We're now going to learn how to go from mixed numbers
to improper fractions and vice versa.
So first a little bit of terminology.
What is a mixed number?
Well, you've probably seen someone write,
let's say, two and one half.
This is a mixed number.
So you're saying why is it a mixed number?
Well, because we're including a whole number and a fraction.
So that's why it's a mixed number.
It's a whole number mixed with a fraction.
So two and one half.
And I think you have a sense of what two and one half is.
It's some place halfway between two and three.
And what's an improper fraction?
Well an improper fraction
is a fraction where the numerator is larger than the denominator.
So let's give an example of an improper fraction.
I'm just going to pick some random numbers.
Let's say I had twenty-three over five.
This is an improper fraction.
Why?
Because twenty-three is larger than five.
It's that simple.
It turns out that you can convert an improper fraction into a mixed number
or a mixed number into an improper fraction.
So let's start with the latter.
Let's learn how to do a mixed number into an improper fraction.
So first I'll just show you kind of just the basic systematic way of doing it.
It'll always give you the right answer,
and then hopefully I'll give you a little intuition for why it works.
So if I wanted to convert two and one half into an improper fraction,
or I want to unmix it you could say,
all I do is I take the denominator in the fraction part, multiply it by the whole number,
and add the numerator.
So let's do that.
I think if we do enough examples,
you'll get the pattern.
So two times two is four plus one is five.
So let's write that.
It's two times two plus one,
and that's going to be the new numerator.
And it's going to be all of that over the old denominator.
So that equals five halves.
So two and one half is equal to five halves.
Let's do another one.
Let's say I had four and two thirds.
This is equal to -- so this is going to be all over three.
We keep the denominator the same.
And the new numerator is going to be three times four plus two.
So it's going to be three times four, and then you're going to add two.
Well that equals three times four--
order of operations, you always do multiplication first,
and that's actually the way I taught it-- how to convert this, anyway.
three times four is twelve plus two is fourteen.
So that equals fourteen over three.
Let's do another one.
Let's say I had six and seventeen eighteenths.
I gave myself a hard problem.
Well, we just keep the denominator the same.
And then new numerator is going to be eighteen times six
or six times eighteen, plus seventeen.
Well six times eighteen.
Let's see, that's sixty plus forty-eight it's one hundred eight,
so that equals one hundred eight plus seventeen.
All that over eighteen.
One hundred eight plus seventeen is equal to one hundred twenty-five over eighteen.
So, six and seventeen eighteenths is equal to one hundred twenty-five over eighteen.
Let's do a couple more.
And in a couple minutes I'm going to teach you how to go the other way,
how to go from an improper fraction to a mixed number.
And this one I'm going to try to give you a little bit of intuition for why what I'm teaching you actually works.
So let's say two and one fourth.
If we use the-- I guess you'd call it a system that I just showed you--
that equals four times two plus one over four.
Well that equals, four times two is eight plus one is nine. Nine over four.
I want to give you an intuition for why this actually works.
So two and one fourth, let's actually draw that,
see what it looks like.
So let's put this back into kind of the pie analogy.
So that's equal to one pie.
Two pies.
And then let's say, one fourth of a pie. Oh, sorry.
One fourth is like this. A fourth of a pie, right?
Two and one fourth, and ignore this, this is nothing.
It's not a decimal point-- actually, let me erase it
so it doesn't confuse you even more.
So go back to the pieces of the pie.
So there's two and one fourth pieces of pie.
And we want to rewrite this as just, how many fourths of pie are there total?
Well if we take each of these pies--
oh, whoops! I need to change the color--
if we take each of these pies,
and we divide it into fourths,
we can now say how many total fourths of pie do we have?
Well we have one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine fourths.
Makes sense, right?
Two and one fourth is the same thing as nine fourths.
And this will work with any fraction.
So let's go the other way.
Let's figure out how to go from an improper fraction
to a mixed number.
Let's say I had twenty-three over five.
So here we go in the opposite direction.
We actually take the denominator,
we say how many times does it go into the numerator?
And then we figure out the remainder.
So let's say five goes into twenty-three--
well, five goes into twenty-three four times.
Four times five is twenty.
And the remainder is three.
So twenty-three over five, we can say that's equal to four,
and in the remainder, three over five.
So it's four and three fifths.
Let's review what we just did.
We just took the denominator
and divided it into the numerator.
So five goes into twenty-three four times.
And what's left over is three.
So, five goes into twenty-three four and three fifths times.
Or another way of saying that is twenty-three over five is four and three fifths.
Let's do another example like that.
Let's say, seventeen over eight.
What does that equal as a mixed number?
You can actually do this in your head,
but I'll write it out just so you don't get confused.
Eight goes into seventeen two times.
Two times eight is sixteen.
Seventeen minus sixteen is one.
Remainder, one.
So, seventeen over eight is equal to two-- that's this two-- and one eighth.
Right? Because we have one eight left over.
Let me show you kind of a visual way of representing this too,
so it actually makes sense how this conversion is working.
Let's say I had five halves, right?
So that literally means I have five halves,
or if we go back to the pizza or the pie analogy,
let's draw my five halves of pizza.
So let's say I have one half of pizza here,
and let's say I have another half of pizza here.
I just flipped it over.
So that's two.
So it's one half, two halves.
So that's three halves.
And then I have a fourth half here.
These are halves of pizza,
and then I have a fifth half here, right?
So that's five halves.
Well, if we look at this, if we combine these two halves,
this is equal to one piece, I have another piece,
and then I have half of a piece, right?
So that is equal to two and one half pizzas.
Hopefully that doesn't confuse you too much.
And if we wanted to do this the systematic way,
we could have said two goes into five--
well, two goes into five two times,
and that two is right here.
And then two times two is four.
Five minus four is one, so the remainder is one,
and that's what we use here.
And of course, we keep the denominator the same.
So five halves equals two and one half.
Hopefully that gives you a sense of how to go from a mixed number to an improper fraction,
and vice versa,
from an improper fraction to a mixed number.
If you're still confused let me know,
and I might make some more modules.
Have fun with the exercises!
سنتعلم الآن كيفية التحويل من الأعداد المختلطة
الى كسور
في البداية سأقوم بتعريف هذه المصطلحات
ما هو العدد المختلط؟
حسنا، ربما قد رأيت عدداً على النحو
دعوني اقول، 2 1/2
هذا هو العدد المختلط
وربما تريد ان تسأل لما سمي بهذا الاسم؟
حسناً، لأننا نكتبه على هيئة عدد صحيح وكسر
ولهذا السبب سمي بالعدد المختلط
فهو عدد صحيح وكسر مع بعضهما البعض
اذاً 2 و 1/2
واعتقد انك الآن تعلم ما مقدار 2 1/2
هو كأن نكون في منتصف الطريق متجهين من العدد 2 الى 3
وما هو الكسر الغير صحيح؟
حسناً ان الكسر غير الصحيح
هو الكسر الذي يكون بسطه اكبر من مقامه
لذلك دعوني اضرب مثالاً على الكسر غير الصحيح
سأختار اعداد بشكل عشوائي
لنفترض أن لدي 23/5
فهذا كسر غير صحيح
لماذا؟
لأن 23 أكبر من 5
هكذا ببساطة
وسنقوم الآن بتحويل الكسر غير الصحيح الى عدد مختلط
وبالعكس
حسناً لنبدأ مع الحالة الثانية
لنتعلم كيفية تحويل العدد المختلط على كسر غير صحيح
في البداية سأوضح لكم بعض الاساسيات لنقوم بذلك
وسنحصل في النهاية على الجواب الصحيح
ومن ثم سأوضح لكم كيف يعمل هذا
اذاً اضا اردت تحويل 2 1/2 الى كسر غير صحيح
او بمعنى آخر ان اجعله غير مختلط
كل ما نفعله أننا نأخذ المقام من الكسر ونضربه بالعدد الصحيح
ثم نجمعه مع البسط
لذلك دعونا نفعل هذا
وأعتقد إذا قمنا بحل مسائل كافية
فستحصلون على الفكرة
اذاً 2x2=4، 4+1=5
دعوني اكتب هذا
2x2+1
والناتج سيكون عبارة عن القيمة الجديدة للبسط
مقسوماً على نفس قيمة المقام الاصلي
اذاً هذا يساوي 5/2
اذاً 2 1/2 = 5/2
دعونا نفعل واحد آخر
لنفترض أن كان لي 4 2/3
وهذا يساوي-وبالطبع سيكون المقام 3
نبقي المقام نفسه
والبسط الجديدة سيكون 3x4+2
لذلك 3x4، ثم نضيف 2 الى الناتج
3x4
عليك القيام بعملية الضرب اولاً
بحسب الطريقة التي شرحتها لكم
3x4=12، 12+2=14
اذاً الناتج 14/3
دعونا نجرب بمثال آخر
لنقول 6 17/18
هذه اصعب بقليل
حسنا، نبقي المقام نفسه
ومن ثم لنجد البسط الجديد نضرب 18x6
او 6x18+17
6x18
دعونا نرى، 60+48=108
108+17
ويكون المقام 18
108+17=125، 125/18
اذاً 6 17/18 = 125/18
دعونا نحاول مع امثلة اخرى
وبعدها سأعلمكم طريقة
تحويل الكسور غير الصحيحة الى اعداد مختلطة
وهذا سيجعلكم تعلمون كيفية نجاح ذلك
لذلك دعونا نقول 2 1/4
واعتقد اني وضحت هذا سابقاً
4x2+1 والمقام يبقى 4 طبعاً
4x2=8،8+1=9، 9/4
اريد ان اوضح لكم كيفية نجاح هذا الاسلوب دائماً
2 1/4، لنرسم هذا
وانظروا كيف يبدو
دعونا نرسمه على شكل فطيرة
فهذه اول فطيرة
هتان اثنتان
ولنقل ان هذه ربع فطيرة، آه آسف
هكذا الربع. 1/4، صحيح؟
2 و 1/4، وتجاهلوا هذا
انها ليست فاصلة عشرية لذلك دعوني امحوها
ولن تزعجكم مرة اخرى
لنعد الى قطع الفطيرة
لدينا هنا قطعتين وربع من الفطيرة
ونريد ان نكتبها على هيئة بصورة كسر، فكم ربع من الشطيرة لدينا؟
فإذا قمنا بأخذ كل هذه فطائر
علي ان اغير اللون
إذا أخذنا كل هذه فطائر
وقسمناها الى ارباع
فكم عدد الارباع الموجود لدينا؟
حسنا لدينا 1،2،3،4،5،6،7،8،9
صحيح؟
اذاً 2 1/4 تساوي 9/4
وهذا سينجح مع اي كسر بالتأكيد
الآن دعونا نفعل العكس
لنحول الكسور غير الصحيحة
الى اعداد مختلطة
لنفترض أن لدي 23/5
ففي هذه الحالة سنذهب في الاتجاه المعاكس
فنأخذ المقام
ونقول كم ناتج قسمة البسط على المقام
ومن ثم يمكننا معرفة ما تبقى
اذاً 23/5
حسنا، 23/5=4
4x5=20
ويتبقى 3
23/5=4
والباقي يكون 3/5
فيكون الناتج 4 3/5
دعونا نقوم بمراجعة ما فعلناه
اخذنا المقام
وقسمنا عليه البسط
23/5=4
والباقي 3
23/5=4 والباقي 3/5
او هناك طريقة اخرى لقول الناتج هي 23/5=4 والباقي 3/5
دعونا نقوم بحل مثال آخر مثل هذا
دعنا نقول، 17/8
كم يساوي بالاعداد المختلطة؟
يمكنك القيام بذلك في راسك
ولكن سأقوم بكتابة هذا لكي لا تنزعجون
17/8=2
2x8=16
17-16=1
الباقي 1
اذاً 17/8=2 و 1/8
أليس كذلك؟ لأن لدينا 1/8 كباقي
واسمحوا لي بطريقة مبسطة
ومنطقية ان اقوم بتوضيح المثال
لنفترض أنه لدي خمسة انصاف
حرفياً انها 5 انصاف
لنعود لمثال الفطيرة
سنقوم برسم خمسة انصاف من الفطيرة
لدي هنا نصف الفطيرة
ولدي هنا نصف اخر
انا لقد قلبتها فقط
اذاً هذان نصفان
هذا نصف وهذا نصف آخر
اذاً هنا ثلاثة انصاف
ولدي نصف رابع هنا
هذه هي انصاف الفطيرة
الآن لدي الخمسة انصاف
ها هي
اذا نظرنا الى هذا، سأقوم بدمج هذان النصفان
فسيكون الناتج قطعة كاملة، وهنا لدي واحدة اخرى
وهنا لدي نصف واحد، صحيح؟
اذاً هذا يساوي 2 و 1/2 قطعة فطيرة
اتمنى اني لم ازعجكم بهذا
وإذا أردنا أن نفعل ذلك بطريقة منهجية
نقول 5/2
حسناً، 5/2=2
وال 2 ها هي هنا
ومن ثم 2x2=4
5-4=1، اذاً الباقي 1
وهذا ما قمنا بعمله
وبالطبع، نبقى المقام نفسه
اذاً 5/2 = 2 1/2
واتمنى ان هذا الشرح وضح لكم كيفية التحويل من عدد مختلط الى كسر غير صحيح
و بالعكس
من كسر غير صحيح الى عدد مختلط
اذا لا زال هذا صعباً عليكم فدعوني اعلم ذلك
وسأقوم بتقديم امثلة اخرى
والآن استمتعوا بحل المسائل
Сега ще научим, как да преминаваме от смесени числа към
неправилни дроби и обратно.
За начало малко терминология.
Какво е смесено число?
Вероятно вече сте виждали някой да пише,
да пише, 2 и 1/2.
Това е смесено число.
Питате, защо е смесено число?
Защото включваме цяло число и дроб.
Затова е смесено число.
Цяло число, смесено с дроб.
2 и 1/2.
Мисля, че имате представа, какво е 2 и 1/2.
Това е половинката на 2 и 3.
Какво е неправилна дроб?
Неправилна дроб е
дроб, при която числителното е по-голямо от знаменателя.
Нека дадем пример за неправилна дроб.
Ще избера случайни числа.
Да кажем, имам 23 върху 5.
Това е неправилна дроб.
Защо?
Защото 23 е по-голямо от 5.
Това е просто.
Оказва се, че можете да обръщате неправилна дроб в смесено число
или смесено число в неправилна дроб.
Нека започнем с последното.
Да научим, как да направим от смесено число неправилна дроб.
Първо ще ви покажа основния систематичен път за правене.
Винаги ще ви даде правилния отговор,
а след това ще ви дам и малка представа, защо работи.
Ако исках да обърна 2 и 1/2 в неправилна дроб,
или ако исках да не е смесено, можете да кажете,
всичко, което правя е да взема знаменателя в дробната част, да я умножа по цяло число,
и да добавя числителното.
Нека направим това.
Мисля, че ако направим достатъчно примери,
ще разберете начина.
2 по 2 е 4 плюс 1 е 5.
Нека напиша това.
2 по 2 плюс 1,
това ще бъде нов знаменател.
И това всичко ще бъде върху стария знаменател.
Това е равно на 5/2.
2 и 1/2 е равно на 5/2.
Нека да направим още едно.
Да кажем, имам 4 и 2/3.
Това е равно на -- всичко това ще бъде върху 3.
Знаменателят не го променяме.
Новото числително ще бъде 3 по 4 плюс 2.
Ще бъде 3 по 4 и ще добавите 2.
Това е равно на 3 по 4--
реда на операциите, правите винаги първо умножението,
и това е начина, по който мисля--как да обърнем това, няма значение.
3 по 4 е 12 плюс 2 е 14.
Това е равно на 14 върху 3.
Нека да направим друг.
Да кажем имам 6 и 17/18.
Направих си трудна задача.
Запазваме същия знаменател.
Новото числително ще бъде 18 по 6
или 6 по 18, плюс 17.
6 по 18.
Да видим, това е 60 плюс 48, това е 108,
това е равно на 108 плюс 17.
Всичко това върху 18.
108 плюс 17 е равно на 125 върху 18.
6 и 17/18 е равно на 125 върху 18.
Нека направим още две.
А след няколко минути ще ви науча, как да работите по обратния начин,
как да направите от неправилна дроб - смесено число.
Ще се опитам да ви дам малко представа, защо това, което преподавам, действително работи.
Да кажем 2 и 1/4.
Ако използваме- да предположим, че го наричате система, това, което ви показах--
това е равно на 4 по 2 плюс 1 върху 2.
Това е равно на 4 по 2 е 8 плюс 1 е 9. 9 върху 4.
Искам да ви дам представа, защо това действително работи.
2 и 1/4 , нека го нарисувам,
вижте , как изглежда.
Нека представим това като аналог с пай.
Това е равно на един пай.
Два пая.
И да кажем след това, една четвърт пай. Извинявайте.
Една четвърт изглежда така. Четвърт от пай, нали?
2 и 1/4, игнорирайте това, това е нищо.
Не е десетична запетая-- всъщност нека я изтрия,
за да не ви обърква повече.
Да се върнем обратно към парчетата пай.
Има 2 и 1/4 парче от пай.
Искаме да пренапишем това по същия начин, колко общо четвъртини пай има?
Ако вземем всяко от тези парчета--
оопс! Трябва да сменя цвета--
ако вземем всяко едно от тези парчета пай и
и ги разделя на четвъртини,
можем сега да кажем, колко общо четвъртини пай имаме?
Имаме 1,2,3,4,5,6,7,8,9, четвъртини.
Има логика нали?
2 и 1/4 е същото нещо като 9 четвъртини.
Това може да се прилага при всяка дроб.
Нека да направим и другия начин.
Нека да открием, как да направим от неправилна дроб
смесено число.
Да кажем имам 23 върху 5.
Тук тръгваме в обратна посока.
Вземаме знаменателя,
питаме се, колко пъти се дели на числителното?
И откриваме остатъка.
Да кажем колко пъти се дели 5 на 23--
5 се дели на 23 4 пъти.
4 по 5 е 20.
А остатъкът е 3.
23 върху 5 можем да кажем, че е равно на 4,
а в остатъка, 3 върху 5.
Значи е 4 и 3/5.
Нека да прегледаме това, което току-що направихме.
Вземаме знаменателя
и го разделяме на числителното.
5 се дели на 23 -4 пъти.
А остатъкът е 3.
5 се дели на 23 4 и 3/5 пъти.
Или друг начин за назоваване е 23 върху 5 е 4 и 3/5.
Нека направим друг подобен пример.
Да кажем, 17 върху 8.
Равно е на кое смесено число?
Това можете да го направите и наум,
но ще го напиша така, за да не се бъркате.
8 се дели на 17- 2 пъти.
2 по 8 е 16.
17 минус 16 е 1.
Остатък -1.
17 върху 8 е равно на 2--това е това 2 и 1/8.
Нали? Защото имаме 1/8 остатък.
Нека ви покажа също и визуален начин за представяне,
всъщност има логика, как работи това превръщане.
Да кажем имаме 5 половини, нали?
Това означава буквално, имам 5 половини,
или ако се върнем към аналога с пицата или пая,
нека да нарисувам 5 половини пица.
Да кажем имам тук половина пица,
да кажем тук имам друга половина пица.
Само го обръщам.
Това е 2.
Имам 1 половина, 2 половини.
А това е 3 половини.
А след това имам тук и четвърта половина.
Това са две половини пица,
после имам тук и пета половина, нали?
Това са 5 половини.
Ако погледнем това, ако комбинираме тези две половини,
това е равно на едно парче, имам друго парче,
после имам половин парче, нали?
Това е равно на 2 пици и една половина.
Надявам се да не ви обърква прекалено много.
Ако искахме да направим по систематичен начин,
бихме могли да кажем 2 се дели на 5--
2 се дели на 5 2 пъти,
а това 2 е точно тук.
А 2 по 2 е 4.
5 минус 4 е 1, остатъкът е 1,
и това използваме тук.
Естествено, запазваме същия знаменателя.
5 половини са равни на 2 и една половина.
Надявам се това ви дава смисъл, как да променяте смесено число в неправилна дроб
и обратно,
от неправилна дроб в смесено число.
Ако все още сте объркани, кажете ми,
и ще направя още няколко модула.
Забавлявайте се с упражненията!
Nyní se naučíme jak převést smíšená čísla
na nepravé zlomky a naopak.
Nejdříve trocha terminologie
Co je to smíšené číslo?
Už jste někdy viděli někoho napsat,
třeba dva a půl.
To je smíšené číslo.
Proč je to smíšené číslo?
Protože zapisujeme celé číslo a zlomek.
Proto je smíšené
Je to celé číslo smíchané se zlomkem.
Dva a polovina.
Myslím, že chápete co je dva a půl.
Je to něco mezi dvěma a třemi.
A co je potom
nepravý zlomek?
Je to zlomek, jehož čitatel je větší než jeho jmenovatel.
Ukažme si to na příkladu.
Vyberu nějaké náhodné číslo
Řekněme, že jsem měl 23 děleno 5.
To je nepravý zlomek.
Proč?
Protože 23 je větší než 5
Je to takto jednoduché.
Můžete převádět nepravé zlomky do tvaru smíšených čísel
a nebo smíšené do tvaru nepravého zlomku.
Začněme druhou možností.
Naučme se jak změnit smíšená čísla na nepravé zlomky
Nejdříve vám ukáži jednoduchou a systematickou cestu jak to provést.
Vždycky vám dá výsledek,
a poté vám snad pomohu pochopit proč to funguje.
Takže kdybych chtěl dva a půl převést na nepravý zlomek
aby už nebylo smíšené
vše co musím udělat je, že vynásobím celé číslo jmenovatelem ze zlomku
a následně přičtu čitatele zlomku.
Udělejme to tedy.
Myslím, že když uděláme dostatek příkladů,
pochopíte postup.
Takže 2 krát 2 je čtyři a plus 1 je 5.
Napišme to.
Je to 2 krát 2 plus 1,
a to bude nový čitatel.
A to bude ve zlomku s naším starým jmenovatelem.
To se rovná pěti polovinám.
Takže dva a jedna polovina se rovná pěti polovinám.
Udělejme ještě jeden.
Řekněme, že mám čtyři a dvě třetiny.
To se rovná - to vše bude děleno třemi.
Jmenovatele zachováme.
A nový čitatel bude 3 krát 4 plus 2.
Takže to bude 3 krát čtyři a následně připočteme 2.
To se rovná 3 krát čtyř -
pořadí operací, vždy nejdřív násobíte ,
a tak to učím - zpět k převádění zlomů.
3 krát 4 je 12 a plus 2 je 14
Takže se to rovná 14 děleno 3.
Další příklad.
Řekněme, že mám šest a sedmnáct osmnáctin.
Udělal jsem si to těžké.
Takže opět zachováme jmenovatel.
A nový čitatel bude roven 18 krát 6
nebo 6 krát 18 plus 17.
Tak 6 krát 18.
To je 60 plus 48, to je 108,
takže se to rovná 108 plus 17.
Celé děleno 18.
108 plus 17 je rovno 125 děleno 18.
Takže šest a sedmnáct osmnáctin se rovná sto dvaceti pěti děleno osmnácti.
Udělejme ještě pár.
A za pár minut vás naučím jak to udělat opačnou cestou,
jak převést nepravé zlomky na smíšená čísla.
A tento příklad vám ukáže proč to co vás učím opravdu funguje.
Řekněme dva a jedna čtvrtina.
jestli použijeme - nazvali byste to asi systémem, který jsem právě použil -
tak se to rovná 4 krát 2 plus 1 děleno 4.
A to se rovná, 4 krát dva je 8 a plus 1 je 9. 9 děleno 4.
Chci vám poskytnout pohled, proč to opravdu funguje.
Takže dva a jedna čtvrtina, pojďme si to namalovat,
abychom viděli jak to vypadá.
Dejme si to do takové koláčové analogie.
Takže se to rovná jednomu koláči.
Dvěma koláčům.
A poté ještě čtvrtina koláče. Ups omlouvám se.
Jedna čtvrtina je takto. Čtvrtina koláče, správně?
Dva a jedna čtvrtina, a toto ignoruje, to není destinná čárka.
Vlastně bych to měl smazat
aby nás to nemátlo ještě víc.
Vraťme se k částem koláče.
Takže jsou tam dva a jedna čtvrtina koláče.
A my to chceme přepsat tak, abychom viděli kolik tam je celkem čtvrtin koláče?
No když vezmeme každý z těchto koláčů -
ups měl bych změnit barvu -
když vezmeme každý koláč,
a rozdělíme ho na čtvrtiny.
tak můžeme říct kolik čtvrtin koláče máme?
No máme jednu, dvě, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět čtvrtin.
To dává smysl, že ano?
Dva a jedna čtvrtina, je to samé jako devět čtvrtin.
A tak to bude fungovat s jakýmkoli zlomkem.
Tak teď opačně.
Podívejme se jak přejít z nepravých zlomků
na smíšená čísla.
Řekněme, že mám 23 děleno 5.
Takže jdeme opačným směrem.
Vlastně vezmeme jmenovatel,
a řekneme kolikrát se vejde do čitatele?
A dostaneme se ke zbytku.
Takže pět se vejde do dvaceti tří -
no, vejde se tam čtyři krát.
Čtyři krát pět je dvacet.
A zbytek je tři.
Takže dvacet tři děleno pěti, se rovná čtyři,
a zbytek, tři děleno pěti.
Takže to je čtyři a tři pětiny.
Udělejme si shrnutí.
Vzali jsme jmenovatel
a vydělili jsme jím čitatel.
Takže pět se vejde do dvaceti tří čtyřikrát.
A to co zbylo je tři.
Takže pět se vejde do dvaceti tří čtyři a tři pětiny krát.
Nebo další způsob jak to říct je, že dvacet tři děleno pěti je čtyři a tři pětiny
Udělejme obdobný příklad.
Řekněme, sedmnáct děleno osmi.
Jakému smíšenému číslu se to rovná?
To lze vypočítat z hlavy,
ale já to zapíšu abyste nebyli zmatení.
Osm se vejde do sedmnácti dvakrát.
Dvakrát osm je šestnáct.
Sedmnáct minus šestnáct je jedna.
Ještě jednou, jedna.
Takže sedmnáct děleno devíti se rovná dva- to je toto - a jedna osmina.
Ano? Protože nám jedna osmina zbyla.
Ukažme si jak toto znázornit graficky jako předtím,
abychom pochopili proč tento způsob také funguje.
Řekněme, že mám pět polovin.
To doslova znamená, že mám pět polovin,
nebo když se vrátíme k naší analogii s koláčem či pizzou,
namalujme si mích pět polovin pizzy.
Řekněme, že mám jednu polovinu pizzy tady,
a řekněme, že mám další polovinu pizzy tady.
Právě jsem to otočil.
Takže to je dva.
Takže to je jedna poloviny, dvě poloviny.
Takže to jsou tři poloviny.
A pak mám ještě čtvrtou poloviny tady.
Toto jsou poloviny pizzy,
a pak mám pátou polovinu pizzy zde, že ano?
Takže to je pět polovin.
Když se na to podíváme, spojíme tyto dvě poloviny,
to se rovná jedná, mám další poloviny,
a další polovinu pizzy, správně?
Takže to se rovná dvěma a jedné polovině pizzy.
Snad vás to moc nezmate.
A kdybych to chtěl udělat systematickou cestou,
mohli jsem říci, že dva se vejde do pěti-
no, dva se vejde do pěti dvakrát,
a ta dvojka je právě tady.
A pak dvakrát dva je čtyři.
Pět minus čtyři je jedna, takže zbytek je,
to je co jsme použili zde.
Samozřejmě jmenovatel zachováme.
Takže pět polovin se rovná dvěma a jedné polovině.
To vám snad pomůže pochopit jak převádět smíšená čísla na nepravé zlomky
a obráceně,
z nepravých zlomků na smíšená čísla.
Jestli jste stále zmatení řekněte,
a já možná udělám další lekce.
Užijte si procvičování!
Nu vil vi lære, hvordan vi kommer fra blandede tal
til uægte brøker og omvendt.
Lad os først se lidt på, hvad det betyder.
Hvad er et blandet tal?
Du har sikkert set nogle skrive
f.eks. 2 og 1/2.
Det er et blandet tal.
Hvorfor er det et blandet tal?
Det er det, fordi vi både har et helt tal og en brøk.
Derfor kalder vi det for et blandet tal.
Det er et helt tal blandet med en brøk.
Så 2 og 1/2.
Vi har nok allerede en idé om, hvad 2 og 1/2 er.
Det er et sted halvvejs mellem 2 og 3.
Hvad er en uægte brøk?
En uægte brøk
er en brøk, hvor tælleren er større end nævneren.
Her er et eksempel på en uægte brøk.
Vi vælger bare nogle tilfældige tal.
Lad os sige, at vi har 23 over 5.
Det er en uægte brøk.
Hvorfor?
Fordi 23 er større end 5.
Så enkelt er det.
Vi kan både omskrive en uægte brøk til et blandet tal
og et blandet tal til en uægte brøk.
Lad os starte med det sidste.
Vi vil omskrive et blandet tal til en uægte brøk.
Først vil vi vise en simpel og systematisk måde at gøre det på.
Det giver altid det rigtige svar,
og bagefter forklarer vi, hvorfor den virker.
Det, vi skal gøre, er at gange brøkens nævner med det hele tal
og lægge tælleren til.
Lad os gøre det.
Hvis vi laver en masse eksempler,
vil vi se pointen.
2 gange 2 er 4, plus 1 er 5.
Lad os skrive det.
Det er 2 gange 2 plus 1,
og det er lig med den nye tæller.
Alt det her skal stå over nævneren, som er den samme.
Det er lig med 5 over 2 eller 5 halve.
Så 2 og 1/2 er lig med 5 halve.
Lad os prøve en til.
Lad os sige, at vi har 4 og 2/3.
Alt det her skal altså stå over 3.
Nævneren forbliver den samme.
Den nye tæller er 3 gange 4 plus 2,
så det er 3 gange 4, og så lægger vi 2 til.
Vi skal altid gange først.
Det gjorde vi også før.
3 gange 4 er 12, plus 2 er 14.
Det giver 14 over 3.
Lad os lave en mere.
Lad os sige, at vi har 6 og 17 over 18.
Den er lidt sværere.
Som sagt forbliver nævneren den samme.
Den nye tæller er 6 gange 18
eller 6 gange 18 plus 17.
6 gange 18.
Det er 60 plus 48, som giver 108,
så det er lig med 108 plus 17.
Alt det her skal stå over 18.
108 plus 17 er lig med 125 over 18.
Så 6 og 17 over 18 er lig med 125 over 18.
Lad os prøve lidt flere.
Bagefter viser vi, hvordan vi omskriver den anden vej,
altså omskriver en uægte brøk til et blandet tal.
Med det her eksempel vil vi prøve at forstå, hvorfor det her virker.
Lad os sige, at vi har 2 og 1/4.
Hvis vi bruger metoden, vi lige viste,
giver det 4 gange 2 plus 1 over 4.
Det er lig med 4 gange 2, giver 8, plus 1, giver 9. 9/4.
Vi vil gerne forstå, hvorfor det virker.
2 og 1/4. Lad os tegne det,
så vi kan få et billede af det.
Lad os tegne det som lagkager.
Her er 1 lagkage.
2 lagkager.
En kvart lagkage.
Nej hovsa, det var for lidt.
Det her er en kvart lagkage, ikke?
2 og 1/4. Se bort fra det her, det er ikke noget.
Lad os lige viske den ud,
så den ikke skaber forvirring.
Lad os gå tilbage til lagkagestykkerne igen.
Så der er 2 og 1/4 stykker kage. 1/4 er en kvart.
Vi ønsker at omskrive det, så vi ved, hvor mange kvarte stykker lagkage, der er i alt.
Lad os lige skifte farve.
Hvis vi tager alle stykkerne,
og vi deler dem i kvarte,
hvor mange kvarte stykker lagkage har vi så i alt?
Vi har 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 kvarte.
Giver det mening?
2 og 1/4 er det samme som 9/4.
Det her virker for alle brøker.
Lad os prøve den anden vej.
Lad os finde ud af, hvordan vi kommer fra en uægte brøk
til et blandet tal.
Lad os sige, at vi har 23 over 5.
Nu regner vi den anden vej.
Vi tager faktisk nævneren og ser,
hvor mange gange, den går op i tælleren,
og så finder vi ud af, om der er en rest.
5 op i 23.
5 går 4 gange op i 23.
4 gange 5 er 20.
Resten er 3.
Så 23 over 5, det er lig med 4
og resten er 3 over 5.
Det giver altså 4 og 3/5.
Lad os gennemgå, hvad vi gjorde.
Vi tog bare nævneren
og gangede den op i tælleren.
5 går 4 gange op i 23.
Så er der 3 tilbage.
5 går 4 og 3/5 gange op i 23.
Man kan også sige, at 23 over 5 er 4 og 3/5.
Lad os prøve en mere.
Lad os sige 17 over 8.
Hvad er det lig med som et blandet tal?
Vi kan regne det ud i hovedet,
men vi skriver det ned, så vi ikke bliver forvirrede.
8 går 2 gange op i 17.
2 gange 8 er 16.
17 minus 16 er 1.
Resten er så 1.
17 over 8 er lig med 2, altså det her 2-tal, og 1/8,
ikke sandt? Vi har jo 1/8 tilbage.
Lad os se på en mere visuel måde at udregne det på,
så vi kan se, hvordan omskrivningen virker.
Lad os sige, at vi har 5 over 2.
Det betyder bare, at vi har 5 halve.
Lad os gå tilbage til lagkagemetoden.
Vi tegner lige vores 5 halve stykker lagkage.
Lad os sige, at vi har en halv lagkage her
og en anden halv lagkage her.
Vi vender den om.
Der er altså 2.
Det er 1 halv, 2 halve.
Det er 3 halve.
Så har vi en fjerde halv her.
Det her er altså halve lagkager.
Så har vi en femte halv her.
Det er 5 halve.
Hvis vi sammensætter de her 2 halve,
så har vi 1 hel her, 1 hel her
og 1 halv, ikke sandt?
Det er lig med 2 og 1/2 lagkage.
Forhåbentligt er det ikke forvirrende.
Hvis vi ønsker at gøre det på den systematiske måde,
kan vi sige,
at 2 går 2 gange op i 5,
og det 2-tal er lige her.
2 gange 2 er 4.
5 minus 4 er 1, så resten er 1,
og det er den, vi bruger her.
Nævneren forbliver selvfølgelig den samme.
5 halve er lig med 2 og 1/2.
Forhåbentlig har vi nu fået en ide om, hvordan vi omskriver et blandet tal til en uægte brøk
og omvendt
fra en uægte brøk til et blandet tal.
Hvis man stadig har svært ved det,
så se videoen igen eller prøv at lave nogle opgaver.
God fornøjelse med det.
Nun werden wir lernen, wie man von gemischten Zahlen
zu unechten Brüchen kommt und umgekehrt.
Vorweg widmen wir uns den Begriffen.
Was ist eine gemischte Zahl?
Nun, sie haben wohl schon einmal jemanden schreiben sehen,
sagen wir, zweieinhalb.
Das ist eine gemischte Zahl
Sie fragen vermutlich, wieso ist das eine gemischte Zahl?
Weil wir eine ganze Zahl und einen Bruch "mischen".
Deshalb ist es eine gemischte Zahl
Es ist eine ganze Zahl gemischt mit einem Bruch
Also zweieinhalt
Ich nehme an, sie haben eine Ahnung davon, was zweieinhalb ist.
Es liegt genau zwischen 2 und 3
Und was ist ein unechter Bruch?
Ein unechter Bruch
ist ein Bruch, bei dem der Zähler größer als der Nenner ist.
Ein Beispiel für einen unechten Bruch.
Ich werde ganz zufällige Zahlen auswählen.
Sagen wir ich habe dreiundzwanzig durch fünf
Das ist ein unechter Bruch
Wieso?
Weil dreiundzwanzig größer als fünf ist.
So einfach ist es.
Es zeigt sich, dass man einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl wandeln kann
oder eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch.
Beginnen wir mit letzterem.
Lernen wir, wie man eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandelt.
Als erstes zeige ich Ihnen nur die Grundsystematik dafür.
Ich werde Ihnen immer die richtige Antwort geben,
und dann gebe ich Ihnen hoffentlich einen kleinen Denkanstoss, wie es funktioniert.
Wenn ich also zweieinhalb in einen unechten Bruch umwandeln will,
oder man könnte auch sagen, es entmischen will,
nehme ich einfach den Nenner aus dem Bruch, multipliziere ihn mit der ganzen Zahl
und addiere den Zähler.
Τώρα θα μάθουμε πώς να πηγαίνουμε από τους μικτούς αριθμούς...
στα καταχρηστικά κλάσματα και το αντίστροφο.
Πρώτα λίγη ορολογία.
Τι είναι ένας "μικτός αριθμός";
Μπορεί να έχετε δει κάποιον να γράφει...
ας πούμε, 2 και 1/2
Αυτός είναι ένας μικτός αριθμός.
Θα μου πείτε: "Γιατί είναι μικτός αριθμός;"
Διότι περιλαμβάνει έναν ακέραιο αριθμό και ένα κλάσμα.
Γι' αυτό είναι μικτός αριθμός.
Είναι το μείγμα ενός ακέραιου αριθμού και ενός κλάσματος.
Άρα έχουμε 2 1/2.
Νομίζω ότι έχετε μια ιδέα του τι είναι το δύο και ένα δεύτερο.
Είναι κάπου ανάμεσα στο 2 και το 3.
Και τι είναι ένα καταχρηστικό κλάσμα;
Ένα καταχρηστικό κλάσμα λοιπόν...
είναι ένα κλάσμα όπου ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.
Θα σας δώσω ένα παράδειγμα ενός καταχρηστικού κλάσματος.
Θα διαλέξω κάποιους τυχαίους αριθμούς.
Ας πούμε ότι έχω το 23/5.
Αυτό είναι ένα καταχρηστικό κλάσμα.
Γιατί;
Διότι το 23 είναι μεγαλύτερο από το 5.
Είναι τόσο απλό.
Και μάλιστα, μπορείτε να μετατρέψετε ένα καταχρηστικό κλάσμα σε ένα μικτό αριθμό...
ή ένα μικτό αριθμό σε ένα καταχρηστικό κλάσμα.
Ας ξεκινήσω με το τελευταίο.
Ας μάθουμε πώς να μετατρέπουμε ένα μικτό αριθμό σε ένα καταχρηστικό κλάσμα.
Πρώτα θα σας δείξω το συστηματικό τρόπο.
Δίνει πάντα τη σωστή απάντηση,
και μετά θα προσπαθήσω να σας εξηγήσω γιατί λειτουργεί.
Αν θέλω λοιπόν να μετατρέψω το 2 1/2 σε ένα καταχρηστικό κλάσμα...
ή αν θέλω να το "απο-μείξω"
το μόνο που έχω να κάνω είναι να πάρω τον παρονομαστή στο κομμάτι του κλάσματος, να τον πολλαπλασιάσω με τον ακέραιο αριθμό...
και να προσθέσω τον αριθμητή.
Ας το κάνω λοιπόν.
Νομίζω ότι αν κάνουμε αρκετά παραδείγματα,
θα καταλάβετε πώς γίνεται.
Άρα, 2 x 2 = 4, 4 + 1 = 5.
Ας το γράψουμε αυτό...
2 x 2 + 1...
και αυτός θα είναι ο νέος αριθμητής.
Θα είναι όλο αυτό και από κάτω ο παλιός παρονομαστής.
Δηλαδή, αυτό ισούται με 5/2.
Άρα 2 1/2 ισούται με 5/2.
Ας κάνουμε άλλο ένα.
Ας πούμε ότι έχουμε το 4 2/3.
Αυτό ισούται -- θα είναι όλο αυτό διά του τρία.
Κρατάμε τον ίδιο παρονομαστή...
και ο νέος αριθμητής θα είναι 3 φορές το 4, συν 2.
Άρα θα είναι 3x4 και μετά θα προσθέσουμε 2.
Αυτό λοιπόν ισούται με... 3 x 4...
η σειρά των πράξεων - πάντα κάνουμε τον πολλαπλασιασμό πρώτα...
έτσι το δίδαξα αυτό - πώς το μετατρέπουμε αυτό...
3 x 4 = 12, 12 + 2 = 14.
Άρα αυτό ισούται με 14/3.
Ας κάνουμε ακόμα ένα.
Ας πούμε ότι είχα 6 17/18.
Μου έβαλα ένα δύσκολο πρόβλημα.
Λοιπόν, κρατάμε τον ίδιο παρονομαστή.
και ο νέος αριθμητής θα είναι 18 φορές το 6...
ή 6 φορές το 18, συν 17.
6 x 18 λοιπόν...
Για να δούμε... μας κάνει 60 + 48 = 108...
άρα αυτό ισούται με 108 + 17
όλο αυτό διά 18.
108 + 17 + 125. 125/18
Άρα το 6 17/18 ισούται με 125/18.
Ας κάνουμε κάνα δυο ακόμα.
Και σε λίγο θα σας μάθω πώς να κάνετε το ανάποδο...
πώς να πηγαίνετε από ένα καταχρηστικό κλάσμα σε έναν μικτό αριθμό.
Και αυτό θα σας δώσει λίγο να καταλάβετε το γιατί αυτό που σας διδάσκω δουλεύει στην πραγματικότητα.
Ας πούμε ότι έχουμε 2 1/4.
Αν χρησιμοποιήσουμε το σύστημα που σας έδειξα...
αυτό ισούται με 4 φορές το 2 συν 1 κι όλο αυτό διά 4.
Αυτό λοιπόν ισούται με 4 x 2 = 8, 8 + 1 = 9, 9/4.
Θέλω να σας δώσω να καταλάβετε το γιατί αυτό δουλεύει στην πραγματικότητα.
Έχουμε λοιπόν 2 1/4, ας το σχεδιάσουμε αυτό...
για να δούμε πώς φαίνεται.
Ας το σχεδιάσουμε με την αναλογία της πίτας.
Ισούται λοιπόν με μία πίτα...
δύο πίτες...
και μετά έχουμε το ένα τέταρτο μιας πίτας. Ω συγγνώμη.
Το ένα τέταρτο είναι κάπως έτσι. Το ένα τέταρτο λοιπόν, σωστά;
2 1/4. Μη δίνετε σημασία σ' αυτό δεν είναι τίποτα.
Δεν είναι υποδιαστολή - ας το σβήσω μάλιστα...
για να μη μας μπερδέψει περισσότερο.
Πάμε πίσω λοιπόν στα κομμάτια της πίτας.
Έχουμε εδώ 2 και 1/4 κομμάτια πίτας.
Και θέλουμε να το γράψουμε ώστε να δείχνει πόσα τέταρτα της πίτας υπάρχουν συνολικά.
Αν λοιπόν πάρουμε την καθεμιά από αυτές τις πίτες...
ουπς! Πρέπει να αλλάξω το χρώμα...
Αν πάρουμε καθεμιά από αυτές τις πίτες...
και τις διαιρέσουμε σε τέταρτα...
μπορούμε τώρα να πούμε πόσα τέταρτα πίτας έχουμε συνολικά;
Έχουμε ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, εφτά, οχτώ, εννιά τέταρτα.
Βγάζει νόημα, έτσι;
2 και 1/4 είναι το ίδιο με το 9/4.
Και αυτό δουλεύει με κάθε κλάσμα.
Ας πάμε τώρα ανάποδα.
Ας δούμε πώς να πηγαίνουμε από ένα καταχρηστικό κλάσμα...
σε ένα μικτό αριθμό.
Ας πούμε ότι έχουμε το 23/5.
Εδώ λοιπόν θα πάμε ανάποδα.
Θα πάρουμε τον παρονομαστή...
και θα πούμε "πόσες φορές χωρά στον αριθμητή;"...
και έτσι θα υπολογίσουμε το υπόλοιπο.
Ας πούμε ότι το 5 χωρά στο 23...
λοιπόν το 5 χωρά στο 23 τέσσερις φορές.
4 φορές το 5 ίσον 20.
Και το υπόλοιπο είναι 3.
Άρα το 23/5 μπορούμε να πούμε ότι ισούται με...
4 και στο υπόλοιπο 3/5.
Άρα 4 και 3/5.
Ας ξαναδούμε τι κάναμε εδώ.
Πήραμε τον παρονομαστή...
και διαιρέσαμε τον αριθμητή με αυτόν.
Έτσι, το 5 χωρά στο 23 τέσσερις φορές.
Και μας μένουν 3.
Άρα, το πέντε χωρά στο 23 τέσσερις και 3/5 φορές.
Ή, ένας άλλος τρόπος να το πούμε αυτό, είναι ότι το 23 διά 3 μας κάνει 4 και 3/5.
Ας κάνουμε ακόμα ένα τέτοιο παράδειγμα.
Ας πούμε ότι έχουμε το 17/8.
Με ποιον μικτό αριθμό ισούται;
Μπορείτε να το κάνετε με το μυαλό σας...
αλλά θα το γράψω για να μη μπερδευτείτε.
το 8 χωρά στο 17 δύο φορές.
2 x 8 = 16.
17 - 16 = 1
Υπόλοιπο 1.
Άρα, 17/8 ισούται με το 2 και 1/8.
Σωστά; Διότι έχουμε ένα όγδοο που μας έμεινε.
Θα σας δείξω έναν οπτικό τρόπο για να δείξουμε κι αυτό...
ώστε να καταλάβετε καλύτερα πώς δουλεύει αυτή η μετατροπή.
Ας πούμε ότι έχω 5/2, έτσι;
Αυτό κυριολεκτικά σημαίνει ότι έχω πέντε μισά...
ή, αν πάμε πίσω στην αναλογία της πίτσας ή της πίτας...
ας ζωγραφίζω τα πέντε μισά της πίτσας.
Ας πούμε ότι έχω εδώ ένα μισό πίτσας...
και ας πούμε ότι έχω άλλο ένα μισό πίτσας εδώ.
το αναποδογύρισα.
Άρα έχουμε δύο.
Έχουμε λοιπόν ένα μισό, δύο μισά.
Άρα έχουμε τρία μισά.
Και μετά, έχω κι ένα τέταρτο μισό εδώ.
Αυτά είναι τα μισά της πίτσας...
και μετά έχω κι ένα πέμπτο εδώ, σωστά;
Άρα έχουμε πέντε μισά.
Αν το δούμε τώρα αυτό, αν συνδυάσουμε αυτά τα δύο μισά...
αυτό ισούται με μία πίτσα. Έχω άλλη μία πίτσα...
και μετά έχω κι άλλη μισή, σωστά;
Άρα αυτό ισούται με δύο και μισή πίτσες.
Ελπίζω ότι αυτό δεν σας μπέρδεψε πάρα πολύ.
Αν τώρα θέλαμε να το κάνουμε αυτό με το συστηματικό τρόπο...
θα μπορούσαμε να πούμε ότι το δύο χωρά στο πέντε...
το δύο χωρά στο πέντε δύο φορές...
και αυτό το δύο είναι εδώ πέρα...
και μετά, 2 x 2 = 4...
5 - 4 = 1, άρα το υπόλοιπο είναι 1...
και αυτό ακριβώς χρησιμοποιούμε εδώ.
Και φυσικά, κρατάμε τον ίδιο παρονομαστή
Έτσι, 5/2 ισούται με 2 και 1/2.
Ελπίζω ότι αυτό σας έδωσε μια εικόνα του πώς πάμε από ένα μικτό αριθμό σε ένα καταχρηστικό κλάσμα...
και αντιστρόφως...
από ένα καταχρηστικό κλάσμα σε ένα μικτό αριθμό.
Αν ακόμα είστε μπερδεμένοι, πείτε το μου...
και μπορεί να φτιάξω και άλλες ασκήσεις.
Καλή διασκέδαση με τις ασκήσεις!
ahora aprenderemos como ir de números mixtos
a fracciones impropias y vice versa.
entonces primero algo de terminología.
¿Qué es un número mixto?
bueno, probablemente has visto a alguien escribir,
digamos, dos y medio.
esto es un numero mixto.
ahora te has de preguntar ¿porque es un numero mixto?
pues porque estamos incluyendo un numero entero y una fracción.
Y es por eso que es un numero mixto.
es un numero entero con una fracción.
entonces dos y medio,
creo que ya has de saber lo que es dos y medio.
esta en alguna parte entre 2 y 3
Y¿Qué es una fracción impropia?
pues una fracción impropia
es una fracción donde el numerador es mas grande que el denominador.
entonces pongamos un ejemplo de una fracción impropia.
solo escogeré números al azar.
digamos 23 sobre 5.
Esta es una fracción impropia.
¿porque?
pues porque 23 es mas grande que 5.
así de simple.
i lo que pasa es que puedes convertir una fracción impropia a un numero mixto
o un numero mixto a una fracción impropia.
entonces comencemos.
aprendamos como convertir un numero mixto en una fracción impropia,
primero les enseñare el sistema básico de como hacerlo.
siempre te dará la respuesta correcta,
y luego con suerte les daré algo de intuición de por qué funciona.
entonces si quisiera convertir 2 y medio a una fracción impropia,
o quisiera desmezclarlo podrías decir,
todo lo que hago es tomar el denominador en la parte de la fracción, multiplicarlo por el numero entero,
y sumar el numerador.
entonces hagamoslo.
creo que si hacemos suficientes ejemplos,
captaras el patrón.
entonces 2 por 2 es 4 mas 1 es 5.
entonces escribamos lo.
es 2 por 2 más 1,
y eso será nuestro nuevo numerador.
y todo estará sobre el denominador anterior.
Por lo que es igual a cinco mitades.
Así que dos y medio es igual a cinco mitades.
Vamos a hacer otro.
Digamos que yo tenía cuatro y dos tercios.
Esto es igual a - por lo que este va a ser todo sobre tres.
Mantenemos el denominador igual.
Y el nuevo numerador va a ser tres veces cuatro más dos.
Por lo tanto, va a ser tres veces cuatro, y luego se va a añadir dos.
Bueno, eso es igual a tres veces cuatro -
orden de las operaciones, siempre haces primero la multiplicación,
y esto es en realidad la forma en que lo enseña - como convertir esto, de todos modos.
tres por cuatro es doce más dos son catorce.
Por lo que es igual a catorce sobre tres.
Vamos a hacer otro.
Digamos que yo tenía seis y diecisiete dieciochoavos.
Acabo de darme un problema difícil.
Bueno, mantenemos al denominador igual.
Y entonces el nuevo numerador va a ser dieciocho veces seis
o seis veces dieciocho, más diecisiete.
Bueno, seis veces dieciocho.
Vamos a ver, eso es sesenta más cuarenta y ocho es ciento ocho,
lo que equivale a ciento ocho, más diecisiete.
Todo esto sobre dieciocho.
Ciento ocho más diecisiete es igual al ciento veinticinco sobre dieciocho.
Por lo tanto, seis y diecisiete dieciochoavos es igual a ciento veinticinco sobre dieciocho.
Vamos a hacer un par más.
Y en un par de minutos voy a enseñarte como ir al revés.
cómo pasar de una fracción impropia a número mixto.
Y esto que voy a tratar de darte un poco de intuición de por qué lo que te estoy enseñando realmente funciona.
Así que vamos a decir dos y un cuarto.
Si usamos el - Supongo que lo llamaría un sistema que acabamos de mostrar -
que equivale a cuatro veces dos más uno sobre cuatro.
Bueno esto es igual a: cuatro y dos son ocho más uno es nueve. Nueve sobre cuatro.
Quiero darte una intuición de por qué esto funciona.
Así que dos y un cuarto, vamos a dibujar esto,
ves lo que parece.
Así que vamos a hacer de nuevo la analogía del pastel.
Esto es igual a un pastel.
Dos pasteles.
Y luego vamos a decir, una cuarta parte de un pastel. Oh, lo siento.
Una cuarta parte es así. Un cuarto de un pastel, ¿verdad?
Dos y un cuarto, e ignora esto, esto no es nada.
No es un punto decimal - de hecho, déjame borrarlo
para que no te confunda aún más.
Así que volvamos a las piezas del pastel.
Tenemos dos y un cuarto piezas de pastel.
Y queremos volver a escribir esto como simplemente, ¿cuántos cuartos de pastel hay en total?
Bueno, si tomamos cada uno de estos pasteles -
oh, ¡Vaya! Tengo que cambiar el color -
si tomamos cada uno de estos pasteles,
y lo dividimos en cuatro partes,
ahora podemos decir cuántos cuartos de pastel tenemos en total?
Bueno, tenemos uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve cuartos.
Tiene sentido, ¿verdad?
Dos y un cuarto es lo mismo que nueve cuartos.
Y esto funciona con cualquier fracción.
Así que vamos a ir al revés.
Vamos a encontrar la manera de ir de una fracción impropia
a un número mixto.
Digamos que yo tenía veintitrés sobre cinco.
Aquí vamos en la dirección opuesta.
En realidad tomamos el denominador,
podemos decir cuántas veces cabe en el numerador?
Y luego averiguamos el residuo.
Así que digamos que cinco cabe en veintitrés -
Asimismo, cinco cabe en veinte y tres cuatro veces.
Cuatro veces cinco es veinte.
Y el residuo es tres.
Así veintitrés sobre cinco, podemos decir que es igual a cuatro,
y en el residuo, tres sobre cinco.
Por lo que es cuatro y tres quintos.
Vamos a revisar lo que acabamos de hacer.
Sólo tomamos el denominador
y lo dividimos entre el numerador.
Por lo tanto cinco cabe en veinte y tres cuatro veces.
Y lo que queda es tres.
Así, cinco cabe en veintitrés cuatro y tres quintas partes.
U otra forma de decir que es veintitrés sobre cinco es cuatro y tres quintas partes.
Vamos a hacer un ejemplo más de esa manera.
Digamos que, diecisiete sobre ocho.
¿A qué es equivalente como un número mixto?
En realidad se puede hacer esto en tu cabeza,
pero lo voy a escribir sólo para que no te confundas.
Ocho cabe en 17 en 2 ocasiones.
Dos veces ocho es dieciséis.
Diecisiete menos dieciséis es uno.
El residuo, es uno.
Por lo tanto, diecisiete sobre ocho es igual a dos - que es este dos - y un octavo.
¿No? Porque tenemos un octavo que nos sobra.
Te voy a enseñar una forma de manera visual de representar esto también,
Entonces tiene sentido cómo esta conversión está funcionando.
Digamos que yo tenía cinco mitades, ¿verdad?
Así que, literalmente, quiere decir que tengo cinco mitades,
o si nos remontamos a la pizza o la analogía del pastel,
vamos a sacar a mis cinco mitades de la pizza.
Así que vamos a decir que tengo una mitad de la pizza aquí,
y digamos que tengo la otra mitad de la pizza aquí.
Yo sólo las intercambio
Así que esto es dos.
Así que es una mitad, dos mitades.
Estas son tres mitades.
Y luego tengo una cuarta mitad aquí.
Estas son mitades de pizza,
y luego tengo una quinta mitad, ¿no?
De manera que las cinco mitades.
Bueno, si nos fijamos en esto, si combinamos estas dos mitades,
esto es igual a una pieza, tengo otra pieza,
y luego tengo la mitad de una pieza, ¿verdad?
Por lo que es igual a dos pizzas y la mitad.
Esperemos que esto no te confunda demasiado.
Y si queremos hacer esto de forma sistemática,
podríamos haber dicho dos cabe en cinco -
bueno, dos cabe en cinco dos veces,
y esto dos está aquí.
Y luego dos y dos son cuatro.
Cinco menos cuatro es uno, por lo que el residuo es uno,
y eso es lo que usamos aquí.
Y, por supuesto, mantenemos el denominador igual.
Así que cinco es igual a dos mitades y la otra mitad.
Espero que te da una idea de cómo ir de un número mixto a una fracción impropia,
y viceversa,
de una fracción impropia a número mixto.
Si todavía estás confundido, házmelo saber,
y podría hacer algunos módulos más.
Diviértete con los ejercicios!
Nous allons apprendre comment convertir des nombres fractionnaires
en fractions impropres et vice versa.
Alors, premièrement, quelques terminologies.
Qu'est-ce un nombre fractionnaire?
Vous avez probablement vu quelqu'un écrire,
on va dire, deux et demi.
Ceci est un nombre fractionnaire.
Alors vous dites, pourquoi est-ce un nombre fractionnaire?
Parce qu'on inclut un nombre entier et une fraction.
Voilà pourquoi c'est un nombre fractionnaire.
C'est un nombre entier avec une fraction.
Alors deux et demi.
Et je crois que vous avez un sens de ce qu'est deux et demi.
C'est quelque part entre deux et trois.
Et qu'est-ce une fraction impropre?
Bien, une fraction impropre
est une fraction où le numérateur est plus grand que le dénominateur.
Alors faisons un example d'une fraction impropre.
Je vais juste choisir des numéros au pif.
Disons que j'ai vingt-trois sur cinq.
Ceci est une fraction impropre.
Pourquoi?
Parce que vingt-trois est plus grand que cinq.
C'est aussi simple que ça.
Il se trouve que tu peux convertir une fraction impropre en nombre fractionnaire
ou un nombre fractionnaire en fraction impropre.
Alors commençons avec ce dernier.
Apprenons comment convertir un nombre fractionnaire en fraction impropre.
Alors, premièrement, je vais juste vous montrer le système basique pour le faire.
Ça vous donnera toujours la bonne réponse,
et puis j'espère que je vais vous donner un peu l'intuition de pourquoi ça marche.
Alors si je voulais convertir deux et demi en fraction impropre,
ou je voulais la 'defractionner', so vous voulez,
tout ce que je fais c'est de prendre le dénominateur dans la partie fraction, le multiplier par le nombre entier,
et y ajouter le numérateur.
Alors faisons-le.
Je pense que si on fair assez d'exemples,
vous comprendriez la séquence.
Alors deux fois deux font quattre plus un font cinq.
Alors ecrivons-le.
C'est deux fois deux plus un,
et ceci va être le nouveau numérateur.
Et tout ça va aller sur le vieux dénominateur.
Alors ça égale cinq demies.
Alors deux et demi est égal a cinq demies.
Alors faisons-en un autre.
Disons que j'ai quattre et deux tiers.
Ceci va égaler -- alors tout ça va être sur trois.
On garde le dénominateur.
Et le nouveau numérateur va être trois fois quattre plus deux.
Alors ça va être trois fois quattre, et puis on va y ajouter deux.
Donc ça égale trois fois quattre --
dans l'ordre des opérations, on fais toujours les multiplications d'abord,
et c'est en faite comme ça que je vous l'ai appris-- comment le convertir, en tous cas.
trois fois quattre font douze plus deux font quattorze.
Alors ceci égale quattorze sur trois.
Faisons-en un autre.
Disons que j'ai six et dix-sept dix-huitièmes.
Je me suis donné un problème difficile.
Donc, on garde le dénominateur pareil.
Et le nouveau numérateur va égaler dix-huit foix six
ou six fois dix-huit, plus dix-sept.
Enfin, six fois dix-huit.
Voyons, ça fait soixante plus quarante-huit, ce qui font cent huit,
ce qui égale cent huit plus dix-sept.
Tout ça est sur dix-huit.
Cent huit plus dix-sept est égal à cent vingt-cinq sur dix-huit.
Alors, six et dix-sept dix-huitièmes sont égaux à cinq vingt-cinq sur dix-huit.
Faisons-en encore plusieurs.
Et dans quelques minutes je vais vous apprendre à convertir dans l'autre sens,
comment aller d'une fraction impropre en nombre fractionnaire.
Et dans celui-là je vais essayer de vous donner un peu l'intuition de pourquoi ce que je vous apprends marche vraiment.
Disons deux et un quart.
Si on utilise le -- j'imagine que vous pouvez appeler ça le système que je viens de vous montrer--
ça égale quattre fois deux plus un quart.
Alors ceci égale, quattre fois deux font huit plus un font neuf. Neuf sur quattre.
Je veux vous donner l'intuition de pourquoi ça marche vraiment.
Alors deux et un quart, en faite, déssinons-le,
pour voire à quoi ça ressemble.
Alors mettons ceci dans l'analogie de la pizza.
Alors ceci est égal à une pizza.
Deux pizzas.
Et alors disons, un quart d'une pizza. Ah non, désolé.
Un quart ressemble à ça. Un quart d'une pizza, correct?
Deux et un quart, et ignorez ceci, ce n'est rien.
Ce n'est pas une virgule-- en faite, laissez-moi l'effacer
comme ça, ça ne vous confus pas encore plus.
Alors revenons aux morceaux de pizza.
Alors il y a deux et un quart morceaux de pizza.
Et nous voulons récrire ceci comme juste, combien de quarts de pizza il y-a-t-il en total?
Alors si nous prenons chaqu'une de ces pizzas--
ah, zut! Il faut que je change de couleur--
si nous prenons chaqu'une de ces pizzas,
et nous les divisons en quarts,
nous pouvons maintenant dire, combien en total de quarts de pizza avons-nous?
Bien, nous avons un, deux, trois, quatre, cinq, siz, sept, huit, neuf quarts.
C'est logique, non?
Deux et un quart sont pareils que neuf quarts.
Et ceci marchera avec n'importe laquelle fraction.
Alors convertissons dans l'autre sens.
Essayons de trouver comment aller d'une fraction impropre
à un nombre fractionnaire.
Disons que j'ai vingt-trois sur cinq.
Alors ici, nous allons dans la direction opposée.
Nous prenons le dénominateur,
nous nous disons, combien de fois va-t-il dans le numérateur?
Et puis on trouve le reste.
Alors disons que cinq va dans vingt-trois--
enfin, cinq va dans vingt-trois quatre fois.
Quattre fois cinq font vingt.
Et le reste fait trois.
Alors vingt-trois sur cinq, nous pouvons dire que c'est égal à quattre,
et le reste, trois sur cinq.
Alors ça fait quattre et trois cinquièmes.
Revoyons se que nous avons fait.
Nous avons prit le dénominateur
et nous avons divisé le numérateur avec.
Alors cinq va dans vingt-trois quattre fois.
Et ce qui nous reste est trois.
Donc, cinq va dans vingt-trois quattre et trois-cinquièmes fois.
Ou une autre façon de le dire serait que ving-trois sur cinq font quattre et trois cinquièmes.
Faisons un autre exemple comme ça.
Disons, dix-sept sur huit.
A quel nombre fractionnaire ça correspond?
Vous pouvez faire ceci dans votre tête,
mais je vais l'écrire juste pour ne pas que ça vous confus.
Huit rentre dans dix-sept deux fois.
Deux fois huit font seize.
Dix-sept moins seize font un.
Le reste fait un.
Alors, dix-sept sur huit est égal à deux-- ce deux là-- et un huitième.
Correct? Parce qu'on a un huitième qui reste.
Laissez-moi vous montrer une autre façon visuelle de le représenter,
comme ça cela fait un peu de sens comment cette conversion marche.
Disons que j'ai cinq demies, correct?
Donc cela veux littérelement dire que j'ai cinq demies,
ou si on retourne à l'analogie de la pizza ou de la tarte,
dessinons mes cinq demies de pizza.
Alors, disons que j'ai une demie de pizza ici,
et disons que j'ai une autre demie de pizza ici,
Je l'ai juste retournée.
Alors ils sont deux.
Alors c'est une demie, deux demies.
Donc ça fait trois demies.
Et puis j'en ai une quatrième ici.
Ce sont des demies de pizza,
et puis j'en ai une cinquième ici, correct?
Alors ça fait cinq demies.
Bien, si nous le regardons, si nous combinons ces deux demies
elles sont égales à un morceau, j'ai un autre morceau
et puis j'ai un demi morceau, correct?
Alors c'est égal à deux et une demie pizzas.
J'espère que cela ne vous confond pas trop.
Et si nous voulons le faire de la façon systématique,
nous aurions pu dire que deux vont dans cinq--
enfin, deux vont dans cinq deux fois,
et ce deux est juste ici.
Et puis deux fois deux font quattre.
Cinq moins quattre font un, alors le reste fait un,
et c'est ce que nous utilisons ici.
Et bien sur, nous gardons le dénominateur pareil.
Alors cinq demies sont égales à deux et une demie.
J'espère que cela vous donne un sens de comment aller d'un nombre fractionnaire en fraction impropre,
et vice versa,
d'une fraction impropre à un nombre fractionnaire.
Si vous êtes encore confus laissez-moi savoir,
et je ferrai peut-être plus de modules.
Amusez-vous avec les exercises!
נלמד עכשיו איך להפוך מספר מעורב
לשבר מדומה ולהפך
בואו נתחיל עם מושגים
מהו מספר מעורב?
בודאי ראית מישהו כותב, למשל,
שתיים וחצי
זהו מספר מעורב
אז למה זה מספר מעורב?
מכיוון שאנחנו מחברים מספר שלם ושבר
לכן הוא נקרא מספר מעורב
זה מספר שלם מעורב עם שבר
אז שתיים וחצי
על-מנת לקבל מושג מהם שתיים וחצי,
זהו מקום במחצית הדרך בין שתיים לשלוש
ומהו שבר מדומה?
שבר מדומה הוא
שבר שבו המונה גדול יותר מהמכנה
בואו נראה דוגמא של שבר מדומה
אני אבחר מספרים באקראי
בואו נאמר שיש לי עשרים ושלוש לחלק לחמש
זה שבר מדומה
למה?
בגלל שעשרים ושלוש גדול יותר מחמש.
זה עד כדי כך פשוט.
מסתבר שאפשר להפוך שבר מדומה למספר מעורב
או מספר מעורב לשבר מדומה.
אז בואו נתחיל עם המקרה השני.
בואו נלמד איך להפוך מספר מעורב לשבר מדומה.
אראה לכם תחילה את הדרך הבסיסית
תמיד תקבלו בה תשובה נכונה.
לאחר מכן אתן לכם טיפ אינטואיטיבי שיסביר לכם למה השיטה עובדת
אז אם אני רוצה להפוך את שתיים וחצי לשבר מדומה,
או אם אני רוצה שלא יהיה מעורב
כל מה שצריך הוא לקחת את המכנה מהשבר, לכפול אותו במספר השלם,
ולהוסיף אותו למונה של השבר.
אז בואו נעשה זאת.
אני חושב שאם נעשה מספיק דוגמאות
תתפסו את הרעיון.
אז שתיים כפול שתיים הם ארבע, ועוד אחד - חמש.
נכתוב את זה.
שתיים כפול שתיים ועוד אחד.
וזה הולך להיות המונה החדש שלנו.
את כל המונה הזה נחלק במכנה הישן.
קיבלנו חמישה חצאים.
אז שתיים וחצי שווים לחמישה חצאים.
בואו נעשה עוד אחד.
נאמר שיש לי ארבע ושני שליש.
זה שווה ל-- כל זה הולך להתחלק בשלוש
אנחנו משאירים את המכנה המקורי
והמונה החדש הוא שלוש כפול ארבע ועוד שתיים.
אז זה הולך להיות שלוש פעמים ארבע, ואז נוסיף את השתיים
כלומר שווה לשלוש פעמים ארבע
סדר פעולות חשבון - תמיד עושים את הכפל לפני החיבור
וכך לימדתי לעשות את זה, בכל מקרה
שלוש כפול ארבע הם שתיים-עשרה ועוד שתיים הם ארבע-עשרה.
אז קיבלנו ארבע-עשרה לחלק לשלוש.
בואו נעשה עוד אחד.
בואו נאמר שיש לי שש ושבע-עשרה חלקי שמונה-עשרה
נתתי לעצמי משימה קשה.
טוב, אז נשאיר את המכנה כפי שהוא
ואז המונה החדש הולך להיות שמונה-עשרה פעמים שש
או שש פעמים שמונה-עשרה ועוד שבע-עשרה.
ובכן שש פעמים שמונה-עשרה
בואו נראה, זה שישים ועוד ארבעים ושמונה, זה מאה ושמונה
אז המונה שווה למאה ושמונה ועוד שבע-עשרה
לחלק לשמונה-עשרה
מאה ושמונה ועוד שבע-עשרה שווה למאה עשרים וחמש , כל זה לחלק לשמונה-עשרה
אז שש ושבע-עשרה חלקי שמונה-עשרונה הם מאה עשרים וחמש חלקי שמונה-עשרה
בואו נעשה עוד כמה.
ובעוד כמה דקות אלמד אתכם לעשות את התרגיל ההפוך
איך להפוך שבר מדומה למספר מעורב
בתרגיל הבא אנסה להסביר לכם בצורה אינטאיטיבית למה השיטה פועלת
בואו ניקח את שתיים ורבע
אם משתמשים בשיטה שהראיתי לכם
זה שווה לארבע פעמים שתיים ועוד אחד, חלקי ארבע
כלומר זה שווה, ארבע פעמים שתיים זה שמונה ועוד אחד זה תשע. תשע חלקי ארבע.
אני רוצה שתבינו אינטואיטיבית למה זה עובד.
אז שתיים ורבע, בואו נצייר את זה,
נראה איך זה נראה
בואו נצייר את זה כמו עוגה
אז זה שווה לעוגה אחת.
שתי עוגות
ובואו נאמר, רבע עוגה. סליחה.
רבע נראה כך. רבע עוגה, נכון?
שתיים ורבע עוגות ותתעלמו מזה, זה שום דבר.
זאת לא נקודה עשרונית. תנו לי למחוק את זה.
שזה לא יבלבל אתכם יותר.
בואו נחזור לפרוסות העוגה.
אז יש כאן שתיים ורבע עוגות
ואנחנו רוצים לדעת: כמה רבעי עוגה יש לנו בסך הכל?
אם ניקח כל אחת מהעוגות האלו
אופס! אני צריך להחליף את הצבע...
אם ניקח כל אחת מהעוגות האלו
ונחלק אותה לרבעים
האם אנחנו יכולים כעת לומר כמה רבעי-עוגה יש לנו?
יש לנו אחד, שניים, שלושה, ארבעה, חמישה, שישה, שבעה, שמונה, תשעה רבעי-עוגה
הגיוני, לא?
שתיים ורבע זה כמו תשעה רבעים.
וזה עובד עם כל שבר.
אז בואו נלך בכיוון ההפוך
בואו נראה איך הופכים שבר מדומה
למספר מעורב
בואו נאמר שיש לי עשרים ושלוש חמישיות
אז הנה, בכיוון ההפוך.
אנחנו לוקחים את המכנה,
ושואלים כמה פעמים המכנה נכנס במונה?
ואז מחשבים את השארית.
אז בואו נאמר שחמש נכנס לעשרים ושלוש
ובכן חמש נכנס לעשרים ושלוש ארבע פעמים
ארבע פעמים חמש הם עשרים
והשארית היא שלוש
אז עשרים ושלוש חמישיות שוות לארבע
ובשארית, שלוש חמישיות.
אז קיבלנו ארבע ושלוש חמישיות.
בואו נראה מה עשינו.
בסך הכל לקחנו את המכנה
ובדקנו כמה פעמים הוא נכנס למונה
אז חמש נכנס לעשרים ושלוש ארבע פעמים
ומה שנשאר זה שלוש.
אז חמש נכנס לעשרים ושלוש ארבע פעמים ושלוש חמישיות.
דרך אחרת לומר זאת: עשרים ושלוש חלקי חמש הם ארבע ושלוש חמישיות.
בואו נעשה עוד דוגמא כזאת
בואו נאמר, שבע-עשרה שמיניות.
לאיזה מספר מעורב זה שווה?
אתם יכולים לחשב את זה בראש.
אבל אני אכתוב את זה בכדי שלא תתבלבלו.
שמונה נכנס לשבע-עשרה פעמיים
שתיים כפול שמונה זה שש-עשרה.
שבע-עשרה פחות שש-עשרה זה אחת.
שארית אחת.
אז שבע-עשרה שמיניות שווה לשתיים, השתיים הזה, ושמינית אחת.
נכון? בגלל שיש לנו שארית של שמינית אחת.
תנו לי להציג לכם את זה בציור
הצורה שבה ההמרה עובדת די הגיונית.
בואו נאמר שיש לי חמישה חצאים, בסדר?
אז זה אומר, מילולית, שיש לי חמישה חצאים.
או אם נחזור לאנלוגיה לפיצה או עוגה,
יש לי חמישה חצאים של פיצה
בואו נאמר שיש לי חצי פיצה כאן
ויש לי עוד חצי פיצה כאן
אני רק אהפוך אותה
אז כאן יש שתיים
אז ביחד זה אחת - שני החצאים.
אז יש לנו שלושה חצאים
וחצי רביעי כאן.
אלה חצאי פיצה
והנה יש לי כאן חצי חמישי, נכון?
אז אלה חמישה חצאים.
ובכן, אם נסתכל על זה, אם נחבר את שני החצאים האלה,
זה שווה לפיצה אחת. יש לי עוד אחת
וכאן יש לי עוד חצי, נכון?
אז בסך הכל זה שווה לשתיים וחצי פיצות
אני מקווה שזה לא בלבל אתכם יותר מידי
ואם אנחנו רוצים לעשות את זה לפי השיטה,
אז שתיים נכנס בחמש
ובכן, שתיים נכנס בחמש שתי פעמים
זה השתיים כאן.
ופעמיים שתיים הם ארבע.
חמש פחות ארבע זה אחת, אז השארית היא אחת.
וזה מה שאנחנו כותבים כאן
וכמובן, אנחנו משאירים את המכנה כמו שהוא.
אז חמישה חצאים שווים לשתיים וחצי.
אני מקווה שהבנתם איך להפוך מספר מעורב לשבר מדומה
ולהפך
משבר מדומה למספר מעורב.
אם אתם עדיין מבולבלים - תגידו לי
ואולי אני אכין עוד שיעורים
תהנו בתרגול!
हम सीखने जा रहे है की मिश्रित नंबर्स से भिन्न
वाले नंबर्स कैसे आएँगे और इसका उल्टा.
तो पहले थोड़ी परिभाषा
मिश्रित नंबर क्या है?
आपने किसी को लिखते हुए देखा होगा,
2 और 1/2.
यह मिश्रित नंबर है.
आप कह रहे हो की यह मिश्रित संख्या क्यों है?
क्योंकि हम एक पूरा नंबर और एक भिन्न लगा रहे है.
तो इसलिए यह एक मिश्रित नंबर है.
यह पूरा नंबर भिन्न के साथ मिल गया है.
इसलिए 2 और 1/2.
आपको थोडा पता चला होगा की 2 और 1/2 क्या है.
यह 2 और 3 के बीच कुछ है.
और एक इंपरोपर फ्रॅक्षन क्या है.
यह वा भिन्न या फ्रॅक्षन है
जिसमे अंश बड़ा होता है हर से.
तो आओ एक अनुचित भिन्न (इंपरोपर फ्रॅक्षन) का उदाहरण लेते है.
मैं ऐसे ही कुछ नंबर ले रहा हूँ.
मानो 23 पर 5.
यह अनुचित भिन्न है.
क्यों?
क्योंकि 23 बड़ा है 5 से.
यह आसान है.
आप एक अनुचित भिन्न को मिश्रित नंबर में बदल
सकते है और मिश्रित नंबर को अनुचित भिन्न में.
तो आओ दूसरे वाले से शुरू करे.
अनुचित भिन्ना को मिश्रित में बदलना सीखते है.
तो पहले मैं आपको इसको करने बसिक और आसान तरीका सीखता हूँ.
यह सही जवाब देगा,
तो फिर मैं आपको बताउंगा की यह काम क्यों करता है.
यदि मैं 2 और 1/2 को अनुचित भिन्न में बदलना चाहू
या मैं इसे खोलना चाहू,
मैं हर को भिन्न में लूँगा, इसे पूरे नंबर से गुना करूँगा और
अंश जोड़ दूँगा.
तो आओ करे.
यदि हम काफ़ी सवाल करेंगे
तो आपको पॅटर्न पता चलेगा.
2 गुना 2 है 4 जमा 1 है 5.
आओ इसे लिखे.
यह 2 गुना 2 जमा 1 है, और यह
अंश होगा.
और यह पुराने हर के उपर होगा.
तो यह है 5/2.
तो 2 और 1/2 बराबर है 5/2.
आओ दूसरा करते है.
4 और 2/3.
यहा है -- यह 3 के उपर होगा.
हम हर को वही रखते है.
और नया अंश होगा 3 गुना 4 जमा 2.
तो यह 3 गुना 4 होगा और फिर 2 जोड़ करो.
3 गुना 4 --
ऑपरेशन्स का ऑर्डर, गुना हमेशा
पहले, और असल में मैने आपको यही तरीका सिखाया हैं आपको बदलने का तरीका सिखाया है.--
3 गुना 4 है 12 जमा 2 है 14.
तो यह बराबर होगा 14 3के उपर.
दूसरा करते है.
6 और 17/18.
मैने मुश्किल सवाल दिया है.
हम हर को वही रखेंगे.
और नया अंश होगा 18 गुना 6
या 6 गुना 18 जमा 17.
6 गुना 18.
यह है 60 जमा 48, जो है 108, तो यह
बराबर है 108 जमा 17.
सब 18 के उपर.
108 जमा 17 है 125 18 के उपर .
तो, 6 और 17/18 बराबर है 108 उपर 18.
आओ कुछ और करे.
थोड़े देर में आपको दूसरा तरीका सिखाता हूँ,
अनुचित भिन्न से मिश्रित नंबर कैसे होगा.
यह मैं आपको थोडा सीखने को दे रहा की जो मैं पढ़ा रहा हूँ वो काम करता है.
2 और 1/4.
यदि हम प्रयोग करे -- आप कहोगे की ये मैने आपको पहले
कराया है-- यहा है 4 गुना 2 जमा 1 उपर 4 के.
4 गुना 2 है 8 जमा 1 है 9, 9 उपर 4 के.
मैं आपको बताता हूँ की यह कैसे काम करता है.
2 और 1/4, इसे ड्रॉ करते है,
यह कैसा होगा, देखो.
आओ हम अपने पाई के उद्धरण पर वापस चलते हैं
तो यह एक पाई.
दो पाई.
फिर 1/4 पाई का.माफ कीजिये
1/4 ऐसे बनाते हैं.एक पाई का चौथाई हिस्सा,सही ?
2 और 1/4, इसे छोड़ो, यह कुछ नही है.
यह दशमलव नही है-- असल में, मुझे इसे मिटाने दो की यह आपको
बाद में यह भ्रमित ना करें
तो पाई पर वापिस जाओ.
तो यहाँ 2 और 1/4 पाई है.
हम इसे दोबारा लिखेंगे की पाई के 1/4 कितने है
यदि हम ये हर एक पाई ले --
मुझे रंग बदलना होगा --
यदि हम ये हर एक ले
और हम इसे 1/4 में
भाग करे, तो हमारे पास पाई के 1/4 कितने होंगे.
हमारे पास 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 चौथाई है.
समझ आता है ,सही ?
2 और 1/4 वही बात है जो 9/4 है.
यह हर भिन्न के साथ काम करेगा.
अब दूसरा करते है.
हम देखते हैं की अनुचित भिन्न से
मिश्रित नंबर कैसे बनेगा.
मेरे पास है 23 उपर 5 के.
तो हम उल्टा ऐसे करेंगे.
हम हर लेंगे,
हम कहेंगे की यह अंश में कितने बार जाएगा.
फिर हम शेष निकलेंगे
5 जाता है 23 में --
5 जाता है 23 में 4 बार.
4 गुना 5 है 20.
और शेष है 3.
तो 23 के नीचे 5 , यह बराबर है 4 और
शेष 3 5के ऊपर .
तो यह 4 और 3/5 है.
आओ हम दोबारा देखे.
हमने हर लिए
और इसे अंश में भाग किया.
तो 5 जाता है 23 में 4 बार.
तो 3 बाकी रहा.
तो 5 जाता है 23 में, 4 और 3/5.
इसे कहने का एक तरीका है की 23 ओवर 5 है 4 और 3/5.
आओ एक और सवाल करते है.
17 8 के ऊपर .
यह मिश्रित नंबर में क्या होगा.
आप इसे दिमाग़ में कर सकते हो,
लेकिन मैं लिखूंगा जिससे आपको भ्रम ना हो.
8 जाएगा 17 में 2 बार.
2 गुना 8 है 16
17 घटा 16 है 1.
शेष 1.
17 ओवर 8 बराबर है 2 -- यह 2 -- और 1/8.
हमारे पास 8 यहाँ बाकी है.
मुझे इसका आपको एक बनाने का तरीका भी बताता हूँ
इससे आपको लगेगा की यह काम करता है.
मानो मेरे पास है 5/2, ठीक?
जिसका मतलब है 5 आधे,
और यदि हम पीज़्ज़ या पाई के उद्धरण पर वापस जाते हैं ,
मुझे 5 आधे पिज़्ज़ा बनाने दो.
मेरे एक आधा पिज़्ज़ा यहाँ है,
और हम कहते हैं की दूसरा आधा यहाँ है.
मैंने बस इसे पलट दिया
तो यह 2 है.
तो यह है 1 आधा, 2 आधे,
तो यह 3 आधे,
फिर मेरे चौथा आधा यहाँ है.
यह आधे पिज़्ज़ा है, और फिर मेरे पास
पाँचवा यहाँ है,सही ?
तो यह ५ आधे हैं
यदि हम यहाँ देखे, यदि हम इन दोनो आधो को मिलाए,
यह एक पीस के बराबर हैं ,मेरे पास एक और पीस है
और फिर मेरे पास एक आधा है, ठीक?
तो यह है 2 और 1/2 पिज्जा के बराबर.
यह आपको ज़्यादा भ्रमित नही करेगा.
और यदि हम इसे सिस्टमॅटिक करे तो, हम कह सकते थे --
हम कह सकते थे की 2 5 में जायेगा --
2 जाएगा 5 में दो बार, और
वोह 2 यहाँ है.
और फिर 2 गुना 2 है 4.
5 घटा 4 है 1, शेष है 1, और यह हमने यहाँ
इस्तेमाल किया है
और बिना किसी शक के, हम हर वही रखेंगे.
तो 5/2 बराबर है 2 और 1/2.
इससे आपको पता चलेगा की मिश्रित नंबर से अनुचित भिन्न कैसे बनेगा और
इसका उल्टा.
अनुचित भिन्न से मिश्रित नंबर.
यदि अभी भी आपको भ्रम है तो मुझे बताओ
और मैं कुछ और मॉड्यूल बनाता हूँ.
मज़े करना एक्सर्साइज़ के साथ.
Ma meg fogjuk tanulni, hogyan kell vegyes számokat
átalakítani törtekké és ugyanez a művelet fordítva.
Először foglalkozzunk a kifejezések jelentésével kicsit.
Mi is az a vegyes szám?
Hát, biztosan láttuk már leírva,
mondjuk, 2 egész 1/2.
Ez egy vegyes szám.
A következő kérdésünk az, hogy miért is vegyes szám ez?
Hát, mert egy egész szám szerepel benne és egy tört.
Ezért nevezzük ezt vegyes számnak.
Ez egy egész szám egy törttel összekeverve.
Tehát 2 egész 1/2.
Úgy gondolom, van róla sejtésünk, mi is a 2 egész 1/2.
Ez a 2 és a 3 között van valahol.
És mivé fogjuk ezt átalakítani?
Hát, egy olyan törtté, amiben
a számláló nagyobb, mint a nevező.
Nézzünk csak egy példát egy ilyen törtre.
Véletlenszerűen fogok választani számokat.
Mondjuk azt, hogy 23/5.
Itt a számláló nagyobb a nevezőnél.
Miért?
Mert 23 nagyobb, mint az 5.
Ez ennyire egyszerű.
Így pedig kiderül, hogy ebből a törtből létrehozhatunk egy vegyes számot
vagy a vegyes számból létrehozhatunk egy ilyen törtet.
Akkor kezdjük az utóbbival.
Tanuljuk meg, hogyan kell egy vegyes számot törtté alakítani.
Először is egy egyszerű, szisztematikus módszert mutatok erre.
Mindig a helyes választ fogja adni,
és aztán meg is fogom magyarázni, miért működik ez.
Tehát, a 2 egész 1/2-et akartam vegyes törtté alakítani,
vagy mondhatjuk úgy is, hogy egyszerűsíteni akartam,
vesszük a nevezőt a törtből, megszorozzuk ezt az egész számmal,
aztán hozzáadjuk a számláló összegét.
Csináljuk is meg ezt.
Úgy gondolom, ha elég példát megoldunk, akkor
érteni fogjuk ezt a mintát.
Tehát 2 szorozva 2-vel az 4 plusz 1 az 5.
Írjuk ezt le.
Ez 2-ször 2 plusz 1,
és ez lesz az új számláló.
És ez lesz a régi nevező fölött.
Ez 5 féllel lesz egyenlő.
Tehát, 2 egész és egy fél az egyenlő 5 féllel.
Csináljunk meg egy másikat.
Mondjuk azt, hogy van nekem 4 egész és 2/3-om.
Ez egyenlő a -- ez az egész lesz a 3 fölött.
A nevezőt meghagyjuk.
Az új számláló pedig a 3 szorozva 4 plusz 2 lesz.
Ez 3-szor 4 lesz, aztán hozzáadjuk a 2-t.
Ez egyenlő lesz 3 szorozva 4-gyel --
műveleti sorrend, először a szorzást végezzük el,
ez igazából az, ahogyan már tanítottam -- hogyan alakítsuk ezt át.
3 szorozva 4-gyel az 12 plusz 2 az 14.
Ez pedig 14/3 lesz.
Csináljunk meg egy másikat is.
Mondjuk azt, hogy van nekünk 6 egész 17/18-unk.
Egy nehéz feladatot adtam magamnak.
Hát, a nevezőt ugyanúgy megtartjuk.
Az új számláló pedig a 18 szorozva 6-tal
vagy a 6-szor 18 lesz, plusz 17.
Hát, 6 szorozva 18-cal.
Nézzük csak, ez 60 plusz 48, ez 108,
ez egyenlő lesz 108 plusz 17-tel.
Mindez a 18 fölött.
108 plusz 17 az egyenlő 125/18.
Tehát, 6 egész 17/18 az egyenlő 125/18-dal.
Csináljunk meg még egy párat.
Egy pár perc múlva pedig megmutatom, hogyan kell ennek az ellenkezőjét megcsinálni.
Hogyan alakíthatunk át egy törtet vegyes törtté.
És meg szeretném mutatni, hogy miért működik az, amit tanítok.
Mondjuk azt, hogy 2 egész és 1/4.
Ha -- azt hiszem, rendszernek neveznénk azt, amit az előbb mutattam --
ez egyenlő 4 szorozva 2 plusz 1 a 4 fölött.
Ez egyenlő lesz, 4 szorozva 2-vel az 8, plusz 1 az 9. 9/4.
El szeretném magyarázni, miért is működik ez.
Tehát, 2 egész és 1/4, rajzoljuk is ezt le,
hogy hogyan is néz ez ki.
Térjünk vissza a régen használt pite analógiához.
Ez egyenlő 1 pitével.
2 pite.
Aztán mondjuk azt, hogy a pite 1/4-e. Jaj, bocsánat.
1/4 az ennyi lesz. A pite negyede, ugye?
2 egész 1/4, ezt pedig ne vegyük figyelembe, ez semmi.
Ez nem egy tizedes vessző -- igazából hadd töröljem ezt le
és akkor nem fog minket összezavarni.
Menjünk vissza a pite szeletekhez.
Tehát van itt nekünk 2 egész és egy negyed piténk.
És azt akarjuk megtudni, hány szelet piténk van összesen?
Ha minden egyes pite szeletet veszünk --
ó, hoppá! Változtatnom kell a színen --
ha vesszük minden egyes szeletet itt,
és negyedekre osztjuk,
meg tudjuk mondani, összesen hány negyed piténk van?
Hát, van nekünk 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 negyedünk.
Követhető ez, ugye?
2 egész és 1/4 az ugyanaz, mint a 9/4.
És ez működni fog minden egyes törtnél.
Próbáljuk meg ennek az ellenkezőjét.
Derítsük ki, hogyan kell a törtből
vegyes számot létrehozni.
Mondjuk azt, hogy van nekünk 23/5-ünk.
Az ellenkező irányba haladunk.
Vesszük a nevezőt,
és megnézzük, hányszor lehet osztani ezt a számlálóval?
És így megkapjuk a maradékot.
Tehát 23-ban az 5 --
hát, az 4-szer lesz meg.
4 szorozva 5-tel az 20.
A maradék pedig 3.
Tehát, 23/5, mondhatjuk, hogy ez 4-gyel egyenlő,
és a maradék pedig 3/5.
Tehát ez 4 egész 3/5.
Nézzük át, mit is csináltunk itt.
Vettük a nevezőt
és elosztottuk a számlálóval.
Tehát 23-ban az 5 4-szer van meg.
Ami pedig maradt ebből, az a 3.
Tehát 23-ban az 5 az 4 egész 3/5-ször van meg.
Másféleképpen mondva, 23/5 az 4 egész és 3/5.
Csináljunk meg egy másik példát erre.
Mondjuk legyen a 17/8.
Milyen vegyes számmal lesz ez egyenlő?
Ezt igazából fejben is elvégezhetjük,
de azért én leírom, nehogy összezavarodjunk.
17-ben a 8 kétszer van meg.
2 szorozva 8-cal az 16.
17 mínusz 16 az 1.
A maradék 1.
Tehát, 17/8 az egyenlő 2 -- ez az a 2 -- és 1/8.
Ugye? Mert 1/8 a maradékunk.
Hadd mutassam meg vizuális módon is ezt,
tehát érthető lesz, miért működik ez az átváltás.
Mondjuk azt, hogy nekem van 5 1/2-em, ugye?
Ez azt jelenti, hogy 5 felem van,
vagy ha visszatérünk a pizza vagy a pite analógiára,
akkor rajzoljunk 5 fél pizzát.
Mondjuk azt, hogy van egy fél pizzánk itt,
és van egy másik fél pizzánk itt.
Csak megfordítottam.
Tehát ez 2.
Ez egy fél, két fél.
Ez 3 fél szelet.
Aztán 4 fél szeletem van itt.
Ezek fél pizzák,
és van itt egy ötödik fél, ugye?
Tehát ez itt 5 fél.
Ha erre ránézünk, ha ezt a két felet összerakjuk,
akkor az egy egész lesz, van egy másik szeletem,
és aztán van egy fél pizzám, ugye?
Ez 2 és fél pizzával egyenlő.
Remélhetőleg ez nem zavar össze minket.
Ha pedig a szisztematikus módszerrel szeretnénk ezt megoldani,
akkor azt mondhattuk volna, hogy 5-ben a 2 --
hát, 5-ben a 2 az 2-szer van meg,
és a 2 az pont itt van.
Aztán 2-szer 2 az 4.
5 mínusz 4 az 1, tehát a maradék 1,
és ez az, amit használunk itt.
És természetesen megtartjuk a nevezőt.
Tehát 5 fél az egyenlő 2 egész és egy féllel.
Remélhetőleg így érthető, hogyan kell átváltani egy vegyes számot törtté,
és ugyanez visszafelé,
egy törtet vegyes számmá.
Ha még mindig nem világos, akkor szólj,
és akkor készíthetek még több modult erről.
Jó szórakozást a feladatokhoz!
Ora impareremo come andare da numeri misti
a frazioni improprie e viceversa.
Quindi, prima un po' di terminologia.
Che cosa è un numero misto?
Beh, probabilmente hai visto qualcuno scrivere
diciamo, due e un mezzo.
Si tratta di un numero misto.
Quindi dici: perché è un numero misto?
Beh, perché ci mettiamo un numero intero e una frazione.
Ecco perché si tratta di un numero misto.
E' un numero intero mischiato a una frazione.
Quindi, due e un mezzo.
E penso tu abbia un'idea di quant'e' due e un mezzo.
Sta da qualche parte a metà strada tra due e tre.
E cos'è una frazione impropria?
Beh una frazione impropria
è una frazione dove il numeratore è maggiore del denominatore.
Quindi facciamo un esempio di frazione impropria.
Prendo giusto dei numeri a caso.
Diciamo che ho 23 su 5.
Si tratta di una frazione impropria.
Perché?
Perché 23 è più grande di 5.
E' così semplice.
Esce fuori che puoi convertire una frazione impropria in un numero misto
o un numero misto in una frazione impropria.
Quindi partiamo con questi ultimi.
Impariamo a trasformare un numero misto in una frazione impropria.
Quindi prima mi limito a mostrarti tipo giusto il modo basilare sistematico di farlo.
Ti dara' sempre la risposta giusta
e poi spero di darti un po' l'idea del perché funziona.
Quindi, se voglio convertire due e un mezzo in una frazione impropria
o non li voglio piu' mischiati si potrebbe dire
tutto quello che faccio è prendere il denominatore nella frazione, moltiplicarlo per il numero intero
e aggiungere il numeratore.
Quindi facciamolo.
Credo che se facciamo abbastanza esempi
capirai lo schema.
Quindi 2 x 2 fa 4 + 1 fa 5.
Quindi scriviamolo.
E' 2 x 2 + 1
e sarà il nuovo numeratore.
E sara' tutto questo sul vecchio denominatore.
Quindi equivale a cinque mezzi.
Quindi, due e un mezzo è uguale a cinque mezzi.
Facciamone un altro.
Diciamo che ho quattro e due terzi.
Questa è pari a --- quindi questo sarà tutto questo su tre.
Manteniamo lo stesso denominatore.
E il numeratore nuovo sara' 3 x 4 + 2.
Quindi sarà 3 x 4, e poi ce ne aggiungi altri 2.
Beh, questo equivale a 3 x 4 ---
ordine delle operazioni, fai sempre prima la moltiplicazione,
e questo è in realtà il mio modo di insegnarlo --- come convertire --- comunque,
3 x 4 fa 12 + 2 fa 14.
Quindi questo equivale a 14 su 3.
Facciamone un altro.
Diciamo che ho 6 e diciassette diciottesimi.
Mi sono dato un problema difficile.
Bene, manteniamo lo stesso denominatore.
E poi il numeratore nuovo diventera' 18 x 3
o 6 x 18 + 17.
Bene 6 x 18.
Vediamo, è 60 + 48 fa 108,
quindi equivale a 108 + 17.
Il tutto su 18.
108 + 17 è pari a 125 su 18.
Quindi 6 e diciassette diciottesimi è pari a 125 su 18.
Facciamone un altro paio.
E tra un paio di minuti ti insegno come fare il contrario,
come passare da una frazione impropria a un numero misto.
E con questo cerchero' farti capire perche' quello che ti sto insegnando funziona.
Quindi diciamo che ho due e un quarto.
Se usiamo il --- potresti chiamarlo il sistema che ti ho appena mostrato ---
equivale a 4 x 2 + 1 su 4.
Beh, è uguale, 4 x 2 fa 8 + 1 fa 9. 9 su 4.
Voglio darti un'idea del motivo per cui questo funziona.
Quindi, due e un quarto, disegnamolo,
vediamo com'e' fatto.
Quindi usiamo tipo di nuovo l'analogia della torta.
Quindi questo è uguale a una torta.
Due torte.
E poi, diciamo, un quarto di torta. Oh, scusa.
Un quarto è così. Un quarto di una torta, giusto?
Due e un quarto e questo ignoralo, questo non è niente.
Non è una virgola ---- in realtà fammelo cancellare
in modo da non confonderti anche di più.
Quindi, torniamo ai pezzi di torta.
Quindi ci sono due torte e un quarto.
E vogliamo riscriverlo come: quanti quarti di torta ci sono totale?
Beh, se prendiamo ciascuna di queste torte ---
oh, ops! Devo cambiare colore ---
se prendiamo ognuna di queste torte,
e le dividiamo in quarti,
possiamo dire ora quanti quarti di torta in totale abbiamo?
Beh abbiamo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 quarti.
Ha senso, giusto?
Due e un quarto è la stessa cosa di nove quarti.
E questo funziona con qualsiasi frazione.
Ora andiamo nella direzione opposta.
Cerchiamo di capire come passare da una frazione impropria
a un numero misto.
Diciamo che ho 23 su 5.
Quindi qui andiamo nella direzione opposta.
Prendiamo il denominatore,
diciamo: quante volte sta nel numeratore?
E poi capiamo il resto.
Quindi diciamo che 5 sta nel 23 ---
bene, 5 sta nel 23 quattro volte.
4 x 5 fa 20.
E il resto è 3.
Percio' 23 su 5, possiamo dire che è uguale a 4
e il resto, 3 su 5.
Quindi è quattro e tre quinti.
Rivediamo quello che abbiamo appena fatto.
Abbiamo appena preso il denominatore
per suddividerlo nel numeratore.
Quindi 5 sta nel 23 quattro volte.
E quel che resta è 3.
Quindi 5 sta nel 23 quinti 4 volte e 3 quinti.
O un altro modo di dirlo è che 23 su 5 è 4 e 3 quinti.
Facciamo un altro esempio del genere.
Diciamo: 17 su 8.
A quanto e' uguale come numero misto?
In realta' puoi farlo a mente
ma io lo scrivo giusto per non confonderti.
L'8 sta nel 17 due volte.
2 x 8 fa 16.
17 - 16 fa 1.
Resto, 1.
Quindi 17 su 8 è uguale a 2 --- che è questo 2 --- e un ottavo.
Giusto? Perché abbiamo un ottavo di resto.
Lascia che ti mostri una sorta di modo visivo di rappresentare anche questo,
cosi' da dare un senso al modo in cui funziona questa conversione.
Diciamo che ho cinque metà, giusto?
Quindi questo significa letteralmente che ho cinque meta'
o se torniamo all'analogia della pizza o della torta ,
disegnamo le cinque meta' di pizza.
Quindi diciamo che ho una metà di pizza qui,
e diciamo che ho un'altra mezza pizza qui.
L'ho solo capovolta.
E queste sono 2.
Quindi ho una metà, due metà.
Queste sono tre metà.
E poi ho una quarta meta' qui.
Si tratta di mezzi di pizza,
e poi ho un quinto mezzo qui, giusto?
Quindi ho cinque mezzi.
Beh, se guardiamo qui, se combiniamo questi due mezzi,
questo è uguale a una unita', ho un'altra unita'
e poi ho la metà di una unita', giusto?
Quindi e' uguale a due pizze e un mezzo.
Speriamo che non ti confonda troppo.
E se volessimo usare il modo sistematico
potremmo dire: il 2 sta nel 5 ---
bene, il 2 sta nel 5 due volte
ed e' questo due qui.
E poi 2 x 2 fa 4.
5 - 4 fa 1, quindi il resto è 1,
ed è quello che usiamo qui.
E, naturalmente, manteniamo lo stesso denominatore .
Quindi cinque metà è uguale a 2 e un mezzo.
Speriamo che ti dia un'idea di come passare da un numero misto a una frazione impropria
e viceversa,
da una frazione impropria a un numero misto.
Se sei ancora confuso fammelo sapere
e magari faccio qualche modulo in più.
Buon divertimento con gli esercizi!
ここでは帯分数から仮分数への変換，
そしてその逆もやってみましょう．
まずはちょっと言葉についてです．
帯分数とは何でしょうか?
多分，あなたは見たことがあるでしょうが，
2 か 2分の1のようなものです．
これは帯分数です．
どうしてこれを帯分数というのでしょうか?
ここには整数と分数があります.
整数が一緒についてきている分数という意味です．
分数が整数を帯びているから帯分数と言うのです．
2 か 2分の 1．
私はあなたには2か2分の1がどれ位なのか感じがあると思います．
それは2 と 3 の真ん中の数でしょう．
では，仮分数とは何でしょうか?
仮分数というのは，分母よりも分子の方が大きな分数です．
では，仮分数の例をおみせしましょう．
何か適当な数を選んでみます．
5分の23があるとしましょう．
これは仮分数です．
なぜでしょうか?
なぜなら 23 は 5 よりも大きな数だからです．
簡単ですね．
実は仮分数は帯分数に変換できます．
あるいは帯分数は仮分数に変換できます．
では，後のものからやってみましょう．
帯分数を仮分数に直すにはどうするか学びます．
まずは，機械的にする手順を見せましょう．
この方法はいつも正しい答えがでます．
そして次に，なぜそれが上手くいくのかについての直感について話しましょう．
もし2か2分の1を仮分数に変換したい時，
または帯分数でなくしたい時，
分数の分母をとり，それを整数部分とかけ，
分子とたすことだけをすればできます．
ではやってみましょう．
十分練習をつめば，
パターンが見えてくるでしょう．
2 かける 2 は 4 で，それに 1 をたせば 5 です．
そう書いてみましょう．
2 かける 2 たす 1 です．
これが新しい分子になります．
そして分母は古い分母のままです．
すると2分の5に等しくなります．
2 か 2分の1は2分の5に等しいです．
ではもう1つやってみましょう．
4 か3分の2があるとします．
これが等しいのは，-- これは 3 分の何かになります．
分母はそのままにしておきます．
そして新しい分子は3 かける 4 たす 2 になります．
3 かける4を計算して，それに2をたします．
それは，3かける4 --
演算の順序を思い出して下さい．かけ算がいつも先です．
それが実際には私が言った順番です．-- とにかく，これを変換する方法です．
3 かける4は12で，それに2をたすと14です．
それは 3 分の 14 に等しいです．
ではもう1つやってみましょう．
6 か 18分の17があるとしましょう．
自分で難しい問題を作ってしまいました．
同じように，分母はそのままにしておきます．
そして新しい分子は18かける6．．．
または 6 かける 18 に 17 をたしたものです．
6 かける18は，
そうですね．これは60たす48ですから，108です．
これは108たす17に等しいです．
これら分子で，分母は18です．
分子は108たす17は125で，分母は18です．
6か18分の17は，18 分の 125 に等しい．
もう2〜3解いてみましょう．
2〜3分あとには，逆の方向，
仮分数から帯分数へ変換する方法も考えましょう．
そしてここではどうしてこれが上手くいくのかの直感について少し話しましょう．
2か4分の1について考えましょう．
もし，-- ここで見せた方法はあるシステムと呼んでも良いでしょう --
これは4かける2たす1が分子で分母は4です．
すると4かける2は8で，それに1をたして9です．4分の9です．
ではこれがなぜ上手くいくのかの直感です．
2 か 4 分の1，これを実際に書いてみましょう．
それはこんな感じです．
これをパイのたとえに戻って考えましょう．
これは1つのパイに等しい．
2つのパイ．
そして，4分の1のパイです．おっと失礼．
4分の1はこんな感じです．4分の1のパイ，そうですね?
2 か4分の1，そしてこれは無視して下さい．これは何でもありません．
これは小数点でもないです．-- 実は，消しておきましょう．
これ以上混乱しないようにしたいと思います．
では，パイのピースに戻ります．
2 か 4 分の1のピースのパイです．
そしてこれを単に書き直しましょう．全部でいくつの4分の1がありますか?
これらのパイのそれぞれを--
おおっと! 色を変えなくてはいけませんでした--
もしこれらのパイのそれぞれを，
4分の1づつに分けたら，数は4倍になるでしょう．
すると全部でいくつの4分の1のパイになりますか?
そうですね，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，9 個の4分の1があります．
筋が通っていますね．そうでしょう?
2 か 4 分の1は4分の9と同じことです．
そしてこれはどんな分数でもこうなります．
では，逆の方向について考えましょう．
仮分数から帯分数に行くにはどうするのか
考えてみましょう．
5分の23があるとします．
ここでは逆の方向に行きます．
分母をとって，
これは何回分子にあるでしょうか?
そして余りを求めます．
5 は23には--
そうですね．5は23には4回あります．
4かける5は20 です．
そして余りは 3 です．
5分の23 は，4か --
余りの 3 が分子となり，分母は5です．
つまり4か5分の3です．
何をここでしたのかもう一度見てみましょう．
単に分母をとって，
それで分子を割ります．
5 は 23 に 4 回あります．
余りは 3 になります．
すると 5 は 23 に 4 回で，それに3つの5分の1が残ります．
他の言い方をすれば，それは5分の23は4か5分の3です．
では同じような例をやってみましょう．
8 分の 17 を考えましょう．
これは帯分数でいくつになるでしょうか?
実は頭の中だけですることもできますが，
私が何をしているかわかるように書いてみます．
8 は 17 に 2 回あります．
2 かける 8 は 16 です．
17 ひく 16 は 1 です．
1 が余りです．
ですから，8 分の 17 は 2 に... それがこの2で，余りの8分の1です．
いいでしょうか? 8 分の 1 は余りです．
これをまた目で見えるように示してみましょう．
そうすればこの変換がどうして上手くいくのか筋が通るでしょう．
では5つの2分の1があるとしましょう．
するとこれは5つの2分の1があると言うこともできるし，
ビザやパイのたとえに戻れば，
ちょっと2分の1のピザを5つ描いてみます．
では2分の1のピザがここにあるとしましょう．
そしてもう1つ2分の1のピザがあります．
ひっくり返しただけで大きさは同じです．
これで2つです．
これは1 つの2分の1， 2つの2分の1．
これで3つの2分の1です．
さらに4つ目の2分の1がここにあります．
これらは皆2分の1のピザです．
そしてここに5つ目の2分の1を描きます．
これで5つの2分の1です．
では，ちょっとこれを見て下さい．これら2つの2分の1を組み合わせます．
これは1つのパイと同じで，もう1つのパイがあります．
そしてさらに2分の1のピースがありますね?
これは2枚と半分のピザに等しいです．
これでわかるといいですね．
もしこれを機械的にする場合には，
単に，2 は 5 に --
そうですね．2 は 5 に 2 回あると言います．
するとその2はここになります．
そして2かける2は 4です．
5ひく4は 1で，余りは 1 です．
その1がここになります．
もちろん，分けかたは変えていないので分母は同じままです．
すると，2分の5は2か2分の1です．
これで，帯分数から仮分数，そしてその逆の変換についての感じがつかめると嬉しいです．
もしまだ混乱するようでしたら，教えて下さい．
もういくつかのモジュールを作るかもしれません．
練習問題も楽しんで下さい!
ჩვენ უნდა ვისწავლოთ შერეული რიცხვების
არაწესიერ წილადად გადაქცევა და პირიქით.
მცირედი ტერმინოლოგიაზე ვთქვათ.
რა არის შერეული რიცხვი?
ალბათ, გინახავთ.
ორი მთელი და ნახევარი.
ეს არის შერეული რიცხვი.
რადგან, ის შეიცავს ერთ მთელ რიცხვსა და წილადს.
რა არის არაწესიერი წილადი?
არაწესიერი წილადია,
როცა წილადის მრიცხველი მეტია მნიშვნელზე.
მაგალითად, 23 მეხუთედი.
ეს არის არაწესიერი წილადი.
რადგან 23 მეტია ხუთზე.
შეგვიძლია არაწესიერი წილადის გადაქცევა შერეულ რიცხვად.
ან შერეული რიცხვის არაწესიერ წილადად გადაქცევა.
ვისწავლოთ, როგორ გადავაქციოთ შერეული რიცხვი არაწესიერ წილადად.
თავიდან გაჩვენებთ ძირითად მეთოდურ გზას.
თუ მინდა ორი მთელი და ნახევარის არაწესიერ წილადად გადაქცევა
ამისათვის წილადის მნიშვნელს ვამრავლებ მთელ რიცხვზე და ვუმატებ მრიცხველს.
ორჯერ ორი არის ოთხი და დამატებული ერთი არის ხუთი.
ხუთი, ეს არის ახალი მრიცხველი.
მნიშვნელი კი იგივე რჩება.
ეს არის ხუთი მეორედი,
ანუ, ორი მთელი და ნახევარი უდრის ხუთ ნახევარს.
კიდევ ერთი მაგალითიც.
მაქვს ოთხი მთელი და ორი მესამედი.
ეს ტოლია სამჯერ ოთხს დამატებული ორის.
სამჯერ ოთხი არის თორმეტი და დამატებული ორი არის თოთხმეტი.
არაწესიერი წილადი იქნება თოთხმეტი მესამედი.
კიდევ ერთიც გავაკეთოთ.
ექვსი მთელი 17 მეთვრამეტედი.
მნიშვნელს იგივეს ვტოვებთ,
ახალი მრიცხველი კი იქნება 18 გამრავლებული ექვსზე.
ანუ, თვრამეტჯერ ექვსს დამატებული 17.
ეს იქნება ას რვას მიმატებული ჩვიდმეტი შეფარდებული თვრამეტთან.
ექვსი მთელი და 17 მეთვრამეტედი არის 125 მეთვრამეტედის ტოლი.
კიდევ გავაკეთოთ
და შემდეგ გასწავლით როგორ გადავაქციოთ არაწესიერი წილადი შერეულ რიცხვად.
ავიღოთ ორი მთელი ერთი მეოთხედი.
იმავე პრინციპით ვიანგარიშოთ,
და იქნება ოთხჯერ ორს მიმატებული ერთი შეფარდებული ოთხთან.
ეს არის ცხრა მეოთხედი.
მინდა, აგიხსნათ სინამდვილეში ეს როგორ მუშაობს.
ორი მთელი და ერთი მეოთხედი
დავხატოთ ღვეზლის ანალოგიით.
ეს იქნება ერთი და ორი მთელი ღვეზელის და კიდევ ერთი ღვეზელის მეოთხედი ნაწილის ტოლი.
გვაქვს ორი მთელი და ერთი მეოთხედი ღვეზელი.
ღვეზლების რამდენი მეოთხედი გვაქვს ჯამში?
თუ ავიღებთ თითო ღვეზელს და გავყობთ ოთხად
შევძლებთ ვთქვათ სულ რამდენი მეოთხედი გვაქვს?
გვაქვს 1,2,3,4,5,6,7,8,9 მეოთხედი.
ორი მთელი და ერთი მეოთხედი იგივეა, რაც ცხრა მეოთხედი.
ეს ყველა წილადის შემთხვევაში იმუშავებს.
ახლა გავარკვიოთ, როგორ გადავაქციოთ არაწესიერი წილადი შერეულ რიცხვად.
მაქვს 23 მეხუთედი.
ვიღებთ მნიშვნელს და ვანგარიშობთ, რამდენჯერ მოთავსდება ის მრიცხველში.
ასე გამოვითვლით ნაშთს.
ხუთი ოცდასამში მოთავსდება ოთხჯერ.
ოთხჯერ ხუთი არის ოცი.
ნაშთი არის სამი.
ოცდასამი მეხუთედი უდრის ოთხს,
ნაშთში სამი, მეხუთედზე.
მივიღეთ ოთხი მთელი სამი მეხუთედი.
შევაჯამოთ, რაც გავაკეთეთ.
გავიგეთ მნიშვნელი რამდენჯერ მოთავსდა მრიცხველში
ხუთი ოცდასამში მოთავსდება ოთხჯერ და დაგვრჩა კიდევ სამი.
ორცდასამი მეხუთედი არის ოთხი მთელი სამი მეხუთედი.
კიდევ სხვა მაგალითი გავაკეთოთ.
ჩვიდმეტი მერვედი.
რა შერეული რიცხვის ტოლი იქნება ეს?
რვა ჩვიდმეტში მოთავსდება ორჯერ. ორჯერ რვა არის თექვსმეტი.
ჩვიდმეტს გამოვაკლოთ თექვსმეტი უდრის ერთს.
ნაშთი არის ერთი.
ჩვიდმეტი მერვედი არის ორი მთელი ერთი მერვედის ტოლი.
ვიზუალურად წარმოგიდგენთ.
ხუთი მეორედი, ანუ, ხუთი და ნახევარი,
გამოვსახოთ პიცის ან ღვეზელის ანალოგიით.
დავხატოთ პიცის ხუთი მეორედი.
მაქვს ერთნახევარი პიცა და კიდევ მეორე ნახევარი პიცაც.
ეს არის ორი ნახევარი.
სამი ნახევარი, ოთხი ნახევარი
და მეხუთე ნახევარიც.
თუ შევაერთებთ ამ ორ ნახევარს,
ეს იქნება ერთი მთელი, მეორე მთელი და კიდევ დამრჩა ნაწილი
ანუ, კიდევ მაქვს ნახევარი ნაჭერი.
ეს იქნება ორი მთელი და ერთნახევარი პიცის ტოლი.
ჩვეული მეთოდით თუ გავაკეთებთ,
ორი მოთავსდება ხუთში ორჯერ,
ორჯერ ორი არის ოთხი.
ხუთს გამოკლებული ოთხი არის ერთი, ანუ, ნაშთი გვაქვს ერთი.
რა თქმა უნდა მნიშვნელს იგივეს ვტოვებთ.
ხუთი მეორედი არის ორი მთელი ერთი მეორედის ტოლი.
ვიმედოვნებ, მიხვდით, როგორ გადაიყვანოთ შერეული რიცხვი არაწესიერ წილადში და პირიქით,
როგორ გადავაქციოთ არაწესიერი წილადი შერეულ რიცხვად.
대분수를 가분수로 바꾸거나 그 반대를 알아봅시다
그럼 우선 용어를 설명해드리겠습니다
대분수는 무엇인가요?
어디서 한 번쯤 들어봤을 거예요
2와 1/2이 있다고 합시다
이 것이 대분수입니다
그럼 왜 대분수라고 할까요?
왜냐하면 자연수와 분수가 포함되어 있기 떄문입니다
자연수와 분수가 섞여 있습니다
2와 1/2
2와 1/2이 어떤 의미인지를 아실 것으로 생각합니다
2와 1/2은 2와 3의 중간에 위치합니다
그러면 가분수는 무엇일까요?
가분수라고 하면
분자가 분모보다 큰 분수를 말합니다
가분수의 예를 한 번 봅시다
임의의 수를 써보겠습니다
23/5이 있다고 해 봅시다
이것이 가분수입니다
왜일까요?
왜냐하면 23이 5보다 크기 때문입니다
간단합니다
가분수를 대분수로 바꾸거나 대분수를 가분수로
바꿀 수 있습니다
뒤의 것부터 해봅시다
대분수를 가분수로 어떻게 바꾸는지에 대해 배워봅시다
가장 기본적인 방법부터 배워보겠습니다
이 방법으로 정답을 구할 수 있습니다
어떻게 풀 수 있는지 잘 이해해보길 바랍니다
2와 1/2을 가분수로 바꿀려고 하면
분수의 분모를 가지고, 자연수에 분모를 곱하고
거기에 분자를 더하는 것이 할 일의 전부입니다
직접 해봅시다
연습문제를 충분히 푼다면
규칙을 알 수 있을 것입니다
그럼 2 x 2는 4이고 1을 더하면 5입니다
써 봅시다
2 x 2 + 1
새로운 분자가 됩니다
그리고 새로운 분자 나누기 원래의 분모가 됩니다
그러면 5/2가 됩니다
그래서 2와 1/2은 5/2가 됩니다
다른 문제를 해 봅시다
4와 2/3가 있습니다
이것을 가분수로 바꾸면
분모는 그대로 3이고
그리고 새로운 분자는 3 x 4 + 2 가 됩니다
3 x 4를 하고 2를 더합니다
3 x 4
곱하기를 항상 먼저 해야합니다
그전에도 얘기했었습니다
3 x 4는 12 + 2는 14
그래서 14/3가 됩니다
다른 것도 봅시다
6과 17/18이 있다고 합시다
어려운 문제를 해 보겠습니다
분모는 같습니다
그리고 새로운 분자는 18 x 6
또는 6 x 18 + 17이 됩니다
6 x 18
60 + 48은 108 이고
108 + 17을 합니다
나누기 18
108 + 17은 125 이고 ÷ 18
그럼 6과 17/18은 125/18가 됩니다
몇 개 더 해 봅시다
그리고 곧 반대로도 해보겠습니다
가분수를 대분수로 바꾸는 방법입니다
어떤 방법으로 계산할 수 있는지 가르쳐드리고 싶습니다
2와 1/4이 있다고 합시다
가르쳐준 방법대로 하면
(4 x 2 + 1) ÷ 4 입니다
4 x 2는 8이고 1을 더하면 9입니다 9/4
어떻게 된 것인지 알아볼까요?
그럼 2와 1/4을 그려봅시다
어떻게 생겼는지 보십시요
이것을 파이로 비유해 봅시다
파이를 하나 그리겠습니다
파이 두 개
그리고 파이 1/4이라고 합시다
1/4은 이와 같습니다 파이의 1/4 맞지요?
2와 1/ 4 이것은 무시하고 아무 것도 아닙니다
소수점이 아닙니다--- 실제로 지워버리겠습니다
혼동시키고 싶지 않습니다
그러면 다시 파이로 돌아가 봅시다
파이 두 개와 1/4 조각이 있습니다
다시 쓴다면 1/ 4조각인 파이가 모두 몇 개인가요?
이 파이를 조각으로 나타내면
이런 색깔을 바꾸어야겠네요
파이를 조각으로 나타내려
4로 나누면,
1/4조각의 파이가 몇 개 있을까요?
하나 둘 셋 넷 다섯 여섯 일곱여덟 아홉개 입니다
이해가 되지요?
2와 1/4은 9/4와 같습니다
그리고 이 방법은 어느 분수에도 적용할 수 있습니다
그러면 반대의 문제를 해 봅시다
가분수를 어떻게 대분수로 바꾸는 지를
알아보겠습니다
23/5이 있다고 합시다
반대의 방향으로 가고있습니다
실제로 분모를 가지고
분모가 분자에 몇 번 들어가나요?
그리고 나머지를 알아봅니다
5는 23에
5는 23에 4번 들어갑니다
4 x 5는 20
나머지는 3 입니다
그러면 23/5은 4와
나머지 4분의 3이라고 말할 수 있습니다
그래서 4와 3/5입니다
검산해봅시다
분모를 가지고
분자를 나누었습니다
그래서 5는 23에 4번 들어갑니다
나머지로 3이 남았습니다
그래서 5는 23에 4와 3/5번 들어갑니다
또는 23/5은 4와 3/5 이라고 말 할 수 있습니다
다른 문제를 더 해 봅시다
17/8이 있다고 합시다
대분수로는 어떻게 되나요?
암산으로 할 수도 있습니다
헷갈리지 않도록 써서 해보겠습니다
8은 17에 두 번 들어갑니다
2 x 8은 16
17 - 16은 1
나머지는 1입니다
그러면 17/8은 2와 이 2와 8분의 1입니다
맞지요? 왜냐하면 8분의 1이 남았기 때문입니다
다시 그림으로 그려보겠습니다
실제로 어떻게 변하는지 이해가 될 것입니다
절반을 5개를 가지고 있습니다
반이 5개 있다는 것이고
피자나 파이로 나타내보면
절반 짜리 피자를 5개를 그려봅시다
절반을 1개 가지고 있다고 하고
다른 피자도 절반 짜리를 가지고 있다고 합시다
이렇게 해서
그래서 두 개
절반 한 개, 절반 두 개
절반 3개
그리고 여기에 4 번째의 절반이 있습니다
모두 피자의 절반입니다 절반 짜리들입니다
그리고 여기에 다 섯 번 째의 피자 절반이 있습니다 맞지요?
그래서 절반 짜리 5 개입니다
여기서 절반 짜리 두 개를 합치면
한 개가 되고 또 다른 한 개가 있고
절반 짜리 한 개가 있습니다, 맞지요?
총 2와 1/2 개의 피자가 되는 것입니다
어렵지 않기를 바랍니다
원래 방식으로 풀었다면
2는 5에
2는 5에 두 번 들어가고
2는 바로 여기서 왔습니다
그러면 2 x 2는 4
5 - 4는 1 나머지는 1 입니다
바로 1/2 에서 온 것입니다
분모는 여전히 같습니다
그러면 5/2는 2와 1/2이 됩니다
대분수를 가분수로 바꾸는 방법과 그 반대로
가분수를 대분수로 바꾸는 방법을
이해하시는데에 도움이 되었기를 바랍니다
아직도 잘 모르겠다면 질문을 해주시면
강의에 반영하도록 해보겠습니다
문제를 더 풀어보세요!
Kita akan belajar bagaimana menukar nombor bercampur
kepada pecahan tak wajar dan sebaliknya.
Pertama, sedikit tentang istilah.
Apa itu nombor bercampur?
Mungkin anda pernah lihat seseorang menulis,
2 dan separuh.
Ini ialah nombor bercampur.
Kenapa ia nombor bercampur?
Kerana ia adalah nombor bulat dan pecahan.
Sebab itu ia adalah nombor bercampur.
Nombor bulat dan pecahan.
Jadi 2 dan separuh.
Saya rasa anda tahu apa itu 2 dan separuh.
Ia berada antara 2 dan 3.
Apa itu pecahan tak wajar?
Pecahan tak wajar ialah apabila
pengangka lebih besar dari penyebut.
Mari lihat contoh pecahan tak wajar.
Saya pilih nombor secara rambang.
Katakan 23 per 5
Ini ialah pecahan tak wajar.
Kenapa?
Kerana 23 lebih besar daripada 5.
Mudah sahaja.
Anda boleh menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur
atau nombor bercampur kepada pecahan tak wajar.
Kita mulakan dengan yang kedua.
Mari belajar bagaimana menukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar.
Saya akan tunjukkan cara yang asas untuk melakukannya.
Anda akan selalu dapat jawapan yang betul,
dan saya harap anda tahu kenapa ia berkesan.
Jika saya hendak tukar 2 dan separuh kepada pecahan tak wajar,
atau bukan bercampur,
saya ambil penyebut dalam pecahan dan darab dengan nombor bulat,
dan tambah dengan pengangka.
Mari lakukannya.
Dengan melakukan banyak contoh,
Anda akan lebih faham.
Jadi 2 darab 2 ialah 4 tambah 1 ialah 5.
Mari tuliskannya.
ia adalah 2 x 2 + 1
dan itu ialah pengangka yang baru.
Ia semua akan berada di atas penyebut.
Ia sama dengan 5 per 2.
Jadi 2 dan separuh sama dengan 5 per 2.
Mari cuba yang lain.
Saya ada 4 dan 2 per 3.
Sama dengan -- ini akan jadi per 3.
Kita kekalkan penyebutnya.
Dan pengangka baru ialah 3 x 4 + 2
Kita darabkan 3 dengan 4 dan selepas itu tambah 2.
Sama dengan 3 x 4 --
urutan pengiraan mesti dahulukan pendaraban
seperti apa yang saya ajar-- bagaimana untuk menukar ini.
3 x 4 ialah 12 tambah 2 ialah 14.
Sama dengan 14 per 3.
Mari teruskan.
Saya ada 6 dan 17 per 18.
Ini sukar.
Kita kekalkan penyebutnya.
Pengangka yang baru ialah 18 x 6
atau 6 x 18 + 17.
Jadi 6 x 18.
Ia adalah 60 + 48 = 108,
sama dengan 108 + 17.
Ia semua per 18.
108 + 17 = 125 per 18.
Jadi 6 dan 17 per 18 sama dengan 125 per 18.
Mari buat lagi.
Dan selepas ini saya akan tunjukkan cara sebaliknya,
bagaimana menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur.
Saya akan menunjukkan kenapa cara saya mengajar anda akan berhasil.
Katakan 2 dan 1 per 4.
Jika kita gunakan 'sistem' yang saya telah tunjukkan anda,
ia sama dengan 4 x 2 + 1 per 4.
Sama dengan 4 x 2 ialah 8 tambah 1 ialah 9. 9 per 4.
Mari saya tunjukkan kenapa ia berhasil.
Jadi 2 dan 1 per 4, mari lukiskannya,
lihat bagaimana ia kelihatan.
Kita gunakan gambar rajah pai(kuih).
Ia sama dengan 1 pai.
2 pai.
Dan 1 per 4. Oh. maaf.
1 per 4 bukan begini. Suku daripada pai bukan?
2 dan 1 per 4, abaikan ini.
Ini bukan titik perpuluhan-- mari saya padamkannya
jadi ia tidak mengelirukan.
Mari lihat semula kepada pai kita.
Ia adalah 2 dan 1 per 4 pai.
Kita hendak tulis, berapa jumlah suku pai yang ada?
Jadi kita ambil setiap keping dari ia--
oh, whoops! Mari saya tukar warna--
jika kita ambil pai ini,
dan bahagi kepada suku,
berapa jumlah sukuan pai yang kita ada?
Kita ada 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 per 4.
Logik bukan?
2 dan 1 per 4 adalah sama dengan 9 per 4.
Ia berkesan dengan semua pecahan.
Mari lakukan sebaliknya.
Mari tukarkan pecahan tak wajar
kepada nombor bercampur.
Saya ada 23 per 5.
Kita lakukan proses berlawanan.
Kita ambil penyebut,
berapa kali ia dengan pengangka?
Dan kita akan dapat bakinya.
Jadi bahagikan 23 dengan 5
5 kepada 23 4 kali.
4 x 5 = 20.
Dan bakinya 3.
Jadi 23 bahagi 5, kita bolah katakan sama dengan 4,
dan bakinya, 3 per 5.
Jadi, 4 dan 3 per 5.
Mari semak semula.
Kita ambil penyebut dan
bahagi dengan pangangka.
Jadi 5 kepada 23 sebanyak 4 kali.
Dan bakinya ialah 3.
Jadi, 5 kepada 23 ialah 4 dan 3 per 5.
Atau kita boleh katakan, 23 per 5 ialah 4 dan 3 per 5.
Mari cuba contoh lain.
17 per 8.
Apakah nombor bercampur yang sama dengannya?
Anda boleh bayangkan sendiri,
tapi saya akan tulis supaya anda tidak keliru.
8 kepada 17 dua kali.
2 x 8 = 16
17 - 16 = 1
Bakinya 1.
Jadi, 17 per 8 sama dengan 2-- ini adalah 2 dan 1 per 8.
Kerana kita ada baki 1 per 8.
Mari saya gunakan gambar untuk menggantikannya,
supaya penukaran ini nampak logik.
Katakan saya ada 5 per 2.
Jadi ia bermaksud saya ada 5 per 2,
kita gunakan gambar rajah pizza atau pai,
mari lukis 5 per 2 pizza.
Saya ada separuh pizza disini,
dan separuh lagi disini,
Saya terbalikkan ia.
Jadi ia adalah 2.
Ini separuh, dan ini lagi separuh.
Dan ini separuh lagi.
Dan saya ada lagi separug disini.
Dan separuh lagi pizza,
dan saya ada separuh kelima disini bukan?
jadi ia adalah 5 separuh.
Jadi, jika kita gabungkan 2 separuh ini.
ia sama dengan 1 keping, saya ada sekeping lagi,
dan saya ada separuh lagi, bukan?
Jadi, ia sama dengan 2 dan 1 per 2 pizza.
Harap anda tidak keliru.
Dan jika kita hendak lakukan dengan cara sistematik,
kita boleh katakan 2 kepada 5--
2 kepada 5 dua kali,
dan 2 itu disini.
Dan 2 x 2 = 4.
5 - 4 = 1, jadi bakinya adalah 1,
dan itu apa yang kita lakukan disini.
Dan kita kekalkan penyebutnya.
Jadi, 5 per 2 sama dengan 2 dan 1 per 2..
Diharap anda dapat gambaran bagaimana menukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar,
dan sebaliknya,
daripada pecahan tak wajar kepada nombor bercampur.
Jika anda masih keliru, bagitahu saya,
dan saya akan lakukan lebih contoh.
Selamat mencuba dengan latihan yang diberikan.
Fra blandede tall til
uekte brøk og motsatt.
Først litt terminologi.
Hva er et blandet tall?
Du har sikkert sett
f.eks. 2 1/2 (2 og 1/2).
Dette er et blandet tall.
Hvorfor?
Fordi tallet er satt sammen av et helt tall og en brøk.
Derfor er det et blandet tall.
Et helt tall blandet med en brøk.
Jeg tror du vet hvor mye 2 1/2 er.
Det er midt mellom 2 og 3.
Hva er en uekte brøk?
Det er en brøk der telleren er større enn nevneren
Et eksempel på en uekte brøk.
F.eks. 23 over 5.(23/5)
Det er en uekte brøk.
Hvorfor det?
Fordi 23 er større enn 5.
Det er så enkelt.
Du kan både konvertere en uekte brøk
til et blandet tall eller et blandet tall
til en uekte brøk.
Vi starter med sistnevnte.
Vi skal gjøre et blandet tall om til
en uekte brøk.
Så først skal jeg bare vise deg en
systematisk måte å gjøre det på.
Du får alltid rett svar, og du vil
forhåpentligvis forstå hvorfor det fungerer.
Hvis jeg ønsker å konvertere 2 og 1/2 til en uekte brøk,
vil jeg altså oppheve blandingen. Jeg tar da
nevneren i brøken, multipliserer den med det hele
tallet, og legger svaret til telleren.
La oss gjøre det.
Gjør vi nok oppgaver, tror jeg du
ser mønsteret.
Så 2 x 2 = 4, + 1 = 5.
La oss skrive det.
Det er 2 x 2 + 1, og det blir
den nye telleren.
Det skal være alt dette over den gamle nevneren.
Som derfor blir 5/2.
Så 2 1/2 = 5/2.
Vi tar et annet eksempel.
La oss si at jeg har 4 og 2/3.
Vi beholder nevneren som den er,
så den nye telleren kommer til å bli over 3.
Den nye telleren blir 3 x 4 + 2.
Så det kommer til å være 3 x 4, og så legger du til 2.
Først 3 x 4 - du gjør alltid
multiplikasjonen først, det er slik
jeg lærte å gjøre denne konverteringen.
3 x 4 = 12, + 2 = 14.
Så det blir 14 over 3 (14/3).
Vi tar en til.
La oss si jeg hadde 6 og 17/18.
Dette er en vanskeligere oppgave.
Vel, vi bare beholder den samme nevneren.
Og den nye telleren blir 18 x 6
eller 6 x 18, + 17.
Hmm...6 ganger 18.
Det er 60 + 48 = 108, så det
blir 108 + 17.
Alt over 18.
108 + 17 = 125 over 18.
Så, 6 og 17/18 er lik 125 over 18 (125/18).
Vi gjør et par oppgaver til.
Og etterpå skal jeg lære deg hvordan du går
den andre veien, hvordan du går fra
en uekte brøk til et blandet tall.
Og da skal jeg hjelpe deg å
forstå hvorfor dette faktisk fungerer.
Så vi har 2 og 1/4.
Vi bruker metoden som jeg nettopp
viste deg - som tilsvarer 4 x 2 + 1 over 4.
Vel, det blir 4 x 2 = 8, + 1 = 9, 9 over 4.
Så hvorfor fungerer dette.
Så 2 og 1/4, hvordan
ser det ut?
La oss sammenligne det med en pizza.
Så det er lik en pizza.
To pizzaer.
Og så har vi en 1/4 av en pizza.
1/4 er som dette.
2 og 1/4, og dette er ingenting.
Dette er ikke et komma. Jeg sletter det
så det ikke forvirrer deg enda mer.
så det ikke forvirrer deg enda mer
Vi går tilbake til pizzastykkene.
Så det er 2 og 1/4 stykke av pizzaen.
Og vi ønsker å omskrive dette til akkurat hvor mange 1/4 deler
av kaken det er tilsammen.
Vel, hvis vi tar hver av disse bitene,
og vi deler den inn i 1/4 deler,
kan vi nå si hvor mange 1/4 deler av
pizzaen vi har?
Vel vi har 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 1/4 deler.
Virker fornuftig, ikke sant?
2 og 1/4 er det samme som 9/4.
Og dette fungerer med alle brøker.
La oss gå den andre veien.
La oss finne ut hvordan du skal gå fra en uekte brøk
til et blandet tall.
Vi sier jeg har 23/5.
Her går vi den andre veien.
Vi tar da nevneren, og sier hvor
mange ganger den går opp i telleren.
Og så finner vi resten.
Vi vet at 5 går opp i 23
4 ganger.
4 x 5 = 20.
Og resten er 3.
Så 23/5, kan vi si er lik
4 og resten 3/5.
Så det er 4 3/5.
Hva gjorde vi nå?
Vi tok bare telleren og delte den på
nevneren.
Så 5 går opp i 23 4 ganger.
Og det som er igjen er 3.
Så 5 går opp i 23 4 og 3/5 ganger.
23/5 er det samme som 4 og 3/5.
Vi tar en lignende oppgave.
La oss si 17/8.
Hvorfor er dette er et blandet tall?
Du kan gjøre dette i hodet, men jeg vil
skrive det ned så du ikke blir forvirret.
8 går opp i 17 to ganger.
2 x 8 = 16.
17 - 16 = 1.
Resten er 1.
Så, 17/8 = 2 - det er denne 2 - og 1/8.
Fordi vi har 1/8 til overs.
La meg vise deg det visuelt,
så du ser hvordan denne konverteringen fungerer.
La oss si at jeg hadde 5/2, ikke sant?
Det betyr at jeg har 5 halve, eller hvis vi bruker
pizza-analogien, jeg tegner mine fem
halve pizzaer her.
Så jeg har en halv pizza her, og jeg
har en annen halv pizza her.
Jeg bare flyttet den over.
Så det er 2.
Det er en halv, to halvdeler.
Så det er tre halvdeler.
Og så har jeg en fjerde halvdel her.
Disse er halve pizzaer, og da har jeg en femte
halvdel her, ikke sant?
Så det er 5/2.
Hvis vi setter sammen disse to halvdelene, dette
er det samme som en hel pizza, jeg har en pizza til, og jeg
har en halv pizza, ikke sant?
Så det er lik 2 1/2 pizzaer.
Håper dette ikke forvirrer deg for mye.
Hadde vi gjort dette på den systematiske måten, kunne vi ha
sagt at 2 går opp i 5 2 ganger, og
2 er her.
Og deretter 2 x 2 = 4.
5 - 4 = 1, så resten er 1, og
det er det vi bruker her.
Og selvfølgelig beholder vi nevneren.
Så 5/2 tilsvarer 2 1/2.
Nå forstår du kanskje hvordan du går fra et
blandet tall til en uekte brøk, og
fra en uekte brøk til et blandet tall.
Hvis du fremdeles er forvirret så kan jeg
kanskje lage noen flere moduler.
Ha det moro med oppgavene.
We gaan nu leren hoe je van gemengde breuken naar
onechte breuken komt en vice versa.
Eerst wat terminologie.
Wat is een gemengde breuk?
Je hebt vast wel eens iemand, bijvoorbeeld,
2 1/2 zien schrijven.
Dit is een gemengde breuk.
Dus je vraagt je af waarom dit een gemengde breuk is?
Dit is omdat dit geheel getal en een breuk bevat.
Daarom is het een gemengde breuk.
Het is een geheel getal gecombineerd met een breuk.
Dus 2 1/2.
En ik denk dat je wel een idee hebt van wat 2 1/2 is.
Het is ergens halverwege 2 en 3.
En wat is een onechte breuk?
Een onechte breuk is een breuk waar de teller
groter is dan de noemer.
Dus laat ik een voorbeeld geven van een onechte breuk.
Ik kies gewoon wat cijfers,
Laten we zeggen dat ik 23/5 heb.
Dit is een onechte breuk.
Waarom?
Omdat 23 groter is dan 5.
Zo simpel is het.
Het blijkt dat je een onechte breuk kunt omvormen tot een gemengde breuk
en een gemengde breuk in een onechte breuk.
Dus laten we met dat laatste beginnen.
Laten we kijken hoe je een gemengde breuk omzet in een onechte breuk.
Eerst zal ik je laten zien wat de systematische manier is om dit te doen.
Dit zal je altijd het juiste antwoord geven.
En dan zal ik je hopelijk een idee geven van waarom dit werkt.
Dus als ik 2 1/2 om zou willen zetten in een onechte breuk,
ofwel zou willen 'ontmengen' zogezegd,
neem ik de noemer uit het breuk-gedeelte en vermenigvuldig dit met het gehele getal,
en tel dit op bij de teller.
Dus laten we dat doen.
Ik denk dat als we genoeg voorbeelden doen,
je het patroon gaat zien.
Dus 2 keer 2 is 4, plus 1 is 5.
Dus laten we dat opschrijven.
2 keer 2 plus 1,
Dat wordt de nieuwe teller.
En dat komt boven de oude noemer te staan.
dus dat is 5/2.
Dus 2 1/2 is gelijk aan 5/2.
Laten we er nog een doen.
Laten we 4 2/3 nemen.
Dit is gelijk aan -- dus dit komt allemaal boven de 3 te staan.
We houden de noemer hetzelfde.
En de nieuwe teller wordt 3 keer 4 plus 2.
Dus het wordt 3 keer 4, en dan tel je daar 2 bij op.
Dat wordt dus 3 keer 4 --
qua volgorde doe je altijd de vermenigvuldiging eerst,
en dat is ook hoe ik het heb laten zien--
3 keer 4 is 12 , plus 2 is 14.
Dus de uitkomst is 14/3.
Laten we er nog een doen.
Laten we zeggen dat ik 6 17/18 heb.
Ik heb een moeilijk voorbeeld genomen.
We laten de noemer weer hetzelfde.
en de nieuwe teller wordt dan 18 keer 6,
of 6 keer 18, plus 17.
Dus 6 keer 18
even denken, dat wordt 60 plus 48 dus 108,
dus dat wordt 108 plus 17.
En dat zet je boven de 18.
108 plus 17 is gelijk aan 125/18.
Dus, 6 17/18 is hetzelfde als 125/18.
Laten we er nog een aantal doen.
En over een paar minuten laat ik zien hoe je het andersom doet,
hoe je van een onechte breuk naar een gemengde breuk gaat.
En bij deze zal ik jullie een idee proberen te geven van waarom wat ik jullie nu leer daadwerkelijk werkt.
Laten we 2 1/4 nemen.
Als we het 'systeem' gebruiken dat ik net heb laten zien
waarbij 4 keer 2 plus 1 boven 4
Dat komt neer op -- 4 keer 2 is 8 plus 1 is 0 -- 9/4
Ik wil jullie een beeld geven van waarom dit precies werkt.
Dus 2 1/4, laten we dat eens tekenen,
kijken hoe dat eruit ziet.
Dat laten we dit terugvoeren op een soort taart voorbeeld.
Dus dit staat gelijk aan 1 taart.
Twee taarten.
En nog een kwart taart. Oh sorry,
een kwart ziet er zo uit . Een kwart taart, toch?
Twee en een kwart, en let hier maar niet op, dat is niets.
Dit is geen decimaal, dus laat ik het even wissen,
zodat het je niet verwart.
Laten we teruggaan naar onze taartstukken.
Dit zijn 2 1/4 stukken taart.
En wanneer we dit willen herschrijven, hoeveel vierden taart zijn er dan in totaal?
Als we nu elk van deze taarten nemen,
-- oeps, ik moet van kleur veranderen --
Als we nu elk van deze taarten nemen,
En we verdelen deze in kwarten,
kunnen we zeggen hoeveel kwarten we in totaal hebben?
We hebben er 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 kwarten.
dat is logisch toch?
2 1/4 is hetzelfde als 9/4.
En dit werkt bij elke breuk.
Laten we het nu andersom doen.
Laten we uitvinden hoe we van een onechte breuk
tot een gemengde breuk komen.
Laten we 23/5 nemen.
Dus nu gaan we de andere kant op.
We beginnen met de noemer,
en kijken hoe vaak deze in de teller kan,
en we bepalen wat er overblijft.
Dus hoe vaak gaat 5 in 23 --
5 gaat 4 keer in 23.
4 keer 5 is 20.
En er blijft dan 3 over.
dus we kunnen zeggen dat 23/5 gelijk is aan 4 3/5.
-
Dus dat wordt 4 3/5.
Laten we eens bekijken wat we zojuist gedaan hebben.
We namen de noemer.
En deelden de teller door de noemer.
Dus 5 kan 4 keer in 23,
en dan blijft er 3 over.
Dus, kan 4 3/5 keer in 23.
Een andere manier is om te zeggen dat 23/5 is 4 3/5.
Laten we nog zo'n voorbeeld doen.
We nemen 17/8.
Wat wordt dat als een gemengde breuk?
Je zou dit in je hoofd kunnen doen,
maar ik schrijf het uit zodat je niet in de war raakt.
8 past twee keer in 17.
2 keer 8 is 16.
17 min 16 is 1.
er blijft 1 over.
Dus, 17/8 is 2 1/8.
Toch? Want er bleef 1/8 over.
Ik laat je ook een visuele manier zien om dit voor te stellen.
Zodat het duidelijk wordt waarom dit werkt.
Stel ik heb 5/2.
Dit betekent dat ik letterlijk 5 helften heb,
of, als we weer een pizza- of taartvoorbeeld nemen,
laat ik de 5 helften van mijn pizza tekenen.
Dus dit is een helft pizza,
en hier is een andere helft pizza.
Ik heb 'm gewoon omgedraaid.
Dus dat is twee
Dus dit is 1 helft, twee helften
en dat is drie helften.
En dan heb ik hier nog een vierde helft.
Dit zijn pizza helften
en dan heb ik hier een vijfde helft.
Dit dit zijn 5 helften.
Als we hiernaar kijken en we combineren deze twee helften,
komt dat neer op 1 hele , dan hier nog een hele,
en dan hier nog een helft, toch?
Dus dit komt neer op 2 1/2 pizza.
Ik hoop dat dit jullie niet teveel verwart.
Als we dit systematisch zouden willen doen,
hadden we kunnen zeggen dat 2, 2 keer in 5 past,
-
en die 2 staat hier,
en 2 keer 2 is 4.
5 min 4 is 1, dus er blijft 1 over.
en dat zetten we hier.
En de noemer laten we natuurlijk hetzelfde.
Dus 5/2 is 2 1/2.
Ik hoop dat dit uitlegt hoe je van een gemengde breuk naar een onechte breuk gaat,
en vice versa,
van een onechte breuk naar een gemengd nummer.
Als je het nog niet snapt laat het me weten,
dan maak ik misschien nog meer modules.
Veel plezier met de oefeningen!
Pouczymy się dzisiaj trochę jak zamieniamy liczby mieszane na
ułamki niewlaściwe i odwrotnie.
Napoczątku zajmijmy się podstawową terminologią.
Co to jest liczba mieszana?
Cóż, prawdopodobnie widzieliście jak już ktoś pisał,
powiedzmy, 2 i 1/2.
To jest liczba mieszana.
Możecie zapytać dlaczego to jest liczba mieszana?
Cóż, ponieważ zawiera liczbę całkowitą i ułamek.
Właśnie dlatego nazywamy to liczbą mieszaną.
To jest liczba całkowita wymieszana z ułamkiem.
Tak więc mamy 2 i 1/2.
I myślę, że już uchwyciliśmy sens co to jest 2 i 1/2.
To jest jakieś miejsce gdzieś pomiędzy 2 i 3.
A co to jest ułamek niewłaściwy?
Cóż, ułamek niewłaściwy
jest ułamkiem gdzie licznik jest większy niż mianownik.
Weźmy przykład ułamka niewłaściwego.
Wybiorę sobie jakieś przypadkowe liczby.
Powiedzmy, że mamy 23 przez 5.
To jest ułamek niewłaściwy.
Dlaczego?
Ponieważ 23 jest większe niż 5.
To jest proste.
Okazuje się, że możecie zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną.
Albo liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy.
Zacznijmy od tego ostatniego.
Nauczmy się jak zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy.
Po pierwsze, pokażę wam podstawowy sposób tradycyjnego przekształcenia.
Zawsze podam wam właściwą odpowiedź,
i potem, mam nadzieję, będziecie mieli intuicję jak to działa.
jeśli chcę zamienić 2 i 1/2 na ułamek niewłaściwy,
albo, możecie to nazwać, że chcę uporządkować to,
wszystko to co robię to biorę mianownik z ułamka, mnożę go przez liczbę całkowitą,
i dodaję licznik.
Zróbmy to.
Myślę, że jeśli zrobimy wystarczającą ilość przykładów,
przyswoicie wzór na zamianę.
Tak więc, 2 razy 2 daje nam 4 dodać 1 równa się 5.
Zapiszmy to.
To jest 2 razy 2 dodać 1,
i to będzie nasz nowy licznik.
I to wszystko będzie nad naszym starym mianownikiem.
To równa się 5/2.
Tak więc 2 i 1/2 równa się 5/2.
Zróbmy kolejny przykład.
Powiedzmy, że mamy 4 i 2/3.
To równa się - to wszystko będzie przez 3.
Zachowujemy cały czas ten sam mianownik.
I nowy licznik będzie wynosił 3 razy 4 dodać 2.
Tak więc to będzie 3 razy 4 i potem dodajecie 2.
Cóż, to równa się 3 razy 4 -
kolejność obliczania działań, zawsze obliczacie najpierw mnożenie,
i to jest właśnie to o czym was uczyłem - w każdym bądź razie jak to zamienimy,
3 razy 4 daje nam 12 dodać 2 równa się 14.
Tak więc to równa się 14/3.
Zróbmy jeszcze jeden przykład.
Powiedzmy, że mam 6 i 17/18.
Wziąłem sobie dość ciężki przykład.
Cóż, zachowujemy ten sam mianownik.
I wówczas nowy licznik będzie 18 razy 6
albo 6 razy 18 dodać 17.
Cóż 6 razy 18.
Zobaczmy, to jest 60 dodać 48 daje nam 108,
tak więc to równa się 108 dodać 17.
I wszystko to przez 18.
108 dodać 17 równa się 125 przez 18.
Tak więc, 6 i 17/18 równa się 125/18.
Zróbmy jeszcze kilka przykładów.
I to w kilka minut nauczę was jak zamieniać w odwrotną stronę.
Jak zamieniać ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną.
I ten przykład, który podam, pomoże wam wychwycić intuicyjnie dlaczego to czego prubuję was nauczyć działa.
powiedzmy, że mamy 2 i 1/4.
Jeśli użyję - przypuszczam, że nazwiecie to systemem co wam przed chwilą pokazałem -
to równa się 4 razy 2 dodać 1 przez 4.
Cóż, to równa się, 4 razy 2 jest 8 dodać 1 równa się 9. 9 przez 4.
Chciałbym obudzić waszą intuicję i pokazać dlaczego to działa.
Tak więc 2 i 1/4, właściwie to narysujmy to,
zobaczcie jak to wygląda.
Wykorzystajmy do tego rodzaj analogii kołowej.
To równa się jedno ciastko.
Dwa ciastka.
I dalej mamy 1/4 ciastka. Oh, przepraszam.
1/4 wygląda tak. Ćwiartka ciastka, zgadza się?
Dwa i 1/4 a to zignorujcie, tego nie ma.
To nie jest przecinek - właściwie to ja to zetrę
tak aby nie wprowadzało zamieszania.
Wróćmy do naszych ciastek.
Tutaj mamy 2 i 1/4 ciastka.
I chcielibyśmy przepisać to jako właściwie to jak dużo mamy wszystkich ćwiartek cistkowych?
Cóż, jeśli weźmiemy każde z tych ciastek -
O rety! Potrzebuję zmienić kolor -
jeśli weźmiemy każde z tych ciastek,
i podzielimy je na ćwiartki,
możemy teraz powiedzieć ile mamy wszystkich ćwiartek ciastek.
Cóż, mamy 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ćwiartek.
To ma sens, prawda?
2 i 1/4 jest dokładnie tym samym co 9/4.
I to będzie tak działało z każdym ułamkiem.
Pójdźmy teraz w drugim kierunku.
Rozpracujmy jak to działa w odwrotnę stronę od ułamka niewłaściwego
do liczby mieszanej.
Powiedzmy, że mamy 23/5.
W tym przypadku rozwiązujemy to w przeciwnym kierunku.
Właściwie bierzemy mianownik,
powiedzmy ile razy on mieści się w iloczynie?
I następnie obliczamy resztę.
Powiedzmy, że 5 w 23 -
cóż powiedzmy, że 5 w 23 mieści się 4 razy.
4 razy 5 równa się 20.
A reszty pozostaje 3.
Tak więc, 23/5, możemy powiedzieć, że równa się 4,
i reaszta to 3/5.
Tak więc ostateczna odpowiedź to 4 i 3/5.
Przeanalizujmy co my właściwie zrobiliśmy.
Wzięliśmy mianownik
i podzieliliśmy przez niego licznik.
5 mieści się w 23 4 razy.
I to co nam zostało tutaj jest 3.
Tak więc, 5 mieści się 23 4 razy i 3/5.
Ewentualnie możemy to powiedzieć w inny sposób, że 23/5 daje nam 4 i 3/5.
ZZróbmy jeszcze jeden podobny przykład.
Powiedzmy, 17/8.
Jak przedstawimy tem ułamek w postaci liczby mieszanej?
Możecie to zrobić w pamięci,
ale rozpiszę to po to, abyście się nie pogubili.
8 mieści się w 17 2 razy.
2 razy 8 jest 16.
17 odjąć 16 daje nam 1.
Reszta wynosi 1.
Tak więc, 17/8 równa się 2 - to jest to dwa - i 1/8.
Zgadza się? Ponieważ nam tu zostało 1/8.
Przedstawię wam to w sposób graficzny,
tak aby miało to sens jak ta zamiana działa.
Powiedzmy, że mam 5/2, ok?
To dosłownie oznacza, że mam 5 połówek,
albo gdy pomyślimy o pizzy albo o naszych analogicznych ciastkach,
narysujmy moje 5 połówek pizzy.
Powiedzmy, że mam pół pizzy tutaj,
i tutaj mam kolejne pół pizzy.
Właściwie to odwróciłem ją.
Tak więc to jest dwa.
To jest 1 połówka, dwie połówki.
To jest 3 połówki.
I następnie mam 4 połówkę tutaj.
To są połówki pizzy,
i teraz mam piątą połówkę tutaj, zgadza się?
Tak więc mamy 5 połówek.
Cóż, jeśli popatrzymy na to, , jeśli polączymy te dwie polówki,
to da nam jeden kawałek pizzy, mam jeszcze jeden,
i na koniec mam jeszcze pół pizzy, ok?
Tak więc to równa się 2 i pół pizzy.
Mam nadzieję, że to nie namieszało wam zbytnio.
I gdybyśmy chcieli zrobić to w sposób usystematyzowany,
moglibyśmy powiedzieć, że 2 mieści się w 5 -
cóż, 2 mieści się w 5 2 razy,
i to dwa jest dokładnie w tym miejscu.
Ale 2 razy 2 równa się 4.
5 odjąć 4 daje nam 1, tak więc reszta wynosi 1,
i to jest to co wykorzystujemy w tym miejscu.
I oczywiście, my zachowujemy cały czas ten sam mianownik.
Tak więc, 5/2 równa się 2 i 1/2.
Mam nadzieję, że macie świadomość jak zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy
i odwrotnie,
od ułamka niewłaściwego do liczby mieszanej.
jeśli czujecie się wciąż niepewnie, powiedzcie,
a ja będę mógł przygotować więcej modułów.
Bawcie się dobrze z tymi ćwiczeniami!
Vamos aprender agora como passar de números mistos
para frações impróprias e vice-versa.
Então, primeiro um pouco de terminologia.
O que é um número misto?
Bem, você provavelmente já viu alguém escrever,
digamos, dois e meio.
Este é um número misto.
Então você está dizendo: por quê é um número misto?
Bem, porque nós estamos incluindo um número inteiro e uma fração.
Então é por isso que é um número misto.
É um número inteiro misturado com uma fração.
Então, dois e meio.
E eu acho que você tem uma noção do que dois e meio é.
É um lugar no meio do caminho entre dois e três.
E o que é uma fração imprópria?
Bem, uma fração imprópria
é uma fração na qual o numerador é maior que o denominador.
Então vamos dar um exemplo de uma fração imprópria.
Eu só vou escolher alguns números aleatórios.
Digamos que eu tenha 23 quintos.
Esta é uma fração imprópria.
Por quê?
Porque 23 é maior do que cinco.
É simples assim.
Acontece que você pode converter uma fração imprópria em um número misto
ou um número misto em uma fração imprópria.
Então vamos começar com o último caso.
Vamos aprender a transformar um número misto em uma fração imprópria.
Então, eu só vou mostrar-lhe, mais ou menos, o jeito sistemático básico de fazê-lo.
Ele vai sempre dar-lhe a resposta certa,
e então espero que eu lhe dê um pouco de intuição do porquê ele funciona.
Então, se eu quisesse converter dois e meio em uma fração imprópria,
ou eu quero separá-los, você poderia dizer,
tudo o que eu faço é tomar o denominador da parte fracionária, multiplicá-lo pelo número inteiro,
e adicionar ao numerador.
Então, vamos fazer isso.
Acho que se fizermos exemplos suficientes,
você vai pegar o padrão.
Assim, duas vezes dois é quatro mais um é cinco.
Então vamos escrever isso.
É duas vezes dois mais um,
e que vai ser o numerador novo.
E vai ser tudo isso sobre o denominador de antes.
De modo que é igual a cinco meios.
Então, dois e meio é igual a cinco metades.
Vamos fazer mais um.
Digamos que eu tenha quatro e dois terços.
Isso é igual a - de modo que isto vai estar sobre o três.
Nós mantemos o mesmo denominador.
E o novo numerador será três vezes quatro mais dois.
Portanto vai ser três vezes quatro, e então você vai adicionar dois.
Bem, isso é igual a três vezes quatro -
ordem das operações, você sempre faz a multiplicação em primeiro lugar,
e isso é, na verdade, a maneira que eu ensinei - como converter isso, de qualquer maneira.
três vezes quatro são doze mais dois são quatorze.
Então isso dá quatorze terços.
Vamos fazer outro.
Digamos que eu tenha seis e dezessete dezoito avos.
Dei-me um problema difícil.
Bem, nós apenas mantemos o mesmo denominador.
E depois o novo numerador vai ser dezoito vezes seis
ou seis vezes dezoito, mais dezessete.
Bem seis vezes dezoito.
Vamos ver, Isso é sessenta mais quarenta e oito que dá cento e oito,
logo é igual a cento e oito mais de dezessete.
Tudo isso sobre dezoito.
Cento e oito mais dezessete é igual a cento e vinte e cinco sobre dezoito.
Então, seis e dezessete dezoito avos é igual a cento e vinte e cinco dezoito avos.
Vamos fazer mais alguns.
E em alguns minutos eu vou ensiná-lo como fazer o caminho inverso,
como ir de uma fração imprópria para um número misto.
E nesse eu vou tentar dar-lhe um pouco de intuição do porquê o que estou ensinando a você realmente funciona.
Então, digamos dois e um quarto.
Se usarmos o - Eu acho que você chamaria de sistema que eu acabei de mostrar -
isso é igual a quatro vezes dois mais um sobre quatro.
Bem, isso é igual, quatro vezes dois é oito mais um é nove. Nove quartos.
Eu quero dar-lhe uma intuição do porquê isso realmente funciona.
Então, dois e um quarto, vamos, de fato, desenhar isso,
ver com o que parece.
Então, vamos colocar isso de volta num tipo de analogia de torta.
Então, isso é igual a uma torta.
Duas tortas.
E, em seguida, digamos, um quarto de uma torta. Oh, desculpe.
Um quarto é assim. Um quarto de uma torta, certo?
Dois e um quarto, e ignorar isso, isso não é nada.
Não é um ponto decimal - na verdade, deixe-me apagá-lo
agora isso não o confunde ainda mais.
Voltemos para as partes da torta.
Portanto, há dois e um quarto pedaços de torta.
E queremos reescrever isto como apenas, quantos quartos de torta há no total?
Bem, se tomarmos cada uma dessas tortas -
oh, ops! Preciso mudar a cor -
se pegarmos cada uma dessas tortas,
e dividirmos em quartos,
agora podemos dizer quantos quartos de torta nós temos no total?
Bem, temos um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove quartos.
Faz sentido, certo?
Dois e um quarto é a mesma coisa que nove quartos.
E isso vai funcionar com qualquer fração.
Então vamos pelo outro caminho.
Vamos descobrir como ir de uma fração imprópria
para um número misto.
Digamos que eu tenha vinte e três quintos.
Então, aqui vamos nós na direção oposta.
Nós, na verdade, pegamos o denominador,
dizemos: quantas vezes dele tem no numerador?
E então descobrimos o resto.
Então, digamos que cinco vai no vinte e três -
bem, o cinco vai para o vinte e três quatro vezes.
Quatro vezes cinco é vinte.
E o resto é três.
Então, vinte e três quintos, podemos dizer que é igual a quatro,
e no resto, três quintos.
Por isso é quatro e três quintos.
Vamos rever o que acabamos de fazer.
Nós só pegamos o denominador
e dividimos isso no numerador.
Então, cinco vai para vinte e três quatro vezes.
E o que sobra é três.
Então, cinco vai para vinte e três em quatro e três quintos vezes.
Ou outra forma de dizer é que vinte e três quintos é quatro e três quintos.
Vamos fazer outro exemplo como esse.
Digamos, dezessete oitavos.
Como isso fica como um número misto?
Você pode, na verdade, fazer isso na sua cabeça,
mas eu vou escrevê-lo apenas para que você não fique confuso.
Oito entra em dezessete duas vezes.
Duas vezes oito é dezesseis.
Dezessete menos dezesseis é um.
Resto, um.
Então, dezessete oitavos é igual a dois - que é este dois - e um oitavo.
Certo? Porque temos um oitavo que sobrou.
Deixe-me mostrar-lhe uma certa forma visual de representar isso também,
para que realmente faça sentido como esta conversão está funcionando.
Digamos que eu tenha cinco meios, certo?
De modo que, literalmente, significa que eu tenho cinco metades,
ou se voltarmos para a analogia de pizza ou de torta,
vamos desenhar minhas cinco metades de pizza.
Então, digamos que eu tenho uma metade de pizza aqui,
e digamos que eu tenho uma outra metade da pizza aqui.
Eu só virei de ponta cabeça.
Então, isso é dois.
Então é uma metade, duas metades.
Então isso dá três metades.
E então eu tenho uma quarta metade aqui.
Estas são metades de pizza,
e então eu tenho uma quinta metade aqui, certo?
Então, isso dá cinco metades.
Bem, se olharmos para isso, se combinarmos essas duas metades,
isso é igual a uma peça inteira, eu tenho uma outra peça,
e então eu tenho metade de uma peça, né?
Então isso é igual a duas e meia pizzas.
Esperemos que isso não o confunda demais.
E se nós quiséssemos fazer desta maneira sistemática,
poderíamos ter dito dois vai para cinco -
assim, dois vai para cinco duas vezes,
e aquele dois está aqui mesmo.
E depois dois vezes dois é quatro.
Cinco menos quatro é um, então o resto é um,
e isso é o que usamos aqui.
E, claro, nós mantemos o mesmo denominador.
Por isso, cinco meios é igual a dois e um meio.
Esperemos que isto lhe dê uma noção de como ir de um número misto a uma fração imprópria,
e vice-versa,
de uma fração imprópria a um número misto.
Se você ainda está confuso me avise,
e eu posso fazer mais alguns módulos.
Divirta-se com os exercícios!
Сада ћемо научити како да пређемо са мешовитих бројева
на неправе разломке и обрнуто.
Дакле, прво мало терминологије.
Шта је мешовити број?
Па, вероватно сте видели да неко пише,
рецимо, 2 и 1/2.
Ово је мешовити број.
Дакле, питате се зашто је то мешовити број?
Па, зато што укључујемо и цео број и разломак.
Зато је то мешовити број.
То је цели број помешан са разломком.
Дакле, 2 и 1/2.
И мислим да наслућујете шта је 2 и 1/2.
То је место на пола пута између 2 и 3.
И шта је неправи разломак?
Па, неправи разломак
је разломак у коме је бројилац већи од имениоца.
Дакле, хајде да дамо један пример неправог разломка.
Само ћу изабрати неке насумичне бројеве.
Рецимо да имам 23/5.
Ово је неправи разломак.
Зашто?
Зато што је 23 веће од 5.
Толико је једноставно.
Испоставља се да можете да претворите неправи разломак у мешовити број
односно мешовити број у неправи разломак.
Дакле, хајде да почнемо са потоњим.
Хајде да научимо како да претворимо мешовити број у неправи разломак.
Дакле, прво ћу само да вам покажем неки основни, систематични начин да то урадите.
Увек ће вам дати тачан одговор,
и затим ћу вам, надам се, дати мали наговештај како то функционише.
Дакле, уколико желим да претворим 2 и 1/2 у неправи разломак,
или можете да кажете да желим да га учиним немешовитим,
све што радим је да узмем именилац из дела са разломком и помножим га са целим бројем,
и додам бројилац.
Хајде онда да то и урадимо.
Мислим да ћете, ако урадимо довољно примера,
схватити шаблон.
Дакле, 2 пута 2 је 4 плус 1 је 5.
Дакле, запишимо то.
То је 2 пута 2 плус 1,
и то ће бити нови бројилац.
И биће све то кроз стари именилац.
Дакле, то је једнако 5/2.
Дакле, 2 и 1/2 једнако је 5/2.
Хајде да урадимо још један.
Рецимо да имам 4 и 2/3.
Ово је једнако... дакле, ово ће бити све кроз 3.
Именилац остаје исти.
И нови бројилац ће бити 3 пута 4 плус 2.
Дакле, биће 3 пута 4, и затим ћете додати 2.
Па, то је једнако 3 пута 4...
Редослед рачунских операција, увек прво множите,
и то је заправо начин на који сам вас учио... како да претварате ово, у сваком случају.
3 пута 4 је 12 плус 2 је 14.
Дакле, то је једнако 14/3.
Хајде да урадимо још један.
Рецимо да имамо 6 и 17/18.
Задао сам себи тежак задатак.
Па, само ћемо задржати исти именилац.
И затим ће нови бројилац бити 18 пута 6
или 6 пута 18, плус 17.
Па, 6 пута 18.
Да видимо, то је 60, плус 48, једнако је 108,
дакле, то је једнако 108 плус 17.
Све то кроз 18.
108 плус 17 једнако је 125 кроз 18.
Дакле, 6 и 17/18 једнако је 125/18.
Хајде да урадимо још неколико.
И за неколико минута ћу вас научити како да идете и у супротном смеру,
како да пређете са неправог разломка на мешовити број.
И овог пута ћу покушати да вам дам мали наговештај зашто, ово што вам предајем, заправо функционише.
Дакле, рецимо 2 и 1/4.
Ако користимо... претпостављам да ћете ово што сам вам показао звати системом...
то је једнако 4 пута 2 плус 1 кроз 4.
Па, то је једнако, 4 пута 2 је 8 плус 1 је 9. 9/4.
Желим да вас упутим у то зашто ово у ствари функционише.
Дакле, 2 и 1/4, хајде у ствари да то нацртамо,
да видимо како то изгледа.
дакле, хајде да ово поново сведемо на аналогију са питом.
Дакле, то је једнако једној пити.
Две пите.
И затим рецимо, 1/4 пите. Ох, извините.
1/4 је оваква. 1/4 пите, јел тако?
2 и 1/4, и игноришите ово, ово није ништа.
Није децимални зарез... У ствари, хајде да га избришем
како вас не би још више збунило.
Дакле, враћамо се деловима пите.
Дакле, овде имамо 2 и 1/4 комада пите.
И ово желимо да препишемо само, колико четвртина пите има укупно?
Па, ако узмемо сваку од ових пита...
ох, уууупс! Морам да променим боју...
Ако узмемо сваку од ових пита,
и поделимо је на четвртине,
можемо ли сада да кажемо колико укупно четвртина пите имамо?
Па, имамо 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 чевртина.
Има смисла, јел тако?
2 и 1/4 је исто што и 9/4.
И ово ће успевати са сваким разломком.
Дакле, идемо на другу страну.
Хајде да израчунамо како да пређемо са неправог разломка
на мешовити број.
Рецимо да имам 23/5.
Дакле, овде идемо у супротном смеру.
У ствари узимамо именилац,
питамо колико пута се садржи у бројиоцу?
И затим израчунамо остатак.
Дакле, рецимо да се 5 садржи у 23...
па, 5 се у 23 садржи 4 пута.
4 пута 5 је 20.
И остатак је 3.
Дакле, 23/5, можемо да кажемо да је то једнако 4,
и у остатку 3/5.
Дакле, то је 4 и 3/5.
Хајде да прегледамо оно што смо управо урадили.
Управо смо узели именилац
и њиме поделили бројилац.
Дакле, 5 се у 23 садржи 4 пута.
И оно што је преостало је 3.
Дакле, 5 се у 23 садржи 4 и 3/5 пута.
Или други начин да се то каже је да је 23/5 једнако 4 и 3/5.
Хајде да урадимо још један пример као што је овај.
Рецимо, 17/8.
Колико је то као мешовити број?
Ово у ствари можете да урадите у својој глави,
али ћу записати само да се не бисте збунили.
8 се у 17 садржи 2 пута.
2 пута 8 је 16.
17 минус 16 је 1.
Остатак 1.
Дакле, 17/8 једнако је 2... То је ових 2... И 1/8.
Јел тако? Зато што нам је преостало 1/8.
Хајде да вам покажем визуелни начин да и ово представите,
како би функционисање ове конверзије заправо и имало смисла.
Рецимо да имам 5/2, јел тако?
Дакле, то дословно значи да имам 5 половина,
или ако се вратимо на аналогију са пицом... или питом,
хајде да нацртам мојих 5 половина пице.
Дакле, рецимо да имам једну половину пице овде,
и рецимо да имам другу половину пице овде.
Само ћу је окренути овде.
Дакле, то су две.
Дакле, то је једна половина, две половине.
Дакле, то су 3 половине.
И затим имам четврту половину овде.
Ово су половине пице,
и затим имам пету половину овде, јел тако?
дакле, то је 5 половина.
Па, ако погледамо ово, ако спојимо ове две половине,
то је једнако једном целом парчету, имам још једно,
и затим имам половину парчета, јел тако?
Дакле, то је једнако целе 2 и још 1/2 пице.
Надам се да вас то не збуњује превише.
И да смо ово желели да урадимо на систематичан начин,
могли смо да кажемо да се 2 садржи у 5...
па, 2 се у 5 садржи 2 пута,
и то 2 је управо овде.
И затим 2 пута 2 даје 4.
5 минус 4 је 1, тако да је остатак 1,
и то је оно што користимо овде.
И наравно, задржавамо исти именилац.
Дакле, 5/2 једнако је 2 и 1/2.
Надам се да вам то даје осећај како се са мешовитог броја прелази на неправи разломак,
и обрнуто,
са неправог разломка на мешовити број.
Ако сте још збуњени, јавите ми,
и можда ћу направити још модула.
Забавите се вежбањем!
Vi ska lära oss att gå från blandad form-
-till oegentliga bråk och vice versa.
Först lite terminologi.
Vad är blandad form?
Du har antagligen sett någon skriva,
t ex två och en halv.
Detta är blandad form.
Varför?
För att vi har med heltal och ett bråk.
Därför är det blandad form
Det är ett heltal blandat med ett bråk.
Två och en halv.
Du vet nog ungefär vad två och en halv är.
Det är någonstans halvvägs mellan 2 och 3.
Vad är ett oegentligt bråk?
Det är ett bråk-
-där täljaren är större än nämnaren.
Vi ger ett exempel på ett oegentligt bråk.
Jag tar några slumpmässiga tal.
Låt oss säga att jag hade 23 genom 5.
Detta är ett oegentligt bråk.
Varför? För att 23 är större än 5.
Det är så enkelt.
Du kan omvandla ett oegentligt bråk till blandad form
-eller vice versa.
Vi börjar med det sistnämnda.
Vi omvandlar blandad form till ett oegentligt bråk.
Först visar jag den grundläggande metoden,
-som alltid ger rätt svar,
-och jag hoppas kunna ge en uppfattning om varför det fungerar.
För att omvandla 2 och 1/2 till ett oegentligt bråk
-eller "oblanda" det-
-tar jag nämnaren, multiplicerar med heltalet-
-och adderar täljaren.
Om vi gör flera exempel kommer du att
förstå mönstret.
Så 2 gånger 2 är 4, plus 1 är 5.
Vi skriver det.
2 gånger 2 plus 1,
-och det blir den nya täljaren.
Det blir allt detta över den gamla nämnaren.
Så det är lika med 5/2.
Så 2 och 1/2 är lika med 5/2.
Vi gör en till.
Låt oss säga att jag har 4 och 2/3.
Det är lika med
- allt detta kommer att gå genom 3 -
Vi behåller samma nämnare.
Och den nya täljaren kommer att bli 3 gånger 4 plus 2.
Det blir 3 gånger 4, och du lägger till 2.
Det är lika med 3 gånger 4 -
-räkneordning, alltid multiplikation först-
-och det är faktiskt så jag lärde ut hur man omvandlar - hursomhelst
3 gånger 4 är 12, plus 2 är 14.
Det är lika med 14 genom 3.
Vi gör ett till.
Säg att jag har 6 och 17/18.
Jag gav mig själv ett svårt problem.
Vi behåller samma nämnare.
Och den nya täljaren blir 18 gånger 6-
-eller 6 gånger 18 plus 17.
6 gånger 18...
...60 plus 48 är 108...
-så det är lika med 108 plus 17.
Allt det genom 18.
108 plus 17 är lika med 125/18.
Alltså är 6 och 17/18 lika med 125/18.
Vi gör några till.
Snart ska jag visa åt andra hållet,
-hur ett oegentligt bråk omvandlas till blandad form.
Jag försöka ge dig en uppfattning om varför det jag lär ut faktiskt fungerar.
Så låt oss säga 2 och 1/4.
Om vi använder - jag antar att du kan kalla det ett system -
-det är lika med 4 gånger 2 plus 1 genom 4.
Det är lika med 4 gånger 2 är 8, plus 1 är 9.
9 genom 4.
Jag vill ge dig en uppfattning om varför detta faktiskt fungerar.
Så 2 och 1/4. Vi ritar det, och ser hur det ser ut.
Vi sätter tillbaka detta i tårt-jämförelsen.
Det är lika med en tårta.
Två tårtor.
Och låt oss säga 1/4 av en tårta.
1/4 är så här. En fjärdedels tårta, eller hur?
2 och 1/4, och ignorera detta, detta är ingenting.
Det är inte ett komma - jag tar bort den,
-så den inte förvirrar ännu mer.
Så gå tillbaka till tårtbitarna.
Det finns 2 och 1/4 tårtbitar.
Vi vill skriva om detta som hur många fjärdedelar finns det totalt?
Om vi tar var och en av dessa bitar-
- oj, jag behöver ändra färg -
om vi tar alla dessa bitar,
-och delar upp dem i fjärdedelar,
-kan vi säga totalt hur många fjärdedelar av tårta vi har?
Vi har 1, 2, 3, 4, 5, ...
...6, 7, 8, 9 fjärdedelar.
Det är rimligt, eller hur?
2 och 1/4 är samma sak som 9/4.
Och det fungerar för alla bråk.
Låt oss gå åt andra hållet.
Vi ska komma fram till hur man går från ett oegentligt bråk-
-till blandad form.
Låt oss säga att jag har 23 genom 5.
Här går vi i motsatt riktning.
Vi tar nämnaren,
-hur många gånger går den i täljaren?
Och sedan räknar vi ut resten.
5 går i 23 -
5 går i 23 fyra gånger.
4 gånger 5 är 20.
Och resten är 3.
Så 23 genom 5, vi kan säga att det är lika med 4,
och resten, 3 genom 5.
Så det är 4 och 3/5.
Vi repeterar.
Vi tog bara nämnaren,
-och delade in den i täljaren.
Så 5 går i 23 fyra gånger. Och det som blir kvar är 3.
Alltså går 5 i 23 4 och 3/5 gånger.
Eller ett annat sätt att säga det på är att 23 genom 5 är 4 och 3/5.
Vi gör ett liknande exempel.
Låt oss säga 17 genom 8.
Vad blir det i blandad form?
Du kan faktiskt räkna detta i huvudet,
-men jag skriver ut det så du inte blir förvirrad.
8 går i 17 två gånger.
2 gånger 8 är 16.
17 minus 16 är 1.
Rest 1.
Så, 17 genom 8 är lika med 2
-det är den här tvåan-
- och 1/8. Eftersom vi har en åttondel kvar.
Jag ska visa en visuell framställning av detta också-
-så att det känns vettigt hur omvandlingen fungerar.
Vi säger att jag har 5/2.
Det betyder bokstavligen att jag har 5 halvor,
eller om vi går tillbaka till pizza- eller tårt-jämförelsn
Vi ritar fem pizza-halvor.
Vi har en pizza-halva här...
...och en till pizza-halva här.
Jag bara vände på den.
Så där har vi två.
Där är en halv, två halvor.
Det här är tre halvor.
Och jag har en fjärde halva här.
Det här är pizza-halvor,
-och sen har jag en femte halva här, eller hur?
Så det är 5/2.
Om vi ser på detta, om vi kombinerar dessa två halvor,
-detta är lika med en bit, jag har en till bit-
-och sen har jag en halv bit, eller hur?
Så det är lika med 2 och 1/2 tårtbitar.
Förhoppningsvis är det inte alltför förvirrande.
Och om vi vill göra detta mer systematiskt,
kan vi säga att 2 går i 5,
2 går i 5 två gånger,
-och den tvåan är precis här-
2 gånger 2 är 4.
5 minus 4 är 1, så resten är 1,
och det är det vi använder här.
Och självklart behåller vi samma nämnare.
Så 5/2 lika med 2 och 1/2.
Förhoppningsvis ger detta dig en känsla av hur man går från-
-blandad form till ett oegentligt bråk, och vice versa,
-från ett oegentligt bråk till blandad form.
Om du fortfarande är förvirrad, meddela mig-
-så kanske jag gör några fler exempel.
Ha kul med övningarna!
ஒழுங்கற்ற பின்னங்களை கலப்பு எண்களாக, மற்றும்
எதிர்மாறாக எவ்வாறு மாற்ற வேண்டும் என்று பார்ப்போம்.
முதலில் இதன் பெயர்க்காரணங்களை கூறுகிறேன்.
கலப்பு எண்கள் என்றால் என்ன ?
நீங்கள் பார்த்திருக்க கூடும்,
உதாரணமாக, 2 மற்றும் 1/2.
இது ஒரு கலப்பு எண்.
இதை ஏன் கலப்பு எண் என்று கூறுகிறோம்?
ஏனென்றால், இதில் ஒரு முழு எண்ணையும் ஒரு பின்னத்தையும் கலக்கிறோம்.
ஆகையால், இது கலப்பு எண் எனப்படுகிறது.
ஒரு முழு எண், ஒரு பின்னத்துடன் கலந்துள்ளது.
எனவே, இது 2 மற்றும் 1/2.
2 1/2 என்றால் என்னவென்று உங்களுக்கு தெரியும் என்று நினைக்கிறன்.
2 1/2 என்கிற எண் 2 க்கும் 3 க்கும் இடையில் இருக்கும்.
ஒழுங்கற்ற பின்னம் என்றால் என்ன?
ஒரு பின்னத்தில் தொகுதி எண் பகுதி எண்ணை
விட பெரியதாக இருந்தால் அது ஒரு ஒழுங்கற்ற பின்னம்.
ஒழுங்கற்ற பின்னத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு,
நான் ஒரு எண்ணை எழுதுகிறேன்.
என்னிடம் 23/5 உள்ளது.
இது ஒரு ஒழுங்கற்ற பின்னம்.
ஏன்?
ஏனென்றால் 23, 5 ஐ விட பெரிய எண்.
இது மிக சுலபமானது.
ஒழுங்கற்ற பின்னங்களை கலப்பு எண்களாகவும் , மற்றும்
கலப்புப் எண்களை ஒழுங்கற்ற பின்னங்களாகவும் மாற்றலாம் .
முதலில் கலப்பு எண்களை ஒழுங்கற்ற பின்னங்களாக
மாற்றுவது எப்படி என்று பார்ப்போம்.
எனவே, முதலில் இதன் செய்முறையை கூறுகிறேன்.
இது எப்பொழுதும் சரியான விடையை தான் தரும்.
அது எப்படி என்று நான் உங்களுக்கு கூறுகிறேன்.
2 1/2 வை ஒழுங்கற்ற பின்னமாக மாற்ற வேண்டும் என்றால்
அல்லது இதன் கலவையை பிரிக்க வேண்டும் எனலாம்.
அந்த கலப்பு எண்ணின் பகுதி எண்ணை, அதன் முழு எண்ணுடன் பெருக்க வேண்டும்.
பின்னர் அதை தொகுதி எண்ணுடன் கூட்டவேண்டும்
எனவே, அதை செய்யலாம்.
சில எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு பிறகு,
உங்களுக்கு இது சுலபாக புரியும்.
எனவே, 2x2 = 4, 4+1 = 5.
இதை எழுதிக் கொள்ளலாம்.
இது 2x(2+1) ஆகும்.
இது தான் இதன் தொகுதியாகும்.
இதன் பகுதியில் மாற்றம் இருக்காது.
எனவே, இது 5/2 ஆகும்.
எனவே, 2 1/2 = 5/2 ஆகும்.
இன்னொரு கலப்பு எண்ணை எடுத்துக்கொள்வோம்
என்னிடம் 4 2/3 இருக்கிறது.
இதன் பகுதி எண் மூன்று ஆகும்.
பகுதி எண்ணில் மாற்றமில்லை.
இந்த புது தொகுதி (3x4)+2 என ஆகும்.
எனவே, இது 3 x 4, அதன்பின்பு 2 ஆல் கூட்ட வேண்டும்.
எனவே, இது 3x4---
எப்பொழுதும் பெருக்கலை, முதலில் செய்ய வேண்டும்.
பிறகு நான் கூறியவாறு செய்யலாம்.
3x4=12....12 + 2 = 14...
எனவே இது 4 2/3 = 14/3 ஆகும்.
மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு.
என்னிடம் 6 17/18 உள்ளது.
இது சற்று கடினமானது.
அதே போல் பகுதி எண் மாறாது.
18 என்ற தொகுதி எண்ணுடன் 6 ஐ பெருக்க வேண்டும்
அல்லது 6 x 18, கூட்டல் 17.
6 பெருக்கல் 18.
இது 60+48, எனவே இது 108 ஆகும்.
108 + 17,
அனைத்தும் 18 -ன் மேல்.
(108+17) / 18 = 125/18.
6 17/18 = 125/18.
மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகள்.
பிறகு, இதை மாறாக எவ்வாறு செய்வது என்று கூறுகிறேன்.
அதாவது, ஒழுங்கற்ற பின்னத்தை கலப்பு எண்ணாக மாற்றுவது.
இதற்கும் நான் உங்களுக்கு ஒரு செய்முறை தருகிறேன்.
2 1/4.
இதை எனது செய்முறையின் படி பார்த்தால்,
இது (4x2)+1 -ன் கீழ் நான்கு.
எனவே இது, 4 x 2 + 1 = 9. 9/4 ஆகும்.
இது ஏன் சரியாக இருக்கிறது என்றால்,
2 மற்றும் 1/4 என்பது, நான் இதை வரைகிறேன்,
இது இவ்வாறு தோற்றமளிக்கும்.
இதை கேக் என்று நினைக்கலாம்.
இது ஒரு கேக்.
இது இரண்டாவது.
இது நான்கில் ஒன்று என கூறலாம்.
இது நான்கில் ஒரு பங்கு.
இது 2 மற்றும் 1/4.
இது தசமப்புள்ளி இல்லை.
இதை அழித்து விடுகிறேன்.
இது கேக்-ன் துண்டுகள்.
எனவே, இது 2 மற்றும் 1/4 ஆகும்.
இப்பொழுது இது எத்தனை பகுதி கேக்குகள் உள்ளன?
இந்த ஒவ்வொரு கேக்-ஆயும் எடுத்துக்கொண்டால்.
இதன் நிறத்தை மாற்றி விடுகிறேன்.
இதில் ஒவ்வொரு கேக்-ஐயும் எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
இதை நான்கு பகுதியாக பிரிக்கலாம்.
இப்பொழுது எத்தனை பகுதிகள் இருக்கிறது என்று பார்க்கலாம்.
நம்மிடம், 1,2,3,4,5,6,7,8,9 பகுதிகள் உள்ளன
புரிகிறதா?
2 மற்றும் 1 /4 என்பது 9/4 ஆகும்.
இது அனைத்து பின்னங்களுடனும், சரியாக இருக்கும்.
இப்பொழுது எதிர்மாறான வழியில் செல்லலாம்.
ஒழுங்கற்ற பின்னத்தை கலப்பு எண்ணாக
எவ்வாறு மாற்றவேண்டும் என்று சிந்திப்போம்.
என்னிடம் 23/5 இருக்கிறது.
இப்போதில் எதிர் வழியில் செய்ய வேண்டும்.
நாம் இதன் பகுதியை எடுக்க வேண்டும்.
இது நமது தொகுதியில் எத்தனை முறை செல்லும்?
பிறகு, அதன் மீதத்தை கண்டறிய வேண்டும்.
23, 5 ஆல் வகுபடும்.
5, 23 -ல் நான்கு முறை செல்லும்.
5x4=20
மீதம் 3 கிடைக்கும்
23/5 என்பது
4 + 3/5 = 4 3/5 ஆகும்.
எனவே இது நான்கு மற்றும் 3/5.
நாம் என்ன செய்தோம் என்று பார்ப்போம்.
பகுதி எண்ணால்,
தொகுதி எண்ணை வகுத்தோம்.
23 ÷ 5 = ஈவு = 4 ;
மீதம் 3.
23 ÷ 5 = 4 + 3/5;
அல்லது, இதை 4 3/5 எனலாம்.
மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு.
17/8.
இதனை கலப்பு எண்ணாக மாற்றுக?
இதை நீங்களே செய்யலாம்.
புரிவதற்காக, நான் இதை எழுதுகிறேன்.
17, 8-ல் இரு முறை செல்லும்.
அதாவது, 2x8=16.
17-16=1
மீதம் 1 கிடைக்கும்.
17 ÷ 8 = 2 + 1/8 = 2 1/8
1/8 ஏனென்றால் 8 இல் 1 பாகம் இன்னும் மீதம் உள்ளது
இதை எப்படி கற்பனை செய்து பார்க்க வேண்டும் என்று கூறுகிறேன்.
அப்பொழுது தான் உங்களுக்கு புரியும்.
நம்மிடம் ஐந்து பாதிகள் உள்ளன.
அதாவது ஐந்து 1/2 பகுதிகள்.
நாம் கேக் அல்லது பீட்சா எடுத்துக்காட்டை பயன் படுத்தலாம்.
நான் ஐந்து சம பாதி பீட்சா வரைகிறேன்.
என்னிடம், ஒரு பாதி பீட்சா உள்ளது.
பிறகு, என்னிடம் மேலும் ஒரு பீட்சா உள்ளது.
இதை திருப்பி விடுகிறேன்.
எனவே, இது இரண்டு.
இது ஒரு பாதி, இது இரண்டு பாதிகள்.
இது மூன்று பாதிகள்.
இது நாலாவது பாதி.
இவை அனைத்தும் பீட்சாக்களின் பாதி.
இது ஐந்தாவது பாதி.
எனவே, மொத்தம் ஐந்து பாதிகள்.
இதில், நாம் இந்த இரண்டு பாதிகளை ஒன்றாக்கலாம்.
இது ஒரு துண்டு, இது மேலும் ஒரு துண்டு.
பிறகு, இங்கு ஒரு பாதி இருக்கிறது.
எனவே, இது இரண்டரை பகுதி.
இது உங்களை குழப்பமடைய செய்யாது என்று நினைக்கிறன்.
இதை முறையாக செய்ய வேண்டுமென்றால்,
ஐந்தில், இரண்டு செல்லும்.
ஐந்தில், இரண்டு - 2 முறை செல்லும்.
இது இரண்டு.
பிறகு, 2 பெருக்கல் 2, என்பது நான்கு ஆகும்.
5-4=1, எனவே மீதம் ஒன்று இருக்கும்.
இதை தான் இங்கு செய்திருக்கிறோம்.
இதில் பகுதி மாறாது.
எனவே 5/2 என்பது 2 1/2 ஆகும்.
எனவே, கலப்பு எண்களை எவ்வாறு ஒழுங்கற்ற பின்னங்களாக மாற்ற வேண்டும்,
அதேபோல, ஒழுங்கற்ற பின்னத்தில் இருந்து கலப்பு எண்ணிற்கு
எப்படி மாற்றுவது என்று உங்களுக்கு புரிந்திருக்கும்.
இது உங்களுக்கு குழப்பமாக இருக்கிறது என்றால்,
மேலும் சில பாடங்களை தயார் செய்கிறேன்.
இந்த பயிற்சி உங்களுக்கு பிடித்திருக்கும் என்று நினைக்கிறன்.
ตอนนี้เราจะเรียนเวลาเปลี่ยนจากจำนวนคละ
เป็นเศษส่วนเกิน และในทางกลับกัน.
อย่างแรก ดูศัพท์กันหน่อย.
จำนวนคละคืออะไร?
ตรงนี้ คุณอาจเคยเห็นคนเขียน
สมมุติว่า 2 1/2.
นี่คือจำนวนคละ.
ทำไมถึงเป็นจำนวนคละ?
เพราะเรารวมจำนวนเต็ม และเศษส่วนด้วยกัน.
เลยเป็นจำนวนคละ.
มันคือจำนวนเต็มคละกับเศษส่วน.
คือ 2 1/2.
และผมว่าคุณคงเข้าใจว่า 2 1/2 คืออะไร.
มันอยู่กึ่งกลางระหว่าง 2 กับ 3.
เศษส่วนเกินคืออะไร?
เศษส่วนเกิน หรือเศษส่วนไม่แท้
คือเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน.
ลองยกตัวอย่างเศษเกินกัน.
ผมจะเหลือเลขสุ่มมานะ.
สมมุติว่าผมมี 23 ส่วน 5.
นี่คือเศษส่วนเกิน.
ทำไม?
เพราะ 23 มากกว่า 5.
ง่ายๆ เลย.
ที่จริงแล้วคุณแปลงเศษส่วนเกินเป็นจำนวนคละ
หรือจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินได้.
ลองเริ่มจากอย่างหลังก่อน.
ลองเรียนวิธีแปลงจำนวนคละเป็นเศษเกินกัน.
อย่างแรก ผมจะแสดงวิธีพื้นฐานให้ดูก่อน.
มันจะให้คำตอบที่ถูกต้อง.
แล้วผมจะอธิบายที่มาว่าทำไมถึงได้อย่างนั้น.
ถ้าผมอยากแปลง 2 1/2 เป็นเศษส่วนเกิน
หรือผมอยากเลิกคละมัน ว่างันก็ได้
ที่ผมต้องทำ คือผมเอาตัวส่วนของเศษส่วนมา คูณด้วยจำนวนเต็ม
แล้วบวกตัวเศษ.
ลองทำดู.
ผมว่า ถ้าเราทำตัวอย่างมากพอ
คุณจะเห็นรูปแบบเอง.
แล้ว 2 คูณ 2 ได้ 4 บวก 1 ได้ 5.
ลองเขียนดู.
2 คูณ 2 บวก 1,
นั่นจะเป็นตัวเศษใหม่.
มันจะเท่ากับทั้งหมดนั้นหารตัวส่วนเดิม.
นั่นเท่ากับครึ่งหนึ่ง 5 อัน.
2 1/2 จึงเท่ากับ 5/2.
ลองทำอีกอันดู.
สมมุติว่าผมมี 4 2/3.
นี่เท่ากับ -- เท่ากับทั้งหมดนี้ส่วน 3.
เราให้ตัวส่วนเหมือนเดิม.
และตัวเศษใหม่จะเท่ากับ 3 คูณ 4 บวก 2.
มันจะเท่ากับ 3 คูณ 4, แล้วก็บวก 2.
ทีนี้ มันเท่ากับ 3 คูณ 4 --
ลำดับการดำเนินการ คุณคูณก่อนเสมอ
ที่จริงผมสอนไปแล้ว -- วิธีแปลงนี้ ช่างเถอะ
3 คูณ 4 ได้ 12 บวก 2 ได้ 14.
นั่นจึงเท่ากับ 14 ส่วน 3. ลองอีกข้อ.
สมมุติว่าผมมี 6 17/18.
ผมตั้งโจทย์ยากเอง.
เราก็ให้ตัวส่วนเหมือนเดิม.
แล้วตัวเศษใหม่จะเท่ากับ 18 คูณ 6
หรือ 6 คูณ 18, บวก 17.
ทีนี้ 6 คูณ 18.
ลองดู มันคือ 60 บวก 48 ได้ 108
นั่นเท่ากับ 108 บวก 17.
ทั้งหมดนั่นส่วน 18.
108 บวก 17 เท่ากับ 125 ส่วน 18.
แล้ว 6 17/18 เท่ากับ 125/18.
ลองทำอีก.
อีกไม่กี่นาที ผมจะสอนวิธีหากลับ
จากเศษส่วนเกิน เป็นจำนวนคละ.
และอันนี้ ผมจะพยายามอธิบาย ที่มาว่าทำไมสิ่งที่ผมสอนถึงถูกต้อง.
สมมุติว่า 2 1/4.
ถ้าเราใช้ -- จะเรียกว่าระบบก็ได้ --
มันเท่ากับ 4 คูณ 2 บวก 1 ส่วน 4.
นั่นเท่ากับ, 4 คูณ 2 ได้ 8 บวก 1 ได้ 9. 9 ส่วน 4.
ผมอยากให้คุณเข้าใจที่มาว่าทำไมถึงใช้ได้.
2 1/4, ลองวาดออกมา.
ดูว่าเป็นยังไง.
ลองใช้การเปรียบเทียบกับพายดู.
นั่นคือเท่ากับพายหนึ่งถาด.
สองถาด.
แล้วสมมมุติว่า หนึ่งในสี่ถาด. โอ้ โทษที.
1/4 เป็นแบบนี้ 1/4 ถาด จริงไหม?
2 1/4, ไม่ต้องสนอันนี้ ไม่มีอะไร.
มันไม่ใช่ทศนิยม -- ที่จริง ขอผมลบดีกว่า
คุณจะได้ไม่งง.
กลับไปที่ชิ้นพายกัน.
มีพาย 2 1/4 ถาด.
และเราอยากเขียนมันไหม ว่ามีหนึ่งในสี่ถาด อยู่ทั้งหมดกี่ชิ้น?
ทีนี้ ถ้าเราพายแต่ละถาดมา --
โอ๊ะ! ผมต้องเปลี่ยนสีแล้ว --
ถ้าเราพายแต่ละถาดมา
และเราแบ่งเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กัน
เราก็บอกได้ว่า เรามีพาย หนึ่งในสี่ถาดกี่ชิ้น?
เรามี 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ชิ้น.
เข้าใจได้ จริงไหม?
2 1/4 เท่ากับ 9/4.
และมันใช้ได้กับเศษส่วนใดๆ.
ลองทำกลับกันบ้าง.
ลองไปจากเศษส่วนเกิน
เป็นจำนวนคละบ้าง.
สมมุติว่าผมมี 23 ส่วน 5.
ตอนนี้เราจะทำกลับกัน.
เราจะเอาตัวส่วนมา
แล้วบอกว่ามันไปหารตัวเศษได้กี่ครั้ง?
แล้วเราหาเศษเหลือออกมา.
สมมุติว่า 5 ไปหาร 23 --
ทีนี้ 5 ไปหาร 23 ได้ 4 ครั้ง.
4 คูณ 5 ได้ 20.
และเศษเหลือเป็น 3.
23 ส่วน 5, เราบอกได้ว่า มันเท่ากับ 4,
และเศษเหลือ, 3 ส่วน 5.
มันก็คือ 4 3/5.
ลองทบทวนว่าทำอะไรไป.
เราเพิ่งเอาตัวส่วนมา
แล้วเอาไปหารตัวเศษ.
5 ไปหาร 23 ได้ 4 ครั้ง
และสิ่งที่เหลือคือ 3.
ทีนี้ 5 ไปหาร 23 ได้ 4 3/5 ครั้ง.
หรือพูดอีกอย่างคือ 23 ส่วน 5 คือ 4 3/5.
ลองทำตัวอย่างแบบนั้นอีก.
สมมุติว่า 17 ส่วน 8.
มันเท่ากับจำนวนคละอะไร?
คุณคิดในใจได้
แต่ผมจะเขียนออกมา จะได้ไม่งง.
8 ไปหาร 17 ได้สองครั้ง.
2 คูณ 8 ได้ 16.
17 ลบ 16 ได้ 1.
เศษ เป็น 1.
17 ส่วน 8 เท่ากับ 2 -- นั่นคือ 2 นี่ -- กับ 1/8.
จริงไหม? เพราะเราเหลือ 1/8.
ขอผมแสดงวิธีแสดงเป็นภาพด้วย
มันจะได้ดูมีเหตุผล ว่าการแปลงถูกต้อง.
สมมุติว่าผมมี 5/2 ใช่ไหม?
นี่หมายความว่าผมมีครึ่ง 5 อัน.
หรือผมกลับไปเปรียบเทียบพิซซ่าหรือพายก็ได้
ลองวาดพิซซ่า 5/2 ถาดดู.
สมมุติว่าผมมีพิซซ่าครึ่งถาดตรงนี้
และสมมุติว่าผมมีพิซซ่าอีกครึ่งถาด.
ผมแค่พลิกกลับ.
นั่นคือ 2.
นั่นคือครึ่ง 1 อัน, ครึ่ง 2 อัน.
นั่นคือครึ่ง 3 อัน.
แล้วผมมีครึ่ง 4 อันตรงนี้.
นี่คือพิซซ่าครึ่งถาด.
แล้วครึ่งที่ 5 ตรงนี้ ใช่ไหม?
นั่นคือครึ่ง 5 อัน.
ทีนี้ ถ้าผมดูอันนี้ ถ้าเรารวมครึ่ง 2 อัน
มันเท่ากับ 1 ถาด, ผมมีอีกถาด
แล้วผมมี 1/2 ถาด ใช่ไหม?
นี่จึงเท่ากับ 2 1/2 ถาด.
หวังว่าคุณคงไม่งงนะ.
และถ้าเราอยากทำเป็นระบบ
เราก็บอกว่า 2 ไปหาร 5--
2 ไปหาร 5 ได้สองครั้ง
และ 2 นั่นอยู่ตรงนั้น.
แล้ว 2 คูณ 2 ได้ 4.
5 ลบ 4 ได้ 1, เศษจึงเป็น 1.
นั่นคือที่เราใช้ตรงนี้.
และแน่นอน เราให้ตัวส่วนเท่าเดิม.
5/2 จึงเท่ากับ 2 1/2.
หวังว่าคุณคงพอเข้าใจวิธีเปลี่ยน จำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน
และในทางกลับกัน
คือจากเศษส่วนเกินเป็นจำนวนคละ.
ถ้าคุณยังงง บอกผมนะ
ผมอาจทำบทเรียนเพิ่ม.
ขอให้สนุกกับแบบฝึกหัดนะ!
Şimdi tam sayılı kesirleri bileşik kesirlere dönüştürmeyi ve bileşik kesirleri tam sayılı kesirlere dönüştürmeyi öğreneceğiz.
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Önce biraz terminoloji.
Tam sayılı kesir nedir?
Örneğin, 2 tam 1 bölü 2 gibi bir sayı görmüşsünüzdür.
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Bu bir tam sayılı kesirdir.
Neden buna tam sayılı kesir diyoruz?
Çünkü içinde hem bir doğal sayı, hem de bir kesir var.
O yüzden, adı tam sayılı kesir.
Hem doğal sayı, hem de kesir.
2 tam 1 bölü 2.
Sanırım, 2 tam 1 bölü 2'nin nasıl bir sayı olduğunu biliyorsunuz.
2 ile 3'ün tam ortasında bir sayıdır.
Peki, bileşik kesir nedir?
Bileşik kesirde pay, paydadan büyüktür.
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Bileşik kesire bir örnek verelim.
Rasgele sayılar seçiyorum.
23 bölü 5 diyelim.
Bu bir bileşik kesirdir.
Neden?
Çünkü 23, 5'ten büyüktür.
Bu kadar basit.
Bir bileşik kesiri tam sayılı kesire, tam sayılı kesiri de bileşik kesire çevirebilirsiniz.
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Tam sayılı kesiri bileşik kesire çevirmeyi öğrenmekle başlayalım.
Önce size yöntemini öğreteceğim.
Bu yöntem her zaman doğru cevabı verir.
Ve umarım, yöntemin mantığını da kavramınızı sağlayabilirim.
2 tam 1 bölü 2'yi bileşik kesire çevirmek istiyorum.
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Paydayı doğal sayıyla çarparım ve payla toplsrım.
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Böyle yapalım.
Yeterince örnek yaparsak örüntüyü anlarsınız, diye düşünüyorum.
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Buna göre, 2 çarpı 2 eşittir 4, artı 1 eşittir 5.
Bunu yazalım.
Yeni pay, 2 çarpı 2 artı 1 olacak.
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Bunun tamamı, bölü eski paydamız.
Yani bu eşittir 5 bölü 2.
Böylece, 2 tam 1 bölü 2 eşittir 5 bölü 2.
Bir örnek daha yapalım.
4 tam 1 bölü 3.
Burada payda yine 3 olacak.
Paydayı aynı tutuyoruz.
Ve yeni pay, 3 çarpı 4 artı 2 olacak.
3 çarpı 4, artı 2.
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İşlem sırasına göre, önce çarpma yapıyoruz.
Aslında, size yöntemi de böyle öğrettim.
3 çarpı 4 eşittir 12, artı 2 eşittir 14.
Yani bu eşittir 14 bölü 3.
Bir örnek daha yapıyoruz.
6 tam 17 bölü 18.
Zor bir soru seçtim.
Paydayı aynı tutuyoruz.
Ve yeni pay, 18 çarpı 6, veya 6 çarpı 18 artı 17 olur.
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6 çarpı 18.
Bakalım, bu, 60 artı 48, yani 108 olur.
108 artı 17.
Bunun tamamı, bölü 18.
108 artı 17 eşittir 125 bölü 18.
Yani 6 tam 17 bölü 18 eşittir 125 bölü 18.
Birkaç tane daha yapalım.
Birkaç dakika sonra, bileşik kesiri tam sayılı kesire çevirmeyi size öğreteceğim.
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Ve burada yöntemin neden işe yaradığını size anlatacağım.
2 tam 1 bölü 4 diyelim.
Bu, 4 çarpı 2 artı 1 bölü 4'e eşit.
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4 çarpı 2 eşittir 8 artı 1 eşittir 9. 9 bölü 4.
Size bu yöntemin mantığını anlatmak istiyorum.
2 tam 1 bölü 4'ü çizip neye benzediğine bakalım.
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Turta benzetmemize dönelim.
Bu bir turta.
İki turta.
Ve çeyrek turta. Pardon.
Çeyrek böyle olur. Çeyrek turta, öyle değil mi?
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Burada 2 tam 1 bölü 4 turta var.
Burada kaç tane çeyrek turta olduğunu yazmaya çalışalım.
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Bu turtaların her birini dörde bölüyoruz.
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Şimdi kaç tane çeyrek turta olduğunu söyleyebiliriz.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .çeyreğimiz var.
Mantıklı, öyle değil mi?
2 tam 1 bölü 4, 9 bölü 4 ile aynı şeydir.
Bu yöntem, her kesirle işe yarar.
Şimdi diğer dönüştürmeye geçelim.
Bileşik kesiri tam sayılı kesire çevirelim.
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23 bölü 5.
Şimdi tam tersi yönde hareket ediyoruz.
Paydayı alıyoruz, payı paydaya bölüyoruz.
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Ve sonra da kalanı buluyoruz.
23'te 5 kaç kere var?
23'te 5 4 kere var.
4 kere 5, 20'dir.
Ve kalan 3'tür.
Böylece, 23 bölü 5 eşittir 4 tam kalan 3 bölü 5'tir diyebiliriz.
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4 tam 3 bölü 5.
Şimdi yaptıklarımızı tekrar edelim.
Payı paydaya böldük.
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23'te 5 4 kere var.
Kalan ise, 3.
Yani 23 bölü 5 eşittir 4 tam 3 bölü 5.
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Böyle bir örnek daha yapalım.
17 bölü 8.
Bunu tam sayılı kesir olarak nasıl yazarız?
Bunu aklınızdan da yapabilirsiniz.
Ama kafanız karışmasın diye yazalım.
17'de 8 2 kere var.
2 kere 8 eşittir 16.
17 eksi 16 eşittir 1.
Kalan 1'dir.
Buna göre, 17 bölü 8 eşittir 2 tam 1 bölü 8.
Öyle değil mi? Çünkü geriye 1 bölü 8 kalır.
Bunu belirtmenin görsel bir yolunu da size göstereyim. Böylece, bu yöntemin neden işe yaradığını da anlarsınız.
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Diyelim ki, 5 bölü 2'yi dönüştürüyoruz, tamam mı?
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Şimdi turta veya pizza modeline dönersek, beş tane yarım pizza çizeyim.
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Burada bir yarım pizza.
Ve şurada, başka bir yarım pizza olsun.
Bunu döndürmüş oldum.
Bu, iki.
Bir yarım pizza, ikinci yarım, üçüncü yarım.
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Burada bir dördüncü yarım var.
Bunlar yarım pizzalar ve şurada da beşinci bir yarım pizza var, öyle değil mi?
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Böylece beş yarım oldu.
Buraya baktığımızda, bu iki yarımı birleştirdiğimizde, bu bir tama eşit olur, bu da başka bir tam ve ayrıca bir de yarım var, öyle değil mi?
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Yani bu eşittir 2 tam 1 bölü 2 pizza.
Umarım, kafanız çok karışmamıştır.
Eğer bunu yöntemimizi kullanarak yapmak istersek, 5'te 2 2 kere var deriz.
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Bu 2 şuraya yazılır.
Sonra, 2 çarpı 2 eşittir 4 deriz.
5 eksi 4 eşittir 1, yani kalan 1.
Kalanı da buraya yazıyoruz.
Ve paydayı aynı tutuyoruz.
Buna göre, 5 bölü 2 eşittir 2 tam 1 bölü 2.
Umarım, bu video, tam sayılı kesirden bileşik kesire ve bileşik kesirden tam sayılı kesire çevirme yöntemini anlamakta faydalı olmuştur.
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Anlamakta zorluk çektiğiniz bir nokta varsa, bana haber verin. Ders ekleyebilirim.
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Alıştırmaları umarım eğlenceli bulursunuz!
我们现在开始学习如何从带分数
变换成假分数，和如何从假分数变换成带分数
先介绍一点术语
什么是带分数
你可能见到有人这么写
2½
这是一个带分数
你们可能会问，为什么这是个带分数
因为它包括了一个整数和一个分数
所以它叫做带分数（mixed)
由一个整数和一个分数混合而来
所以2½
我觉得你可能有种感觉，什么是2½
它就是处于2和3中间的某个位置的数字
现在来看什么是假分数
假分数就是
一个分数，它的分子比分母要大
我们来举个假分数的例子
我随便选一些数字
23/5吧
这就是个假分数
为什么
因为23比5大
就这么简单
你可以从假分数变换成带分数
或者从带分数变换到假分数
我们先从后者开始
我们来学如何把带分数变成假分数
首先我来说说基本的做法
我给你正确的答案
希望我可以给你些直觉为什么可以这么做
如果我想把2½变成假分数
换个说法，把整数和分数区分开
我做的就是用分母乘以那个整数
然后加上分子
我们开始做吧
我觉得如果我们做足够多的例子
你就可以找到规律了
2*2=4,4+1=5
我们写下来
2*2+1
会出来一个新分子
用这个新分子做分子，分母不变
等于5/2
所以2½=5/2
我们来做另一个
4又2/3
这等于
我们让分母不变
新分子将会是3*4+2
所以就是3*4，你将要加上2
这就等于3*4
依据运算先后顺序，你总是先做乘法
这就是我的方法，如果转换
3*4=12+2=14
所以是14/3
我们来做另外一个
6又17/18
我给自己出了一个难题
还是保持分母不变
然后新的分子是 18*6
或者6*18+17
6*18
是108
然后108+17
比上18
加起来是125，所以就是125/18
所以6又17/18=125/18
再做些吧
下面几分钟我会教你如果用另一种方法做
我们来把假分数变成带分数
这一个我会给你点直觉为什么这样做是对的
2又1/4
如果我们用，我猜你会叫它一个我刚给你示范的系统方法
（4*2+1）/4
等于9/4
我要告诉你为什么这么做是对的
2又1/4，我们画出来
它就像这样
我们把它放回π里
所以这就是一个π
两个π
然后就是 1又1/4派
1又1/4就是这样，1又1/4 派，对不对
2又1/2，忽略他吧，没关系
这不是个分数点，我们擦掉它
所以不会再困惑你了
我们回到派里
所以有2又1/4派
我们重写下，一共有多少个1/4 派
如果我们每个派选一次
我得换个颜色
所以我们每个派都选一次
然后分成4份
我们可以说我们有多少个1/4派了
我们有9个
有道理吧
2又1/4和9/4是一样的
这对任何分数都有作用
我们来尝试别的
如果从假分数变到
带分数
23/5把
我们从相反的方向走起
我们用分母
分子一共包括几个分母
然后算出余数
23/5
一共有4个5
4*5=20
余数是3
23/5，它等于4
然后余数是3/5
4又3/5
我们回顾下
我们用了分母
除以了分子
23/5=4
剩下的数字是3
所以23/5=4又3/5
换种说法就是23/5=4+3/5
换个例子
17/8
它等于什么带分数呢
你可以在脑子里想出来
我会写出来以免你混淆
17/8=2
2*8=16
17-1=16
余数是1
17/8=2+1/8
对吧，因为我们有剩下1/8
让我用一种视觉方法来表示吧
因此，它实际上是有意义的，这种转换是如何工作的
我们说我有5个1/2
字面上就是我有5个1/2
或者用批萨，派的表达方法
我们花5个1/2派
我们有半个批萨
我有另外半个批萨
我只是反过来
2个了
1个，2个
3个
4个
这些都是半个批萨
所有我有5个半个批萨，对吧
这是5个半个
所以看这里，如果我们将他们合起来
这是一片，又另外一片
我还是有半片，对吧
所以相当于两个半批萨
希望不会困惑你
我们想系统的做
我们就用5/2
5/2=2
这就是那个2
2*2=4
5-4=1，所以余数是1
我们是这样用的
当然，我们保持分母不变
所以5个1/2 等于2又1/2
希望我教会你如何变换带分数到假分数
反之亦然
从假分数到带分数
如果你还是困惑，请告诉我
我也许会做多点示范
做练习做的开心点！
我們現在開始學習如何從帶分數
變換成假分數，和如何從假分數變換成帶分數
先介紹一點術語
什麽是帶分數
你可能見到有人這麽寫
2½
這是一個帶分數
你們可能會問，爲什麽這是個帶分數
因爲它包括了一個整數和一個分數
所以它叫做帶分數（mixed)
由一個整數和一個分數混合而來
所以2½
我覺得你可能有種感覺，什麽是2½
它就是處於2和3中間的某個位置的數字
現在來看什麽是假分數
假分數就是
一個分數，它的分子比分母要大
我們來舉個假分數的例子
我隨便選一些數字
23/5吧
這就是個假分數
爲什麽
因爲23比5大
就這麽簡單
你可以從假分數變換成帶分數
或者從帶分數變換到假分數
我們先從後者開始
我們來學如何把帶分數變成假分數
首先我來說說基本的做法
我給你正確的答案
希望我可以給你些直覺爲什麽可以這麽做
如果我想把2½變成假分數
換個說法，把整數和分數區分開
我做的就是用分母乘以那個整數
然後加上分子
我們開始做吧
我覺得如果我們做足夠多的例子
你就可以找到規律了
22=4,4+1=5
我們寫下來
22+1
會出來一個新分子
用這個新分子做分子，分母不變
等於5/2
所以2½=5/2
我們來做另一個
4又2/3
這等於
我們讓分母不變
新分子將會是34+2
所以就是34，你將要加上2
這就等於34
依據運算先後順序，你總是先做乘法
這就是我的方法，如果轉換
34=12+2=14
所以是14/3
我們來做另外一個
6又17/18
我給自己出了一個難題
還是保持分母不變
然後新的分子是 186
或者618+17
618
是108
然後108+17
比上18
加起來是125，所以就是125/18
所以6又17/18=125/18
再做些吧
下面幾分鍾我會教你如果用另一種方法做
我們來把假分數變成帶分數
這一個我會給你點直覺爲什麽這樣做是對的
2又1/4
如果我們用，我猜你會叫它一個我剛給你示範的係統方法
（42+1）/4
等於9/4
我要告訴你爲什麽這麽做是對的
2又1/4，我們畫出來
它就像這樣
我們把它放回π裏
所以這就是一個π
兩個π
然後就是 1又1/4派
1又1/4就是這樣，1又1/4 派，對不對
2又1/2，忽略他吧，沒關係
這不是個分數點，我們擦掉它
所以不會再困惑你了
我們回到派裏
所以有2又1/4派
我們重寫下，一共有多少個1/4 派
如果我們每個派選一次
我得換個顏色
所以我們每個派都選一次
然後分成4份
我們可以說我們有多少個1/4派了
我們有9個
有道理吧
2又1/4和9/4是一樣的
這對任何分數都有作用
我們來嘗試別的
如果從假分數變到
帶分數
23/5把
我們從相反的方向走起
我們用分母
分子一共包括幾個分母
然後算出余數
23/5
一共有4個5
45=20
余數是3
23/5，它等於4
然後余數是3/5
4又3/5
我們回顧下
我們用了分母
除以了分子
23/5=4
剩下的數字是3
所以23/5=4又3/5
換種說法就是23/5=4+3/5
換個例子
17/8
它等於什麽帶分數呢
你可以在腦子裏想出來
我會寫出來以免你混淆
17/8=2
28=16
17-1=16
余數是1
17/8=2+1/8
對吧，因爲我們有剩下1/8
讓我用一種視覺方法來表示吧
因此，它實際上是有意義的，這種轉換是如何工作的
我們說我有5個1/2
字面上就是我有5個1/2
或者用批薩，派的表達方法
我們花5個1/2派
我們有半個批薩
我有另外半個批薩
我只是反過來
2個了
1個，2個
3個
4個
這些都是半個批薩
所有我有5個半個批薩，對吧
這是5個半個
所以看這裡，如果我們將他們合起來
這是一片，又另外一片
我還是有半片，對吧
所以相當於兩個半批薩
希望不會困惑你
我們想係統的做
我們就用5/2
5/2=2
這就是那個2
22=4
5-4=1，所以余數是1
我們是這樣用的
當然，我們保持分母不變
所以5個1/2 等於2又1/2
希望我教會你如何變換帶分數到假分數
反之亦然
從假分數到帶分數
如果你還是困惑，請告訴我
我也許會做多點示範
做練習做的開心點！