Πολλαπλασιάστε το 6 με το 1/4.

Απλοποιήστε την απάντησή σας και γράψτε την ως μεικτό αριθμό.

Ας κάνουμε λοιπόν τον πολλαπλασιασμό.

Στην αρχή, αν προσπαθήσουμε να πολλαπλασιάσουμε το 6 με το 1/4...

μπορεί να πείτε "μα εγώ ξέρω ...

πώς να πολλαπλασιάζω ένα κλάσμα με ένα άλλο κλάσμα.

Ξέρω πώς να πολλαπλασιάζω έναν ακέραιο αριθμό με έναν άλλο ακέραιο αριθμό.

Αλλά πώς πολλαπλασιάζουμε έναν ακέραιο με ένα κλάσμα;"

Και η έμπνευση που χρειάζεστε εδώ είναι...

πως κάθε ακέραιος μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα.

Μπορούμε να ξαναγράψουμε το 6 ως 6/1, έτσι δεν είναι;

6 διά 1 μας κάνει 6.

6/1 = 6.

Όπως και να το σκεφτείτε,

είναι ακριβώς το ίδιο με το 6.

Άρα απλώς ξαναγράφουμε τον ακέραιο αριθμό ως κλάσμα.

Μπορείτε να το κάνετε για κάθε αριθμό.

Το 10 είναι το ίδιο με το 10/1.

Άρα αυτό γίνεται 6/1 x 1/4...

και μετά απλώς πολλαπλασιάζουμε τα κλάσματα.

Πολλαπλασιάζουμε τους αριθμητές...

άρα ο αριθμητής μας θα είναι 6 x 1.

Ας το κάνω με άλλο χρώμα.

Ο αριθμητής μας λοιπόν θα είναι το 6 x 1...

και ο παρονομαστής μας, ο αριθμός κάτω, θα είναι το 1 x 4.

Άρα αυτό θα γίνει 6/4.

Τώρα λοιπόν έχουμε ένα καταχρηστικό κλάσμα...

το οποίο μάλιστα μπορεί και να απλοποιηθεί. Αμέσως βλέπετε ότι το 6 και το 4...

διαιρούνται με το 2. Ας τα διαιρέσουμε λοιπόν με το 2.

Αν διαιρέσουμε το 6 με το 2...

θα το κάνω με άλλο χρώμα.

Αν διαιρέσουμε το 6 με το 2 θα πάρουμε 3.

Αν διαιρέσουμε το 4 με το 2 θα πάρουμε 2... άρα αυτό ισούται με 3/2.

Και πάλι είναι γραμμένο ως καταχρηστικό κλάμα.

Τώρα πρέπει να το γράψουμε ως μεικτό αριθμό.

Και η διαδικασία για να το γράψουμε ως μεικτό αριθμό είναι απλώς...

να διαιρέσουμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή.

Άρα αυτό γίνεται 3 δια 2.

Διαιρούμε το 3 με το 2.

Το 2 χωρά στο 3 μία φορά.

1 x 2 = 2.

Αφαιρούμε.

Μας μένει υπόλοιπο 1.

Άρα αυτό θα γίνει 1 ολόκληρο και 1/2 υπόλοιπο.

Άρα αυτό είναι 1 και 1/2.

Αυτή είναι η σωστή απάντηση.

Απλώς απλοποιήσαμε την απάντηση και τη γράψαμε ως μεικτό αριθμό.

θα μπορούσαμε να απλοποιήσουμε και σ' αυτό το στάδιο.

Θα μπορούσαμε να πούμε εδώ πέρα ότι μπορούμε να διαιρέσουμε...

αυτό που στο τέλος θα γίνει αριθμητής με το 2 και να πάρουμε ένα 3...

και να διαιρέσουμε αυτό που στο τέλος θα γίνει παρονομαστής...

με το 2 και να πάρουμε ένα 2.

3 x 1 = 3.

1 x 2 = 2, άρα είναι 3/2.

Και μετά κάνουμε ακριβώς την ίδια διαδικασία.

Λέμε ότι το 3/2 είναι το ίδιο με το 1 και 1/2.

Είτε με τον ένα τρόπο, είτε με τον άλλο, θα πάρουμε το αποτέλεσμά μας.

Ας σκεφτούμε τώρα το γιατί δουλεύει αυτό.

Ας σκεφτούμε τι είναι το 6 x 1/4.

Ας σχεδιάσω το 1/4.

Ας πούμε ότι αυτό εδώ είναι το 1/4...

και ας κάνω 6 τέτοια.

Έχουμε λοιπόν 1/4, 2/4, 3/4, 4/4 που είναι ένα ολόκληρο...

και μετά έχουμε 5/4...

και μετά έχουμε 6/4.

Άρα αυτό εδώ είναι το 6 επί 1/4.

Αυτό εδώ είναι το 4/4.

Αυτό εδώ είναι το 4 προς 4, που μας κάνει 1...

άρα αυτό ισούται με το 1.

Και μετά, αυτό εδώ είναι 2 ένα-τέταρτα...

ή αλλιώς 2/4.

μπορείτε να φανταστείτε ότι αυτό είναι 2 από ένα άλλο σύνολο...

για να γίνει ολόκληρο πρέπει να έχει άλλα 2 τέτοια, πρέπει να έχει 4 τέτοια.

Άρα αυτό είναι το 1 και...ας το κάνω με τα ίδια χρώματα...

1 και 1/2, σωστά;

Αν πάρουμε 2 από 4, αυτό είναι το ίδιο με το 1/2...

άρα αυτό εδώ είναι 1 από πιθανά 2.

Άρα αυτό είναι 1 και 1/2... που είναι ακριβώς η απάντηση που πήραμε πριν.