0:00:00.740,0:00:03.310 Πολλαπλασιάστε το 6 με το 1/4. 0:00:03.310,0:00:07.160 Απλοποιήστε την απάντησή σας και γράψτε την ως μεικτό αριθμό. 0:00:07.160,0:00:09.170 Ας κάνουμε λοιπόν τον πολλαπλασιασμό. 0:00:09.170,0:00:12.470 Στην αρχή, αν προσπαθήσουμε να πολλαπλασιάσουμε το 6 με το 1/4... 0:00:12.470,0:00:14.340 μπορεί να πείτε "μα εγώ ξέρω ... 0:00:14.340,0:00:15.720 πώς να πολλαπλασιάζω ένα κλάσμα με ένα άλλο κλάσμα. 0:00:15.720,0:00:18.110 Ξέρω πώς να πολλαπλασιάζω έναν ακέραιο αριθμό με έναν άλλο ακέραιο αριθμό. 0:00:18.110,0:00:20.580 Αλλά πώς πολλαπλασιάζουμε έναν ακέραιο με ένα κλάσμα;" 0:00:20.580,0:00:23.110 Και η έμπνευση που χρειάζεστε εδώ είναι... 0:00:23.110,0:00:25.430 πως κάθε ακέραιος μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα. 0:00:25.430,0:00:31.720 Μπορούμε να ξαναγράψουμε το 6 ως 6/1, έτσι δεν είναι; 0:00:31.720,0:00:34.020 6 διά 1 μας κάνει 6. 0:00:34.020,0:00:36.220 6/1 = 6. 0:00:36.220,0:00:38.360 Όπως και να το σκεφτείτε, 0:00:38.360,0:00:39.720 είναι ακριβώς το ίδιο με το 6. 0:00:39.720,0:00:42.210 Άρα απλώς ξαναγράφουμε τον ακέραιο αριθμό ως κλάσμα. 0:00:42.210,0:00:43.320 Μπορείτε να το κάνετε για κάθε αριθμό. 0:00:43.320,0:00:45.610 Το 10 είναι το ίδιο με το 10/1. 0:00:45.610,0:00:54.930 Άρα αυτό γίνεται 6/1 x 1/4... 0:00:54.930,0:00:56.160 και μετά απλώς πολλαπλασιάζουμε τα κλάσματα. 0:00:56.160,0:01:00.740 Πολλαπλασιάζουμε τους αριθμητές... 0:01:00.740,0:01:01.590 άρα ο αριθμητής μας θα είναι 6 x 1. 0:01:01.590,0:01:03.519 Ας το κάνω με άλλο χρώμα. 0:01:03.519,0:01:08.270 Ο αριθμητής μας λοιπόν θα είναι το 6 x 1... 0:01:08.270,0:01:11.190 και ο παρονομαστής μας, ο αριθμός κάτω, θα είναι το 1 x 4. 0:01:11.190,0:01:14.260 Άρα αυτό θα γίνει 6/4. 0:01:14.260,0:01:17.000 Τώρα λοιπόν έχουμε ένα καταχρηστικό κλάσμα... 0:01:17.000,0:01:19.900 το οποίο μάλιστα μπορεί και να απλοποιηθεί. Αμέσως βλέπετε ότι το 6 και το 4... 0:01:19.900,0:01:23.190 διαιρούνται με το 2. Ας τα διαιρέσουμε λοιπόν με το 2. 0:01:23.190,0:01:25.334 Αν διαιρέσουμε το 6 με το 2... 0:01:25.334,0:01:26.370 θα το κάνω με άλλο χρώμα. 0:01:26.370,0:01:29.515 Αν διαιρέσουμε το 6 με το 2 θα πάρουμε 3. 0:01:29.515,0:01:35.290 Αν διαιρέσουμε το 4 με το 2 θα πάρουμε 2... άρα αυτό ισούται με 3/2. 0:01:35.290,0:01:37.300 Και πάλι είναι γραμμένο ως καταχρηστικό κλάμα. 0:01:37.300,0:01:39.570 Τώρα πρέπει να το γράψουμε ως μεικτό αριθμό. 0:01:39.570,0:01:42.350 Και η διαδικασία για να το γράψουμε ως μεικτό αριθμό είναι απλώς... 0:01:42.350,0:01:45.820 να διαιρέσουμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. 0:01:45.820,0:01:50.920 Άρα αυτό γίνεται 3 δια 2. 0:01:50.920,0:01:53.820 Διαιρούμε το 3 με το 2. 0:01:53.820,0:01:55.560 Το 2 χωρά στο 3 μία φορά. 0:01:55.560,0:01:56.880 1 x 2 = 2. 0:01:56.880,0:01:57.930 Αφαιρούμε. 0:01:57.930,0:02:00.680 Μας μένει υπόλοιπο 1. 0:02:00.680,0:02:10.474 Άρα αυτό θα γίνει 1 ολόκληρο και 1/2 υπόλοιπο. 0:02:14.760,0:02:16.610 Άρα αυτό είναι 1 και 1/2. 0:02:16.610,0:02:17.900 Αυτή είναι η σωστή απάντηση. 0:02:17.900,0:02:20.040 Απλώς απλοποιήσαμε την απάντηση και τη γράψαμε ως μεικτό αριθμό. 0:02:20.040,0:02:22.810 θα μπορούσαμε να απλοποιήσουμε και σ' αυτό το στάδιο. 0:02:22.810,0:02:25.830 Θα μπορούσαμε να πούμε εδώ πέρα ότι μπορούμε να διαιρέσουμε... 0:02:25.830,0:02:29.310 αυτό που στο τέλος θα γίνει αριθμητής με το 2 και να πάρουμε ένα 3... 0:02:29.310,0:02:31.660 και να διαιρέσουμε αυτό που στο τέλος θα γίνει παρονομαστής... 0:02:31.660,0:02:33.990 με το 2 και να πάρουμε ένα 2. 0:02:33.990,0:02:36.370 3 x 1 = 3. 0:02:36.370,0:02:38.985 1 x 2 = 2, άρα είναι 3/2. 0:02:38.985,0:02:40.830 Και μετά κάνουμε ακριβώς την ίδια διαδικασία. 0:02:40.830,0:02:44.040 Λέμε ότι το 3/2 είναι το ίδιο με το 1 και 1/2. 0:02:44.040,0:02:47.120 Είτε με τον ένα τρόπο, είτε με τον άλλο, θα πάρουμε το αποτέλεσμά μας. 0:02:47.120,0:02:48.910 Ας σκεφτούμε τώρα το γιατί δουλεύει αυτό. 0:02:48.910,0:02:52.500 Ας σκεφτούμε τι είναι το 6 x 1/4. 0:02:52.500,0:02:54.410 Ας σχεδιάσω το 1/4. 0:02:54.410,0:02:57.130 Ας πούμε ότι αυτό εδώ είναι το 1/4... 0:02:57.130,0:02:58.120 και ας κάνω 6 τέτοια. 0:02:58.120,0:03:04.450 Έχουμε λοιπόν 1/4, 2/4, 3/4, 4/4 που είναι ένα ολόκληρο... 0:03:04.450,0:03:08.150 και μετά έχουμε 5/4... 0:03:08.150,0:03:09.320 και μετά έχουμε 6/4. 0:03:09.320,0:03:10.710 Άρα αυτό εδώ είναι το 6 επί 1/4. 0:03:13.580,0:03:15.590 Αυτό εδώ είναι το 4/4. 0:03:15.590,0:03:21.090 Αυτό εδώ είναι το 4 προς 4, που μας κάνει 1... 0:03:21.090,0:03:22.600 άρα αυτό ισούται με το 1. 0:03:22.600,0:03:25.580 Και μετά, αυτό εδώ είναι 2 ένα-τέταρτα... 0:03:25.580,0:03:28.710 ή αλλιώς 2/4. 0:03:28.710,0:03:31.600 μπορείτε να φανταστείτε ότι αυτό είναι 2 από ένα άλλο σύνολο... 0:03:31.600,0:03:34.300 για να γίνει ολόκληρο πρέπει να έχει άλλα 2 τέτοια, πρέπει να έχει 4 τέτοια. 0:03:34.300,0:03:42.860 Άρα αυτό είναι το 1 και...ας το κάνω με τα ίδια χρώματα... 0:03:42.860,0:03:45.270 1 και 1/2, σωστά; 0:03:45.270,0:03:49.720 Αν πάρουμε 2 από 4, αυτό είναι το ίδιο με το 1/2... 0:03:49.720,0:03:55.930 άρα αυτό εδώ είναι 1 από πιθανά 2. 0:03:55.930,0:04:02.990 Άρα αυτό είναι 1 και 1/2... που είναι ακριβώς η απάντηση που πήραμε πριν.