1
00:00:00,841 --> 00:00:04,724
Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για τη απλή πρόσθεση

2
00:00:04,724 --> 00:00:05,690
Ξέρω τι σκέφτεστε:

3
00:00:05,690 --> 00:00:08,208
"Σαλ, η πρόσθεση δε μου φαίνεται και τόσο απλή εμένα"

4
00:00:08,208 --> 00:00:09,403
Εντάξει, ζητώ συγγνώμη

5
00:00:09,419 --> 00:00:10,838
Ελπίζω πως

6
00:00:10,838 --> 00:00:12,606
μέχρι το τέλος της παρουσίασης,

7
00:00:12,606 --> 00:00:14,942
ή σε μια-δυο εβδομάδες,να φαίνεται απλό.

8
00:00:14,942 --> 00:00:16,862
Ας ξεκινήσουμε, λοιπόν, με,

9
00:00:16,862 --> 00:00:18,623
θα μπορούσαμε να πούμε, μερικά προβλήματα.

10
00:00:18,623 --> 00:00:22,013
Ας ξεκινήσω, λοιπόν, με ένα παλιό κλασσικό.

11
00:00:22,013 --> 00:00:26,192
1+1

12
00:00:26,192 --> 00:00:28,468
Και νομίζω πως ξέρετε ήδη πώς να το κάνετε αυτό.

13
00:00:28,468 --> 00:00:30,962
Αλλά, θα σας δείξω έναν τρόπο για να το κάνετε,

14
00:00:30,962 --> 00:00:32,492
σε περίπτωση που δεν το έχετε απομνημονεύσει

15
00:00:32,492 --> 00:00:34,412
ή δεν το έχετε ήδη κατανοήσει.

16
00:00:34,412 --> 00:00:36,595
Θα πείτε, αν έχω

17
00:00:36,595 --> 00:00:39,199
ένα

18
00:00:39,199 --> 00:00:41,099
(Ας το πούμε ένα αβοκάντο)

19
00:00:41,099 --> 00:00:42,771
Αν έχω 1 αβοκάντο,

20
00:00:42,771 --> 00:00:46,765
και μετά μου δίνατε άλλο ένα αβοκάντο,

21
00:00:46,765 --> 00:00:49,041
πόσα αβοκάντο έχω τώρα;

22
00:00:49,041 --> 00:00:51,548
Λοιπόν, ας δούμε. Έχω 1... 2 αβοκάντο.

23
00:00:51,548 --> 00:00:54,940
Έτσι 1+1 ισούται με 2.

24
00:00:54,940 --> 00:00:56,377
Τώρα, ξέρω τι σκέφτεστε:

25
00:00:56,377 --> 00:00:57,850
"Αυτό παραήταν εύκολο"

26
00:00:57,850 --> 00:01:00,030
Ας σας δώσω ένα λιγάκι πιο δύσκολο πρόβλημα

27
00:01:00,030 --> 00:01:03,669
Μου αρέσουν τα αβοκάντο. 'Ισως να μείνω σε αυτό το μοτίβο.

28
00:01:03,669 --> 00:01:09,010
Πόσο μας κάνει 3+4;

29
00:01:09,010 --> 00:01:12,214
Χμμ. Αυτό είναι, νομίζω, ένα πιο δύσκολο πρόβλημα.

30
00:01:12,214 --> 00:01:14,321
Ας μείνουμε στα αβοκάντο.

31
00:01:14,321 --> 00:01:16,500
Και σε περίπτωση που δεν ξέρετε τι είναι το αβοκάντο,

32
00:01:16,500 --> 00:01:18,964
είναι, βασικά, ένα πολύ γευστικό φρούτο.

33
00:01:18,964 --> 00:01:21,363
Είναι, για την ακρίβεια, το πιο παχυντικό από όλα τα φρούτα.

34
00:01:21,363 --> 00:01:22,415
Μάλλον δεν σκεφτήκατε καν ότι ήταν φρούτο --

35
00:01:22,415 --> 00:01:23,994
ακόμα και εάν έχετε φάει ποτέ.

36
00:01:23,994 --> 00:01:28,050
Ας πούμε, λοιπόν, ότι έχω 3 αβοκάντο.

37
00:01:28,050 --> 00:01:32,418
1,2,3. Σωστά; 1,2,3.

38
00:01:32,418 --> 00:01:35,561
Και ας πούμε ότι μου δίνατε άλλα 4 αβοκάντο.

39
00:01:35,561 --> 00:01:37,746
Ας βάλω αυτά τα τέσσερα με κίτρινο,

40
00:01:37,746 --> 00:01:40,775
για να ξέρετε ότι είναι αυτά που μου δίνετε.

41
00:01:40,775 --> 00:01:41,894
1

42
00:01:41,894 --> 00:01:43,067
2

43
00:01:43,067 --> 00:01:44,166
3

44
00:01:44,166 --> 00:01:45,976
4

45
00:01:45,976 --> 00:01:48,623
Οπότε, πόσα αβοκάντο έχω συνολικά τώρα;

46
00:01:48,623 --> 00:01:55,500
Έχω 1,2,3,4,5,6,7 αβοκάντο.

47
00:01:55,500 --> 00:01:58,468
Έτσι 3+4 κάνει 7.

48
00:01:59,068 --> 00:02:00,252
Και τώρα θα σας πω

49
00:02:00,252 --> 00:02:01,755
έναν άλλο τρόπο να το σκέφτεστε.

50
00:02:01,755 --> 00:02:03,135
Ονομάζεται γραμμή αριθμών.

51
00:02:03,166 --> 00:02:05,299
Και, στην πραγματικότητα, νομίζω πως έτσι το κάνω στο μυαλό μου,

52
00:02:05,315 --> 00:02:08,267
όταν το ξεχνάω - -αν δεν το έχω μάθει απ' έξω.

53
00:02:08,267 --> 00:02:11,657
Λοιπόν, στη γραμμή αριθμών, γράφω απλώς όλους τους αριθμούς σε σειρά,

54
00:02:11,657 --> 00:02:13,610
και γράφω τόσους όσους χρειάζονται ώστε να μπορώ --

55
00:02:13,610 --> 00:02:15,766
έτσι, ώστε όλοι οι αριθμοί που χρησιμοποιώ, να είναι μέσα σε αυτήν.

56
00:02:15,766 --> 00:02:17,364
Ξέρουμε ότι ο πρώτος αριθμός είναι το 0,

57
00:02:17,364 --> 00:02:18,040
που είναι το τίποτα.

58
00:02:18,040 --> 00:02:20,083
Ίσως να μην το ξέρετε, τώρα όμως το ξέρετε.

59
00:02:20,098 --> 00:02:21,094
Και μετά πάτε στο

60
00:02:21,094 --> 00:02:22,133
1 (ένα)

61
00:02:22,133 --> 00:02:23,523
2 (δύο)

62
00:02:23,523 --> 00:02:25,018
3 (τρία)

63
00:02:26,203 --> 00:02:27,562
4 (τέσσερα)

64
00:02:27,562 --> 00:02:29,137
5 (πέντε)

65
00:02:29,137 --> 00:02:30,468
6 (έξι)

66
00:02:30,483 --> 00:02:31,769
7 (επτά)

67
00:02:31,785 --> 00:02:33,446
8 (οχτώ)

68
00:02:33,446 --> 00:02:34,924
9 (εννέα)

69
00:02:34,924 --> 00:02:36,363
10 (δέκα)

70
00:02:36,363 --> 00:02:37,346
Και συνεχίζει,

71
00:02:37,346 --> 00:02:37,952
11 (έντεκα)

72
00:02:37,952 --> 00:02:41,750
Λοιπόν, λέγαμε ότι είχαμε 3+4. Ας ξεκινήσουμε, λοιπόν, στο 3.

73
00:02:41,750 --> 00:02:43,701
Έχω, λοιπόν, 3 εδώ.

74
00:02:43,701 --> 00:02:45,654
Και θα προσθέσουμε 4 στο 3.

75
00:02:45,654 --> 00:02:48,259
Αυτό που θα κάνουμε, λοιπόν, είναι απλά να ανέβουμε στη γραμμή των αριθμών,

76
00:02:48,275 --> 00:02:51,088
ή να πάμε προς τα δεξιά κατά 4.

77
00:02:51,088 --> 00:02:59,162
Πάμε λοιπόν 1...2...3...4.

78
00:02:59,162 --> 00:02:59,960
Προσέξτε πως το μόνο που κάναμε

79
00:02:59,960 --> 00:03:02,713
είναι ότι αυξήσαμε κατά 1,κατά 2,κατά 3,κατά 4.

80
00:03:02,713 --> 00:03:04,254
Και στο τέλος καταλήξαμε στο 7.

81
00:03:04,269 --> 00:03:06,106
Και αυτή ήταν η απάντησή μας.

82
00:03:06,106 --> 00:03:07,148
Θα μπορούσαμε να κάνουμε κάνα-δυο διαφορετικά.

83
00:03:07,148 --> 00:03:09,762
Θα μπορούσαμε να πούμε, πόσο κάνει --

84
00:03:09,762 --> 00:03:12,655
Αν σας ρωτούσα πόσο μας κάνει 8+1;

85
00:03:12,655 --> 00:03:14,185
Χμμμ. 8+1

86
00:03:14,185 --> 00:03:15,315
Μπορεί ήδη να το ξέρετε.

87
00:03:15,315 --> 00:03:16,438
8+1 σημαίνει απλά τον επόμενο αριθμό [μετά το 8]

88
00:03:16,438 --> 00:03:20,056
Αλλά αν κοιτάξετε στη γραμμή αριθμών, ξεκινάτε στο 8,

89
00:03:20,056 --> 00:03:22,451
και προσθέτετε 1.

90
00:03:22,451 --> 00:03:24,661
8+1 ισούται με 9.

91
00:03:25,553 --> 00:03:28,400
Ας κάνουμε μερικά πιο δύσκολα προβλήματα.

92
00:03:30,246 --> 00:03:31,427
Και, απλώς για να ξέρετε,

93
00:03:31,427 --> 00:03:33,518
Αν τρομάζετε λίγο από αυτό στην αρχή,

94
00:03:33,518 --> 00:03:34,498
μπορείτε πάντα να ζωγραφίζετε τους κύκλους,

95
00:03:34,498 --> 00:03:36,110
μπορείτε πάντα να κάνετε τη γραμμή αριθμών,

96
00:03:36,110 --> 00:03:39,062
και με τον καιρό, όσο περισσότερο εξασκείστε,

97
00:03:39,062 --> 00:03:40,717
θα τα μάθετε απ' έξω όλα αυτά,

98
00:03:40,717 --> 00:03:42,446
και θα λύνετε τέτοια προβλήματα σε σχεδόν μισό δευυτερόλεπτο.

99
00:03:42,446 --> 00:03:45,438
Σας το υπόσχομαι. Πρέπει μόνο να συνεχίσετε να εξασκείστε

100
00:03:45,438 --> 00:03:46,769
Ας πούμε...

101
00:03:46,769 --> 00:03:47,679
Θέλω να ζωγραφίσω τη γραμμή αριθμών ξανά.

102
00:03:47,679 --> 00:03:48,947
Για την ακρίβεια έχω ένα εργαλείο γραμμών.

103
00:03:48,947 --> 00:03:50,773
Έτσι δε θα 'πρεπε να κάνω όλες αυτές τις άσχημες γραμμές

104
00:03:50,773 --> 00:03:52,091
που σας έκανα.

105
00:03:52,168 --> 00:03:54,866
Κοιτάξτε αυτό. Κοιτάξτε το. Είναι απίθανο.

106
00:03:54,866 --> 00:03:55,644
Οκ, για να δω.

107
00:03:55,644 --> 00:03:57,967
Ω.Ω.Ναι,κοιταξτε το.

108
00:03:57,967 --> 00:04:01,133
Οκ. Λοιπόν, αυτή είναι μια ωραία γραμμή.

109
00:04:01,133 --> 00:04:04,602
Θα αισθανθώ άσχημα να τη διαγράψω αργότερα.

110
00:04:04,602 --> 00:04:06,852
Λοιπόν, ας ζωγραφίσω μια γραμμή αριθμών.

111
00:04:06,852 --> 00:04:07,844
0

112
00:04:07,844 --> 00:04:08,975
1

113
00:04:08,990 --> 00:04:10,167
2

114
00:04:10,167 --> 00:04:11,221
3

115
00:04:11,221 --> 00:04:12,490
4

116
00:04:12,490 --> 00:04:13,631
5

117
00:04:13,631 --> 00:04:15,346
6

118
00:04:15,346 --> 00:04:16,601
7

119
00:04:16,601 --> 00:04:17,852
8

120
00:04:17,852 --> 00:04:19,365
9

121
00:04:19,365 --> 00:04:21,146
10

122
00:04:21,162 --> 00:04:22,408
11

123
00:04:22,408 --> 00:04:23,659
12

124
00:04:23,659 --> 00:04:24,898
13

125
00:04:24,898 --> 00:04:26,230
14

126
00:04:26,230 --> 00:04:28,582
15

127
00:04:28,582 --> 00:04:30,905
Ας κάνουμε, λοιπόν, ένα δύσκολο πρόβλημα.

128
00:04:30,905 --> 00:04:33,224
Πόσο κάνει --

129
00:04:33,224 --> 00:04:35,400
Θα το κανω με διαφορετικα χρωματα τωρα.

130
00:04:35,400 --> 00:04:38,825
5+6

131
00:04:38,825 --> 00:04:40,685
Αν θέλετε, μπορείτε να παγώσετε το βίντεο και να το δοκιμάσετε.

132
00:04:40,685 --> 00:04:42,202
Ίσως να ξέρετε ήδη την απάντηση.

133
00:04:42,202 --> 00:04:44,802
Και ο λόγος που λέω ότι αυτό είναι ένα δύσκολο πρόβλημα

134
00:04:44,802 --> 00:04:47,300
είναι επειδή η απάντηση είναι μεγαλύτερη από τον

135
00:04:47,300 --> 00:04:48,592
αριθμό των δαχτύλων που έχετε στα δυό σας χέρια

136
00:04:48,592 --> 00:04:50,948
Έτσι, δε μπορείτε απαραίτητα να το κάνετε με τα δάχτυλά σας.

137
00:04:50,948 --> 00:04:54,218
Ας ξεκινήσουμε με το πρόβλημα.

138
00:04:54,218 --> 00:04:55,230
Βασικά, χτυπάει το τηλέφωνό μου.

139
00:04:55,230 --> 00:04:56,579
Αλλά θα το αγνοήσω,

140
00:04:56,579 --> 00:04:58,172
γιατί είστε πιο σημαντικοί.

141
00:04:58,172 --> 00:05:01,201
Λοιπόν. Οκ. Ας ξεκινήσουμε στο 5.

142
00:05:01,201 --> 00:05:03,829
Ξεκινάμε, λοιπόν, στο 5.

143
00:05:03,829 --> 00:05:05,577
Και θα προσθέσουμε 6 σε αυτό.

144
00:05:05,577 --> 00:05:07,590
Πάμε λοιπόν: 1

145
00:05:07,590 --> 00:05:08,610
2

146
00:05:08,610 --> 00:05:09,864
3

147
00:05:09,864 --> 00:05:11,100
4

148
00:05:11,100 --> 00:05:12,500
5

149
00:05:12,500 --> 00:05:14,259
6

150
00:05:14,259 --> 00:05:16,674
Είμαστε στο 11!

151
00:05:16,674 --> 00:05:19,307
Έτσι 5+6 είναι ίσο με 11.

152
00:05:19,307 --> 00:05:21,197
Τώρα θα σας κάνω μια ερώτηση.

153
00:05:21,197 --> 00:05:24,500
Πόσο κάνει 6+5;

154
00:05:24,500 --> 00:05:25,869
Εεε;

155
00:05:25,869 --> 00:05:28,659
Ας το δούμε μαζί αυτό, εντάξει;

156
00:05:28,659 --> 00:05:29,977
Μπορούμε να αντιστρέψουμε τους δύο αριθμούς

157
00:05:29,977 --> 00:05:31,105
και να πάρουμε την ίδια απάντηση;

158
00:05:31,105 --> 00:05:32,159
Ας το δοκιμάσουμε λοιπόν.

159
00:05:32,159 --> 00:05:33,564
Θα το δοκιμάσω με διαφορετικό χρώμα,

160
00:05:33,564 --> 00:05:34,599
για να μη μπερδευτούμε.

161
00:05:34,599 --> 00:05:36,254
Ας ξεκινήσουμε στο 6.

162
00:05:36,254 --> 00:05:39,987
Σωστά; Αγνοήστε το κίτρινο για τώρα και προσθέστε 5 σε αυτό.

163
00:05:39,987 --> 00:05:44,854
1...2...3...4....5.

164
00:05:44,854 --> 00:05:47,017
Αχά! Καταλήγουμε στο ίδιο σημείο.

165
00:05:47,017 --> 00:05:48,538
Και νομίζω πως ίσως θέλετε να το δοκιμάσετε αυτό

166
00:05:48,538 --> 00:05:49,185
σε κάμποσα προβλήματα.

167
00:05:49,185 --> 00:05:50,777
Και θα δείτε ότι δουλεύει κάθε φορά --

168
00:05:50,777 --> 00:05:53,300
πως δεν έχει σημασία με ποια σειρά --

169
00:05:53,300 --> 00:05:56,069
"5+6" είναι το ίδιο πράγμα με το "6+5"

170
00:05:56,069 --> 00:05:57,180
Και βγάζει νόημα.

171
00:05:57,180 --> 00:05:59,005
Αν έχω 5 αβοκάντο και μού δώσετε 6,

172
00:05:59,005 --> 00:06:00,031
Θα έχω 11.

173
00:06:00,031 --> 00:06:01,785
Αν έχω 6 αβοκάντο και μου δώσετε 5,

174
00:06:01,785 --> 00:06:04,238
Θα έχω 11 -- και με τους 2 τρόπους.

175
00:06:04,238 --> 00:06:05,527
Ας κάνουμε κάνα δυο--

176
00:06:05,527 --> 00:06:06,570
Αφού αυτή η γραμμή αριθμών είναι τόσο ωραία,

177
00:06:06,570 --> 00:06:08,088
Θέλω να κάνω μερικά ακόμα προβλήματα χρησιμοποιώντας την.

178
00:06:08,088 --> 00:06:09,174
Ωστόσο, έτσι όπως τη χρησιμοποιώ,

179
00:06:09,174 --> 00:06:11,214
είμαι σίγουρος ότι θα συνεχίσω να σας μπερδεύω,

180
00:06:11,214 --> 00:06:13,256
επειδή γράφω τόσα πολλά πάνω της. Αλλά --

181
00:06:13,256 --> 00:06:16,015
Ας δούμε. Θα χρησιμοποιήσω λευκό τώρα.

182
00:06:16,015 --> 00:06:22,507
Πόσο κάνει -- Πόσο κάνει 8+7;

183
00:06:22,507 --> 00:06:26,631
Αν μπορείτε ακόμα να το διαβάσετε, το 8 είναι ακριβώς εδώ.

184
00:06:26,631 --> 00:06:28,900
Σωστά; Θα προσθέσουμε 7 σε αυτό.

185
00:06:28,900 --> 00:06:36,600
1...2...3....4...5...6...7.

186
00:06:36,600 --> 00:06:39,007
Φτάνουμε στο 15.

187
00:06:39,007 --> 00:06:42,465
8+7 κάνει 15.

188
00:06:42,465 --> 00:06:44,877
Εύχομαι αυτό να σας δίνει μία ιδέα

189
00:06:44,877 --> 00:06:46,400
του πώς να λύνουμε τέτοιου είδους προβλήματα.

190
00:06:46,400 --> 00:06:48,903
Και παραπάνω από αυτό, ελπίζω --

191
00:06:48,903 --> 00:06:51,200
και θα μάθετε πολλαπλασιασμό σε λίγο καιρό.

192
00:06:51,200 --> 00:06:53,673
Αλλά αυτού του είδους τα προβλήματα είναι,

193
00:06:53,673 --> 00:06:55,424
όταν ξεκινάς στα μαθηματικά,

194
00:06:55,424 --> 00:06:56,931
που απαιτούν την περισσότερη εξάσκηση.

195
00:06:56,931 --> 00:06:59,417
Και σε κάποιο βαθμό πρέπει να ξεκινήσετε να τα απομνημονεύετε.

196
00:06:59,417 --> 00:07:02,300
Αλλά, με τον καιρό, ξέρετε, όταν αναπολείτε,

197
00:07:02,300 --> 00:07:03,937
θέλω να θυμάστε πως νιώθετε

198
00:07:03,937 --> 00:07:05,777
την ώρα που βλέπετε αυτό εδώ το βίντεο.

199
00:07:05,777 --> 00:07:09,616
Και μετά θέλω να δείτε αυτό το βίντεο σε, ας πούμε, τρία χρόνια.

200
00:07:09,616 --> 00:07:12,309
Και να θυμηθείτε πώς νιώθατε όταν το βλέπατε.

201
00:07:12,309 --> 00:07:14,120
Και θα σκέφτεστε, "Πω πω! Αυτό ήταν τόσο εύκολο!"

202
00:07:14,120 --> 00:07:16,177
Επειδή θα μαθαίνετε πολύ γρήγορα.

203
00:07:16,177 --> 00:07:19,615
Τέλος πάντων. Νομίζω πως έχετε μια ιδέα.

204
00:07:19,615 --> 00:07:21,377
Αν δεν ξέρετε την απάντηση

205
00:07:21,377 --> 00:07:22,625
σε κάποιο από τα προβλήματα πρόσθεσης,

206
00:07:22,625 --> 00:07:23,869
που σας δίνουμε στις ασκήσεις,

207
00:07:23,869 --> 00:07:26,438
μπορείτε να πατλησετε το "Hints" (Βοήθειες) και θα σας ζωγραφίσει κύκλους,

208
00:07:26,438 --> 00:07:28,582
και μετά μπορείτε απλά να μετρήσετε τους κύκλους.

209
00:07:28,582 --> 00:07:29,763
Ή, αν θέλετε να το κάνετε μόνοι σας

210
00:07:29,763 --> 00:07:31,208
ώστε να απαντήσετε σωστά στο πρόβλημα,

211
00:07:31,208 --> 00:07:32,584
να ζωγραφίσετε εσείς τους κύκλους,

212
00:07:32,584 --> 00:07:34,215
ή μπορείτε να ζωγραφίσετε μια γραμμή αριθμών, --

213
00:07:34,215 --> 00:07:36,805
όπως κάναμε σε αυτήν την παρουσίαση.

214
00:07:36,805 --> 00:07:40,405
Νομίζω πως είστε έτοιμοι να δοκιμάσετε τα προβλήματα της πρόσθεσης.

215
00:07:40,754 --> 00:07:42,377
Καλή διασκέδαση!