1 00:00:00,000 --> 00:00:05,422 Mennyi lesz három egész egy nyolcad, meg három negyed, meg mínusz kettő egész egy hatod összege? 2 00:00:05,422 --> 00:00:06,820 Csináljuk meg először az első részét, 3 00:00:06,820 --> 00:00:08,240 ez elég egyértelmű. 4 00:00:08,240 --> 00:00:10,620 Van két pozitív számunk. 5 00:00:10,620 --> 00:00:16,200 Rajzolok egy számegyenest. 6 00:00:16,219 --> 00:00:19,300 Három egész egy nyolcadnál fogunk kezdeni. 7 00:00:19,300 --> 00:00:20,950 Legyen itt a nulla. 8 00:00:20,950 --> 00:00:28,020 Itt pedig az egy, a kettő, a három és itt pedig a négy. 9 00:00:28,020 --> 00:00:30,440 Három egész egy nyolcad nagyjából itt lesz. 10 00:00:30,440 --> 00:00:32,299 Megrajzolom az abszolútértékét. 11 00:00:32,299 --> 00:00:40,710 Ez a három egész egy nyolcad három egész egy nyolcaddal jobbra lesz a nullától. 12 00:00:40,710 --> 00:00:45,430 Pontosan az a távolság lesz nullától jobbra. 13 00:00:45,430 --> 00:00:50,100 Tehát ennek a nyílnak a hosszát veheted három egész egy nyolcadnak. 14 00:00:50,194 --> 00:00:57,300 Amikor törtekkel dolgozom, főleg amikor különböző nevezőik vannak, szeretek áltörtként dolgozni velük. 15 00:00:57,330 --> 00:01:01,700 Az összeadást és a kivonást, sőt, még a szorzást és az osztást is sokkal egyszerűbbé teszi. 16 00:01:01,770 --> 00:01:09,200 Tehát három egész egy nyolcad az ugyanaz lesz, mint nyolcszor három az 24, meg egy, az 25 nyolcad. 17 00:01:09,220 --> 00:01:14,010 Tehát ez 25 nyolcad, ami ugyanaz, mint három egész egy nyolcad. 18 00:01:14,010 --> 00:01:20,000 Úgy is gondolkozhatunk, hogy a három az 24 nyolcad, ahhoz egy nyolcadot hozzáadva 25 nyolcadot kapunk. 19 00:01:20,030 --> 00:01:22,000 Ez tehát a kezdőpontunk. 20 00:01:22,000 --> 00:01:27,000 Ehhez hozzá fogunk adni három negyedet. 21 00:01:27,000 --> 00:01:38,100 Még három negyeddel jobbra fogunk menni. 22 00:01:38,190 --> 00:01:42,100 Ez itt, ennek a hossza, amivel jobbra megyünk, három negyed lesz. 23 00:01:42,120 --> 00:01:43,886 Tehát plusz három negyed. 24 00:01:43,886 --> 00:01:45,010 Hová is kerülünk ezzel? 25 00:01:45,010 --> 00:01:48,400 Mind a két szám pozitív, szóval simán csak össze kell adnunk őket. 26 00:01:48,440 --> 00:01:50,106 Csak meg kell találnunk a közös nevezőt. 27 00:01:50,106 --> 00:01:52,910 Tehát ez itt 25 nyolcad. 28 00:01:52,910 --> 00:02:01,600 25 nyolcad meg három negyed, ami ugyanaz lesz, mint – meg kell találnunk a közös nevezőt. 29 00:02:01,650 --> 00:02:05,250 A közös nevezője, vagy a legkisebb közös többszöröse négynek és nyolcnak nyolc lesz. 30 00:02:05,250 --> 00:02:07,350 Ez itt valahány nyolcad lesz. 31 00:02:07,350 --> 00:02:11,600 Hogy a négyből nyolc legyen, kettővel szoroztunk, tehát a hármat is meg kell szoroznunk kettővel. 32 00:02:11,680 --> 00:02:16,400 Így hatot kapunk, tehát a három negyed ugyanaz, mint a hat nyolcad. 33 00:02:16,440 --> 00:02:23,900 Ha van 25 nyolcadunk és 6 nyolcadot adunk hozzá, az 25 meg hat, 31 nyolcad lesz. 34 00:02:23,990 --> 00:02:32,900 Ez a szám itt 31 nyolcad. 35 00:02:32,950 --> 00:02:38,000 Ez logikus, hiszen a 32 nyolcad lenne egyenlő néggyel, a négynél pedig picit kevesebbnek kell lennie. 36 00:02:38,050 --> 00:02:43,400 Tehát ez a szám itt 31 nyolcad. 37 00:02:43,400 --> 00:02:51,000 Vagy ennek a nyílnak a hossza, a szám abszolút értéke 31 nyolcad, egy kicsivel kevesebb mint négy. 38 00:02:51,020 --> 00:02:55,160 Mi lenne ez, ha egy vegyes törtként akarnánk felírni? 39 00:02:55,160 --> 00:02:59,439 Három egész hét nyolcad lenne. 40 00:02:59,439 --> 00:03:00,730 Az ez lesz itt. 41 00:03:00,730 --> 00:03:03,250 Ez 31 nyolcad. 42 00:03:03,250 --> 00:03:05,010 Ez a rész itt. 43 00:03:05,010 --> 00:03:10,610 Ehhez akarjuk hozzáadni a mínusz kettő egész egy hatodot. 44 00:03:10,610 --> 00:03:12,700 Egy negatív számot fogunk hozzáadni. 45 00:03:12,700 --> 00:03:16,210 Gondolkozzunk, hogy fog kinézni a mínusz kettő egész egy hatod. 46 00:03:16,210 --> 00:03:19,420 Egy másik színnel fogom jelölni, rózsaszínnel. 47 00:03:19,420 --> 00:03:21,470 Mínusz kettő egész egy hatod. 48 00:03:21,470 --> 00:03:26,500 Ki fogunk vonni, vagy mondhatjuk, hogy hozzá fogunk adni mínusz egyet, mínusz kettőt, 49 00:03:26,500 --> 00:03:29,100 és még mínusz egy hatodot. 50 00:03:29,100 --> 00:03:35,800 A mínusz kettő egész egy hatodot konkrétan így rajzolhatjuk le. 51 00:03:35,840 --> 00:03:41,100 A mínusz kettő egész egy hatodot egy nyíllal rajzolhatjuk meg, ami valahogy így néz ki. 52 00:03:41,180 --> 00:03:43,655 Ez itt a mínusz kettő egész egy hatod. 53 00:03:43,655 --> 00:03:45,530 Most többféleképpen gondolkozhatunk. 54 00:03:45,530 --> 00:03:51,000 Mondhatnánk, hogy nézd, ha megfogom ezt a nyilat, ami balra mutat és áttolom ide, 55 00:03:51,089 --> 00:03:53,130 akkor pont mínusz kettő egész egy hatodhoz jutok. 56 00:03:53,130 --> 00:03:55,160 De mi összeadjuk ezt a mínusz kettő egész egy hatodot, 57 00:03:55,200 --> 00:03:58,920 ami ugyanolyan, mintha kivonnánk a plusz kettő egész egy hatodot. 58 00:03:58,920 --> 00:04:04,400 Ha kettő egész egy hatodot megyünk balra, akkor egy olyan számot fogunk kapni, 59 00:04:04,400 --> 00:04:09,900 aminek az abszolútértéke valahogy így néz ki, és jobbra fog majd mutatni. 60 00:04:09,921 --> 00:04:14,500 Így nem csak simán az abszolútértéke lesz, hanem az abszolútértéke maga a szám lesz, 61 00:04:14,500 --> 00:04:16,119 mivel a szám maga pozitív. 62 00:04:16,119 --> 00:04:17,660 Gondolkozzunk, hogy mi is lesz ez. 63 00:04:17,660 --> 00:04:20,200 Ez az érték itt, ami a válasz lesz a feladatunkra, 64 00:04:20,200 --> 00:04:25,140 egyszerűen csak a 31 nyolcad és a kettő egész egy hatod különbsége lesz. 65 00:04:25,140 --> 00:04:28,500 A pozitív előjelű különbsége lesz, mert pozitív számmal van dolgunk. 66 00:04:28,560 --> 00:04:33,700 Fogjuk a 31 nyolcadot és ebből kivonunk kettő egész egy hatodot. 67 00:04:33,790 --> 00:04:42,780 Ez a narancssárga érték itt 31 nyolcadból kettő egész egy hatod lesz. 68 00:04:42,780 --> 00:04:53,600 A kettő egész egy hatod az annyi lesz mint, hatszor kettő az 12, meg egy, az 13: mínusz 13 hatod. 69 00:04:53,651 --> 00:04:57,700 Ez pedig egyenlő lesz – itt ismét közös nevezőre kell hoznunk. 70 00:04:57,740 --> 00:05:03,600 Úgy néz ki, hogy 24 lesz a közös nevező. 71 00:05:03,600 --> 00:05:06,040 Hadd tisztázzam a dolgokat. 72 00:05:06,040 --> 00:05:10,200 Ez itt a 31 nyolcad, és ez itt a kettő egész egy hatod. 73 00:05:10,220 --> 00:05:12,580 Ez itt a kettő egész egy hatod. 74 00:05:12,580 --> 00:05:15,100 A 31 nyolcad 24-edekben: 75 00:05:15,100 --> 00:05:22,600 Hárommal kell szoroznunk hogy itt 24-et kapjunk, tehát a 31-et is hárommal szorozzuk. Így 93-at kapunk. 76 00:05:22,650 --> 00:05:27,210 Aztán, hogy a hatból 24 legyen, néggyel kell szoroznunk. 77 00:05:27,210 --> 00:05:29,050 Ezt egy másik színnel jelölöm. 78 00:05:29,050 --> 00:05:35,700 Néggyel kell szoroznunk, tehát itt fent szintén néggyel fogunk szorozni. 79 00:05:35,740 --> 00:05:44,100 Négyszer 13, lássuk: négyszer tíz az 40, négyszer három az 12, szóval ez 52 lesz. 80 00:05:44,180 --> 00:05:49,970 Tehát ez egyenlő lesz 93-ból 52 huszonnegyeddel. 81 00:05:49,970 --> 00:05:59,000 Ami pedig 93-ból 52. Háromból kettő az egy, kilencből öt az négy. 82 00:05:59,010 --> 00:06:04,729 Tehát 41/24, és pozitív lesz. 83 00:06:04,729 --> 00:06:07,270 Ezt a számegyenesre nézve is láthatjuk. 84 00:06:07,270 --> 00:06:16,900 Ez itt 41/24, ami kicsit kevesebb kell, hogy legyen kettőnél, hiszen a kettő 48/24 lenne. 85 00:06:16,940 --> 00:06:21,700 Ez lenne itt a 48/24, és logikus, hogy annál kicsit kevesebbnek kell lennie.