0:00:00.000,0:00:05.422
Mennyi lesz három egész egy nyolcad, meg három negyed, meg mínusz kettő egész egy hatod összege?

0:00:05.422,0:00:06.820
Csináljuk meg először az első részét,

0:00:06.820,0:00:08.240
ez elég egyértelmű.

0:00:08.240,0:00:10.620
Van két pozitív számunk.

0:00:10.620,0:00:16.200
Rajzolok egy számegyenest.

0:00:16.219,0:00:19.300
Három egész egy nyolcadnál fogunk kezdeni.

0:00:19.300,0:00:20.950
Legyen itt a nulla.

0:00:20.950,0:00:28.020
Itt pedig az egy, a kettő, a három és itt pedig a négy.

0:00:28.020,0:00:30.440
Három egész egy nyolcad nagyjából itt lesz.

0:00:30.440,0:00:32.299
Megrajzolom az abszolútértékét.

0:00:32.299,0:00:40.710
Ez a három egész egy nyolcad három egész egy nyolcaddal jobbra lesz a nullától.

0:00:40.710,0:00:45.430
Pontosan az a távolság lesz nullától jobbra.

0:00:45.430,0:00:50.100
Tehát ennek a nyílnak a hosszát veheted három egész egy nyolcadnak.

0:00:50.194,0:00:57.300
Amikor törtekkel dolgozom, főleg amikor különböző nevezőik vannak, szeretek áltörtként dolgozni velük.

0:00:57.330,0:01:01.700
Az összeadást és a kivonást, sőt, még a szorzást és az osztást is sokkal egyszerűbbé teszi.

0:01:01.770,0:01:09.200
Tehát három egész egy nyolcad az ugyanaz lesz, mint nyolcszor három az 24, meg egy, az 25 nyolcad.

0:01:09.220,0:01:14.010
Tehát ez 25 nyolcad, ami ugyanaz, mint három egész egy nyolcad.

0:01:14.010,0:01:20.000
Úgy is gondolkozhatunk, hogy a három az 24 nyolcad, ahhoz egy nyolcadot hozzáadva 25 nyolcadot kapunk.

0:01:20.030,0:01:22.000
Ez tehát a kezdőpontunk.

0:01:22.000,0:01:27.000
Ehhez hozzá fogunk adni három negyedet.

0:01:27.000,0:01:38.100
Még három negyeddel jobbra fogunk menni.

0:01:38.190,0:01:42.100
Ez itt, ennek a hossza, amivel jobbra megyünk, három negyed lesz.

0:01:42.120,0:01:43.886
Tehát plusz három negyed.

0:01:43.886,0:01:45.010
Hová is kerülünk ezzel?

0:01:45.010,0:01:48.400
Mind a két szám pozitív, szóval simán csak össze kell adnunk őket.

0:01:48.440,0:01:50.106
Csak meg kell találnunk a közös nevezőt.

0:01:50.106,0:01:52.910
Tehát ez itt 25 nyolcad.

0:01:52.910,0:02:01.600
25 nyolcad meg három negyed, ami ugyanaz lesz, mint – meg kell találnunk a közös nevezőt.

0:02:01.650,0:02:05.250
A közös nevezője, vagy a legkisebb közös többszöröse négynek és nyolcnak nyolc lesz.

0:02:05.250,0:02:07.350
Ez itt valahány nyolcad lesz.

0:02:07.350,0:02:11.600
Hogy a négyből nyolc legyen, kettővel szoroztunk, tehát a hármat is meg kell szoroznunk kettővel.

0:02:11.680,0:02:16.400
Így hatot kapunk, tehát a három negyed ugyanaz, mint a hat nyolcad.

0:02:16.440,0:02:23.900
Ha van 25 nyolcadunk és 6 nyolcadot adunk hozzá, az 25 meg hat, 31 nyolcad lesz.

0:02:23.990,0:02:32.900
Ez a szám itt 31 nyolcad.

0:02:32.950,0:02:38.000
Ez logikus, hiszen a 32 nyolcad lenne egyenlő néggyel, a négynél pedig picit kevesebbnek kell lennie.

0:02:38.050,0:02:43.400
Tehát ez a szám itt 31 nyolcad.

0:02:43.400,0:02:51.000
Vagy ennek a nyílnak a hossza, a szám abszolút értéke 31 nyolcad, egy kicsivel kevesebb mint négy.

0:02:51.020,0:02:55.160
Mi lenne ez, ha egy vegyes törtként akarnánk felírni?

0:02:55.160,0:02:59.439
Három egész hét nyolcad lenne.

0:02:59.439,0:03:00.730
Az ez lesz itt.

0:03:00.730,0:03:03.250
Ez 31 nyolcad.

0:03:03.250,0:03:05.010
Ez a rész itt.

0:03:05.010,0:03:10.610
Ehhez akarjuk hozzáadni a mínusz kettő egész egy hatodot.

0:03:10.610,0:03:12.700
Egy negatív számot fogunk hozzáadni.

0:03:12.700,0:03:16.210
Gondolkozzunk, hogy fog kinézni a mínusz kettő egész egy hatod.

0:03:16.210,0:03:19.420
Egy másik színnel fogom jelölni, rózsaszínnel.

0:03:19.420,0:03:21.470
Mínusz kettő egész egy hatod.

0:03:21.470,0:03:26.500
Ki fogunk vonni, vagy mondhatjuk, hogy hozzá fogunk adni mínusz egyet, mínusz kettőt,

0:03:26.500,0:03:29.100
és még mínusz egy hatodot.

0:03:29.100,0:03:35.800
A mínusz kettő egész egy hatodot konkrétan így rajzolhatjuk le.

0:03:35.840,0:03:41.100
A mínusz kettő egész egy hatodot egy nyíllal rajzolhatjuk meg, ami valahogy így néz ki.

0:03:41.180,0:03:43.655
Ez itt a mínusz kettő egész egy hatod.

0:03:43.655,0:03:45.530
Most többféleképpen gondolkozhatunk.

0:03:45.530,0:03:51.000
Mondhatnánk, hogy nézd, ha megfogom ezt a nyilat, ami balra mutat és áttolom ide,

0:03:51.089,0:03:53.130
akkor pont mínusz kettő egész egy hatodhoz jutok.

0:03:53.130,0:03:55.160
De mi összeadjuk ezt a mínusz kettő egész egy hatodot,

0:03:55.200,0:03:58.920
ami ugyanolyan, mintha kivonnánk a plusz kettő egész egy hatodot.

0:03:58.920,0:04:04.400
Ha kettő egész egy hatodot megyünk balra, akkor egy olyan számot fogunk kapni,

0:04:04.400,0:04:09.900
aminek az abszolútértéke valahogy így néz ki, és jobbra fog majd mutatni.

0:04:09.921,0:04:14.500
Így nem csak simán az abszolútértéke lesz, hanem az abszolútértéke maga a szám lesz,

0:04:14.500,0:04:16.119
mivel a szám maga pozitív.

0:04:16.119,0:04:17.660
Gondolkozzunk, hogy mi is lesz ez.

0:04:17.660,0:04:20.200
Ez az érték itt, ami a válasz lesz a feladatunkra,

0:04:20.200,0:04:25.140
egyszerűen csak a 31 nyolcad és a kettő egész egy hatod különbsége lesz.

0:04:25.140,0:04:28.500
A pozitív előjelű különbsége lesz, mert pozitív számmal van dolgunk.

0:04:28.560,0:04:33.700
Fogjuk a 31 nyolcadot és ebből kivonunk kettő egész egy hatodot.

0:04:33.790,0:04:42.780
Ez a narancssárga érték itt 31 nyolcadból kettő egész egy hatod lesz.

0:04:42.780,0:04:53.600
A kettő egész egy hatod az annyi lesz mint, hatszor kettő az 12, meg egy, az 13: mínusz 13 hatod.

0:04:53.651,0:04:57.700
Ez pedig egyenlő lesz – itt ismét közös nevezőre kell hoznunk.

0:04:57.740,0:05:03.600
Úgy néz ki, hogy 24 lesz a közös nevező.

0:05:03.600,0:05:06.040
Hadd tisztázzam a dolgokat.

0:05:06.040,0:05:10.200
Ez itt a 31 nyolcad, és ez itt a kettő egész egy hatod.

0:05:10.220,0:05:12.580
Ez itt a kettő egész egy hatod.

0:05:12.580,0:05:15.100
A 31 nyolcad 24-edekben:

0:05:15.100,0:05:22.600
Hárommal kell szoroznunk hogy itt 24-et kapjunk, tehát a 31-et is hárommal szorozzuk. Így 93-at kapunk.

0:05:22.650,0:05:27.210
Aztán, hogy a hatból 24 legyen, néggyel kell szoroznunk.

0:05:27.210,0:05:29.050
Ezt egy másik színnel jelölöm.

0:05:29.050,0:05:35.700
Néggyel kell szoroznunk, tehát itt fent szintén néggyel fogunk szorozni.

0:05:35.740,0:05:44.100
Négyszer 13, lássuk: négyszer tíz az 40, négyszer három az 12, szóval ez 52 lesz.

0:05:44.180,0:05:49.970
Tehát ez egyenlő lesz 93-ból 52 huszonnegyeddel.

0:05:49.970,0:05:59.000
Ami pedig 93-ból 52. Háromból kettő az egy, kilencből öt az négy.

0:05:59.010,0:06:04.729
Tehát 41/24, és pozitív lesz.

0:06:04.729,0:06:07.270
Ezt a számegyenesre nézve is láthatjuk.

0:06:07.270,0:06:16.900
Ez itt 41/24, ami kicsit kevesebb kell, hogy legyen kettőnél, hiszen a kettő 48/24 lenne.

0:06:16.940,0:06:21.700
Ez lenne itt a 48/24, és logikus, hogy annál kicsit kevesebbnek kell lennie.