WEBVTT 00:00:00.548 --> 00:00:05.715 Trouver la somme de 3 1/8 + 3/4 + (-2 1/6) 00:00:05.838 --> 00:00:08.312 Commençons par la première partie qui se fait directement 00:00:08.543 --> 00:00:10.782 Nous avons deux nombres positifs, 00:00:10.859 --> 00:00:16.521 laissez moi tracer une ligne de nombre, 00:00:17.439 --> 00:00:20.271 nous allons démarrer avec 3 1/8, 00:00:20.395 --> 00:00:27.701 ceci est 0, puis nous avons 1, 2, 3 et puis nous avons 4. 00:00:28.213 --> 00:00:30.792 3 1/8 se trouvera ici 00:00:30.884 --> 00:00:33.657 Je vais tracer la valeur absolue 00:00:33.910 --> 00:00:40.798 3 1/8 se trouvera à 3 et 1/8ème à droite du 0 00:00:41.068 --> 00:00:46.108 Donc c'est exactement à cette distance à droite du 0. 00:00:46.231 --> 00:00:50.430 La longueur de cette flèche est 3 et 1/8ème. 00:00:50.489 --> 00:00:54.889 A chaque fois que nous avons des fractions avec des dénominateurs différents 00:00:55.058 --> 00:00:57.998 j'aime bien les traiter comme des fractions impropres, ce qui 00:00:58.069 --> 00:01:01.932 rend l'addition, la soustraction, la multiplication et la division plus facile. 00:01:01.947 --> 00:01:08.648 Donc 3 1/8ème c'est la même chose que--8 fois 3 font 24 plus 1-- donne 25/8 00:01:08.833 --> 00:01:14.003 Ceci est 25/8 ce qui est la même chose que 3 1/8 00:01:14.142 --> 00:01:19.807 Une autre façon de l'évaluer : 3 est égal à 24/8 + 1 ce qui donne 25/8 00:01:19.927 --> 00:01:22.185 Ceci est notre point de départ 00:01:22.250 --> 00:01:26.801 A ceci nous allons ajouter 3/4, 00:01:27.265 --> 00:01:37.085 nous allons nous déplacer encore de 3/4 00:01:37.299 --> 00:01:44.422 vers la droite, cette longueur fait 3/4 00:01:44.824 --> 00:01:47.059 Où est-ce que ça nous amène, nous devons ajouter des entiers positifs 00:01:47.428 --> 00:01:50.373 Donc nous pouvons additionner directement après avoir simplifié avec un dénominateur commun. 00:01:50.620 --> 00:01:57.716 nous avons 25/8 + 3/4. 00:01:57.794 --> 00:02:00.040 Ce qui est la même chose que, 00:02:00.193 --> 00:02:05.253 Nous devons trouver le dénominateur commun. Le dénominateur commun ou le plus petit commun multiple de 4 et 8 c'est 8 00:02:05.391 --> 00:02:07.171 Donc aura quelque chose sur 8. 00:02:07.355 --> 00:02:09.657 Pour aller de 4 à 8 on doit multiplier par 2 00:02:09.657 --> 00:02:12.908 Donc on doit multiplier 3 par 2 également ce qui donne 6 00:02:12.979 --> 00:02:16.534 Donc 3/4 c'est la même chose que 6/8. 00:02:16.842 --> 00:02:24.184 Donc on a 25/8 + 6/8 -- 25 +6 donne 31-- 31/8 00:02:24.246 --> 00:02:32.966 Ce nombre ici est 31/8 00:02:33.164 --> 00:02:38.398 Ce qui fait sens car 32/8 = 4 donc c'est un petit peu plus petit que 4 00:02:38.565 --> 00:02:43.542 Donc ce nombre ici vaut 31/8, 00:02:43.648 --> 00:02:48.006 la longueur de cette flèche ou la valeur absolue fait 31/8 00:02:48.206 --> 00:02:50.919 Un peu moins que 4. 00:02:51.177 --> 00:02:55.032 Pour l'écrire comme un nombre mixte on aura quoi ? 00:02:55.203 --> 00:03:05.141 On aura 3 et 7/8ème 00:03:05.245 --> 00:03:10.244 Maintenant nous devons ajouter - 2 1/6 00:03:10.613 --> 00:03:12.745 Nous allons ajouter un nombre négatif. 00:03:12.941 --> 00:03:16.123 Réfléchissons à quoi ressemble -2 1/6ème 00:03:16.334 --> 00:03:21.936 Je vais utiliser une nouvelle couleur, le rose 00:03:22.230 --> 00:03:29.044 Nous allons soustraire, ou ajouter -1, -2 et -1/6ème 00:03:29.335 --> 00:03:35.784 -2 1/6 onpeut le dessiner comme ça, 00:03:35.930 --> 00:03:41.011 -2 1/6 on peut dessiner une flèche comme ça. 00:03:41.111 --> 00:03:44.246 Donc ceci vaut -2 1/6 00:03:44.371 --> 00:03:47.144 Nous pouvons penser de plusieurs façons, 00:03:47.212 --> 00:03:53.560 quand nous ajoutons cette flèche, on se déplace vers la gauche 00:03:53.821 --> 00:04:01.844 ajouter -2 1/6 c'est la même chose que soustraire 2 1/6ème 00:04:02.213 --> 00:04:08.042 Et on terminera avec un nombre dont la valeur absolue ressemblera à quelque chose comme ça. 00:04:08.157 --> 00:04:10.097 Et comme la flèche va vers la droite, 00:04:10.219 --> 00:04:16.094 ça ne représente pas seulement une valeur absolue, ça représente également un nombre positif. 00:04:16.305 --> 00:04:20.555 Donc que représente ceci ? C'est la solution à notre problème ! 00:04:20.721 --> 00:04:25.246 Cette valeur sera la différence entre 31/8ème et 2 1/6ème 00:04:25.438 --> 00:04:29.205 Et c'est une différence positive car on a un nombre positif. 00:04:29.368 --> 00:04:34.526 De 31/8ème, nous ôtons 2 et 1/6ème, faisons le calcul. 00:04:34.712 --> 00:04:38.487 Cette valeur, que j'écris en orange, 00:04:38.747 --> 00:04:42.638 c'est 31/8 - 2 1/6ème 00:04:42.946 --> 00:04:53.957 -2 1/6 c'est la même chose que --6 fois 2 font 12 +1 qui fait 13-- soit -13/6 00:04:54.167 --> 00:04:57.783 Et ceci est égal à ? Voyons quel est le dénominateur commun ? 00:04:57.938 --> 00:05:03.249 Il semble que 24 est le dénominateur commun. 00:05:03.487 --> 00:05:07.710 Essayons d'être très clair. Ici nous avons 31/8 00:05:07.849 --> 00:05:12.251 et ici 2 1/6. 00:05:12.441 --> 00:05:17.890 Pour passer de 31/8 en 1/24ème vous devez multipliez par 3. 00:05:17.979 --> 00:05:24.742 31 multiplié par 3 donne 93, et pour aller de 6 à 24 00:05:24.986 --> 00:05:28.922 vous devez multiplier par 4--je vais prendre une autre couleur-- 00:05:29.215 --> 00:05:32.418 Vous devez multiplier par 4. 00:05:32.511 --> 00:05:35.531 Vous devez multiplier par 4 ici également. 00:05:35.772 --> 00:05:44.167 4 fois 13 voyons, 4 fois 10 font 40, 4 fois 3 font 12, ce qui donne 52 00:05:44.366 --> 00:05:51.156 Donc ce sera égal à 93 - 52 sur 24, ce qui fait ? 00:05:51.451 --> 00:05:58.720 Donc 93 moins 52 ... 3 moins 2 égal 1, 9 moins 5 égal 4 00:05:58.980 --> 00:06:03.894 Donc on aura 41/24 00:06:03.970 --> 00:06:04.555 Positif 00:06:04.606 --> 00:06:07.509 Et on peut le voir en regardant la ligne des nombres 00:06:07.594 --> 00:06:11.510 Juste ici on a 41/24 00:06:11.744 --> 00:06:13.627 Ce qui devrait être un peu plus petit que 2 00:06:13.843 --> 00:06:17.843 Parce que 2 c'est 48/24