1
00:00:00,548 --> 00:00:05,715
Trouver la somme de 3 1/8 + 3/4 + (-2 1/6)

2
00:00:05,838 --> 00:00:08,312
Commençons par la première partie qui se fait directement

3
00:00:08,543 --> 00:00:10,782
Nous avons deux nombres positifs,

4
00:00:10,859 --> 00:00:16,521
laissez moi tracer une ligne de nombre,

5
00:00:17,439 --> 00:00:20,271
nous allons démarrer avec 3 1/8,

6
00:00:20,395 --> 00:00:27,701
ceci est 0, puis nous avons 1, 2, 3 et puis nous avons 4.

7
00:00:28,213 --> 00:00:30,792
3 1/8 se trouvera ici

8
00:00:30,884 --> 00:00:33,657
Je vais tracer la valeur absolue

9
00:00:33,910 --> 00:00:40,798
3 1/8 se trouvera à 3 et 1/8ème à droite du 0

10
00:00:41,068 --> 00:00:46,108
Donc c'est exactement à cette distance à droite du 0.

11
00:00:46,231 --> 00:00:50,430
La longueur de cette flèche est 3 et 1/8ème.

12
00:00:50,489 --> 00:00:54,889
A chaque fois que nous avons des fractions avec des dénominateurs différents

13
00:00:55,058 --> 00:00:57,998
j'aime bien les traiter comme des fractions impropres, ce qui

14
00:00:58,069 --> 00:01:01,932
rend l'addition, la soustraction, la multiplication et la division plus facile.

15
00:01:01,947 --> 00:01:08,648
Donc 3 1/8ème c'est la même chose que--8 fois 3 font 24 plus 1-- donne 25/8

16
00:01:08,833 --> 00:01:14,003
Ceci est 25/8 ce qui est la même chose que 3 1/8

17
00:01:14,142 --> 00:01:19,807
Une autre façon de l'évaluer : 3 est égal à 24/8 + 1 ce qui donne 25/8

18
00:01:19,927 --> 00:01:22,185
Ceci est notre point de départ

19
00:01:22,250 --> 00:01:26,801
A ceci nous allons ajouter 3/4,

20
00:01:27,265 --> 00:01:37,085
nous allons nous déplacer encore de 3/4

21
00:01:37,299 --> 00:01:44,422
vers la droite, cette longueur fait 3/4

22
00:01:44,824 --> 00:01:47,059
Où est-ce que ça nous amène, nous devons ajouter des entiers positifs

23
00:01:47,428 --> 00:01:50,373
Donc nous pouvons additionner directement après avoir simplifié avec un dénominateur commun.

24
00:01:50,620 --> 00:01:57,716
nous avons 25/8 + 3/4.

25
00:01:57,794 --> 00:02:00,040
Ce qui est la même chose que,

26
00:02:00,193 --> 00:02:05,253
Nous devons trouver le dénominateur commun. Le dénominateur commun ou le plus petit commun multiple de 4 et 8 c'est 8

27
00:02:05,391 --> 00:02:07,171
Donc aura quelque chose sur 8.

28
00:02:07,355 --> 00:02:09,657
Pour aller de 4 à 8 on doit multiplier par 2

29
00:02:09,657 --> 00:02:12,908
Donc on doit multiplier 3 par 2 également ce qui donne 6

30
00:02:12,979 --> 00:02:16,534
Donc 3/4 c'est la même chose que 6/8.

31
00:02:16,842 --> 00:02:24,184
Donc on a 25/8 + 6/8 -- 25 +6 donne 31-- 31/8

32
00:02:24,246 --> 00:02:32,966
Ce nombre ici est 31/8

33
00:02:33,164 --> 00:02:38,398
Ce qui fait sens car 32/8 = 4 donc c'est un petit peu plus petit que 4

34
00:02:38,565 --> 00:02:43,542
Donc ce nombre ici vaut 31/8,

35
00:02:43,648 --> 00:02:48,006
la longueur de cette flèche ou la valeur absolue fait 31/8

36
00:02:48,206 --> 00:02:50,919
Un peu moins que 4.

37
00:02:51,177 --> 00:02:55,032
Pour l'écrire comme un nombre mixte on aura quoi ?

38
00:02:55,203 --> 00:03:05,141
On aura 3 et 7/8ème

39
00:03:05,245 --> 00:03:10,244
Maintenant nous devons ajouter - 2 1/6

40
00:03:10,613 --> 00:03:12,745
Nous allons ajouter un nombre négatif.

41
00:03:12,941 --> 00:03:16,123
Réfléchissons à quoi ressemble -2 1/6ème

42
00:03:16,334 --> 00:03:21,936
Je vais utiliser une nouvelle couleur, le rose

43
00:03:22,230 --> 00:03:29,044
Nous allons soustraire, ou ajouter -1, -2 et -1/6ème

44
00:03:29,335 --> 00:03:35,784
-2 1/6 onpeut le dessiner comme ça,

45
00:03:35,930 --> 00:03:41,011
-2 1/6 on peut dessiner une flèche comme ça.

46
00:03:41,111 --> 00:03:44,246
Donc ceci vaut -2 1/6

47
00:03:44,371 --> 00:03:47,144
Nous pouvons penser de plusieurs façons,

48
00:03:47,212 --> 00:03:53,560
quand nous ajoutons cette flèche, on se déplace vers la gauche

49
00:03:53,821 --> 00:04:01,844
ajouter -2 1/6 c'est la même chose que soustraire 2 1/6ème

50
00:04:02,213 --> 00:04:08,042
Et on terminera avec un nombre dont la valeur absolue ressemblera à quelque chose comme ça.

51
00:04:08,157 --> 00:04:10,097
Et comme la flèche va vers la droite,

52
00:04:10,219 --> 00:04:16,094
ça ne représente pas seulement une valeur absolue, ça représente également un nombre positif.

53
00:04:16,305 --> 00:04:20,555
Donc que représente ceci ? C'est la solution à notre problème !

54
00:04:20,721 --> 00:04:25,246
Cette valeur sera la différence entre 31/8ème et 2 1/6ème

55
00:04:25,438 --> 00:04:29,205
Et c'est une différence positive car on a un nombre positif.

56
00:04:29,368 --> 00:04:34,526
De 31/8ème, nous ôtons 2 et 1/6ème, faisons le calcul.

57
00:04:34,712 --> 00:04:38,487
Cette valeur, que j'écris en orange,

58
00:04:38,747 --> 00:04:42,638
c'est 31/8 - 2 1/6ème

59
00:04:42,946 --> 00:04:53,957
-2 1/6 c'est la même chose que --6 fois 2 font 12 +1 qui fait 13-- soit -13/6

60
00:04:54,167 --> 00:04:57,783
Et ceci est égal à ? Voyons quel est le dénominateur commun ?

61
00:04:57,938 --> 00:05:03,249
Il semble que 24 est le dénominateur commun.

62
00:05:03,487 --> 00:05:07,710
Essayons d'être très clair. Ici nous avons 31/8

63
00:05:07,849 --> 00:05:12,251
et ici 2 1/6.

64
00:05:12,441 --> 00:05:17,890
Pour passer de 31/8 en 1/24ème vous devez multipliez par 3.

65
00:05:17,979 --> 00:05:24,742
31 multiplié par 3 donne 93, et pour aller de 6 à 24

66
00:05:24,986 --> 00:05:28,922
vous devez multiplier par 4--je vais prendre une autre couleur--

67
00:05:29,215 --> 00:05:32,418
Vous devez multiplier par 4.

68
00:05:32,511 --> 00:05:35,531
Vous devez multiplier par 4 ici également.

69
00:05:35,772 --> 00:05:44,167
4 fois 13 voyons, 4 fois 10 font 40, 4 fois 3 font 12, ce qui donne 52

70
00:05:44,366 --> 00:05:51,156
Donc ce sera égal à 93 - 52 sur 24, ce qui fait ?

71
00:05:51,451 --> 00:05:58,720
Donc 93 moins 52 ... 3 moins 2 égal 1, 9 moins 5 égal 4

72
00:05:58,980 --> 00:06:03,894
Donc on aura 41/24

73
00:06:03,970 --> 00:06:04,555
Positif

74
00:06:04,606 --> 00:06:07,509
Et on peut le voir en regardant la ligne des nombres

75
00:06:07,594 --> 00:06:11,510
Juste ici on a 41/24

76
00:06:11,744 --> 00:06:13,627
Ce qui devrait être un peu plus petit que 2

77
00:06:13,843 --> 00:06:17,843
Parce que 2 c'est 48/24