Намери сумата на 3 цяло и 1/8 + 3/4 + (–2 1/6).

Това е доста лесно.

Имаме две положителни числа,

нека начертая числова ос.

Ще започнем с 3 цяло и 1/8.

Това е 0, значи след това имаме 1, 2, 3
и накрая 4.

3 цяло и 1/8 ще бъде тук.

Нека да означа точната му стойност.

3 цяло и 1/8 ще бъде на 3 цяло и 1/8 надясно от 0.

Това е точно това разстояние от нула.

Надясно от нула.

Дължината на тази стрелка е 3 цяло и 1/8.

Когато имаме дроби с различни знаменатели,

аз обичам да ги преобразувам
в неправилни дроби, което прави

събирането, изваждането и
умножението по-лесно.

Имаме 3 цяло и 1/8, това е същото като

8 по 3 е 24, плюс 1 е 25,

и това е върху 8.

Значи 25/8 е същото като 3 цяло и 1/8.

Друг начин да мислим за това е:

3 е 24 върху 8

плюс 1/8 към него,

получаваме 25/8.

Към това ще прибавим 3/4,

ще преминем още 3/4

надясно.

Тази дължина тук е 3/4.

Плюс 3/4.

Това докъде ни довежда?

Това са положителни числа, 
просто трябва да ги съберем,

като намерим общия знаменател.

Имаме 25/8 + 3/4, това е същото като...

Трябва да намерим общия им знаменател.

НОК на 4 и 8 е 8.

За да стигнем от 4 до 8 умножаваме по 2.

Трябва да умножим и числителя също по 2.

Значи 3/4 = 6/8.

Значи имаме 25/8 + 6/8,

25 плюс 6 е 31

и получаваме 31/8.

Това число тук е 31/8.

Има логика, защото

32/8 = 4, значи 31/8 ще е
малко по-малко от 4.

Значи това число тук, 31/8

и дължината на тази стрелка,
точната стойност, е 31/8.

Това е малко по-малко от 4.

Ако искаш да го напишеш
като смесено число,

ще бъде 3 цяло и 7/8.

Значи това тук е 31/8.

Към това трябва да прибавим –2 цяло и 1/6,

прибавяме отрицателно число.

Да си помислим какво
ще представлява –2 цяло и 1/6.

Нека го направя с нов цвят.

Значи ще прибавим –2 цяло и 1/6, 
можем да кажем, че

ще прибавим –1, –2 и –1/6.

Можем да начертаем –2 цяло и 1/6 така.

Можем да начертаем една такава стрелка.

Така че това е –2 цяло и 1/6.

Можем да го разгледаме по
различни начини.

Когато прибавим тази стрелка,

нещата просто се изместват наляво.

Слагаме я тук и

отиваме с 2 цяло и 1/6 наляво.

Това е същото като да извадим 2 цяло и 1/6.

Преместваме се с 2 цяло и 1/6 наляво.

И получаваме число, чиято

точна стойност ще изглежда така,

всъщност това ще бъде надясно,

така че това не е просто точна стойност,

точната стойност ще бъде числото,

ще бъде положително число.

Така че нека помислим какво е това.

Тази стойност тук, решението
на задачата, ще бъде

разликата на 31/8 и 2 цяло и 1/6.

И това е положителна разлика,

защото имаме положителни числа.

От 31/8 вадим 2 цяло и 1/6.

Нека го направим.

Тази стойност в оранжево ще бъде

31/8 – 2 цяло и 1/6.

Така, 2 цяло и 1/6 е същото като...

6 по 2 е 12, плюс 1 е 13,

или това е –13/6.

И това е равно на...

трябва да намерим общия знаменател,

изглежда, че НОК на 8 и 6 е 24.

Това е 31/8, а това тук е 2 и 1/6.

31/8... трябва да умножим по 3,

за да получим тук 24,

и умножаваме 31 по 3,

това е 93.

После за да превърнем 6 в 24,

трябва да умножим по 4...

ще използвам друг цвят...

и тук също трябва да умножим по 4.

Трябва да умножим и тук горе по 4.

4 по 13, да видим...

4 по 10 е 40,

4 по 3, което е 12,

40 плюс 12 е 52.

Така че това ще бъде равно на

93 минус 52 върху 24,

И това е... 93 минус 54...

3 минус 2 е 1, 9 минус 5 е 4.

Това е 41/24, плюс 41/24.

Можеш да видиш тук,

като просто гледаш числовата ос.

Това тук е 41/24.

И ще бъде малко по-малко от 2.

Защото 2 би било 48/24.

Така че логично 41/24 би било по-малко от него.