1
00:00:00,817 --> 00:00:05,753
Намери сумата на 3 цяло и 1/8 + 3/4 + (–2 1/6).

2
00:00:05,753 --> 00:00:07,843
Това е доста лесно.

3
00:00:07,843 --> 00:00:10,297
Имаме две положителни числа,

4
00:00:10,297 --> 00:00:17,907
нека начертая числова ос.

5
00:00:17,907 --> 00:00:19,533
Ще започнем с 3 цяло и 1/8.

6
00:00:19,533 --> 00:00:28,240
Това е 0, значи след това имаме 1, 2, 3
и накрая 4.

7
00:00:28,240 --> 00:00:30,513
3 цяло и 1/8 ще бъде тук.

8
00:00:30,513 --> 00:00:32,923
Нека да означа точната му стойност.

9
00:00:32,923 --> 00:00:40,737
3 цяло и 1/8 ще бъде на 3 цяло и 1/8 надясно от 0.

10
00:00:40,737 --> 00:00:44,620
Това е точно това разстояние от нула.

11
00:00:44,620 --> 00:00:47,030
Надясно от нула.

12
00:00:47,030 --> 00:00:50,950
Дължината на тази стрелка е 3 цяло и 1/8.

13
00:00:50,950 --> 00:00:55,163
Когато имаме дроби с различни знаменатели,

14
00:00:55,163 --> 00:00:57,987
аз обичам да ги преобразувам
в неправилни дроби, което прави

15
00:00:57,987 --> 00:01:02,017
събирането, изваждането и
умножението по-лесно.

16
00:01:02,017 --> 00:01:04,493
Имаме 3 цяло и 1/8, това е същото като

17
00:01:04,493 --> 00:01:08,215
8 по 3 е 24, плюс 1 е 25,

18
00:01:08,215 --> 00:01:10,365
и това е върху 8.

19
00:01:10,365 --> 00:01:13,749
Значи 25/8 е същото като 3 цяло и 1/8.

20
00:01:13,749 --> 00:01:15,449
Друг начин да мислим за това е:

21
00:01:15,449 --> 00:01:17,510
3 е 24 върху 8

22
00:01:17,510 --> 00:01:19,170
плюс 1/8 към него,

23
00:01:19,170 --> 00:01:22,200
получаваме 25/8.

24
00:01:22,200 --> 00:01:26,133
Към това ще прибавим 3/4,

25
00:01:26,133 --> 00:01:32,470
ще преминем още 3/4

26
00:01:32,470 --> 00:01:37,690
надясно.

27
00:01:37,690 --> 00:01:42,750
Тази дължина тук е 3/4.

28
00:01:42,750 --> 00:01:43,920
Плюс 3/4.

29
00:01:43,920 --> 00:01:45,327
Това докъде ни довежда?

30
00:01:45,327 --> 00:01:48,677
Това са положителни числа, 
просто трябва да ги съберем,

31
00:01:48,677 --> 00:01:50,397
като намерим общия знаменател.

32
00:01:50,397 --> 00:01:59,977
Имаме 25/8 + 3/4, това е същото като...

33
00:01:59,977 --> 00:02:03,037
Трябва да намерим общия им знаменател.

34
00:02:03,037 --> 00:02:06,987
НОК на 4 и 8 е 8.

35
00:02:06,987 --> 00:02:09,717
За да стигнем от 4 до 8 умножаваме по 2.

36
00:02:09,717 --> 00:02:12,087
Трябва да умножим и числителя също по 2.

37
00:02:12,087 --> 00:02:15,800
Значи 3/4 = 6/8.

38
00:02:15,800 --> 00:02:19,260
Значи имаме 25/8 + 6/8,

39
00:02:19,260 --> 00:02:23,200
25 плюс 6 е 31

40
00:02:23,200 --> 00:02:25,200
и получаваме 31/8.

41
00:02:25,200 --> 00:02:33,050
Това число тук е 31/8.

42
00:02:33,050 --> 00:02:34,300
Има логика, защото

43
00:02:34,300 --> 00:02:37,900
32/8 = 4, значи 31/8 ще е
малко по-малко от 4.

44
00:02:37,900 --> 00:02:44,580
Значи това число тук, 31/8

45
00:02:44,580 --> 00:02:49,043
и дължината на тази стрелка,
точната стойност, е 31/8.

46
00:02:49,043 --> 00:02:51,353
Това е малко по-малко от 4.

47
00:02:51,353 --> 00:02:53,537
Ако искаш да го напишеш
като смесено число,

48
00:02:53,537 --> 00:02:59,597
ще бъде 3 цяло и 7/8.

49
00:02:59,597 --> 00:03:05,497
Значи това тук е 31/8.

50
00:03:05,497 --> 00:03:10,533
Към това трябва да прибавим –2 цяло и 1/6,

51
00:03:10,533 --> 00:03:12,843
прибавяме отрицателно число.

52
00:03:12,843 --> 00:03:17,030
Да си помислим какво
ще представлява –2 цяло и 1/6.

53
00:03:17,030 --> 00:03:21,350
Нека го направя с нов цвят.

54
00:03:21,350 --> 00:03:24,740
Значи ще прибавим –2 цяло и 1/6, 
можем да кажем, че

55
00:03:24,740 --> 00:03:29,230
ще прибавим –1, –2 и –1/6.

56
00:03:29,230 --> 00:03:38,593
Можем да начертаем –2 цяло и 1/6 така.

57
00:03:38,593 --> 00:03:41,593
Можем да начертаем една такава стрелка.

58
00:03:41,593 --> 00:03:44,633
Така че това е –2 цяло и 1/6.

59
00:03:44,633 --> 00:03:47,133
Можем да го разгледаме по
различни начини.

60
00:03:47,133 --> 00:03:48,963
Когато прибавим тази стрелка,

61
00:03:48,963 --> 00:03:50,433
нещата просто се изместват наляво.

62
00:03:50,433 --> 00:03:51,713
Слагаме я тук и

63
00:03:51,713 --> 00:03:55,333
отиваме с 2 цяло и 1/6 наляво.

64
00:03:55,333 --> 00:03:58,867
Това е същото като да извадим 2 цяло и 1/6.

65
00:03:58,867 --> 00:04:01,047
Преместваме се с 2 цяло и 1/6 наляво.

66
00:04:01,067 --> 00:04:05,357
И получаваме число, чиято

67
00:04:05,357 --> 00:04:08,307
точна стойност ще изглежда така,

68
00:04:08,307 --> 00:04:10,267
всъщност това ще бъде надясно,

69
00:04:10,267 --> 00:04:12,037
така че това не е просто точна стойност,

70
00:04:12,037 --> 00:04:15,021
точната стойност ще бъде числото,

71
00:04:15,021 --> 00:04:16,331
ще бъде положително число.

72
00:04:16,331 --> 00:04:17,841
Така че нека помислим какво е това.

73
00:04:17,841 --> 00:04:20,631
Тази стойност тук, решението
на задачата, ще бъде

74
00:04:20,631 --> 00:04:24,267
разликата на 31/8 и 2 цяло и 1/6.

75
00:04:24,267 --> 00:04:26,567
И това е положителна разлика,

76
00:04:26,567 --> 00:04:28,947
защото имаме положителни числа.

77
00:04:28,947 --> 00:04:33,377
От 31/8 вадим 2 цяло и 1/6.

78
00:04:33,377 --> 00:04:35,101
Нека го направим.

79
00:04:35,101 --> 00:04:36,595
Тази стойност в оранжево ще бъде

80
00:04:36,595 --> 00:04:42,750
31/8 – 2 цяло и 1/6.

81
00:04:42,750 --> 00:04:45,573
Така, 2 цяло и 1/6 е същото като...

82
00:04:45,573 --> 00:04:51,373
6 по 2 е 12, плюс 1 е 13,

83
00:04:51,373 --> 00:04:53,733
или това е –13/6.

84
00:04:53,733 --> 00:04:54,733
И това е равно на...

85
00:04:54,733 --> 00:04:58,060
трябва да намерим общия знаменател,

86
00:04:58,060 --> 00:05:06,200
изглежда, че НОК на 8 и 6 е 24.

87
00:05:06,200 --> 00:05:10,400
Това е 31/8, а това тук е 2 и 1/6.

88
00:05:10,400 --> 00:05:16,490
31/8... трябва да умножим по 3,

89
00:05:16,490 --> 00:05:18,550
за да получим тук 24,

90
00:05:18,550 --> 00:05:20,510
и умножаваме 31 по 3,

91
00:05:20,510 --> 00:05:22,400
това е 93.

92
00:05:22,400 --> 00:05:25,400
После за да превърнем 6 в 24,

93
00:05:25,400 --> 00:05:27,320
трябва да умножим по 4...

94
00:05:27,320 --> 00:05:29,290
ще използвам друг цвят...

95
00:05:29,290 --> 00:05:32,520
и тук също трябва да умножим по 4.

96
00:05:32,520 --> 00:05:35,240
Трябва да умножим и тук горе по 4.

97
00:05:35,240 --> 00:05:37,580
4 по 13, да видим...

98
00:05:37,580 --> 00:05:40,160
4 по 10 е 40,

99
00:05:40,160 --> 00:05:42,180
4 по 3, което е 12,

100
00:05:42,180 --> 00:05:43,830
40 плюс 12 е 52.

101
00:05:43,830 --> 00:05:46,400
Така че това ще бъде равно на

102
00:05:46,400 --> 00:05:49,210
93 минус 52 върху 24,

103
00:05:49,210 --> 00:05:54,483
И това е... 93 минус 54...

104
00:05:54,483 --> 00:05:59,160
3 минус 2 е 1, 9 минус 5 е 4.

105
00:05:59,160 --> 00:06:04,643
Това е 41/24, плюс 41/24.

106
00:06:04,643 --> 00:06:05,993
Можеш да видиш тук,

107
00:06:05,993 --> 00:06:07,373
като просто гледаш числовата ос.

108
00:06:07,373 --> 00:06:11,793
Това тук е 41/24.

109
00:06:11,793 --> 00:06:13,843
И ще бъде малко по-малко от 2.

110
00:06:13,843 --> 00:06:17,051
Защото 2 би било 48/24.

111
00:06:17,051 --> 00:06:21,381
Така че логично 41/24 би било по-малко от него.