[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:05.27,Default,,0000,0000,0000,,Σ' αυτό το βίντεο θέλω να κάνω κάποια παραδείγματα προβλημάτων που μπαίνουν στα τεστ...
Dialogue: 0,0:00:05.27,0:00:10.20,Default,,0000,0000,0000,,και σίγουρα θα σας βοηθήσουν στις ασκήσεις στο σάιτ, γιατί εκεί υπάρχουν ερωτήσεις σαν κι αυτή:
Dialogue: 0,0:00:10.20,0:00:12.80,Default,,0000,0000,0000,,"Όλοι οι αριθμοί" κι αυτό είναι ένα μόνο από τα παραδείγματα...
Dialogue: 0,0:00:12.80,0:00:18.07,Default,,0000,0000,0000,,"Όλοι οι αριθμοί που διαιρούνται τόσο από το 12 όσο και από το 20, διαιρούνται επίσης από το ..."
Dialogue: 0,0:00:18.07,0:00:22.47,Default,,0000,0000,0000,,και το κόλπο εδώ είναι να καταλάβετε ότι αν ένας αριθμός διαιρείται τόσο από το 12, όσο και από το 20...
Dialogue: 0,0:00:22.47,0:00:27.19,Default,,0000,0000,0000,,θα πρέπει να διαιρείται από καθένα από τους πρώτους παράγοντες αυτών των αριθμών.
Dialogue: 0,0:00:27.19,0:00:29.44,Default,,0000,0000,0000,,Ας τους παραγοντοποιήσουμε λοιπόν για να βρούμε τους πρώτους παράγοντες.
Dialogue: 0,0:00:29.44,0:00:33.02,Default,,0000,0000,0000,,Η παραγοντοποίηση του 12 είναι 2 x 6 ...
Dialogue: 0,0:00:33.02,0:00:36.33,Default,,0000,0000,0000,,το 6 δεν είναι ακόμα πρώτος αριθμός, άρα το 6 γίνεται 2 x 3...
Dialogue: 0,0:00:36.33,0:00:37.36,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, αυτός είναι πρώτος αριθμός...
Dialogue: 0,0:00:37.36,0:00:42.60,Default,,0000,0000,0000,,άρα, κάθε αριθμός που διαιρείται από το 12, πρέπει να διαιρείται κι από το 2 x 3 x 3...
Dialogue: 0,0:00:42.60,0:00:46.87,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι η παραγοντοποίησή του πρέπει να έχει ένα 2 x 2 x 3 μέσα της...
Dialogue: 0,0:00:46.87,0:00:49.47,Default,,0000,0000,0000,,για κάθε αριθμό που διαιρείται από το 12.
Dialogue: 0,0:00:49.47,0:00:53.36,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα, κάθε αριθμός που διαιρείται από το 20, πρέπει να διαιρείται και από...
Dialogue: 0,0:00:53.36,0:00:56.45,Default,,0000,0000,0000,,ας κάνουμε την παραγοντοποίησή του...
Dialogue: 0,0:00:56.45,0:01:00.13,Default,,0000,0000,0000,,2 x 10... το 10 είναι 2 x 5...
Dialogue: 0,0:01:00.13,0:01:06.93,Default,,0000,0000,0000,,άρα κάθε αριθμός που διαιρείται από το 2, πρέπει επίσης να διαιρείται και από το 2 x 2 x 5...
Dialogue: 0,0:01:06.93,0:01:12.70,Default,,0000,0000,0000,,ή αλλιώς, πρέπει να έχει δύο δυάρια και ένα 5 στην παραγοντοποίησή του.
Dialogue: 0,0:01:12.70,0:01:17.69,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα, αν ένας αριθμός διαιρείται και από το 12 και από το 20, πρέπει να έχει 2 δυάρια, ένα 3 και ένα 5.
Dialogue: 0,0:01:17.69,0:01:23.07,Default,,0000,0000,0000,,δύο 2άρια και ένα 3 για το 12, και μετά δυο 2άρια και ένα 5 για το 20.
Dialogue: 0,0:01:23.07,0:01:25.87,Default,,0000,0000,0000,,Και μπορείτε να το επιβεβαιώσετε και σεις ότι αυτό διαιρείται και από τους δύο αριθμούς μας.
Dialogue: 0,0:01:25.87,0:01:34.80,Default,,0000,0000,0000,,Προφανώς, αν διαιρέσεις έναν αριθμό με το 20, είναι το ίδιο με το να τον διαιρέσεις με το 2 x 2 x 5.
Dialogue: 0,0:01:34.80,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,Άρα θα έχουμε... τα δυάρια αλληλοεξουδετερώνονται, τα 5άρια αλληλοεξουδετερώνονται...
Dialogue: 0,0:01:38.40,0:01:43.13,Default,,0000,0000,0000,,μας μένει ένα 3, άρα σίγουρα διαιρείται με το 20...
Dialogue: 0,0:01:43.13,0:01:50.33,Default,,0000,0000,0000,,και αν διαιρείται με το 12, θα διαιρούταν με το 2 x 2 x 3...
Dialogue: 0,0:01:50.33,0:01:51.87,Default,,0000,0000,0000,,που είναι το ίδιο με το 12.
Dialogue: 0,0:01:51.87,0:01:55.20,Default,,0000,0000,0000,,Άρα αυτά εδώ θα αλληλοεξουδετερώνονταν, και θα μας έμεινε αυτό το 5.
Dialogue: 0,0:01:55.20,0:01:58.12,Default,,0000,0000,0000,,άρα σίγουρα διαιρείται και από τα δύο, και ο αριθμός αυτός εδώ πέρα είναι το 60...
Dialogue: 0,0:01:58.12,0:02:02.07,Default,,0000,0000,0000,,είναι το 4 x 3 που μας κάνει 12 x 5 που μας κάνει 60.
Dialogue: 0,0:02:02.07,0:02:06.93,Default,,0000,0000,0000,,Αυτός εδώ ο αριθμός είναι στην πραγματικότητα το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 12 και του 20.
Dialogue: 0,0:02:06.93,0:02:11.29,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα, το 60 δεν είναι ο μόνος αριθμός που διαιρείται από το 12 και το 20...
Dialogue: 0,0:02:11.29,0:02:14.27,Default,,0000,0000,0000,,Θα μπορούσαμε να πολλαπλασιάσουμε αυτόν εδώ τον αριθμό με ένα σωρό...
Dialogue: 0,0:02:14.27,0:02:19.33,Default,,0000,0000,0000,,άλλων παραγόντων, τους οποίους ονομάζω α, β και γ.
Dialogue: 0,0:02:19.33,0:02:25.00,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά αυτός είναι ο μικρότερος αριθμός που διαιρείται από το 12 και το 20.
Dialogue: 0,0:02:25.00,0:02:28.28,Default,,0000,0000,0000,,Κάθε μεγαλύτερος αριθμός θα διαιρείται από τους ίδιους αριθμούς με το 60, που είναι ο μικρότερος.
Dialogue: 0,0:02:28.28,0:02:31.93,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα, αφού τα βρήκαμε αυτά, ας απαντήσουμε τις ερωτήσεις.
Dialogue: 0,0:02:31.93,0:02:35.73,Default,,0000,0000,0000,,Όλοι οι αριθμοί που διαιρούνται από το 12 και το 20, διαιρούνται επίσης από το...
Dialogue: 0,0:02:35.73,0:02:37.87,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, δεν ξέρουμε ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί...
Dialogue: 0,0:02:37.87,0:02:39.93,Default,,0000,0000,0000,,Άρα δεν μπορούμε να το απαντήσουμε...
Dialogue: 0,0:02:39.93,0:02:41.36,Default,,0000,0000,0000,,θα μπορούσε να είναι μόνο το 1, ή να μην υπάρχει καν τέτοιος αριθμός....
Dialogue: 0,0:02:41.36,0:02:44.87,Default,,0000,0000,0000,,γιατί ο αριθμός θα μπορούσε να είναι το 60, θα μπορούσε να είναι το 120...
Dialogue: 0,0:02:44.87,0:02:50.47,Default,,0000,0000,0000,,ποιος ξέρει ποιος αριθμός είναι αυτός; Έτσι, οι μόνοι αριθμοί που ξέρουμε που θα μπορούσαν να διαιρεθούν μ' αυτόν τον αριθμό...
Dialogue: 0,0:02:50.47,0:02:54.27,Default,,0000,0000,0000,,λοιπόν, ξέρουμε ότι το 2 μπορεί να διαιρεθεί. Ξέρουμε ότι το 2 είναι ένας αριθμός που μας κάνει...
Dialogue: 0,0:02:54.27,0:02:57.53,Default,,0000,0000,0000,,το 2 προφανώς διαιρείται με το 2 x 2 x 3 x 5.
Dialogue: 0,0:02:57.53,0:03:01.07,Default,,0000,0000,0000,,Ξέρουμε ότι το 2 x 2 διαιρείται μ' αυτό.
Dialogue: 0,0:03:01.07,0:03:03.73,Default,,0000,0000,0000,,Έχουμε το 2 x 2 εδώ πέρα.
Dialogue: 0,0:03:03.73,0:03:06.40,Default,,0000,0000,0000,,Ξέρουμε ότι το 3 διαιρείται μ' αυτό.
Dialogue: 0,0:03:06.40,0:03:08.93,Default,,0000,0000,0000,,Ξέρουμε ότι το 2 x 3 διαιρείται μ' αυτό...
Dialogue: 0,0:03:08.93,0:03:11.20,Default,,0000,0000,0000,,δηλαδή το 6.
Dialogue: 0,0:03:11.20,0:03:16.53,Default,,0000,0000,0000,,Ξέρουμε ότι το 2 x 2 x 3 διαιρείται μ' αυτό...
Dialogue: 0,0:03:16.53,0:03:19.47,Default,,0000,0000,0000,,Θα μπορούσα να βρω κάθε συνδυασμό αυτών εδώ των αριθμών.
Dialogue: 0,0:03:19.47,0:03:23.52,Default,,0000,0000,0000,,Ξέρουμε ότι το 3 x 5 διαιρείται μ' αυτό...
Dialogue: 0,0:03:23.52,0:03:26.07,Default,,0000,0000,0000,,Ξέρουμε ότι το 2 x 3 x 5 διαιρείται μ' αυτό.
Dialogue: 0,0:03:26.07,0:03:28.87,Default,,0000,0000,0000,,Άρα γενικά μπορείτε να βλέπετε αυτούς τους πρώτους παράγοντες...
Dialogue: 0,0:03:28.87,0:03:31.95,Default,,0000,0000,0000,,και κάθε συνδυασμός αυτών των πρώτων παραγόντων θα διαιρείται...
Dialogue: 0,0:03:31.95,0:03:36.20,Default,,0000,0000,0000,,με κάθε αριθμό που διαιρείται τόσο από το 12, όσο και από το 20.
Dialogue: 0,0:03:36.20,0:03:38.07,Default,,0000,0000,0000,,Άρα, αν αυτή ήταν μια ερώτηση πολλαπλών επιλογών...
Dialogue: 0,0:03:38.07,0:03:49.13,Default,,0000,0000,0000,,και οι επιλογές σας ήταν το 7, το 9, το 12 και το 8...
Dialogue: 0,0:03:49.13,0:03:50.33,Default,,0000,0000,0000,,θα λέγατε...
Dialogue: 0,0:03:50.33,0:03:52.93,Default,,0000,0000,0000,,το 7 δεν είναι μέσα σ' αυτούς τους πρώτους παράγοντες εδώ πέρα...
Dialogue: 0,0:03:52.93,0:04:00.47,Default,,0000,0000,0000,,το 9 είναι 3 x 3, άρα θα έπρεπε να έχω δύο 3αρια εδώ πέρα, άρα το 9 δεν μας κάνει...
Dialogue: 0,0:04:03.13,0:04:04.27,Default,,0000,0000,0000,,το 7 λοιπόν δεν μας κάνει, το 9 δεν μας κάνει...
Dialogue: 0,0:04:04.27,0:04:06.73,Default,,0000,0000,0000,,το 12 είναι 4 x 3, ή ένας άλλος τρόπος να το χωρίσουμε είναι να πούμε...
Dialogue: 0,0:04:06.73,0:04:08.87,Default,,0000,0000,0000,,ότι το 12 είναι 2 x 2 x 3.
Dialogue: 0,0:04:08.87,0:04:12.07,Default,,0000,0000,0000,,Έχουμε λοιπόν ένα 2 x 2 x 3 στην παραγοντοποίησή μας...
Dialogue: 0,0:04:12.07,0:04:16.53,Default,,0000,0000,0000,,αυτού του Ελάχιστου Κοινού Πολλαπλάσιου αυτών των δύο αριθμών...
Dialogue: 0,0:04:16.53,0:04:19.37,Default,,0000,0000,0000,,άρα αυτό είναι ένα 12, επομένως το 12 μας κάνει...
Dialogue: 0,0:04:19.37,0:04:23.62,Default,,0000,0000,0000,,το 8 είναι 2 x 2 x 2, άρα χρειαζόμαστε τρία 2άρια στην παραγοντοποίησή μας...
Dialogue: 0,0:04:23.62,0:04:28.20,Default,,0000,0000,0000,,δεν έχουμε τρία 2άρια, άρα αυτό δεν μας κάνει.
Dialogue: 0,0:04:28.20,0:04:36.02,Default,,0000,0000,0000,,Ας δοκιμάσουμε κι άλλο ένα παράδειγμα, για να το καταλάβουμε καλά.
Dialogue: 0,0:04:36.02,0:04:37.07,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε ότι θέλουμε να μάθουμε -- θα ρωτήσω το ίδιο πράγμα...
Dialogue: 0,0:04:37.07,0:04:43.60,Default,,0000,0000,0000,,Όλοι οι αριθμοί που διαιρούνται με το 9 και το 24 διαιρούνται επίσης με [...] ...
Dialogue: 0,0:04:43.60,0:05:10.00,Default,,0000,0000,0000,,κι εδώ λοιπόν θα κάνουμε απλώς την παραγοντοποίηση των πρώτων αριθμών.
Dialogue: 0,0:05:10.00,0:05:12.07,Default,,0000,0000,0000,,Στην πραγματικότητα σκεφτόμαστε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο...
Dialogue: 0,0:05:12.07,0:05:14.42,Default,,0000,0000,0000,,του 9 και του 24.
Dialogue: 0,0:05:14.42,0:05:15.60,Default,,0000,0000,0000,,Πάρουμε την παραγοντοποίηση του 9...
Dialogue: 0,0:05:15.60,0:05:16.93,Default,,0000,0000,0000,,3 x 3
Dialogue: 0,0:05:16.93,0:05:18.07,Default,,0000,0000,0000,,και τελειώσαμε.
Dialogue: 0,0:05:18.07,0:05:23.80,Default,,0000,0000,0000,,Η παραγοντοποίηση του 24 είναι 2 x 12...
Dialogue: 0,0:05:23.80,0:05:26.13,Default,,0000,0000,0000,,το 12 είναι 2 x 6...
Dialogue: 0,0:05:26.13,0:05:29.47,Default,,0000,0000,0000,,το 6 είναι 2 x 3...
Dialogue: 0,0:05:29.47,0:05:34.16,Default,,0000,0000,0000,,Άρα κάθε αριθμός που διαιρείται με το 9 πρέπει να έχει ένα 9 στην παραγοντοποίησή του...
Dialogue: 0,0:05:34.16,0:05:37.33,Default,,0000,0000,0000,,ή αλλιώς, η παραγοντοποίησή του θα πρέπει να έχει ένα 3 x 3.
Dialogue: 0,0:05:37.33,0:05:41.60,Default,,0000,0000,0000,,Κάθε αριθμός που διαιρείται με το 24 θα πρέπει να έχει τρία 2άρια στην παραγοντοποίησή του...
Dialogue: 0,0:05:41.60,0:05:45.20,Default,,0000,0000,0000,,θα πρέπει να έχει ένα 2 x 2 x 2...
Dialogue: 0,0:05:45.20,0:05:50.90,Default,,0000,0000,0000,,και θα πρέπει να έχει τουλάχιστον ένα 3... και ήδη έχουμε ένα 3 από το 9.
Dialogue: 0,0:05:50.90,0:05:53.83,Default,,0000,0000,0000,,Έχουμε λοιπόν αυτά, άρα αυτός εδώ ο αριθμός διαιρείται και με τους δύο...
Dialogue: 0,0:05:53.83,0:05:57.93,Default,,0000,0000,0000,,και με το 9 και με το 24. Αυτός ο αριθμός είναι στην πραγματικότητα το 72.
Dialogue: 0,0:05:57.93,0:06:01.53,Default,,0000,0000,0000,,Είναι το 8 x 9 που μας κάνει 72.
Dialogue: 0,0:06:01.53,0:06:04.07,Default,,0000,0000,0000,,Άρα, για τις επιλογές γι' αυτή την ερώτηση...
Dialogue: 0,0:06:04.07,0:06:05.53,Default,,0000,0000,0000,,ας υποθέσουμε ότι ήταν μια ερώτηση πολλαπλής επιλογής...
Dialogue: 0,0:06:05.53,0:06:19.60,Default,,0000,0000,0000,,ας πούμε ότι οι επιλογές μας ήταν το 16, το 27, το 5, το 11 και το 9...
Dialogue: 0,0:06:19.60,0:06:21.90,Default,,0000,0000,0000,,έτσι για το 16, αν βρίσκαμε τους πρώτους παράγοντές του...
Dialogue: 0,0:06:21.90,0:06:27.40,Default,,0000,0000,0000,,είναι το 2 x 2 x 2 x 2, είναι το 2 εις την τετάρτη...
Dialogue: 0,0:06:27.40,0:06:32.16,Default,,0000,0000,0000,,άρα θα χρειαζόμασταν τέσσερα 2άρια εδώ, αλλά δεν έχουμε τέσσερα 2άρια...
Dialogue: 0,0:06:32.16,0:06:34.90,Default,,0000,0000,0000,,θα μπορούσαν να υπάρχουν κι άλλοι αριθμοί, αλλά δεν ξέρουμε ποιοι είναι αυτοί...
Dialogue: 0,0:06:34.90,0:06:38.24,Default,,0000,0000,0000,,αυτοί είναι οι μόνοι αριθμοί που μπορούμε να υποθέσουμε ότι περιλαμβάνονται στην παραγοντοποίηση των πρώτων αριθμών...
Dialogue: 0,0:06:38.24,0:06:42.13,Default,,0000,0000,0000,,για κάθε αριθμό που διαιρείται τόσο από το 9, όσο και από το 24.
Dialogue: 0,0:06:42.13,0:06:45.27,Default,,0000,0000,0000,,Άρα μπορούμε να απορρίψουμε το 16, γιατί δεν έχουμε τέσσερα 2άρια.
Dialogue: 0,0:06:45.27,0:06:50.07,Default,,0000,0000,0000,,το 27 ισούται με 3 x 3 x 3.
Dialogue: 0,0:06:50.07,0:06:54.24,Default,,0000,0000,0000,,Δεν έχουμε τρία 3άρια, έχουμε μόνο δύο απ' αυτά...
Dialogue: 0,0:06:54.24,0:06:57.07,Default,,0000,0000,0000,,άρα το απορρίπτουμε κι αυτό.
Dialogue: 0,0:06:57.07,0:07:01.33,Default,,0000,0000,0000,,το 5 είναι πρώτος αριθμός, δεν έχουμε 5 εδώ άρα το απορρίπτουμε κι αυτό...
Dialogue: 0,0:07:01.33,0:07:05.67,Default,,0000,0000,0000,,το 11 είναι κι αυτός πρώτος αριθμός, δεν έχουμε 11, άρα το απορρίπτουμε.
Dialogue: 0,0:07:05.67,0:07:09.60,Default,,0000,0000,0000,,το 9 ισούται με 3 x 3.
Dialogue: 0,0:07:09.60,0:07:11.67,Default,,0000,0000,0000,,Και μόλις κατάλαβα ότι είναι μια χαζή ερώτηση...
Dialogue: 0,0:07:11.67,0:07:14.33,Default,,0000,0000,0000,,γιατί όλοι αριθμοί που διαιρούνται με το 9 και το 24 διαιρούνται...
Dialogue: 0,0:07:14.33,0:07:14.91,Default,,0000,0000,0000,,με το 9.
Dialogue: 0,0:07:14.91,0:07:17.58,Default,,0000,0000,0000,,Άρα προφανώς το 9 μας κάνει, αλλά δεν θα έπρεπε να το βάλω στις επιλογές...
Dialogue: 0,0:07:17.58,0:07:19.27,Default,,0000,0000,0000,,γιατί είναι στα δεδομένα του προβλήματος.
Dialogue: 0,0:07:19.27,0:07:22.15,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά, ούτως ή άλλως, το 9 μας κάνει. Και θα μας έκανε...
Dialogue: 0,0:07:22.15,0:07:26.33,Default,,0000,0000,0000,,και το 8 αν ήταν στις επιλογές, γιατί το 8 ισούται με ...
Dialogue: 0,0:07:26.33,0:07:31.74,Default,,0000,0000,0000,,2 x 2 x 2 και έχουμε ένα 2 x 2 x 2 εδώ...
Dialogue: 0,0:07:31.74,0:07:36.07,Default,,0000,0000,0000,,το 4 επίσης θα μας έκανε, γιατί ισούται με 2 x 2...
Dialogue: 0,0:07:36.07,0:07:39.07,Default,,0000,0000,0000,,το 6 θα μας έκανε, γιατί ισούται με 2 x 3...
Dialogue: 0,0:07:39.07,0:07:42.82,Default,,0000,0000,0000,,το 18 θα μας έκανε, γιατί ισούται με 2 x 3 x 3...
Dialogue: 0,0:07:42.82,0:07:46.49,Default,,0000,0000,0000,,Άρα, κάθε αριθμός που συντίθεται από έναν συνδυασμό αυτών των πρώτων παραγόντων...
Dialogue: 0,0:07:46.49,0:07:49.67,Default,,0000,0000,0000,,θα διαιρείται με κάτι που με τη σειρά του διαιρείται ...
Dialogue: 0,0:07:49.67,0:07:51.83,Default,,0000,0000,0000,,τόσο από το 9, όσο και από το 24
Dialogue: 0,0:07:51.83,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Ελπίζω ότι δεν σας μπέρδεψα πολύ.