1 00:00:00,550 --> 00:00:06,870 Az a feladatunk, hogy a 7 per 8-at tizedes törtként, valamint százalékos formában írjuk fel! 2 00:00:06,870 --> 00:00:08,620 Kezdjük a tizedes törttel! Aztán majd pedig elég könnyű dolgunk 3 00:00:08,620 --> 00:00:12,260 lesz, ha ebből százalékos értéket akarunk csinálni... 4 00:00:12,260 --> 00:00:14,660 Nos, bármikor, ha ilyen feladattal találkozunk, néha 5 00:00:14,660 --> 00:00:15,510 zavarba jöhetünk... 6 00:00:15,510 --> 00:00:18,000 Akkor hogy is van ez? Hogy tudunk ebből tizedes törtet csinálni? 7 00:00:18,000 --> 00:00:20,380 Ebből hogyan is lesz százalék, azaz egy érték osztva százzal? 8 00:00:20,380 --> 00:00:24,160 Ekkor mindig az kell, hogy eszünkbe jusson: 7 per 8 9 00:00:24,160 --> 00:00:25,490 az épp annyi, mint 7 osztva 8-cal. 10 00:00:28,120 --> 00:00:33,090 Ez tehát valóban annyit tesz, mint 7 8-cal elosztva. 11 00:00:33,090 --> 00:00:34,830 Nem 8 osztva 7-tel, hanem 12 00:00:34,830 --> 00:00:37,180 7 osztva 8-cal. 13 00:00:37,180 --> 00:00:40,580 A számlálót kell a nevezővel elosztanunk! 14 00:00:40,580 --> 00:00:42,260 Most ugye akkor az jöhet, hogy ebből akkor hogy is lesz tizedes tört? 15 00:00:42,260 --> 00:00:45,010 Hát, ilyenkor akár egy hosszas osztási művelettel is szembesülhetünk, 16 00:00:45,010 --> 00:00:48,410 amikor a tizedesvessző mögött csak úgy özönlenek a számjegyek, de addig nem szabad abbahagynunk, amíg 17 00:00:48,410 --> 00:00:50,860 a maradék értékek esetén nem látjuk azt, hogy újra meg újra ugyanazok az értékek ismétlődnek. 18 00:00:50,860 --> 00:00:51,540 Nem lesz nehéz ezt felfogni! 19 00:00:51,540 --> 00:00:54,330 Ebben az adott esetben most nem lesz semmilyen ismétlődés. 20 00:00:54,330 --> 00:00:55,790 Akkor lássunk is hozzá! 21 00:00:55,790 --> 00:00:57,555 Akkor osszuk el a 7-et 8-cal! 22 00:00:57,555 --> 00:01:03,070 Osszuk el a 7-et 8-cal! 23 00:01:03,070 --> 00:01:06,910 Hányszor is van meg a 8 a 7-ben? 24 00:01:06,910 --> 00:01:08,530 Nos, a 8 nincs meg a hétben... 25 00:01:08,530 --> 00:01:10,250 Nullaszor van meg tehát benne. 26 00:01:10,250 --> 00:01:12,180 Azért, hogy minden egyértelmű legyen, most itt tegyünk 27 00:01:12,180 --> 00:01:14,280 ki egy tizedesvesszőt! 28 00:01:14,280 --> 00:01:19,020 Erre a műveletre akkor úgy is tekinthetünk, mint 7,000 osztva 8-ra. 29 00:01:19,020 --> 00:01:21,940 Nullákat szabadon adhatunk a vessző után addig, amennyire csak szükségünk van, amennyi 30 00:01:21,940 --> 00:01:23,130 az osztásunkhoz kell. 31 00:01:23,130 --> 00:01:26,970 Szóval itt van a tizedesvesszőnk, épp itt a hetes után. 32 00:01:26,970 --> 00:01:27,640 Itt volt, pontosan itt! 33 00:01:27,640 --> 00:01:30,230 Szóval azt mondtuk, hogy a 8 nullaszor van meg a 7-ben. 34 00:01:30,230 --> 00:01:33,090 Nulla szorozva 8-cal az nulla. 35 00:01:33,090 --> 00:01:34,410 Kivonunk! 36 00:01:34,410 --> 00:01:36,520 7 mínusz nulla az 7. 37 00:01:36,520 --> 00:01:38,980 Levihetünk most egy nullát! 38 00:01:38,980 --> 00:01:40,230 Leviszünk egy nullát! 39 00:01:40,230 --> 00:01:41,570 Ebből akkor 70 lesz. 40 00:01:41,570 --> 00:01:45,010 És akkor 70-ben hányszor van meg a 8? 41 00:01:45,010 --> 00:01:47,370 Nos, a 8-szor 8 az 64, a 8 tehát meg van benne. 42 00:01:47,370 --> 00:01:48,950 8-szor 9 az már 72 lenne... 43 00:01:48,950 --> 00:01:49,980 Az túl sok. 44 00:01:49,980 --> 00:01:51,230 Szóval akkor 8-szor van meg benne. 45 00:01:51,230 --> 00:01:54,730 ...8-szor van meg benne. 46 00:01:54,730 --> 00:01:57,250 8 szorozva 8-cal az 64. 47 00:01:57,250 --> 00:02:03,060 A kivonásnál- 70 mínusz 64-nél 6 marad. 48 00:02:03,060 --> 00:02:05,080 Van tehát maradékunk, ezért folytatnunk kell a feladatot! 49 00:02:05,080 --> 00:02:07,260 Hozzunk le még egy nullát! 50 00:02:07,260 --> 00:02:11,580 Akkor vegyünk még egy nullát itt és akkor lássuk, 51 00:02:11,580 --> 00:02:13,520 hányszor van meg a 60-ban a 8? 52 00:02:13,520 --> 00:02:16,480 A 8-szor 8 az 64, tehát az túl nagy. 53 00:02:16,480 --> 00:02:20,670 8-szor 7 az 56, ez jó lesz! 54 00:02:20,670 --> 00:02:24,680 Szóval a 60-ban 7-szer lesz meg. 55 00:02:24,680 --> 00:02:27,800 7-szer 8 az 56. 56 00:02:27,800 --> 00:02:29,010 Kivonunk. 57 00:02:29,010 --> 00:02:32,300 60-ból 56 az 4. 58 00:02:32,300 --> 00:02:34,780 Még ugye mindig van maradékunk. Ezért írjunk le még 59 00:02:34,780 --> 00:02:35,970 pár nullát! 60 00:02:35,970 --> 00:02:39,210 Ezt a nullát írjuk ide! 61 00:02:39,210 --> 00:02:41,710 Most akkor a 40-ben hányszor van meg a 8? 62 00:02:41,710 --> 00:02:45,690 Nos, 8-szor 5 az 40, ez pontosan, kereken ennyi! 63 00:02:45,690 --> 00:02:47,400 Éppen 5-ször van meg benne! 64 00:02:47,400 --> 00:02:50,880 5-ször 8 az 40. 65 00:02:50,880 --> 00:02:51,890 Kivonás jön. 66 00:02:51,890 --> 00:02:53,200 Maradékunk nincs. 67 00:02:53,200 --> 00:02:56,450 Szóval tizedes törtként már akkor kitaláltuk, hogy a 7 per 8; amely 68 00:02:56,450 --> 00:03:04,820 egyenlő a 7 osztva 8-cal annyi lesz, mint 0,875. 69 00:03:04,820 --> 00:03:11,390 Nos a 7 per 8 tizedes törtként 0,875-tel egyenlő. 70 00:03:11,390 --> 00:03:13,490 A tizedes törtes részen most már akkor túl is vagyunk! 71 00:03:13,490 --> 00:03:15,200 A következő feladat a százalékos felírás lesz! 72 00:03:15,200 --> 00:03:17,520 Ha már tizedes tört formában megvagyunk, akkor a százalékos 73 00:03:17,520 --> 00:03:19,160 felírást egyszerűnek fogjuk találni! 74 00:03:19,160 --> 00:03:22,440 Ekkor a tizedesvessző helyét ugyanis szó szerint csak két helyi értékkel 75 00:03:22,440 --> 00:03:24,280 jobbra kell eltolni és a százalék jelét egyszerűen ide kell írni! 76 00:03:24,280 --> 00:03:25,930 És úgy vélem logikus, hogy ez miért is van így! 77 00:03:25,930 --> 00:03:28,520 Most akkor az a kérdés, hány századról van szó? 78 00:03:28,520 --> 00:03:33,600 Erre úgy is tekinthetünk mint 875 ezred. 79 00:03:33,600 --> 00:03:34,430 Hadd is írjam le! 80 00:03:34,430 --> 00:03:35,800 Erre úgy is tekinthetünk, mint egy törtszámra. 81 00:03:35,800 --> 00:03:41,050 Azt mondhatjuk, hogy ez egyenlő 875 osztva 1000-rel. 82 00:03:41,050 --> 00:03:42,620 Így is értelmeztük ezt a múltban. Ez itt az ezredek 83 00:03:42,620 --> 00:03:45,950 helyi értékének helye. 84 00:03:45,950 --> 00:03:53,340 Tehát úgy is értelmezhető a szám, mint 87,5 osztva 100-zal. 85 00:03:53,340 --> 00:03:56,570 Hacsak tehát 2 tizedesvesszővel tolódunk el, akkor is 87,5 per 100-at kapunk. 86 00:03:56,570 --> 00:03:59,060 Vagy hogyha úgy vesszük, elosztjuk a számlálót és a 87 00:03:59,060 --> 00:04:01,170 nevezőt is 10-zel akkor is ugyanezt az eredményt kapjuk. 88 00:04:01,170 --> 00:04:06,700 Ez pedig szó szerint 87,5 per 100 azaz a második megállapításból 89 00:04:06,700 --> 00:04:12,195 egyértelművé válik, hogy ez ténylegesen 87,5 per 100, azaz 90 00:04:12,195 --> 00:04:15,560 87,5 százalék. 91 00:04:15,560 --> 00:04:21,440 Ez tehát egyenlő 87,5 %-kal. 92 00:04:21,440 --> 00:04:23,560 Így tehát megindokoltuk, hogy miért is működik a feltevésünk. 93 00:04:23,560 --> 00:04:26,300 Valóban könnyű módszer új felfogni, hogy ha tizedestörtünk van és ebből 94 00:04:26,300 --> 00:04:30,710 százalékot szeretnénk csinálni, akkor a számot csak meg kell szoroznunk 100-zal 95 00:04:30,710 --> 00:04:32,820 és kitennünk a százalék jelét, ami alapjában véve azt fejezi ki, hogy 96 00:04:32,820 --> 00:04:35,090 100-zal történő osztást végzünk, így aztán 100-zal szorzunk, 97 00:04:35,090 --> 00:04:36,040 majd 100-zal osztunk. 98 00:04:36,040 --> 00:04:39,460 Szóval ha megszorozzuk a számot 100-zal, ami egyenlő azzal, hogy 99 00:04:39,460 --> 00:04:42,520 elmozdítjuk a tizedesvesszőt két hellyel jobbra, akkor 100 00:04:42,520 --> 00:04:47,570 87,5-et kapunk; majd aztán 101 00:04:47,570 --> 00:04:48,630 ki is tehetjük a százalék jelét. 102 00:04:48,630 --> 00:04:51,310 Azt mondhatjuk, hogy ez a szám valójában 100-zal van osztva. 103 00:04:51,310 --> 00:04:53,360 Így ugye 100-zal szoroztunk, majd 100-zal osztottunk. 104 00:04:53,360 --> 00:04:55,510 Ezekkel a műveletekkel így aztán nem változtattunk a számon. 105 00:04:55,510 --> 00:04:57,010 Remélhetőleg ez így logikus lett. 106 00:04:57,010 --> 00:04:58,820 Más módon is emlékezhetünk erre, mert néha összezavarodhatunk... 107 00:04:58,820 --> 00:05:02,280 Ide kell tennem a tizedesvesszőt jobbra? 108 00:05:02,280 --> 00:05:04,550 Vagy balra kell elmozdítani? ... A tizedesvesszős ábrázolás 109 00:05:04,550 --> 00:05:07,890 mindig kisebb értékű lesz, mint a százalékos 110 00:05:07,890 --> 00:05:08,940 felírás. 111 00:05:08,940 --> 00:05:10,820 És nemcsak, hogy kisebb lesz, hanem 112 00:05:10,820 --> 00:05:15,060 kereken század annyi értéket fog mutatni. 113 00:05:15,060 --> 00:05:17,870 Ez itt százszor kisebb, mint ez a szám itt... 114 00:05:17,870 --> 00:05:19,910 mint ez a 87,5 itt... 115 00:05:19,910 --> 00:05:21,980 Nyilvánvalóan, ha kitesszük a százalék jelet ide, akkor 116 00:05:21,980 --> 00:05:24,390 ugyanazokról a számokról van szó.