Három szöveges feladatot vizsgálunk meg itt,

és ebben a videóban nem megoldani szeretném ezeket a példákat,

hanem egyenleteket felírni, amiből már levezethető a szöveges feladat megoldása.

Amit tulajdonképpen teszünk, az az, hogy felírjuk a szöveges feladatokhoz tartozó aránypárokat.

Az első példában van 9 darab ceruzánk,

melyek összértéke 11.50 dollár. Majd a kérdés:

Mennyibe kerülne 7 darab ceruza?

Mondjuk azt, hogy az eredményünk lesz az x, ahol tehát x egyenlő a 7 ceruza árával.

Az ilyen típusú feladatok megoldási menete az, hogy felírunk két

aránypárt, melyek egyenlőek egymással.

Vagyis azt mondhatjuk, hogy a 9 ceruza aránya

a 9 ceruza árához, vagyis 9 / 11.50 ennek egyenlőnek kell lennie az új darabszámú ceruzánk arányával és ami ezeknek az ára, vagyis 7 / x.

Ez tehát egy érvényes aránypár itt. 9 ceruza aránya a 9 ceruza árához, valamint 7 ceruza aránya a 7 ceruza árához.

És már csak meg kell oldani, hogy kiderüljön mennyibe

kerülne 7 darab.

És ha ennek az aránypárnak a tagjait megfordítjuk, akkor is egy valós aránypárt kapunk: 11.50 / 9 = x / 7. Csupán megfordítottuk.

Az arányok egy másik megközelítés szerint azt mondhatnánk,

hogy 9 ceruza aránya 7 ceruzához,

az ugyanannyi lesz mint az áruk aránya, vagyis

9 / 7 = 11.50 / x vagy 7 / 9 = x / 11.50.

Vagyis ezek mindegyike valós aránypár, valós egyenlet, ami leírja ezt a problémát, és már csak meg kell oldanunk x-re.

Nézzük a következő feladatot. 7 alma 5 dollárba kerül.

Mennyit tudunk venni 8 dollárból.

Mennyi almát -- ez legyen az X. Az egyenletet majd x-re kell megoldanunk.

Vagyis van egy aránypárunk az almák száma

és az almák ára között: 7/5 = x/8.

Az első feladatban az ismeretlen az ár volt, ebben pedig

az almák száma lesz az ismeretlen. Csinálhatjuk ugyanúgy

mint a fenti példában, mondhatnánk, hogy 7/x = 5/8. És itt is megfordíthatjuk a tagokat, ugyanúgy valós egyenleteket kapunk.

És nézzük az utolsót. Van egy torta receptünk, amiben

5 emberre 2 tojás szükséges. Mennyi tojás kell, tehát azt akarjuk tudni, hogy mennyi tojás kell

Itt is x-nek vesszük az ismeretlen, a tojások számát,

de hívhatnánk bárminek, például y, z, a, b, c-nek...

Mennyi tojás kellene egy 15 személyes tortához? Vagyis azt mondjuk, hogy az emberek és a tojások aránya állandó.

5 emberre 2 tojás: 5/2, 15 emberre x tojás: 15/x. Ez az arány állandó lesz: 5/2 = 15/x.

Vagy mondhatjuk, hogy az arány 5/15 egyenlő lesz a tojások számának arányával 5 emberre. És itt is felcserélhetjük a tagokat.

Mindegyiknél csupán felírtuk az aránypárt, amiből már

meg tudtuk oldani x-re az egyenletet és megkaptuk az eredményt.