1
00:00:00,000 --> 00:00:02,433
Három szöveges feladatot vizsgálunk meg itt,

2
00:00:02,433 --> 00:00:05,887
és ebben a videóban nem megoldani szeretném ezeket a példákat,

3
00:00:05,887 --> 00:00:10,154
hanem egyenleteket felírni, amiből már levezethető a szöveges feladat megoldása.

4
00:00:10,154 --> 00:00:13,597
Amit tulajdonképpen teszünk, az az, hogy felírjuk a szöveges feladatokhoz tartozó aránypárokat.

5
00:00:13,597 --> 00:00:14,907
Az első példában van 9 darab ceruzánk,

6
00:00:14,907 --> 00:00:18,933
melyek összértéke 11.50 dollár. Majd a kérdés:

7
00:00:18,933 --> 00:00:22,236
Mennyibe kerülne 7 darab ceruza?

8
00:00:22,236 --> 00:00:31,333
Mondjuk azt, hogy az eredményünk lesz az x, ahol tehát x egyenlő a 7 ceruza árával.

9
00:00:31,333 --> 00:00:34,471
Az ilyen típusú feladatok megoldási menete az, hogy felírunk két

10
00:00:34,471 --> 00:00:36,333
aránypárt, melyek egyenlőek egymással.

11
00:00:36,333 --> 00:00:38,815
Vagyis azt mondhatjuk, hogy a 9 ceruza aránya

12
00:00:38,815 --> 00:01:10,578
a 9 ceruza árához, vagyis 9 / 11.50 ennek egyenlőnek kell lennie az új darabszámú ceruzánk arányával és ami ezeknek az ára, vagyis 7 / x.

13
00:01:10,578 --> 00:01:21,046
Ez tehát egy érvényes aránypár itt. 9 ceruza aránya a 9 ceruza árához, valamint 7 ceruza aránya a 7 ceruza árához.

14
00:01:21,046 --> 00:01:23,471
És már csak meg kell oldani, hogy kiderüljön mennyibe

15
00:01:23,471 --> 00:01:25,317
kerülne 7 darab.

16
00:01:25,317 --> 00:01:58,553
És ha ennek az aránypárnak a tagjait megfordítjuk, akkor is egy valós aránypárt kapunk: 11.50 / 9 = x / 7. Csupán megfordítottuk.

17
00:01:58,553 --> 00:02:01,651
Az arányok egy másik megközelítés szerint azt mondhatnánk,

18
00:02:01,651 --> 00:02:11,404
hogy 9 ceruza aránya 7 ceruzához,

19
00:02:11,404 --> 00:02:22,933
az ugyanannyi lesz mint az áruk aránya, vagyis

20
00:02:22,933 --> 00:02:42,748
9 / 7 = 11.50 / x vagy 7 / 9 = x / 11.50.

21
00:02:42,748 --> 00:02:51,061
Vagyis ezek mindegyike valós aránypár, valós egyenlet, ami leírja ezt a problémát, és már csak meg kell oldanunk x-re.

22
00:02:51,061 --> 00:02:54,933
Nézzük a következő feladatot. 7 alma 5 dollárba kerül.

23
00:02:54,933 --> 00:03:02,169
Mennyit tudunk venni 8 dollárból.

24
00:03:02,169 --> 00:03:11,205
Mennyi almát -- ez legyen az X. Az egyenletet majd x-re kell megoldanunk.

25
00:03:11,205 --> 00:03:13,138
Vagyis van egy aránypárunk az almák száma

26
00:03:13,138 --> 00:03:34,933
és az almák ára között: 7/5 = x/8.

27
00:03:34,933 --> 00:03:42,800
Az első feladatban az ismeretlen az ár volt, ebben pedig

28
00:03:42,800 --> 00:03:49,507
az almák száma lesz az ismeretlen. Csinálhatjuk ugyanúgy

29
00:03:49,507 --> 00:04:15,194
mint a fenti példában, mondhatnánk, hogy 7/x = 5/8. És itt is megfordíthatjuk a tagokat, ugyanúgy valós egyenleteket kapunk.

30
00:04:15,194 --> 00:04:19,174
És nézzük az utolsót. Van egy torta receptünk, amiben

31
00:04:19,174 --> 00:04:32,660
5 emberre 2 tojás szükséges. Mennyi tojás kell, tehát azt akarjuk tudni, hogy mennyi tojás kell

32
00:04:32,660 --> 00:04:35,759
Itt is x-nek vesszük az ismeretlen, a tojások számát,

33
00:04:35,759 --> 00:04:45,225
de hívhatnánk bárminek, például y, z, a, b, c-nek...

34
00:04:45,225 --> 00:04:56,671
Mennyi tojás kellene egy 15 személyes tortához? Vagyis azt mondjuk, hogy az emberek és a tojások aránya állandó.

35
00:04:56,671 --> 00:05:13,400
5 emberre 2 tojás: 5/2, 15 emberre x tojás: 15/x. Ez az arány állandó lesz: 5/2 = 15/x.

36
00:05:13,400 --> 00:05:38,867
Vagy mondhatjuk, hogy az arány 5/15 egyenlő lesz a tojások számának arányával 5 emberre. És itt is felcserélhetjük a tagokat.

37
00:05:38,867 --> 00:05:46,933
Mindegyiknél csupán felírtuk az aránypárt, amiből már

38
00:05:46,933 --> 00:05:50,933
meg tudtuk oldani x-re az egyenletet és megkaptuk az eredményt.