0:00:00.520,0:00:04.660
Αυτό που θέλω να κάνω σε αυτό το βίντεο είναι, απλά να λύσουμε κάμποσες

0:00:04.660,0:00:08.077
ασκήσεις πρόσθεσης, έτσι ώστε να έχουμε κάνει πραγματικά καλή εξάσκηση

0:00:08.108,0:00:10.368
και έχουμε κάνει ένα καλό ζέσταμα για την πρόσθεση.

0:00:10.368,0:00:12.930
Και επίσης θέλω ακόμη περισσότερο, να σας δείξω ότι τώρα έχουμε

0:00:12.930,0:00:18.080
όλα τα εργαλεία που πραγματικά χρειαζόμαστε για να αντιμετωπίσουμε οποιοδήποτε πρόβλημα πρόσθεσης.

0:00:18.080,0:00:20.570
Ας αρχίσουμε λοιπόν το ζέσταμα με μερικές προσθέσεις μονοψήφιων αριθμών,

0:00:20.570,0:00:22.780
όμως από αυτές που πάντα μου προκαλούν

0:00:22.780,0:00:23.850
ένα μικρό πονοκέφαλο.

0:00:23.850,0:00:26.997
Ας αρχίσουμε με ένα πραγματικά, πολύ εύκολο.

0:00:26.997,0:00:29.749
Θέλω να βρω πόσο κάνει δύο συν τέσσερα.

0:00:29.749,0:00:30.449
Λοιπόν, ξέρουμε πόσο κάνει αυτό.

0:00:30.449,0:00:32.860
Δεν νομίζω ότι πρέπει να σχεδιάσουμε τη γραμμή των αριθμών για αυτήν την άσκηση,

0:00:32.860,0:00:35.340
αλλά μπορείτε να το θυμάστε.

0:00:35.340,0:00:37.210
Δύο συν τέσσερα κάνει έξι.

0:00:37.210,0:00:38.420
Όχι και τόσο άσχημα.

0:00:38.420,0:00:42.020
Αν είχαμε εννιά συν τρία;

0:00:42.020,0:00:44.000
Το είδαμε αυτό στο προηγούμενο βίντεο.

0:00:44.000,0:00:45.670
Εννιά συν ένα κάνει δέκα.

0:00:45.670,0:00:47.250
Συν άλλο ένα κάνει έντεκα.

0:00:47.300,0:00:48.600
Συν τρία κάνει δώδεκα.

0:00:48.600,0:00:49.890
Εννιά συν τρία κάνει δώδεκα.

0:00:49.890,0:00:51.600
Και πιθανόν δεν είναι κακή ιδέα.

0:00:51.600,0:00:53.880
Είναι καλό να σχηματίζουμε μια εικόνα για το τι συμβαίνει, αλλά επίσης,

0:00:53.880,0:00:56.380
δεν είναι κακό να μπορούμε να κάνουμε αυτές τις προσθέσεις πολύ γρήγορα.

0:00:56.380,0:00:58.500
Αν μπορούμε να θυμόμαστε, τουλάχιστον αυτά τα προβλήματα πρόσθεσης

0:00:58.500,0:00:59.990
μονοψήφιων αριθμών, παύουν να είναι προβλήματα.

0:00:59.990,0:01:01.640
Ας κάνουμε κανα-δυο πιο δύσκολα.

0:01:01.640,0:01:03.250
Έξι συν επτά.

0:01:03.250,0:01:07.130
Ποτέ δεν μπορούσα να θυμηθώ πόσο κάνει.

0:01:07.130,0:01:10.920
Όμως, έξι συν επτά κάνει δεκατρία.

0:01:10.920,0:01:13.250
Σχεδιάστε τη γραμμή των αριθμών, και τα λεμόνια, και τα κίτρα

0:01:13.250,0:01:14.620
αν δεν με πιστεύετε.

0:01:14.620,0:01:16.670
Έξι συν επτά κάνει δεκατρία.

0:01:16.670,0:01:21.640
Οκτώ συν έξι ή έξι συν οκτώ θα κάνει δεκατέσσερα.

0:01:21.640,0:01:24.650
Και είναι το ίδιο με επτά συν επτά -

0:01:24.650,0:01:27.460
θα κάνει, επίσης, δεκατέσσερα.

0:01:27.460,0:01:29.370
Και αν το σκεφτείτε, έχουμε τους ίδιους

0:01:29.370,0:01:30.370
αριθμούς εδώ όπως και πριν.

0:01:30.370,0:01:32.150
Και είναι λογικό, σωστά;

0:01:32.150,0:01:36.260
Επειδή έχουμε μία μονάδα παραπάνω στο οκτώ αλλά μία μονάδα λιγότερο στο έξι

0:01:36.310,0:01:39.040
Έτσι είναι σαν να έχει μετακινηθεί αυτή η μονάδα από το οκτώ στο έξι.

0:01:39.040,0:01:40.350
Γι' αυτό πήραμε την ίδια απάντηση.

0:01:40.350,0:01:42.500
Αν αυτό σας μπέρδεψε, ξεχάστε το.

0:01:42.500,0:01:44.000
Ας κάνουμε κανα-δυο ακόμη σαν αυτές.

0:01:44.000,0:01:48.870
Έτσι οκτώ συν οκτώ κάνει δεκαέξι.

0:01:48.870,0:01:51.920
Τέτοιες προσθέσεις ελπίζω ότι θα μπορείτε να κάνετε μόνοι σας και μάλιστα πολύ γρήγορα

0:01:51.920,0:01:53.700
στο όχι και τόσο μακρινό μέλλον.

0:01:53.700,0:01:56.680
Πέντε συν έξι.

0:01:56.680,0:01:59.950
Λοιπόν, αυτό κάνει έντεκα.

0:01:59.950,0:02:02.000
Ας κάνουμε κανα-δυο ακόμη πραγματικά γρήγορα.

0:02:02.000,0:02:07.200
Έτσι ας πούμε ότι επτά συν εννέα κάνει δεκαέξι

0:02:07.200,0:02:08.550
Μπορείτε αν θέλετε να σχεδιάσετε τη γραμμή των αριθμών εάν

0:02:08.550,0:02:09.180
δεν με πιστεύετε.

0:02:09.180,0:02:13.630
Και είναι το ίδιο ακριβώς σαν να κάνουμε το οκτώ συν οκτώ, κάνει επίσης δεκαέξι.

0:02:13.630,0:02:17.590
Και ακόμη εννιά συν εννιά κάνει δεκαοχτώ.

0:02:17.590,0:02:21.440
Οπότε εννιά συν οκτώ κάνει δεκαεπτά.

0:02:21.440,0:02:22.800
Και όλα αυτά είναι μόνο λίγη προθέρμανση.

0:02:22.800,0:02:25.090
Δεν κάναμε όλες τις πιθανούς συνδυασμούς

0:02:25.090,0:02:27.400
μονοψήφιων αριθμών, παρά μόνο μερικές από αυτές που

0:02:27.400,0:02:29.500
προκαλούν μεγαλύτερο πονοκέφαλο στους περισσότερους ανθρώπους.

0:02:29.500,0:02:32.050
Έτσι τώρα που τελειώσαμε με αυτές, ας δοκιμάσουμε με αριθμούς περισσοτέρων ψηφίων

0:02:32.050,0:02:36.630
από αυτούς που είχαμε στο προηγούμενο βίντεο.

0:02:36.630,0:02:38.060
Μάλλον θα το αφήσω αυτό στην άκρη, προς το παρόν.

0:02:38.060,0:02:40.090
Ας κάνουμε λοιπόν κανα-δυο τέτοιες.

0:02:40.090,0:02:46.962
Ας κάνουμε το είκοσι δύο συν τρία.

0:02:47.030,0:02:48.750
Οπότε πάμε στη θέση των μονάδων

0:02:48.750,0:02:51.770
Δύο συν τρία κάνει πέντε.

0:02:51.770,0:02:53.400
Δεν έχουμε κρατούμενο

0:02:53.400,0:02:56.380
Και στη συνέχεια στη θέση των δεκάδων έχουμε μόνο αυτό το δύο εδώ

0:02:56.380,0:02:57.380
Έτσι θα πάρουμε μόνο αυτό το δύο

0:02:57.380,0:02:59.240
Δύο συν τίποτα - είναι δύο δεκάδες.

0:02:59.240,0:03:00.650
Είναι δύο δεκάευρα

0:03:00.650,0:03:01.810
Έτσι λοιπόν το βάζουμε εδώ κάτω.

0:03:01.810,0:03:03.491
Άρα βρίσκουμε είκοσι πέντε.

0:03:03.491,0:03:07.580
Δύο δεκάευρα και πέντε ευρώ, ή είκοσι πέντε ευρώ. Μερικές φορές οι άνθρωποι

0:03:07.580,0:03:11.330
καταλαβαίνουν πιο εύκολα τους αριθμούς με τα χρήματα ή ίσως

0:03:11.330,0:03:13.930
τα χρήματα τους παρακινούν να καταλάβουν καλύτερα.

0:03:13.930,0:03:15.560
Ωραία, ας κάνουμε ένα άλλο.

0:03:15.560,0:03:28.468
Πόσο κάνει τριάντα οκτώ συν δεκαεπτά;

0:03:28.550,0:03:30.770
Έτσι, βλέπουμε μόνο τις μονάδες

0:03:30.770,0:03:32.460
Πόσο κάνει οκτώ συν επτά;

0:03:32.460,0:03:34.660
Δεν έχουμε βρει αυτό νωρίτερα? Θα το κάνω εδώ.

0:03:34.660,0:03:39.110
Οκτώ συν επτά κάνει- θα είναι ένα παραπάνω

0:03:39.110,0:03:41.098
από το οκτώ συν έξι.

0:03:41.098,0:03:43.580
Οκτώ συν έξι κάνει δεκατέσσερα, άρα οκτώ συν επτά θα κάνει

0:03:43.580,0:03:44.330
ένα παραπάνω.

0:03:44.330,0:03:47.020
Επομένως θα κάνει δεκαπέντε.

0:03:47.020,0:03:50.090
Έτσι σε αυτό το πρόβλημα, θα γράψουμε το πέντε εδώ.

0:03:50.090,0:03:51.810
Επιτρέψτε μου να το γράψω με ένα διαφορετικό χρώμα.

0:03:51.810,0:03:54.550
Έτσι, το πέντε από το δεκαπέντε θα το γράψουμε εδώ κάτω δεξιά

0:03:54.550,0:03:55.650
στη θέση των μονάδων

0:03:55.650,0:03:59.430
Και θα έχουμε ένα για κρατούμενο, γιατί το ένα είναι ένα δεκάευρω

0:03:59.430,0:04:02.560
Είναι ένα δέκα.

0:04:02.560,0:04:04.840
Ξέρετε, αυτό το δεκαπέντε, είναι δέκα συν πέντε.

0:04:04.840,0:04:08.960
Δηλαδή, στην πραγματικότητα, αυτό το ένα σημαίνει ένα δέκα ή ένα δεκάευρω

0:04:08.960,0:04:11.620
Έτσι βάζουμε αυτό το ένα εδώ πάνω στη θέση των δεκάδων

0:04:11.620,0:04:14.210
Έχουμε: ένα συν τρία κάνει τέσσερα.

0:04:14.210,0:04:15.990
Συν ένα κάνει πέντε.

0:04:15.990,0:04:17.700
Έτσι, βρίσκουμε πενήντα πέντε.

0:04:17.700,0:04:20.000
Ένα συν τρία συν ένα δίνει αυτό το πέντε.

0:04:20.000,0:04:23.060
Τριάντα οκτώ συν δεκαεπτά κάνει πενήντα πέντε.

0:04:23.060,0:04:26.140
Ή πέντε δεκάδες και πέντε μονάδες

0:04:26.140,0:04:28.330
είναι το ίδιο ακριβώς με πενήντα πέντε.

0:04:28.330,0:04:30.500
Ας κάνουμε κανα-δυο προβλήματα ακόμη.

0:04:30.500,0:04:32.480
Νομίζω ότι θα δείτε ότι έχουμε όλα τα μέσα για να λύσουμε

0:04:32.480,0:04:35.250
οποιοδήποτε πρόβλημα.

0:04:35.250,0:04:37.680
Ας πούμε ότι έχουμε το σαράντα επτά.

0:04:37.680,0:04:41.500
Ας αλλάξουμε τα χρώματα έτσι ώστε να παραμείνει ενδιαφέρον.

0:04:41.500,0:04:46.614
Σαράντα επτά συν εννέα.

0:04:46.680,0:04:48.450
Εμείς απλά κοιτάζουμε τις μονάδες

0:04:48.450,0:04:50.120
Επτά συν εννέα.

0:04:50.120,0:04:51.260
Γνωρίζουμε ήδη πόσο κάνει αυτό.

0:04:51.260,0:04:52.750
Το έχουμε ήδη λύσει αυτό το πρόβλημα

0:04:52.750,0:04:54.950
Επτά συν εννέα κάνει δεκαέξι.

0:04:54.950,0:04:59.080
Έτσι γράφουμε το έξι στη θέση των μονάδων και ένα το κρατούμενο

0:04:59.080,0:05:01.060
Και τώρα βρίσκεται στη θέση των δεκάδων

0:05:01.060,0:05:03.050
Επειδή αυτό είναι ένα δέκα σ' αυτή τη θέση

0:05:03.050,0:05:07.350
Έτσι ένα δεκάευρώ συν τέσσερα δεκάευρα κάνει πέντε δεκάευρα

0:05:07.350,0:05:09.850
Άρα είναι πέντε δεκάευρα και έξι ευρώ.

0:05:09.850,0:05:11.240
Δηλαδή πενήντα έξι.

0:05:11.240,0:05:13.278
Ας κάνουμε λίγο δυσκολότερα πρόβληματα.

0:05:13.278,0:05:14.750
Ας κυλίσω λίγο προς τα κάτω την οθόνη για να έχουμε λίγο

0:05:14.750,0:05:18.740
περισσότερο χώρο για να δουλέψουμε.

0:05:18.740,0:05:20.000
Πάντα χρειαζόμαστε χώρο.

0:05:20.000,0:05:22.620
Εντάξει, ας κάνουμε κάτι δύσκολο.

0:05:22.620,0:05:28.540
Ενενήντα εννιά συν ογδόντα οκτώ.

0:05:28.540,0:05:30.510
Αυτό είναι πράγματι δύσκολο.

0:05:30.510,0:05:32.850
Απλά πρέπει να δείτε ένα ένα τα μέρη του προβλήματος και

0:05:32.850,0:05:34.000
θα δείτε πως όλα θα πάνε καλά.

0:05:34.000,0:05:36.060
Θα πείτε, πόσο κάνει εννιά συν οκτώ;

0:05:36.060,0:05:37.630
Το βρήκαμε αυτό εδώ πάνω.

0:05:37.630,0:05:40.670
Γνωρίζουμε ήδη, ότι εννιά συν οκτώ κάνει δεκαεπτά.

0:05:40.670,0:05:42.370
Αυτό είναι καλό να το θυμόμαστε.

0:05:42.370,0:05:44.750
Εννιά συν οκτώ κάνει δεκαεπτά, αλλά είναι πάντα καλό να μπορούμε

0:05:44.750,0:05:46.690
να έχουμε μια οπτική εικόνα γι' αυτό.

0:05:46.690,0:05:49.190
Έτσι, εννιά συν οκτώ κάνει δεκαεπτά.

0:05:49.190,0:05:51.010
Ένα το κρατούμενο.

0:05:51.010,0:05:54.140
Και τώρα έχουμε: ένα συν εννιά κάνει δέκα.

0:05:54.140,0:05:57.870
Δέκα συν οκτώ κάνει δεκαοκτώ.

0:05:57.870,0:05:59.220
Τώρα αυτό είναι ενδιαφέρον.

0:05:59.220,0:06:00.770
Θέλουμε να γράψουμε το δεκαοκτώ εδώ κάτω.

0:06:00.770,0:06:04.620
Έτσι, γράφουμε το οκτώ μας εδώ κάτω

0:06:04.620,0:06:07.510
Και τώρα έχουμε: ένα συν εννιά συν οκτώ.

0:06:07.510,0:06:10.560
Ένα συν εννιά συν οκτώ κάνει δεκαοκτώ.

0:06:10.560,0:06:13.950
Γράψαμε το οκτώ εκεί κάτω και λέμε ένα το κρατούμενο

0:06:13.950,0:06:17.470
Ένα το κρατούμενο, αλλά θα το κρατήσουμε στη θέση των εκατοντάδων.

0:06:17.470,0:06:20.330
Αυτή ήταν η θέση των μονάδων, η θέση των δεκάδων, τώρα

0:06:20.330,0:06:22.180
είμαστε στη θέση των εκατοντάδων

0:06:22.180,0:06:23.730
Αλλά δεν υπάρχει τίποτα άλλο στη θέση των εκατοντάδων

0:06:23.730,0:06:25.250
Έτσι, απλά πέφτει κατευθείαν κάτω.

0:06:25.250,0:06:28.180
Οπότε θα μπορούσαμε απλώς να γράψουμε το δεκαοκτώ σκέτο, έτσι απλά.

0:06:28.180,0:06:33.240
Άρα ενενήντα εννιά συν ογδόντα οκτώ κάνει εκατόν ογδόντα επτά.

0:06:33.240,0:06:35.260
Ας συνεχίσουμε με μερικά ακόμη παραδείγματα.

0:06:35.260,0:06:37.750
Όπως βλέπετε, το σχέδιο είναι πάντα το ίδιο.

0:06:37.750,0:06:40.290
Θα μπορούσαμε να προσθέσουμε δύο δεκαψήφιους αριθμούς μεταξύ τους, αρκεί

0:06:40.290,0:06:43.260
να είμαστε λίγο προσεκτικοί με τα κρατούμενα μας.

0:06:43.260,0:06:48.330
Ας κάνουμε το επτακόσια - ας αλλάξω χρώμα.

0:06:48.330,0:06:50.560
Ωραία, κάναμε μερικούς τριψήφιους αριθμούς.

0:06:50.560,0:06:52.220
Ας κάνουμε έναν τετραψήφιο αριθμό.

0:06:52.220,0:06:53.430
Ας μη χαζολογάμε.

0:06:53.430,0:06:54.870
Ας κάνουμε έναν τετραψήφιο αριθμό.

0:06:54.870,0:07:07.910
Ας κάνουμε το: τέσσερις χιλιάδες τριακόσια εξήντα οκτώ συν πεντακόσια εβδομήντα δύο.

0:07:07.910,0:07:12.120
Ας δούμε τι συμβαίνει εδώ.

0:07:12.160,0:07:12.940
Θα το γράψω εδώ κάτω.

0:07:12.940,0:07:14.490
Οκτώ συν δύο.

0:07:14.490,0:07:15.970
Γνωρίζουμε ότι αυτό ισούται με δέκα.

0:07:15.970,0:07:17.950
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη γραμμή των αριθμών, αν το χρειάζεστε.

0:07:17.950,0:07:19.770
Οκτώ συν δύο ισούται με δέκα.

0:07:19.770,0:07:22.860
Βάζουμε το μηδέν στη θέση των μονάδων και ένα το κρατούμενο.

0:07:22.860,0:07:24.180
Τώρα είμαστε στη θέση των δεκάδων.

0:07:24.180,0:07:25.270
Αυτό στην πραγματικότητα είναι μία δεκάδα.

0:07:25.270,0:07:26.620
Αυτό είναι έξι δεκάδες.

0:07:26.620,0:07:27.800
Αυτό είναι επτά δεκάδες.

0:07:27.800,0:07:29.120
Ή θα μπορούσατε να τα σκεφτείτε ως δεκάευρα αν

0:07:29.120,0:07:30.700
σκεφτόμαστε με χρήματα

0:07:30.700,0:07:34.160
Έτσι ένα δεκάευρο και έξι δεκάευρα είναι επτά δεκάευρα.

0:07:34.160,0:07:37.550
Επτά δεκάευρα συν επτά δεκάευρα είναι δεκατέσσερα.

0:07:37.550,0:07:38.580
Ας το γράψω έτσι.

0:07:38.580,0:07:45.160
Θα μπορούσα να γράψω ένα συν έξι συν επτά κάνει - ένα συν έξι κάνει επτά.

0:07:45.160,0:07:47.850
Επτά συν επτά κάνει δεκατέσσερα.

0:07:47.850,0:07:50.820
Έτσι, αυτό εδώ ακριβώς θα κάνει δεκατέσσερα.

0:07:50.820,0:07:52.870
Ένα το κρατούμενο

0:07:52.870,0:07:54.970
Τώρα έχουμε - ας το κάνω με άλλο χρώμα.

0:07:54.970,0:07:56.800
Θα το κάνω με ροζ.

0:07:56.800,0:08:00.140
Έχουμε ένα συν τρία.

0:08:00.140,0:08:02.010
Τώρα είμαστε στη θέση των εκατοντάδων.

0:08:02.010,0:08:04.120
Συν πέντε.

0:08:04.120,0:08:06.140
Ένα συν τρία συν πέντε.

0:08:06.140,0:08:10.010
Λοιπόν, ένα συν τρία κάνει τέσσερα.

0:08:10.010,0:08:11.750
Συν πέντε κάνει εννιά.

0:08:11.750,0:08:14.990
Τέσσερα συν πέντε κάνει εννιά, έτσι αυτό θα κάνει εννιά.

0:08:14.990,0:08:16.380
Δεν έχουμε κρατούμενο

0:08:16.380,0:08:18.720
Είχαμε μόνο κάτι στη θέση των μονάδων

0:08:18.720,0:08:20.670
Εννιά είναι μόλις εννέα ευρώ

0:08:20.670,0:08:21.720
Δεν είναι δεκάευρα .

0:08:21.720,0:08:23.370
Είναι απλά εννιά ευρώ

0:08:23.370,0:08:25.350
Και μετά πάμε στη θέση των χιλιάδων.

0:08:25.350,0:08:27.750
Δεν έχουμε τίποτα να προσθέσουμε στη θέση των χιλιάδων.

0:08:27.750,0:08:31.040
Έτσι θα πάρουμε αυτό το τέσσερις χιλιάδες - βλέπετε ένα τέσσερα εδώ, αλλά επειδή

0:08:31.040,0:08:35.030
είναι στο τέταρτο ψηφίο προς τα αριστερά, αυτό σημαίνει τέσσερις χιλιάδες.

0:08:35.030,0:08:38.200
Έτσι, αυτό το τέσσερις χιλιάδες εδώ, δεν έχουμε καμία άλλη χιλιάδα

0:08:38.200,0:08:40.940
για να του προσθέσουμε, οπότε απλά το φέρνουμε κατευθείαν κάτω.

0:08:40.940,0:08:42.570
Έτσι, φέρνουμε το τέσσερα εδώ κάτω.

0:08:42.570,0:08:50.860
Έτσι, τέσσερις χιλιάδες τριακόσια εξήντα οκτώ συν πεντακόσια εβδομήντα δύο κάνει τέσσερις χιλιάδες - θα βάλουμε ένα κόμμα εκεί

0:08:50.860,0:08:52.038
ώστε να το διαβάσουμε πιο εύκολα -

0:08:52.091,0:08:55.945
τέσσερις χιλιάδες εννιακόσια σαράντα.