WEBVTT

00:00:00.467 --> 00:00:03.509
கழித்தல் கணக்கில் ஒரு எளிய வழி முறையை இந்தக் காணொளியில் பார்க்கவிருக்கிறோம்.

00:00:04.428 --> 00:00:05.346
இதனை மனதில் வைத்துக் கொண்டால் எப்போதும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

00:00:05.346 --> 00:00:07.916
இந்த முறையில் கணக்கை செய்ய நாம் அவசரமாக காகிதத்தைத் தேட வேண்டியதில்லை.

00:00:07.931 --> 00:00:10.668
ஞாபகத்தில் வைத்துக் கொள்ளக் கூடிய அளவிற்கு எளிதாகத் தான் இருக்கும்.

00:00:10.668 --> 00:00:12.724
ஏனென்றால், கழித்தலில் கடன் வாங்கும் முறையை

00:00:12.724 --> 00:00:14.603
ஞாபகத்தில் வைத்திருப்பது கடினம் ஆகும்.

00:00:14.603 --> 00:00:16.417
எடுத்துக் காட்டாக சில கணக்குகளைச் செய்து பார்ப்போம்

00:00:16.417 --> 00:00:27.343
"ஒன்பதாயிரத்தி நானூற்றி ஐம்பத்தி ஆறு கழித்தல் ஏழாயிரத்தி ஐநூற்றி எண்பத்தி ஒன்பது" (9456 - 7589) என்ற கணக்கை செய்வோம்.

00:00:27.343 --> 00:00:29.686
இதை மனக் கணக்காக எப்படிச் செய்வது....

00:00:29.686 --> 00:00:35.092
நமக்குக் கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களையும்

00:00:35.092 --> 00:00:36.545
இரண்டு எண்களையும் நாம் ஞாபகத்தில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

00:00:36.545 --> 00:00:40.874
சரி, முதலில், "ஒன்பதாயிரத்தி நானூற்றி ஐம்பத்தி ஆறு

00:00:40.874 --> 00:00:44.109
கழித்தல் ஏழாயிரம்" எவ்வளவு என்பதை மட்டும் பார்ப்போம்.

00:00:44.109 --> 00:00:48.134
இது எளிமையானதுதான்- நாம் "ஒன்பதாயிரத்தில் இருந்து

00:00:48.134 --> 00:00:51.575
ஏழாயிரத்தைக் கழித்து விட வேண்டும்.

00:00:51.575 --> 00:00:53.652
அப்பொழுது பெரிய எண்ணில் இருந்து

00:00:53.652 --> 00:00:58.094
இரண்டாயிரத்தி நானூற்றி ஐம்பத்தி ஆறு நமக்கு மீதமாகக் கிடைக்கிறது.

00:00:58.094 --> 00:01:05.414
"9456 கழித்தல் 7589" என்பது

00:01:05.414 --> 00:01:08.667
இரண்டாயிரத்து நானூற்றி ஐம்பத்தாறில் இருந்து

00:01:08.667 --> 00:01:12.966
ஐநூற்றி எண்பத்து ஒன்பதைக் கழிப்பதற்குச் சமம் என்று வைத்துக் கொள்ளலாம்.

00:01:12.982 --> 00:01:15.178
ஏனென்றால் நாம் முன்னரே ஏழாயிரத்தைக் கணக்கிலிருந்து எடுத்து விட்டோம்.

00:01:15.178 --> 00:01:18.958
நமக்குக் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணில் இருந்து தற்காலிகமாக நீக்கி வைப்பது கணக்கிட உதவியாக இருக்கும்.

00:01:18.958 --> 00:01:25.386
அடுத்து நாம் செய்ய வேண்டியது

00:01:25.386 --> 00:01:28.818
"2456 லிருந்து 589 " என்ற எண்ணைக் கழித்தல் ஆகும்.

00:01:28.818 --> 00:01:31.288
கீழிருக்கும் எண்ணிலிருந்து ஐநூற்றை கழித்தால்,

00:01:31.288 --> 00:01:33.163
இந்த ஐந்து நீங்கி விடும்.

00:01:33.163 --> 00:01:36.312
மேலேயிருக்கும் எண்ணிலிருந்து

00:01:36.312 --> 00:01:39.538
அதாவது இரண்டாயிரத்து நானூற்றி ஐம்பத்தி ஆறில் இருந்து ஐநூற்றை கழித்தால், என்ன கிடைக்கும்?

00:01:39.538 --> 00:01:41.146
அல்லது இதனைச் செய்வதற்கு வேறு முறை இருக்கிறதா...?

00:01:41.146 --> 00:01:42.947
இருபத்தி நான்கில் ஐந்தைக் கழித்தால் எவ்வளவு கிடைக்கும்?

00:01:42.947 --> 00:01:43.836
அது, பத்தொன்பதுதான்.

00:01:43.836 --> 00:01:49.033
ஆகவே மேலிருக்கும் எண் "1956"ஆக மாறும்.

00:01:49.033 --> 00:01:50.791
தொடர்ந்து செய்வோம்.

00:01:50.791 --> 00:01:52.213
நம்மிடம் இருப்பது "1956".

00:01:52.213 --> 00:01:57.510
இந்தக் கழித்தலில் எஞ்சியிருப்பது 1956 கழித்தல் 89

00:01:57.510 --> 00:02:01.692
இப்போது இரண்டு எண்களிலிருந்தும் நாம் எண்பதைக் கழித்து விடுவோம்.

00:02:01.692 --> 00:02:04.741
கீழிருக்கும் எண்ணில் எட்டு மறைந்து விடும்.

00:02:04.741 --> 00:02:07.102
எண்பத்து ஒன்பதில் ஒன்பதைக் கழித்தால் கிடைப்பது ஒன்பது.

00:02:07.102 --> 00:02:09.412
மேலே உள்ள எண்ணில் இருந்து எண்பதைக் கழிக்கலாமா....?

00:02:09.412 --> 00:02:12.385
சரி நூற்றித் தொண்ணூற்றி ஐந்தில் இருந்து எட்டைக் கழித்து விடுவோம்.

00:02:12.385 --> 00:02:15.157
159 கழித்தல் எட்டு.

00:02:15.157 --> 00:02:17.909
பதினைந்து கழித்தல் எட்டு என்றால் ஏழு.

00:02:17.924 --> 00:02:25.138
அதனால், 195 கழித்தல் எட்டு என்றால் நூற்றி எண்பத்து ஏழு.

00:02:25.138 --> 00:02:26.656
இங்கே ஆறு மிச்சமிருக்கிறது.

00:02:26.656 --> 00:02:31.910
அதனால், 1956 இல் எண்பதைக் கழித்து விட்டால் 1876 தான்.

00:02:31.910 --> 00:02:35.995
ஆக இறுதியாக நமது கணக்கு "1876 கழித்தல் ஒன்பது என்ற அளவிற்குச் சுருங்கி விட்டது.

00:02:35.995 --> 00:02:37.450
இது எளிது தானே....?

00:02:37.450 --> 00:02:39.679
எழுபத்தி ஆறு கழித்தல் ஒன்பது என்றால்.....

00:02:39.679 --> 00:02:40.363
என்றால் என்ன?

00:02:40.363 --> 00:02:41.660
அறுபத்தி ஏழு.

00:02:41.660 --> 00:02:47.789
எனவே நம்முடைய இறுதியான விடை 1876.

00:02:47.789 --> 00:02:50.946
மனக்கணக்காகப் போடும் இந்த முறை

00:02:50.961 --> 00:02:52.500
காகிதத்தில் செய்வதைக் காட்டிலும் விரைவாக இருக்க வேண்டும் என்பதில்லை.

00:02:52.500 --> 00:02:54.999
ஆனால், எந்த நிலையிலும் ஒரு எண்ணை நினைவில் வைத்திருப்பதற்கு

00:02:54.999 --> 00:02:56.465
இந்த மனக் கணக்கு முறை உதவியாக இருக்கும்.

00:02:56.465 --> 00:02:58.845
இங்கு புதிதாகப் பெறும் மேலுள்ள எண்ணையும்

00:02:58.845 --> 00:03:00.067
கீழ்ப்பகுதி எண்ணையும் நாம் நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் தான் இந்த முறையில் கணக்கிட முடியும்.

00:03:00.067 --> 00:03:03.466
அடிப்பகுதியில் மிச்சமாகும் எண் தான்

00:03:03.466 --> 00:03:05.159
எப்போதும் கீழ் நிலையில் உள்ள எண்ணாக இருக்கும்.

00:03:05.159 --> 00:03:07.917
அதற்காகத் தான் இந்தக் கணக்கை மனதிலேயே போட நமக்குப் பிடித்தமாக இருக்கிறது.

00:03:07.917 --> 00:03:10.452
காணொளியின் உதவியின்றி போட்ட இந்தக் கணக்கு சரியாக இருக்கிறதா என்பதை

00:03:10.452 --> 00:03:13.239
ஒருமுறை உறுதிப்படுத்திக் கொள்வோம்.

00:03:13.239 --> 00:03:15.190
சரி பார்க்க வழக்கமான முறை தான் சிறந்தது.

00:03:15.190 --> 00:03:24.907
எனவே 9456 கழித்தல் 7589 என்ன என்று பார்ப்போம்.

00:03:24.907 --> 00:03:28.467
கடன் வாங்கிக் கழித்தலைத் தானே எப்போதும் செய்கிறோம்.

00:03:28.467 --> 00:03:31.313
அதனால்

00:03:31.313 --> 00:03:34.913
கடன் வாங்க தயாராகி விடுவோம்.

00:03:34.928 --> 00:03:37.793
மேலுள்ள எண்கள் எல்லாம்

00:03:37.793 --> 00:03:39.331
கீழுள்ள எண்களைக் காட்டிலும் அதிகமாக உள்ளதா என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ள வேண்டும்.

00:03:39.331 --> 00:03:40.717
வலது பக்கத்தில் இருந்து தொடங்குவோம்.

00:03:40.717 --> 00:03:43.583
ஆறு ஒன்பதை விட பெரிதல்ல. அதனால் பக்கத்தில் உள்ள எண்ணில் இருந்து கடன் பெற்றுக் கொள்வோம்.

00:03:43.583 --> 00:03:46.627
பத்தின் இடத்தில் உள்ள ஒரு எண்ணை கடன் பெறுவோம்.

00:03:46.627 --> 00:03:48.134


00:03:48.134 --> 00:03:52.998
அதனால், இந்த ஆறு பதினாறாக மாறுகிறது. பத்தின் இடத்திலுள்ள ஐந்து, நான்காகி விடுகிறது.

00:03:52.998 --> 00:03:54.269
அப்புறம், பத்துகளின் இடத்திற்குச் செல்வோம்.

00:03:54.269 --> 00:03:57.840
நான்கு எட்டைவிட பெரிதல்ல, அதனால் நூறுகளின் இடத்திலிருந்து ஒரு நூறினை பத்தின் இடத்தற்குக் கொண்டு வருவோம்.

00:03:57.856 --> 00:03:59.570
நான்கு எட்டைவிட பெரிதல்ல, அதனால் நூறுகளின் இடத்திலிருந்து ஒரு நூற்றை பத்து பத்துகளாக இனமாற்றம் செய்வேன்.

00:03:59.570 --> 00:04:03.123
எனவே, இங்குள்ள நான்கு பதிநான்காக மாறுகிறது.

00:04:03.123 --> 00:04:04.408
பத்துகளின் இடத்தில் நாம் இருப்பதால், அது பதினான்கு பத்துகளாக மாறுகிறது.

00:04:04.408 --> 00:04:07.168
நூறின் இடத்தில் உள்ள நான்கு மூன்றாக மாறுகிறது.

00:04:07.168 --> 00:04:09.897
இங்கே நாம் மூன்று வைத்திருக்கிறோம். இது ஐந்தை விட பெரிதல்ல.

00:04:09.897 --> 00:04:12.201


00:04:12.201 --> 00:04:14.396
ஆகவே மீண்டும் ஒரு முறை கடன் வாங்குவோம்.

00:04:14.396 --> 00:04:18.825
அந்த மூன்று பதிமூன்றாக மாறுகிறது. ஒன்பது எட்டாக ஆகி விடுகிறது.

00:04:18.825 --> 00:04:21.628
இப்பொழுது நாம் கழிக்கத் துவங்கலாம்.

00:04:21.628 --> 00:04:24.499
பதினாறு கழித்தல் ஒன்பது என்றால் ஏழு.

00:04:24.499 --> 00:04:27.334
பதினான்கு கழித்தல் எட்டு என்றால் ஆறு.

00:04:27.334 --> 00:04:29.445
பதின்மூன்று கழித்தல் ஐந்து என்றால் எட்டு.

00:04:29.445 --> 00:04:31.087
எட்டு கழித்தல் ஏழு என்றால் ஒன்று.

00:04:31.087 --> 00:04:33.907
நாம் மனக் கணக்காகப் போட்டதும் சரியான விடை தான்.

00:04:33.907 --> 00:04:34.684
இங்கே ஒன்றை நாம் தெளிவுபடுத்திக் கொள்வோம்.

00:04:34.684 --> 00:04:36.534
இதுபோன்ற கழித்தல் கணக்கைச் செய்வதற்கு இதைக் காட்டிலும் சிறப்பான வழி ஒன்று இல்லை.

00:04:36.534 --> 00:04:39.678
இந்த முறை நீளமானது, சற்றே அதிக நேரத்தையும் எடுக்கக் கூடியது.

00:04:39.678 --> 00:04:43.123


00:04:43.123 --> 00:04:44.586
ஆனால் முதலில் கணக்கிட்ட முறைக்கு நல்ல நினைவுத் திறன் அவசியமாக இருக்கிறது.

00:04:44.586 --> 00:04:47.480
கடன் வாங்கிக் கழித்தல் முறையில்

00:04:47.480 --> 00:04:50.038
அருகில் உள்ள இடத்தில் இருந்து கடன் வாங்கிய தொகையை தினைவில் வைத்திருக்க வேண்டியது அவசியம்.

00:04:50.038 --> 00:04:52.049


00:04:52.049 --> 00:04:53.715


00:04:53.715 --> 00:04:56.645
இரண்டு எண்களை நினைவில் வைத்திருப்பது எளிது தான்.

00:04:56.645 --> 00:04:58.655
இந்த இரண்டு எண்களும் ஒவ்வொரு கழித்தலுக்கு பிறகு மேலும் எளிமையாக மாறும்.

00:04:58.655 --> 00:05:00.048
அதனால்தான் முதல் வழி கழித்தல் மனதில் செய்வதற்கு எளியதாக இருக்கலாம்.

00:05:00.048 --> 00:05:01.437


00:05:01.437 --> 00:05:03.860
ஆனால் இரண்டாம் வழியானது காகிதத்தில் எழுதி செய்யும்பொழுது எளிமையாக இருக்கும்.

00:05:03.860 --> 00:05:06.587
ஆனால், முதல் வழியில் கடன் வாங்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை.

00:05:06.587 --> 00:05:21.118
எப்படியானாலும் புதிய கணக்கு முறை ஒன்றைக் கற்றுக் கொள்வது பயனுள்ளது தானே.....