1
00:00:00,467 --> 00:00:03,509
Θέλω να σας δείξω ένα τρόπο τον οποίο εγώ, τουλάχιστον, θεωρώ πιο χρήσιμο

2
00:00:04,428 --> 00:00:05,346
για να κάνω τις αφαιρέσεις με το μυαλό μου.

3
00:00:05,346 --> 00:00:07,916
Και τις κάνω ως εξής - δεν είναι πάντα πιο γρήγορα από ότι με το χαρτί,

4
00:00:07,931 --> 00:00:10,668
αλλά μπορώ να θυμάμαι τι κάνω.

5
00:00:10,668 --> 00:00:12,724
Γιατί αν αρχίσω να δανείζομαι και λοιπά, γίνεται πολύ δύσκολο

6
00:00:12,724 --> 00:00:14,603
να θυμάμαι τι πραγματικά συμβαίνει.

7
00:00:14,603 --> 00:00:16,417
Ας δούμε μερικά παραδείγματα.

8
00:00:16,417 --> 00:00:27,343
Ας πούμε ότι έχω το εννιά χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον το επτά χιλιάδες πεντακόσια ογδόντα εννιά.

9
00:00:27,343 --> 00:00:29,686
Να λοιπόν πως θα το κάνω στο μυαλό μου.

10
00:00:29,686 --> 00:00:35,092
Λέω ότι εννιά χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον επτά χιλιάδες πεντακόσια ογδόντα εννιά,

11
00:00:35,092 --> 00:00:36,545
πρέπει να θυμάμαι τα δύο αυτά νούμερα.

12
00:00:36,545 --> 00:00:40,874
Το πρώτο πράγμα που κάνω είναι να πω, λοιπόν, πόσο κάνει εννιά χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι

13
00:00:40,874 --> 00:00:44,109
μείον επτά χιλιάδες?

14
00:00:44,109 --> 00:00:48,134
Αυτό είναι αρκετά εύκολο γιατί απλώς αφαιρώ από τις εννιά χιλιάδες τις επτά χιλιάδες.

15
00:00:48,134 --> 00:00:51,575
Θα σβήσω λοιπόν αυτό εδώ και

16
00:00:51,575 --> 00:00:53,652
θα του αφαιρέσω τις επτά χιλιάδες.

17
00:00:53,652 --> 00:00:58,094
Και θα βρω δύο χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι.

18
00:00:58,094 --> 00:01:05,414
Λέω, λοιπόν, στο μυαλό μου ότι το εννιά χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον το επτά χιλιάδες πεντακόσια ογδόντα εννιά

19
00:01:05,414 --> 00:01:08,667
είναι το ίδιο ακριβώς με το - αφού έχω αφαιρέσει τις επτά χιλιάδες-

20
00:01:08,667 --> 00:01:12,966
το ίδιο με το δύο χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον πεντακόσια ογδόντα εννιά

21
00:01:12,982 --> 00:01:15,178
Εξαφάνισα εντελώς τις επτά χιλιάδες

22
00:01:15,178 --> 00:01:18,958
είναι σαν να τις αφαίρεσα και από τα δύο νούμερα που είχα στην αρχή.

23
00:01:18,958 --> 00:01:25,386
Τώρα, αν είχα το δύο χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον το πεντακόσια ογδόντα εννιά, αυτό που θα έκανα

24
00:01:25,386 --> 00:01:28,818
θα ήταν να αφαιρέσω το πεντακόσια και από τα δύο αυτά νούμερα.

25
00:01:28,818 --> 00:01:31,288
Αν λοιπόν αφαιρέσω πεντακόσια από το κάτω νούμερο,

26
00:01:31,288 --> 00:01:33,163
αυτό το πέντε θα φύγει.

27
00:01:33,163 --> 00:01:36,312
Και αν αφαιρέσω πεντακόσια από το πάνω νούμερο, τί θα συμβεί?

28
00:01:36,312 --> 00:01:39,538
Πόσο κάνει δύο χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον πεντακόσια?

29
00:01:39,538 --> 00:01:41,146
Ή πιο εύκολα

30
00:01:41,146 --> 00:01:42,947
Πόσο κάνει είκοσι τέσσερα μείον πέντε?

31
00:01:42,947 --> 00:01:43,836
Ε, αυτό κάνει δέκα εννιά.

32
00:01:43,836 --> 00:01:49,033
Άρα θα κάνει χίλια εννιακόσια πενήντα έξι.

33
00:01:49,033 --> 00:01:50,791
Ας ανέβω λίγο

34
00:01:50,791 --> 00:01:52,213
Λοιπόν, είναι χίλια εννιακόσια πενήντα έξι.

35
00:01:52,213 --> 00:01:57,510
Οπότε το αρχικό πρόβλημα έχει μικρύνει στο χίλια εννιακόσια πενήντα έξι μείον ογδόντα εννιά.

36
00:01:57,510 --> 00:02:01,692
Τώρα μπορώ να αφαιρέσω ογδόντα από αυτό εδώ το νούμερο και από αυτό εδώ το νούμερο.

37
00:02:01,692 --> 00:02:04,741
Αν αφαιρέσω το ογδόντα από το κάτω νούμερο, το οκτώ θα εξαφανιστεί.

38
00:02:04,741 --> 00:02:07,102
Ογδόντα εννιά μείον ογδόντα κάνει εννιά.

39
00:02:07,102 --> 00:02:09,412
Και αν αφαιρέσω το ογδόντα από το πάνω νούμερο, για να σκεφτώ,

40
00:02:09,412 --> 00:02:12,385
λοιπόν, πόσο κάνει εκατόν ενενήντα πέντε μείον οκτώ?

41
00:02:12,385 --> 00:02:15,157
Λοιπόν εκατόν ενενήντα πέντε μείον οκτώ, για να σκεφτούμε

42
00:02:15,157 --> 00:02:17,909
δεκαπέντε μείον οκτώ κάνει δέκα επτά.

43
00:02:17,924 --> 00:02:25,138
Άρα εκατόν ενενήντα πέντε μείον οκτώ θα κάνει εκατόν οδγόντα επτά

44
00:02:25,138 --> 00:02:26,656
και επίσης έχουμε και αυτό το έξι.

45
00:02:26,656 --> 00:02:31,910
Έτσι, όπως είδαμε, χίλια εννιακόσια πενήντα έξι μείον ογδόντα κάνει χίλια οκτακόσια εβδομήντα έξι

46
00:02:31,910 --> 00:02:35,995
Και τώρα το πρόβλημα μου μίκρυνε στο χίλια οκτακόσια εβδομήντα έξι μείον εννιά.

47
00:02:35,995 --> 00:02:37,450
Και αυτό μπορούμε να το κάνουμε με το μυαλό μας.

48
00:02:37,450 --> 00:02:39,679
Πόσο κάνει εβδομήντα έξι μείον εννιά?

49
00:02:39,679 --> 00:02:40,363
Πόσο κάνει?

50
00:02:40,363 --> 00:02:41,660
Εξήντα επτά.

51
00:02:41,660 --> 00:02:47,789
Οπότε η τελική μας απάντηση είναι χίλια οκτακόσια εξήντα επτά.

52
00:02:47,789 --> 00:02:50,946
Και όπως βλέπετε αυτός ο τρόπος δεν είναι πάντα πιο γρήγορος

53
00:02:50,961 --> 00:02:52,500
από τον τρόπο που χρησιμοποιήσαμε στα προηγούμενα βίντεο.

54
00:02:52,500 --> 00:02:54,999
Αλλά ο λόγος που μου αρέσει είναι ότι σε κάθε στάδιο,

55
00:02:54,999 --> 00:02:56,465
απλά πρέπει να θυμάμαι δύο νούμερα.

56
00:02:56,465 --> 00:02:58,845
Πρέπει να θυμάμαι το καινούργιο νούμερο που έχω πάνω

57
00:02:58,845 --> 00:03:00,067
και το καινούργο νούμερο που έχω κάτω.

58
00:03:00,067 --> 00:03:03,466
Το καινούργιο νούμερο που έχω κάτω αποτελείται από τα ψηφία που απέμειναν

59
00:03:03,466 --> 00:03:05,159
από τον αρχικό αριθμό που είχα κάτω.

60
00:03:05,159 --> 00:03:07,917
Έτσι λοιπόν μου αρέσει να κάνω τις αφαιρέσεις στο μυαλό μου.

61
00:03:07,917 --> 00:03:10,452
Τώρα για να επιβεβαιώσουμε ότι έχουμε βρει τη σωστή απάντηση

62
00:03:10,452 --> 00:03:13,239
και για να μπορέσουμε να συγκρίνουμε λίγο τους δύο τρόπους.

63
00:03:13,239 --> 00:03:15,190
θα το κάνουμε και με τον παραδοσιακό τρόπο.

64
00:03:15,190 --> 00:03:24,907
Εννιά χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον επτά χιλιάδες πεντακόσια ογδόντα εννιά.

65
00:03:24,907 --> 00:03:28,467
Με τον καθιερωμένο τρόπο που χρησιμοποιούμε,

66
00:03:28,467 --> 00:03:31,313
προτιμώ να κάνω όλους τους δανεισμούς πριν ξεκινήσω τις αφαιρέσεις

67
00:03:31,313 --> 00:03:34,913
οπότε θα αρχίσω τους δανεισμούς, ή αν θέλετε τις αναδιαρθρώσεις.

68
00:03:34,928 --> 00:03:37,793
Κοιτάζω λοιπόν όλα τα ψηφία στον πάνω αριθμό και

69
00:03:37,793 --> 00:03:39,331
ρωτώ: είναι όλα μεγαλύτερα από τα κάτω ψηφία?

70
00:03:39,331 --> 00:03:40,717
Και ξεκινώ από εδώ στα δεξιά.

71
00:03:40,717 --> 00:03:43,583
Το έξι είναι αδιαμφισβήτητα μικρότερο από το εννιά, άρα πρέπει να δανειστώ.

72
00:03:43,583 --> 00:03:46,627
Οπότε θα δανειστώ δέκα μονάδες ή θα δανειστώ μία δεκάδα από τις δεκάδες

73
00:03:46,627 --> 00:03:48,134
που σημαίνει δέκα μονάδες.

74
00:03:48,134 --> 00:03:52,998
Άρα το έξι γίνεται δέκα έξι και το πέντε γίνεται τέσσερα.

75
00:03:52,998 --> 00:03:54,269
Στη συνέχεια πηγαίνω στη θέση των δεκάδων.

76
00:03:54,269 --> 00:03:57,840
Το τέσσερα πρέπει να γίνει μεγαλύτερο από το οκτώ, οπότε ας δανειστώ

77
00:03:57,856 --> 00:03:59,570
ένα από το ψηφίο των εκατοντάδων,

78
00:03:59,570 --> 00:04:03,123
Έτσι το τέσσερα γίνεται δέκα τέσσερα ή δεκατέσσερις δεκάδες

79
00:04:03,123 --> 00:04:04,408
καθώς είναι στη θέση των δεκάδων

80
00:04:04,408 --> 00:04:07,168
Και αυτό το τέσσερα γίνεται τρία.

81
00:04:07,168 --> 00:04:09,897
Τώρα αυτές τις δύο στήλες ή θέσεις είναι μια χαρά, αλλά ακριβώς εδώ

82
00:04:09,897 --> 00:04:12,201
έχω ένα τρία, που είναι μικρότερο από το πέντε

83
00:04:12,201 --> 00:04:14,396
Κακό αυτό, θα πρέπει να δανειστώ ξανά.

84
00:04:14,396 --> 00:04:18,825
Αυτό το τρία γίνεται δεκατρία και αυτό το εννιά γίνεται οκτώ

85
00:04:18,825 --> 00:04:21,628
Και τώρα είμαι έτοιμος να αφαιρέσω.

86
00:04:21,628 --> 00:04:24,499
Οπότε είναι δεκαέξι μείον εννιά που κάνει επτά

87
00:04:24,499 --> 00:04:27,334
δεκατέσσερα μείον οκτώ κάνει έξι

88
00:04:27,334 --> 00:04:29,445
δεκατρία μείον πέντε κάνει οκτώ

89
00:04:29,445 --> 00:04:31,087
οκτώ μείον επτά κάνει ένα

90
00:04:31,087 --> 00:04:33,907
Και ευτυχώς, βρήκα το ίδιο αποτέλεσμα.

91
00:04:33,907 --> 00:04:34,684
Θέλω να το ξεκαθαρίσω εντελώς.

92
00:04:34,684 --> 00:04:36,534
Δεν υπάρχει καλύτερος τρόπος για τις αφαιρέσεις.

93
00:04:36,534 --> 00:04:39,678
Αυτός ο τρόπος είναι πραγματικά πιο μακρύς και απαιτεί

94
00:04:39,678 --> 00:04:43,123
περισσότερο χώρο στο χαρτί από αυτόν, αλλά εγώ

95
00:04:43,123 --> 00:04:44,586
δυσκολεύομαι να τα θυμάμαι όλα αυτά.

96
00:04:44,586 --> 00:04:47,480
Είναι πολύ δύσκολο για μένα να θυμάμαι όλα αυτά που δανείστηκα

97
00:04:47,480 --> 00:04:50,038
και πώς άλλαξαν τα νούμερα και τα λοιπά.

98
00:04:50,038 --> 00:04:52,049
Αλλά εδώ, σε κάθε βήμα, πρέπει απλά

99
00:04:52,049 --> 00:04:53,715
να θυμάμαι δύο νούμερα.

100
00:04:53,715 --> 00:04:56,645
Και τα δύο νούμερα γίνονται σε κάθε βήμα όλο και πιο απλά

101
00:04:56,645 --> 00:04:58,655
καθώς προχωρά η διαδικασία.

102
00:04:58,655 --> 00:05:00,048
Αυτός λοιπόν είναι ο λόγος που με κάνει να πιστεύω

103
00:05:00,048 --> 00:05:01,437
ότι αυτό είναι λίγο ευκολότερο στο μυαλό μου.

104
00:05:01,437 --> 00:05:03,860
Αλλά αυτός μάλλον είναι ευκολότερος, ανάλογα με τους αριθμούς που δίνονται, για το χαρτί.

105
00:05:03,860 --> 00:05:06,587
Τουλάχιστον δε χρειάζεται να δανειζόμαστε ή να αναδιαρθρώνουμε.

106
00:05:06,587 --> 00:05:21,118
Ελπίζω, μετά από όλα αυτά, να σας φανεί έστω και λίγο χρήσιμος.