0:00:00.467,0:00:03.509
Θέλω να σας δείξω ένα τρόπο τον οποίο εγώ, τουλάχιστον, θεωρώ πιο χρήσιμο

0:00:04.428,0:00:05.346
για να κάνω τις αφαιρέσεις με το μυαλό μου.

0:00:05.346,0:00:07.916
Και τις κάνω ως εξής - δεν είναι πάντα πιο γρήγορα από ότι με το χαρτί,

0:00:07.931,0:00:10.668
αλλά μπορώ να θυμάμαι τι κάνω.

0:00:10.668,0:00:12.724
Γιατί αν αρχίσω να δανείζομαι και λοιπά, γίνεται πολύ δύσκολο

0:00:12.724,0:00:14.603
να θυμάμαι τι πραγματικά συμβαίνει.

0:00:14.603,0:00:16.417
Ας δούμε μερικά παραδείγματα.

0:00:16.417,0:00:27.343
Ας πούμε ότι έχω το εννιά χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον το επτά χιλιάδες πεντακόσια ογδόντα εννιά.

0:00:27.343,0:00:29.686
Να λοιπόν πως θα το κάνω στο μυαλό μου.

0:00:29.686,0:00:35.092
Λέω ότι εννιά χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον επτά χιλιάδες πεντακόσια ογδόντα εννιά,

0:00:35.092,0:00:36.545
πρέπει να θυμάμαι τα δύο αυτά νούμερα.

0:00:36.545,0:00:40.874
Το πρώτο πράγμα που κάνω είναι να πω, λοιπόν, πόσο κάνει εννιά χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι

0:00:40.874,0:00:44.109
μείον επτά χιλιάδες?

0:00:44.109,0:00:48.134
Αυτό είναι αρκετά εύκολο γιατί απλώς αφαιρώ από τις εννιά χιλιάδες τις επτά χιλιάδες.

0:00:48.134,0:00:51.575
Θα σβήσω λοιπόν αυτό εδώ και

0:00:51.575,0:00:53.652
θα του αφαιρέσω τις επτά χιλιάδες.

0:00:53.652,0:00:58.094
Και θα βρω δύο χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι.

0:00:58.094,0:01:05.414
Λέω, λοιπόν, στο μυαλό μου ότι το εννιά χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον το επτά χιλιάδες πεντακόσια ογδόντα εννιά

0:01:05.414,0:01:08.667
είναι το ίδιο ακριβώς με το - αφού έχω αφαιρέσει τις επτά χιλιάδες-

0:01:08.667,0:01:12.966
το ίδιο με το δύο χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον πεντακόσια ογδόντα εννιά

0:01:12.982,0:01:15.178
Εξαφάνισα εντελώς τις επτά χιλιάδες

0:01:15.178,0:01:18.958
είναι σαν να τις αφαίρεσα και από τα δύο νούμερα που είχα στην αρχή.

0:01:18.958,0:01:25.386
Τώρα, αν είχα το δύο χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον το πεντακόσια ογδόντα εννιά, αυτό που θα έκανα

0:01:25.386,0:01:28.818
θα ήταν να αφαιρέσω το πεντακόσια και από τα δύο αυτά νούμερα.

0:01:28.818,0:01:31.288
Αν λοιπόν αφαιρέσω πεντακόσια από το κάτω νούμερο,

0:01:31.288,0:01:33.163
αυτό το πέντε θα φύγει.

0:01:33.163,0:01:36.312
Και αν αφαιρέσω πεντακόσια από το πάνω νούμερο, τί θα συμβεί?

0:01:36.312,0:01:39.538
Πόσο κάνει δύο χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον πεντακόσια?

0:01:39.538,0:01:41.146
Ή πιο εύκολα

0:01:41.146,0:01:42.947
Πόσο κάνει είκοσι τέσσερα μείον πέντε?

0:01:42.947,0:01:43.836
Ε, αυτό κάνει δέκα εννιά.

0:01:43.836,0:01:49.033
Άρα θα κάνει χίλια εννιακόσια πενήντα έξι.

0:01:49.033,0:01:50.791
Ας ανέβω λίγο

0:01:50.791,0:01:52.213
Λοιπόν, είναι χίλια εννιακόσια πενήντα έξι.

0:01:52.213,0:01:57.510
Οπότε το αρχικό πρόβλημα έχει μικρύνει στο χίλια εννιακόσια πενήντα έξι μείον ογδόντα εννιά.

0:01:57.510,0:02:01.692
Τώρα μπορώ να αφαιρέσω ογδόντα από αυτό εδώ το νούμερο και από αυτό εδώ το νούμερο.

0:02:01.692,0:02:04.741
Αν αφαιρέσω το ογδόντα από το κάτω νούμερο, το οκτώ θα εξαφανιστεί.

0:02:04.741,0:02:07.102
Ογδόντα εννιά μείον ογδόντα κάνει εννιά.

0:02:07.102,0:02:09.412
Και αν αφαιρέσω το ογδόντα από το πάνω νούμερο, για να σκεφτώ,

0:02:09.412,0:02:12.385
λοιπόν, πόσο κάνει εκατόν ενενήντα πέντε μείον οκτώ?

0:02:12.385,0:02:15.157
Λοιπόν εκατόν ενενήντα πέντε μείον οκτώ, για να σκεφτούμε

0:02:15.157,0:02:17.909
δεκαπέντε μείον οκτώ κάνει δέκα επτά.

0:02:17.924,0:02:25.138
Άρα εκατόν ενενήντα πέντε μείον οκτώ θα κάνει εκατόν οδγόντα επτά

0:02:25.138,0:02:26.656
και επίσης έχουμε και αυτό το έξι.

0:02:26.656,0:02:31.910
Έτσι, όπως είδαμε, χίλια εννιακόσια πενήντα έξι μείον ογδόντα κάνει χίλια οκτακόσια εβδομήντα έξι

0:02:31.910,0:02:35.995
Και τώρα το πρόβλημα μου μίκρυνε στο χίλια οκτακόσια εβδομήντα έξι μείον εννιά.

0:02:35.995,0:02:37.450
Και αυτό μπορούμε να το κάνουμε με το μυαλό μας.

0:02:37.450,0:02:39.679
Πόσο κάνει εβδομήντα έξι μείον εννιά?

0:02:39.679,0:02:40.363
Πόσο κάνει?

0:02:40.363,0:02:41.660
Εξήντα επτά.

0:02:41.660,0:02:47.789
Οπότε η τελική μας απάντηση είναι χίλια οκτακόσια εξήντα επτά.

0:02:47.789,0:02:50.946
Και όπως βλέπετε αυτός ο τρόπος δεν είναι πάντα πιο γρήγορος

0:02:50.961,0:02:52.500
από τον τρόπο που χρησιμοποιήσαμε στα προηγούμενα βίντεο.

0:02:52.500,0:02:54.999
Αλλά ο λόγος που μου αρέσει είναι ότι σε κάθε στάδιο,

0:02:54.999,0:02:56.465
απλά πρέπει να θυμάμαι δύο νούμερα.

0:02:56.465,0:02:58.845
Πρέπει να θυμάμαι το καινούργιο νούμερο που έχω πάνω

0:02:58.845,0:03:00.067
και το καινούργο νούμερο που έχω κάτω.

0:03:00.067,0:03:03.466
Το καινούργιο νούμερο που έχω κάτω αποτελείται από τα ψηφία που απέμειναν

0:03:03.466,0:03:05.159
από τον αρχικό αριθμό που είχα κάτω.

0:03:05.159,0:03:07.917
Έτσι λοιπόν μου αρέσει να κάνω τις αφαιρέσεις στο μυαλό μου.

0:03:07.917,0:03:10.452
Τώρα για να επιβεβαιώσουμε ότι έχουμε βρει τη σωστή απάντηση

0:03:10.452,0:03:13.239
και για να μπορέσουμε να συγκρίνουμε λίγο τους δύο τρόπους.

0:03:13.239,0:03:15.190
θα το κάνουμε και με τον παραδοσιακό τρόπο.

0:03:15.190,0:03:24.907
Εννιά χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον επτά χιλιάδες πεντακόσια ογδόντα εννιά.

0:03:24.907,0:03:28.467
Με τον καθιερωμένο τρόπο που χρησιμοποιούμε,

0:03:28.467,0:03:31.313
προτιμώ να κάνω όλους τους δανεισμούς πριν ξεκινήσω τις αφαιρέσεις

0:03:31.313,0:03:34.913
οπότε θα αρχίσω τους δανεισμούς, ή αν θέλετε τις αναδιαρθρώσεις.

0:03:34.928,0:03:37.793
Κοιτάζω λοιπόν όλα τα ψηφία στον πάνω αριθμό και

0:03:37.793,0:03:39.331
ρωτώ: είναι όλα μεγαλύτερα από τα κάτω ψηφία?

0:03:39.331,0:03:40.717
Και ξεκινώ από εδώ στα δεξιά.

0:03:40.717,0:03:43.583
Το έξι είναι αδιαμφισβήτητα μικρότερο από το εννιά, άρα πρέπει να δανειστώ.

0:03:43.583,0:03:46.627
Οπότε θα δανειστώ δέκα μονάδες ή θα δανειστώ μία δεκάδα από τις δεκάδες

0:03:46.627,0:03:48.134
που σημαίνει δέκα μονάδες.

0:03:48.134,0:03:52.998
Άρα το έξι γίνεται δέκα έξι και το πέντε γίνεται τέσσερα.

0:03:52.998,0:03:54.269
Στη συνέχεια πηγαίνω στη θέση των δεκάδων.

0:03:54.269,0:03:57.840
Το τέσσερα πρέπει να γίνει μεγαλύτερο από το οκτώ, οπότε ας δανειστώ

0:03:57.856,0:03:59.570
ένα από το ψηφίο των εκατοντάδων,

0:03:59.570,0:04:03.123
Έτσι το τέσσερα γίνεται δέκα τέσσερα ή δεκατέσσερις δεκάδες

0:04:03.123,0:04:04.408
καθώς είναι στη θέση των δεκάδων

0:04:04.408,0:04:07.168
Και αυτό το τέσσερα γίνεται τρία.

0:04:07.168,0:04:09.897
Τώρα αυτές τις δύο στήλες ή θέσεις είναι μια χαρά, αλλά ακριβώς εδώ

0:04:09.897,0:04:12.201
έχω ένα τρία, που είναι μικρότερο από το πέντε

0:04:12.201,0:04:14.396
Κακό αυτό, θα πρέπει να δανειστώ ξανά.

0:04:14.396,0:04:18.825
Αυτό το τρία γίνεται δεκατρία και αυτό το εννιά γίνεται οκτώ

0:04:18.825,0:04:21.628
Και τώρα είμαι έτοιμος να αφαιρέσω.

0:04:21.628,0:04:24.499
Οπότε είναι δεκαέξι μείον εννιά που κάνει επτά

0:04:24.499,0:04:27.334
δεκατέσσερα μείον οκτώ κάνει έξι

0:04:27.334,0:04:29.445
δεκατρία μείον πέντε κάνει οκτώ

0:04:29.445,0:04:31.087
οκτώ μείον επτά κάνει ένα

0:04:31.087,0:04:33.907
Και ευτυχώς, βρήκα το ίδιο αποτέλεσμα.

0:04:33.907,0:04:34.684
Θέλω να το ξεκαθαρίσω εντελώς.

0:04:34.684,0:04:36.534
Δεν υπάρχει καλύτερος τρόπος για τις αφαιρέσεις.

0:04:36.534,0:04:39.678
Αυτός ο τρόπος είναι πραγματικά πιο μακρύς και απαιτεί

0:04:39.678,0:04:43.123
περισσότερο χώρο στο χαρτί από αυτόν, αλλά εγώ

0:04:43.123,0:04:44.586
δυσκολεύομαι να τα θυμάμαι όλα αυτά.

0:04:44.586,0:04:47.480
Είναι πολύ δύσκολο για μένα να θυμάμαι όλα αυτά που δανείστηκα

0:04:47.480,0:04:50.038
και πώς άλλαξαν τα νούμερα και τα λοιπά.

0:04:50.038,0:04:52.049
Αλλά εδώ, σε κάθε βήμα, πρέπει απλά

0:04:52.049,0:04:53.715
να θυμάμαι δύο νούμερα.

0:04:53.715,0:04:56.645
Και τα δύο νούμερα γίνονται σε κάθε βήμα όλο και πιο απλά

0:04:56.645,0:04:58.655
καθώς προχωρά η διαδικασία.

0:04:58.655,0:05:00.048
Αυτός λοιπόν είναι ο λόγος που με κάνει να πιστεύω

0:05:00.048,0:05:01.437
ότι αυτό είναι λίγο ευκολότερο στο μυαλό μου.

0:05:01.437,0:05:03.860
Αλλά αυτός μάλλον είναι ευκολότερος, ανάλογα με τους αριθμούς που δίνονται, για το χαρτί.

0:05:03.860,0:05:06.587
Τουλάχιστον δε χρειάζεται να δανειζόμαστε ή να αναδιαρθρώνουμε.

0:05:06.587,0:05:21.118
Ελπίζω, μετά από όλα αυτά, να σας φανεί έστω και λίγο χρήσιμος.