WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:02.560 Ας γενικεύσουμε λοιπόν αυτά που μάθαμε 00:00:02.560 --> 00:00:03.830 στην προηγούμενη παρουσίαση. 00:00:03.830 --> 00:00:07.280 Ας πούμε πως δανείζομαι P δολάρια. 00:00:07.280 --> 00:00:08.790 P δολάρια, τόσα δανείστηκα, επομένως αυτό είναι 00:00:08.790 --> 00:00:10.740 το αρχικό μου κεφάλαιο. 00:00:10.740 --> 00:00:14.728 Άρα αυτο είναι το κεφάλαιο... 00:00:14.728 --> 00:00:17.070 Το r είναι ισό με το επιτόκιο, με το οποίο 00:00:17.070 --> 00:00:18.310 δανείζομαι. 00:00:18.310 --> 00:00:22.600 Μπορούμε αυτό να το γράψουμε επίσης ως 100r%, σωστά? 00:00:22.600 --> 00:00:24.370 Και θα τα δανειστώ για -- ας πούμε 00:00:24.370 --> 00:00:29.156 t χρόνια. 00:00:29.190 --> 00:00:32.210 Για να δούμε αν μπορούμε να δημιουργήσουμε κάποιες εξισώσεις ώστε να υπολογίσουμε 00:00:32.210 --> 00:00:35.960 πόσα θα χρωστάω στο τέλος των t χρόνων χρησιμοποιώντας 00:00:35.960 --> 00:00:38.170 απλό ή ανατοκιζόμενο επιτόκιο. 00:00:38.170 --> 00:00:41.450 Ας δούμε πρώτα το απλό επιτόκιο γιατί αυτό είναι πιο απλό. 00:00:41.450 --> 00:00:48.460 Οπότε στο χρόνο 0 -- ας φτιάξουμε λοιπόν αυτόν τον άξονα του χρόνου -- πόσα 00:00:48.460 --> 00:00:49.310 χρήματα θα χρωστάω? 00:00:49.310 --> 00:00:51.950 Λοιπόν, αυτό είναι μόλις τα δανείστηκα, επομένως αν τα εξοφλούσα 00:00:51.950 --> 00:00:55.220 αμέσως, θα χρωστούσα μόλις P (το κεφάλαιο), σωστά? 00:00:55.220 --> 00:01:00.730 Στο χρονικό σημείο 1, χρωστάω P συν τον τόκο, μπορείτε 00:01:00.730 --> 00:01:04.460 να το δείτε σαν το ενοίκιο για τα χρήματα αυτά, και αυτό είναι r φορές το P. 00:01:04.460 --> 00:01:06.390 Και αυτό, στο προηγούμενο παράδειγμά μας, στο 00:01:06.390 --> 00:01:07.900 προηγούμενο βίντεο ήταν 10%. 00:01:07.900 --> 00:01:11.043 Το P ήταν 100, οπότε έπρεπε να πληρώσω $10 για να δανειστώ τα χρήματα αυτά για ένα 00:01:11.043 --> 00:01:13.265 χρόνο, και θα έπρεπε συνολικά να επιστρέψω πίσω $110. 00:01:13.265 --> 00:01:18.610 Και αυτό είναι το ίδιο με P φορές το 1 συν r, σωστά? 00:01:18.610 --> 00:01:21.830 Θα μπορούσαμε απλά να χρησιμοποιήσουμε 1P συν rP. 00:01:21.830 --> 00:01:24.080 Επίσης, μετά από δύο χρόνια, πόσα θα χρωστούσαμε? 00:01:24.080 --> 00:01:28.190 Μετά από κάθε χρόνο θα πρέπει να πληρώνουμε άλλο ένα rP, σωστά? 00:01:28.190 --> 00:01:30.860 Στο προηγούμενο πράδειγμά μας, ήταν άλλα $10. 00:01:30.860 --> 00:01:34.000 Άρα, αν αυτό είναι 10%, κάθε χρόνο πληρώνουμε 10% από 00:01:34.000 --> 00:01:35.360 το αρχικό μας κεφάλαιο. 00:01:35.360 --> 00:01:38.730 Συνεπώς τον δεύτερο χρόνο, θα χρωστάμε P συν rP - αυτό είναι που χρωστούσαμε τον 00:01:38.730 --> 00:01:42.500 πρώτο χρόνο - συν ένα ακόμα rP, οπότε αυτό ισούται με 00:01:42.500 --> 00:01:45.350 P συν 1 συν 2r. 00:01:45.350 --> 00:01:47.720 Αν βγάλουμε το P, έχουμε 1 συν r 00:01:47.720 --> 00:01:49.840 συν r, οπότε 1 συν 2r. 00:01:49.840 --> 00:01:54.770 Στη συνέχεια, τον τρίτο χρόνο, θα χρωστάμε ό,τι χρωστούσαμε τον δεύτερο χρόνο 00:01:54.770 --> 00:02:00.330 δηλαδή P συν rP συν rP, και θα έπρεπε να πληρώσουμε άλλο ένα rP, κάποιοι 00:02:00.330 --> 00:02:03.830 λένε ότι εάν το r είναι 10%, ή 50%, του αρχικού μας κεφαλαίου, 00:02:03.830 --> 00:02:10.300 συν rP, αυτό ισούται με P φορές το 1 συν 3r. 00:02:10.300 --> 00:02:15.910 Οπότε, μετά από t χρόνια, πόσα θα χρωστάμε? 00:02:15.910 --> 00:02:18.815 Λοιπόν, θα είναι το αρχικό μας κεφάλαιο επί 1 συν το αρχικό μας κεφάλαιο 00:02:18.815 --> 00:02:22.330 επί tr. 00:02:22.330 --> 00:02:25.920 Μπορείτε να το βγάλετε αυτό επειδή κάθε χρόνο θα πρέπει να πληρώνουμε Pr, 00:02:25.920 --> 00:02:27.390 και θα περάσουν t χρόνια. 00:02:27.390 --> 00:02:28.970 Και γι' αυτό βγάζει νόημα. 00:02:28.970 --> 00:02:31.940 Οπότε, αν λέγαμε ότι δανείζομαι - ας δώσουμε 00:02:31.940 --> 00:02:33.410 ένα αριθμητικό παράδειγμα. 00:02:33.410 --> 00:02:35.460 Θα σας συμβούλευα να το δουλέψετε έτσι 00:02:35.460 --> 00:02:37.100 και να μην απομνημονεύετε τύπους. 00:02:37.100 --> 00:02:45.820 Αν δανειζόμασταν $50 με 15% απλό επιτόκιο για 15- 00:02:45.820 --> 00:02:50.700 ή ας πούμε για 20 χρόνια, στο τέλος των 20 ετών, θα 00:02:50.700 --> 00:03:04.000 χρωστούσαμε $50 επί 1 συν το 20 (χρόνια) επί 0.15, σωστά? 00:03:04.000 --> 00:03:08.960 Και αυτό ισούται με $50 επί 1 συν 20 φορές το 0.15 00:03:08.960 --> 00:03:11.220 αυτό είναι 3, σωστά? 00:03:11.220 --> 00:03:12.060 Σωστά. 00:03:12.060 --> 00:03:17.550 Άρα, είναι 50 φορές το 4 και είναι ίσο με $200 00:03:17.550 --> 00:03:18.740 δάνειο για 20 χρόνια. 00:03:18.740 --> 00:03:22.920 Άρα $50 με 15% για 20 χρόνια μας κάνει $200 00:03:22.920 --> 00:03:24.700 συνολικό χρέος στο τέλος. 00:03:24.700 --> 00:03:27.010 Αυτό ήταν το απλό επιτόκιο, και αυτός ο 00:03:27.010 --> 00:03:28.370 τύπος του. 00:03:28.370 --> 00:03:32.560 Ας δούμε αν μπορούμε να κάνουμε το ίδιο με ανατοκιζόμενο επιτόκιο. 00:03:32.560 --> 00:03:39.108 Ας τα σβήσω όλα αυτά. 00:03:39.108 --> 00:03:42.800 Δεν ήθελα να τα σβήσω έτσι. 00:03:42.800 --> 00:03:48.202 Τώρα μάλιστα. 00:03:48.202 --> 00:03:53.430 ΟΚ, άρα με ανατοκιζόμενο επιτόκιο, σε ένα χρόνο, είναι το ίδιο πράγμα, 00:03:53.430 --> 00:03:55.020 με το απλό επιτόκιο, και το είδαμε αυτο στο 00:03:55.020 --> 00:03:55.820 προηγούμενο βίντεο. 00:03:55.820 --> 00:04:04.810 Χρωστάμε P συν, και τώρα το επιτόκιο P φορές, αυτό ισούται 00:04:04.810 --> 00:04:08.190 P επί 1 συν r. 00:04:08.190 --> 00:04:09.450 Αρκετά λογικό. 00:04:09.450 --> 00:04:12.810 Τώρα, το δεύτερο χρόνο είναι που το απλό και το ανατοκιζόμενο επιτόκιο έχουν απόκλιση. 00:04:12.810 --> 00:04:14.820 Στο απλό επιτόκιο, θα πληρώναμε άλλο ένα rP, και 00:04:14.820 --> 00:04:17.170 θα γινόταν 1 συν 2r. 00:04:17.170 --> 00:04:19.190 Στο ανατοκιζόμενο επιτόκιο, αυτό γίνεται το νέο μας 00:04:19.190 --> 00:04:22.010 αρχικό κεφάλαιο, σωστά? 00:04:22.010 --> 00:04:25.050 Οπότε, αν αυτό είναι το νέο μας αρχικό κεφάλαιο, θα πληρώσουμε 00:04:25.050 --> 00:04:28.370 1 συν r φορές αυτό, σωστά? 00:04:28.370 --> 00:04:29.820 Το αρχικό μας κεφάλαιο ήταν P. 00:04:29.820 --> 00:04:35.000 Μετά από ένα χρόνο, πληρώσαμε 1 συν r φορές το αρχικό μας κεφάλαιο 00:04:35.000 --> 00:04:38.270 επί 1 συν το επιτοκιο r. 00:04:38.270 --> 00:04:42.520 Οπότε, τον δεύτερο χρόνο θα πρέπει να πληρώσουμε ότι χρωστούσαμε στο 00:04:42.520 --> 00:04:47.640 τέλος του πρώτου χρόνου, το οποίο είναι P επί 1 συν r, και μετά θα 00:04:47.640 --> 00:04:49.640 το αυξήσουμε αυτό κατά ενα ποσοστό r. 00:04:49.640 --> 00:04:53.240 Άρα, θα το πολλαπλασιάσουμε πάλι αυτό με 1 επί r. 00:04:58.040 --> 00:05:02.900 Και αυτό ισούται με P επί 1 συν r στο τετράγωνο. 00:05:02.900 --> 00:05:04.950 Θα μπορούσατε να το σκεφτείτε ως εξής, στο απλό επιτόκιο 00:05:04.950 --> 00:05:09.170 κάθε χρόνο προσθέταμε Pr. 00:05:09.170 --> 00:05:12.330 Στο απλό επιτόκιο, προσθέτουμε ένα Pr κάθε χρόνο 00:05:12.330 --> 00:05:16.760 Άρα, αν αυτό ήταν $50 και αυτό ήταν 15%, κάθε χρόνο θα προσθέταμε 00:05:16.760 --> 00:05:19.840 $3 - θα προσθέταμε - πόσο ήταν αυτό? 00:05:19.840 --> 00:05:20.460 50%. 00:05:20.460 --> 00:05:23.520 Θα προσθέταμε $7.50 σε τόκο, όπου P είναι το αρχικό μας κεφάλαιο, 00:05:23.520 --> 00:05:24.560 r είναι το επιτόκιο. 00:05:24.560 --> 00:05:27.480 Στο ανατοκιζόμενο επιτόκιο, κάθε χρόνο πολλαπλασιάζουμε το 00:05:27.480 --> 00:05:31.680 αρχικό μας κεφάλαιο με 1 συν το επιτόκιο, σωστά? 00:05:31.680 --> 00:05:33.930 Άρα, αν πάμε στον τρίτο χρονο, θα πρέπει να το πολλαπλασιάσουμε 00:05:33.930 --> 00:05:35.230 επί 1 συν r. 00:05:35.230 --> 00:05:39.090 Συνεπώς, τον τρίτο χρόνο είναι P επί 1 συν r στην τρίτη δύναμη. 00:05:39.090 --> 00:05:42.160 Άρα, τον χρόνο t θα είναι το αρχικό μας κεφάλαιο συν 00:05:42.160 --> 00:05:45.240 r στην t δύναμη. 00:05:45.240 --> 00:05:47.980 Ας δούμε το ίδιο παράδειγμα. 00:05:47.980 --> 00:05:50.870 Χρωστάμε $200 σε αυτό το παράδειγμα με απλό επιτόκιο. 00:05:50.870 --> 00:05:53.190 Ας δούμε τι χρωστάμε σε ανατοκιζόμενο επιτόκιο. 00:05:53.190 --> 00:05:59.211 Το αρχικό κεφάλαιο ήταν $50 00:05:59.211 --> 00:06:00.640 επί 1 συν - πόσο ήταν το επιτόκιο? 00:06:00.640 --> 00:06:02.690 0.15 00:06:02.690 --> 00:06:06.180 Και δανειζόμαστε για 20 χρόνια. 00:06:06.180 --> 00:06:14.910 Άρα αυτό είναι ίσο με 50 φορές το 1.15 στην εικοστή δύναμη. 00:06:14.910 --> 00:06:18.070 Ξέρω ότι δεν μπορείτε να το διαβάσετε αυτό, αλλά για να δω τι μπορώ να 00:06:18.070 --> 00:06:20.680 κάνω για την εικοστή δύναμη. 00:06:20.680 --> 00:06:28.259 Για να χρησιμοποιήσω το Excel και ας καθαρίσω όλα αυτά. 00:06:28.259 --> 00:06:31.840 Στην πραγματικότητα, καλύτερα να χρησιμοποιήσω το ποντίκι μου αντί για το ειδικό εργαλείο σχεδίασης 00:06:31.840 --> 00:06:34.950 για να τα καθαρίσω όλα. 00:06:34.950 --> 00:06:36.770 ΟΚ, ας διαλέξω ένα τυχαίο σημείο. 00:06:36.770 --> 00:06:42.220 Οπότε, απλά θέλω να-- συν 1.15 στην εικοστή δύναμη, και θα 00:06:42.220 --> 00:06:46.940 μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε οποιοδήποτε υπολογιστή: 16.37. 00:06:46.940 --> 00:06:55.460 Αυτό ισούται με 50 φορές το 16.37. 00:06:55.460 --> 00:06:58.170 Και ποσο κάνει 50 φορές αυτό? 00:06:58.170 --> 00:07:08.560 Συν 50 φορές αυτό: $818 00:07:08.560 --> 00:07:11.780 Τώρα συνειδητοποιείτε ότι αν κάποιος σας κάνει ένα δάνειο και 00:07:11.780 --> 00:07:14.320 σας πει, ναι, θα σου δανείσω- χρειάζεσαι ένα εικοσαετές δάνειο? 00:07:14.320 --> 00:07:16.340 Θα σου δανείσω με 15%. 00:07:16.340 --> 00:07:19.840 Είναι πολύ σημαντικό να διευκρινίσετε αν πρόκειται 00:07:19.840 --> 00:07:24.400 να σας χρεώσει 15% με απλό επιτόκιο ή με 00:07:24.400 --> 00:07:25.870 ανατοκιζόμενο επιτόκιο. 00:07:25.870 --> 00:07:28.770 Γιατί με το ανατοκιζόμενο επιτόκιο, θα καταλήξετε να πληρώσετε- 00:07:28.770 --> 00:07:31.900 Κοιτάχτε αυτό: για να δανειστείτε $50, θα πρέπει να 00:07:31.900 --> 00:07:36.180 πληρώσετε $618 παραπάνω από όσα θα ήταν με απλό επιτόκιο. 00:07:36.180 --> 00:07:40.480 Δυστυχώς, στον πραγματικό κόσμο τις περισσότερες φορές συναντούμε 00:07:40.480 --> 00:07:41.690 ανατοκιζόμενα επιτόκια. 00:07:41.690 --> 00:07:44.250 Και δεν είναι μόνο ανατοκιζόμενα, αλλά δεν 00:07:44.250 --> 00:07:46.170 ανατοκίζονται κάθε χρόνο, δεν ανατοκίζονται ούτε 00:07:46.170 --> 00:07:48.810 κάθε έξι μήνες, στην πραγματικότητα ανατοκίζονται συνεχώς. 00:07:48.810 --> 00:07:50.830 Γι' αυτό παρακολουθήστε τα επόμενα βίντεο για 00:07:50.830 --> 00:07:53.750 το συνεχώς ανατοκιζόμενο επιτόκιο, και μετά θα 00:07:53.750 --> 00:07:57.190 αρχίσετε να καταλαβαίνετε την μαγεία του. 00:07:57.190 --> 00:08:01.202 Εν πάσει περιπτώσει, θα σας δω στα επόμενα βίντεο.