WEBVTT 00:00:00.730 --> 00:00:01.250 Örnek. 00:00:01.250 --> 00:00:03.570 İşlemi yapın ve cevabı tamsayılı bir kesir olarak yazın. 00:00:03.570 --> 00:00:06.740 Burada 3 tamsayılı kesirimiz var: 3 tam 1 bölü 2, artı, 11 tam 2 bölü 5, artı, 4 tam 3 bölü 15. 00:00:06.740 --> 00:00:10.130 . 00:00:10.130 --> 00:00:13.870 Bu sayıları 3 artı 1 bölü 12, artı 11 artı 2 bölü 5-- şunları yazalım. 00:00:13.870 --> 00:00:16.219 . 00:00:16.219 --> 00:00:23.180 Yani bu işlem 3 artı 1 bölü 12, artı 11 artı 2 bölü 5, artı, 4 artı 3 bölü 15 işlemine eşittir. 00:00:23.180 --> 00:00:27.330 . 00:00:27.330 --> 00:00:30.170 Yani, 3 tam 1 bölü 12 tamsayısı aslında 3 artı 1 bölü 12'ye eşittir. 00:00:30.170 --> 00:00:32.840 . 00:00:32.840 --> 00:00:35.930 Aslında sadece birkaç sayıyla toplama işlemi yaptığımız için sıranın hiçbir önemi kalmadı. 00:00:35.930 --> 00:00:37.690 . 00:00:37.690 --> 00:00:39.500 . 00:00:39.500 --> 00:00:46.500 Yani öncelikle 3'ü, 11'i ve 4'ü toplayıp; daha sonra da 1 bölü 12, 2 bölü 5 ve 3 bölü 15 kesirlerini toplayabiliriz. 00:00:46.500 --> 00:00:57.080 . 00:00:57.080 --> 00:00:58.650 Mavi kısımlar gayet net. 00:00:58.650 --> 00:00:59.540 Sadece basit bir toplama işlemi yapıyoruz. 00:00:59.540 --> 00:01:05.360 3 artı 11, 14' tür. 00:01:05.360 --> 00:01:06.740 14'e de 4 eklersek 18 eder. 00:01:06.740 --> 00:01:09.080 Bu işlem biraz daha zor olacak, çünkü biliyoruz ki kesirlerle toplama yaparken paydaların eşit olması gerekir. 00:01:09.080 --> 00:01:12.120 . 00:01:12.120 --> 00:01:14.590 Şimdi bu 3 sayının da eşit bir paydaya sahip olmasını sağlamalıyız. 00:01:14.590 --> 00:01:17.030 . 00:01:17.030 --> 00:01:21.910 Bunun için 12, 5 ve 15'in en küçük ortak katını bulmalıyız. 00:01:21.910 --> 00:01:24.210 Bunu direkt olarak hesaplayabiliriz. 00:01:24.210 --> 00:01:25.530 Sadece bu sayıların katlarına bakmamız yeterli olacaktır. 00:01:25.530 --> 00:01:28.310 Bu paydalardan birini seçip, katlarına bakıp, diğer iki paydaya da bölünen en küçük katını seçebiliriz. 00:01:28.310 --> 00:01:31.020 . 00:01:31.020 --> 00:01:34.080 . 00:01:34.080 --> 00:01:36.330 Ya da sadece bu sayıları asal çarpanlarına ayırıp, bu üç sayının da bütün asal çarpanlarını sahip olan en küçük ortak katı bulabiliriz. 00:01:36.330 --> 00:01:39.590 . 00:01:39.590 --> 00:01:42.670 . 00:01:42.670 --> 00:01:45.960 . 00:01:45.960 --> 00:01:47.200 . 00:01:47.200 --> 00:01:48.910 Size neden bahsettiğimi göstereyim. 00:01:48.910 --> 00:01:54.640 12'yi asal çarpanlarına ayıralım. 00:01:54.640 --> 00:02:03.020 12 eşittir 2 çarpı 6, 6 eşittir 2 çarpı 3; yani 12, 2 çarpı 2 çarpı 3'e eşittir. 00:02:03.020 --> 00:02:05.310 Bu 12'nin asal çarpanlarına ayrılışıydı. 00:02:05.310 --> 00:02:08.940 Şimdi de 5 asal çarpanlarına ayıralım diyeceğim ama 5 sadece 5 çarpı 1'e eşittir ve 5 zaten asal bir sayıdır. 00:02:08.940 --> 00:02:12.900 . 00:02:12.900 --> 00:02:14.670 Bu da 5'in asal çarpanlarına ayrılışıydı. 00:02:14.670 --> 00:02:16.210 Yani sadece 5. 00:02:16.210 --> 00:02:17.660 1 kullanmak anlamsız. 00:02:17.660 --> 00:02:19.880 Yani 5, 5'tir. 00:02:19.880 --> 00:02:23.340 Şimdi 15'i yapalım. 00:02:23.340 --> 00:02:25.620 5'i asal çarpanlarına ayırdığımızda da dediğimiz gibi 5 asal bir sayıdır. 00:02:25.620 --> 00:02:27.620 . 00:02:27.620 --> 00:02:30.880 Onu 1'den daha büyük olan ve bölen kendisinden başka bölen bir sayı yok. 00:02:30.880 --> 00:02:33.070 Yani onu asal çarpanlarına ayırmaya çalışmak anlamsız. 00:02:33.070 --> 00:02:38.230 Şimdi de 15'i çarpanlarına ayıralım. 00:02:38.230 --> 00:02:43.450 15 3 çarpı 5'e eşittir ki bu iki çarpan da asal sayılar. 00:02:43.450 --> 00:02:48.210 Bizim paydamızda 2 tane 2 ve 1 tane 3 olması gerekli. 00:02:48.210 --> 00:02:49.310 . 00:02:49.310 --> 00:02:55.165 Hadi bu 2 tane 2'yi ve 1 tane 3'ü yazalım. 00:02:55.165 --> 00:02:56.080 . 00:02:56.080 --> 00:02:59.530 Yani 2 çarpı 2 çarpı 3 olması gerekli. 00:02:59.530 --> 00:03:01.390 İçinde bu çarpana sahip olmak zorunda. 00:03:01.390 --> 00:03:04.120 Bu sayı aynı zamanda 5 çarpanına da sahip olmalı, değil mi? 00:03:04.120 --> 00:03:06.380 Çünkü aradığımız sayı 5'in de katı olmalı. 00:03:06.380 --> 00:03:09.050 5 lazım, çünkü o gerekli olan asal çarpanlardan biri. 00:03:09.050 --> 00:03:09.900 . 00:03:09.900 --> 00:03:11.670 Şu ana kadar içinde 5 yoktu. 00:03:11.670 --> 00:03:14.390 Bu sayının 5'in dışında 3'ü de barındırması gerek. 00:03:14.390 --> 00:03:16.550 Dediğimiz gibi zaten 5'imiz var. 00:03:16.550 --> 00:03:20.440 Bu 5, 5'ten gelmişti ve 12'den gelen bir 3'ümüz de var. 00:03:20.440 --> 00:03:24.090 Şimdi çarpanlarını bulduğumuz bu sayı diğer bütün sayılar tarafından bölünebilir. 00:03:24.090 --> 00:03:26.350 . 00:03:26.350 --> 00:03:30.570 Çünkü içinde çarpan olarak en az bir 12, bir 5 ve bir 15 var. 00:03:30.570 --> 00:03:31.790 Peki sayımız ne? 00:03:31.790 --> 00:03:33.810 2 kere 2, 4'e eşittir. 00:03:33.810 --> 00:03:36.460 4 kere 3 de 12'ye eşittir. 00:03:36.460 --> 00:03:38.640 12 kere 5, 60'a eşittir. 00:03:38.640 --> 00:03:43.090 Yani 12, 15 ve 5'in en küçük ortak katı 60'tır. 00:03:43.090 --> 00:03:45.000 Bu bir toplama işlemi olacak. 00:03:45.000 --> 00:03:47.490 Bu sayıların paydası 60 olacak. 00:03:47.490 --> 00:03:51.040 Yani bütün bunları 60'a böleceğiz. 00:03:51.040 --> 00:03:54.160 Bütün bu kesirlerin paydası 60. 00:03:54.160 --> 00:03:56.850 12'yi 60'a eşitlemek için kesiri 5 ile çarpmalıyız ki bu payda gibi payı da 5 ile çarpmamız gerektiği anlamına gelir. 00:03:56.850 --> 00:04:00.110 . 00:04:00.110 --> 00:04:02.930 5 kere1, 5 eder. 00:04:02.930 --> 00:04:05.900 5 bölü 60, 1 bölü 12 ile aynı şeydir. 00:04:05.900 --> 00:04:08.200 Paydadaki 5'i 60'a eşitlemek için kesirin pay ve paydasını 12 ile çarpmalıyız. 00:04:08.200 --> 00:04:10.490 . 00:04:10.490 --> 00:04:11.580 . 00:04:11.580 --> 00:04:15.150 12 kere 2, 24 eder. 00:04:15.150 --> 00:04:18.740 Son olarak da paydadaki 15'i 60'a eşitlemek için, kesirin payını ve paydasını 4 ile çarpmalıyız. 00:04:18.740 --> 00:04:20.339 . 00:04:20.339 --> 00:04:27.120 4 kere3, 12 eder. 00:04:27.120 --> 00:04:29.020 Şimdi bütün kesirlerde aynı paydaya sahibiz. 00:04:29.020 --> 00:04:33.460 Toplama işlemi yapmaya hazırız. 00:04:33.460 --> 00:04:34.380 Hadi başlayalım. 00:04:34.380 --> 00:04:40.970 Burası 18 artı, 5 artı 24'ten 29 bölü 60 var. 00:04:40.970 --> 00:04:45.450 . 00:04:45.450 --> 00:04:52.320 29 artı 12'yi bulmak için; önce 29 artı 10 buluruz ki bu 39 eder. 00:04:52.320 --> 00:04:55.420 Sonra da 39'a 2 toplarız ki bu da 41 eder. 00:04:55.420 --> 00:04:57.940 Toplam 41 olacak. 00:04:57.940 --> 00:05:01.800 Gördüğüm kadarıyla 41 ve 60'ın ortak bir böleni yok. 00:05:01.800 --> 00:05:04.030 . 00:05:04.030 --> 00:05:06.230 41 asal bir sayı gibi görünüyor. 00:05:06.230 --> 00:05:12.220 Yani sonucumuz 18 tam 41 bölü 60.