1
00:00:00,000 --> 00:00:00,730


2
00:00:00,730 --> 00:00:01,250


3
00:00:01,250 --> 00:00:03,570
บวก. ทอนเป็นอย่างต่ำ และเขียนเป็นจำนวนคละ.

4
00:00:03,570 --> 00:00:06,740
เรามีจำนวนคละสามตัวตรงนี้: 3 1/2 บวก

5
00:00:06,740 --> 00:00:10,130
11 2/5 บวก 4 3/15.

6
00:00:10,130 --> 00:00:13,870
เราเห็นมาแล้วว่า เราบอกอันนี้เป็น
3 บวก 1/12

7
00:00:13,870 --> 00:00:16,219
บวก 11 บวก 2/5 --
ขอผมเขียนลงไปนะ.

8
00:00:16,219 --> 00:00:23,180
นี่ก็เหมือนกับ 3 บวก 1/12 บวก 11 บวก 2/5

9
00:00:23,180 --> 00:00:27,330
บวก 4 บวก 3/15.

10
00:00:27,330 --> 00:00:30,170
จำนวนคละ 3 1/2 นั้นหมายถึง
3 กับ

11
00:00:30,170 --> 00:00:32,840
1/12 หรือ 3 บวก 1/12.

12
00:00:32,840 --> 00:00:35,930
และเนื่องจากเราบวกจำนวน ลำดับ

13
00:00:35,930 --> 00:00:37,690
จึงไม่สำคัญ เราก็บวกจำนวนเต็ม

14
00:00:37,690 --> 00:00:39,500
ทั้งหมดด้วยกันได้.

15
00:00:39,500 --> 00:00:46,500
เราจึงได้ 3 บวก 11 บวก 4,
แล้วเราก็บวกเศษส่วน

16
00:00:46,500 --> 00:00:57,080
1/12 บวก 2/5 บวก 3/15.

17
00:00:57,080 --> 00:00:58,650
ทีนี้ ส่วนสีฟ้านั่นตรงไปตรงมา.

18
00:00:58,650 --> 00:00:59,540
เราก็แค่บวกจำนวน.

19
00:00:59,540 --> 00:01:05,360
3 บวก 11 เป็น 14 บวก 4 เป็น 18,
ส่วนนั้นตรงนั้น

20
00:01:05,360 --> 00:01:06,740
ก็แค่ 18.

21
00:01:06,740 --> 00:01:09,080
นี่จึงซับซ้อนกว่าหน่อย เพราะเรารู้ว่า

22
00:01:09,080 --> 00:01:12,120
เวลาเราบวกเศษส่วน เราต้องมี
ส่วนเหมือนกัน.

23
00:01:12,120 --> 00:01:14,590
ตอนนี้เราต้องทำให้สามตัวนี้มี

24
00:01:14,590 --> 00:01:17,030
ตัวส่วนเหมือนกัน และตัวส่วนนั้น

25
00:01:17,030 --> 00:01:21,910
ต้องเป็นตัวคูณร่วมน้อย
ของ 12, 5 และ 15.

26
00:01:21,910 --> 00:01:24,210
ตอนนี้ เราทำแบบถึกก็ได้.

27
00:01:24,210 --> 00:01:25,530
เราก็หาตัวคูณ.

28
00:01:25,530 --> 00:01:28,310
เราเลือกจำนวนหนึ่งมา หาตัวคูณ

29
00:01:28,310 --> 00:01:31,020
ไปเรื่อยๆ แล้วหาว่าตัวคูณใด

30
00:01:31,020 --> 00:01:34,080
หารด้วย 5 และ 15 ลงตัว.

31
00:01:34,080 --> 00:01:36,330
หรืออีกวิธีที่เราทำได้ คือ แยกตัวประกอบ

32
00:01:36,330 --> 00:01:39,590
เฉพาะของจำนวนแต่ละตัว แล้ว

33
00:01:39,590 --> 00:01:42,670
บอกว่าตัวคูณร่วมน้อย ต้องมี

34
00:01:42,670 --> 00:01:45,960
ตัวประกอบเฉพาะของแต่ละตัวนี้
หมายความว่ามันมี

35
00:01:45,960 --> 00:01:47,200
เลขแต่ละตัวพวกนี้.

36
00:01:47,200 --> 00:01:48,910
ขอผมทำให้ดูนะ.

37
00:01:48,910 --> 00:01:54,640
ถ้าเราแยกตัวประกอบเฉพาะของ 12,
12 คือ 2 คูณ 6,

38
00:01:54,640 --> 00:02:03,020
6 คือ 2 คูณ 3, ดังนั้น 12
เท่ากับ 2 คูณ 2 คูณ 3.

39
00:02:03,020 --> 00:02:05,310
นี่คือการแยกตัวประกอบเฉพาะของ 12.

40
00:02:05,310 --> 00:02:08,940
ทีนี้ ถ้าเราทำ 5, การแยกตัวประกอบ
เฉพาะของ 5, ทีนี้, 5

41
00:02:08,940 --> 00:02:12,900
ก็แค่ 1 กับ 5, 5 จึงเป็นจำนวนเฉพาะ.

42
00:02:12,900 --> 00:02:14,670
นี่คือการแยกตัวประกอบเฉพาะของ 5.

43
00:02:14,670 --> 00:02:16,210
มีแค่ 5 ตรงนี้.

44
00:02:16,210 --> 00:02:17,660
1 นี่ไม่มีประโยชน์.

45
00:02:17,660 --> 00:02:19,880
5 ก็แค่ 5.

46
00:02:19,880 --> 00:02:23,340
แล้ว 15, ลองทำ 15 กัน.

47
00:02:23,340 --> 00:02:25,620
ที่จริง เวลาผมแยกตัวประกอบเฉพาะ
ของ 5, ผมควร

48
00:02:25,620 --> 00:02:27,620
บอกว่า ดูสิ 5 เป็นจำนวนเฉพาะ.

49
00:02:27,620 --> 00:02:30,880
ไม่มีจำนวนที่มากกว่า 1 จำนวนใด
ที่ไปหารมันได้

50
00:02:30,880 --> 00:02:33,070
การสร้างต้นไม้จึงไม่มีค่าอะไร.

51
00:02:33,070 --> 00:02:38,230
ลอง 15 กัน, การแยก
ตัวประกอบเฉพาะของ 15

52
00:02:38,230 --> 00:02:43,450
15 คือ 3 คูณ 5, และตอนนี้ทั้งคู่
เป็นจำนวนเฉพาะ.

53
00:02:43,450 --> 00:02:48,210
เราจึงต้องการเลขที่มี 2 สองตัวกับ 3

54
00:02:48,210 --> 00:02:49,310
ลองดูที่ 12 ตรงนี้.

55
00:02:49,310 --> 00:02:55,165
ตัวส่วนของเราต้องมี 2 
อย่างน้อย 2 ตัว กับ 3 หนี่งตัว,

56
00:02:55,165 --> 00:02:56,080
ของเขียนลงไป.

57
00:02:56,080 --> 00:02:59,530
มันต้องเป็น 2 คูณ 2 คูณ 3.

58
00:02:59,530 --> 00:03:01,390
มันต้องมีอย่างน้อยเท่านั้น.

59
00:03:01,390 --> 00:03:04,120
ทีนี้ มันต้องมี 5 ด้วย จริงไหม?

60
00:03:04,120 --> 00:03:06,380
เพราะมันต้องเป็นจำนวนเท่าของ 5.

61
00:03:06,380 --> 00:03:09,050
5 เป็นตัวประกอบเฉพาะอีกตัว มันจึงต้องมี

62
00:03:09,050 --> 00:03:09,900
5 ในนั้น.

63
00:03:09,900 --> 00:03:11,670
มันไม่ต้องมี 5 แล้ว.

64
00:03:11,670 --> 00:03:14,390
แล้วมันต้องมี 3 กับ 5.

65
00:03:14,390 --> 00:03:16,550
ทีนี้ เรามี 5 แล้ว.

66
00:03:16,550 --> 00:03:20,440
เรามี 3 จาก 12 และเรามี 5

67
00:03:20,440 --> 00:03:24,090
จาก 5 แล้ว จำนวนนี้จึงหารด้วย

68
00:03:24,090 --> 00:03:26,350
ทั้งหมดนั้นลงตัว คุณเห็นได้
เนื่องจากมันมี 12

69
00:03:26,350 --> 00:03:30,570
ในนั้น, มี 5 ในนั้น, และมี 15 ในนั้น.

70
00:03:30,570 --> 00:03:31,790
เลขนี้คืออะไร?

71
00:03:31,790 --> 00:03:33,810
2 คูณ 2 ได้ 4.

72
00:03:33,810 --> 00:03:36,460
4 คูณ 3 ได้ 12.

73
00:03:36,460 --> 00:03:38,640
12 คูณ 5 ได้ 60.

74
00:03:38,640 --> 00:03:43,090
ตัวคูณร่วมน้อยของ 12, 5 และ 15 คือ 60.

75
00:03:43,090 --> 00:03:45,000
นี่จะเป็นบวก.

76
00:03:45,000 --> 00:03:47,490
เราจะได้ส่วน 60.

77
00:03:47,490 --> 00:03:51,040
ทั้งหมดนี้จะเป็น ส่วน 60.

78
00:03:51,040 --> 00:03:54,160
เศษส่วนทั้งสามนี้มีส่วนเป็น 60.

79
00:03:54,160 --> 00:03:56,850
ทีนี้ จาก 12 ไป 60, เราต้องคูณ

80
00:03:56,850 --> 00:04:00,110
ตัวส่วนด้วย 5, เรายังต้องคูณตัวเศษ

81
00:04:00,110 --> 00:04:02,930
ด้วย 5, ได้ 1 คูณ 5 เป็น 5.

82
00:04:02,930 --> 00:04:05,900
5/60 เท่ากับ 1/12.

83
00:04:05,900 --> 00:04:08,200
จาก 5 ไป 60 ในตัวส่วน เราต้อง

84
00:04:08,200 --> 00:04:10,490
คูณด้วย 12, เราก็ต้องคูณ

85
00:04:10,490 --> 00:04:11,580
ตัวเศษด้วย.

86
00:04:11,580 --> 00:04:15,150
12 คูณ 2 เป็น 24.

87
00:04:15,150 --> 00:04:18,740
และสุดท้าย, 15 เป็น 60, เราต้อง
คูณด้วย 4, คุณ

88
00:04:18,740 --> 00:04:20,339
ก็ต้องทำแบบเดียวกับตัวเศษ.

89
00:04:20,339 --> 00:04:27,120
4 คูณ 3 เป็น 12.

90
00:04:27,120 --> 00:04:29,020
และตอนนี้เรามีตัวส่วนเหมือนกัน.

91
00:04:29,020 --> 00:04:33,460
เราพร้อมจะบวกแล้ว.

92
00:04:33,460 --> 00:04:34,380
ลองทำดู.

93
00:04:34,380 --> 00:04:40,970
นี่จะได้ 18 บวก, แล้วก็สว่น 60,

94
00:04:40,970 --> 00:04:45,450
เราบวก 5 บวก 24, ได้ 29.

95
00:04:45,450 --> 00:04:52,320
29 บวก 12, ลองดู, 29
บวก 10 ได้ 39

96
00:04:52,320 --> 00:04:55,420
บวก 2 เป็น 41.

97
00:04:55,420 --> 00:04:57,940
มันจะเท่ากับ 41.

98
00:04:57,940 --> 00:05:01,800
และเท่าที่ผมรู้, 41 กับ 60 ไม่มี

99
00:05:01,800 --> 00:05:04,030
ตัวประกอบร่วมกัน.

100
00:05:04,030 --> 00:05:06,230
41 ดูจะเป็นจำนวนเฉพาะนะ

101
00:05:06,230 --> 00:05:12,220
คำตอบสุดท้ายจึงเป็น
18 41/60.

102
00:05:12,220 --> 00:05:15,399