[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.73,Default,,0000,0000,0000,,ok Dialogue: 0,0:00:00.73,0:00:01.25,Default,,0000,0000,0000,,Optellen. Dialogue: 0,0:00:01.25,0:00:03.57,Default,,0000,0000,0000,,Vereenvoudig het antwoord en schrijf als een gemengde breuk. Dialogue: 0,0:00:03.57,0:00:06.74,Default,,0000,0000,0000,,We beginnen met drie gemengde breuken: 3 en een 1/12 plus Dialogue: 0,0:00:06.74,0:00:10.13,Default,,0000,0000,0000,,11 en 2/5 plus 4 en 3/15. Dialogue: 0,0:00:10.13,0:00:13.87,Default,,0000,0000,0000,,We hebben al gezien dat dit kan worden geschreven als 3 plus 1/12 Dialogue: 0,0:00:13.87,0:00:16.22,Default,,0000,0000,0000,,plus 11 plus 2/5 -- ik schrijf het hier op. Dialogue: 0,0:00:16.22,0:00:23.18,Default,,0000,0000,0000,,Dit is hetzelfde als 3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5 Dialogue: 0,0:00:23.18,0:00:27.33,Default,,0000,0000,0000,,plus 4 plus 3/15. Dialogue: 0,0:00:27.33,0:00:30.17,Default,,0000,0000,0000,,De gemengde breuk 3 en 1/12 betekent letterlijk 3 en Dialogue: 0,0:00:30.17,0:00:32.84,Default,,0000,0000,0000,,1/12 ofwel 3 plus 1/12. Dialogue: 0,0:00:32.84,0:00:35.93,Default,,0000,0000,0000,,En voor het optellen van een stel getallen, maakt te volgorde Dialogue: 0,0:00:35.93,0:00:37.69,Default,,0000,0000,0000,,niet uit, dus we kunnen al deze gehele getallen Dialogue: 0,0:00:37.69,0:00:39.50,Default,,0000,0000,0000,,bij elkaar optellen. Dialogue: 0,0:00:39.50,0:00:46.50,Default,,0000,0000,0000,,Dan hebben we 3 plus 11 plus 4 en dan kunnen we de breuken Dialogue: 0,0:00:46.50,0:00:57.08,Default,,0000,0000,0000,,toevoegen: de 1/12 plus 2/5 plus 3/15. Dialogue: 0,0:00:57.08,0:00:58.65,Default,,0000,0000,0000,,Nu is het blauwe deel gemakkelijk op te tellen. Dialogue: 0,0:00:58.65,0:00:59.54,Default,,0000,0000,0000,,Het is een eenvoudige optelling van gehele getallen. Dialogue: 0,0:00:59.54,0:01:05.36,Default,,0000,0000,0000,,3 plus 11 is 14, 14 plus 4 is 18, dus dit blauwe deel is Dialogue: 0,0:01:05.36,0:01:06.74,Default,,0000,0000,0000,,gelijk aan 18. Dialogue: 0,0:01:06.74,0:01:09.08,Default,,0000,0000,0000,,Dit wordt een beetje moeilijker, omdat we bij het optellen Dialogue: 0,0:01:09.08,0:01:12.12,Default,,0000,0000,0000,,van breuken, dezelfde noemer in de breuken moeten hebben. Dialogue: 0,0:01:12.12,0:01:14.59,Default,,0000,0000,0000,,Dus nu moeten we de noemer van deze drie breuken Dialogue: 0,0:01:14.59,0:01:17.03,Default,,0000,0000,0000,,dezelfde noemer maken en die noemer moet het Dialogue: 0,0:01:17.03,0:01:21.91,Default,,0000,0000,0000,,kleinste gemene veelvoud zijn van 12, 5 en 15. Dialogue: 0,0:01:21.91,0:01:24.21,Default,,0000,0000,0000,,Dit zou je kunnen proberen door verschillende getallen uit te proberen. Dialogue: 0,0:01:24.21,0:01:25.53,Default,,0000,0000,0000,,Door te kijken naar de veelvouden. Dialogue: 0,0:01:25.53,0:01:28.31,Default,,0000,0000,0000,,Door een van deze getallen te nemen en steeds een Dialogue: 0,0:01:28.31,0:01:31.02,Default,,0000,0000,0000,,veelvoud te nemen, en dan te bepalen of die veelvouden Dialogue: 0,0:01:31.02,0:01:34.08,Default,,0000,0000,0000,,deelbaar zijn door zowel 5 als 15. Dialogue: 0,0:01:34.08,0:01:36.33,Default,,0000,0000,0000,,Of de andere manier om het te doen is met ontbinding in Dialogue: 0,0:01:36.33,0:01:39.59,Default,,0000,0000,0000,,priemgetallen van deze getallen, en dan te weten dat Dialogue: 0,0:01:39.59,0:01:42.67,Default,,0000,0000,0000,,het kleinste gemene veelvoud de ontbonden priem getallen Dialogue: 0,0:01:42.67,0:01:45.96,Default,,0000,0000,0000,,moet bevatten van deze getallen, wat betekent dat het Dialogue: 0,0:01:45.96,0:01:47.20,Default,,0000,0000,0000,,ieder van die priemgetallen moet bevatten. Dialogue: 0,0:01:47.20,0:01:48.91,Default,,0000,0000,0000,,Ik zal het laten zien. Dialogue: 0,0:01:48.91,0:01:54.64,Default,,0000,0000,0000,,Om te beginnen de ontbinding in priemgetallen van 12, 12 is 2 Dialogue: 0,0:01:54.64,0:02:03.02,Default,,0000,0000,0000,,keer 6,6 is 2 keer 3, dus 12 is gelijk aan 2 keer 2 keer 3. Dialogue: 0,0:02:03.02,0:02:05.31,Default,,0000,0000,0000,,Dat is de ontbinding in priemgetallen van 12. Dialogue: 0,0:02:05.31,0:02:08.94,Default,,0000,0000,0000,,Nu de ontbinding in priemgetallen van 5: 5 is Dialogue: 0,0:02:08.94,0:02:12.90,Default,,0000,0000,0000,,gewoon 1 keer 5, dus 5 is een priemgetal. Dialogue: 0,0:02:12.90,0:02:14.67,Default,,0000,0000,0000,,Dat is de ontbinding in priemgetallen van 5. Dialogue: 0,0:02:14.67,0:02:16.21,Default,,0000,0000,0000,,Het is gewoon 5. Dialogue: 0,0:02:16.21,0:02:17.66,Default,,0000,0000,0000,,De 1 is eigenlijk onnodig. Dialogue: 0,0:02:17.66,0:02:19.88,Default,,0000,0000,0000,,Dus 5 is gewoon alleen 5. Dialogue: 0,0:02:19.88,0:02:23.34,Default,,0000,0000,0000,,En dan 15, laten we 15 doen. Dialogue: 0,0:02:23.34,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,Trouwens, toen we net de ontbinding in priemgetallen van 5 deden, Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:27.62,Default,,0000,0000,0000,,had ik eigenlijk moeten zeggen 5 is een priemgetal. Dialogue: 0,0:02:27.62,0:02:30.88,Default,,0000,0000,0000,,Er is geen getal groter dan 1 waardoor 5 deelbaar is, dus Dialogue: 0,0:02:30.88,0:02:33.07,Default,,0000,0000,0000,,het was onnodig om een boom te tekenen. Dialogue: 0,0:02:33.07,0:02:38.23,Default,,0000,0000,0000,,Laten we dan nu 15 doen, de ontbinding in priemgetallen van 15. Dialogue: 0,0:02:38.23,0:02:43.45,Default,,0000,0000,0000,,15 is 3 keer 5, en dat zijn allebei priemgetallen. Dialogue: 0,0:02:43.45,0:02:48.21,Default,,0000,0000,0000,,Dus nu hebben we iets nodig wat de twee 2-en en een 3 bevat, Dialogue: 0,0:02:48.21,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,dus dat is al 12. Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:55.16,Default,,0000,0000,0000,,Dus onze noemer moet tenminste twee 2-en en een 3 bevatten, Dialogue: 0,0:02:55.16,0:02:56.08,Default,,0000,0000,0000,,dat schrijf ik op. Dialogue: 0,0:02:56.08,0:02:59.53,Default,,0000,0000,0000,,Dus 2 keer 2 keer 3. Dialogue: 0,0:02:59.53,0:03:01.39,Default,,0000,0000,0000,,Dat moet er in ieder geval in zitten. Dialogue: 0,0:03:01.39,0:03:04.12,Default,,0000,0000,0000,,Nu moet het ook een 5 bevatten, toch? Dialogue: 0,0:03:04.12,0:03:06.38,Default,,0000,0000,0000,,Want het moet een veelvoud zijn van 5. Dialogue: 0,0:03:06.38,0:03:09.05,Default,,0000,0000,0000,,5 is nog een ontbonden priemgetal, dus die Dialogue: 0,0:03:09.05,0:03:09.90,Default,,0000,0000,0000,,5 moet erin zitten. Dialogue: 0,0:03:09.90,0:03:11.67,Default,,0000,0000,0000,,Er zat nog geen 5 in. Dialogue: 0,0:03:11.67,0:03:14.39,Default,,0000,0000,0000,,En dan moeten er een 3 en een 5 in zitten. Dialogue: 0,0:03:14.39,0:03:16.55,Default,,0000,0000,0000,,De 5 zit er al in. Dialogue: 0,0:03:16.55,0:03:20.44,Default,,0000,0000,0000,,En de 3 zit er ook al in, van de ontbinding van de 12, en de 5 Dialogue: 0,0:03:20.44,0:03:24.09,Default,,0000,0000,0000,,van de 5, dus dit getal is deelbaar door alle ontbonden Dialogue: 0,0:03:24.09,0:03:26.35,Default,,0000,0000,0000,,priemgetallen en je kunt dat zien omdat het de Dialogue: 0,0:03:26.35,0:03:30.57,Default,,0000,0000,0000,,12 bevat, de 5 bevat en de 15 bevat. Dialogue: 0,0:03:30.57,0:03:31.79,Default,,0000,0000,0000,,Dus wat is dit getal? Dialogue: 0,0:03:31.79,0:03:33.81,Default,,0000,0000,0000,,2 keer 2 is 4. Dialogue: 0,0:03:33.81,0:03:36.46,Default,,0000,0000,0000,,4 keer 3 is 12. Dialogue: 0,0:03:36.46,0:03:38.64,Default,,0000,0000,0000,,12 keer 5 is 60. Dialogue: 0,0:03:38.64,0:03:43.09,Default,,0000,0000,0000,,Dus het kleinste gemene veelvoud van 12, 5 en 15 is 60. Dialogue: 0,0:03:43.09,0:03:45.00,Default,,0000,0000,0000,,Dus dit moeten we dan gebruiken in de optelling. Dialogue: 0,0:03:45.00,0:03:47.49,Default,,0000,0000,0000,,De noemer zal 60 zijn. Dialogue: 0,0:03:47.49,0:03:51.04,Default,,0000,0000,0000,,Dus alle breuken moeten 60 in de noemer krijgen. Dialogue: 0,0:03:51.04,0:03:54.16,Default,,0000,0000,0000,,Dus alle breuken zijn gedeeld door 60. Dialogue: 0,0:03:54.16,0:03:56.85,Default,,0000,0000,0000,,Om van 12 naar 60 te gaan moeten we de Dialogue: 0,0:03:56.85,0:04:00.11,Default,,0000,0000,0000,,noemer vermenigvuldigen met 5 en dus moeten we ook de teller Dialogue: 0,0:04:00.11,0:04:02.93,Default,,0000,0000,0000,,vermenigvuldigen met 5. Dus 1 keer 5 is 5. Dialogue: 0,0:04:02.93,0:04:05.90,Default,,0000,0000,0000,,5/60 is hetzelfde als 1/12. Dialogue: 0,0:04:05.90,0:04:08.20,Default,,0000,0000,0000,,Om van 5 in de noemer naar 60 te gaan, moeten we Dialogue: 0,0:04:08.20,0:04:10.49,Default,,0000,0000,0000,,vermenigvuldigen met 12, dus hetzelfde doen we Dialogue: 0,0:04:10.49,0:04:11.58,Default,,0000,0000,0000,,met de teller. Dialogue: 0,0:04:11.58,0:04:15.15,Default,,0000,0000,0000,,12 keer 2 is 24. Dialogue: 0,0:04:15.15,0:04:18.74,Default,,0000,0000,0000,,De laatste, 15 naar 60, moet met 4 worden vermenigvuldigd, dus dan Dialogue: 0,0:04:18.74,0:04:20.34,Default,,0000,0000,0000,,doen we dat ook met de teller. Dialogue: 0,0:04:20.34,0:04:27.12,Default,,0000,0000,0000,,4 keer 3 is 12. Dialogue: 0,0:04:27.12,0:04:29.02,Default,,0000,0000,0000,,Dus nu hebben we overal dezelfde noemer. Dialogue: 0,0:04:29.02,0:04:33.46,Default,,0000,0000,0000,,En kunnen we optellen. Dialogue: 0,0:04:33.46,0:04:34.38,Default,,0000,0000,0000,,Laten we dat doen. Dialogue: 0,0:04:34.38,0:04:40.97,Default,,0000,0000,0000,,Dit is dan 18 plus, met 60 in de noemer, hebben we Dialogue: 0,0:04:40.97,0:04:45.45,Default,,0000,0000,0000,,5 plus 24, dat is 29. Dialogue: 0,0:04:45.45,0:04:52.32,Default,,0000,0000,0000,,29 plus 12, dat is, 29 plus 10 zou 39 zijn, Dialogue: 0,0:04:52.32,0:04:55.42,Default,,0000,0000,0000,,plus 2 is dan 41. Dialogue: 0,0:04:55.42,0:04:57.94,Default,,0000,0000,0000,,Het is 41. Dialogue: 0,0:04:57.94,0:05:01.80,Default,,0000,0000,0000,,En volgens mij hebben 41 en 60 geen Dialogue: 0,0:05:01.80,0:05:04.03,Default,,0000,0000,0000,,gemeenschappelijke delers. Dialogue: 0,0:05:04.03,0:05:06.23,Default,,0000,0000,0000,,41 lijkt me een priemgetal. Dialogue: 0,0:05:06.23,0:05:12.22,Default,,0000,0000,0000,,Dus het antwoord is 18 en 41/60. Dialogue: 0,0:05:12.22,0:05:15.40,Default,,0000,0000,0000,,Done.