1
00:00:00,000 --> 00:00:00,730
ok

2
00:00:00,730 --> 00:00:01,250
Optellen.

3
00:00:01,250 --> 00:00:03,570
Vereenvoudig het antwoord en schrijf als een gemengde breuk.

4
00:00:03,570 --> 00:00:06,740
We beginnen met drie gemengde breuken: 3 en een 1/12 plus

5
00:00:06,740 --> 00:00:10,130
11 en 2/5 plus 4 en 3/15.

6
00:00:10,130 --> 00:00:13,870
We hebben al gezien dat dit kan worden geschreven als 3 plus 1/12

7
00:00:13,870 --> 00:00:16,219
plus 11 plus 2/5 -- ik schrijf het hier op.

8
00:00:16,219 --> 00:00:23,180
Dit is hetzelfde als 3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5

9
00:00:23,180 --> 00:00:27,330
plus 4 plus 3/15.

10
00:00:27,330 --> 00:00:30,170
De gemengde breuk 3 en 1/12 betekent letterlijk 3 en

11
00:00:30,170 --> 00:00:32,840
1/12 ofwel 3 plus 1/12.

12
00:00:32,840 --> 00:00:35,930
En voor het optellen van een stel getallen, maakt te volgorde

13
00:00:35,930 --> 00:00:37,690
niet uit, dus we kunnen al deze gehele getallen

14
00:00:37,690 --> 00:00:39,500
bij elkaar optellen.

15
00:00:39,500 --> 00:00:46,500
Dan hebben we 3 plus 11 plus 4 en dan kunnen we de breuken

16
00:00:46,500 --> 00:00:57,080
toevoegen: de 1/12 plus 2/5 plus 3/15.

17
00:00:57,080 --> 00:00:58,650
Nu is het blauwe deel gemakkelijk op te tellen.

18
00:00:58,650 --> 00:00:59,540
Het is een eenvoudige optelling van gehele getallen.

19
00:00:59,540 --> 00:01:05,360
3 plus 11 is 14, 14 plus 4 is 18, dus dit blauwe deel is

20
00:01:05,360 --> 00:01:06,740
gelijk aan 18.

21
00:01:06,740 --> 00:01:09,080
Dit wordt een beetje moeilijker, omdat we bij het optellen

22
00:01:09,080 --> 00:01:12,120
van breuken, dezelfde noemer in de breuken moeten hebben.

23
00:01:12,120 --> 00:01:14,590
Dus nu moeten we de noemer van deze drie breuken

24
00:01:14,590 --> 00:01:17,030
dezelfde noemer maken en die noemer moet het

25
00:01:17,030 --> 00:01:21,910
kleinste gemene veelvoud zijn van 12, 5 en 15.

26
00:01:21,910 --> 00:01:24,210
Dit zou je kunnen proberen door verschillende getallen uit te proberen.

27
00:01:24,210 --> 00:01:25,530
Door te kijken naar de veelvouden.

28
00:01:25,530 --> 00:01:28,310
Door een van deze getallen te nemen en steeds een

29
00:01:28,310 --> 00:01:31,020
veelvoud te nemen, en dan te bepalen of die veelvouden

30
00:01:31,020 --> 00:01:34,080
deelbaar zijn door zowel 5 als 15.

31
00:01:34,080 --> 00:01:36,330
Of de andere manier om het te doen is met ontbinding in

32
00:01:36,330 --> 00:01:39,590
priemgetallen van deze getallen, en dan te weten dat

33
00:01:39,590 --> 00:01:42,670
het kleinste gemene veelvoud de ontbonden priem getallen

34
00:01:42,670 --> 00:01:45,960
moet bevatten van deze getallen, wat betekent dat het

35
00:01:45,960 --> 00:01:47,200
ieder van die priemgetallen moet bevatten.

36
00:01:47,200 --> 00:01:48,910
Ik zal het laten zien.

37
00:01:48,910 --> 00:01:54,640
Om te beginnen de ontbinding in priemgetallen van 12, 12 is 2

38
00:01:54,640 --> 00:02:03,020
keer 6,6 is 2 keer 3, dus 12 is gelijk aan 2 keer 2 keer 3.

39
00:02:03,020 --> 00:02:05,310
Dat is de ontbinding in priemgetallen van 12.

40
00:02:05,310 --> 00:02:08,940
Nu de ontbinding in priemgetallen van 5: 5 is

41
00:02:08,940 --> 00:02:12,900
gewoon 1 keer 5, dus 5 is een priemgetal.

42
00:02:12,900 --> 00:02:14,670
Dat is de ontbinding in priemgetallen van 5.

43
00:02:14,670 --> 00:02:16,210
Het is gewoon 5.

44
00:02:16,210 --> 00:02:17,660
De 1 is eigenlijk onnodig.

45
00:02:17,660 --> 00:02:19,880
Dus 5 is gewoon alleen 5.

46
00:02:19,880 --> 00:02:23,340
En dan 15, laten we 15 doen.

47
00:02:23,340 --> 00:02:25,620
Trouwens, toen we net de ontbinding in priemgetallen van 5 deden,

48
00:02:25,620 --> 00:02:27,620
had ik eigenlijk moeten zeggen 5 is een priemgetal.

49
00:02:27,620 --> 00:02:30,880
Er is geen getal groter dan 1 waardoor 5 deelbaar is, dus

50
00:02:30,880 --> 00:02:33,070
het was onnodig om een boom te tekenen.

51
00:02:33,070 --> 00:02:38,230
Laten we dan nu 15 doen, de ontbinding in priemgetallen van 15.

52
00:02:38,230 --> 00:02:43,450
15 is 3 keer 5, en dat zijn allebei priemgetallen.

53
00:02:43,450 --> 00:02:48,210
Dus nu hebben we iets nodig wat de twee 2-en en een 3 bevat,

54
00:02:48,210 --> 00:02:49,310
dus dat is al 12.

55
00:02:49,310 --> 00:02:55,165
Dus onze noemer moet tenminste twee 2-en en een 3 bevatten,

56
00:02:55,165 --> 00:02:56,080
dat schrijf ik op.

57
00:02:56,080 --> 00:02:59,530
Dus 2 keer 2 keer 3.

58
00:02:59,530 --> 00:03:01,390
Dat moet er in ieder geval in zitten.

59
00:03:01,390 --> 00:03:04,120
Nu moet het ook een 5 bevatten, toch?

60
00:03:04,120 --> 00:03:06,380
Want het moet een veelvoud zijn van 5.

61
00:03:06,380 --> 00:03:09,050
5 is nog een ontbonden priemgetal, dus die

62
00:03:09,050 --> 00:03:09,900
5 moet erin zitten.

63
00:03:09,900 --> 00:03:11,670
Er zat nog geen 5 in.

64
00:03:11,670 --> 00:03:14,390
En dan moeten er een 3 en een 5 in zitten.

65
00:03:14,390 --> 00:03:16,550
De 5 zit er al in.

66
00:03:16,550 --> 00:03:20,440
En de 3 zit er ook al in, van de ontbinding van de 12, en de 5

67
00:03:20,440 --> 00:03:24,090
van de 5, dus dit getal is deelbaar door alle ontbonden

68
00:03:24,090 --> 00:03:26,350
priemgetallen en je kunt dat zien omdat het de

69
00:03:26,350 --> 00:03:30,570
12 bevat, de 5 bevat en de 15 bevat.

70
00:03:30,570 --> 00:03:31,790
Dus wat is dit getal?

71
00:03:31,790 --> 00:03:33,810
2 keer 2 is 4.

72
00:03:33,810 --> 00:03:36,460
4 keer 3 is 12.

73
00:03:36,460 --> 00:03:38,640
12 keer 5 is 60.

74
00:03:38,640 --> 00:03:43,090
Dus het kleinste gemene veelvoud van 12, 5 en 15 is 60.

75
00:03:43,090 --> 00:03:45,000
Dus dit moeten we dan gebruiken in de optelling.

76
00:03:45,000 --> 00:03:47,490
De noemer zal 60 zijn.

77
00:03:47,490 --> 00:03:51,040
Dus alle breuken moeten 60 in de noemer krijgen.

78
00:03:51,040 --> 00:03:54,160
Dus alle breuken zijn gedeeld door 60.

79
00:03:54,160 --> 00:03:56,850
Om van 12 naar 60 te gaan moeten we de

80
00:03:56,850 --> 00:04:00,110
noemer vermenigvuldigen met 5 en dus moeten we ook de teller

81
00:04:00,110 --> 00:04:02,930
vermenigvuldigen met 5. Dus 1 keer 5 is 5.

82
00:04:02,930 --> 00:04:05,900
5/60 is hetzelfde als 1/12.

83
00:04:05,900 --> 00:04:08,200
Om van 5 in de noemer naar 60 te gaan, moeten we

84
00:04:08,200 --> 00:04:10,490
vermenigvuldigen met 12, dus hetzelfde doen we

85
00:04:10,490 --> 00:04:11,580
met de teller.

86
00:04:11,580 --> 00:04:15,150
12 keer 2 is 24.

87
00:04:15,150 --> 00:04:18,740
De laatste, 15 naar 60, moet met 4 worden vermenigvuldigd, dus dan

88
00:04:18,740 --> 00:04:20,339
doen we dat ook met de teller.

89
00:04:20,339 --> 00:04:27,120
4 keer 3 is 12.

90
00:04:27,120 --> 00:04:29,020
Dus nu hebben we overal dezelfde noemer.

91
00:04:29,020 --> 00:04:33,460
En kunnen we optellen.

92
00:04:33,460 --> 00:04:34,380
Laten we dat doen.

93
00:04:34,380 --> 00:04:40,970
Dit is dan 18 plus, met 60 in de noemer, hebben we

94
00:04:40,970 --> 00:04:45,450
5 plus 24, dat is 29.

95
00:04:45,450 --> 00:04:52,320
29 plus 12, dat is, 29 plus 10 zou 39 zijn,

96
00:04:52,320 --> 00:04:55,420
plus 2 is dan 41.

97
00:04:55,420 --> 00:04:57,940
Het is 41.

98
00:04:57,940 --> 00:05:01,800
En volgens mij hebben 41 en 60 geen

99
00:05:01,800 --> 00:05:04,030
gemeenschappelijke delers.

100
00:05:04,030 --> 00:05:06,230
41 lijkt me een priemgetal.

101
00:05:06,230 --> 00:05:12,220
Dus het antwoord is 18 en 41/60.

102
00:05:12,220 --> 00:05:15,399
Done.