1 00:00:00,000 --> 00:00:00,730 Végezzük el az összeadást, majd egyszerűsítsük az eredményt és írjuk fel vegyes számként. 2 00:00:00,730 --> 00:00:01,250 Végezzük el az összeadást, majd egyszerűsítsük az eredményt és írjuk fel vegyes számként. 3 00:00:01,250 --> 00:00:03,570 Végezzük el az összeadást, majd egyszerűsítsük az eredményt és írjuk fel vegyes számként. 4 00:00:03,570 --> 00:00:06,740 És három vegyes számunk van itt: 3 egész és 1/2 plusz 5 00:00:06,740 --> 00:00:10,130 11 egész és 2/5 plusz 4 egész és 3/15. 6 00:00:10,130 --> 00:00:13,870 Azt már láttuk, hogy ezt úgy is felírhatjuk, hogy 3 plusz 1/12 7 00:00:13,870 --> 00:00:16,219 plusz 11 plusz 2/5 -- hadd írjam le. 8 00:00:16,219 --> 00:00:23,180 Ez ugyanaz mint 3 plusz 1/12 plusz 11 plusz 2/5 9 00:00:23,180 --> 00:00:27,330 plusz 4 plusz 3/15. 10 00:00:27,330 --> 00:00:30,170 Ez a vegyes szám 3 és 1/12 nem más mint 3 egész 11 00:00:30,170 --> 00:00:32,840 és 1/12 vagy 3 plusz 1/12. 12 00:00:32,840 --> 00:00:35,930 És mivel csak összeadunk pár számot, 13 00:00:35,930 --> 00:00:37,690 a sorrend nem számít, vagyis 14 00:00:37,690 --> 00:00:39,500 kezdhetjük az egész számokkal. 15 00:00:39,500 --> 00:00:46,500 Van tehát 3 plusz 11 plusz 4, és akkor 16 00:00:46,500 --> 00:00:57,080 a törtek: 1/12 plusz 2/5 plusz 3/15. 17 00:00:57,080 --> 00:00:58,650 Na most, a kék rész meglehetősen egyszerű. 18 00:00:58,650 --> 00:00:59,540 Sima összeadás. 19 00:00:59,540 --> 00:01:05,360 3 plusz 11 az 14 plusz 4 az 18, így ez a rész itt 18. 20 00:01:05,360 --> 00:01:06,740 3 plusz 11 az 14 plusz 4 az 18, így ez a rész itt 18. 21 00:01:06,740 --> 00:01:09,080 Ez viszont már picit érdekesebb, mivel tudjuk, 22 00:01:09,080 --> 00:01:12,120 ha törteket adunk össze, közös nevezőkre van szükség. 23 00:01:12,120 --> 00:01:14,590 És most mindhárom karakternek ugyanazt a 24 00:01:14,590 --> 00:01:17,030 nevezőt kell adnunk és ez a nevező a 25 00:01:17,030 --> 00:01:21,910 12, 5 és 15 legkisebb közös többszöröse lesz. 26 00:01:21,910 --> 00:01:24,210 Nos, követhetjük az egyszerű módszert, 27 00:01:24,210 --> 00:01:25,530 és ránézhetünk a többszörösökre. 28 00:01:25,530 --> 00:01:28,310 Vesszük az egyik számot, majd végigmegyünk a 29 00:01:28,310 --> 00:01:31,020 többszörösein, és megnézzük hogy ezen többszörösök 30 00:01:31,020 --> 00:01:34,080 oszthatóak-e szintén öttel és tizenöttel. 31 00:01:34,080 --> 00:01:36,330 Vagy a másik módszer, hogy elvégezzük mindegyik 32 00:01:36,330 --> 00:01:39,590 számnál a prímtényezős felbontást, majd a szabály, 33 00:01:39,590 --> 00:01:42,670 hogy a legkisebb közös többszörösnek ezen számok 34 00:01:42,670 --> 00:01:45,960 mindegyik prímtényezőjét tartalmaznia kell. 35 00:01:45,960 --> 00:01:47,200 mindegyik prímtényezőjét tartalmaznia kell. 36 00:01:47,200 --> 00:01:48,910 Hadd mutassam meg mire gondolok. 37 00:01:48,910 --> 00:01:54,640 Ha vesszük a 12 prímtényezős alakját, 38 00:01:54,640 --> 00:02:03,020 a 12 az 2 szorozva 6, a 6 az 2 szorozva 3, vagyis a 12 az egyenlő 2 szorozva 2 szorozva 3. 39 00:02:03,020 --> 00:02:05,310 Ez a 12 prímtényezős alakja. 40 00:02:05,310 --> 00:02:08,940 Na most, ha megnézzük az ötöt, az öt prímtényezős alakját, nos, 41 00:02:08,940 --> 00:02:12,900 5 az csak az 1 és az 5, mivel az 5 az prímszám. 42 00:02:12,900 --> 00:02:14,670 Ez az öt prímtényezős alakja. 43 00:02:14,670 --> 00:02:16,210 Igazából csak az 5. 44 00:02:16,210 --> 00:02:17,660 Mivel az 1 nem is igazán számít. 45 00:02:17,660 --> 00:02:19,880 Vagyis az 5 az csak 5. 46 00:02:19,880 --> 00:02:23,340 Majd a 15, nézzük. 47 00:02:23,340 --> 00:02:25,620 Tulajdonképpen mikor az ötöt néztük, azt kellett 48 00:02:25,620 --> 00:02:27,620 volna mondanunk, hogy figyu, az 5 az prímszám. 49 00:02:27,620 --> 00:02:30,880 Az egynél nincs nagyobb szám, ami osztója, tehát 50 00:02:30,880 --> 00:02:33,070 tulajdonképpen butaság megkezdeni a felbontást. 51 00:02:33,070 --> 00:02:38,230 És akkor nézzük a 15 prímtényezős felbontását. 52 00:02:38,230 --> 00:02:43,450 15 az 3 szorozva 5, és ez itt most mindkettő prímszám. 53 00:02:43,450 --> 00:02:48,210 Vagyis ami nekünk kell, az úgy néz ki hogy kettő kettes és egy hármas, 54 00:02:48,210 --> 00:02:49,310 a 12 részéről. 55 00:02:49,310 --> 00:02:55,165 Tehát a nevezőnknek kell hogy legyen legalább kettő kettese és egy hármasa, 56 00:02:55,165 --> 00:02:56,080 írjuk is ezt le. 57 00:02:56,080 --> 00:02:59,530 Lennie kell kettőször kettőször háromnak. 58 00:02:59,530 --> 00:03:01,390 Legalább ennyinek. 59 00:03:01,390 --> 00:03:04,120 De egy ötösnek is ott kell lennie, igaz? 60 00:03:04,120 --> 00:03:06,380 Hiszen az ötnek is többszöröse kell hogy legyen. 61 00:03:06,380 --> 00:03:09,050 Az 5 is egy a prímtényezők közül, lennie kell tehát 62 00:03:09,050 --> 00:03:09,900 egy ötösnek is. 63 00:03:09,900 --> 00:03:11,670 És ötös még nincs. 64 00:03:11,670 --> 00:03:14,390 Majd egy hármas és egy ötös is kell. 65 00:03:14,390 --> 00:03:16,550 Nos, ötösünk már van. 66 00:03:16,550 --> 00:03:20,440 Van már egy 3 is az 12-ből, és egy ötös az 5-ből, 67 00:03:20,440 --> 00:03:24,090 tehát ez a szám mindegyikkel osztható lesz, 68 00:03:24,090 --> 00:03:26,350 és láthatjuk, mert van benne egy 69 00:03:26,350 --> 00:03:30,570 12, egy 5 és egy 15. 70 00:03:30,570 --> 00:03:31,790 Na és akkor melyik is ez a szám? 71 00:03:31,790 --> 00:03:33,810 2 szorozva 2 az 4. 72 00:03:33,810 --> 00:03:36,460 4 szorozva 3 az 12. 73 00:03:36,460 --> 00:03:38,640 12 szorozva 5 az 60. 74 00:03:38,640 --> 00:03:43,090 Tehát a 12, 5 és 15 legkisebb közös többszöröse a 60. 75 00:03:43,090 --> 00:03:45,000 Plusz 76 00:03:45,000 --> 00:03:47,490 60 lesz mindegyik közös nevezője. 77 00:03:47,490 --> 00:03:51,040 60 lesz mindegyik közös nevezője. 78 00:03:51,040 --> 00:03:54,160 60 lesz mindegyik közös nevezője. 79 00:03:54,160 --> 00:03:56,850 Na most, hogy 12-ből 60-at kapjunk, meg kell szoroznunk 80 00:03:56,850 --> 00:04:00,110 a nevezőt öttel, és emiatt a számlálót is szorozni kell öttel, 81 00:04:00,110 --> 00:04:02,930 vagyis egyszer 5 az 5. 82 00:04:02,930 --> 00:04:05,900 5/60 az ugyanannyi mint 1/12. 83 00:04:05,900 --> 00:04:08,200 Hogy az ötből 60-at kapjunk a nevezőben, 12-vel kell 84 00:04:08,200 --> 00:04:10,490 szoroznunk, és ugyanezt tenni 85 00:04:10,490 --> 00:04:11,580 a számlálóval is. 86 00:04:11,580 --> 00:04:15,150 12 szorozva 2 az 24. 87 00:04:15,150 --> 00:04:18,740 Az utolsó, 15-ből 60, vagyis néggyel kell szorozni a számlálót is. 88 00:04:18,740 --> 00:04:20,339 Az utolsó, 15-ből 60, vagyis néggyel kell szorozni a számlálót is. 89 00:04:20,339 --> 00:04:27,120 4 szorozva 3 az 12. 90 00:04:27,120 --> 00:04:29,020 És most már közös a nevező. 91 00:04:29,020 --> 00:04:33,460 Készen állunk az összeadás elvégzésére. 92 00:04:33,460 --> 00:04:34,380 Nézzük. 93 00:04:34,380 --> 00:04:40,970 18 plusz, aztán a törtrész 94 00:04:40,970 --> 00:04:45,450 5 plusz 24, ami 29. 95 00:04:45,450 --> 00:04:52,320 29 plusz 12, nos, 29 plusz 10 az 39 lenne 96 00:04:52,320 --> 00:04:55,420 plusz 2 az 41. 97 00:04:55,420 --> 00:04:57,940 Az 41 lenne. 98 00:04:57,940 --> 00:05:01,800 És amennyire tudom, 41-nek és 60-nak 99 00:05:01,800 --> 00:05:04,030 nincs közös osztója. 100 00:05:04,030 --> 00:05:06,230 Igazából a 41 prímnek tűnik nekem. 101 00:05:06,230 --> 00:05:12,220 Így a végső eredmény a 18 egész és 41/60. 102 00:05:12,220 --> 00:05:15,399 Így a végső eredmény a 18 egész és 41/60.