0:00:00.000,0:00:00.730
Végezzük el az összeadást, majd egyszerűsítsük az eredményt és írjuk fel vegyes számként.

0:00:00.730,0:00:01.250
Végezzük el az összeadást, majd egyszerűsítsük az eredményt és írjuk fel vegyes számként.

0:00:01.250,0:00:03.570
Végezzük el az összeadást, majd egyszerűsítsük az eredményt és írjuk fel vegyes számként.

0:00:03.570,0:00:06.740
És három vegyes számunk van itt: 3 egész és 1/2 plusz

0:00:06.740,0:00:10.130
11 egész és 2/5 plusz 4 egész és 3/15.

0:00:10.130,0:00:13.870
Azt már láttuk, hogy ezt úgy is felírhatjuk, hogy 3 plusz 1/12

0:00:13.870,0:00:16.219
plusz 11 plusz 2/5 -- hadd írjam le.

0:00:16.219,0:00:23.180
Ez ugyanaz mint 3 plusz 1/12 plusz 11 plusz 2/5

0:00:23.180,0:00:27.330
plusz 4 plusz 3/15.

0:00:27.330,0:00:30.170
Ez a vegyes szám 3 és 1/12 nem más mint 3 egész

0:00:30.170,0:00:32.840
és 1/12 vagy 3 plusz 1/12.

0:00:32.840,0:00:35.930
És mivel csak összeadunk pár számot,

0:00:35.930,0:00:37.690
a sorrend nem számít, vagyis

0:00:37.690,0:00:39.500
kezdhetjük az egész számokkal.

0:00:39.500,0:00:46.500
Van tehát 3 plusz 11 plusz 4, és akkor

0:00:46.500,0:00:57.080
a törtek: 1/12 plusz 2/5 plusz 3/15.

0:00:57.080,0:00:58.650
Na most, a kék rész meglehetősen egyszerű.

0:00:58.650,0:00:59.540
Sima összeadás.

0:00:59.540,0:01:05.360
3 plusz 11 az 14 plusz 4 az 18, így ez a rész itt 18.

0:01:05.360,0:01:06.740
3 plusz 11 az 14 plusz 4 az 18, így ez a rész itt 18.

0:01:06.740,0:01:09.080
Ez viszont már picit érdekesebb, mivel tudjuk,

0:01:09.080,0:01:12.120
ha törteket adunk össze, közös nevezőkre van szükség.

0:01:12.120,0:01:14.590
És most mindhárom karakternek ugyanazt a

0:01:14.590,0:01:17.030
nevezőt kell adnunk és ez a nevező a

0:01:17.030,0:01:21.910
12, 5 és 15 legkisebb közös többszöröse lesz.

0:01:21.910,0:01:24.210
Nos, követhetjük az egyszerű módszert,

0:01:24.210,0:01:25.530
és ránézhetünk a többszörösökre.

0:01:25.530,0:01:28.310
Vesszük az egyik számot, majd végigmegyünk a

0:01:28.310,0:01:31.020
többszörösein, és megnézzük hogy ezen többszörösök

0:01:31.020,0:01:34.080
oszthatóak-e szintén öttel és tizenöttel.

0:01:34.080,0:01:36.330
Vagy a másik módszer, hogy elvégezzük mindegyik

0:01:36.330,0:01:39.590
számnál a prímtényezős felbontást, majd a szabály,

0:01:39.590,0:01:42.670
hogy a legkisebb közös többszörösnek ezen számok

0:01:42.670,0:01:45.960
mindegyik prímtényezőjét tartalmaznia kell.

0:01:45.960,0:01:47.200
mindegyik prímtényezőjét tartalmaznia kell.

0:01:47.200,0:01:48.910
Hadd mutassam meg mire gondolok.

0:01:48.910,0:01:54.640
Ha vesszük a 12 prímtényezős alakját,

0:01:54.640,0:02:03.020
a 12 az 2 szorozva 6, a 6 az 2 szorozva 3, vagyis a 12 az egyenlő 2 szorozva 2 szorozva 3.

0:02:03.020,0:02:05.310
Ez a 12 prímtényezős alakja.

0:02:05.310,0:02:08.940
Na most, ha megnézzük az ötöt, az öt prímtényezős alakját, nos,

0:02:08.940,0:02:12.900
5 az csak az 1 és az 5, mivel az 5 az prímszám.

0:02:12.900,0:02:14.670
Ez az öt prímtényezős alakja.

0:02:14.670,0:02:16.210
Igazából csak az 5.

0:02:16.210,0:02:17.660
Mivel az 1 nem is igazán számít.

0:02:17.660,0:02:19.880
Vagyis az 5 az csak 5.

0:02:19.880,0:02:23.340
Majd a 15, nézzük.

0:02:23.340,0:02:25.620
Tulajdonképpen mikor az ötöt néztük, azt kellett

0:02:25.620,0:02:27.620
volna mondanunk, hogy figyu, az 5 az prímszám.

0:02:27.620,0:02:30.880
Az egynél nincs nagyobb szám, ami osztója, tehát

0:02:30.880,0:02:33.070
tulajdonképpen butaság megkezdeni a felbontást.

0:02:33.070,0:02:38.230
És akkor nézzük a 15 prímtényezős felbontását.

0:02:38.230,0:02:43.450
15 az 3 szorozva 5, és ez itt most mindkettő prímszám.

0:02:43.450,0:02:48.210
Vagyis ami nekünk kell, az úgy néz ki hogy kettő kettes és egy hármas,

0:02:48.210,0:02:49.310
a 12 részéről.

0:02:49.310,0:02:55.165
Tehát a nevezőnknek kell hogy legyen legalább kettő kettese és egy hármasa,

0:02:55.165,0:02:56.080
írjuk is ezt le.

0:02:56.080,0:02:59.530
Lennie kell kettőször kettőször háromnak.

0:02:59.530,0:03:01.390
Legalább ennyinek.

0:03:01.390,0:03:04.120
De egy ötösnek is ott kell lennie, igaz?

0:03:04.120,0:03:06.380
Hiszen az ötnek is többszöröse kell hogy legyen.

0:03:06.380,0:03:09.050
Az 5 is egy a prímtényezők közül, lennie kell tehát

0:03:09.050,0:03:09.900
egy ötösnek is.

0:03:09.900,0:03:11.670
És ötös még nincs.

0:03:11.670,0:03:14.390
Majd egy hármas és egy ötös is kell.

0:03:14.390,0:03:16.550
Nos, ötösünk már van.

0:03:16.550,0:03:20.440
Van már egy 3 is az 12-ből, és egy ötös az 5-ből,

0:03:20.440,0:03:24.090
tehát ez a szám mindegyikkel osztható lesz,

0:03:24.090,0:03:26.350
és láthatjuk, mert van benne egy

0:03:26.350,0:03:30.570
12, egy 5 és egy 15.

0:03:30.570,0:03:31.790
Na és akkor melyik is ez a szám?

0:03:31.790,0:03:33.810
2 szorozva 2 az 4.

0:03:33.810,0:03:36.460
4 szorozva 3 az 12.

0:03:36.460,0:03:38.640
12 szorozva 5 az 60.

0:03:38.640,0:03:43.090
Tehát a 12, 5 és 15 legkisebb közös többszöröse a 60.

0:03:43.090,0:03:45.000
Plusz

0:03:45.000,0:03:47.490
60 lesz mindegyik közös nevezője.

0:03:47.490,0:03:51.040
60 lesz mindegyik közös nevezője.

0:03:51.040,0:03:54.160
60 lesz mindegyik közös nevezője.

0:03:54.160,0:03:56.850
Na most, hogy 12-ből 60-at kapjunk, meg kell szoroznunk

0:03:56.850,0:04:00.110
a nevezőt öttel, és emiatt a számlálót is szorozni kell öttel,

0:04:00.110,0:04:02.930
vagyis egyszer 5 az 5.

0:04:02.930,0:04:05.900
5/60 az ugyanannyi mint 1/12.

0:04:05.900,0:04:08.200
Hogy az ötből 60-at kapjunk a nevezőben, 12-vel kell

0:04:08.200,0:04:10.490
szoroznunk, és ugyanezt tenni

0:04:10.490,0:04:11.580
a számlálóval is.

0:04:11.580,0:04:15.150
12 szorozva 2 az 24.

0:04:15.150,0:04:18.740
Az utolsó, 15-ből 60, vagyis néggyel kell szorozni a számlálót is.

0:04:18.740,0:04:20.339
Az utolsó, 15-ből 60, vagyis néggyel kell szorozni a számlálót is.

0:04:20.339,0:04:27.120
4 szorozva 3 az 12.

0:04:27.120,0:04:29.020
És most már közös a nevező.

0:04:29.020,0:04:33.460
Készen állunk az összeadás elvégzésére.

0:04:33.460,0:04:34.380
Nézzük.

0:04:34.380,0:04:40.970
18 plusz, aztán a törtrész

0:04:40.970,0:04:45.450
5 plusz 24, ami 29.

0:04:45.450,0:04:52.320
29 plusz 12, nos, 29 plusz 10 az 39 lenne

0:04:52.320,0:04:55.420
plusz 2 az 41.

0:04:55.420,0:04:57.940
Az 41 lenne.

0:04:57.940,0:05:01.800
És amennyire tudom, 41-nek és 60-nak

0:05:01.800,0:05:04.030
nincs közös osztója.

0:05:04.030,0:05:06.230
Igazából a 41 prímnek tűnik nekem.

0:05:06.230,0:05:12.220
Így a végső eredmény a 18 egész és 41/60.

0:05:12.220,0:05:15.399
Így a végső eredmény a 18 egész és 41/60.