[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.73,0:00:01.25,Default,,0000,0000,0000,,Να προσθέσουμε...
Dialogue: 0,0:00:01.25,0:00:03.57,Default,,0000,0000,0000,,να απλοποιήσουμε την απάντηση και να τη γράψουμε ως μεικτό αριθμό.
Dialogue: 0,0:00:03.57,0:00:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Έχουμε 3 μεικτούς αριθμούς εδώ:
Dialogue: 0,0:00:06.74,0:00:10.13,Default,,0000,0000,0000,,3 και 1/2 + 11 και 2/5 + 4 και 3/15.
Dialogue: 0,0:00:10.13,0:00:13.87,Default,,0000,0000,0000,,Είδαμε λοιπόν προηγουμένως ότι αυτό ισοδυναμεί με...
Dialogue: 0,0:00:13.87,0:00:16.22,Default,,0000,0000,0000,,3 + 1/2 + 11 + 2/5 + 4 + 3/15... ας το γράψω.
Dialogue: 0,0:00:16.22,0:00:23.18,Default,,0000,0000,0000,,Είναι το ίδιο με το...
Dialogue: 0,0:00:23.18,0:00:27.33,Default,,0000,0000,0000,,3 + 1/2 + 11 + 2/5 + 4 + 3/15.
Dialogue: 0,0:00:27.33,0:00:30.17,Default,,0000,0000,0000,,Ο μεικτός αριθμός 3 και 1/12 στην πραγματικότητα σημαίνει απλώς
Dialogue: 0,0:00:30.17,0:00:32.84,Default,,0000,0000,0000,,3 + 1/12.
Dialogue: 0,0:00:32.84,0:00:35.93,Default,,0000,0000,0000,,και εφόσον προσθέτουμε αριθμούς...
Dialogue: 0,0:00:35.93,0:00:37.69,Default,,0000,0000,0000,,η σειρά δεν έχει σημασία...
Dialogue: 0,0:00:37.69,0:00:39.50,Default,,0000,0000,0000,,άρα μπορούμε να προσθέσουμε όλους τους ακέραιους μαζί.
Dialogue: 0,0:00:39.50,0:00:46.50,Default,,0000,0000,0000,,Έχουμε λοιπόν 3 + 11 + 4, και μετά μπορούμε να προσθέσουμε τα κλάσματα...
Dialogue: 0,0:00:46.50,0:00:57.08,Default,,0000,0000,0000,,το 1/12 + 2/5 + 3/15.
Dialogue: 0,0:00:57.08,0:00:58.65,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα, το μπλε κομμάτι είναι απλό.
Dialogue: 0,0:00:58.65,0:00:59.54,Default,,0000,0000,0000,,Απλώς προσθέτουμε τους αριθμούς.
Dialogue: 0,0:00:59.54,0:01:05.36,Default,,0000,0000,0000,,3 + 11 + 14 = 18...
Dialogue: 0,0:01:05.36,0:01:06.74,Default,,0000,0000,0000,,άρα το κομμάτι αυτό μας κάνει 18.
Dialogue: 0,0:01:06.74,0:01:09.08,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό εδώ όμως είναι λίγο πιο δύσκολο, γιατί ξέρουμε ότι...
Dialogue: 0,0:01:09.08,0:01:12.12,Default,,0000,0000,0000,,όταν προσθέτουμε κλάσματα, πρέπει να έχουν τον ίδιο παρονομαστή.
Dialogue: 0,0:01:12.12,0:01:14.59,Default,,0000,0000,0000,,Και τώρα πρέπει να κάνουμε και τα τρία αυτά κλάσματα να έχουν τον ίδιο παρονομαστή...
Dialogue: 0,0:01:14.59,0:01:17.03,Default,,0000,0000,0000,,κι αυτός ο παρονομαστής πρέπει να είναι...
Dialogue: 0,0:01:17.03,0:01:21.91,Default,,0000,0000,0000,,το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 12, του 5 και του 15.
Dialogue: 0,0:01:21.91,0:01:24.21,Default,,0000,0000,0000,,Μπορούμε να το κάνουμε με τη μέθοδο της ωμής βίας.
Dialogue: 0,0:01:24.21,0:01:25.53,Default,,0000,0000,0000,,Μπορούμε απλά να δούμε τα πολλαπλάσια.
Dialogue: 0,0:01:25.53,0:01:28.31,Default,,0000,0000,0000,,Μπορούμε να διαλέξουμε ένα από αυτούς τους αριθμούς...
Dialogue: 0,0:01:28.31,0:01:31.02,Default,,0000,0000,0000,,να δούμε τα πολλαπλάσιά του και μετά να εξετάσουμε αν αυτά τα πολλαπλάσια...
Dialogue: 0,0:01:31.02,0:01:34.08,Default,,0000,0000,0000,,διαιρούμε τόσο με τους άλλους δύο αριθμούς.
Dialogue: 0,0:01:34.08,0:01:36.33,Default,,0000,0000,0000,,Ή, ο άλλος τρόπος που μπορούμε να το κάνουμε,
Dialogue: 0,0:01:36.33,0:01:39.59,Default,,0000,0000,0000,,είναι να πάρουμε την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών για κάθε αριθμό...
Dialogue: 0,0:01:39.59,0:01:42.67,Default,,0000,0000,0000,,και να πούμε ότι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο πρέπει να περιέχει...
Dialogue: 0,0:01:42.67,0:01:45.96,Default,,0000,0000,0000,,τους πρώτους παράγοντες καθένα απ' αυτούς τους αριθμούς...
Dialogue: 0,0:01:45.96,0:01:47.20,Default,,0000,0000,0000,,ώστε να χωρά ακριβώς στους αριθμούς αυτούς.
Dialogue: 0,0:01:47.20,0:01:48.91,Default,,0000,0000,0000,,Ας σας δείξω λοιπόν τι εννοώ μ' αυτό.
Dialogue: 0,0:01:48.91,0:01:54.64,Default,,0000,0000,0000,,Αν πάρουμε τους πρώτους παράγοντες του 12...
Dialogue: 0,0:01:54.64,0:02:03.02,Default,,0000,0000,0000,,το 12 είναι 2 x 6... το 6 είναι 2 x 3, άρα το 12 ισούται με 2 x 2 x 3.
Dialogue: 0,0:02:03.02,0:02:05.31,Default,,0000,0000,0000,,Αυτοί είναι ο πρώτοι παράγοντες του 12.
Dialogue: 0,0:02:05.31,0:02:08.94,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα αν κάνουμε το 5, οι πρώτοι παράγοντες του...
Dialogue: 0,0:02:08.94,0:02:12.90,Default,,0000,0000,0000,,είναι το 1 και το 5, άρα το 5 είναι ένας πρώτος αριθμός.
Dialogue: 0,0:02:12.90,0:02:14.67,Default,,0000,0000,0000,,Αυτοί είναι οι πρώτοι παράγοντες του 5.
Dialogue: 0,0:02:14.67,0:02:16.21,Default,,0000,0000,0000,,Απλώς το 5.
Dialogue: 0,0:02:16.21,0:02:17.66,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό το 1 είναι άχρηστο.
Dialogue: 0,0:02:17.66,0:02:19.88,Default,,0000,0000,0000,,Άρα το 5 έχει μόνο το 5.
Dialogue: 0,0:02:19.88,0:02:23.34,Default,,0000,0000,0000,,Και μετά έχουμε το 15, ας κάνουμε το 15.
Dialogue: 0,0:02:23.34,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,Στην πραγματικότητα, όταν βρήκα τους πρώτους παράγοντες του 5...
Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:27.62,Default,,0000,0000,0000,,θα έπρεπε να πω ότι το 5 είναι πρώτος αριθμός.
Dialogue: 0,0:02:27.62,0:02:30.88,Default,,0000,0000,0000,,Δεν υπάρχει αριθμός μεγαλύτερος από το 1 που να διαιρείται ακριβώς με το 5...
Dialogue: 0,0:02:30.88,0:02:33.07,Default,,0000,0000,0000,,άρα δεν έχει νόημα καν να φτιάξουμε ένα δέντρο εδώ.
Dialogue: 0,0:02:33.07,0:02:38.23,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε τώρα την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών του 15.
Dialogue: 0,0:02:38.23,0:02:43.45,Default,,0000,0000,0000,,Το 15 είναι 3 x 5 και οι αριθμοί αυτοί είναι και οι δύο πρώτοι.
Dialogue: 0,0:02:43.45,0:02:48.21,Default,,0000,0000,0000,,Άρα χρειαζόμαστε έναν αριθμό που έχει ως παράγοντες δύο 2άρια και ένα 3άρι, άρα...
Dialogue: 0,0:02:48.21,0:02:49.31,Default,,0000,0000,0000,,ας κοιτάξουμε το 12 εδώ πέρα.
Dialogue: 0,0:02:49.31,0:02:55.16,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι λοιπόν, ο παρονομαστής μας πρέπει να έχει ως παράγοντες τουλάχιστον δύο 2άρια και ένα 3άρι....
Dialogue: 0,0:02:55.16,0:02:56.08,Default,,0000,0000,0000,,ας το γράψουμε λοιπόν.
Dialogue: 0,0:02:56.08,0:02:59.53,Default,,0000,0000,0000,,Πρέπει λοιπόν να είναι 2 x 2 x 3.
Dialogue: 0,0:02:59.53,0:03:01.39,Default,,0000,0000,0000,,Πρέπει τουλάχιστον να περιλαμβάνει αυτά.
Dialogue: 0,0:03:01.39,0:03:04.12,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά πρέπει να έχει και ένα 5, σωστά;
Dialogue: 0,0:03:04.12,0:03:06.38,Default,,0000,0000,0000,,Πρέπει να είναι κοινό πολλαπλάσιο και του 5.
Dialogue: 0,0:03:06.38,0:03:09.05,Default,,0000,0000,0000,,Το 5 λοιπόν είναι ακόμα ένας πρώτος παράγοντας...
Dialogue: 0,0:03:09.05,0:03:09.90,Default,,0000,0000,0000,,άρα πρέπει να βάλουμε κι ένα 5 εδώ.
Dialogue: 0,0:03:09.90,0:03:11.67,Default,,0000,0000,0000,,Δεν είχα ήδη 5, άρα πρέπει να το βάλω.
Dialogue: 0,0:03:11.67,0:03:14.39,Default,,0000,0000,0000,,Και μετά πρέπει να έχει ένα 3άρι και ένα 5άρι.
Dialogue: 0,0:03:14.39,0:03:16.55,Default,,0000,0000,0000,,Ήδη έχουμε ένα 5.
Dialogue: 0,0:03:16.55,0:03:20.44,Default,,0000,0000,0000,,Ήδη έχουμε ένα 3 από το 12 και ήδη έχουμε κι ένα 5 από το 5...
Dialogue: 0,0:03:20.44,0:03:24.09,Default,,0000,0000,0000,,άρα αυτός ο αριθμός θα διαιρείται ακριβώς και με τους τρεις...
Dialogue: 0,0:03:24.09,0:03:26.35,Default,,0000,0000,0000,,και μπορούμε να το πούμε αυτό γιατί όπως βλέπετε...
Dialogue: 0,0:03:26.35,0:03:30.57,Default,,0000,0000,0000,,έχει ένα 12 μέσα του, έχει ένα 5 μέσα του κι έχει και ένα 15 μέσα του.
Dialogue: 0,0:03:30.57,0:03:31.79,Default,,0000,0000,0000,,Ποιος είναι λοιπόν αυτός ο αριθμός;
Dialogue: 0,0:03:31.79,0:03:33.81,Default,,0000,0000,0000,,2 x 2 = 4.
Dialogue: 0,0:03:33.81,0:03:36.46,Default,,0000,0000,0000,,4 x 3 = 12.
Dialogue: 0,0:03:36.46,0:03:38.64,Default,,0000,0000,0000,,12 x 5 = 60.
Dialogue: 0,0:03:38.64,0:03:43.09,Default,,0000,0000,0000,,Άρα, το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 12, του 5 και του 15 είναι το 60.
Dialogue: 0,0:03:43.09,0:03:45.00,Default,,0000,0000,0000,,Άρα έχουμε 18 +...
Dialogue: 0,0:03:45.00,0:03:47.49,Default,,0000,0000,0000,,ο παρονομαστής θα είναι το 60...
Dialogue: 0,0:03:47.49,0:03:51.04,Default,,0000,0000,0000,,άρα όλα αυτά θα έχουν παρονομαστή το 60.
Dialogue: 0,0:03:51.04,0:03:54.16,Default,,0000,0000,0000,,Και τα τρία αυτά κλάσματα πρέπει να αποκτήσουν παρονομαστή το 60.
Dialogue: 0,0:03:54.16,0:03:56.85,Default,,0000,0000,0000,,Για να πάμε λοιπόν από το 12 στο 60 πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή με το 5...
Dialogue: 0,0:03:56.85,0:04:00.11,Default,,0000,0000,0000,,άρα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε...
Dialogue: 0,0:04:00.11,0:04:02.93,Default,,0000,0000,0000,,και τον αριθμητή με το 5...5 x 1= 5.
Dialogue: 0,0:04:02.93,0:04:05.90,Default,,0000,0000,0000,,5/60 είναι το ίδιο με 1/12.
Dialogue: 0,0:04:05.90,0:04:08.20,Default,,0000,0000,0000,,Για να πάμε από το 5 στο 60 στον παρονομαστή...
Dialogue: 0,0:04:08.20,0:04:10.49,Default,,0000,0000,0000,,πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με το 12...
Dialogue: 0,0:04:10.49,0:04:11.58,Default,,0000,0000,0000,,άρα πρέπει να κάνουμε το ίδιο και στον αριθμητή.
Dialogue: 0,0:04:11.58,0:04:15.15,Default,,0000,0000,0000,,12 x 2 = 24.
Dialogue: 0,0:04:15.15,0:04:18.74,Default,,0000,0000,0000,,Το τελευταίο, για να πάμε από το 15 στο 60 πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με το 4...
Dialogue: 0,0:04:18.74,0:04:20.34,Default,,0000,0000,0000,,άρα πρέπει να κάνουμε το ίδιο και στον αριθμητή.
Dialogue: 0,0:04:20.34,0:04:27.12,Default,,0000,0000,0000,,4 x 3 = 12.
Dialogue: 0,0:04:27.12,0:04:29.02,Default,,0000,0000,0000,,Και τώρα έχουμε κοινό παρονομαστή.
Dialogue: 0,0:04:29.02,0:04:33.46,Default,,0000,0000,0000,,Είμαστε έτοιμοι να προσθέσουμε.
Dialogue: 0,0:04:33.46,0:04:34.38,Default,,0000,0000,0000,,Ας το κάνουμε λοιπόν.
Dialogue: 0,0:04:34.38,0:04:40.97,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό θα είναι λοιπόν 18 + και μετά έχουμε το κλάσμα μας με παρονομαστή το 60...
Dialogue: 0,0:04:40.97,0:04:45.45,Default,,0000,0000,0000,,και αριθμητή το 5 + 24 + 12.
Dialogue: 0,0:04:45.45,0:04:52.32,Default,,0000,0000,0000,,5 + 24 = 29, 29 + 12... για να δούμε... 29 +10 μας κάνει 39...
Dialogue: 0,0:04:52.32,0:04:55.42,Default,,0000,0000,0000,,39 + 2 μας κάνει 41.
Dialogue: 0,0:04:55.42,0:04:57.94,Default,,0000,0000,0000,,Άρα ο αριθμητής είναι 41.
Dialogue: 0,0:04:57.94,0:05:01.80,Default,,0000,0000,0000,,Και όσο μπορώ να δω,
Dialogue: 0,0:05:01.80,0:05:04.03,Default,,0000,0000,0000,,το 41 και το 60 δεν έχουν κοινούς παράγοντες.
Dialogue: 0,0:05:04.03,0:05:06.23,Default,,0000,0000,0000,,Το 41 μάλιστα μου φαίνεται πρώτος αριθμός.
Dialogue: 0,0:05:06.23,0:05:12.22,Default,,0000,0000,0000,,Άρα, η τελική απάντηση είναι 18 και 41/60.