1 00:00:00,730 --> 00:00:01,250 Να προσθέσουμε... 2 00:00:01,250 --> 00:00:03,570 να απλοποιήσουμε την απάντηση και να τη γράψουμε ως μεικτό αριθμό. 3 00:00:03,570 --> 00:00:06,740 Έχουμε 3 μεικτούς αριθμούς εδώ: 4 00:00:06,740 --> 00:00:10,130 3 και 1/2 + 11 και 2/5 + 4 και 3/15. 5 00:00:10,130 --> 00:00:13,870 Είδαμε λοιπόν προηγουμένως ότι αυτό ισοδυναμεί με... 6 00:00:13,870 --> 00:00:16,219 3 + 1/2 + 11 + 2/5 + 4 + 3/15... ας το γράψω. 7 00:00:16,219 --> 00:00:23,180 Είναι το ίδιο με το... 8 00:00:23,180 --> 00:00:27,330 3 + 1/2 + 11 + 2/5 + 4 + 3/15. 9 00:00:27,330 --> 00:00:30,170 Ο μεικτός αριθμός 3 και 1/12 στην πραγματικότητα σημαίνει απλώς 10 00:00:30,170 --> 00:00:32,840 3 + 1/12. 11 00:00:32,840 --> 00:00:35,930 και εφόσον προσθέτουμε αριθμούς... 12 00:00:35,930 --> 00:00:37,690 η σειρά δεν έχει σημασία... 13 00:00:37,690 --> 00:00:39,500 άρα μπορούμε να προσθέσουμε όλους τους ακέραιους μαζί. 14 00:00:39,500 --> 00:00:46,500 Έχουμε λοιπόν 3 + 11 + 4, και μετά μπορούμε να προσθέσουμε τα κλάσματα... 15 00:00:46,500 --> 00:00:57,080 το 1/12 + 2/5 + 3/15. 16 00:00:57,080 --> 00:00:58,650 Τώρα, το μπλε κομμάτι είναι απλό. 17 00:00:58,650 --> 00:00:59,540 Απλώς προσθέτουμε τους αριθμούς. 18 00:00:59,540 --> 00:01:05,360 3 + 11 + 14 = 18... 19 00:01:05,360 --> 00:01:06,740 άρα το κομμάτι αυτό μας κάνει 18. 20 00:01:06,740 --> 00:01:09,080 Αυτό εδώ όμως είναι λίγο πιο δύσκολο, γιατί ξέρουμε ότι... 21 00:01:09,080 --> 00:01:12,120 όταν προσθέτουμε κλάσματα, πρέπει να έχουν τον ίδιο παρονομαστή. 22 00:01:12,120 --> 00:01:14,590 Και τώρα πρέπει να κάνουμε και τα τρία αυτά κλάσματα να έχουν τον ίδιο παρονομαστή... 23 00:01:14,590 --> 00:01:17,030 κι αυτός ο παρονομαστής πρέπει να είναι... 24 00:01:17,030 --> 00:01:21,910 το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 12, του 5 και του 15. 25 00:01:21,910 --> 00:01:24,210 Μπορούμε να το κάνουμε με τη μέθοδο της ωμής βίας. 26 00:01:24,210 --> 00:01:25,530 Μπορούμε απλά να δούμε τα πολλαπλάσια. 27 00:01:25,530 --> 00:01:28,310 Μπορούμε να διαλέξουμε ένα από αυτούς τους αριθμούς... 28 00:01:28,310 --> 00:01:31,020 να δούμε τα πολλαπλάσιά του και μετά να εξετάσουμε αν αυτά τα πολλαπλάσια... 29 00:01:31,020 --> 00:01:34,080 διαιρούμε τόσο με τους άλλους δύο αριθμούς. 30 00:01:34,080 --> 00:01:36,330 Ή, ο άλλος τρόπος που μπορούμε να το κάνουμε, 31 00:01:36,330 --> 00:01:39,590 είναι να πάρουμε την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών για κάθε αριθμό... 32 00:01:39,590 --> 00:01:42,670 και να πούμε ότι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο πρέπει να περιέχει... 33 00:01:42,670 --> 00:01:45,960 τους πρώτους παράγοντες καθένα απ' αυτούς τους αριθμούς... 34 00:01:45,960 --> 00:01:47,200 ώστε να χωρά ακριβώς στους αριθμούς αυτούς. 35 00:01:47,200 --> 00:01:48,910 Ας σας δείξω λοιπόν τι εννοώ μ' αυτό. 36 00:01:48,910 --> 00:01:54,640 Αν πάρουμε τους πρώτους παράγοντες του 12... 37 00:01:54,640 --> 00:02:03,020 το 12 είναι 2 x 6... το 6 είναι 2 x 3, άρα το 12 ισούται με 2 x 2 x 3. 38 00:02:03,020 --> 00:02:05,310 Αυτοί είναι ο πρώτοι παράγοντες του 12. 39 00:02:05,310 --> 00:02:08,940 Τώρα αν κάνουμε το 5, οι πρώτοι παράγοντες του... 40 00:02:08,940 --> 00:02:12,900 είναι το 1 και το 5, άρα το 5 είναι ένας πρώτος αριθμός. 41 00:02:12,900 --> 00:02:14,670 Αυτοί είναι οι πρώτοι παράγοντες του 5. 42 00:02:14,670 --> 00:02:16,210 Απλώς το 5. 43 00:02:16,210 --> 00:02:17,660 Αυτό το 1 είναι άχρηστο. 44 00:02:17,660 --> 00:02:19,880 Άρα το 5 έχει μόνο το 5. 45 00:02:19,880 --> 00:02:23,340 Και μετά έχουμε το 15, ας κάνουμε το 15. 46 00:02:23,340 --> 00:02:25,620 Στην πραγματικότητα, όταν βρήκα τους πρώτους παράγοντες του 5... 47 00:02:25,620 --> 00:02:27,620 θα έπρεπε να πω ότι το 5 είναι πρώτος αριθμός. 48 00:02:27,620 --> 00:02:30,880 Δεν υπάρχει αριθμός μεγαλύτερος από το 1 που να διαιρείται ακριβώς με το 5... 49 00:02:30,880 --> 00:02:33,070 άρα δεν έχει νόημα καν να φτιάξουμε ένα δέντρο εδώ. 50 00:02:33,070 --> 00:02:38,230 Ας κάνουμε τώρα την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών του 15. 51 00:02:38,230 --> 00:02:43,450 Το 15 είναι 3 x 5 και οι αριθμοί αυτοί είναι και οι δύο πρώτοι. 52 00:02:43,450 --> 00:02:48,210 Άρα χρειαζόμαστε έναν αριθμό που έχει ως παράγοντες δύο 2άρια και ένα 3άρι, άρα... 53 00:02:48,210 --> 00:02:49,310 ας κοιτάξουμε το 12 εδώ πέρα. 54 00:02:49,310 --> 00:02:55,165 Έτσι λοιπόν, ο παρονομαστής μας πρέπει να έχει ως παράγοντες τουλάχιστον δύο 2άρια και ένα 3άρι.... 55 00:02:55,165 --> 00:02:56,080 ας το γράψουμε λοιπόν. 56 00:02:56,080 --> 00:02:59,530 Πρέπει λοιπόν να είναι 2 x 2 x 3. 57 00:02:59,530 --> 00:03:01,390 Πρέπει τουλάχιστον να περιλαμβάνει αυτά. 58 00:03:01,390 --> 00:03:04,120 Αλλά πρέπει να έχει και ένα 5, σωστά; 59 00:03:04,120 --> 00:03:06,380 Πρέπει να είναι κοινό πολλαπλάσιο και του 5. 60 00:03:06,380 --> 00:03:09,050 Το 5 λοιπόν είναι ακόμα ένας πρώτος παράγοντας... 61 00:03:09,050 --> 00:03:09,900 άρα πρέπει να βάλουμε κι ένα 5 εδώ. 62 00:03:09,900 --> 00:03:11,670 Δεν είχα ήδη 5, άρα πρέπει να το βάλω. 63 00:03:11,670 --> 00:03:14,390 Και μετά πρέπει να έχει ένα 3άρι και ένα 5άρι. 64 00:03:14,390 --> 00:03:16,550 Ήδη έχουμε ένα 5. 65 00:03:16,550 --> 00:03:20,440 Ήδη έχουμε ένα 3 από το 12 και ήδη έχουμε κι ένα 5 από το 5... 66 00:03:20,440 --> 00:03:24,090 άρα αυτός ο αριθμός θα διαιρείται ακριβώς και με τους τρεις... 67 00:03:24,090 --> 00:03:26,350 και μπορούμε να το πούμε αυτό γιατί όπως βλέπετε... 68 00:03:26,350 --> 00:03:30,570 έχει ένα 12 μέσα του, έχει ένα 5 μέσα του κι έχει και ένα 15 μέσα του. 69 00:03:30,570 --> 00:03:31,790 Ποιος είναι λοιπόν αυτός ο αριθμός; 70 00:03:31,790 --> 00:03:33,810 2 x 2 = 4. 71 00:03:33,810 --> 00:03:36,460 4 x 3 = 12. 72 00:03:36,460 --> 00:03:38,640 12 x 5 = 60. 73 00:03:38,640 --> 00:03:43,090 Άρα, το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 12, του 5 και του 15 είναι το 60. 74 00:03:43,090 --> 00:03:45,000 Άρα έχουμε 18 +... 75 00:03:45,000 --> 00:03:47,490 ο παρονομαστής θα είναι το 60... 76 00:03:47,490 --> 00:03:51,040 άρα όλα αυτά θα έχουν παρονομαστή το 60. 77 00:03:51,040 --> 00:03:54,160 Και τα τρία αυτά κλάσματα πρέπει να αποκτήσουν παρονομαστή το 60. 78 00:03:54,160 --> 00:03:56,850 Για να πάμε λοιπόν από το 12 στο 60 πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή με το 5... 79 00:03:56,850 --> 00:04:00,110 άρα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε... 80 00:04:00,110 --> 00:04:02,930 και τον αριθμητή με το 5...5 x 1= 5. 81 00:04:02,930 --> 00:04:05,900 5/60 είναι το ίδιο με 1/12. 82 00:04:05,900 --> 00:04:08,200 Για να πάμε από το 5 στο 60 στον παρονομαστή... 83 00:04:08,200 --> 00:04:10,490 πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με το 12... 84 00:04:10,490 --> 00:04:11,580 άρα πρέπει να κάνουμε το ίδιο και στον αριθμητή. 85 00:04:11,580 --> 00:04:15,150 12 x 2 = 24. 86 00:04:15,150 --> 00:04:18,740 Το τελευταίο, για να πάμε από το 15 στο 60 πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με το 4... 87 00:04:18,740 --> 00:04:20,339 άρα πρέπει να κάνουμε το ίδιο και στον αριθμητή. 88 00:04:20,339 --> 00:04:27,120 4 x 3 = 12. 89 00:04:27,120 --> 00:04:29,020 Και τώρα έχουμε κοινό παρονομαστή. 90 00:04:29,020 --> 00:04:33,460 Είμαστε έτοιμοι να προσθέσουμε. 91 00:04:33,460 --> 00:04:34,380 Ας το κάνουμε λοιπόν. 92 00:04:34,380 --> 00:04:40,970 Αυτό θα είναι λοιπόν 18 + και μετά έχουμε το κλάσμα μας με παρονομαστή το 60... 93 00:04:40,970 --> 00:04:45,450 και αριθμητή το 5 + 24 + 12. 94 00:04:45,450 --> 00:04:52,320 5 + 24 = 29, 29 + 12... για να δούμε... 29 +10 μας κάνει 39... 95 00:04:52,320 --> 00:04:55,420 39 + 2 μας κάνει 41. 96 00:04:55,420 --> 00:04:57,940 Άρα ο αριθμητής είναι 41. 97 00:04:57,940 --> 00:05:01,800 Και όσο μπορώ να δω, 98 00:05:01,800 --> 00:05:04,030 το 41 και το 60 δεν έχουν κοινούς παράγοντες. 99 00:05:04,030 --> 00:05:06,230 Το 41 μάλιστα μου φαίνεται πρώτος αριθμός. 100 00:05:06,230 --> 00:05:12,220 Άρα, η τελική απάντηση είναι 18 και 41/60.