WEBVTT

00:00:00.620 --> 00:00:01.390
Sečtěte,

00:00:01.390 --> 00:00:03.720
zjednodušte a výsledek
zapište jako smíšené číslo.

00:00:03.720 --> 00:00:06.220
Máme zde tři smíšená čísla: 3 a 1/12 plus

00:00:06.220 --> 00:00:10.170
11 a 2/5 plus 4 a 3/15.

00:00:10.170 --> 00:00:11.760
Jak jsme si již ukázali,

00:00:11.760 --> 00:00:13.870
můžeme to psát také jako 3 plus 1/12

00:00:13.870 --> 00:00:16.219
plus 11 plus 2/5... Pojďme si to zapsat.

00:00:16.219 --> 00:00:23.180
Je to to samé jako
3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5

00:00:23.180 --> 00:00:27.250
plus 4 plus 3/15.

00:00:27.250 --> 00:00:29.600
Smíšené číslo 3 a 1/12 doslovně znamená

00:00:29.600 --> 00:00:32.840
3 a 1/12 nebo 3 plus 1/12.

00:00:32.840 --> 00:00:35.600
A pokud sčítáme skupinu čísel,

00:00:35.600 --> 00:00:37.050
na pořadí nezáleží,

00:00:37.050 --> 00:00:39.550
mohli bychom tedy
sečíst všechna celá čísla,

00:00:39.550 --> 00:00:45.360
tedy 3 plus 11 plus 4,

00:00:45.360 --> 00:00:47.390
a potom můžeme sečíst zlomky.

00:00:47.390 --> 00:00:57.080
1/12 plus 2/5 plus 3/15.

00:00:57.080 --> 00:00:58.580
Modrá část je naprosto jasná,

00:00:58.580 --> 00:00:59.540
jednoduše sečteme čísla.

00:00:59.540 --> 00:01:04.800
3 plus 11 je 14 plus 4 je 18,

00:01:04.800 --> 00:01:06.740
čili tato část je 18.

00:01:06.740 --> 00:01:09.080
Toto bude trošku složitější, jelikož víme,

00:01:09.080 --> 00:01:11.990
že když sčítáme zlomky,
musí mít stejného jmenovatele.

00:01:11.990 --> 00:01:15.440
Nyní musíme všechny tyto 3 zlomky
převést na společného jmenovatele,

00:01:15.440 --> 00:01:18.640
který bude nejmenším společným násobkem

00:01:18.640 --> 00:01:21.910
čísel 12, 5 a 15.

00:01:21.910 --> 00:01:24.040
Mohli bychom to udělat z hlavy,

00:01:24.040 --> 00:01:25.530
podívat se na jednotlivé násobky,

00:01:25.530 --> 00:01:28.970
jeden z nich si vybrat
a postupně ho násobit 1, 2 a tak dále

00:01:28.970 --> 00:01:30.430
a zjišťovat,

00:01:30.430 --> 00:01:34.080
zda-li jsou tyto násobky
dělitelné zároveň 5 i 15.

00:01:34.080 --> 00:01:36.250
A nebo další způsob,
jakým to můžeme řešit, je

00:01:36.250 --> 00:01:39.080
udělat prvočíselný rozklad
každého z těchto čísel,

00:01:39.080 --> 00:01:42.670
protože jejich nejmenší společný násobek
musí obsahovat

00:01:42.670 --> 00:01:45.730
i jejich prvočíselný rozklad, což znamená

00:01:45.730 --> 00:01:47.200
obsahuje každé z těchto čísel.

00:01:47.200 --> 00:01:48.910
Ukážu vám to v praxi.

00:01:48.910 --> 00:01:53.990
Udělejme si prvočíselný rozklad 12,

00:01:53.990 --> 00:02:03.020
12 je 2 krát 6, 6 je 2 krát 3,
čili 12 se rovná 2 krát 2 krát 3.

00:02:03.020 --> 00:02:05.310
To je prvočíselný rozklad čísla 12.

00:02:05.310 --> 00:02:08.470
Pokud si vezmeme 5,
prvočíselný rozklad 5 je...

00:02:08.470 --> 00:02:12.900
5 se vlastně rozloží jako 5 krát 1,
čili 5 je prvočíslo.

00:02:12.900 --> 00:02:14.670
Toto je prvočíselný rozklad 5.

00:02:14.670 --> 00:02:16.210
Je zde pouze 5,

00:02:16.210 --> 00:02:17.660
tato 1 je tu vlastně zbytečná.

00:02:17.660 --> 00:02:19.880
5 je tedy 5.

00:02:19.880 --> 00:02:23.340
Nyní 15, pojďme udělat patnáctku.

00:02:23.340 --> 00:02:25.620
Ještě se vrátím k rozkladu 5 na prvočísla.

00:02:25.620 --> 00:02:27.620
5 vlastně je prvočíslo.

00:02:27.620 --> 00:02:30.880
Není žádné číslo větší než 1,
které dělí 5,

00:02:30.880 --> 00:02:33.070
takže dělat tady stromeček nemá smysl.

00:02:33.070 --> 00:02:38.230
A nyní pojďme na 15,
prvočíselný rozklad 15.

00:02:38.230 --> 00:02:43.380
15 je 3 krát 5, což jsou obě prvočísla.

00:02:43.380 --> 00:02:48.060
Hledáme tedy číslo,
které bude násobkem dvou 2 a 3,

00:02:48.060 --> 00:02:49.310
podívejte se nahoře na rozklad 12.

00:02:49.310 --> 00:02:55.165
Hledaný jmenovatel bude tedy
násobkem minimálně dvou 2 a 3,

00:02:55.165 --> 00:02:56.080
pojďme si to tedy zapsat.

00:02:56.080 --> 00:02:59.530
Musí to být 2 krát 2 krát 3.

00:02:59.530 --> 00:03:01.390
Ve společném násobku
budou minimálně tyto čísla.

00:03:01.390 --> 00:03:04.120
Dále tam bude také 5, že?

00:03:04.120 --> 00:03:06.380
Protože to musí být zároveň
společný násobek 5 a

00:03:06.380 --> 00:03:09.050
5 je další z prvočísel
v rozkladu jednotlivých jmenovatelů,

00:03:09.050 --> 00:03:09.900
čili 5 musíme přidat také,

00:03:09.900 --> 00:03:11.670
ještě jí tu nemáme.

00:03:11.670 --> 00:03:14.390
Dále bude násobek obsahovat také 3 a 5.

00:03:14.390 --> 00:03:16.550
3 už tam ale máme.

00:03:16.550 --> 00:03:21.310
Už tam máme 3 z 12 a také 5 z 5.

00:03:21.310 --> 00:03:24.520
Toto číslo bude tedy
dělitelné všemi třemi jmenovateli,

00:03:24.520 --> 00:03:26.350
což je ze zápisu patrné,
protože, jak vidíte,

00:03:26.350 --> 00:03:30.240
má to v sobě rozklad 12, 5 i 15.

00:03:30.240 --> 00:03:31.790
Jaké tedy dostaneme číslo?

00:03:31.790 --> 00:03:33.810
2 krát 2 jsou 4.

00:03:33.810 --> 00:03:36.460
4 krát 3 je 12.

00:03:36.460 --> 00:03:38.640
12 krát 5 je 60.

00:03:38.640 --> 00:03:43.090
Nejmenší společný násobek
čísel 12, 5 a 15 je tedy 60.

00:03:43.090 --> 00:03:45.000
Zde bude tedy plus

00:03:45.000 --> 00:03:47.490
a ve jmenovateli bude 60.

00:03:47.490 --> 00:03:51.040
Každý zlomek bude mít ve jmenovateli 60,

00:03:51.040 --> 00:03:54.160
60 je náš hledaný společný jmenovatel.

00:03:54.160 --> 00:03:58.200
Abychom dostali z 12 60,
musíme jmenovatel 12 vynásobit 5

00:03:58.200 --> 00:04:00.430
a musíme tedy vynásobit 5 i čitatele,

00:04:00.430 --> 00:04:02.930
takže 1 krát 5 je 5.

00:04:02.930 --> 00:04:05.900
5/60 je to samé jako 1/12.

00:04:05.900 --> 00:04:08.200
Abychom dostali z 5 60
ve druhém jmenovateli,

00:04:08.200 --> 00:04:10.030
musíme 5 vynásobit 12,

00:04:10.030 --> 00:04:11.580
totéž tedy musíme udělat v čitateli.

00:04:11.580 --> 00:04:15.150
12 krát 2 je 24.

00:04:15.150 --> 00:04:18.740
A poslední zlomek, 4 krát 15 je 60,

00:04:18.740 --> 00:04:20.339
totéž musíme udělat v čitateli.

00:04:20.339 --> 00:04:27.120
4 krát 3 je 12.

00:04:27.120 --> 00:04:29.020
Nyní máme všude stejného jmenovatele

00:04:29.020 --> 00:04:33.460
a můžeme začít sčítat.

00:04:33.460 --> 00:04:34.380
Pojďme na to.

00:04:34.380 --> 00:04:39.050
Bude to tedy 18 plus, zlomková čára,

00:04:39.050 --> 00:04:41.590
jmenovatel je 60

00:04:41.590 --> 00:04:45.290
a v čitateli máme 5 plus 24, což je 29.

00:04:45.290 --> 00:04:50.480
29 plus 12 je kolik?

00:04:50.480 --> 00:04:55.330
29 plus 10 by bylo 39 plus 2 je 41.

00:04:55.330 --> 00:04:58.010
41.

00:04:58.010 --> 00:04:59.700
Pokud vím,

00:04:59.700 --> 00:05:04.300
41 a 60 nemají žádného
společného celočíselného dělitele.

00:05:04.300 --> 00:05:06.770
41 mi dokonce připadá jako prvočíslo.

00:05:06.770 --> 00:05:15.459
Konečný výsledek je tedy 18 a 41/60.