1
00:00:00,620 --> 00:00:01,390
Sečtěte,

2
00:00:01,390 --> 00:00:03,720
zjednodušte a výsledek
zapište jako smíšené číslo.

3
00:00:03,720 --> 00:00:06,220
Máme zde tři smíšená čísla: 3 a 1/12 plus

4
00:00:06,220 --> 00:00:10,170
11 a 2/5 plus 4 a 3/15.

5
00:00:10,170 --> 00:00:11,760
Jak jsme si již ukázali,

6
00:00:11,760 --> 00:00:13,870
můžeme to psát také jako 3 plus 1/12

7
00:00:13,870 --> 00:00:16,219
plus 11 plus 2/5... Pojďme si to zapsat.

8
00:00:16,219 --> 00:00:23,180
Je to to samé jako
3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5

9
00:00:23,180 --> 00:00:27,250
plus 4 plus 3/15.

10
00:00:27,250 --> 00:00:29,600
Smíšené číslo 3 a 1/12 doslovně znamená

11
00:00:29,600 --> 00:00:32,840
3 a 1/12 nebo 3 plus 1/12.

12
00:00:32,840 --> 00:00:35,600
A pokud sčítáme skupinu čísel,

13
00:00:35,600 --> 00:00:37,050
na pořadí nezáleží,

14
00:00:37,050 --> 00:00:39,550
mohli bychom tedy
sečíst všechna celá čísla,

15
00:00:39,550 --> 00:00:45,360
tedy 3 plus 11 plus 4,

16
00:00:45,360 --> 00:00:47,390
a potom můžeme sečíst zlomky.

17
00:00:47,390 --> 00:00:57,080
1/12 plus 2/5 plus 3/15.

18
00:00:57,080 --> 00:00:58,580
Modrá část je naprosto jasná,

19
00:00:58,580 --> 00:00:59,540
jednoduše sečteme čísla.

20
00:00:59,540 --> 00:01:04,800
3 plus 11 je 14 plus 4 je 18,

21
00:01:04,800 --> 00:01:06,740
čili tato část je 18.

22
00:01:06,740 --> 00:01:09,080
Toto bude trošku složitější, jelikož víme,

23
00:01:09,080 --> 00:01:11,990
že když sčítáme zlomky,
musí mít stejného jmenovatele.

24
00:01:11,990 --> 00:01:15,440
Nyní musíme všechny tyto 3 zlomky
převést na společného jmenovatele,

25
00:01:15,440 --> 00:01:18,640
který bude nejmenším společným násobkem

26
00:01:18,640 --> 00:01:21,910
čísel 12, 5 a 15.

27
00:01:21,910 --> 00:01:24,040
Mohli bychom to udělat z hlavy,

28
00:01:24,040 --> 00:01:25,530
podívat se na jednotlivé násobky,

29
00:01:25,530 --> 00:01:28,970
jeden z nich si vybrat
a postupně ho násobit 1, 2 a tak dále

30
00:01:28,970 --> 00:01:30,430
a zjišťovat,

31
00:01:30,430 --> 00:01:34,080
zda-li jsou tyto násobky
dělitelné zároveň 5 i 15.

32
00:01:34,080 --> 00:01:36,250
A nebo další způsob,
jakým to můžeme řešit, je

33
00:01:36,250 --> 00:01:39,080
udělat prvočíselný rozklad
každého z těchto čísel,

34
00:01:39,080 --> 00:01:42,670
protože jejich nejmenší společný násobek
musí obsahovat

35
00:01:42,670 --> 00:01:45,730
i jejich prvočíselný rozklad, což znamená

36
00:01:45,730 --> 00:01:47,200
obsahuje každé z těchto čísel.

37
00:01:47,200 --> 00:01:48,910
Ukážu vám to v praxi.

38
00:01:48,910 --> 00:01:53,990
Udělejme si prvočíselný rozklad 12,

39
00:01:53,990 --> 00:02:03,020
12 je 2 krát 6, 6 je 2 krát 3,
čili 12 se rovná 2 krát 2 krát 3.

40
00:02:03,020 --> 00:02:05,310
To je prvočíselný rozklad čísla 12.

41
00:02:05,310 --> 00:02:08,470
Pokud si vezmeme 5,
prvočíselný rozklad 5 je...

42
00:02:08,470 --> 00:02:12,900
5 se vlastně rozloží jako 5 krát 1,
čili 5 je prvočíslo.

43
00:02:12,900 --> 00:02:14,670
Toto je prvočíselný rozklad 5.

44
00:02:14,670 --> 00:02:16,210
Je zde pouze 5,

45
00:02:16,210 --> 00:02:17,660
tato 1 je tu vlastně zbytečná.

46
00:02:17,660 --> 00:02:19,880
5 je tedy 5.

47
00:02:19,880 --> 00:02:23,340
Nyní 15, pojďme udělat patnáctku.

48
00:02:23,340 --> 00:02:25,620
Ještě se vrátím k rozkladu 5 na prvočísla.

49
00:02:25,620 --> 00:02:27,620
5 vlastně je prvočíslo.

50
00:02:27,620 --> 00:02:30,880
Není žádné číslo větší než 1,
které dělí 5,

51
00:02:30,880 --> 00:02:33,070
takže dělat tady stromeček nemá smysl.

52
00:02:33,070 --> 00:02:38,230
A nyní pojďme na 15,
prvočíselný rozklad 15.

53
00:02:38,230 --> 00:02:43,380
15 je 3 krát 5, což jsou obě prvočísla.

54
00:02:43,380 --> 00:02:48,060
Hledáme tedy číslo,
které bude násobkem dvou 2 a 3,

55
00:02:48,060 --> 00:02:49,310
podívejte se nahoře na rozklad 12.

56
00:02:49,310 --> 00:02:55,165
Hledaný jmenovatel bude tedy
násobkem minimálně dvou 2 a 3,

57
00:02:55,165 --> 00:02:56,080
pojďme si to tedy zapsat.

58
00:02:56,080 --> 00:02:59,530
Musí to být 2 krát 2 krát 3.

59
00:02:59,530 --> 00:03:01,390
Ve společném násobku
budou minimálně tyto čísla.

60
00:03:01,390 --> 00:03:04,120
Dále tam bude také 5, že?

61
00:03:04,120 --> 00:03:06,380
Protože to musí být zároveň
společný násobek 5 a

62
00:03:06,380 --> 00:03:09,050
5 je další z prvočísel
v rozkladu jednotlivých jmenovatelů,

63
00:03:09,050 --> 00:03:09,900
čili 5 musíme přidat také,

64
00:03:09,900 --> 00:03:11,670
ještě jí tu nemáme.

65
00:03:11,670 --> 00:03:14,390
Dále bude násobek obsahovat také 3 a 5.

66
00:03:14,390 --> 00:03:16,550
3 už tam ale máme.

67
00:03:16,550 --> 00:03:21,310
Už tam máme 3 z 12 a také 5 z 5.

68
00:03:21,310 --> 00:03:24,520
Toto číslo bude tedy
dělitelné všemi třemi jmenovateli,

69
00:03:24,520 --> 00:03:26,350
což je ze zápisu patrné,
protože, jak vidíte,

70
00:03:26,350 --> 00:03:30,240
má to v sobě rozklad 12, 5 i 15.

71
00:03:30,240 --> 00:03:31,790
Jaké tedy dostaneme číslo?

72
00:03:31,790 --> 00:03:33,810
2 krát 2 jsou 4.

73
00:03:33,810 --> 00:03:36,460
4 krát 3 je 12.

74
00:03:36,460 --> 00:03:38,640
12 krát 5 je 60.

75
00:03:38,640 --> 00:03:43,090
Nejmenší společný násobek
čísel 12, 5 a 15 je tedy 60.

76
00:03:43,090 --> 00:03:45,000
Zde bude tedy plus

77
00:03:45,000 --> 00:03:47,490
a ve jmenovateli bude 60.

78
00:03:47,490 --> 00:03:51,040
Každý zlomek bude mít ve jmenovateli 60,

79
00:03:51,040 --> 00:03:54,160
60 je náš hledaný společný jmenovatel.

80
00:03:54,160 --> 00:03:58,200
Abychom dostali z 12 60,
musíme jmenovatel 12 vynásobit 5

81
00:03:58,200 --> 00:04:00,430
a musíme tedy vynásobit 5 i čitatele,

82
00:04:00,430 --> 00:04:02,930
takže 1 krát 5 je 5.

83
00:04:02,930 --> 00:04:05,900
5/60 je to samé jako 1/12.

84
00:04:05,900 --> 00:04:08,200
Abychom dostali z 5 60
ve druhém jmenovateli,

85
00:04:08,200 --> 00:04:10,030
musíme 5 vynásobit 12,

86
00:04:10,030 --> 00:04:11,580
totéž tedy musíme udělat v čitateli.

87
00:04:11,580 --> 00:04:15,150
12 krát 2 je 24.

88
00:04:15,150 --> 00:04:18,740
A poslední zlomek, 4 krát 15 je 60,

89
00:04:18,740 --> 00:04:20,339
totéž musíme udělat v čitateli.

90
00:04:20,339 --> 00:04:27,120
4 krát 3 je 12.

91
00:04:27,120 --> 00:04:29,020
Nyní máme všude stejného jmenovatele

92
00:04:29,020 --> 00:04:33,460
a můžeme začít sčítat.

93
00:04:33,460 --> 00:04:34,380
Pojďme na to.

94
00:04:34,380 --> 00:04:39,050
Bude to tedy 18 plus, zlomková čára,

95
00:04:39,050 --> 00:04:41,590
jmenovatel je 60

96
00:04:41,590 --> 00:04:45,290
a v čitateli máme 5 plus 24, což je 29.

97
00:04:45,290 --> 00:04:50,480
29 plus 12 je kolik?

98
00:04:50,480 --> 00:04:55,330
29 plus 10 by bylo 39 plus 2 je 41.

99
00:04:55,330 --> 00:04:58,010
41.

100
00:04:58,010 --> 00:04:59,700
Pokud vím,

101
00:04:59,700 --> 00:05:04,300
41 a 60 nemají žádného
společného celočíselného dělitele.

102
00:05:04,300 --> 00:05:06,770
41 mi dokonce připadá jako prvočíslo.

103
00:05:06,770 --> 00:05:15,459
Konečný výsledek je tedy 18 a 41/60.