WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:03.730
Във всички задачи за въртящ момент, 
които съм представял досега

00:00:03.730 --> 00:00:06.720
в плейлиста по физика, ние само 
определяхме големината на въртящия момент,

00:00:06.720 --> 00:00:09.380
просто защото реално
само тя е от значение,

00:00:09.380 --> 00:00:12.660
но въртящият момент е всъщност вектор

00:00:12.660 --> 00:00:15.670
и неговата посока може да бъде намерена.

00:00:15.670 --> 00:00:21.160
И това е защото въртящият момент 
е определен като векторното произведение

00:00:21.160 --> 00:00:25.800
на радиалното разстояние от оста на въртене

00:00:25.800 --> 00:00:29.100
и въртящата сила, която се прилага.

00:00:29.100 --> 00:00:30.900
Така че тези двете са вектори.

00:00:30.900 --> 00:00:33.770
И нека си припомним какво 
ти казах за векторите първия път

00:00:33.770 --> 00:00:36.480
и след това ще ти покажа, 
че това е същото нещо,

00:00:36.480 --> 00:00:38.860
като това, което правим и тук 
с векторното произведение.

00:00:38.860 --> 00:00:41.130
С изключението, че сега заедно 
с векторното произведение,

00:00:41.130 --> 00:00:43.700
освен големината на въртящия момент, 
ще получим и посоката.

00:00:43.700 --> 00:00:46.090
Но ще видим също и че тази е посока е малко –

00:00:46.090 --> 00:00:48.760
е просто определение на посоката 
на въртящия момент.

00:00:48.760 --> 00:00:51.300
Не знам доколко е лесно да се разбере.

00:00:51.300 --> 00:00:53.400
Но какво ти казах преди за въртящия момент?

00:00:53.400 --> 00:00:59.710
Е, нека кажем, че имам някакво рамо,

00:00:59.710 --> 00:01:02.970
което може да е стрелка на часовник

00:01:02.970 --> 00:01:05.529
или да е прикована към тази стена.

00:01:05.529 --> 00:01:08.370
Така че да може да се върти около този обект.

00:01:08.370 --> 00:01:11.410
И след това – нека сменим малко цветовете,

00:01:11.410 --> 00:01:13.890
че цикламеното започна 
да става малко неприятно.

00:01:13.890 --> 00:01:21.070
Нека кажем, че на някакво 
разстояние r от опорната точка –

00:01:21.070 --> 00:01:25.350
нека да бъде 10.

00:01:25.350 --> 00:01:30.670
Това е r и големината му е 10.

00:01:30.670 --> 00:01:35.370
На някакво разстояние 10 
от опорната точка прилагам сила F

00:01:35.370 --> 00:01:39.260
и F ще е в жълто.

00:01:39.260 --> 00:01:42.370
Прилагам сила F.

00:01:42.370 --> 00:01:45.190
Нека да я начертая в права линия.

00:01:45.190 --> 00:01:49.970
Прилагам сила F под някакъв ъгъл.

00:01:50.310 --> 00:01:52.370
Това е силата ми F.

00:01:52.370 --> 00:01:56.800
Тя също е вектор – има големина и посока.

00:01:56.800 --> 00:02:00.490
Да кажем, че r е 10 метра и

00:02:00.490 --> 00:02:06.920
нека силата, която прилагам, да е 7 нютона.

00:02:06.920 --> 00:02:08.899
Нека го направя по-интересно.

00:02:08.899 --> 00:02:12.780
Нека силата да е корен от 3N.

00:02:12.780 --> 00:02:14.840
И го направих така, просто защото си мисля,

00:02:14.840 --> 00:02:16.450
че числата ще излязат точни.

00:02:16.450 --> 00:02:20.760
Нека кажем, че ъгълът между силата и рамото,

00:02:20.760 --> 00:02:24.770
което се върти – нека работим 
в радиани този път. 


00:02:25.430 --> 00:02:28.810
Нека е π/3 или ако искаш да си го представиш,

00:02:28.810 --> 00:02:30.690
това е 60 градуса.

00:02:30.690 --> 00:02:35.630
π/3 радиана е равно на тита.

00:02:35.630 --> 00:02:40.420
И базирано на това, което 
вече знаем за въртящ момент,

00:02:40.420 --> 00:02:45.120
колко е той около опорната точка ?

00:02:45.120 --> 00:02:47.740
Или колко въртящ момент 
е приложен от тази сила

00:02:47.740 --> 00:02:50.730
И когато учим за въртящ момент, осъзнаваме,

00:02:50.730 --> 00:02:53.820
че всъщност единствената 
сложна част на тези задачи е,

00:02:53.820 --> 00:02:57.560
че не умножаваме цялата въртяща сила

00:02:57.560 --> 00:03:00.910
по разстоянието от оста на въртене.

00:03:00.910 --> 00:03:03.130
Трябва да умножим компнентата на силата,

00:03:03.130 --> 00:03:05.150
която всъщност извършва въртенето,

00:03:05.150 --> 00:03:10.260
или компонентата, която е препендикулярна 
на въртящото се рамо,

00:03:10.260 --> 00:03:12.870
или перпендикулярна на рамото на силата.

00:03:12.870 --> 00:03:14.260
Как да намерим това ?

00:03:14.260 --> 00:03:19.080
Първо, компонентата на тази сила, 
която е перпендикулярна на това рамо –

00:03:19.080 --> 00:03:21.895
мога да го начертая тук.

00:03:21.895 --> 00:03:27.250
Нека видим – ще изглежда нещо такова.

00:03:27.250 --> 00:03:29.330
Ето така.

00:03:29.330 --> 00:03:30.610
Можех да го начертая там,

00:03:30.610 --> 00:03:31.820
можех да го начертая и тук, нали ?

00:03:31.820 --> 00:03:34.310
Това ще е компонентата,

00:03:34.310 --> 00:03:38.350
която е перпендикулярна на въртящото се рамо.

00:03:38.350 --> 00:03:41.280
А компонентата, която е успоредна, 
ще е тази, но това не ни касае.

00:03:41.280 --> 00:03:43.970
Това не допринася за въртенето.

00:03:43.970 --> 00:03:45.820
Единственото, което допринася за въртенето,


00:03:45.820 --> 00:03:49.500
е тази компонента на силата.

00:03:49.500 --> 00:03:53.680
И каква е големината на вектора тук ?

00:03:53.680 --> 00:03:58.870
Компонентата на вектор F, 
която е перпендикулярна на това рамо.

00:03:58.870 --> 00:04:04.270
Ако този ъгъл – нека начертая 
малък триъгълник тук долу.

00:04:04.270 --> 00:04:06.980
Ако това е корен квадратен от 3,

00:04:06.980 --> 00:04:11.570
това е π/3 радиана или 60 градуса.

00:04:11.570 --> 00:04:15.770
Това е прав ъгъл, това е π/3.

00:04:15.770 --> 00:04:17.410
Знам, че трудно за четене.

00:04:17.410 --> 00:04:18.970
Каква е дължината ето тук?

00:04:18.970 --> 00:04:21.190
Това е триъгълник от вида 30-60-90

00:04:21.190 --> 00:04:24.270
и знаем, че дължината тук – 
има няколко начина,

00:04:24.270 --> 00:04:25.570
по които можем да мислим за това.

00:04:25.570 --> 00:04:28.360
Сега вече знаем тригонометрия, 
знаем че това е просто

00:04:28.360 --> 00:04:32.450
корен квадратен от 3 по синус от π/3,

00:04:32.450 --> 00:04:36.020
или синус от 60 градуса, 
който е равен на корен квадратен от 3.

00:04:36.020 --> 00:04:38.370
Синус от π/3 или синус от 60 градуса

00:04:38.370 --> 00:04:40.820
e корен квадратен от 3/2.

00:04:40.820 --> 00:04:43.230
И корен квадратен от 3 
по корен квадратен от 3

00:04:43.230 --> 00:04:47.950
е просто 3, така че 
това е равно на 3/2.

00:04:47.950 --> 00:04:53.590
Големината на вектора на силата, 
който е перпендикуларен –

00:04:53.590 --> 00:04:59.250
компонентата, която е перпендикулярна 
на рамото, е 3/2 нютона.

00:04:59.250 --> 00:05:02.150
И сега може да определим 
големината на въртящия момент.

00:05:02.150 --> 00:05:05.560
Тя е 3/2 нютона по 10 метра.

00:05:05.560 --> 00:05:08.440
Знаем големината на въртящия момент,

00:05:08.440 --> 00:05:11.200
и ще бъда малко по-внимателен 
с моето означаване сега,

00:05:11.200 --> 00:05:13.630
за да ти припомня, че 
въртящият момент е всъщност вектор,

00:05:13.630 --> 00:05:16.700
или можеш да го разглеждате като – 
някои използват термина "псевдовектор",

00:05:16.700 --> 00:05:20.870
защото е нещо като... няма значение.

00:05:20.870 --> 00:05:24.060
Каква е големината 
на вектора на въртящия момент?

00:05:24.060 --> 00:05:30.950
Тя е 3/2 нютона по разстоянието,

00:05:30.950 --> 00:05:33.320
и спомни си, че тъкмо начертах този вектор тук,

00:05:33.320 --> 00:05:34.610
за да ти покажа компонентата.

00:05:34.610 --> 00:05:35.900
Мога просто да преместя вектора тук,

00:05:35.900 --> 00:05:37.730
защото тук всъщност се прилага силата.

00:05:37.730 --> 00:05:39.480
Може просто да начертаеш същия вектор тук,

00:05:39.480 --> 00:05:41.210
защото можеш да местиш векторите.

00:05:41.210 --> 00:05:43.530
Така, това също ще е 3/2 нютона

00:05:43.530 --> 00:05:45.140
и може би това е малко по-ясно.

00:05:45.140 --> 00:05:50.580
3/2 нютона по разстоянието 
от опорната точка –

00:05:50.580 --> 00:05:54.630
по 10 метра –

00:05:54.630 --> 00:05:56.770
е равно на колко?

00:05:56.770 --> 00:06:00.590
15 нютон метра.

00:06:00.590 --> 00:06:04.540
Големината на въртящия момент 
е 15 нютон метра.

00:06:04.540 --> 00:06:06.300
Но всичко, което направихме сега –

00:06:06.300 --> 00:06:08.180
и се надявам, че това ти изглежда познато.

00:06:08.180 --> 00:06:10.530
Това сме го учили при моменти 
и въртящ момент.

00:06:10.530 --> 00:06:11.970
Всичко, което направихме сега,

00:06:11.970 --> 00:06:14.150
беше да определим 
големината на въртящия момент.

00:06:14.150 --> 00:06:16.470
А ако искахме да знаем и посоката му?

00:06:16.470 --> 00:06:19.910
И тук идва на помощ векторното произведение.

00:06:19.910 --> 00:06:22.350
Какво беше определението 
за произведение с кръст?

00:06:22.350 --> 00:06:29.610
r x F е равно на големината на r

00:06:29.610 --> 00:06:37.510
по големината на F по синус от 
най-малкия ъгъл между тях

00:06:37.510 --> 00:06:41.220
по някакъв вектор, 
който е перпендикулярен и на двата.

00:06:41.220 --> 00:06:43.210
И тук всъщност много помага –

00:06:43.210 --> 00:06:45.470
всичките тези са скаларни величини, нали?

00:06:45.470 --> 00:06:47.380
Те не задават посоката.

00:06:47.380 --> 00:06:50.990
Посоката изцяло се определя 
от този единичен вектор,

00:06:50.990 --> 00:06:53.380
а единичен вектор е вектор с големина 1,

00:06:53.380 --> 00:06:55.550
който сочи в дадена посока.

00:06:55.550 --> 00:06:58.250
И нека видим, това произведение с кръст, 
тази част от него –

00:06:58.250 --> 00:07:02.000
частта, която ни дава големината – 
току-що я изчислихме,

00:07:02.000 --> 00:07:05.160
като използвахме каквото знаем 
отпреди за въртящ момент.

00:07:05.160 --> 00:07:08.380
Големината на нашия вектор 
на силата по синус от тита,

00:07:08.380 --> 00:07:10.920
който ни дава компонентата 
на вектора на силата,

00:07:10.920 --> 00:07:13.110
която е перпендикулярна на рамото.

00:07:13.110 --> 00:07:15.430
И просто умножаваме това по големината на r

00:07:15.430 --> 00:07:18.040
и получаваме големината 
на вектора на въртящия момент,

00:07:18.040 --> 00:07:20.990
която беше 15.

00:07:20.990 --> 00:07:23.960
Можем да оставим нютон метрите засега.

00:07:23.960 --> 00:07:27.560
15 и след това посоката е този вектор,

00:07:27.560 --> 00:07:29.070
който ние означихме с n.

00:07:29.070 --> 00:07:30.500
Може да го наречем нормален вектор.

00:07:30.500 --> 00:07:31.560
И какво знаем за този вектор?

00:07:31.560 --> 00:07:35.880
Той е перпендикулярен на r – това е r –

00:07:35.880 --> 00:07:37.960
и е също перпендикулярен на F.

00:07:37.960 --> 00:07:40.330
И единственият начин, 
по който мога да си представя,

00:07:40.330 --> 00:07:45.040
в нашата тримерна вселена, вектор, 
който е перпендикулярен на това и това,

00:07:45.040 --> 00:07:48.980
е ако сочи навън или навътре
от тази страница, нали така?

00:07:48.980 --> 00:07:51.500
Именно защото тези 
два вектора са в равнината,

00:07:51.500 --> 00:07:53.650
която е определена от нашето видео.

00:07:53.650 --> 00:07:57.930
Ако имаме вектор, който 
е перпендикулярен на твоя екран,

00:07:57.930 --> 00:07:59.870
на каквото и устройство да гледаш това видео,

00:07:59.870 --> 00:08:02.940
той ще бъде перпендикулярен 
на тези два вектора.

00:08:02.940 --> 00:08:05.060
И как да разберем дали векторът

00:08:05.060 --> 00:08:07.240
сочи навътре или навън от екрана?

00:08:07.240 --> 00:08:10.035
Използваме правилото за дясната ръка, нали ?

00:08:10.035 --> 00:08:14.340
В правилото за дясната ръка взимаме – 
r е нашият показалец,

00:08:14.340 --> 00:08:18.240
F е нашият среден пръст 
и в която посока сочи нашият палец,

00:08:18.240 --> 00:08:25.040
това е посоката на векторното произведение.

00:08:25.040 --> 00:08:26.930
Нека го начертаем.

00:08:26.930 --> 00:08:31.030
Нека да видя дали 
ще мога да го начертая добре тук.

00:08:31.030 --> 00:08:40.449
Така... Ако това е показалецът ми, 


00:08:40.449 --> 00:08:46.660
можеш да си представиш 
ръката си върху екарана.

00:08:46.660 --> 00:08:50.160
И така, това е показалецът ми,

00:08:50.160 --> 00:08:51.710
който представлява r, а това е дясната ми ръка.

00:08:51.710 --> 00:08:53.110
Запомни, че работиш само с дясната ръка.

00:08:53.110 --> 00:08:56.340
Ако го правиш с лявата, ще е наобратно.

00:08:56.340 --> 00:09:04.130
След това средният ми пръст 
ще сочи в посоката на F,

00:09:04.130 --> 00:09:07.360
а останалите ми пръсти –
препоръчвам ти да начертаеш това.

00:09:07.360 --> 00:09:09.800
Ако трябваше да го чертая – 
нека си нарисувам ноктите,

00:09:09.800 --> 00:09:11.370
за да знаеш какво е това.

00:09:11.370 --> 00:09:13.470
Това е нокътят на показалеца ми.

00:09:13.470 --> 00:09:15.470
Това е нокътят на средния ми пръст.

00:09:15.470 --> 00:09:17.890
И в тази ситуация къде ще е палецът ми?

00:09:17.890 --> 00:09:19.650
Палецът ми ще сочи навън от екрана.

00:09:19.650 --> 00:09:23.090
Иска ми се да можех – 
това е нокътят на палеца ми.

00:09:23.090 --> 00:09:25.320
Надявам се, че виждаш 
смисъл вече, нали ?

00:09:25.320 --> 00:09:26.890
Това е дланта на ръката ми.

00:09:26.890 --> 00:09:29.710
Това е другата страна на – 
и мога да продължа да чертая,

00:09:29.710 --> 00:09:31.880
но се надявам, че виждаш логиката.

00:09:31.880 --> 00:09:33.220
Това е показалецът ми.

00:09:33.220 --> 00:09:34.480
Това е средният ми пръст.

00:09:34.480 --> 00:09:37.310
Палецът ми сочи извън страницата, 
което ни казва,

00:09:37.310 --> 00:09:40.010
че въртящият момент всъщност 
сочи навън от страницата.

00:09:40.010 --> 00:09:42.950
Следователно посоката на 
този единичен вектор n

00:09:42.950 --> 00:09:48.880
ще е навън от страницата и 
можем да го означим с кръг с точка.

00:09:48.880 --> 00:09:51.950
И вече ми свършва времето, но съм готов.

00:09:51.950 --> 00:09:57.850
Векторното произведение, 
приложено при въртящ момент.

00:09:57.850 --> 00:10:00.010
Ще се видим в следващото видео.