0:00:00.000,0:00:03.730
Във всички задачи за въртящ момент, [br]които съм представял досега

0:00:03.730,0:00:06.720
в плейлиста по физика, ние само [br]определяхме големината на въртящия момент,

0:00:06.720,0:00:09.380
просто защото реално[br]само тя е от значение,

0:00:09.380,0:00:12.660
но въртящият момент е всъщност вектор

0:00:12.660,0:00:15.670
и неговата посока може да бъде намерена.

0:00:15.670,0:00:21.160
И това е защото въртящият момент [br]е определен като векторното произведение

0:00:21.160,0:00:25.800
на радиалното разстояние от оста на въртене

0:00:25.800,0:00:29.100
и въртящата сила, която се прилага.

0:00:29.100,0:00:30.900
Така че тези двете са вектори.

0:00:30.900,0:00:33.770
И нека си припомним какво [br]ти казах за векторите първия път

0:00:33.770,0:00:36.480
и след това ще ти покажа, [br]че това е същото нещо,

0:00:36.480,0:00:38.860
като това, което правим и тук [br]с векторното произведение.

0:00:38.860,0:00:41.130
С изключението, че сега заедно [br]с векторното произведение,

0:00:41.130,0:00:43.700
освен големината на въртящия момент, [br]ще получим и посоката.

0:00:43.700,0:00:46.090
Но ще видим също и че тази е посока е малко –

0:00:46.090,0:00:48.760
е просто определение на посоката [br]на въртящия момент.

0:00:48.760,0:00:51.300
Не знам доколко е лесно да се разбере.

0:00:51.300,0:00:53.400
Но какво ти казах преди за въртящия момент?

0:00:53.400,0:00:59.710
Е, нека кажем, че имам някакво рамо,

0:00:59.710,0:01:02.970
което може да е стрелка на часовник

0:01:02.970,0:01:05.529
или да е прикована към тази стена.

0:01:05.529,0:01:08.370
Така че да може да се върти около този обект.

0:01:08.370,0:01:11.410
И след това – нека сменим малко цветовете,

0:01:11.410,0:01:13.890
че цикламеното започна [br]да става малко неприятно.

0:01:13.890,0:01:21.070
Нека кажем, че на някакво [br]разстояние r от опорната точка –

0:01:21.070,0:01:25.350
нека да бъде 10.

0:01:25.350,0:01:30.670
Това е r и големината му е 10.

0:01:30.670,0:01:35.370
На някакво разстояние 10 [br]от опорната точка прилагам сила F

0:01:35.370,0:01:39.260
и F ще е в жълто.

0:01:39.260,0:01:42.370
Прилагам сила F.

0:01:42.370,0:01:45.190
Нека да я начертая в права линия.

0:01:45.190,0:01:49.970
Прилагам сила F под някакъв ъгъл.

0:01:50.310,0:01:52.370
Това е силата ми F.

0:01:52.370,0:01:56.800
Тя също е вектор – има големина и посока.

0:01:56.800,0:02:00.490
Да кажем, че r е 10 метра и

0:02:00.490,0:02:06.920
нека силата, която прилагам, да е 7 нютона.

0:02:06.920,0:02:08.899
Нека го направя по-интересно.

0:02:08.899,0:02:12.780
Нека силата да е корен от 3N.

0:02:12.780,0:02:14.840
И го направих така, просто защото си мисля,

0:02:14.840,0:02:16.450
че числата ще излязат точни.

0:02:16.450,0:02:20.760
Нека кажем, че ъгълът между силата и рамото,

0:02:20.760,0:02:24.770
което се върти – нека работим [br]в радиани този път. [br]

0:02:25.430,0:02:28.810
Нека е π/3 или ако искаш да си го представиш,

0:02:28.810,0:02:30.690
това е 60 градуса.

0:02:30.690,0:02:35.630
π/3 радиана е равно на тита.

0:02:35.630,0:02:40.420
И базирано на това, което [br]вече знаем за въртящ момент,

0:02:40.420,0:02:45.120
колко е той около опорната точка ?

0:02:45.120,0:02:47.740
Или колко въртящ момент [br]е приложен от тази сила

0:02:47.740,0:02:50.730
И когато учим за въртящ момент, осъзнаваме,

0:02:50.730,0:02:53.820
че всъщност единствената [br]сложна част на тези задачи е,

0:02:53.820,0:02:57.560
че не умножаваме цялата въртяща сила

0:02:57.560,0:03:00.910
по разстоянието от оста на въртене.

0:03:00.910,0:03:03.130
Трябва да умножим компнентата на силата,

0:03:03.130,0:03:05.150
която всъщност извършва въртенето,

0:03:05.150,0:03:10.260
или компонентата, която е препендикулярна [br]на въртящото се рамо,

0:03:10.260,0:03:12.870
или перпендикулярна на рамото на силата.

0:03:12.870,0:03:14.260
Как да намерим това ?

0:03:14.260,0:03:19.080
Първо, компонентата на тази сила, [br]която е перпендикулярна на това рамо –

0:03:19.080,0:03:21.895
мога да го начертая тук.

0:03:21.895,0:03:27.250
Нека видим – ще изглежда нещо такова.

0:03:27.250,0:03:29.330
Ето така.

0:03:29.330,0:03:30.610
Можех да го начертая там,

0:03:30.610,0:03:31.820
можех да го начертая и тук, нали ?

0:03:31.820,0:03:34.310
Това ще е компонентата,

0:03:34.310,0:03:38.350
която е перпендикулярна на въртящото се рамо.

0:03:38.350,0:03:41.280
А компонентата, която е успоредна, [br]ще е тази, но това не ни касае.

0:03:41.280,0:03:43.970
Това не допринася за въртенето.

0:03:43.970,0:03:45.820
Единственото, което допринася за въртенето,[br]

0:03:45.820,0:03:49.500
е тази компонента на силата.

0:03:49.500,0:03:53.680
И каква е големината на вектора тук ?

0:03:53.680,0:03:58.870
Компонентата на вектор F, [br]която е перпендикулярна на това рамо.

0:03:58.870,0:04:04.270
Ако този ъгъл – нека начертая [br]малък триъгълник тук долу.

0:04:04.270,0:04:06.980
Ако това е корен квадратен от 3,

0:04:06.980,0:04:11.570
това е π/3 радиана или 60 градуса.

0:04:11.570,0:04:15.770
Това е прав ъгъл, това е π/3.

0:04:15.770,0:04:17.410
Знам, че трудно за четене.

0:04:17.410,0:04:18.970
Каква е дължината ето тук?

0:04:18.970,0:04:21.190
Това е триъгълник от вида 30-60-90

0:04:21.190,0:04:24.270
и знаем, че дължината тук – [br]има няколко начина,

0:04:24.270,0:04:25.570
по които можем да мислим за това.

0:04:25.570,0:04:28.360
Сега вече знаем тригонометрия, [br]знаем че това е просто

0:04:28.360,0:04:32.450
корен квадратен от 3 по синус от π/3,

0:04:32.450,0:04:36.020
или синус от 60 градуса, [br]който е равен на корен квадратен от 3.

0:04:36.020,0:04:38.370
Синус от π/3 или синус от 60 градуса

0:04:38.370,0:04:40.820
e корен квадратен от 3/2.

0:04:40.820,0:04:43.230
И корен квадратен от 3 [br]по корен квадратен от 3

0:04:43.230,0:04:47.950
е просто 3, така че [br]това е равно на 3/2.

0:04:47.950,0:04:53.590
Големината на вектора на силата, [br]който е перпендикуларен –

0:04:53.590,0:04:59.250
компонентата, която е перпендикулярна [br]на рамото, е 3/2 нютона.

0:04:59.250,0:05:02.150
И сега може да определим [br]големината на въртящия момент.

0:05:02.150,0:05:05.560
Тя е 3/2 нютона по 10 метра.

0:05:05.560,0:05:08.440
Знаем големината на въртящия момент,

0:05:08.440,0:05:11.200
и ще бъда малко по-внимателен [br]с моето означаване сега,

0:05:11.200,0:05:13.630
за да ти припомня, че [br]въртящият момент е всъщност вектор,

0:05:13.630,0:05:16.700
или можеш да го разглеждате като – [br]някои използват термина "псевдовектор",

0:05:16.700,0:05:20.870
защото е нещо като... няма значение.

0:05:20.870,0:05:24.060
Каква е големината [br]на вектора на въртящия момент?

0:05:24.060,0:05:30.950
Тя е 3/2 нютона по разстоянието,

0:05:30.950,0:05:33.320
и спомни си, че тъкмо начертах този вектор тук,

0:05:33.320,0:05:34.610
за да ти покажа компонентата.

0:05:34.610,0:05:35.900
Мога просто да преместя вектора тук,

0:05:35.900,0:05:37.730
защото тук всъщност се прилага силата.

0:05:37.730,0:05:39.480
Може просто да начертаеш същия вектор тук,

0:05:39.480,0:05:41.210
защото можеш да местиш векторите.

0:05:41.210,0:05:43.530
Така, това също ще е 3/2 нютона

0:05:43.530,0:05:45.140
и може би това е малко по-ясно.

0:05:45.140,0:05:50.580
3/2 нютона по разстоянието [br]от опорната точка –

0:05:50.580,0:05:54.630
по 10 метра –

0:05:54.630,0:05:56.770
е равно на колко?

0:05:56.770,0:06:00.590
15 нютон метра.

0:06:00.590,0:06:04.540
Големината на въртящия момент [br]е 15 нютон метра.

0:06:04.540,0:06:06.300
Но всичко, което направихме сега –

0:06:06.300,0:06:08.180
и се надявам, че това ти изглежда познато.

0:06:08.180,0:06:10.530
Това сме го учили при моменти [br]и въртящ момент.

0:06:10.530,0:06:11.970
Всичко, което направихме сега,

0:06:11.970,0:06:14.150
беше да определим [br]големината на въртящия момент.

0:06:14.150,0:06:16.470
А ако искахме да знаем и посоката му?

0:06:16.470,0:06:19.910
И тук идва на помощ векторното произведение.

0:06:19.910,0:06:22.350
Какво беше определението [br]за произведение с кръст?

0:06:22.350,0:06:29.610
r x F е равно на големината на r

0:06:29.610,0:06:37.510
по големината на F по синус от [br]най-малкия ъгъл между тях

0:06:37.510,0:06:41.220
по някакъв вектор, [br]който е перпендикулярен и на двата.

0:06:41.220,0:06:43.210
И тук всъщност много помага –

0:06:43.210,0:06:45.470
всичките тези са скаларни величини, нали?

0:06:45.470,0:06:47.380
Те не задават посоката.

0:06:47.380,0:06:50.990
Посоката изцяло се определя [br]от този единичен вектор,

0:06:50.990,0:06:53.380
а единичен вектор е вектор с големина 1,

0:06:53.380,0:06:55.550
който сочи в дадена посока.

0:06:55.550,0:06:58.250
И нека видим, това произведение с кръст, [br]тази част от него –

0:06:58.250,0:07:02.000
частта, която ни дава големината – [br]току-що я изчислихме,

0:07:02.000,0:07:05.160
като използвахме каквото знаем [br]отпреди за въртящ момент.

0:07:05.160,0:07:08.380
Големината на нашия вектор [br]на силата по синус от тита,

0:07:08.380,0:07:10.920
който ни дава компонентата [br]на вектора на силата,

0:07:10.920,0:07:13.110
която е перпендикулярна на рамото.

0:07:13.110,0:07:15.430
И просто умножаваме това по големината на r

0:07:15.430,0:07:18.040
и получаваме големината [br]на вектора на въртящия момент,

0:07:18.040,0:07:20.990
която беше 15.

0:07:20.990,0:07:23.960
Можем да оставим нютон метрите засега.

0:07:23.960,0:07:27.560
15 и след това посоката е този вектор,

0:07:27.560,0:07:29.070
който ние означихме с n.

0:07:29.070,0:07:30.500
Може да го наречем нормален вектор.

0:07:30.500,0:07:31.560
И какво знаем за този вектор?

0:07:31.560,0:07:35.880
Той е перпендикулярен на r – това е r –

0:07:35.880,0:07:37.960
и е също перпендикулярен на F.

0:07:37.960,0:07:40.330
И единственият начин, [br]по който мога да си представя,

0:07:40.330,0:07:45.040
в нашата тримерна вселена, вектор, [br]който е перпендикулярен на това и това,

0:07:45.040,0:07:48.980
е ако сочи навън или навътре[br]от тази страница, нали така?

0:07:48.980,0:07:51.500
Именно защото тези [br]два вектора са в равнината,

0:07:51.500,0:07:53.650
която е определена от нашето видео.

0:07:53.650,0:07:57.930
Ако имаме вектор, който [br]е перпендикулярен на твоя екран,

0:07:57.930,0:07:59.870
на каквото и устройство да гледаш това видео,

0:07:59.870,0:08:02.940
той ще бъде перпендикулярен [br]на тези два вектора.

0:08:02.940,0:08:05.060
И как да разберем дали векторът

0:08:05.060,0:08:07.240
сочи навътре или навън от екрана?

0:08:07.240,0:08:10.035
Използваме правилото за дясната ръка, нали ?

0:08:10.035,0:08:14.340
В правилото за дясната ръка взимаме – [br]r е нашият показалец,

0:08:14.340,0:08:18.240
F е нашият среден пръст [br]и в която посока сочи нашият палец,

0:08:18.240,0:08:25.040
това е посоката на векторното произведение.

0:08:25.040,0:08:26.930
Нека го начертаем.

0:08:26.930,0:08:31.030
Нека да видя дали [br]ще мога да го начертая добре тук.

0:08:31.030,0:08:40.449
Така... Ако това е показалецът ми, [br]

0:08:40.449,0:08:46.660
можеш да си представиш [br]ръката си върху екарана.

0:08:46.660,0:08:50.160
И така, това е показалецът ми,

0:08:50.160,0:08:51.710
който представлява r, а това е дясната ми ръка.

0:08:51.710,0:08:53.110
Запомни, че работиш само с дясната ръка.

0:08:53.110,0:08:56.340
Ако го правиш с лявата, ще е наобратно.

0:08:56.340,0:09:04.130
След това средният ми пръст [br]ще сочи в посоката на F,

0:09:04.130,0:09:07.360
а останалите ми пръсти –[br]препоръчвам ти да начертаеш това.

0:09:07.360,0:09:09.800
Ако трябваше да го чертая – [br]нека си нарисувам ноктите,

0:09:09.800,0:09:11.370
за да знаеш какво е това.

0:09:11.370,0:09:13.470
Това е нокътят на показалеца ми.

0:09:13.470,0:09:15.470
Това е нокътят на средния ми пръст.

0:09:15.470,0:09:17.890
И в тази ситуация къде ще е палецът ми?

0:09:17.890,0:09:19.650
Палецът ми ще сочи навън от екрана.

0:09:19.650,0:09:23.090
Иска ми се да можех – [br]това е нокътят на палеца ми.

0:09:23.090,0:09:25.320
Надявам се, че виждаш [br]смисъл вече, нали ?

0:09:25.320,0:09:26.890
Това е дланта на ръката ми.

0:09:26.890,0:09:29.710
Това е другата страна на – [br]и мога да продължа да чертая,

0:09:29.710,0:09:31.880
но се надявам, че виждаш логиката.

0:09:31.880,0:09:33.220
Това е показалецът ми.

0:09:33.220,0:09:34.480
Това е средният ми пръст.

0:09:34.480,0:09:37.310
Палецът ми сочи извън страницата, [br]което ни казва,

0:09:37.310,0:09:40.010
че въртящият момент всъщност [br]сочи навън от страницата.

0:09:40.010,0:09:42.950
Следователно посоката на [br]този единичен вектор n

0:09:42.950,0:09:48.880
ще е навън от страницата и [br]можем да го означим с кръг с точка.

0:09:48.880,0:09:51.950
И вече ми свършва времето, но съм готов.

0:09:51.950,0:09:57.850
Векторното произведение, [br]приложено при въртящ момент.

0:09:57.850,0:10:00.010
Ще се видим в следващото видео.