WEBVTT

00:00:00.970 --> 00:00:02.890
Ας μάθουμε πως πολλαπλασιάζουμε.

00:00:02.890 --> 00:00:07.980
Π Ο Λ Λ Α Π Λ Α Σ Ι Α Σ Μ Ο Σ

00:00:07.990 --> 00:00:11.837
Και πιστεύω πως ο καλύτερος τρόπος για να μάθει κανείς ο,τιδήποτε είναι να δεί μερικά παραδείγματα,

00:00:11.837 --> 00:00:13.615
και μετά να τα αναλύσει,

00:00:13.615 --> 00:00:15.680
και να προσπαθήσει έτσι να καταλάβει το νοημά τους.

00:00:15.680 --> 00:00:21.310
Το πρώτο μου παράδειγμα είναι το δύο φορές το τρία.

00:00:21.320 --> 00:00:24.856
Ως τώρα μάλλον θα ξέρετε τι σημαίνει δύο συν τρία.

00:00:24.856 --> 00:00:27.488
Δύο συν τρία.

00:00:27.488 --> 00:00:28.444
Αυτό είναι ίσον με πέντε.

00:00:28.460 --> 00:00:30.850
Και αν χρειάζεστε λιγάκι επανάληψη σκέφτείτε

00:00:30.850 --> 00:00:34.830
αν έχω δύο -- ξέρω 'γω -- δύο ροζ

00:00:34.840 --> 00:00:36.590
αυτό το χρώμα -- κεράσια.

00:00:36.600 --> 00:00:41.880
Και θέλω να τα προσθέσω σε τρία βατόμουρα.

00:00:41.880 --> 00:00:44.950
Πόσα φρούτα έχω τώρα;

00:00:44.950 --> 00:00:47.910
Και εσείς θα λέγατε, α! ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε.

00:00:47.920 --> 00:00:55.091
Ή, παρομοίως, αν είχα τη γραμμή των αριθμών μας,

00:00:55.091 --> 00:00:57.710
και μάλλον δε τη χρειάζεστε αυτή την επανάληψη, αλλά δε βλάπτει.

00:00:57.710 --> 00:01:01.030
Ποτέ δε βλάπτει να ενισχύεις μία έννοια.

00:01:01.030 --> 00:01:09.580
Και αν εδώ έχουμε μηδέν, ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε.

00:01:09.590 --> 00:01:14.166
Αν κάθεστε δύο θέσεις δεξιά του μηδέν

00:01:14.166 --> 00:01:17.570
και γενικά όταν θέλουμε να πάμε θετικά, πάμε προς τα δεξιά.

00:01:17.570 --> 00:01:20.393
Και αν προσθέσετε τρία,

00:01:20.393 --> 00:01:22.200
θα μετακινηθείτε τρείς θέσεις προς τα δεξιά.

00:01:22.200 --> 00:01:26.184
'Οπως είπα, αν μετακινηθώ τρείς θέσεις προς τα δεξιά,

00:01:26.184 --> 00:01:27.180
πού φτάνω;

00:01:27.180 --> 00:01:30.110
'Ενα, δύο, τρία.

00:01:30.120 --> 00:01:31.440
Φτάνω στο πέντε.

00:01:31.450 --> 00:01:34.950
Έτσι καί με τις δύο μεθόδους, καταλαβαίνετε πως δύο συν τρία ίσον πέντε.

00:01:34.950 --> 00:01:37.790
Τι είναι το δύο φορές το τρία λοιπόν;

00:01:37.790 --> 00:01:42.386
Ένας εύκολος τρόπος να το σκεφτείτε όταν έχετε να πολλαπλασιάσετε

00:01:42.386 --> 00:01:47.150
είναι ένας απλός τρόπος να κάνετε πρόσθεση ξανά και ξανά.

00:01:47.150 --> 00:01:50.270
Και τι εννοώ, και είναι λίγο ζόρικο.

00:01:50.280 --> 00:01:52.230
Δε θα προσθέσετε το δύο με το τρία.

00:01:52.230 --> 00:01:53.472
Θα προσθέσετε...

00:01:53.472 --> 00:01:55.750
και βασικά υπάρχουν δυο τρόποι να το σκεφτείτε.

00:01:55.760 --> 00:01:59.822
Θα προσθέσετε το δύο στον εαυτό του, τρείς φορές.

00:01:59.822 --> 00:02:01.065
Τι σημαίνει αυτό τώρα;

00:02:01.065 --> 00:02:07.720
Λοιπόν, σημαίνει πως θα πείτε δύο συν δύο συν δύο.

00:02:07.730 --> 00:02:09.060
Πού πήγε το τρία τώρα;

00:02:09.060 --> 00:02:12.930
Πόσα δύο έχουμε εδώ λοιπόν;

00:02:12.930 --> 00:02:17.375
Χμ, έχω -- αυτό είναι ένα 2, δύο 2,

00:02:17.375 --> 00:02:18.920
Έχω τρία 2.

00:02:18.930 --> 00:02:20.396
Μετράω τους αριθμούς εδώ

00:02:20.396 --> 00:02:22.345
με τον ίδιο τρόπο που μέτρησα τα βατόμουρα εδώ πάνω.

00:02:22.345 --> 00:02:23.960
Είχα ένα, δύο, τρία βατόμουρα.

00:02:23.960 --> 00:02:26.830
Έχω ένα, δύο, τρία 2.

00:02:26.840 --> 00:02:34.081
Οπότε αυτό μου λέει πόσα 2 θα έχω.

00:02:34.081 --> 00:02:36.220
Άρα τί είναι το δύο φορές το τρία;

00:02:36.220 --> 00:02:41.050
Πήρα το 2 και το πρόσθεσα στον εαυτό του τρείς φορές.

00:02:41.060 --> 00:02:43.180
Έχουμε δύο συν δύο ίσον τέσσερα.

00:02:43.180 --> 00:02:46.768
Τέσσερα συν δύο ίσον έξι.

00:02:46.768 --> 00:02:48.145
Όμως αυτός είναι ένας απ' τους τρόπους να το σκεφτείτε.

00:02:48.145 --> 00:02:51.854
Απ' την άλλη θα μπορούσαμε να είχαμε πει,

00:02:51.854 --> 00:02:56.248
αντί να προσθέσουμε το 2 στον εαυτό του τρείς φορές,

00:02:56.248 --> 00:02:59.020
θα μπορούσαμε να προσθέσουμε το 3 στον εαυτό του δύο φορές!

00:02:59.020 --> 00:03:01.376
Και ξέρω πως ίσως να ακούγεται λιγάκι μπερδεμένο,

00:03:01.376 --> 00:03:04.050
αλλά με μερικές ασκήσεις θα το καταλάβετε.

00:03:04.050 --> 00:03:06.940
Λοιπόν αυτός ο πολλαπλασιασμός εδω πάνω, ας τον ξαναγράψω.

00:03:06.940 --> 00:03:09.820
Δύο φορές το τρία.

00:03:09.830 --> 00:03:15.672
Θα μπορούσε να γραφτεί τρεις φορές το δύο.

00:03:15.672 --> 00:03:19.870
Άρα τρία συν τρία.

00:03:19.870 --> 00:03:22.295
Και πάλι λέτε, πού πήγε το δύο;

00:03:22.310 --> 00:03:24.076
Ξέρετε, είχα δύο φορές το τρία

00:03:24.076 --> 00:03:28.110
και κάθε φορά που κάνετε πρόσθεση, βλέπετε ότι έχω δύο -- ξέρω 'γω αυτά τα --

00:03:27.828 --> 00:03:30.460
είπα κεράσια, αλλά θα μπορούσαν να είναι κόκκινα μούρα ή ο,τιδήποτε.

00:03:30.460 --> 00:03:32.587
Και έτσι έχω δύο, έχω τρία

00:03:32.587 --> 00:03:34.170
και το 2 και το 3 δεν εξαφανίζονται ποτέ.

00:03:34.170 --> 00:03:36.610
Και τα προσθέτω μαζί, έχω 5.

00:03:36.620 --> 00:03:38.510
Αλλά εδώ λέμε πως 2 φορές το 3

00:03:38.510 --> 00:03:40.070
είναι το ίδιο με το 3 συν 3.

00:03:40.080 --> 00:03:41.200
Πού πήγε το 2;

00:03:41.210 --> 00:03:43.851
Το δύο σ'αυτή την περίπτωση,

00:03:43.851 --> 00:03:48.580
μου λέει πόσες φορές θα προσθέσω το τρία στον εαυτό του.

00:03:48.580 --> 00:03:55.102
Αλλά το ενδιαφέρον είναι πως όπως κι αν δω το 2 φορές το 3,

00:03:55.102 --> 00:03:57.786
Μπορώ να το δω σαν 2 συν 2 συν 2,

00:03:57.786 --> 00:04:00.870
ή να προσθέσω το 2 στον εαυτό του τρείς φορές.

00:04:00.870 --> 00:04:03.611
Επίσης μπορώ να το δώ

00:04:03.611 --> 00:04:07.105
σαν να προσθέτω το 3 στον εαυτό του δύο φορές.

00:04:07.121 --> 00:04:09.376
Αλλά δείτε, παίρνω την ίδια απάντηση.

00:04:09.376 --> 00:04:11.320
Πόσο κάνει τρία συν τρία;

00:04:11.330 --> 00:04:14.110
Και αυτό είναι ίσον με έξι.

00:04:14.120 --> 00:04:16.537
Και ίσως αυτή είναι η πρώτη φορά στα μαθηματικά

00:04:16.537 --> 00:04:19.330
που συναντάτε κάτι τόσο βολικό!

00:04:19.330 --> 00:04:21.478
Μερικές φορές, όποιο δρόμο και να πάρετε,

00:04:21.478 --> 00:04:25.350
αρκεί να είναι ο σωστός δρόμος, έχετε το ίδιο αποτέλεσμα.

00:04:25.350 --> 00:04:26.886
Έτσι δυό άνθρωποι μπορούν να το φανταστούν--

00:04:26.886 --> 00:04:29.385
αρκεί να το φαντάζονται σωστά,

00:04:29.385 --> 00:04:33.800
δυό διαφορετικά προβλήματα, και να καταλήξουν στην ίδια απάντηση.

00:04:33.810 --> 00:04:35.443
Και μάλλον θα σκέφτεστε τώρα,

00:04:35.443 --> 00:04:42.680
Σαλ, πότε είναι χρήσιμος ο πολλαπλασιασμός;

00:04:42.680 --> 00:04:43.870
Και εδώ είναι που είναι χρήσιμος.

00:04:43.880 --> 00:04:46.880
Μερικές φορές κάνει το μέτρημα ευκολότερο.

00:04:46.880 --> 00:04:51.682
Ας πούμε πως έχω ένα--

00:04:51.682 --> 00:04:56.570
χμ, ας μείνουμε στην αναλογία με τα φρούτα.

00:04:56.580 --> 00:05:00.425
Μια αναλογία είναι όταν χρησιμοποιείς κάτι σαν--

00:05:00.425 --> 00:05:02.080
χμ, δε θα το αναλύσω αυτό πολύ.

00:05:02.080 --> 00:05:03.700
Αλλά το παράδειγμά μας με τα φρούτα.

00:05:03.700 --> 00:05:05.120
Ας πούμε πως έχω λεμόνια.

00:05:05.120 --> 00:05:07.030
Ας ζωγραφίσω μερικά λεμόνια.

00:05:07.040 --> 00:05:08.800
Θα τα ζωγραφίσω σε σειρές σε τριάδες.

00:05:08.810 --> 00:05:14.819
Έτσι έχω ένα, δύο, τρία-- ε, δε θα τα μετρήσω

00:05:14.819 --> 00:05:17.920
γιατί έτσι θα πω την απάντηση.

00:05:17.920 --> 00:05:21.440
Ζωγραφίζω μερικά λεμόνια.

00:05:21.440 --> 00:05:27.060
Λοιπόν, αν σας ρωτούσα να μου πείτε πόσα λεμόνια έχουμε εδώ.

00:05:27.060 --> 00:05:28.573
Και αν το έκανα αυτό,

00:05:28.573 --> 00:05:31.190
θα ξεκινούσατε να μετράτε τα λεμόνια.

00:05:31.200 --> 00:05:34.028
Και δε θα σας έπαιρνε πολύ χρόνο να μου απαντήσετε, πως, α,

00:05:34.028 --> 00:05:39.038
έχουμε ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, εφτά, οχτώ, εννιά, δέκα, έντεκα, δώδεκα λεμόνια.

00:05:39.038 --> 00:05:40.460
Και βασικά σας είπα την απάντηση.

00:05:40.470 --> 00:05:43.170
Ξέρουμε λοιπόν πως έχουμε δώδεκα λεμόνια εδώ.

00:05:43.180 --> 00:05:44.872
Αλλά υπάρχει ένας ευκολότερος τρόπος

00:05:44.872 --> 00:05:48.000
ένας γρηγορότερος τρόπος να μετρήσετε τα λεμόνια.

00:05:48.010 --> 00:05:51.940
Προσέξτε: πόσα λεμόνια έχουμε σε κάθε σειρά;

00:05:51.950 --> 00:05:56.940
Μια σειρά είναι απ'τη μια άκρη μέχρι την άλλη με λεμόνια.

00:05:56.940 --> 00:05:59.860
Νομίζω ξέρετε τι είναι μια σειρά.

00:05:59.870 --> 00:06:03.320
Δε θέλω να σας υποτιμήσω.

00:06:03.320 --> 00:06:06.090
Λοιπόν, πόσα λεμόνια έχουμε σε μια σειρά;

00:06:06.100 --> 00:06:09.280
Χμ, έχουμε τρία λεμόνια σε μια σειρά.

00:06:09.290 --> 00:06:11.720
Ας σας ρωτήσω τώρα αυτό.

00:06:11.720 --> 00:06:16.160
Πόσες σειρές έχουμε;

00:06:16.170 --> 00:06:21.020
Χμ, εδώ είναι μια σειρά, και αυτή είναι η δεύτερη σειρά,

00:06:21.020 --> 00:06:26.670
και αυτή είναι η τρίτη σειρά, και αυτή είναι η τέταρτη σειρά.

00:06:26.680 --> 00:06:31.377
Άρα ένας εύκολος τρόπος είναι να πούμε, έχω τρία λεμόνια σε κάθε σειρά

00:06:31.377 --> 00:06:32.500
και έχω τέσσερις σειρές.

00:06:32.500 --> 00:06:35.350
Άρα λέμε έχουμε τρία λεμόνια ανα σειρά.

00:06:35.360 --> 00:06:38.350
Ελπίζω να μη σας μπερδεύω αλλά νομίζω θα σας αρέσει αυτό.

00:06:38.350 --> 00:06:39.805
Και έχω τέσσερις σειρές.

00:06:39.805 --> 00:06:43.068
Άρα έχω τέσσερις φορές τρία λεμόνια.

00:06:43.068 --> 00:06:46.365
Τέσσερα επί τρία λεμόνια. (Το επί σημαίνει φορές!)

00:06:46.365 --> 00:06:50.600
Και αυτό πρέπει να ισούται με τον αριθμό των λεμονιών που έχω -- δώδεκα.

00:06:50.600 --> 00:06:54.618
Και για να το ταιριάξουμε με ότι είπα για την πρόσθεση,

00:06:54.618 --> 00:06:56.089
ας σκεφτούμε το εξής.

00:06:56.089 --> 00:06:58.533
Τέσσερεις φορές το τρία, κυριολεκτικά όταν,

00:06:58.533 --> 00:07:02.002
ξέρετε, όταν λέτε τις λέξεις τέσσερις φορές το τρία,

00:07:02.002 --> 00:07:04.619
Εγώ φανταζομαι το εξής.

00:07:04.635 --> 00:07:07.018
Φαντάζομαι τέσσερις φορές τρία.

00:07:07.018 --> 00:07:09.004
Δηλαδή τέσσερα επί τρία

00:07:09.004 --> 00:07:11.817
Τρία, συν τρία , συν τρία, συν τρία.

00:07:11.817 --> 00:07:13.258
Και αν το κάνουμε αυτό έχουμε:

00:07:13.258 --> 00:07:15.129
Τρία συν τρία είναι έξι

00:07:15.129 --> 00:07:16.830
Έξι συν τρία κάνει εννιά.

00:07:16.830 --> 00:07:19.538
Εννιά συν τρία κάνει δώδεκα.

00:07:19.538 --> 00:07:23.815
Και έτσι μάθαμε ως τώρα, σ' αυτό το κομμάτι του βίντεο,

00:07:23.815 --> 00:07:27.256
μάθαμε πως αυτόν τον πολλαπλασιασμό

00:07:27.271 --> 00:07:29.617
μπορούμε να τον δούμε

00:07:29.617 --> 00:07:33.025
σαν τρείς φορές το τέσσερα.

00:07:33.025 --> 00:07:34.758
Μπορείτε ν' αλλάξετε τη σειρά.

00:07:34.758 --> 00:07:36.540
Και αυτή είναι μία από τις χρήσιμες

00:07:36.540 --> 00:07:41.848
και ενδιαφέρουσες, βασικά, ιδιότητες του πολλαπλασιασμού.

00:07:41.848 --> 00:07:46.704
Αλλά αυτό μπορεί να γραφτεί και ως τέσσερις φορές το τρία.

00:07:46.704 --> 00:07:49.867
Τέσσερα, συν τέσσερα, συν τέσσερα.

00:07:49.882 --> 00:07:52.500
Προσθέτετε το τέσσερα στον εαυτό του τρείς φορές.

00:07:52.500 --> 00:07:54.588
Τέσσερα συν τέσσερα κάνει οχτώ.

00:07:54.588 --> 00:07:58.133
Οχτώ συν τέσσερα κάνει δώδεκα.

00:07:58.133 --> 00:08:02.545
Και μερικές φορές λέμε τέσσερις φορές το τρία,

00:08:02.545 --> 00:08:04.863
αλλά ξέρετε, έχω γνωρίσει ανθρώπους

00:08:04.863 --> 00:08:07.632
και πολλοί στην οικογένειά μου το έμαθαν με το--

00:08:07.632 --> 00:08:09.800
νομίζω το λένε το Αγγλικό σύστημα.

00:08:09.800 --> 00:08:13.864
Συχνά λένε τέσσερα τριάρια, ή τρία τεσσάρια.

00:08:13.864 --> 00:08:15.625
Και κατά κάποιον τρόπο αυτός ο τρόπος είναι πιο διαισθητικός.

00:08:15.625 --> 00:08:17.498
Δεν ακούγεται διαισθητικός την πρώτη φορά που το ακούς,

00:08:17.498 --> 00:08:19.348
αλλά γράφουν αυτό το πολλαπλασιαστικό πρόβλημα,

00:08:19.348 --> 00:08:21.231
ή λένε γι'αυτό το πολλαπλασιαστικό πρόβλημα.

00:08:21.231 --> 00:08:23.364
λένε, τί είναι τέσσερα τριάρια;

00:08:23.379 --> 00:08:25.115
Και όταν λένε τέσσερα τριάρια,

00:08:25.115 --> 00:08:27.545
λένε κυριολεκτικά, τί είναι τέσσερις τριάδες;

00:08:27.545 --> 00:08:31.602
Άρα αυτό είναι μία τριάδα, δύο τριάδες, τρείς τριάδες, τέσσερεις τριάδες.

00:08:31.602 --> 00:08:34.155
Τί είναι τέσσερις τριάδες όταν τις προσθέσεις μεταξύ τους;

00:08:34.155 --> 00:08:35.413
Είναι δώδεκα.

00:08:35.413 --> 00:08:37.871
Επίσης μπορείτε να πείτε, τί είναι τρία τεσσάρια;

00:08:37.871 --> 00:08:41.354
Ας το γράψω αυτό.

00:08:41.354 --> 00:08:42.793
Ας το γράψω με διαφορετικό χρώμα.

00:08:42.808 --> 00:08:46.987
Αυτό είναι τέσσερις τριάδες.

00:08:46.987 --> 00:08:48.863
Δηλαδή κυριολεκτικά τέσσερις τριάδες.

00:08:48.863 --> 00:08:52.529
Αν σας έλεγα, γράψτε τέσσερις τριάδες και προσθέστε τες,

00:08:52.529 --> 00:08:53.444
σημαίνει αυτό.

00:08:53.444 --> 00:08:55.532
Και αυτό είναι τέσσερις φορές το τρία, ή τέσσερα επί τρία.

00:08:55.532 --> 00:08:57.329
'Η τρείς φορές το τέσσερα (τρία επί τέσσερα)

00:08:57.329 --> 00:09:02.964
Και αυτό είναι -- ας το γράψω με άλλο χρώμα,

00:09:02.980 --> 00:09:09.449
αυτό είναι τρείς τετράδες.

00:09:09.449 --> 00:09:13.057
Και αυτό μπορεί να γραφτεί ως τρείς φορές το τέσσερα (τρία επί τέσσερα).

00:09:13.057 --> 00:09:15.667
Και όλα τους ισούνται με δώδεκα.

00:09:15.667 --> 00:09:16.448
Και μάλλον θα λέτε τώρα,

00:09:16.448 --> 00:09:18.753
ωραία όλα αυτά, ωραίο κολπάκι Σαλ,

00:09:18.753 --> 00:09:19.713
τώρα μας έμαθες,

00:09:19.713 --> 00:09:24.946
αλλά σου πήρε λιγότερο χρόνο να μετρήσεις αυτά τα λεμόνια

00:09:24.946 --> 00:09:26.569
από το να λύσεις αυτό το πρόβλημα.

00:09:26.569 --> 00:09:30.221
Καταρχάς αυτό είναι αλήθεια τώρα που πρωτομαθαίνετε πολλαπλασιασμό.

00:09:30.221 --> 00:09:33.718
Αλλά θα ανακαλύψετε πως μερικές φορές,

00:09:33.718 --> 00:09:35.425
και βασικά πολλές φορές--

00:09:35.425 --> 00:09:39.202
Δε θέλω να χρησιμοποιώ τη λέξη φορές τόσο σε ένα βίντεο για το πολλαπλασιασμό--

00:09:39.202 --> 00:09:41.665
όταν κάθε σειρά λεμονιών,

00:09:41.665 --> 00:09:42.670
αντί για τρία,

00:09:42.670 --> 00:09:44.400
μπορεί να έχει εκατό λεμόνια!

00:09:44.400 --> 00:09:48.210
Και μπορεί να έχουμε εκατό σειρές!

00:09:48.210 --> 00:09:50.100
Θα σας έπαιρνε πολύ καιρό να μετρήσετε όλα τα λεμόνια,

00:09:50.100 --> 00:09:52.423
αλλά εδώ ακριβώς είναι χρήσιμος ο πολλαπλασιασμός,

00:09:52.423 --> 00:09:57.339
αν και δε θα μάθουμε τώρα πως να πολλαπλασιάζουμε εκατό επί εκατό.

00:09:57.339 --> 00:09:59.049
Τώρα, ένα πράγμα θέλω να σας πω,

00:09:59.049 --> 00:09:59.930
ένα κολπάκι.

00:09:59.930 --> 00:10:04.202
Θυμάμαι η αδερφή μου, έτσι για να μου δείξει πόσο εξυπνότερη από μένα είναι,

00:10:04.202 --> 00:10:07.081
όταν ήμουν στο νηπιαγωγείο και αυτή ήταν στη τρίτη δημοτικού,

00:10:07.096 --> 00:10:12.638
Μου έλεγε, "Σαλ, πόσο κάνει τρείς φορές το ένα;"

00:10:12.638 --> 00:10:14.575
Και γω έλεγα, επειδή το μυαλό μου έλεγε,

00:10:14.575 --> 00:10:16.390
Α! Αυτό είναι τρία συν ένα,

00:10:16.390 --> 00:10:19.776
και της απαντούσα τρία συν ένα κάνει τέσσερα.

00:10:19.776 --> 00:10:20.276
Και έτσι έλεγα,

00:10:20.276 --> 00:10:23.579
Α! Ξέρεις, τρεις φορές το ένα, αυτό πρέπει να κάνει τέσσερα επίσης.

00:10:23.579 --> 00:10:25.944
Και μου 'λεγε αυτή "Όχι χαζούλη! Κάνει τρία!"

00:10:25.944 --> 00:10:27.240
Και δε μπορούσα να το φανταστώ, πώς είναι δυνατόν;

00:10:27.240 --> 00:10:31.278
Πώς είναι δυνατόν, τρείς φορές ένας άλλος αριθμός, να είναι ο ίδιος αριθμός;

00:10:31.278 --> 00:10:33.336
Σκεφτείτε τί σημαίνει αυτό.

00:10:33.336 --> 00:10:39.373
Μπορείτε να το δείτε σα τρεις μονάδες.

00:10:39.373 --> 00:10:40.487
Και τί είναι τρεις μονάδες;

00:10:40.487 --> 00:10:44.773
Είναι ένα 1, συν άλλο 1, συν άλλο 1.

00:10:44.773 --> 00:10:46.430
Αυτό κάνει 3.

00:10:46.430 --> 00:10:49.200
Ή μπορείτε να το δειτε σαν το 3 μία φορά.

00:10:49.200 --> 00:10:51.323
Τί είναι το τρία μία φορά;

00:10:51.323 --> 00:10:53.505
Είναι σχεδόν χαζούλικο το πόσο απλό είναι!

00:10:53.505 --> 00:10:54.668
Είναι απλά τρία.

00:10:54.668 --> 00:10:55.955
Είναι ένα 3.

00:10:55.955 --> 00:10:59.826
Αυτό μπορείτε να το γράψετε σαν ένα τρία.

00:10:59.826 --> 00:11:02.313
Και όπως με ο,τιδήποτε επί ένα,

00:11:02.313 --> 00:11:03.985
ή ένα επί οτιδήποτε,

00:11:03.985 --> 00:11:05.550
αυτό κάνει αυτό το ο,τιδήποτε!

00:11:05.550 --> 00:11:08.244
Άρα, τρείς φορές το ένα κάνει τρία.

00:11:08.244 --> 00:11:10.225
Ένα επί τρία κάνει τρία.

00:11:10.225 --> 00:11:13.871
Και ξέρετε, θα μπορούσα να πώ, εκατό φορές το ένα

00:11:13.871 --> 00:11:16.557
κάνει εκατό.

00:11:16.557 --> 00:11:20.948
Θα μπορούσα να πω ότι ένα επί τριάνταεννιά

00:11:20.948 --> 00:11:23.428
κάνει τριάνταεννιά.

00:11:23.428 --> 00:11:26.601
Και νομίζω ξέρετε τόσο μεγάλους αριθμούς πιά.

00:11:26.601 --> 00:11:27.873
Άρα αυτό είναι ενδιαφέρον.

00:11:27.873 --> 00:11:32.001
Λοιπόν κάτι ακόμα ενδιαφέρον για τον πολλαπλασιασμό.

00:11:32.001 --> 00:11:34.683
Όταν πολλαπλασιάζετε με το μηδέν.

00:11:34.683 --> 00:11:37.858
Και θα ξεκινήσω με την αναλογία, ή το παράδειγμα, με τη πρόσθεση.

00:11:37.858 --> 00:11:41.291
Τρία συν μηδέν, ελπίζω πως μάθατε πια

00:11:41.291 --> 00:11:42.198
ότι κάνει τρία.

00:11:42.198 --> 00:11:43.850
Αυτό γιατί προσθέτω τίποτα στο τρία.

00:11:43.850 --> 00:11:44.875
Αν έχετε τρία μήλα,

00:11:44.875 --> 00:11:46.965
και σας δώσω μηδέν μήλα επιπλέον,

00:11:46.965 --> 00:11:48.960
ακόμα έχετε τρία μήλα.

00:11:48.960 --> 00:11:49.997
Αλλά τι είναι τρία--

00:11:49.997 --> 00:11:53.120
και μπορεί να παραεπιμένω στον αριθμό τρία--

00:11:53.120 --> 00:11:54.017
χμ, ας τον αλλάξω λοιπόν--

00:11:54.017 --> 00:11:59.231
Πόσο είναι τέσσερις φορές το μηδέν;

00:11:59.231 --> 00:12:03.490
Αυτό είναι σα να λέμε μηδέν φορές το τέσσερα.

00:12:03.490 --> 00:12:09.235
Δηλαδή, πόσο είναι μηδέν, συν μηδέν, συν μηδέν, συν μηδέν;

00:12:09.235 --> 00:12:11.587
Ε, είναι μηδέν!

00:12:11.587 --> 00:12:14.124
Έτσι; Έχω τίποτα, συν τίποτα, συν τίποτα, συν τίποτα.

00:12:14.124 --> 00:12:15.366
Άρα έχω τίποτα!

00:12:15.366 --> 00:12:16.649
Ένας άλλος τρόπος να το δείτε,

00:12:16.649 --> 00:12:18.894
Θα μπορούσα να πω το τέσσερα μηδέν φορές.

00:12:18.894 --> 00:12:21.108
Πώς γράφω τέσσερα μηδέν φορές;

00:12:21.108 --> 00:12:23.088
Ε δε γράφω τίποτα, έτσι;

00:12:23.088 --> 00:12:24.312
Γιατί αν γράψω κάτι,

00:12:24.312 --> 00:12:26.940
αν γράψω ένα τέσσερα, τότε δεν έχω "κανένα τέσσερα".

00:12:26.940 --> 00:12:28.150
Έτσι αυτό είναι σα να λέμε--

00:12:28.150 --> 00:12:29.785
αυτό είναι τέσσερα--

00:12:29.785 --> 00:12:31.216
ας το γράψω--

00:12:31.216 --> 00:12:36.295
αυτό είναι τέσσερα μηδενικά.

00:12:36.295 --> 00:12:40.871
Αλλά θα μπορούσα να γράψω μηδέν τεσσάρια.

00:12:40.871 --> 00:12:41.865
Και πόσο είναι μηδέν τεσσάρια;

00:12:41.865 --> 00:12:43.553
Ε, θα γράψω ένα μεγάλο κενό εδώ.

00:12:43.553 --> 00:12:44.373
Να, το έγραψα!

00:12:44.373 --> 00:12:45.882
Τα μηδέν τεσσάρια είναι εδω!

00:12:45.882 --> 00:12:47.579
Άρα ένα μεγάλο κενό.

00:12:47.579 --> 00:12:48.687
Κι αυτό είναι ακόμα ένα διασκεδαστικό πράμα.

00:12:48.687 --> 00:12:50.859
Δηλαδή ο,τιδήποτε επί μηδέν κάνει μηδέν!

00:12:50.859 --> 00:12:52.795
Θα μπορούσα να γράψω έναν τεράστιο αριθμό.

00:12:52.795 --> 00:12:59.436
Ξέρετε, πέντε εκατομμύρια τετρακόσιες εννενηντατρείς χιλιάδες εξακόσια εννενήνταδύο

00:12:59.436 --> 00:13:01.540
επί μηδέν.

00:13:01.540 --> 00:13:02.640
Πόσο κάνει αυτό;

00:13:02.640 --> 00:13:04.327
Αυτό κάνει μηδέν.

00:13:04.327 --> 00:13:05.162
Και επί τη ευκαιρία,

00:13:05.162 --> 00:13:06.200
πόσο κάνει αυτός ο αριθμός επί ένα;

00:13:06.200 --> 00:13:07.516
Ε, κάνει τον ίδιο τον αριθμό ξανά.

00:13:07.516 --> 00:13:12.395
Και πόσο είναι μηδέν επί δεκαεφτά;

00:13:12.395 --> 00:13:15.179
Ξανά, κάνει μηδέν.

00:13:15.179 --> 00:13:18.256
Τέλος πάντων, νομίζω πολύ μίλησα.

00:13:18.256 --> 99:59:59.999
Θα τα πούμε στο επόμενο βίντεο!