[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.97,0:00:02.89,Default,,0000,0000,0000,,Ας μάθουμε πως πολλαπλασιάζουμε.
Dialogue: 0,0:00:02.89,0:00:07.98,Default,,0000,0000,0000,,Π Ο Λ Λ Α Π Λ Α Σ Ι Α Σ Μ Ο Σ
Dialogue: 0,0:00:07.99,0:00:11.84,Default,,0000,0000,0000,,Και πιστεύω πως ο καλύτερος τρόπος για να μάθει κανείς ο,τιδήποτε είναι να δεί μερικά παραδείγματα,
Dialogue: 0,0:00:11.84,0:00:13.62,Default,,0000,0000,0000,,και μετά να τα αναλύσει,
Dialogue: 0,0:00:13.62,0:00:15.68,Default,,0000,0000,0000,,και να προσπαθήσει έτσι να καταλάβει το νοημά τους.
Dialogue: 0,0:00:15.68,0:00:21.31,Default,,0000,0000,0000,,Το πρώτο μου παράδειγμα είναι το δύο φορές το τρία.
Dialogue: 0,0:00:21.32,0:00:24.86,Default,,0000,0000,0000,,Ως τώρα μάλλον θα ξέρετε τι σημαίνει δύο συν τρία.
Dialogue: 0,0:00:24.86,0:00:27.49,Default,,0000,0000,0000,,Δύο συν τρία.
Dialogue: 0,0:00:27.49,0:00:28.44,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό είναι ίσον με πέντε.
Dialogue: 0,0:00:28.46,0:00:30.85,Default,,0000,0000,0000,,Και αν χρειάζεστε λιγάκι επανάληψη σκέφτείτε
Dialogue: 0,0:00:30.85,0:00:34.83,Default,,0000,0000,0000,,αν έχω δύο -- ξέρω 'γω -- δύο ροζ
Dialogue: 0,0:00:34.84,0:00:36.59,Default,,0000,0000,0000,,αυτό το χρώμα -- κεράσια.
Dialogue: 0,0:00:36.60,0:00:41.88,Default,,0000,0000,0000,,Και θέλω να τα προσθέσω σε τρία βατόμουρα.
Dialogue: 0,0:00:41.88,0:00:44.95,Default,,0000,0000,0000,,Πόσα φρούτα έχω τώρα;
Dialogue: 0,0:00:44.95,0:00:47.91,Default,,0000,0000,0000,,Και εσείς θα λέγατε, α! ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε.
Dialogue: 0,0:00:47.92,0:00:55.09,Default,,0000,0000,0000,,Ή, παρομοίως, αν είχα τη γραμμή των αριθμών μας,
Dialogue: 0,0:00:55.09,0:00:57.71,Default,,0000,0000,0000,,και μάλλον δε τη χρειάζεστε αυτή την επανάληψη, αλλά δε βλάπτει.
Dialogue: 0,0:00:57.71,0:01:01.03,Default,,0000,0000,0000,,Ποτέ δε βλάπτει να ενισχύεις μία έννοια.
Dialogue: 0,0:01:01.03,0:01:09.58,Default,,0000,0000,0000,,Και αν εδώ έχουμε μηδέν, ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε.
Dialogue: 0,0:01:09.59,0:01:14.17,Default,,0000,0000,0000,,Αν κάθεστε δύο θέσεις δεξιά του μηδέν
Dialogue: 0,0:01:14.17,0:01:17.57,Default,,0000,0000,0000,,και γενικά όταν θέλουμε να πάμε θετικά, πάμε προς τα δεξιά.
Dialogue: 0,0:01:17.57,0:01:20.39,Default,,0000,0000,0000,,Και αν προσθέσετε τρία,
Dialogue: 0,0:01:20.39,0:01:22.20,Default,,0000,0000,0000,,θα μετακινηθείτε τρείς θέσεις προς τα δεξιά.
Dialogue: 0,0:01:22.20,0:01:26.18,Default,,0000,0000,0000,,'Οπως είπα, αν μετακινηθώ τρείς θέσεις προς τα δεξιά,
Dialogue: 0,0:01:26.18,0:01:27.18,Default,,0000,0000,0000,,πού φτάνω;
Dialogue: 0,0:01:27.18,0:01:30.11,Default,,0000,0000,0000,,'Ενα, δύο, τρία.
Dialogue: 0,0:01:30.12,0:01:31.44,Default,,0000,0000,0000,,Φτάνω στο πέντε.
Dialogue: 0,0:01:31.45,0:01:34.95,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι καί με τις δύο μεθόδους, καταλαβαίνετε πως δύο συν τρία ίσον πέντε.
Dialogue: 0,0:01:34.95,0:01:37.79,Default,,0000,0000,0000,,Τι είναι το δύο φορές το τρία λοιπόν;
Dialogue: 0,0:01:37.79,0:01:42.39,Default,,0000,0000,0000,,Ένας εύκολος τρόπος να το σκεφτείτε όταν έχετε να πολλαπλασιάσετε
Dialogue: 0,0:01:42.39,0:01:47.15,Default,,0000,0000,0000,,είναι ένας απλός τρόπος να κάνετε πρόσθεση ξανά και ξανά.
Dialogue: 0,0:01:47.15,0:01:50.27,Default,,0000,0000,0000,,Και τι εννοώ, και είναι λίγο ζόρικο.
Dialogue: 0,0:01:50.28,0:01:52.23,Default,,0000,0000,0000,,Δε θα προσθέσετε το δύο με το τρία.
Dialogue: 0,0:01:52.23,0:01:53.47,Default,,0000,0000,0000,,Θα προσθέσετε...
Dialogue: 0,0:01:53.47,0:01:55.75,Default,,0000,0000,0000,,και βασικά υπάρχουν δυο τρόποι να το σκεφτείτε.
Dialogue: 0,0:01:55.76,0:01:59.82,Default,,0000,0000,0000,,Θα προσθέσετε το δύο στον εαυτό του, τρείς φορές.
Dialogue: 0,0:01:59.82,0:02:01.06,Default,,0000,0000,0000,,Τι σημαίνει αυτό τώρα;
Dialogue: 0,0:02:01.06,0:02:07.72,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, σημαίνει πως θα πείτε δύο συν δύο συν δύο.
Dialogue: 0,0:02:07.73,0:02:09.06,Default,,0000,0000,0000,,Πού πήγε το τρία τώρα;
Dialogue: 0,0:02:09.06,0:02:12.93,Default,,0000,0000,0000,,Πόσα δύο έχουμε εδώ λοιπόν;
Dialogue: 0,0:02:12.93,0:02:17.38,Default,,0000,0000,0000,,Χμ, έχω -- αυτό είναι ένα 2, δύο 2,
Dialogue: 0,0:02:17.38,0:02:18.92,Default,,0000,0000,0000,,Έχω τρία 2.
Dialogue: 0,0:02:18.93,0:02:20.40,Default,,0000,0000,0000,,Μετράω τους αριθμούς εδώ
Dialogue: 0,0:02:20.40,0:02:22.34,Default,,0000,0000,0000,,με τον ίδιο τρόπο που μέτρησα τα βατόμουρα εδώ πάνω.
Dialogue: 0,0:02:22.34,0:02:23.96,Default,,0000,0000,0000,,Είχα ένα, δύο, τρία βατόμουρα.
Dialogue: 0,0:02:23.96,0:02:26.83,Default,,0000,0000,0000,,Έχω ένα, δύο, τρία 2.
Dialogue: 0,0:02:26.84,0:02:34.08,Default,,0000,0000,0000,,Οπότε αυτό μου λέει πόσα 2 θα έχω.
Dialogue: 0,0:02:34.08,0:02:36.22,Default,,0000,0000,0000,,Άρα τί είναι το δύο φορές το τρία;
Dialogue: 0,0:02:36.22,0:02:41.05,Default,,0000,0000,0000,,Πήρα το 2 και το πρόσθεσα στον εαυτό του τρείς φορές.
Dialogue: 0,0:02:41.06,0:02:43.18,Default,,0000,0000,0000,,Έχουμε δύο συν δύο ίσον τέσσερα.
Dialogue: 0,0:02:43.18,0:02:46.77,Default,,0000,0000,0000,,Τέσσερα συν δύο ίσον έξι.
Dialogue: 0,0:02:46.77,0:02:48.14,Default,,0000,0000,0000,,Όμως αυτός είναι ένας απ' τους τρόπους να το σκεφτείτε.
Dialogue: 0,0:02:48.14,0:02:51.85,Default,,0000,0000,0000,,Απ' την άλλη θα μπορούσαμε να είχαμε πει,
Dialogue: 0,0:02:51.85,0:02:56.25,Default,,0000,0000,0000,,αντί να προσθέσουμε το 2 στον εαυτό του τρείς φορές,
Dialogue: 0,0:02:56.25,0:02:59.02,Default,,0000,0000,0000,,θα μπορούσαμε να προσθέσουμε το 3 στον εαυτό του δύο φορές!
Dialogue: 0,0:02:59.02,0:03:01.38,Default,,0000,0000,0000,,Και ξέρω πως ίσως να ακούγεται λιγάκι μπερδεμένο,
Dialogue: 0,0:03:01.38,0:03:04.05,Default,,0000,0000,0000,,αλλά με μερικές ασκήσεις θα το καταλάβετε.
Dialogue: 0,0:03:04.05,0:03:06.94,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν αυτός ο πολλαπλασιασμός εδω πάνω, ας τον ξαναγράψω.
Dialogue: 0,0:03:06.94,0:03:09.82,Default,,0000,0000,0000,,Δύο φορές το τρία.
Dialogue: 0,0:03:09.83,0:03:15.67,Default,,0000,0000,0000,,Θα μπορούσε να γραφτεί τρεις φορές το δύο.
Dialogue: 0,0:03:15.67,0:03:19.87,Default,,0000,0000,0000,,Άρα τρία συν τρία.
Dialogue: 0,0:03:19.87,0:03:22.30,Default,,0000,0000,0000,,Και πάλι λέτε, πού πήγε το δύο;
Dialogue: 0,0:03:22.31,0:03:24.08,Default,,0000,0000,0000,,Ξέρετε, είχα δύο φορές το τρία
Dialogue: 0,0:03:24.08,0:03:28.11,Default,,0000,0000,0000,,και κάθε φορά που κάνετε πρόσθεση, βλέπετε ότι έχω δύο -- ξέρω 'γω αυτά τα --
Dialogue: 0,0:03:27.83,0:03:30.46,Default,,0000,0000,0000,,είπα κεράσια, αλλά θα μπορούσαν να είναι κόκκινα μούρα ή ο,τιδήποτε.
Dialogue: 0,0:03:30.46,0:03:32.59,Default,,0000,0000,0000,,Και έτσι έχω δύο, έχω τρία
Dialogue: 0,0:03:32.59,0:03:34.17,Default,,0000,0000,0000,,και το 2 και το 3 δεν εξαφανίζονται ποτέ.
Dialogue: 0,0:03:34.17,0:03:36.61,Default,,0000,0000,0000,,Και τα προσθέτω μαζί, έχω 5.
Dialogue: 0,0:03:36.62,0:03:38.51,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά εδώ λέμε πως 2 φορές το 3
Dialogue: 0,0:03:38.51,0:03:40.07,Default,,0000,0000,0000,,είναι το ίδιο με το 3 συν 3.
Dialogue: 0,0:03:40.08,0:03:41.20,Default,,0000,0000,0000,,Πού πήγε το 2;
Dialogue: 0,0:03:41.21,0:03:43.85,Default,,0000,0000,0000,,Το δύο σ'αυτή την περίπτωση,
Dialogue: 0,0:03:43.85,0:03:48.58,Default,,0000,0000,0000,,μου λέει πόσες φορές θα προσθέσω το τρία στον εαυτό του.
Dialogue: 0,0:03:48.58,0:03:55.10,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά το ενδιαφέρον είναι πως όπως κι αν δω το 2 φορές το 3,
Dialogue: 0,0:03:55.10,0:03:57.79,Default,,0000,0000,0000,,Μπορώ να το δω σαν 2 συν 2 συν 2,
Dialogue: 0,0:03:57.79,0:04:00.87,Default,,0000,0000,0000,,ή να προσθέσω το 2 στον εαυτό του τρείς φορές.
Dialogue: 0,0:04:00.87,0:04:03.61,Default,,0000,0000,0000,,Επίσης μπορώ να το δώ
Dialogue: 0,0:04:03.61,0:04:07.10,Default,,0000,0000,0000,,σαν να προσθέτω το 3 στον εαυτό του δύο φορές.
Dialogue: 0,0:04:07.12,0:04:09.38,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά δείτε, παίρνω την ίδια απάντηση.
Dialogue: 0,0:04:09.38,0:04:11.32,Default,,0000,0000,0000,,Πόσο κάνει τρία συν τρία;
Dialogue: 0,0:04:11.33,0:04:14.11,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτό είναι ίσον με έξι.
Dialogue: 0,0:04:14.12,0:04:16.54,Default,,0000,0000,0000,,Και ίσως αυτή είναι η πρώτη φορά στα μαθηματικά
Dialogue: 0,0:04:16.54,0:04:19.33,Default,,0000,0000,0000,,που συναντάτε κάτι τόσο βολικό!
Dialogue: 0,0:04:19.33,0:04:21.48,Default,,0000,0000,0000,,Μερικές φορές, όποιο δρόμο και να πάρετε,
Dialogue: 0,0:04:21.48,0:04:25.35,Default,,0000,0000,0000,,αρκεί να είναι ο σωστός δρόμος, έχετε το ίδιο αποτέλεσμα.
Dialogue: 0,0:04:25.35,0:04:26.89,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι δυό άνθρωποι μπορούν να το φανταστούν--
Dialogue: 0,0:04:26.89,0:04:29.38,Default,,0000,0000,0000,,αρκεί να το φαντάζονται σωστά,
Dialogue: 0,0:04:29.38,0:04:33.80,Default,,0000,0000,0000,,δυό διαφορετικά προβλήματα, και να καταλήξουν στην ίδια απάντηση.
Dialogue: 0,0:04:33.81,0:04:35.44,Default,,0000,0000,0000,,Και μάλλον θα σκέφτεστε τώρα,
Dialogue: 0,0:04:35.44,0:04:42.68,Default,,0000,0000,0000,,Σαλ, πότε είναι χρήσιμος ο πολλαπλασιασμός;
Dialogue: 0,0:04:42.68,0:04:43.87,Default,,0000,0000,0000,,Και εδώ είναι που είναι χρήσιμος.
Dialogue: 0,0:04:43.88,0:04:46.88,Default,,0000,0000,0000,,Μερικές φορές κάνει το μέτρημα ευκολότερο.
Dialogue: 0,0:04:46.88,0:04:51.68,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε πως έχω ένα--
Dialogue: 0,0:04:51.68,0:04:56.57,Default,,0000,0000,0000,,χμ, ας μείνουμε στην αναλογία με τα φρούτα.
Dialogue: 0,0:04:56.58,0:05:00.42,Default,,0000,0000,0000,,Μια αναλογία είναι όταν χρησιμοποιείς κάτι σαν--
Dialogue: 0,0:05:00.42,0:05:02.08,Default,,0000,0000,0000,,χμ, δε θα το αναλύσω αυτό πολύ.
Dialogue: 0,0:05:02.08,0:05:03.70,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά το παράδειγμά μας με τα φρούτα.
Dialogue: 0,0:05:03.70,0:05:05.12,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε πως έχω λεμόνια.
Dialogue: 0,0:05:05.12,0:05:07.03,Default,,0000,0000,0000,,Ας ζωγραφίσω μερικά λεμόνια.
Dialogue: 0,0:05:07.04,0:05:08.80,Default,,0000,0000,0000,,Θα τα ζωγραφίσω σε σειρές σε τριάδες.
Dialogue: 0,0:05:08.81,0:05:14.82,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι έχω ένα, δύο, τρία-- ε, δε θα τα μετρήσω
Dialogue: 0,0:05:14.82,0:05:17.92,Default,,0000,0000,0000,,γιατί έτσι θα πω την απάντηση.
Dialogue: 0,0:05:17.92,0:05:21.44,Default,,0000,0000,0000,,Ζωγραφίζω μερικά λεμόνια.
Dialogue: 0,0:05:21.44,0:05:27.06,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, αν σας ρωτούσα να μου πείτε πόσα λεμόνια έχουμε εδώ.
Dialogue: 0,0:05:27.06,0:05:28.57,Default,,0000,0000,0000,,Και αν το έκανα αυτό,
Dialogue: 0,0:05:28.57,0:05:31.19,Default,,0000,0000,0000,,θα ξεκινούσατε να μετράτε τα λεμόνια.
Dialogue: 0,0:05:31.20,0:05:34.03,Default,,0000,0000,0000,,Και δε θα σας έπαιρνε πολύ χρόνο να μου απαντήσετε, πως, α,
Dialogue: 0,0:05:34.03,0:05:39.04,Default,,0000,0000,0000,,έχουμε ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, εφτά, οχτώ, εννιά, δέκα, έντεκα, δώδεκα λεμόνια.
Dialogue: 0,0:05:39.04,0:05:40.46,Default,,0000,0000,0000,,Και βασικά σας είπα την απάντηση.
Dialogue: 0,0:05:40.47,0:05:43.17,Default,,0000,0000,0000,,Ξέρουμε λοιπόν πως έχουμε δώδεκα λεμόνια εδώ.
Dialogue: 0,0:05:43.18,0:05:44.87,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά υπάρχει ένας ευκολότερος τρόπος
Dialogue: 0,0:05:44.87,0:05:48.00,Default,,0000,0000,0000,,ένας γρηγορότερος τρόπος να μετρήσετε τα λεμόνια.
Dialogue: 0,0:05:48.01,0:05:51.94,Default,,0000,0000,0000,,Προσέξτε: πόσα λεμόνια έχουμε σε κάθε σειρά;
Dialogue: 0,0:05:51.95,0:05:56.94,Default,,0000,0000,0000,,Μια σειρά είναι απ'τη μια άκρη μέχρι την άλλη με λεμόνια.
Dialogue: 0,0:05:56.94,0:05:59.86,Default,,0000,0000,0000,,Νομίζω ξέρετε τι είναι μια σειρά.
Dialogue: 0,0:05:59.87,0:06:03.32,Default,,0000,0000,0000,,Δε θέλω να σας υποτιμήσω.
Dialogue: 0,0:06:03.32,0:06:06.09,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, πόσα λεμόνια έχουμε σε μια σειρά;
Dialogue: 0,0:06:06.10,0:06:09.28,Default,,0000,0000,0000,,Χμ, έχουμε τρία λεμόνια σε μια σειρά.
Dialogue: 0,0:06:09.29,0:06:11.72,Default,,0000,0000,0000,,Ας σας ρωτήσω τώρα αυτό.
Dialogue: 0,0:06:11.72,0:06:16.16,Default,,0000,0000,0000,,Πόσες σειρές έχουμε;
Dialogue: 0,0:06:16.17,0:06:21.02,Default,,0000,0000,0000,,Χμ, εδώ είναι μια σειρά, και αυτή είναι η δεύτερη σειρά,
Dialogue: 0,0:06:21.02,0:06:26.67,Default,,0000,0000,0000,,και αυτή είναι η τρίτη σειρά, και αυτή είναι η τέταρτη σειρά.
Dialogue: 0,0:06:26.68,0:06:31.38,Default,,0000,0000,0000,,Άρα ένας εύκολος τρόπος είναι να πούμε, έχω τρία λεμόνια σε κάθε σειρά
Dialogue: 0,0:06:31.38,0:06:32.50,Default,,0000,0000,0000,,και έχω τέσσερις σειρές.
Dialogue: 0,0:06:32.50,0:06:35.35,Default,,0000,0000,0000,,Άρα λέμε έχουμε τρία λεμόνια ανα σειρά.
Dialogue: 0,0:06:35.36,0:06:38.35,Default,,0000,0000,0000,,Ελπίζω να μη σας μπερδεύω αλλά νομίζω θα σας αρέσει αυτό.
Dialogue: 0,0:06:38.35,0:06:39.80,Default,,0000,0000,0000,,Και έχω τέσσερις σειρές.
Dialogue: 0,0:06:39.80,0:06:43.07,Default,,0000,0000,0000,,Άρα έχω τέσσερις φορές τρία λεμόνια.
Dialogue: 0,0:06:43.07,0:06:46.36,Default,,0000,0000,0000,,Τέσσερα επί τρία λεμόνια. (Το επί σημαίνει φορές!)
Dialogue: 0,0:06:46.36,0:06:50.60,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτό πρέπει να ισούται με τον αριθμό των λεμονιών που έχω -- δώδεκα.
Dialogue: 0,0:06:50.60,0:06:54.62,Default,,0000,0000,0000,,Και για να το ταιριάξουμε με ότι είπα για την πρόσθεση,
Dialogue: 0,0:06:54.62,0:06:56.09,Default,,0000,0000,0000,,ας σκεφτούμε το εξής.
Dialogue: 0,0:06:56.09,0:06:58.53,Default,,0000,0000,0000,,Τέσσερεις φορές το τρία, κυριολεκτικά όταν,
Dialogue: 0,0:06:58.53,0:07:02.00,Default,,0000,0000,0000,,ξέρετε, όταν λέτε τις λέξεις τέσσερις φορές το τρία,
Dialogue: 0,0:07:02.00,0:07:04.62,Default,,0000,0000,0000,,Εγώ φανταζομαι το εξής.
Dialogue: 0,0:07:04.64,0:07:07.02,Default,,0000,0000,0000,,Φαντάζομαι τέσσερις φορές τρία.
Dialogue: 0,0:07:07.02,0:07:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Δηλαδή τέσσερα επί τρία
Dialogue: 0,0:07:09.00,0:07:11.82,Default,,0000,0000,0000,,Τρία, συν τρία , συν τρία, συν τρία.
Dialogue: 0,0:07:11.82,0:07:13.26,Default,,0000,0000,0000,,Και αν το κάνουμε αυτό έχουμε:
Dialogue: 0,0:07:13.26,0:07:15.13,Default,,0000,0000,0000,,Τρία συν τρία είναι έξι
Dialogue: 0,0:07:15.13,0:07:16.83,Default,,0000,0000,0000,,Έξι συν τρία κάνει εννιά.
Dialogue: 0,0:07:16.83,0:07:19.54,Default,,0000,0000,0000,,Εννιά συν τρία κάνει δώδεκα.
Dialogue: 0,0:07:19.54,0:07:23.82,Default,,0000,0000,0000,,Και έτσι μάθαμε ως τώρα, σ' αυτό το κομμάτι του βίντεο,
Dialogue: 0,0:07:23.82,0:07:27.26,Default,,0000,0000,0000,,μάθαμε πως αυτόν τον πολλαπλασιασμό
Dialogue: 0,0:07:27.27,0:07:29.62,Default,,0000,0000,0000,,μπορούμε να τον δούμε
Dialogue: 0,0:07:29.62,0:07:33.02,Default,,0000,0000,0000,,σαν τρείς φορές το τέσσερα.
Dialogue: 0,0:07:33.02,0:07:34.76,Default,,0000,0000,0000,,Μπορείτε ν' αλλάξετε τη σειρά.
Dialogue: 0,0:07:34.76,0:07:36.54,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτή είναι μία από τις χρήσιμες
Dialogue: 0,0:07:36.54,0:07:41.85,Default,,0000,0000,0000,,και ενδιαφέρουσες, βασικά, ιδιότητες του πολλαπλασιασμού.
Dialogue: 0,0:07:41.85,0:07:46.70,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά αυτό μπορεί να γραφτεί και ως τέσσερις φορές το τρία.
Dialogue: 0,0:07:46.70,0:07:49.87,Default,,0000,0000,0000,,Τέσσερα, συν τέσσερα, συν τέσσερα.
Dialogue: 0,0:07:49.88,0:07:52.50,Default,,0000,0000,0000,,Προσθέτετε το τέσσερα στον εαυτό του τρείς φορές.
Dialogue: 0,0:07:52.50,0:07:54.59,Default,,0000,0000,0000,,Τέσσερα συν τέσσερα κάνει οχτώ.
Dialogue: 0,0:07:54.59,0:07:58.13,Default,,0000,0000,0000,,Οχτώ συν τέσσερα κάνει δώδεκα.
Dialogue: 0,0:07:58.13,0:08:02.54,Default,,0000,0000,0000,,Και μερικές φορές λέμε τέσσερις φορές το τρία,
Dialogue: 0,0:08:02.54,0:08:04.86,Default,,0000,0000,0000,,αλλά ξέρετε, έχω γνωρίσει ανθρώπους
Dialogue: 0,0:08:04.86,0:08:07.63,Default,,0000,0000,0000,,και πολλοί στην οικογένειά μου το έμαθαν με το--
Dialogue: 0,0:08:07.63,0:08:09.80,Default,,0000,0000,0000,,νομίζω το λένε το Αγγλικό σύστημα.
Dialogue: 0,0:08:09.80,0:08:13.86,Default,,0000,0000,0000,,Συχνά λένε τέσσερα τριάρια, ή τρία τεσσάρια.
Dialogue: 0,0:08:13.86,0:08:15.62,Default,,0000,0000,0000,,Και κατά κάποιον τρόπο αυτός ο τρόπος είναι πιο διαισθητικός.
Dialogue: 0,0:08:15.62,0:08:17.50,Default,,0000,0000,0000,,Δεν ακούγεται διαισθητικός την πρώτη φορά που το ακούς,
Dialogue: 0,0:08:17.50,0:08:19.35,Default,,0000,0000,0000,,αλλά γράφουν αυτό το πολλαπλασιαστικό πρόβλημα,
Dialogue: 0,0:08:19.35,0:08:21.23,Default,,0000,0000,0000,,ή λένε γι'αυτό το πολλαπλασιαστικό πρόβλημα.
Dialogue: 0,0:08:21.23,0:08:23.36,Default,,0000,0000,0000,,λένε, τί είναι τέσσερα τριάρια;
Dialogue: 0,0:08:23.38,0:08:25.12,Default,,0000,0000,0000,,Και όταν λένε τέσσερα τριάρια,
Dialogue: 0,0:08:25.12,0:08:27.54,Default,,0000,0000,0000,,λένε κυριολεκτικά, τί είναι τέσσερις τριάδες;
Dialogue: 0,0:08:27.54,0:08:31.60,Default,,0000,0000,0000,,Άρα αυτό είναι μία τριάδα, δύο τριάδες, τρείς τριάδες, τέσσερεις τριάδες.
Dialogue: 0,0:08:31.60,0:08:34.16,Default,,0000,0000,0000,,Τί είναι τέσσερις τριάδες όταν τις προσθέσεις μεταξύ τους;
Dialogue: 0,0:08:34.16,0:08:35.41,Default,,0000,0000,0000,,Είναι δώδεκα.
Dialogue: 0,0:08:35.41,0:08:37.87,Default,,0000,0000,0000,,Επίσης μπορείτε να πείτε, τί είναι τρία τεσσάρια;
Dialogue: 0,0:08:37.87,0:08:41.35,Default,,0000,0000,0000,,Ας το γράψω αυτό.
Dialogue: 0,0:08:41.35,0:08:42.79,Default,,0000,0000,0000,,Ας το γράψω με διαφορετικό χρώμα.
Dialogue: 0,0:08:42.81,0:08:46.99,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό είναι τέσσερις τριάδες.
Dialogue: 0,0:08:46.99,0:08:48.86,Default,,0000,0000,0000,,Δηλαδή κυριολεκτικά τέσσερις τριάδες.
Dialogue: 0,0:08:48.86,0:08:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Αν σας έλεγα, γράψτε τέσσερις τριάδες και προσθέστε τες,
Dialogue: 0,0:08:52.53,0:08:53.44,Default,,0000,0000,0000,,σημαίνει αυτό.
Dialogue: 0,0:08:53.44,0:08:55.53,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτό είναι τέσσερις φορές το τρία, ή τέσσερα επί τρία.
Dialogue: 0,0:08:55.53,0:08:57.33,Default,,0000,0000,0000,,'Η τρείς φορές το τέσσερα (τρία επί τέσσερα)
Dialogue: 0,0:08:57.33,0:09:02.96,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτό είναι -- ας το γράψω με άλλο χρώμα,
Dialogue: 0,0:09:02.98,0:09:09.45,Default,,0000,0000,0000,,αυτό είναι τρείς τετράδες.
Dialogue: 0,0:09:09.45,0:09:13.06,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτό μπορεί να γραφτεί ως τρείς φορές το τέσσερα (τρία επί τέσσερα).
Dialogue: 0,0:09:13.06,0:09:15.67,Default,,0000,0000,0000,,Και όλα τους ισούνται με δώδεκα.
Dialogue: 0,0:09:15.67,0:09:16.45,Default,,0000,0000,0000,,Και μάλλον θα λέτε τώρα,
Dialogue: 0,0:09:16.45,0:09:18.75,Default,,0000,0000,0000,,ωραία όλα αυτά, ωραίο κολπάκι Σαλ,
Dialogue: 0,0:09:18.75,0:09:19.71,Default,,0000,0000,0000,,τώρα μας έμαθες,
Dialogue: 0,0:09:19.71,0:09:24.95,Default,,0000,0000,0000,,αλλά σου πήρε λιγότερο χρόνο να μετρήσεις αυτά τα λεμόνια
Dialogue: 0,0:09:24.95,0:09:26.57,Default,,0000,0000,0000,,από το να λύσεις αυτό το πρόβλημα.
Dialogue: 0,0:09:26.57,0:09:30.22,Default,,0000,0000,0000,,Καταρχάς αυτό είναι αλήθεια τώρα που πρωτομαθαίνετε πολλαπλασιασμό.
Dialogue: 0,0:09:30.22,0:09:33.72,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά θα ανακαλύψετε πως μερικές φορές,
Dialogue: 0,0:09:33.72,0:09:35.42,Default,,0000,0000,0000,,και βασικά πολλές φορές--
Dialogue: 0,0:09:35.42,0:09:39.20,Default,,0000,0000,0000,,Δε θέλω να χρησιμοποιώ τη λέξη φορές τόσο σε ένα βίντεο για το πολλαπλασιασμό--
Dialogue: 0,0:09:39.20,0:09:41.66,Default,,0000,0000,0000,,όταν κάθε σειρά λεμονιών,
Dialogue: 0,0:09:41.66,0:09:42.67,Default,,0000,0000,0000,,αντί για τρία,
Dialogue: 0,0:09:42.67,0:09:44.40,Default,,0000,0000,0000,,μπορεί να έχει εκατό λεμόνια!
Dialogue: 0,0:09:44.40,0:09:48.21,Default,,0000,0000,0000,,Και μπορεί να έχουμε εκατό σειρές!
Dialogue: 0,0:09:48.21,0:09:50.10,Default,,0000,0000,0000,,Θα σας έπαιρνε πολύ καιρό να μετρήσετε όλα τα λεμόνια,
Dialogue: 0,0:09:50.10,0:09:52.42,Default,,0000,0000,0000,,αλλά εδώ ακριβώς είναι χρήσιμος ο πολλαπλασιασμός,
Dialogue: 0,0:09:52.42,0:09:57.34,Default,,0000,0000,0000,,αν και δε θα μάθουμε τώρα πως να πολλαπλασιάζουμε εκατό επί εκατό.
Dialogue: 0,0:09:57.34,0:09:59.05,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα, ένα πράγμα θέλω να σας πω,
Dialogue: 0,0:09:59.05,0:09:59.93,Default,,0000,0000,0000,,ένα κολπάκι.
Dialogue: 0,0:09:59.93,0:10:04.20,Default,,0000,0000,0000,,Θυμάμαι η αδερφή μου, έτσι για να μου δείξει πόσο εξυπνότερη από μένα είναι,
Dialogue: 0,0:10:04.20,0:10:07.08,Default,,0000,0000,0000,,όταν ήμουν στο νηπιαγωγείο και αυτή ήταν στη τρίτη δημοτικού,
Dialogue: 0,0:10:07.10,0:10:12.64,Default,,0000,0000,0000,,Μου έλεγε, "Σαλ, πόσο κάνει τρείς φορές το ένα;"
Dialogue: 0,0:10:12.64,0:10:14.58,Default,,0000,0000,0000,,Και γω έλεγα, επειδή το μυαλό μου έλεγε,
Dialogue: 0,0:10:14.58,0:10:16.39,Default,,0000,0000,0000,,Α! Αυτό είναι τρία συν ένα,
Dialogue: 0,0:10:16.39,0:10:19.78,Default,,0000,0000,0000,,και της απαντούσα τρία συν ένα κάνει τέσσερα.
Dialogue: 0,0:10:19.78,0:10:20.28,Default,,0000,0000,0000,,Και έτσι έλεγα,
Dialogue: 0,0:10:20.28,0:10:23.58,Default,,0000,0000,0000,,Α! Ξέρεις, τρεις φορές το ένα, αυτό πρέπει να κάνει τέσσερα επίσης.
Dialogue: 0,0:10:23.58,0:10:25.94,Default,,0000,0000,0000,,Και μου 'λεγε αυτή "Όχι χαζούλη! Κάνει τρία!"
Dialogue: 0,0:10:25.94,0:10:27.24,Default,,0000,0000,0000,,Και δε μπορούσα να το φανταστώ, πώς είναι δυνατόν;
Dialogue: 0,0:10:27.24,0:10:31.28,Default,,0000,0000,0000,,Πώς είναι δυνατόν, τρείς φορές ένας άλλος αριθμός, να είναι ο ίδιος αριθμός;
Dialogue: 0,0:10:31.28,0:10:33.34,Default,,0000,0000,0000,,Σκεφτείτε τί σημαίνει αυτό.
Dialogue: 0,0:10:33.34,0:10:39.37,Default,,0000,0000,0000,,Μπορείτε να το δείτε σα τρεις μονάδες.
Dialogue: 0,0:10:39.37,0:10:40.49,Default,,0000,0000,0000,,Και τί είναι τρεις μονάδες;
Dialogue: 0,0:10:40.49,0:10:44.77,Default,,0000,0000,0000,,Είναι ένα 1, συν άλλο 1, συν άλλο 1.
Dialogue: 0,0:10:44.77,0:10:46.43,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό κάνει 3.
Dialogue: 0,0:10:46.43,0:10:49.20,Default,,0000,0000,0000,,Ή μπορείτε να το δειτε σαν το 3 μία φορά.
Dialogue: 0,0:10:49.20,0:10:51.32,Default,,0000,0000,0000,,Τί είναι το τρία μία φορά;
Dialogue: 0,0:10:51.32,0:10:53.50,Default,,0000,0000,0000,,Είναι σχεδόν χαζούλικο το πόσο απλό είναι!
Dialogue: 0,0:10:53.50,0:10:54.67,Default,,0000,0000,0000,,Είναι απλά τρία.
Dialogue: 0,0:10:54.67,0:10:55.96,Default,,0000,0000,0000,,Είναι ένα 3.
Dialogue: 0,0:10:55.96,0:10:59.83,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό μπορείτε να το γράψετε σαν ένα τρία.
Dialogue: 0,0:10:59.83,0:11:02.31,Default,,0000,0000,0000,,Και όπως με ο,τιδήποτε επί ένα,
Dialogue: 0,0:11:02.31,0:11:03.98,Default,,0000,0000,0000,,ή ένα επί οτιδήποτε,
Dialogue: 0,0:11:03.98,0:11:05.55,Default,,0000,0000,0000,,αυτό κάνει αυτό το ο,τιδήποτε!
Dialogue: 0,0:11:05.55,0:11:08.24,Default,,0000,0000,0000,,Άρα, τρείς φορές το ένα κάνει τρία.
Dialogue: 0,0:11:08.24,0:11:10.22,Default,,0000,0000,0000,,Ένα επί τρία κάνει τρία.
Dialogue: 0,0:11:10.22,0:11:13.87,Default,,0000,0000,0000,,Και ξέρετε, θα μπορούσα να πώ, εκατό φορές το ένα
Dialogue: 0,0:11:13.87,0:11:16.56,Default,,0000,0000,0000,,κάνει εκατό.
Dialogue: 0,0:11:16.56,0:11:20.95,Default,,0000,0000,0000,,Θα μπορούσα να πω ότι ένα επί τριάνταεννιά
Dialogue: 0,0:11:20.95,0:11:23.43,Default,,0000,0000,0000,,κάνει τριάνταεννιά.
Dialogue: 0,0:11:23.43,0:11:26.60,Default,,0000,0000,0000,,Και νομίζω ξέρετε τόσο μεγάλους αριθμούς πιά.
Dialogue: 0,0:11:26.60,0:11:27.87,Default,,0000,0000,0000,,Άρα αυτό είναι ενδιαφέρον.
Dialogue: 0,0:11:27.87,0:11:32.00,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν κάτι ακόμα ενδιαφέρον για τον πολλαπλασιασμό.
Dialogue: 0,0:11:32.00,0:11:34.68,Default,,0000,0000,0000,,Όταν πολλαπλασιάζετε με το μηδέν.
Dialogue: 0,0:11:34.68,0:11:37.86,Default,,0000,0000,0000,,Και θα ξεκινήσω με την αναλογία, ή το παράδειγμα, με τη πρόσθεση.
Dialogue: 0,0:11:37.86,0:11:41.29,Default,,0000,0000,0000,,Τρία συν μηδέν, ελπίζω πως μάθατε πια
Dialogue: 0,0:11:41.29,0:11:42.20,Default,,0000,0000,0000,,ότι κάνει τρία.
Dialogue: 0,0:11:42.20,0:11:43.85,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό γιατί προσθέτω τίποτα στο τρία.
Dialogue: 0,0:11:43.85,0:11:44.88,Default,,0000,0000,0000,,Αν έχετε τρία μήλα,
Dialogue: 0,0:11:44.88,0:11:46.96,Default,,0000,0000,0000,,και σας δώσω μηδέν μήλα επιπλέον,
Dialogue: 0,0:11:46.96,0:11:48.96,Default,,0000,0000,0000,,ακόμα έχετε τρία μήλα.
Dialogue: 0,0:11:48.96,0:11:49.100,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά τι είναι τρία--
Dialogue: 0,0:11:49.100,0:11:53.12,Default,,0000,0000,0000,,και μπορεί να παραεπιμένω στον αριθμό τρία--
Dialogue: 0,0:11:53.12,0:11:54.02,Default,,0000,0000,0000,,χμ, ας τον αλλάξω λοιπόν--
Dialogue: 0,0:11:54.02,0:11:59.23,Default,,0000,0000,0000,,Πόσο είναι τέσσερις φορές το μηδέν;
Dialogue: 0,0:11:59.23,0:12:03.49,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό είναι σα να λέμε μηδέν φορές το τέσσερα.
Dialogue: 0,0:12:03.49,0:12:09.24,Default,,0000,0000,0000,,Δηλαδή, πόσο είναι μηδέν, συν μηδέν, συν μηδέν, συν μηδέν;
Dialogue: 0,0:12:09.24,0:12:11.59,Default,,0000,0000,0000,,Ε, είναι μηδέν!
Dialogue: 0,0:12:11.59,0:12:14.12,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι; Έχω τίποτα, συν τίποτα, συν τίποτα, συν τίποτα.
Dialogue: 0,0:12:14.12,0:12:15.37,Default,,0000,0000,0000,,Άρα έχω τίποτα!
Dialogue: 0,0:12:15.37,0:12:16.65,Default,,0000,0000,0000,,Ένας άλλος τρόπος να το δείτε,
Dialogue: 0,0:12:16.65,0:12:18.89,Default,,0000,0000,0000,,Θα μπορούσα να πω το τέσσερα μηδέν φορές.
Dialogue: 0,0:12:18.89,0:12:21.11,Default,,0000,0000,0000,,Πώς γράφω τέσσερα μηδέν φορές;
Dialogue: 0,0:12:21.11,0:12:23.09,Default,,0000,0000,0000,,Ε δε γράφω τίποτα, έτσι;
Dialogue: 0,0:12:23.09,0:12:24.31,Default,,0000,0000,0000,,Γιατί αν γράψω κάτι,
Dialogue: 0,0:12:24.31,0:12:26.94,Default,,0000,0000,0000,,αν γράψω ένα τέσσερα, τότε δεν έχω "κανένα τέσσερα".
Dialogue: 0,0:12:26.94,0:12:28.15,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι αυτό είναι σα να λέμε--
Dialogue: 0,0:12:28.15,0:12:29.78,Default,,0000,0000,0000,,αυτό είναι τέσσερα--
Dialogue: 0,0:12:29.78,0:12:31.22,Default,,0000,0000,0000,,ας το γράψω--
Dialogue: 0,0:12:31.22,0:12:36.30,Default,,0000,0000,0000,,αυτό είναι τέσσερα μηδενικά.
Dialogue: 0,0:12:36.30,0:12:40.87,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά θα μπορούσα να γράψω μηδέν τεσσάρια.
Dialogue: 0,0:12:40.87,0:12:41.86,Default,,0000,0000,0000,,Και πόσο είναι μηδέν τεσσάρια;
Dialogue: 0,0:12:41.86,0:12:43.55,Default,,0000,0000,0000,,Ε, θα γράψω ένα μεγάλο κενό εδώ.
Dialogue: 0,0:12:43.55,0:12:44.37,Default,,0000,0000,0000,,Να, το έγραψα!
Dialogue: 0,0:12:44.37,0:12:45.88,Default,,0000,0000,0000,,Τα μηδέν τεσσάρια είναι εδω!
Dialogue: 0,0:12:45.88,0:12:47.58,Default,,0000,0000,0000,,Άρα ένα μεγάλο κενό.
Dialogue: 0,0:12:47.58,0:12:48.69,Default,,0000,0000,0000,,Κι αυτό είναι ακόμα ένα διασκεδαστικό πράμα.
Dialogue: 0,0:12:48.69,0:12:50.86,Default,,0000,0000,0000,,Δηλαδή ο,τιδήποτε επί μηδέν κάνει μηδέν!
Dialogue: 0,0:12:50.86,0:12:52.80,Default,,0000,0000,0000,,Θα μπορούσα να γράψω έναν τεράστιο αριθμό.
Dialogue: 0,0:12:52.80,0:12:59.44,Default,,0000,0000,0000,,Ξέρετε, πέντε εκατομμύρια τετρακόσιες εννενηντατρείς χιλιάδες εξακόσια εννενήνταδύο
Dialogue: 0,0:12:59.44,0:13:01.54,Default,,0000,0000,0000,,επί μηδέν.
Dialogue: 0,0:13:01.54,0:13:02.64,Default,,0000,0000,0000,,Πόσο κάνει αυτό;
Dialogue: 0,0:13:02.64,0:13:04.33,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό κάνει μηδέν.
Dialogue: 0,0:13:04.33,0:13:05.16,Default,,0000,0000,0000,,Και επί τη ευκαιρία,
Dialogue: 0,0:13:05.16,0:13:06.20,Default,,0000,0000,0000,,πόσο κάνει αυτός ο αριθμός επί ένα;
Dialogue: 0,0:13:06.20,0:13:07.52,Default,,0000,0000,0000,,Ε, κάνει τον ίδιο τον αριθμό ξανά.
Dialogue: 0,0:13:07.52,0:13:12.40,Default,,0000,0000,0000,,Και πόσο είναι μηδέν επί δεκαεφτά;
Dialogue: 0,0:13:12.40,0:13:15.18,Default,,0000,0000,0000,,Ξανά, κάνει μηδέν.
Dialogue: 0,0:13:15.18,0:13:18.26,Default,,0000,0000,0000,,Τέλος πάντων, νομίζω πολύ μίλησα.
Dialogue: 0,0:13:18.26,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Θα τα πούμε στο επόμενο βίντεο!