1
00:00:00,970 --> 00:00:02,890
Ας μάθουμε πως πολλαπλασιάζουμε.

2
00:00:02,890 --> 00:00:07,980
Π Ο Λ Λ Α Π Λ Α Σ Ι Α Σ Μ Ο Σ

3
00:00:07,990 --> 00:00:11,837
Και πιστεύω πως ο καλύτερος τρόπος για να μάθει κανείς ο,τιδήποτε είναι να δεί μερικά παραδείγματα,

4
00:00:11,837 --> 00:00:13,615
και μετά να τα αναλύσει,

5
00:00:13,615 --> 00:00:15,680
και να προσπαθήσει έτσι να καταλάβει το νοημά τους.

6
00:00:15,680 --> 00:00:21,310
Το πρώτο μου παράδειγμα είναι το δύο φορές το τρία.

7
00:00:21,320 --> 00:00:24,856
Ως τώρα μάλλον θα ξέρετε τι σημαίνει δύο συν τρία.

8
00:00:24,856 --> 00:00:27,488
Δύο συν τρία.

9
00:00:27,488 --> 00:00:28,444
Αυτό είναι ίσον με πέντε.

10
00:00:28,460 --> 00:00:30,850
Και αν χρειάζεστε λιγάκι επανάληψη σκέφτείτε

11
00:00:30,850 --> 00:00:34,830
αν έχω δύο -- ξέρω 'γω -- δύο ροζ

12
00:00:34,840 --> 00:00:36,590
αυτό το χρώμα -- κεράσια.

13
00:00:36,600 --> 00:00:41,880
Και θέλω να τα προσθέσω σε τρία βατόμουρα.

14
00:00:41,880 --> 00:00:44,950
Πόσα φρούτα έχω τώρα;

15
00:00:44,950 --> 00:00:47,910
Και εσείς θα λέγατε, α! ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε.

16
00:00:47,920 --> 00:00:55,091
Ή, παρομοίως, αν είχα τη γραμμή των αριθμών μας,

17
00:00:55,091 --> 00:00:57,710
και μάλλον δε τη χρειάζεστε αυτή την επανάληψη, αλλά δε βλάπτει.

18
00:00:57,710 --> 00:01:01,030
Ποτέ δε βλάπτει να ενισχύεις μία έννοια.

19
00:01:01,030 --> 00:01:09,580
Και αν εδώ έχουμε μηδέν, ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε.

20
00:01:09,590 --> 00:01:14,166
Αν κάθεστε δύο θέσεις δεξιά του μηδέν

21
00:01:14,166 --> 00:01:17,570
και γενικά όταν θέλουμε να πάμε θετικά, πάμε προς τα δεξιά.

22
00:01:17,570 --> 00:01:20,393
Και αν προσθέσετε τρία,

23
00:01:20,393 --> 00:01:22,200
θα μετακινηθείτε τρείς θέσεις προς τα δεξιά.

24
00:01:22,200 --> 00:01:26,184
'Οπως είπα, αν μετακινηθώ τρείς θέσεις προς τα δεξιά,

25
00:01:26,184 --> 00:01:27,180
πού φτάνω;

26
00:01:27,180 --> 00:01:30,110
'Ενα, δύο, τρία.

27
00:01:30,120 --> 00:01:31,440
Φτάνω στο πέντε.

28
00:01:31,450 --> 00:01:34,950
Έτσι καί με τις δύο μεθόδους, καταλαβαίνετε πως δύο συν τρία ίσον πέντε.

29
00:01:34,950 --> 00:01:37,790
Τι είναι το δύο φορές το τρία λοιπόν;

30
00:01:37,790 --> 00:01:42,386
Ένας εύκολος τρόπος να το σκεφτείτε όταν έχετε να πολλαπλασιάσετε

31
00:01:42,386 --> 00:01:47,150
είναι ένας απλός τρόπος να κάνετε πρόσθεση ξανά και ξανά.

32
00:01:47,150 --> 00:01:50,270
Και τι εννοώ, και είναι λίγο ζόρικο.

33
00:01:50,280 --> 00:01:52,230
Δε θα προσθέσετε το δύο με το τρία.

34
00:01:52,230 --> 00:01:53,472
Θα προσθέσετε...

35
00:01:53,472 --> 00:01:55,750
και βασικά υπάρχουν δυο τρόποι να το σκεφτείτε.

36
00:01:55,760 --> 00:01:59,822
Θα προσθέσετε το δύο στον εαυτό του, τρείς φορές.

37
00:01:59,822 --> 00:02:01,065
Τι σημαίνει αυτό τώρα;

38
00:02:01,065 --> 00:02:07,720
Λοιπόν, σημαίνει πως θα πείτε δύο συν δύο συν δύο.

39
00:02:07,730 --> 00:02:09,060
Πού πήγε το τρία τώρα;

40
00:02:09,060 --> 00:02:12,930
Πόσα δύο έχουμε εδώ λοιπόν;

41
00:02:12,930 --> 00:02:17,375
Χμ, έχω -- αυτό είναι ένα 2, δύο 2,

42
00:02:17,375 --> 00:02:18,920
Έχω τρία 2.

43
00:02:18,930 --> 00:02:20,396
Μετράω τους αριθμούς εδώ

44
00:02:20,396 --> 00:02:22,345
με τον ίδιο τρόπο που μέτρησα τα βατόμουρα εδώ πάνω.

45
00:02:22,345 --> 00:02:23,960
Είχα ένα, δύο, τρία βατόμουρα.

46
00:02:23,960 --> 00:02:26,830
Έχω ένα, δύο, τρία 2.

47
00:02:26,840 --> 00:02:34,081
Οπότε αυτό μου λέει πόσα 2 θα έχω.

48
00:02:34,081 --> 00:02:36,220
Άρα τί είναι το δύο φορές το τρία;

49
00:02:36,220 --> 00:02:41,050
Πήρα το 2 και το πρόσθεσα στον εαυτό του τρείς φορές.

50
00:02:41,060 --> 00:02:43,180
Έχουμε δύο συν δύο ίσον τέσσερα.

51
00:02:43,180 --> 00:02:46,768
Τέσσερα συν δύο ίσον έξι.

52
00:02:46,768 --> 00:02:48,145
Όμως αυτός είναι ένας απ' τους τρόπους να το σκεφτείτε.

53
00:02:48,145 --> 00:02:51,854
Απ' την άλλη θα μπορούσαμε να είχαμε πει,

54
00:02:51,854 --> 00:02:56,248
αντί να προσθέσουμε το 2 στον εαυτό του τρείς φορές,

55
00:02:56,248 --> 00:02:59,020
θα μπορούσαμε να προσθέσουμε το 3 στον εαυτό του δύο φορές!

56
00:02:59,020 --> 00:03:01,376
Και ξέρω πως ίσως να ακούγεται λιγάκι μπερδεμένο,

57
00:03:01,376 --> 00:03:04,050
αλλά με μερικές ασκήσεις θα το καταλάβετε.

58
00:03:04,050 --> 00:03:06,940
Λοιπόν αυτός ο πολλαπλασιασμός εδω πάνω, ας τον ξαναγράψω.

59
00:03:06,940 --> 00:03:09,820
Δύο φορές το τρία.

60
00:03:09,830 --> 00:03:15,672
Θα μπορούσε να γραφτεί τρεις φορές το δύο.

61
00:03:15,672 --> 00:03:19,870
Άρα τρία συν τρία.

62
00:03:19,870 --> 00:03:22,295
Και πάλι λέτε, πού πήγε το δύο;

63
00:03:22,310 --> 00:03:24,076
Ξέρετε, είχα δύο φορές το τρία

64
00:03:24,076 --> 00:03:28,110
και κάθε φορά που κάνετε πρόσθεση, βλέπετε ότι έχω δύο -- ξέρω 'γω αυτά τα --

65
00:03:27,828 --> 00:03:30,460
είπα κεράσια, αλλά θα μπορούσαν να είναι κόκκινα μούρα ή ο,τιδήποτε.

66
00:03:30,460 --> 00:03:32,587
Και έτσι έχω δύο, έχω τρία

67
00:03:32,587 --> 00:03:34,170
και το 2 και το 3 δεν εξαφανίζονται ποτέ.

68
00:03:34,170 --> 00:03:36,610
Και τα προσθέτω μαζί, έχω 5.

69
00:03:36,620 --> 00:03:38,510
Αλλά εδώ λέμε πως 2 φορές το 3

70
00:03:38,510 --> 00:03:40,070
είναι το ίδιο με το 3 συν 3.

71
00:03:40,080 --> 00:03:41,200
Πού πήγε το 2;

72
00:03:41,210 --> 00:03:43,851
Το δύο σ'αυτή την περίπτωση,

73
00:03:43,851 --> 00:03:48,580
μου λέει πόσες φορές θα προσθέσω το τρία στον εαυτό του.

74
00:03:48,580 --> 00:03:55,102
Αλλά το ενδιαφέρον είναι πως όπως κι αν δω το 2 φορές το 3,

75
00:03:55,102 --> 00:03:57,786
Μπορώ να το δω σαν 2 συν 2 συν 2,

76
00:03:57,786 --> 00:04:00,870
ή να προσθέσω το 2 στον εαυτό του τρείς φορές.

77
00:04:00,870 --> 00:04:03,611
Επίσης μπορώ να το δώ

78
00:04:03,611 --> 00:04:07,105
σαν να προσθέτω το 3 στον εαυτό του δύο φορές.

79
00:04:07,121 --> 00:04:09,376
Αλλά δείτε, παίρνω την ίδια απάντηση.

80
00:04:09,376 --> 00:04:11,320
Πόσο κάνει τρία συν τρία;

81
00:04:11,330 --> 00:04:14,110
Και αυτό είναι ίσον με έξι.

82
00:04:14,120 --> 00:04:16,537
Και ίσως αυτή είναι η πρώτη φορά στα μαθηματικά

83
00:04:16,537 --> 00:04:19,330
που συναντάτε κάτι τόσο βολικό!

84
00:04:19,330 --> 00:04:21,478
Μερικές φορές, όποιο δρόμο και να πάρετε,

85
00:04:21,478 --> 00:04:25,350
αρκεί να είναι ο σωστός δρόμος, έχετε το ίδιο αποτέλεσμα.

86
00:04:25,350 --> 00:04:26,886
Έτσι δυό άνθρωποι μπορούν να το φανταστούν--

87
00:04:26,886 --> 00:04:29,385
αρκεί να το φαντάζονται σωστά,

88
00:04:29,385 --> 00:04:33,800
δυό διαφορετικά προβλήματα, και να καταλήξουν στην ίδια απάντηση.

89
00:04:33,810 --> 00:04:35,443
Και μάλλον θα σκέφτεστε τώρα,

90
00:04:35,443 --> 00:04:42,680
Σαλ, πότε είναι χρήσιμος ο πολλαπλασιασμός;

91
00:04:42,680 --> 00:04:43,870
Και εδώ είναι που είναι χρήσιμος.

92
00:04:43,880 --> 00:04:46,880
Μερικές φορές κάνει το μέτρημα ευκολότερο.

93
00:04:46,880 --> 00:04:51,682
Ας πούμε πως έχω ένα--

94
00:04:51,682 --> 00:04:56,570
χμ, ας μείνουμε στην αναλογία με τα φρούτα.

95
00:04:56,580 --> 00:05:00,425
Μια αναλογία είναι όταν χρησιμοποιείς κάτι σαν--

96
00:05:00,425 --> 00:05:02,080
χμ, δε θα το αναλύσω αυτό πολύ.

97
00:05:02,080 --> 00:05:03,700
Αλλά το παράδειγμά μας με τα φρούτα.

98
00:05:03,700 --> 00:05:05,120
Ας πούμε πως έχω λεμόνια.

99
00:05:05,120 --> 00:05:07,030
Ας ζωγραφίσω μερικά λεμόνια.

100
00:05:07,040 --> 00:05:08,800
Θα τα ζωγραφίσω σε σειρές σε τριάδες.

101
00:05:08,810 --> 00:05:14,819
Έτσι έχω ένα, δύο, τρία-- ε, δε θα τα μετρήσω

102
00:05:14,819 --> 00:05:17,920
γιατί έτσι θα πω την απάντηση.

103
00:05:17,920 --> 00:05:21,440
Ζωγραφίζω μερικά λεμόνια.

104
00:05:21,440 --> 00:05:27,060
Λοιπόν, αν σας ρωτούσα να μου πείτε πόσα λεμόνια έχουμε εδώ.

105
00:05:27,060 --> 00:05:28,573
Και αν το έκανα αυτό,

106
00:05:28,573 --> 00:05:31,190
θα ξεκινούσατε να μετράτε τα λεμόνια.

107
00:05:31,200 --> 00:05:34,028
Και δε θα σας έπαιρνε πολύ χρόνο να μου απαντήσετε, πως, α,

108
00:05:34,028 --> 00:05:39,038
έχουμε ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, εφτά, οχτώ, εννιά, δέκα, έντεκα, δώδεκα λεμόνια.

109
00:05:39,038 --> 00:05:40,460
Και βασικά σας είπα την απάντηση.

110
00:05:40,470 --> 00:05:43,170
Ξέρουμε λοιπόν πως έχουμε δώδεκα λεμόνια εδώ.

111
00:05:43,180 --> 00:05:44,872
Αλλά υπάρχει ένας ευκολότερος τρόπος

112
00:05:44,872 --> 00:05:48,000
ένας γρηγορότερος τρόπος να μετρήσετε τα λεμόνια.

113
00:05:48,010 --> 00:05:51,940
Προσέξτε: πόσα λεμόνια έχουμε σε κάθε σειρά;

114
00:05:51,950 --> 00:05:56,940
Μια σειρά είναι απ'τη μια άκρη μέχρι την άλλη με λεμόνια.

115
00:05:56,940 --> 00:05:59,860
Νομίζω ξέρετε τι είναι μια σειρά.

116
00:05:59,870 --> 00:06:03,320
Δε θέλω να σας υποτιμήσω.

117
00:06:03,320 --> 00:06:06,090
Λοιπόν, πόσα λεμόνια έχουμε σε μια σειρά;

118
00:06:06,100 --> 00:06:09,280
Χμ, έχουμε τρία λεμόνια σε μια σειρά.

119
00:06:09,290 --> 00:06:11,720
Ας σας ρωτήσω τώρα αυτό.

120
00:06:11,720 --> 00:06:16,160
Πόσες σειρές έχουμε;

121
00:06:16,170 --> 00:06:21,020
Χμ, εδώ είναι μια σειρά, και αυτή είναι η δεύτερη σειρά,

122
00:06:21,020 --> 00:06:26,670
και αυτή είναι η τρίτη σειρά, και αυτή είναι η τέταρτη σειρά.

123
00:06:26,680 --> 00:06:31,377
Άρα ένας εύκολος τρόπος είναι να πούμε, έχω τρία λεμόνια σε κάθε σειρά

124
00:06:31,377 --> 00:06:32,500
και έχω τέσσερις σειρές.

125
00:06:32,500 --> 00:06:35,350
Άρα λέμε έχουμε τρία λεμόνια ανα σειρά.

126
00:06:35,360 --> 00:06:38,350
Ελπίζω να μη σας μπερδεύω αλλά νομίζω θα σας αρέσει αυτό.

127
00:06:38,350 --> 00:06:39,805
Και έχω τέσσερις σειρές.

128
00:06:39,805 --> 00:06:43,068
Άρα έχω τέσσερις φορές τρία λεμόνια.

129
00:06:43,068 --> 00:06:46,365
Τέσσερα επί τρία λεμόνια. (Το επί σημαίνει φορές!)

130
00:06:46,365 --> 00:06:50,600
Και αυτό πρέπει να ισούται με τον αριθμό των λεμονιών που έχω -- δώδεκα.

131
00:06:50,600 --> 00:06:54,618
Και για να το ταιριάξουμε με ότι είπα για την πρόσθεση,

132
00:06:54,618 --> 00:06:56,089
ας σκεφτούμε το εξής.

133
00:06:56,089 --> 00:06:58,533
Τέσσερεις φορές το τρία, κυριολεκτικά όταν,

134
00:06:58,533 --> 00:07:02,002
ξέρετε, όταν λέτε τις λέξεις τέσσερις φορές το τρία,

135
00:07:02,002 --> 00:07:04,619
Εγώ φανταζομαι το εξής.

136
00:07:04,635 --> 00:07:07,018
Φαντάζομαι τέσσερις φορές τρία.

137
00:07:07,018 --> 00:07:09,004
Δηλαδή τέσσερα επί τρία

138
00:07:09,004 --> 00:07:11,817
Τρία, συν τρία , συν τρία, συν τρία.

139
00:07:11,817 --> 00:07:13,258
Και αν το κάνουμε αυτό έχουμε:

140
00:07:13,258 --> 00:07:15,129
Τρία συν τρία είναι έξι

141
00:07:15,129 --> 00:07:16,830
Έξι συν τρία κάνει εννιά.

142
00:07:16,830 --> 00:07:19,538
Εννιά συν τρία κάνει δώδεκα.

143
00:07:19,538 --> 00:07:23,815
Και έτσι μάθαμε ως τώρα, σ' αυτό το κομμάτι του βίντεο,

144
00:07:23,815 --> 00:07:27,256
μάθαμε πως αυτόν τον πολλαπλασιασμό

145
00:07:27,271 --> 00:07:29,617
μπορούμε να τον δούμε

146
00:07:29,617 --> 00:07:33,025
σαν τρείς φορές το τέσσερα.

147
00:07:33,025 --> 00:07:34,758
Μπορείτε ν' αλλάξετε τη σειρά.

148
00:07:34,758 --> 00:07:36,540
Και αυτή είναι μία από τις χρήσιμες

149
00:07:36,540 --> 00:07:41,848
και ενδιαφέρουσες, βασικά, ιδιότητες του πολλαπλασιασμού.

150
00:07:41,848 --> 00:07:46,704
Αλλά αυτό μπορεί να γραφτεί και ως τέσσερις φορές το τρία.

151
00:07:46,704 --> 00:07:49,867
Τέσσερα, συν τέσσερα, συν τέσσερα.

152
00:07:49,882 --> 00:07:52,500
Προσθέτετε το τέσσερα στον εαυτό του τρείς φορές.

153
00:07:52,500 --> 00:07:54,588
Τέσσερα συν τέσσερα κάνει οχτώ.

154
00:07:54,588 --> 00:07:58,133
Οχτώ συν τέσσερα κάνει δώδεκα.

155
00:07:58,133 --> 00:08:02,545
Και μερικές φορές λέμε τέσσερις φορές το τρία,

156
00:08:02,545 --> 00:08:04,863
αλλά ξέρετε, έχω γνωρίσει ανθρώπους

157
00:08:04,863 --> 00:08:07,632
και πολλοί στην οικογένειά μου το έμαθαν με το--

158
00:08:07,632 --> 00:08:09,800
νομίζω το λένε το Αγγλικό σύστημα.

159
00:08:09,800 --> 00:08:13,864
Συχνά λένε τέσσερα τριάρια, ή τρία τεσσάρια.

160
00:08:13,864 --> 00:08:15,625
Και κατά κάποιον τρόπο αυτός ο τρόπος είναι πιο διαισθητικός.

161
00:08:15,625 --> 00:08:17,498
Δεν ακούγεται διαισθητικός την πρώτη φορά που το ακούς,

162
00:08:17,498 --> 00:08:19,348
αλλά γράφουν αυτό το πολλαπλασιαστικό πρόβλημα,

163
00:08:19,348 --> 00:08:21,231
ή λένε γι'αυτό το πολλαπλασιαστικό πρόβλημα.

164
00:08:21,231 --> 00:08:23,364
λένε, τί είναι τέσσερα τριάρια;

165
00:08:23,379 --> 00:08:25,115
Και όταν λένε τέσσερα τριάρια,

166
00:08:25,115 --> 00:08:27,545
λένε κυριολεκτικά, τί είναι τέσσερις τριάδες;

167
00:08:27,545 --> 00:08:31,602
Άρα αυτό είναι μία τριάδα, δύο τριάδες, τρείς τριάδες, τέσσερεις τριάδες.

168
00:08:31,602 --> 00:08:34,155
Τί είναι τέσσερις τριάδες όταν τις προσθέσεις μεταξύ τους;

169
00:08:34,155 --> 00:08:35,413
Είναι δώδεκα.

170
00:08:35,413 --> 00:08:37,871
Επίσης μπορείτε να πείτε, τί είναι τρία τεσσάρια;

171
00:08:37,871 --> 00:08:41,354
Ας το γράψω αυτό.

172
00:08:41,354 --> 00:08:42,793
Ας το γράψω με διαφορετικό χρώμα.

173
00:08:42,808 --> 00:08:46,987
Αυτό είναι τέσσερις τριάδες.

174
00:08:46,987 --> 00:08:48,863
Δηλαδή κυριολεκτικά τέσσερις τριάδες.

175
00:08:48,863 --> 00:08:52,529
Αν σας έλεγα, γράψτε τέσσερις τριάδες και προσθέστε τες,

176
00:08:52,529 --> 00:08:53,444
σημαίνει αυτό.

177
00:08:53,444 --> 00:08:55,532
Και αυτό είναι τέσσερις φορές το τρία, ή τέσσερα επί τρία.

178
00:08:55,532 --> 00:08:57,329
'Η τρείς φορές το τέσσερα (τρία επί τέσσερα)

179
00:08:57,329 --> 00:09:02,964
Και αυτό είναι -- ας το γράψω με άλλο χρώμα,

180
00:09:02,980 --> 00:09:09,449
αυτό είναι τρείς τετράδες.

181
00:09:09,449 --> 00:09:13,057
Και αυτό μπορεί να γραφτεί ως τρείς φορές το τέσσερα (τρία επί τέσσερα).

182
00:09:13,057 --> 00:09:15,667
Και όλα τους ισούνται με δώδεκα.

183
00:09:15,667 --> 00:09:16,448
Και μάλλον θα λέτε τώρα,

184
00:09:16,448 --> 00:09:18,753
ωραία όλα αυτά, ωραίο κολπάκι Σαλ,

185
00:09:18,753 --> 00:09:19,713
τώρα μας έμαθες,

186
00:09:19,713 --> 00:09:24,946
αλλά σου πήρε λιγότερο χρόνο να μετρήσεις αυτά τα λεμόνια

187
00:09:24,946 --> 00:09:26,569
από το να λύσεις αυτό το πρόβλημα.

188
00:09:26,569 --> 00:09:30,221
Καταρχάς αυτό είναι αλήθεια τώρα που πρωτομαθαίνετε πολλαπλασιασμό.

189
00:09:30,221 --> 00:09:33,718
Αλλά θα ανακαλύψετε πως μερικές φορές,

190
00:09:33,718 --> 00:09:35,425
και βασικά πολλές φορές--

191
00:09:35,425 --> 00:09:39,202
Δε θέλω να χρησιμοποιώ τη λέξη φορές τόσο σε ένα βίντεο για το πολλαπλασιασμό--

192
00:09:39,202 --> 00:09:41,665
όταν κάθε σειρά λεμονιών,

193
00:09:41,665 --> 00:09:42,670
αντί για τρία,

194
00:09:42,670 --> 00:09:44,400
μπορεί να έχει εκατό λεμόνια!

195
00:09:44,400 --> 00:09:48,210
Και μπορεί να έχουμε εκατό σειρές!

196
00:09:48,210 --> 00:09:50,100
Θα σας έπαιρνε πολύ καιρό να μετρήσετε όλα τα λεμόνια,

197
00:09:50,100 --> 00:09:52,423
αλλά εδώ ακριβώς είναι χρήσιμος ο πολλαπλασιασμός,

198
00:09:52,423 --> 00:09:57,339
αν και δε θα μάθουμε τώρα πως να πολλαπλασιάζουμε εκατό επί εκατό.

199
00:09:57,339 --> 00:09:59,049
Τώρα, ένα πράγμα θέλω να σας πω,

200
00:09:59,049 --> 00:09:59,930
ένα κολπάκι.

201
00:09:59,930 --> 00:10:04,202
Θυμάμαι η αδερφή μου, έτσι για να μου δείξει πόσο εξυπνότερη από μένα είναι,

202
00:10:04,202 --> 00:10:07,081
όταν ήμουν στο νηπιαγωγείο και αυτή ήταν στη τρίτη δημοτικού,

203
00:10:07,096 --> 00:10:12,638
Μου έλεγε, "Σαλ, πόσο κάνει τρείς φορές το ένα;"

204
00:10:12,638 --> 00:10:14,575
Και γω έλεγα, επειδή το μυαλό μου έλεγε,

205
00:10:14,575 --> 00:10:16,390
Α! Αυτό είναι τρία συν ένα,

206
00:10:16,390 --> 00:10:19,776
και της απαντούσα τρία συν ένα κάνει τέσσερα.

207
00:10:19,776 --> 00:10:20,276
Και έτσι έλεγα,

208
00:10:20,276 --> 00:10:23,579
Α! Ξέρεις, τρεις φορές το ένα, αυτό πρέπει να κάνει τέσσερα επίσης.

209
00:10:23,579 --> 00:10:25,944
Και μου 'λεγε αυτή "Όχι χαζούλη! Κάνει τρία!"

210
00:10:25,944 --> 00:10:27,240
Και δε μπορούσα να το φανταστώ, πώς είναι δυνατόν;

211
00:10:27,240 --> 00:10:31,278
Πώς είναι δυνατόν, τρείς φορές ένας άλλος αριθμός, να είναι ο ίδιος αριθμός;

212
00:10:31,278 --> 00:10:33,336
Σκεφτείτε τί σημαίνει αυτό.

213
00:10:33,336 --> 00:10:39,373
Μπορείτε να το δείτε σα τρεις μονάδες.

214
00:10:39,373 --> 00:10:40,487
Και τί είναι τρεις μονάδες;

215
00:10:40,487 --> 00:10:44,773
Είναι ένα 1, συν άλλο 1, συν άλλο 1.

216
00:10:44,773 --> 00:10:46,430
Αυτό κάνει 3.

217
00:10:46,430 --> 00:10:49,200
Ή μπορείτε να το δειτε σαν το 3 μία φορά.

218
00:10:49,200 --> 00:10:51,323
Τί είναι το τρία μία φορά;

219
00:10:51,323 --> 00:10:53,505
Είναι σχεδόν χαζούλικο το πόσο απλό είναι!

220
00:10:53,505 --> 00:10:54,668
Είναι απλά τρία.

221
00:10:54,668 --> 00:10:55,955
Είναι ένα 3.

222
00:10:55,955 --> 00:10:59,826
Αυτό μπορείτε να το γράψετε σαν ένα τρία.

223
00:10:59,826 --> 00:11:02,313
Και όπως με ο,τιδήποτε επί ένα,

224
00:11:02,313 --> 00:11:03,985
ή ένα επί οτιδήποτε,

225
00:11:03,985 --> 00:11:05,550
αυτό κάνει αυτό το ο,τιδήποτε!

226
00:11:05,550 --> 00:11:08,244
Άρα, τρείς φορές το ένα κάνει τρία.

227
00:11:08,244 --> 00:11:10,225
Ένα επί τρία κάνει τρία.

228
00:11:10,225 --> 00:11:13,871
Και ξέρετε, θα μπορούσα να πώ, εκατό φορές το ένα

229
00:11:13,871 --> 00:11:16,557
κάνει εκατό.

230
00:11:16,557 --> 00:11:20,948
Θα μπορούσα να πω ότι ένα επί τριάνταεννιά

231
00:11:20,948 --> 00:11:23,428
κάνει τριάνταεννιά.

232
00:11:23,428 --> 00:11:26,601
Και νομίζω ξέρετε τόσο μεγάλους αριθμούς πιά.

233
00:11:26,601 --> 00:11:27,873
Άρα αυτό είναι ενδιαφέρον.

234
00:11:27,873 --> 00:11:32,001
Λοιπόν κάτι ακόμα ενδιαφέρον για τον πολλαπλασιασμό.

235
00:11:32,001 --> 00:11:34,683
Όταν πολλαπλασιάζετε με το μηδέν.

236
00:11:34,683 --> 00:11:37,858
Και θα ξεκινήσω με την αναλογία, ή το παράδειγμα, με τη πρόσθεση.

237
00:11:37,858 --> 00:11:41,291
Τρία συν μηδέν, ελπίζω πως μάθατε πια

238
00:11:41,291 --> 00:11:42,198
ότι κάνει τρία.

239
00:11:42,198 --> 00:11:43,850
Αυτό γιατί προσθέτω τίποτα στο τρία.

240
00:11:43,850 --> 00:11:44,875
Αν έχετε τρία μήλα,

241
00:11:44,875 --> 00:11:46,965
και σας δώσω μηδέν μήλα επιπλέον,

242
00:11:46,965 --> 00:11:48,960
ακόμα έχετε τρία μήλα.

243
00:11:48,960 --> 00:11:49,997
Αλλά τι είναι τρία--

244
00:11:49,997 --> 00:11:53,120
και μπορεί να παραεπιμένω στον αριθμό τρία--

245
00:11:53,120 --> 00:11:54,017
χμ, ας τον αλλάξω λοιπόν--

246
00:11:54,017 --> 00:11:59,231
Πόσο είναι τέσσερις φορές το μηδέν;

247
00:11:59,231 --> 00:12:03,490
Αυτό είναι σα να λέμε μηδέν φορές το τέσσερα.

248
00:12:03,490 --> 00:12:09,235
Δηλαδή, πόσο είναι μηδέν, συν μηδέν, συν μηδέν, συν μηδέν;

249
00:12:09,235 --> 00:12:11,587
Ε, είναι μηδέν!

250
00:12:11,587 --> 00:12:14,124
Έτσι; Έχω τίποτα, συν τίποτα, συν τίποτα, συν τίποτα.

251
00:12:14,124 --> 00:12:15,366
Άρα έχω τίποτα!

252
00:12:15,366 --> 00:12:16,649
Ένας άλλος τρόπος να το δείτε,

253
00:12:16,649 --> 00:12:18,894
Θα μπορούσα να πω το τέσσερα μηδέν φορές.

254
00:12:18,894 --> 00:12:21,108
Πώς γράφω τέσσερα μηδέν φορές;

255
00:12:21,108 --> 00:12:23,088
Ε δε γράφω τίποτα, έτσι;

256
00:12:23,088 --> 00:12:24,312
Γιατί αν γράψω κάτι,

257
00:12:24,312 --> 00:12:26,940
αν γράψω ένα τέσσερα, τότε δεν έχω "κανένα τέσσερα".

258
00:12:26,940 --> 00:12:28,150
Έτσι αυτό είναι σα να λέμε--

259
00:12:28,150 --> 00:12:29,785
αυτό είναι τέσσερα--

260
00:12:29,785 --> 00:12:31,216
ας το γράψω--

261
00:12:31,216 --> 00:12:36,295
αυτό είναι τέσσερα μηδενικά.

262
00:12:36,295 --> 00:12:40,871
Αλλά θα μπορούσα να γράψω μηδέν τεσσάρια.

263
00:12:40,871 --> 00:12:41,865
Και πόσο είναι μηδέν τεσσάρια;

264
00:12:41,865 --> 00:12:43,553
Ε, θα γράψω ένα μεγάλο κενό εδώ.

265
00:12:43,553 --> 00:12:44,373
Να, το έγραψα!

266
00:12:44,373 --> 00:12:45,882
Τα μηδέν τεσσάρια είναι εδω!

267
00:12:45,882 --> 00:12:47,579
Άρα ένα μεγάλο κενό.

268
00:12:47,579 --> 00:12:48,687
Κι αυτό είναι ακόμα ένα διασκεδαστικό πράμα.

269
00:12:48,687 --> 00:12:50,859
Δηλαδή ο,τιδήποτε επί μηδέν κάνει μηδέν!

270
00:12:50,859 --> 00:12:52,795
Θα μπορούσα να γράψω έναν τεράστιο αριθμό.

271
00:12:52,795 --> 00:12:59,436
Ξέρετε, πέντε εκατομμύρια τετρακόσιες εννενηντατρείς χιλιάδες εξακόσια εννενήνταδύο

272
00:12:59,436 --> 00:13:01,540
επί μηδέν.

273
00:13:01,540 --> 00:13:02,640
Πόσο κάνει αυτό;

274
00:13:02,640 --> 00:13:04,327
Αυτό κάνει μηδέν.

275
00:13:04,327 --> 00:13:05,162
Και επί τη ευκαιρία,

276
00:13:05,162 --> 00:13:06,200
πόσο κάνει αυτός ο αριθμός επί ένα;

277
00:13:06,200 --> 00:13:07,516
Ε, κάνει τον ίδιο τον αριθμό ξανά.

278
00:13:07,516 --> 00:13:12,395
Και πόσο είναι μηδέν επί δεκαεφτά;

279
00:13:12,395 --> 00:13:15,179
Ξανά, κάνει μηδέν.

280
00:13:15,179 --> 00:13:18,256
Τέλος πάντων, νομίζω πολύ μίλησα.

281
00:13:18,256 --> 99:59:59,999
Θα τα πούμε στο επόμενο βίντεο!