0:00:00.970,0:00:02.890
Ας μάθουμε πως πολλαπλασιάζουμε.

0:00:02.890,0:00:07.980
Π Ο Λ Λ Α Π Λ Α Σ Ι Α Σ Μ Ο Σ

0:00:07.990,0:00:11.837
Και πιστεύω πως ο καλύτερος τρόπος για να μάθει κανείς ο,τιδήποτε είναι να δεί μερικά παραδείγματα,

0:00:11.837,0:00:13.615
και μετά να τα αναλύσει,

0:00:13.615,0:00:15.680
και να προσπαθήσει έτσι να καταλάβει το νοημά τους.

0:00:15.680,0:00:21.310
Το πρώτο μου παράδειγμα είναι το δύο φορές το τρία.

0:00:21.320,0:00:24.856
Ως τώρα μάλλον θα ξέρετε τι σημαίνει δύο συν τρία.

0:00:24.856,0:00:27.488
Δύο συν τρία.

0:00:27.488,0:00:28.444
Αυτό είναι ίσον με πέντε.

0:00:28.460,0:00:30.850
Και αν χρειάζεστε λιγάκι επανάληψη σκέφτείτε

0:00:30.850,0:00:34.830
αν έχω δύο -- ξέρω 'γω -- δύο ροζ

0:00:34.840,0:00:36.590
αυτό το χρώμα -- κεράσια.

0:00:36.600,0:00:41.880
Και θέλω να τα προσθέσω σε τρία βατόμουρα.

0:00:41.880,0:00:44.950
Πόσα φρούτα έχω τώρα;

0:00:44.950,0:00:47.910
Και εσείς θα λέγατε, α! ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε.

0:00:47.920,0:00:55.091
Ή, παρομοίως, αν είχα τη γραμμή των αριθμών μας,

0:00:55.091,0:00:57.710
και μάλλον δε τη χρειάζεστε αυτή την επανάληψη, αλλά δε βλάπτει.

0:00:57.710,0:01:01.030
Ποτέ δε βλάπτει να ενισχύεις μία έννοια.

0:01:01.030,0:01:09.580
Και αν εδώ έχουμε μηδέν, ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε.

0:01:09.590,0:01:14.166
Αν κάθεστε δύο θέσεις δεξιά του μηδέν

0:01:14.166,0:01:17.570
και γενικά όταν θέλουμε να πάμε θετικά, πάμε προς τα δεξιά.

0:01:17.570,0:01:20.393
Και αν προσθέσετε τρία,

0:01:20.393,0:01:22.200
θα μετακινηθείτε τρείς θέσεις προς τα δεξιά.

0:01:22.200,0:01:26.184
'Οπως είπα, αν μετακινηθώ τρείς θέσεις προς τα δεξιά,

0:01:26.184,0:01:27.180
πού φτάνω;

0:01:27.180,0:01:30.110
'Ενα, δύο, τρία.

0:01:30.120,0:01:31.440
Φτάνω στο πέντε.

0:01:31.450,0:01:34.950
Έτσι καί με τις δύο μεθόδους, καταλαβαίνετε πως δύο συν τρία ίσον πέντε.

0:01:34.950,0:01:37.790
Τι είναι το δύο φορές το τρία λοιπόν;

0:01:37.790,0:01:42.386
Ένας εύκολος τρόπος να το σκεφτείτε όταν έχετε να πολλαπλασιάσετε

0:01:42.386,0:01:47.150
είναι ένας απλός τρόπος να κάνετε πρόσθεση ξανά και ξανά.

0:01:47.150,0:01:50.270
Και τι εννοώ, και είναι λίγο ζόρικο.

0:01:50.280,0:01:52.230
Δε θα προσθέσετε το δύο με το τρία.

0:01:52.230,0:01:53.472
Θα προσθέσετε...

0:01:53.472,0:01:55.750
και βασικά υπάρχουν δυο τρόποι να το σκεφτείτε.

0:01:55.760,0:01:59.822
Θα προσθέσετε το δύο στον εαυτό του, τρείς φορές.

0:01:59.822,0:02:01.065
Τι σημαίνει αυτό τώρα;

0:02:01.065,0:02:07.720
Λοιπόν, σημαίνει πως θα πείτε δύο συν δύο συν δύο.

0:02:07.730,0:02:09.060
Πού πήγε το τρία τώρα;

0:02:09.060,0:02:12.930
Πόσα δύο έχουμε εδώ λοιπόν;

0:02:12.930,0:02:17.375
Χμ, έχω -- αυτό είναι ένα 2, δύο 2,

0:02:17.375,0:02:18.920
Έχω τρία 2.

0:02:18.930,0:02:20.396
Μετράω τους αριθμούς εδώ

0:02:20.396,0:02:22.345
με τον ίδιο τρόπο που μέτρησα τα βατόμουρα εδώ πάνω.

0:02:22.345,0:02:23.960
Είχα ένα, δύο, τρία βατόμουρα.

0:02:23.960,0:02:26.830
Έχω ένα, δύο, τρία 2.

0:02:26.840,0:02:34.081
Οπότε αυτό μου λέει πόσα 2 θα έχω.

0:02:34.081,0:02:36.220
Άρα τί είναι το δύο φορές το τρία;

0:02:36.220,0:02:41.050
Πήρα το 2 και το πρόσθεσα στον εαυτό του τρείς φορές.

0:02:41.060,0:02:43.180
Έχουμε δύο συν δύο ίσον τέσσερα.

0:02:43.180,0:02:46.768
Τέσσερα συν δύο ίσον έξι.

0:02:46.768,0:02:48.145
Όμως αυτός είναι ένας απ' τους τρόπους να το σκεφτείτε.

0:02:48.145,0:02:51.854
Απ' την άλλη θα μπορούσαμε να είχαμε πει,

0:02:51.854,0:02:56.248
αντί να προσθέσουμε το 2 στον εαυτό του τρείς φορές,

0:02:56.248,0:02:59.020
θα μπορούσαμε να προσθέσουμε το 3 στον εαυτό του δύο φορές!

0:02:59.020,0:03:01.376
Και ξέρω πως ίσως να ακούγεται λιγάκι μπερδεμένο,

0:03:01.376,0:03:04.050
αλλά με μερικές ασκήσεις θα το καταλάβετε.

0:03:04.050,0:03:06.940
Λοιπόν αυτός ο πολλαπλασιασμός εδω πάνω, ας τον ξαναγράψω.

0:03:06.940,0:03:09.820
Δύο φορές το τρία.

0:03:09.830,0:03:15.672
Θα μπορούσε να γραφτεί τρεις φορές το δύο.

0:03:15.672,0:03:19.870
Άρα τρία συν τρία.

0:03:19.870,0:03:22.295
Και πάλι λέτε, πού πήγε το δύο;

0:03:22.310,0:03:24.076
Ξέρετε, είχα δύο φορές το τρία

0:03:24.076,0:03:28.110
και κάθε φορά που κάνετε πρόσθεση, βλέπετε ότι έχω δύο -- ξέρω 'γω αυτά τα --

0:03:27.828,0:03:30.460
είπα κεράσια, αλλά θα μπορούσαν να είναι κόκκινα μούρα ή ο,τιδήποτε.

0:03:30.460,0:03:32.587
Και έτσι έχω δύο, έχω τρία

0:03:32.587,0:03:34.170
και το 2 και το 3 δεν εξαφανίζονται ποτέ.

0:03:34.170,0:03:36.610
Και τα προσθέτω μαζί, έχω 5.

0:03:36.620,0:03:38.510
Αλλά εδώ λέμε πως 2 φορές το 3

0:03:38.510,0:03:40.070
είναι το ίδιο με το 3 συν 3.

0:03:40.080,0:03:41.200
Πού πήγε το 2;

0:03:41.210,0:03:43.851
Το δύο σ'αυτή την περίπτωση,

0:03:43.851,0:03:48.580
μου λέει πόσες φορές θα προσθέσω το τρία στον εαυτό του.

0:03:48.580,0:03:55.102
Αλλά το ενδιαφέρον είναι πως όπως κι αν δω το 2 φορές το 3,

0:03:55.102,0:03:57.786
Μπορώ να το δω σαν 2 συν 2 συν 2,

0:03:57.786,0:04:00.870
ή να προσθέσω το 2 στον εαυτό του τρείς φορές.

0:04:00.870,0:04:03.611
Επίσης μπορώ να το δώ

0:04:03.611,0:04:07.105
σαν να προσθέτω το 3 στον εαυτό του δύο φορές.

0:04:07.121,0:04:09.376
Αλλά δείτε, παίρνω την ίδια απάντηση.

0:04:09.376,0:04:11.320
Πόσο κάνει τρία συν τρία;

0:04:11.330,0:04:14.110
Και αυτό είναι ίσον με έξι.

0:04:14.120,0:04:16.537
Και ίσως αυτή είναι η πρώτη φορά στα μαθηματικά

0:04:16.537,0:04:19.330
που συναντάτε κάτι τόσο βολικό!

0:04:19.330,0:04:21.478
Μερικές φορές, όποιο δρόμο και να πάρετε,

0:04:21.478,0:04:25.350
αρκεί να είναι ο σωστός δρόμος, έχετε το ίδιο αποτέλεσμα.

0:04:25.350,0:04:26.886
Έτσι δυό άνθρωποι μπορούν να το φανταστούν--

0:04:26.886,0:04:29.385
αρκεί να το φαντάζονται σωστά,

0:04:29.385,0:04:33.800
δυό διαφορετικά προβλήματα, και να καταλήξουν στην ίδια απάντηση.

0:04:33.810,0:04:35.443
Και μάλλον θα σκέφτεστε τώρα,

0:04:35.443,0:04:42.680
Σαλ, πότε είναι χρήσιμος ο πολλαπλασιασμός;

0:04:42.680,0:04:43.870
Και εδώ είναι που είναι χρήσιμος.

0:04:43.880,0:04:46.880
Μερικές φορές κάνει το μέτρημα ευκολότερο.

0:04:46.880,0:04:51.682
Ας πούμε πως έχω ένα--

0:04:51.682,0:04:56.570
χμ, ας μείνουμε στην αναλογία με τα φρούτα.

0:04:56.580,0:05:00.425
Μια αναλογία είναι όταν χρησιμοποιείς κάτι σαν--

0:05:00.425,0:05:02.080
χμ, δε θα το αναλύσω αυτό πολύ.

0:05:02.080,0:05:03.700
Αλλά το παράδειγμά μας με τα φρούτα.

0:05:03.700,0:05:05.120
Ας πούμε πως έχω λεμόνια.

0:05:05.120,0:05:07.030
Ας ζωγραφίσω μερικά λεμόνια.

0:05:07.040,0:05:08.800
Θα τα ζωγραφίσω σε σειρές σε τριάδες.

0:05:08.810,0:05:14.819
Έτσι έχω ένα, δύο, τρία-- ε, δε θα τα μετρήσω

0:05:14.819,0:05:17.920
γιατί έτσι θα πω την απάντηση.

0:05:17.920,0:05:21.440
Ζωγραφίζω μερικά λεμόνια.

0:05:21.440,0:05:27.060
Λοιπόν, αν σας ρωτούσα να μου πείτε πόσα λεμόνια έχουμε εδώ.

0:05:27.060,0:05:28.573
Και αν το έκανα αυτό,

0:05:28.573,0:05:31.190
θα ξεκινούσατε να μετράτε τα λεμόνια.

0:05:31.200,0:05:34.028
Και δε θα σας έπαιρνε πολύ χρόνο να μου απαντήσετε, πως, α,

0:05:34.028,0:05:39.038
έχουμε ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, εφτά, οχτώ, εννιά, δέκα, έντεκα, δώδεκα λεμόνια.

0:05:39.038,0:05:40.460
Και βασικά σας είπα την απάντηση.

0:05:40.470,0:05:43.170
Ξέρουμε λοιπόν πως έχουμε δώδεκα λεμόνια εδώ.

0:05:43.180,0:05:44.872
Αλλά υπάρχει ένας ευκολότερος τρόπος

0:05:44.872,0:05:48.000
ένας γρηγορότερος τρόπος να μετρήσετε τα λεμόνια.

0:05:48.010,0:05:51.940
Προσέξτε: πόσα λεμόνια έχουμε σε κάθε σειρά;

0:05:51.950,0:05:56.940
Μια σειρά είναι απ'τη μια άκρη μέχρι την άλλη με λεμόνια.

0:05:56.940,0:05:59.860
Νομίζω ξέρετε τι είναι μια σειρά.

0:05:59.870,0:06:03.320
Δε θέλω να σας υποτιμήσω.

0:06:03.320,0:06:06.090
Λοιπόν, πόσα λεμόνια έχουμε σε μια σειρά;

0:06:06.100,0:06:09.280
Χμ, έχουμε τρία λεμόνια σε μια σειρά.

0:06:09.290,0:06:11.720
Ας σας ρωτήσω τώρα αυτό.

0:06:11.720,0:06:16.160
Πόσες σειρές έχουμε;

0:06:16.170,0:06:21.020
Χμ, εδώ είναι μια σειρά, και αυτή είναι η δεύτερη σειρά,

0:06:21.020,0:06:26.670
και αυτή είναι η τρίτη σειρά, και αυτή είναι η τέταρτη σειρά.

0:06:26.680,0:06:31.377
Άρα ένας εύκολος τρόπος είναι να πούμε, έχω τρία λεμόνια σε κάθε σειρά

0:06:31.377,0:06:32.500
και έχω τέσσερις σειρές.

0:06:32.500,0:06:35.350
Άρα λέμε έχουμε τρία λεμόνια ανα σειρά.

0:06:35.360,0:06:38.350
Ελπίζω να μη σας μπερδεύω αλλά νομίζω θα σας αρέσει αυτό.

0:06:38.350,0:06:39.805
Και έχω τέσσερις σειρές.

0:06:39.805,0:06:43.068
Άρα έχω τέσσερις φορές τρία λεμόνια.

0:06:43.068,0:06:46.365
Τέσσερα επί τρία λεμόνια. (Το επί σημαίνει φορές!)

0:06:46.365,0:06:50.600
Και αυτό πρέπει να ισούται με τον αριθμό των λεμονιών που έχω -- δώδεκα.

0:06:50.600,0:06:54.618
Και για να το ταιριάξουμε με ότι είπα για την πρόσθεση,

0:06:54.618,0:06:56.089
ας σκεφτούμε το εξής.

0:06:56.089,0:06:58.533
Τέσσερεις φορές το τρία, κυριολεκτικά όταν,

0:06:58.533,0:07:02.002
ξέρετε, όταν λέτε τις λέξεις τέσσερις φορές το τρία,

0:07:02.002,0:07:04.619
Εγώ φανταζομαι το εξής.

0:07:04.635,0:07:07.018
Φαντάζομαι τέσσερις φορές τρία.

0:07:07.018,0:07:09.004
Δηλαδή τέσσερα επί τρία

0:07:09.004,0:07:11.817
Τρία, συν τρία , συν τρία, συν τρία.

0:07:11.817,0:07:13.258
Και αν το κάνουμε αυτό έχουμε:

0:07:13.258,0:07:15.129
Τρία συν τρία είναι έξι

0:07:15.129,0:07:16.830
Έξι συν τρία κάνει εννιά.

0:07:16.830,0:07:19.538
Εννιά συν τρία κάνει δώδεκα.

0:07:19.538,0:07:23.815
Και έτσι μάθαμε ως τώρα, σ' αυτό το κομμάτι του βίντεο,

0:07:23.815,0:07:27.256
μάθαμε πως αυτόν τον πολλαπλασιασμό

0:07:27.271,0:07:29.617
μπορούμε να τον δούμε

0:07:29.617,0:07:33.025
σαν τρείς φορές το τέσσερα.

0:07:33.025,0:07:34.758
Μπορείτε ν' αλλάξετε τη σειρά.

0:07:34.758,0:07:36.540
Και αυτή είναι μία από τις χρήσιμες

0:07:36.540,0:07:41.848
και ενδιαφέρουσες, βασικά, ιδιότητες του πολλαπλασιασμού.

0:07:41.848,0:07:46.704
Αλλά αυτό μπορεί να γραφτεί και ως τέσσερις φορές το τρία.

0:07:46.704,0:07:49.867
Τέσσερα, συν τέσσερα, συν τέσσερα.

0:07:49.882,0:07:52.500
Προσθέτετε το τέσσερα στον εαυτό του τρείς φορές.

0:07:52.500,0:07:54.588
Τέσσερα συν τέσσερα κάνει οχτώ.

0:07:54.588,0:07:58.133
Οχτώ συν τέσσερα κάνει δώδεκα.

0:07:58.133,0:08:02.545
Και μερικές φορές λέμε τέσσερις φορές το τρία,

0:08:02.545,0:08:04.863
αλλά ξέρετε, έχω γνωρίσει ανθρώπους

0:08:04.863,0:08:07.632
και πολλοί στην οικογένειά μου το έμαθαν με το--

0:08:07.632,0:08:09.800
νομίζω το λένε το Αγγλικό σύστημα.

0:08:09.800,0:08:13.864
Συχνά λένε τέσσερα τριάρια, ή τρία τεσσάρια.

0:08:13.864,0:08:15.625
Και κατά κάποιον τρόπο αυτός ο τρόπος είναι πιο διαισθητικός.

0:08:15.625,0:08:17.498
Δεν ακούγεται διαισθητικός την πρώτη φορά που το ακούς,

0:08:17.498,0:08:19.348
αλλά γράφουν αυτό το πολλαπλασιαστικό πρόβλημα,

0:08:19.348,0:08:21.231
ή λένε γι'αυτό το πολλαπλασιαστικό πρόβλημα.

0:08:21.231,0:08:23.364
λένε, τί είναι τέσσερα τριάρια;

0:08:23.379,0:08:25.115
Και όταν λένε τέσσερα τριάρια,

0:08:25.115,0:08:27.545
λένε κυριολεκτικά, τί είναι τέσσερις τριάδες;

0:08:27.545,0:08:31.602
Άρα αυτό είναι μία τριάδα, δύο τριάδες, τρείς τριάδες, τέσσερεις τριάδες.

0:08:31.602,0:08:34.155
Τί είναι τέσσερις τριάδες όταν τις προσθέσεις μεταξύ τους;

0:08:34.155,0:08:35.413
Είναι δώδεκα.

0:08:35.413,0:08:37.871
Επίσης μπορείτε να πείτε, τί είναι τρία τεσσάρια;

0:08:37.871,0:08:41.354
Ας το γράψω αυτό.

0:08:41.354,0:08:42.793
Ας το γράψω με διαφορετικό χρώμα.

0:08:42.808,0:08:46.987
Αυτό είναι τέσσερις τριάδες.

0:08:46.987,0:08:48.863
Δηλαδή κυριολεκτικά τέσσερις τριάδες.

0:08:48.863,0:08:52.529
Αν σας έλεγα, γράψτε τέσσερις τριάδες και προσθέστε τες,

0:08:52.529,0:08:53.444
σημαίνει αυτό.

0:08:53.444,0:08:55.532
Και αυτό είναι τέσσερις φορές το τρία, ή τέσσερα επί τρία.

0:08:55.532,0:08:57.329
'Η τρείς φορές το τέσσερα (τρία επί τέσσερα)

0:08:57.329,0:09:02.964
Και αυτό είναι -- ας το γράψω με άλλο χρώμα,

0:09:02.980,0:09:09.449
αυτό είναι τρείς τετράδες.

0:09:09.449,0:09:13.057
Και αυτό μπορεί να γραφτεί ως τρείς φορές το τέσσερα (τρία επί τέσσερα).

0:09:13.057,0:09:15.667
Και όλα τους ισούνται με δώδεκα.

0:09:15.667,0:09:16.448
Και μάλλον θα λέτε τώρα,

0:09:16.448,0:09:18.753
ωραία όλα αυτά, ωραίο κολπάκι Σαλ,

0:09:18.753,0:09:19.713
τώρα μας έμαθες,

0:09:19.713,0:09:24.946
αλλά σου πήρε λιγότερο χρόνο να μετρήσεις αυτά τα λεμόνια

0:09:24.946,0:09:26.569
από το να λύσεις αυτό το πρόβλημα.

0:09:26.569,0:09:30.221
Καταρχάς αυτό είναι αλήθεια τώρα που πρωτομαθαίνετε πολλαπλασιασμό.

0:09:30.221,0:09:33.718
Αλλά θα ανακαλύψετε πως μερικές φορές,

0:09:33.718,0:09:35.425
και βασικά πολλές φορές--

0:09:35.425,0:09:39.202
Δε θέλω να χρησιμοποιώ τη λέξη φορές τόσο σε ένα βίντεο για το πολλαπλασιασμό--

0:09:39.202,0:09:41.665
όταν κάθε σειρά λεμονιών,

0:09:41.665,0:09:42.670
αντί για τρία,

0:09:42.670,0:09:44.400
μπορεί να έχει εκατό λεμόνια!

0:09:44.400,0:09:48.210
Και μπορεί να έχουμε εκατό σειρές!

0:09:48.210,0:09:50.100
Θα σας έπαιρνε πολύ καιρό να μετρήσετε όλα τα λεμόνια,

0:09:50.100,0:09:52.423
αλλά εδώ ακριβώς είναι χρήσιμος ο πολλαπλασιασμός,

0:09:52.423,0:09:57.339
αν και δε θα μάθουμε τώρα πως να πολλαπλασιάζουμε εκατό επί εκατό.

0:09:57.339,0:09:59.049
Τώρα, ένα πράγμα θέλω να σας πω,

0:09:59.049,0:09:59.930
ένα κολπάκι.

0:09:59.930,0:10:04.202
Θυμάμαι η αδερφή μου, έτσι για να μου δείξει πόσο εξυπνότερη από μένα είναι,

0:10:04.202,0:10:07.081
όταν ήμουν στο νηπιαγωγείο και αυτή ήταν στη τρίτη δημοτικού,

0:10:07.096,0:10:12.638
Μου έλεγε, "Σαλ, πόσο κάνει τρείς φορές το ένα;"

0:10:12.638,0:10:14.575
Και γω έλεγα, επειδή το μυαλό μου έλεγε,

0:10:14.575,0:10:16.390
Α! Αυτό είναι τρία συν ένα,

0:10:16.390,0:10:19.776
και της απαντούσα τρία συν ένα κάνει τέσσερα.

0:10:19.776,0:10:20.276
Και έτσι έλεγα,

0:10:20.276,0:10:23.579
Α! Ξέρεις, τρεις φορές το ένα, αυτό πρέπει να κάνει τέσσερα επίσης.

0:10:23.579,0:10:25.944
Και μου 'λεγε αυτή "Όχι χαζούλη! Κάνει τρία!"

0:10:25.944,0:10:27.240
Και δε μπορούσα να το φανταστώ, πώς είναι δυνατόν;

0:10:27.240,0:10:31.278
Πώς είναι δυνατόν, τρείς φορές ένας άλλος αριθμός, να είναι ο ίδιος αριθμός;

0:10:31.278,0:10:33.336
Σκεφτείτε τί σημαίνει αυτό.

0:10:33.336,0:10:39.373
Μπορείτε να το δείτε σα τρεις μονάδες.

0:10:39.373,0:10:40.487
Και τί είναι τρεις μονάδες;

0:10:40.487,0:10:44.773
Είναι ένα 1, συν άλλο 1, συν άλλο 1.

0:10:44.773,0:10:46.430
Αυτό κάνει 3.

0:10:46.430,0:10:49.200
Ή μπορείτε να το δειτε σαν το 3 μία φορά.

0:10:49.200,0:10:51.323
Τί είναι το τρία μία φορά;

0:10:51.323,0:10:53.505
Είναι σχεδόν χαζούλικο το πόσο απλό είναι!

0:10:53.505,0:10:54.668
Είναι απλά τρία.

0:10:54.668,0:10:55.955
Είναι ένα 3.

0:10:55.955,0:10:59.826
Αυτό μπορείτε να το γράψετε σαν ένα τρία.

0:10:59.826,0:11:02.313
Και όπως με ο,τιδήποτε επί ένα,

0:11:02.313,0:11:03.985
ή ένα επί οτιδήποτε,

0:11:03.985,0:11:05.550
αυτό κάνει αυτό το ο,τιδήποτε!

0:11:05.550,0:11:08.244
Άρα, τρείς φορές το ένα κάνει τρία.

0:11:08.244,0:11:10.225
Ένα επί τρία κάνει τρία.

0:11:10.225,0:11:13.871
Και ξέρετε, θα μπορούσα να πώ, εκατό φορές το ένα

0:11:13.871,0:11:16.557
κάνει εκατό.

0:11:16.557,0:11:20.948
Θα μπορούσα να πω ότι ένα επί τριάνταεννιά

0:11:20.948,0:11:23.428
κάνει τριάνταεννιά.

0:11:23.428,0:11:26.601
Και νομίζω ξέρετε τόσο μεγάλους αριθμούς πιά.

0:11:26.601,0:11:27.873
Άρα αυτό είναι ενδιαφέρον.

0:11:27.873,0:11:32.001
Λοιπόν κάτι ακόμα ενδιαφέρον για τον πολλαπλασιασμό.

0:11:32.001,0:11:34.683
Όταν πολλαπλασιάζετε με το μηδέν.

0:11:34.683,0:11:37.858
Και θα ξεκινήσω με την αναλογία, ή το παράδειγμα, με τη πρόσθεση.

0:11:37.858,0:11:41.291
Τρία συν μηδέν, ελπίζω πως μάθατε πια

0:11:41.291,0:11:42.198
ότι κάνει τρία.

0:11:42.198,0:11:43.850
Αυτό γιατί προσθέτω τίποτα στο τρία.

0:11:43.850,0:11:44.875
Αν έχετε τρία μήλα,

0:11:44.875,0:11:46.965
και σας δώσω μηδέν μήλα επιπλέον,

0:11:46.965,0:11:48.960
ακόμα έχετε τρία μήλα.

0:11:48.960,0:11:49.997
Αλλά τι είναι τρία--

0:11:49.997,0:11:53.120
και μπορεί να παραεπιμένω στον αριθμό τρία--

0:11:53.120,0:11:54.017
χμ, ας τον αλλάξω λοιπόν--

0:11:54.017,0:11:59.231
Πόσο είναι τέσσερις φορές το μηδέν;

0:11:59.231,0:12:03.490
Αυτό είναι σα να λέμε μηδέν φορές το τέσσερα.

0:12:03.490,0:12:09.235
Δηλαδή, πόσο είναι μηδέν, συν μηδέν, συν μηδέν, συν μηδέν;

0:12:09.235,0:12:11.587
Ε, είναι μηδέν!

0:12:11.587,0:12:14.124
Έτσι; Έχω τίποτα, συν τίποτα, συν τίποτα, συν τίποτα.

0:12:14.124,0:12:15.366
Άρα έχω τίποτα!

0:12:15.366,0:12:16.649
Ένας άλλος τρόπος να το δείτε,

0:12:16.649,0:12:18.894
Θα μπορούσα να πω το τέσσερα μηδέν φορές.

0:12:18.894,0:12:21.108
Πώς γράφω τέσσερα μηδέν φορές;

0:12:21.108,0:12:23.088
Ε δε γράφω τίποτα, έτσι;

0:12:23.088,0:12:24.312
Γιατί αν γράψω κάτι,

0:12:24.312,0:12:26.940
αν γράψω ένα τέσσερα, τότε δεν έχω "κανένα τέσσερα".

0:12:26.940,0:12:28.150
Έτσι αυτό είναι σα να λέμε--

0:12:28.150,0:12:29.785
αυτό είναι τέσσερα--

0:12:29.785,0:12:31.216
ας το γράψω--

0:12:31.216,0:12:36.295
αυτό είναι τέσσερα μηδενικά.

0:12:36.295,0:12:40.871
Αλλά θα μπορούσα να γράψω μηδέν τεσσάρια.

0:12:40.871,0:12:41.865
Και πόσο είναι μηδέν τεσσάρια;

0:12:41.865,0:12:43.553
Ε, θα γράψω ένα μεγάλο κενό εδώ.

0:12:43.553,0:12:44.373
Να, το έγραψα!

0:12:44.373,0:12:45.882
Τα μηδέν τεσσάρια είναι εδω!

0:12:45.882,0:12:47.579
Άρα ένα μεγάλο κενό.

0:12:47.579,0:12:48.687
Κι αυτό είναι ακόμα ένα διασκεδαστικό πράμα.

0:12:48.687,0:12:50.859
Δηλαδή ο,τιδήποτε επί μηδέν κάνει μηδέν!

0:12:50.859,0:12:52.795
Θα μπορούσα να γράψω έναν τεράστιο αριθμό.

0:12:52.795,0:12:59.436
Ξέρετε, πέντε εκατομμύρια τετρακόσιες εννενηντατρείς χιλιάδες εξακόσια εννενήνταδύο

0:12:59.436,0:13:01.540
επί μηδέν.

0:13:01.540,0:13:02.640
Πόσο κάνει αυτό;

0:13:02.640,0:13:04.327
Αυτό κάνει μηδέν.

0:13:04.327,0:13:05.162
Και επί τη ευκαιρία,

0:13:05.162,0:13:06.200
πόσο κάνει αυτός ο αριθμός επί ένα;

0:13:06.200,0:13:07.516
Ε, κάνει τον ίδιο τον αριθμό ξανά.

0:13:07.516,0:13:12.395
Και πόσο είναι μηδέν επί δεκαεφτά;

0:13:12.395,0:13:15.179
Ξανά, κάνει μηδέν.

0:13:15.179,0:13:18.256
Τέλος πάντων, νομίζω πολύ μίλησα.

0:13:18.256,9:59:59.000
Θα τα πούμε στο επόμενο βίντεο!