Let's learn to multiply.
M U L T I P L Y.
And the best way I think to do anything is just to actually do some examples,
and then talk through the examples,
and try to figure out what they mean.
In my first example I have two times three.
By now you probably know what two plus three is.
Two plus three.
That's equal to five.
And if you need a bit of a review you could think of
if I had two-- I don't know-- two magenta--
this color-- cherries.
And I wanted to add to it three blueberries.
How many total pieces of fruit do I now have?
And you'd say, oh, one, two, three, four, five.
Or likewise, if I had our number line,
and you probably don't need this review, but it never hurts.
Never hurts to reinforce the concept.
And it this is zero, one, two, three, four, five.
If you're sitting two to the right of zero
and in general when we go positive we go to the right.
And if you were to add three to it,
you would move three spaces to the right.
So if I said, if I just moved over three to the right,
where do I end up?
One, two, three.
I end up at five.
So either way, you understand that two plus three is equal to five.
So what is two times three?
An easy way to think about multiplication or "timesing" something
is it's just a simple way of doing addition over and over again.
So that you means is, and it's a little tricky.
You're not going to add two to three.
You're going to add--
and there's actually two ways to think about it.
You're going to add two to itself three times.
Now what does that mean?
Well, it means you're going to say two plus two plus two.
Now where did the three go?
Well, how many twos do we have here?
Let's see, I have-- this is one two, I have two twos,
I have three twos.
I'm counting the numbers here
the same way that I counted blueberries up here.
I had one, two, three blueberries.
I have one, two, three twos.
So this three tells me how many twos I'm going to have.
So what's two times three?
Well, I took two and I added it to itself three times.
So two plus two is four.
Four plus two is equal to six.
Now that's only one way to think about it.
The other way we could have thought about this is we could've said,
instead of having two added to itself three times,
we could have added three to itself two times!
And I know it's maybe becoming a little bit confusing,
but the more practice you do it'll make a little sense.
So this statement up here, let me rewrite it.
Two times three.
It could also be rewritten as three two times.
So three plus three.
And once again, you're like, where did this two go?
You know, I had two times three
and whenever you do addition, you see I have two-- oh, I don't know these--
well, I said cherries, but they could be raspberries or anything.
And then I have two things, I have three things
and the two and the three never disappear.
And I add them together, I get five.
But here I'm saying that two times three
is the same thing as three plus three.
Where did the two go?
Two in this case, in this scenario,
is telling me how many times I'm going to add three to itself.
But what's interesting is, regardless of which way I interpret two times three,
I can interpret it as two plus two plus two,
or adding two to itself three times.
I can interpret it that way or I can interpret it
as adding three to itself two times.
But notice, I get the same answer.
What's three plus three?
That is also equal to six.
And this is probably the first time in mathematics
you'll encounter something very neat!
Sometimes, regardless of the path you take,
as long as you take a correct path you get the same answer.
So two people can kind of visualize it--
as long as they're visualizing it correctly,
two different problems, but they come up with the same solution.
And so you're probably saying,
Sal, when is this multiplication thing even useful?
And this is where it's useful.
Sometimes it simplifies counting.
So let's say I have a--
well, let's stick with our fruit analogy.
An analogy is just when you kind of use something as--
well, I won't go too much into it.
But our fruit example.
Let's say I had lemons.
Let me draw a bunch of lemons.
I'll draw them in rows of three.
So I have one, two, three-- well, I'm not going to count them
because that'll give our answer away.
I'm just drawing a bunch of lemons.
Now, if I said, you tell me how many lemons there are here.
And if I did that,
you would proceed to just count all of the lemons.
And it wouldn't take you too long to say, that oh,
there's one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven, twelve lemons.
I actually already gave you the answer.
We know that there are twelve lemons there.
But there's an easier way
and a faster way to count the number of lemons.
Notice: how many lemons are in each row?
And a row is kind of the side to side lemons.
I think you know what a row is.
I don't want to talk down to you.
So how many lemons are there in a row?
Well, there are three lemons in a row.
And now let me ask you another question.
How many rows are there?
Well, this was one row, and this is the second row,
this is the third row, and this is the fourth row.
So an easy way to count it is say, I have three lemons per row
and I have four of them.
So let's say I have three lemons per row.
I hope I'm not confusing you, but I think you'll enjoy this.
And then I have four rows.
So I have four times three lemons.
Four times three lemons.
And that should be equal to the number of lemons I have-- twelve.
And just to make that gel with what I just did with the addition,
let's think about this.
Four times three, literally when you--
and you know, when you actually say the words four times three,
I visualize this.
I visualize four times three.
So three four times.
Three, plus three, plus three, plus three.
And if we did that we get:
Three plus three is six.
Six plus three is nine.
Nine plus three is twelve.
And we learned, up here, in this part of the video,
We learned that this same multiplication
could also be interpreted
as three times four.
You can switch the order.
And this one of the useful
and interesting, actually, kind of properties of multiplication.
But this could also be written as four three times.
Four, plus four, plus four.
You add four to itself three times.
Four plus four is eight.
Eight plus four is twelve.
And in the U.S. we always say four times three,
but you know, I've met people
and a lot of people in my family they kind of learned in the--
I guess you could call it the English system.
And they'll often call this four threes, or three fours.
And that in someways is a lot more intuitive.
It's not intuitive the first time you hear it,
but they'll write this multiplication problem,
or they'll say this multiplication problem.
They'll say, what are four threes?
And when they say four threes,
They're literally saying, what are four threes?
So this is one three, two threes, three threes, four threes.
So what are four threes when you add them up?
It's twelve.
And you could also say, what are three fours?
So let me write this down.
Let me do it in a different color.
That is four threes.
I mean literally, that's four threes.
If I told you, say, write down four threes and add them up,
that's what that is.
And that is four times three.
Or three four times.
And this is-- let me do it in a different color,
that is three fours.
And it could also be written as three times four.
And they all equal twelve.
And now you're probably saying,
okay, this is nice, it's a cute little trick, Sal,
that you've taught me,
but it took you less time to count these lemons
than to you know, do this problem.
And well first of all, that's only right now because you're new to multiplication.
But what you'll find is that there are times,
and there are actually many times--
I don't want to use the word times too much in a video on multiplication--
where each row of lemons,
instead of having three,
maybe they have one hundred lemons!
Maybe there's one hundred rows!
And it'll take you forever to count all the lemons,
and that's where multiplication comes in useful,
although we're not going to learn right now how to multiply one hundred times one hundred.
Now the one thing that I want to give you,
and this is kind of a trick,
I remember my sister, just to try to show how much smarter she was than me,
when I was in kindergarten and she was in third grade,
She would say,"Sal, what is three times one?"
And I would say, because my brain would say,
Oh! That's like three plus one,
and I would say three plus one is equal to four.
And so I'd say,
Oh! You know, three times one, that must be four as well.
And she'd say,"No, silly! It's three!"
And I was like, how can that be?
How can, you know, three times some other number still be the same number?
And think about what this means.
You could view this as three ones.
And what are three ones?
That's one one, plus another one, plus another one.
That's equal to three.
Or you could do this as three one time.
So what's three one time?
It's almost silly how easy it is!
It's just three.
That's one three.
You could write this as one three.
And that's why anything times one,
or one times anything,
is that anything!
So then, three times one is three.
One times three is three.
And you know, I could say, one hundred times one
is equal to one hundred.
I could say that one times thirty-nine
is equal to thirty-nine.
And I think you're familiar with numbers this large by now.
So that's interesting.
Now there's one other really interesting thing about multiplication.
And that's when you multiply by zero.
And I'll start with the analogy, or the example, of when you add.
Three plus zero, you've hopefully learned,
is three.
Because I'm adding nothing to the three.
If you have three apples,
and I give you zero more apples,
you still have three apples.
But what is three--
and maybe I'm just fixated on the number three a little too much--
well, so let me switch--
What is four times zero?
Well this is saying zero four times.
So what's zero, plus zero, plus zero, plus zero?
Well, that's zero!
Right? I have nothing, plus nothing, plus nothing, plus nothing.
So I get nothing!
Another way to think of it,
I could say, four zero times.
So how do I write four zero times?
Well I just don't write anything, right?
Because if I write anything,
if I write one four, then I don't have "no fours".
So this is saying--
so this is four--
let me write this--
this is four zeros.
But I could also write zero fours.
And what are zero fours?
Well, I just write a big blank here.
There, I wrote it!
There are no fours here!
So it's just a big blank.
And that's another fun thing.
So, anything times zero is zero!
I could write a huge number.
You know, five million four hundred ninety-three thousand six hundred ninety-two
times zero.
What does that equal?
That equals zero.
And by the way,
what's this number times one?
Well it's that number again.
What's zero times seventeen?
Once again, that is zero.
Anyway, I think I've talked for long enough.
See you in the next video!
هيا بنا نتعلم الضرب
الضرب
وأعتقد أن حل بعض التمارين هو أفضل طريقة لتعلم أي شئ
إذن, هيا لنبدأ بحل التمارين
.لنستكشف ماذا تعني
في المثال الأول لدينا 2 x 3
انت ربما حاليا تعرف ناتج جمع 2 + 3
2+3
=5
وإذا كنت تحتاج إلى مراجعة خفيفة على عملية الجمع
فلنفترض أن لدينا اثنان مثلا من اللون القرمزي
وهذا لون حبات الكرز
فإذا أردت إضافة 3 من حبات التوت الأزرق إليهم
فما هو عدد كل حبات الفاكهة الي لدنا؟
سوف تقول1، 2، 3، 4، 5
ويمكننا استخدام طريقة أخرى وهي خط الأعداد.
.أنت ربما لا تحتاج إلى هذه المراجعة ولكن لا مانع من أن نفعل
ذلك يساعدنا على تقوية المفاهيم
إذن, هذا هو 0، 1،2،3،4،5
لنضع 2 على الجانب الأيمن من 0
.ودائما نتجه يمينا عندما نتحدث عن الأعداد الموجبة
وإذا أردت إضافة 3 أليهم
فلنتحرك ثلاث منازل الى اليمين
فإذا تحركنا 3 منازل الى اليمين
إلى إين سننتهي؟
.واحد, اثنان, ثلاثة
سننتهي إلى الخمسة
إذن بكلتا الطريقتين أنت فهمت أن ناتج جمع 2 + 3 = 5
فماذا عن حاصل ضرب 2 x3؟
أفضل طريقة لمعرفة معنى الضرب
أنه طريقة سهلة لجمع رقم على نفسه عدة مرات
وهذا يعني أنك...إنها خادعة بعض الشئ
أنت لن تقوم باضافة 2 الى الـ3
سنقوم بعملية الجمع
هناك في الواقع طريقتين للتفكير بعملية الضرب
.سوف تقوم بجمع اثنان على نفسها ثلاث مرات
والآن ماذا يعنى هذا؟
حسنا, هذا يعني أن تقول 2 + 2 + 2
إذن, أين ذهبت الثلاثة؟
حسنا, كم لدينا من العدد "2" هنا؟
هيا نرى, لدينا..واحد, اثنان, لدي ثلاثة
"لدينا ثلاثة من العدد "2
لقت قمت بعدهم هنا
تماما مثلما فعلت عندما قمت بعد حبات التوت الأزرق هنا
لدينا واحد, اثنان, ثلاثة من حبات التوت الأزرق
"لدينا واحد, اثنان, ثلاثة من العدد "2
هذه 3 هي التي حددت لدي كم مرة سأقوم بجمع 2 على نفسها
إذن ماهو حاصل ضرب 2x 3؟
حسنا, لقد اخذنا 2 وأضفناها إلى نفسها ثلاث مرات
2+2=4
4+2=6
حتى الآن, هذه هي الطريقة الأولى للتفكير بعملية الضرب
أما الطريقة الثانية فيمكننا أن تفكر بعملية الضرب بأنه
بدلا من القيام بجمع 2 إلى نفسها ثلاث مرات
.فإننا نستطيع جمع 3 إلى نفسها مرتين
أعلم أن هذا مربك بعض الشئ
ولكن بمزيد من التدريب سوف تصبح عملية بديهية
فلنعد كتابة هذه الجملة مرة ثانية
2x3
ويمكننا كتابتها كالتالي: 3 مرتين
3+3
ومرة ثانية, إين ستذهب هذه "2"؟
انت تعلم أننا لدينا2x3
ففي عملية الجمع, كان لدينا 2
من حبات الكرز, أو قد تكون 2 من حبات التوت الأحمر أو أي شئ
باختصار كان لدي شيئان وكان لدي ثلاثة أشياء
ولم يختفي أيا منهما
ولقد أضفتهم إلى بعضهم البعض فأصبح لدي 5
وهنا وجدنا أن حاصل ضرب 2x3
هو نفسه ناتج جمع 3+3
اين ذهبت الـ2 اذاً؟
2 في هذه الحالة
هي عدد مرات إضافة 3 إلى نفسها
والمفيد هنا أنه بغض النظر عن الطريقة التي اتبعناها لإيجاد حاصل ضرب 2x3
فيمكنني أن أقول أنها 2 + 2 + 2
أي إضافة 2 إلى نفسها ثلاث مرات
يمكنني بأن أقول هذا أو أقول أنها
إضافة 3 إلى نفسها مرتين
ولكن لاحظ, النتيجة واحدة
ما هو ناتج جمع 3+3؟
هو أيضا =6
ربما تكون هذه هي المرة الأولى في الرياضيات
التي تقابل فيها هذا النوع من المسائل اللطيفة
فبغض النظر عن الطريقة التي تتبعها في حلها
طالما أنك تتبع الطريق الصحيح, سوف تحصل على نفس النتيجة
فيمكننا أن نرى شخصين ينظران إليها بمنظورين مختلفين
وطالما أن المنظور صحيح
منظورين مختلفين أي مسألتين مختلفتين ولكن النتيجة واحدة
قد تسأل
متى تصبح عملية الضرب ذات فائدة؟
وها هي الفائدة
فهي تسهل أحيانا عملية العد
لنفترض أن لدينا
لنعد استخدام فكرة الفاكهة
وهي الفكرة التي استخدامها ربما يسهل من العملية
ولا اريد ان اتمادى في هذا
ولنأخد مثالا على الفاكهة
ليكن الليمون
دعني أرسم مجموعة من حبات الليمون
سأرسمهم في صفوف تحوي كل منها على 3 ليمونات
لدي واحد, اثنان, ثلاثة, حسنا لن أقوم بعدهم جميعا
لأن هذا سيوضح لك الحل
أنا فقط أقوم برسم مجموعة من حبات الليمون
وإذا سألتك كم عدد الليمون الذي لدينا؟
إذا فعلت ذلك
سوف تقوم ببساطة بعد كل هذا الليمون
ولن يستغرق منك هذا وقتا طويلا حتى تقول لي إنه
هناك 1،2،3،4،5،6،7،8،9،10،11،12 ليمونة
لقد قمت بالفعل بإعطائك الإجابة
أنت تعرف الآن أن لدينا 12 ليمونة
ولكن هناك طريقة أسهل
وأسرع من ذلك لحساب عدد هذا الليمون
لاحظ, كم عدد الليمون في كل صف؟
والصف هو ذلك الذي يحتوي ليمونا متراصا بجوار بعضه
أعتقد أنك تعرف معنى الصف
لا أريد أن أبسط الأمور أكثر من اللازم
إذن, كم عدد الليمون في كل صف؟
حسنا, هناك 3 ليمونات في كل صف
والآن دعني أسألك سؤالا آخر
كم عدد الصفوف لدينا؟
حسنا, هذا هو الصف الأول, هذا هو الصف الثاني
هذا هو الصف الثالث وهذا هو الصف الرابع
إذن أسهل طريقة لحساب عدد هذا الليمون هي أن تقول أن لدينا 3 ليمونات في كل صف
ولدينا 4 صفوف
لدينا 3 ليمونات في كل صف
أتمنى ألا أكون قد أربكتك ولكنى أعتقد أنك ستسر بهذا
وأيضا لدينا 4 صفوف.
إذن لدينا 4x3 من الليمون
4x3
وهذا يجب أن يساوي عدد الليمون الذي لدينا, 12
لنحلها باستخدام اسلوب الجمع الذي اتبعناه من قبل
دعنا نفكر فيها
4x3 تعني
فعليا عندما تقول الكلمات أربعة ضرب ثلاثة
فإنني أرها
أراها أربعة ضرب ثلاثة
أي 3 أربع مرات
ثلاثة + ثلاثة + ثلاثة+ ثلاثة
وإذا جمعناهم سنحصل على
3+3=6
6+3=9
9+3=12
ونحن حتى الآن
علمنا أن مسألة الضرب هذه
تكون تبديلية
3x4
أي أن نعكس الترتيب
وعكس الترتيب هذا من أهم
وأفضل صفة لعمليات الضرب
فيمكننا كتابتها كـ4 ثلاث مرات
4+4+4
اي نجمع 4 ثلاث مرات
4+4=8
8+4=12
باللغة الانجليزية الامريكية يقولون 4x3
إلا أن الكثير منهم
والكثير ممن قابلت يفضلون أن يتعاملوا مع الضرب
باللغة الإنجليزية البريطانية
فنراهم يقرأون هذه المسألة مثلا أربع ثلاثات أو ثلاث أربعات
وهذا التعبير أقرب إلى مفهوم الضرب
بالرغم من أننا نراه غريبا عند سماعه للمرة الأولى
فعندما يكتبون مسألة الضرب هذه
أو ينطقونها
يقولون كم يكون حاصل ضرب أربع ثلاثات؟
وعندما يقولون ذلك
فهم يقصدون هذا المعنى
هذه هي الثلاثة الأولى, الثلاثة الثانية, الثلاثة الثالثة و الثلاثة الرابعة
كم سيكون الناتج إذا جمعتهم؟
إنه 12
قد تقول لي أيضا كم يكون ثلاث أربعات؟
دعنى إذاً أكتب هذا
دعني أكتبها بلون مختلف
قلنا هذه أربع ثلاثات
وتعني حرفيا أربع ثلاثات
فإذا قلت لك مثلا اكتب أربع ثلاثات وإجمعهم
فهذا ما ستفعله
وهذا يعني 4x3
أو 3 أربع مرات
وهذا دعني أكتبه بلون مختلف
هذه هي الثلاث أربعات
ويمكنني أيضا كتابتها 3x4
وأيا منهم سوف يعطي النتيجة 12
والآن ربما تقول لي
حسنأ, هذا جيد ولطيف ولكن خادع بعض الشئ
ذلك الذي تعلمناه
لكن من الأسرع أن أعد هذا الليمون
من أن أقوم بحل هذه المسألة
نعم, هذا فقط صحيح لأن عملية الضرب جديدة عليك
ولكنك ستجد أنه في أحيان
بل في كثير من الأحيان
لا اريد ان استخدم كلمة "ضرب" كثيراً في هذا العرض
أنه بدلا من أن أن يحتوي كل صف
على 3 ليمونات
تجده ربما يحتوي على 100 ليمونة
وربما هناك أيضا 100 صف
حينها سيأخد منك هذا دهرا حتى تعد كل هذا الليمون
وهنا تأتي فائدة الضرب
حتى لو لم نتعلم اليوم كيف نضرب 100x100
والآن المعلومة الوحيدة التي أريدك الحصول عليها
وهي خادعة بعض الشئ
أتذكر أختى, فقط لتريني كم هي أكثر ذكاء منى
وذلك عندما كنت في مرحلة ما قبل الإبتدائية وهي في الصف الثالث
كانت تقول لي, ما هو حاصل ضرب 3x1؟
وكنت أرد عيها, حسبما كان يتصورعقلي
أن هذا مثل 3+1
فكنت أقول 3+1=4
وهذا ما كنت أقوله
3x1 يجب ان تساوي 4 أيضا
وكانت تقول لي: لا أيها الغبي إنه 3
وكنت أتعجب كيف يكون هذا؟
كيف يكون حاصل ضرب 3 في اي رقم آخر يكون 3؟
لكن فكر في ما يعنيه هذا
يمكنك أن تنظر إليه على أنه لديك ثلاثة من العدد 1
فما هو مجموع هذه الـ3 من العدد 1؟
هذا هو 1 +1 + 1
هذا يساوي 3
ويمكنك أن تنظر إليه على أنه لديك واحدة فقط من العدد 3
فماذا يعني أن يكون لديك 3 مرة واحدة فقط؟
انظر كم هي سهلة
لديك ثلاثة فقط
هذه 3 واحدة
يمكن أن تكتب هذا: 3 واحدة
وهذا يوضح لماذا حاصل ضرب أي عدد x1
أو حاصل ضرب واحد x أي عدد
هو نفس العدد
وبالتالي حاصل ضرب 3x1=3
1x3=3
إذن لو قلت لك 100x1
فهذا يساوي 100
ولو قلت لك 1x39
فهذا يساوي 39
أظن أنك الآن لا ترى مشكلة في أي من الأعداد الكبيرة عندما نضربها في 1
وهذا جيد
هناك معلومة شيقة أخرى في عملية الضرب
وهي عندما تضرب في صفر
سوف أستخدم نفس منطق الجمع
3+0, أنت تعلم أنها
=3
وذلك لأنني أضفت لاشئ إلى 3
فإذا كان لديك 3 تفاحات
ثم أعطيك عدد 0 من التفاح
فأنت لا يزال معك 3 تفاحات
لكن ماذا عن حاضل ضرب 3
لقد ركزت كثيرا على العدد 3
دعني أغير
ماذا عن حاصل ضرب 4x0؟
هذا يعني صفر أربع مرات
فماذا يكون ناتج جمع 0+0+0+0
إنه 0
أليس كذلك؟ لدي لاشئ + لاشئ + لاشئ +لاشئ
الناتج لاشئ
فكر فيها بطريقة أخرى
يمكنني أن أقول كرر العدد 4 عدد صفر من المرات
كيف يمكن أن أكتب 4 صفر من المرات؟
إذن لن أكتب شئ, أليس كذلك؟
لأنني لو كتبت أي شئ
لو كتبت 4 واحدة فيصبح عندي 4 واحدة وأنا ليس عندي أي أربعات
فهذا يقول
هذه 4
دعني أكتب هذا
هذه 4 أصفار
ويمكنني أيضا كتابة عدد صفر من الأربعات
كيف يكون هذا؟
حسنا, سأكتب خانة كبيرة فارغة هنا
هكذا كتبتها
هنا لا يوجد العدد أربعة
إنه فقط خانة كبيرة فارغة
وهذا شئ آخر شيق أن نعرفه
هو أن حاصل ضرب أي عددx صفر = صفر
يمكنني كتابة أي عدد كبير
5493692
x0
ماذا يساوي هذا؟
يساوي صفر
وبالمناسبة
ماهو حاصل ضرب هذا العدد في واحد؟
إنه هو نفس العدد
ماهو حاصل ضرب 0x17؟
مرة اخرى, إنه 0
أعتقد أنني تحدثت كثيرا بما يكفي
أراكم في الدرس المقبل
Да се научим да умножаваме
УМНОЖЕНИЕ
За мен най-добрия начин да усвоим нещо е като разгледаме няколко примера,
а след това да го обясним чрез примерите
и да се опитаме да изясним какво значат.
В първия пример имам 2 пъти 3.
Дотук вероятно знаете какво е 2+3
2 плюс 3
това е равно на 5.
Ако се нуждаете от малко припомняне, можете да мислите така:
Ако имам 2, да видим, 2 пурпурни
този цвят - черешки.
И искам да добавя към тях 3 боровинки.
Колко плодчета общо ще имам?
И бихте си отговорили - едно, две, три, четири, пет.
Или по същия начин, ако имаме числова линия,
вероятно не се нуждаете от повече припомняне, но не боли.
Не боли да затвърдим знанието.
И ето - нула, едно, две, три, четири, пет.
Ако сте тук - на 2 вдясно от нулата
като правило - когато говорим за положителни числа, се движим надясно.
Та ако трябва да прибавите 3 към това,
ще се придвижите три позици вдясно.
Да видим, ако се преместя три позиции вдясно,
къде ще спра?
Едно, две, три.
Спирам на пет.
Така и в двата случая виждате, че 2+3=5
Добре де, какво е 2 пъти по 3?
Един лесен начин е да разглеждате умножението
просто като събиране - отново и отново.
Какво значи това? Ето кое трябва да съобразите.
Няма да прибавяте 2 към 3.
Ще прибавяте...
всъщност има два подхода.
Ще прибавяте 2 само по себе си 3 пъти.
Какво значи това?
Е, означава, че ще прибавите 2+2+2.
Къде, обаче отиде 3?
Добре де, колко "2" имаме тук?
Нека видим - ето, имам едно 2, две 2,
три 2.
Тук броя числата така,
както броях боровинките по-рано.
Там имах една, две, три боровинки.
Сега имам една, две, три двойки.
Така че, 3 ми показва колко двойки да имам.
Та, какво е 2 пъти по 3?
Взех една двойка и я прибавих към самата нея три пъти.
И така 2+2 е 4.
4+2=6
Това е единият подход към 2 умножено по 3.
Другият е - можем да направим така:
вместо да събираме три пъти 2,
ще съберем два пъти 3!
Знам, че става малко объркващо,
но с повече упражнения ще го разберете.
Така че, това изразяване, нега го напиша отново.
2 по 3
Може да бъде написано като 3 по 2.
3 плюс 3.
И пак да изясним къде отиде това две?
Ето, имах 2 пъти 3
и когато събираме, виждате - ох, не ги знам тези -
казахме черешки, но може да бъдат малини или нещо друго.
И тогава имам 2 неща, имам 3 неща
виждате, 2 и 3 никога не изчезват.
Събирам ги заедно и получавам 5.
Но в този случай казвам, че 2 пъти по 3
е същото като 3+3
Къде отиде двойката?
Двойката в този случай
ми казва колко пъти да събирам 3 със самото себе си.
Кое е интересното, независимо по кой начин решавам 2 по 3.
Мога да го разглеждам като 2+2+2,
т.е. прибавяйки 2 само към себе си 3 пъти.
Мога да го разглеждам като 3+3
т.е. прибавяйки 3 само към себе си 2 пъти.
И, забележете - получавам същия отговор.
Колко е 3+3?
То също е равно на 6.
И това като че ли е първият път в математиката,
в който срещате нещо в толкова ясен вид.
Понякога, независимо от пътя, по който поемате,
докато държите правилната посока, получавате същият отговор.
Все едно, че двама души
имат да решат
две различни задачи, но накря стигат до един и същи резултат.
Сега, вероятно си казвате
А кога ще ни послужи това умножение?
Ето пример кога.
Понякога улеснява броенето.
Да речем, имам ...
добре де, нека се придържаме към аналогията с плодовете.
Аналогия е когато даваш пример с нещо подобно, но...
Нека не задълбавам.
Та нашия плодов пример.
Да кажем - имам лимони.
Нека нарисувам няколко лимона.
Ще ги нарисувам в редици по три.
И така, имам един, два, три - няма да ги броя
защото така направо ще подаря отговора.
Просто рисувам няколко лимона.
Сега, ако искам от вас да ми кажете колко лимона има тук.
Ако искам това,
вие просто ще преброите всичките лимони.
И няма да ви отнеме много време да отговорите, че
има 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 лимона.
Всъщност вече ви дадох отговора.
Знаем, че тук има 12 лимона.
Но, има и по-лесен начин
и по-бърз начин да преброите лимоните.
Забележете: колко лимони има във всяка редица?
Редицата е начинът, по който лимоните са подредени.
Мисля, че вие знаете какво е редица.
Не бих искал да ви подценявам.
И така, колко лимона има в една редица?
Ами, има по 3 лимона в редица.
Но нека ви задам друг въпрос.
Колко редици има тук?
Ето, това е една редица, това е втора редица,
това - трета, а това - четвърта.
И така - лесен начин да преброиш е да кажеш, че имаш 3 лимона в редица
и имаш 4 редици.
Ето, казваме, че имам 3 лимона в редица.
Надявам се да не ви обърквам. Дори мисля, че ще се забавлявате.
И после имам 4 редици.
Така че, имам 4 пъти по 3 лимона.
4 пъти по 3 лимона.
Това би трябвало да е равно на броя на лимоните, който получих - 12.
Нека го отнесем към онова, което направих със събирането.
Да помислим.
4 пъти по 3 буквално означава вие да ...
знаете какво значат думите 4 пъти по 3.
Нека го онагледя.
Ето, онагледявам 4 пъти по 3.
Това е 3 четири пъти.
3+3+3+3
И тогава имаме:
3+3=6
6+3=9
9+3=12
Малко по-рано в това видео научихме,
научихме, че същото умножение
може да се разглежда
и като 3 пъти по 4
Просто сменяте местата.
И това е едно от полезните
и всъщност много интересни свойства на умножението.
и ето, това може да бъде записано като 4 три пъти.
4+4+4
Събирате 4 само със себе си три пъти.
4+4=8
8+4=12
Тук винаги казваме 4 пъти по 3,
но сигурно знаете, поне аз съм срещал хора,
както повечето членове на моето семейство...
това може да се нарече Английска система.
Та тези хора често наричат умножението в този пример четири тройки, или три четворки.
И това някакси е по-близко.
Като го чуеш първия път, не звучи много ясно.
Но те ще напишат тази задача за умножение така,
По-скоро ще я изкажат така.
Те ще кажат: колко са четири тройки?
И когато казват четири тройки,
буквално казват колко са четири тройки.
Така че, ето - една тройка, две тройки, три тройки, четири тройки.
И колко са четири тройки като ги събереш всичките?
12
По същия начин можеш да кажеш колко са три четворки.
Нека го напиша.
Ще го напиша с различен цвят.
Това са четири тройки.
Имам предвид буквално - четири тройки.
Ако поискам от вас да напишете четири тройки и да ги съберете,
ето какво ще очаквам.
Това е 4 пъти по 3.
Или 3 пъти по 4
И това е - нека в различен цвят,
ето три четворки.
Може да бъде записано и като 3 пъти по 4.
И винаги е равно на 12.
Сега, вероятно си мислите:
добре де, това е хубаво, малък, хубав номер,
на който ме научи,
но все пак, отнема по-малко време да преброиш тези лимони,
отколкото да решаваш тази задача.
Сега е нормално да си го мислите, защото сте прохождащи в умножението.
Но ще разберете, че има случаи,
всъщност са много случаите ...
не бих искал да употребявам думата случаи твърде много...
когато във всяка редица лимони
може да има не 3,
а примерно 100 лимона!
Може да има 100 редици!
И ще ви отнеме цяла вечност да преброите всички лимони
и тук на помощ идва умножението,
въпреки че точно сега няма да научим как се умножава 100 по 100.
В случая нещото, което искам да знаете е,
че това е една хитринка,
спомням си сестра ми, която се опитваше да покаже колко по-умна е от мен,
когато бях в детската градина, а тя в трети клас.
И ме попита: "Колко е три пъти по 1?"
Веднага ми дойде да кажа, защото мозъкът ми ми каза:
О! Това е като 3+1
помислих си: 3+1=4.
и го казах.
Е! 3 пъти по 1 трябва да е 4.
А тя отвърна: "Не, глупчо! Три е!"
А аз се учудих, как е възможно това?
Как може 3 пъти някакво друго число да е равно на същото число?
Помислете какво значи това.
Можете да го разгледате като три единици.
А какво са 3 единици?
Това са първата единица плюс втората единица плюс още едно.
И е равно на 3.
Можете да го разгледате и като тройка по един път.
Колко имаме, когато имаме един път тройка?
Виждате колко лесно е!
Просто е 3.
Това е една тройка.
Можете да я напишете - една тройка.
И ето защо всяко число умножено по веднъж
или едно умножено по някое число
е равно на същото това число!
Затова 3 пъти по 1 е 3
един път по 3 е 3.
Дори 100 пъти по 1
е равно на 100
Или един път по 39
е равно на 39.
Мисля, че познавате толкова големи числа.
И така - това също беше интересно.
Има още нещо любопитно, свързано с умножението.
И това е умножението с 0.
Ще започна с примера или аналогията, където събирахме.
Надявам се сте научили, че 3 плюс 0
е равно на 3.
Защото прибавяме нищо към 3.
Ако имате 3 ябълки
и аз ви дам още 0 ябълки,
вие все още ще имате 3 ябълки.
но защо 3 ...
май повечко наблегнах на числото 3...
нека првключа на друго число...
Колко е 4 пъти по 0?
Та това е 0 по четири пъти.
И колко е 0+0+0+0?
Точно така, нула е!
Нали така? Имам нищо плюс нищо плюс нищо плюс нищо.
Така че имам нищо! За съжаление.
Другият начин да разгледаме примера е
4 по нула пъти.
Как пишем 4 по нула пъти?
Изобщо не я пишем, нали така?
Защото, ако напишем нещо,
ако напиша четири, тогава няма да имам "нула четворки"
Ето това е...
това е 4 ...
нека го напиша...
това са 4 нули.
Но, мога също да напиша нула 4-ки.
И колко са нула четворки?
Ето, пиша едно голямо нищо.
Написах го!
Няма четворки тук!
Едно голямо нищо.
И така ето още едно смешно нещо.
Всичко по нула е нула!
Мога да запиша едно огромно число.
Например, пет милиона четиристотин деветдесет и три хиляди шестстотин деведесет и две
умножено по нула.
На колко е равно?
На 0.
И между другото,
На колко е равно това число, умножено по 1?
Разбира се- на същото число.
Колко е 0 пъти по 17?
Още веднъж, 0.
Както и да е, мисля, че говорих твърде дълго.
Ще се видим в следващото видео!
Let 's' in the multipli liyarna.
The Law on e th e first law.
Anda respective thinka's Best Bay e m m anythim Is justa actuyalli containing eksamplesa,
Anda respective thena talaka thraugha eksamplesa,
Anda master's dick phigure auta How miyana
E in m phirsta eksample timesa thri habhe tba.
B, No How, No you prababali tba tba Plus yum.
Plus thri tba.
I phibhe thatsa ikuyala.
If you nida anda bit of rebieba iukana thin section of
If e-hada tbi - E dentist do - tba magnetsa
Thisa kalura cerriyesa.
I e-adda anda banteda thri bluberiyesa last tba.
I e-adda anda banteda thri bluberiyesa last?
Anda U-m I, ane, tba, thri, phura, phibhe.
Aprenem a multiplicar.
M-u-l-t-i-p-l-i-c-a-r
I la millor manera d'aprendre és fer exemples
i després explicar a través d'exemples,
i provar d'entendre el que signifiquen.
En el meu primer exemple, tinc 2 x 3.
Ara, vostè probablement sap que 2 + 3 =.
2 + 3
= 5
I si vostè necessita una revisió, com es podria pensar
Si tinc dos-... - dos magenta-
Aquest color - 2 cireres.
I vaig a afegir a aquest nabius 3.
Quantes peces de fruita tinc en total ara?
I direu: oh, 1,2,3,4,5
O fins i tot, si tindria una recta numèrica.
i probablement no necessiteu d'aquesta repàs...
però ca no perjudicarà a repetir aquest concepte.
I és que aquest valor és: zero, un, dos, tres, quatre, cinc.
Si vostè està assegut a dues a la dreta de zero
i en general quan anem positius que anem a la dreta.
I si li afegim tres a ella,
vostè mourà tres espais a la dreta.
Per tant, si digués, si m'acabo de moure de tres a la dreta,
on puc trobar?
Un, dos, tres.
Acabo a cinc
Així que de tota manera, enteneu que dos i tres, és igual a cinc.
Així què és dos per tres?
Una manera fàcil de pensar a la multiplicació o "timesing"
Això és només una manera simple de fer-ho sobre una i altra vegada.
Mentre que vostè vol dir, i és una mica delicat.
No afegeixis entre dos i tres.
Afegiu-
i en realitat de dues maneres de pensar.
A afegir dues o tres vegades per si mateix.
Ara, què significa això?
Bé, això vol dir que vas a dir dos més dos més dos.
Ara els tres - anar vostè?
Bé, com dos tenim aquí?
Anem a veure, tinc - aquest és un d'ells, tinc dos grups de dos,
Tinc tres grups de dos.
Vaig comptar els números aquí
de la mateixa manera que jo destinats a nabius aquí.
Vaig tenir un, dos, tres nabius.
Tinc un, dos, tres grups de dos.
Així que aquests tres em diu com molts grups de dos, han.
Aleshores, què és dues vegades tres?
Bé, tinc dues i he afegit a si mateix tres vegades.
Per tant, dos i dos fan quatre.
És igual a dos més de quatre a sis.
Ara que l'única manera de pensar-hi.
L'altra manera podria tenir crec que sobre això és que hem pogut dit,
en lloc de tenir dos afegit a si mateix tres vegades,
Podríem afegir tres a si mateix dues vegades!
I sé que podria esdevenir una mica confós,
però com més pràctica, ho aconseguiràs una mica de sentit.
Per tant, aquesta declaració d'aquí, deixeu-me reescriure'l.
Dues vegades tres.
També podria ser reescrita com un tres en dues ocasions.
Per tant, tres més tres.
I una vegada més, ets com, on aquest dos van?
Vostè sap, tenia dues vegades tres
i cada vegada té més, vostè veu, vaig tenir dos - oh, jo no sé aquestes-.
bé, he dit cirera, però podrien ser gerds o qualsevol cosa.
I després tinc dues coses, tinc tres coses
i els dos i tres mai desapareixerà.
I afegiu-los junts, tinc cinc anys.
Però aquí, dir que dues vegades tres
És la mateixa cosa com tres més tres.
On són passat que anar els dos?
En aquest cas, en aquest escenari,
em va dir quantes vegades vaig a afegir tres a si mateix.
Però això és interessant és que, sense tenir en compte com interpreto dues vegades tres,
Jo ho interpreto com dos i dos i dos,
o l'addició de dues a tres vegades per si mateix.
Pot interpretar-lo d'aquesta manera o pot interpretar-lo
que l'addició de tres a si mateix dues vegades.
Però fixi's, vaig obtenir la mateixa resposta.
Què és tres més tres?
Això també és igual a sis.
I aquesta és probablement la primera vegada en matemàtiques
vostè es trobarà amb una cosa molt polit!
De vegades, no importa de quin camí prendre,
mentre es pren un camí correcte, vostè tindrà la mateixa resposta.
D'aquesta manera, dues persones pot tipus de vista-
mentre veuen correctament,
dos problemes diferents, però tenen la mateixa solució.
I si dius que probablement,
Sal, on aquesta és la multiplicació mateix útil cosa?
I és on és útil.
De vegades, es simplifica l'escrutini.
Així que anem a dir que tinc un-
per tant, anem a seguir amb nostra analogia de fruita.
Una analogia és just en el punt on vostè alguna cosa tipus de utilitzar-lo com -
bé, me n massa en ell.
Però l'exemple de fruita.
Diguem que jo havia llimones.
Permetin-me cridar d'un grapat de llimones.
A dibuixar-los en files de tres.
Així que I en tenen un, dos, tres - per tant, jo no comptar-los
ja li donar la nostra resposta immediatament.
Jo sóc només un grapat de dibuix de les llimones.
Ara, si em va dir, li Digues quantes llimones ya aquí.
I si ho fes,
procedir a només ha de comptar les llimones.
I no prendrà molt de temps a dir que oh,.
Hi ha un, dos, tres, quatre, cinc, sis, set, vuit, nou, deu, onze, dotze llimones.
De fet, ja li vaig donar la resposta.
Sabem que hi ha dotze llimones allà.
Però hi ha un camí més fàcil
i una manera més ràpida de comptar el nombre de les llimones.
Opinió: quantes llimones en cada fila?
I una línia d'alguna manera està en el costat al costat de les llimones.
Crec que saps què és una línia.
No parlo per vostè.
Així, com llimones y a--lo en una fila?
Bé, hi ha tres llimones en una fila.
I ara, deixa'm fer-te una altra pregunta.
Com moltes línies hi ha?
Bé, va ser una línia, i aquesta és la segona fila,
És la tercera fila, i és la quarta línia.
Així una manera fàcil d'explicar-ho, és a dir, tinc tres llimones per fila
i tinc quatre d'ells.
Així que anem a dir que tinc tres llimones per fila.
Espero que no estic confús, però crec que en gaudirà.
I llavors he quatre files.
Així que tinc quatre vegades tres llimones.
Quatre vegades tres llimones.
I que hauria igual que el nombre de les llimones, I - 12.
I només per assegurar-se que el gel que tinc amb l'addició,
Penseu en aquest tema.
Quatre vegades tres, literalment vostè quan -
i vostè sap, quan vostè diu les paraules quatre vegades tres,
Puc visualitzar el tema.
Puc visualitzar quatre vegades tres.
Per tant, tres quatre vegades.
Tres més tres, a més de tres més tres.
I si ho vam fer, vam aconseguir:
Tres més tres és de sis.
Sis més de tres a nou.
Nou i tres a dotze anys.
I hem après, aquí, en aquesta part del vídeo,
Hem après que aquesta multiplicació fins i tot
també podria ser interpretada
tres vegades quatre.
Pot canviar l'ordre.
I el que és útil
i interessant, de fet, el tipus de propietats de la multiplicació.
Però això també pot ser escrita com quatre a tres vegades.
Quatre més quatre, més quatre.
Afegir quatre a si mateix tres vegades.
Quatre més de quatre és de vuit.
Vuit i quatre a dotze anys.
I als Estats Units sempre diem quatre vegades tres,
però vostè sap, he conegut gent
i moltes persones en la meva família, tipus de van aprendre a-.
Suposo que podríem anomenar el sistema anglès.
I sovint diuen aquests quatre per tres o tres o quatre potes.
I que, en someways és molt més intuïtiva.
Aquesta no és la primera intuïtiva escoltar-lo,.
però ells estaran escrivint aquest problema de la multiplicació,
o li dirà el problema de la multiplicació.
Es a dir, aquestes són quatre tres?
I quan diuen quatre tres
Són, literalment, diuen, es tracta de quatre tres?
Per tant, és un tres, dos tres, tres, quatre, tres tres.
Llavors, què són quatre tres en afegir-los?
És dotze anys.
I també es podria dir, es tracta de tres a quatre potes?
Deixa'm per tant escriure això.
Deixa'm fer-ho en un color diferent.
És de quatre a tres.
Vull dir, literalment, com quatre tres.
Si et digués, per exemple, escriure quatre tres i afegir-los junts,
És el que és.
I quatre vegades tres.
O tres a quatre vegades.
I això és - deixa'm fer-ho en un color diferent,
que és de tres a quatre peus.
I això també es podria escriure tres vegades quatre.
I dotze igual.
I ara diuen probablement,
Bé, és bonic, és un truc bonic, Sal,
que vostè m'han ensenyat,
però vostè va tenir menys temps per comptar les llimones
com sabeu, fa aquest problema.
I bé en primer lloc, és només ara, perquè ets nou en la multiplicació.
Però el trobo és que hi ha vegades,
i hi ha moments realment un munt-.
No vull utilitzar el temps de paraula massa en un vídeo sobre la multiplicació-
on cada línia de llimones,.
en lloc de tenir tres.
Potser hi ha un centenar de llimones!
Potser hi ha un centenar de línies!
I que no es portarà a comptar tots els llimones,
i això és on la multiplicació és útil,
Tot i que anem a pas aprendre ara a multiplicar cent 100 vegades.
Ara l'únic que vull donar,
i això és algun tipus de Ronda,
Recordo que la meva germana, només per intentar demostrar com ella era molt més intel ligent que jo,
Quan jo estava a la llar d'infants i va ser en el tercer grau,
Ella va dir: "Sal, que és tres vegades"?
I jo diria, perquè el meu cervell va dir:
Oh! És com tres més un,
i jo diria que tres més un és igual a quatre.
I llavors jo diria que,
Oh! Vostè sap, tres vegades un, que ha de ser de quatre, així.
I va dir: ' no, idiota! Són les tres!"
I li vaig dir a mi mateix, com pot ser?
Com es pot saber, tres vegades un nombre d'altres encara el mateix nombre?
I pensar en el que significa.
Pot considerar aquest com els altres tres.
I quins són els altres tres?
És un un sobre un altre, a més d'un altre.
És igual a tres.
O vostè podria fer que tres vegades.
Llavors només els tres vegades?
És gairebé ridícul el fàcil que és!
És només tres.
És un tres.
Pots escriure com un tres.
I per això una vegada res,
o qualsevol cosa d'una vegada,
és que res!
I així tres vegades un fer tres.
Tres és tres.
I vostè sap, jo podria dir, cent vegades un
és igual a cent.
Podria dir que l'once de trenta-nou
és igual a trenta-nou.
I crec que vostè està familiaritzat amb aquest molts en aquest dia.
Per tant, és interessant.
Ara, hi ha una altra cosa molt interessant sobre la multiplicació.
I això és on es multipliquen per zero.
I vaig a començar amb l'analogia, o exemple, mentre afegir.
Tres més de zero, tens esperança,.
és tres.
Perquè jo sóc sense afegir res a les tres.
Si vostè té tres pomes,
i li dono més pomes des de zero,
teniu encara tres pomes.
Però què és el tres-
i potser jo estic només concentrat en número tres una mica massa-
bé, llavors deixar-me anar-
Què és quatre vegades zero?
Bé significa zero a quatre vegades.
Així què és zero, zero, més zero zero plus?
Bé, això és zero!
Dret? Tinc res, res, més res, res més.
Per tant, no aconsegueixo res!
Una altra manera de pensar,
Jo podria dir, quatre vegades zero.
Així que, com vaig escriure quatre zero temps?
Bé només no escric res, no?
Perquè si escric alguna cosa,
Si escric un quatre, llavors feia no "no quatre potes".
Així, que significa-
És, per tant, quatre-
Deixa'm escriure això-
És quatre zeros.
Però també podria escriure zero a quatre potes.
I què són zero a quatre potes?
Bé, només escriure un enorme buit d'aquí.
Allà, vaig escriure!
Hi no quatre potes aquí!
Per tant, és només un gran projecte.
I és divertit una altra cosa.
Així que, zero vegades res és zero!
Podria escriure un nombre molt gran.
Vostè sap, cinc 493 milions de 692
moment zero.
Què és la igualtat?
Això és igual a zero.
I per cert,
Què és sobre una vegada el nombre?
Bé, això és el que el número nou.
Què és zero temps disset?
Una vegada més, és zero.
Sigui el que sigui, crec que he parlat prou molt de temps.
Anar a la següent vídeo!
Naučme se násobit.
N Á S O B E N Í.
A nejlepší způsob je dát si pár příkladů,
a pak o nich mluvit,
a snažit se přijít na to, co znamenají.
Jako první příklad dám 2 krát 3.
Už pravděpodobně víte, kolik je 2 plus 3
2+3.
To je 5.
A jestli pořebuješ trochu opakovat, můžeš přemýšlet,
když budu mít - já nevím - 2 purpurové -
tato barva - třešně.
A přidám 3 borůvky.
Kolik kousků ovoce mám?
A ty řekneš, 1, 2, 3, 4, 5.
Nebo bych mohl mít číselnou osu,
a ty pravděpodobně nepotřebuješ toto opakování, ale to nikdy neublíží.
Nikdy neublíží, utužit základy.
A tyto 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Sedíš 2 místa vpeavo od 0,
a když sčítáme půjdeme doprava.
A když máš přidat 3,
posuneš se o 3 políčka doprava.
A když jsem se posunul o tři políčka doprava,
kde jsem skončil?
1, 2, 3.
Skončil jsem na 5.
Takže už víš, že 2+3=5.
Takže, kolik je 2x3?
Jednoduchý způsob myšlení o násobení
je, že je to zkrácené sčítání pořád dokola.
Takže to je záludné.
Ty nebudeš sčítat 2 a 3.
Ty budeš sčítat -
a ve skutečnosti jsou 2 způsoby přemýšlení o tom.
Ty budeš sčítat 2 se sebou 3krát.
Teď, co to znamená?
To znamená, že budeš počítat 2+2+2.
A kam zmizela 3?
No, kolikrát je tam 2?
Takže se podívejme, to máme 1 dvojka, 2 dvojky,
3 dvojky.
Počítám tady ta čísla stejně,
jako borůvky tady nahoře.
Měl jsem 1, 2, 3 borůvky.
Mám 1, 2, 3 dvojky.
Takře ta 3 mi říká, kolik dvojek budu mít.
Takže, kolik je 2x3?
No, vzal jsem 2 a sečetl jsem ji se sebou 3x.
Takže 2+2=4.
4+2=6.
Takže tohle je jedna cesta, kterou můžu jít.
Ta druhá je, že řeknu,
místo 2 třikrát vedle sebe,
Můžu mít 3 dvakrát vedle sebe!
A já vím, že to může být trochu matoucí,
ale s troškou cviku to bude dávat smysl.
Takže to teď přepíšu.
2x3.
To můžeme přepsat taky jako 3 dvakrát.
Takže 3+3.
A teď ještě jednou, kam zmizela ta dvojka?
Víš, že jsem měl 2x3
a když sčítáš, vydíš, já mám 2 - co já vím -
řekněme třešně,ale mohou to být třeba maliny, cokoli.
A tak tady mám 2 věci, mám 3 věci
a 2 ani 3 nikdy nezmizí.
Já jsem je sečetl, a dostal jsem 5.
Ale teď tu tvrdím, že 2x3
je to samé jako 3+3.
Kam zmizela 2?
V tomto případě mi 2 říká,
kolikrát vedle sebe postavím 3 a sečtu.
Ale je zajímavé, že kteroukoli cestou to počítám 2x3,
můžu jako 2+2+2,
nebo 3+3,
Ať tak,
či tak,
dostanu stejnou odpověď.
Kolik je 3+3?
Přece 6.
A to je nejspíše poprvé v matematice,
kdy je to tak pěkné!
Někdy, kteroukoli cestu si vybereš,
tak dostaneš tu samou odpověď.
Takže 2 lidi si můžou představit -
dokud si to představují správně -
dva různé příklady, ale vyjde jim stejný výsledek.
A ty si pravděpodobně myslíš,
Sale, kdy se toto násobení opravdu hodí?
A ono je velmi užitečné.
Občas to usnadňuje počítání.
Takže řekněme, že má -
no, zůstaňme u toho ovoce.
Prostě analogie, když tak nějak požiješ -
no, toho na tebe příliš naložit.
Ale náš ovocný příklad.
Řekněme, že mám citróny.
Nakreslím několik citrónů.
Nakreslím je do řad po třech.
Takže mám 1, 2, 3 - no nebudu je počítat,
protože by nám to dalo naši odpověď.
Prostě jsem nakreslil citróny.
Teď, když se tě zeptám kolik je tady citrónů.
A když to udělám,
ty prostě spočítáš citróny.
Anetrvalo by to to příliš dlouho,
je tu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 citrónů.
Teď jsem ti dal odpověď.
Víme, že je tady 12 citrónů.
Ale je tady i lehčí
a rychlejší způsob počítání citrónů.
Všimni si kolik citrónů je v každé řadě?
Řada jsou citróny ze strany na stranu.
Myslím si, že víš, co je řada.
Nechci odbočovat.
Takže kolik citrónů je v každé řadě?
No, jsou 3 v řadě.
A teď jiná otázka.
Kolik je tady řad?
No, je tady 1. řada, toto je 2. řada,
toto he 3. řada a toto je 4. řada.
Takže jednodušší počítání je, mám 3 citróny v řadě
a 4 takové řady.
Takže mám 3 citróny v řadě.
Doufám, že tě nematu, ale myslím si, že si to užiješ.
A pak mám 4 řady.
Takže mám čtyřikrát 3 citróny.
4x3 citróny.
A to se rovná počtu citrónů, které mám - 12.
A teď to musíme upravit na sčítání,
zamysli se nad tím.
4x3, když něco -
a ty víš, že když řekneš 4x3,
Představím si toto.
Představím si 4x3.
Takže 3, čtyřikrát.
3+3+3+3.
A když jsme to udělali, dostali jsme:
3+3=6.
6+3=9.
9+3=12.
A v této části videa jsme se naučili,
Naučili jsme se, že toto stejné násobení,
můžeme zapsat taky jako,
3x4.
Můžeme změnit pořadí.
A to je jedna z užitečných,
a zajímavých vlastností násobení.
Ale může to být zapsáno taky jako 4 třikrát.
4+4+4.
A te%d to sečteme.
4+4=8.
8+4=12.
A v USA to je vždy 4x3,
ale potkal jsem i lidi,
hodně lidí v rodině, jež byli naučeni -
Myslím, že tomu můžema říkat Britský systém.
A onli vždy říkají čtyři trojky, nebo tři čtyřky.
A ono je to tak nějak mnohem intuitivnější.
Není to intuitivní, když to slyšíě poprvé,
ale oni napíší tento příklad,
nebo jej řeknou.
Zeptají se, kolik jsou čtyři trojky?
A když řeknou čtyři trojky,
ptají se, kolik jsou čtyři trojky
Takže tohle je jedna 3, dvě 3, tři 3, čtyři 3.
Takže, kolik jsou čtyři trojky, když je sečteme?
12
A tajy bychom se mohli zeptat, kolik jsou tři čtyčky?
Takže si to napůšeme.
Napíšu to jinou barvou.
Toto jsou 4 trojky.
Tedy doslovně jsou to 4 trojky.
Řekl jsem, napíš 4 trojky a sečti je.
Takže co je to?
To je 4x3.
Jedna 3 čtyřikrát.
A teď - udělám to jinou barvou,
to jsou 3 čtyřky.
A můžeme to zapsat jako 3x4.
A obojí se rovná 12.
Teď si nejspíše říkáte,
aha, to je hezké, roztomilý trik Sale,
který jsi mě naučil,
ale kratší dobu by trvalo spočítat tyto citróny
než dělat tento příklad.
A zezačátku ano a je to správně, protože jste v násobení noví.
Ale zjistíš, že někdy,
a o velmi často -
Nechci použít slova příliše mnoho ve videu o násobení -
kde každá řada citrónů,
místo tří,
může mít třeba 100 citrónů!
A třeba tady může být 100 takových řad!
A trvalo by ti celou věčnost je všechny spočítat,
a tady je násobení užitečné,
ale teď se ještě nabudeme učit, jak vynásobit 100x100.
Teď je tady jedna věc, kterou ti chci dát,
a je to vlastně trik,
pamatuju si svou sestru, jen se snažím ukázat, o kolik byla chytřejší než já,
když jsem byl ve školce a ona ve třetí třídě,
Ona se zeptala "Sale kolik je 3x1?"
A já řekl, protože můj mozek mi řekl,
jó to je to samé jako 3+1,
a taky řekl, že 3+1=4.
Takže jsem řekl,
Aha, 3x1 to musí být 4!
A ona odpověděla, "Ne hlupáčku, jsou to 3!"
A já se divil, jak je to možné?
Jak to že 3x nějaké jiné číslo je pořád stejné číslo?
A zamysli se nad tím.
Můžeš si to představit, jako 3 jedničky.
A kolik jsou 3 jedničky?
1+1+1
To jsou 3.
Nebo si to můžete představit jako 1 trojka.
A kolik je 1 trojka?
Je téměř hloupé, jak je to lehké!
Jsou to 3.
Je to jedna trojka.
Mohu to napsat, jako 1 trojku.
A proto cokoliv krát 1,
nebo 1x cokoliv,
je to cokoliv!
Proto 3x1=3.
1x3=3.
A mohl bych říct, 100x1
ato se rovná 100.
Nebo třeba 1x39
=39.
A já si myslím, že už znáte takto velká čísla.
Takže tohle je zajímavé.
A pak je tady ještě jedna velmi zajímavá věc.
A to násobení nulou.
Začneme něčím pro začátek, třeba sčítáním.
3+0, to jste se už snad učili,
jsou 3.
Protože k 3 nic nepřidám.
Když máš 3 jablka,
a přidáš 0 dalších jablek,
pořád máš 3 jablka.
Ale kolik je 3 -
a možná jsem se fixoval příliš na číslo 3 -
tak třeba -
Kolik je 4x0?
Tedy 0 čtyřikrát.
Takže, kolik je 0+0+0+0?
Přece 0!
Správně? Mám nic, plus nic, plus nic, plus nic.
Takže nemám nic!
Jinak nad tím můžeš přemýšlet,
Můžeš říct, 4 nulakrát.
A jak zapíšeme 4 nulakrát?
Prostě nic nenapíšu, že?
Protože kdybych něco napsal,
třeba jednu čtyřku, pak bych nebyl "bez čtyřek".
Takže tím říkám -
tohle je 4 -
nechte mě to napsat -
toto jsou 4 nuly.
Ale taky to jde jako 0 čtyřek.
A koluk je 0 čtyřek?
Prostě jsem tady udělal velké nic.
Tady jsem to napsal!
Nejsou tady žídné čtyřky!
Prostě velké nic.
A to je ta další zajímavá věc.
Cokoli krát 0=0!
Můžu napsat obrovská čísla.
Třeba 5 493 692
x0.
A kolik to je?
Je to 0.
A mimochodem,
Kolik je toto číslo krát 1?
Přece toto číslo.
A kolik je 0x17?
Znovu 0.
Mimochodem myslím, ýe už jsem mluvil dost dlouho.
Zase příště!
Titulky: ema4.
Nu skal vi lære at gange.
I matematik er det vigtigt at kunne gange.
Den bedste måde at lære det på er at lave nogle eksempler,
som bliver forklaret undervejs,
og så prøve at finde ud af, hvad der sker.
I mit første eksempel har jeg 2 gange 3.
Du ved nok godt, hvad 2 plus 3 er.
2 plus 3
er lig med 5.
Vi tager et eksempel. Hvis vi tænker på, at vi
har 2 jordbær
og får 3 blåblær.
Vi vil gerne lægge jordbær og blåbær sammen.
Hvor mange stykker frugt har vi så i alt?
Det kan vi tælle os frem til. Vi har 1, 2, 3, 4, 5 frugter i alt.
Vi kunne også finde ud af det ved at bruge en tallinje.
Den her video handler godt nok ikke om at lægge sammen,
men det er altid godt at genopfriske det, vi tidligere har lært.
Det her er 0, 1, 2, 3, 4 og 5.
Vi har først 2 frugter. Vi starter altså 2 pladser til højre for 0.
Når vi er til højre for 0 på tallinjen, er det positive tal, vi arbejder med.
Når vi lægger 3 til 2,
skal vi bevæge os 3 pladser til højre fra 2-tallet.
Når vi bevæger os 3 pladser til højre,
hvor ender vi så?
1, 2, 3.
Vi ender ved 5.
Begge måder viser os, at 2 plus 3 er lig med 5.
Men hvad er 2 gange 3?
At gange er i virkeligheden det samme som
at lægge det samme tal sammen rigtig mange gange i træk.
Det betyder altså ikke, at vi skal sige 2 plus 3 her.
Vi skal derimod
lægge 2 sammen
med sig selv 3 gange.
Vi skal altså lægge 2 sammen med sig selv 3 gange.
Hvad betyder det nu?
Det betyder, at vi siger 2 plus 2 plus 2.
Men hvor er 3-tallet nu henne?
Lad os se på, hvor mange 2-tal vi har.
Lad os se. Vi har 1, 2, 3 2-tal.
Vi har i alt 3 2-tal.
Det fandt vi ud af ved at tælle de her tal
på samme måde, som vi talte blåbærerne før.
Vi havde 1, 2, 3 blåbær,
ligesom vi nu har 1, 2, 3 2-tal.
3-tallet i regnestykket fortæller os, hvor mange 2-tal vi skal lægge sammen.
Hvad giver 2 gange 3 så?
Vi tog 2 og lagde det sammen med sig selv 3 gange.
2 plus 2 er 4.
4 plus 2 er 6. Svaret er altså 6.
Vi kunne også have løst det her gangestykke på en anden måde.
I stedet for at have lagt 2 sammen med sig selv 3 gange,
kunne vi have lagt 3 sammen med sig selv
2 gange.
Det her virker måske lidt forvirrende,
men når vi har lavet nogle flere eksempler, giver det forhåbentlig mere mening.
Det her regnestykke kan altså skrives på 2 måder.
2 gange 3
er præcis det samme som 3 gange 2.
3 gange 2 er det samme som 3 plus 3.
Og igen spørger vi, hvor 2-tallet er blevet af.
Når vi lægger tal sammen forsvinder et af
tallene ikke lige pludselig.
Heroppe havde vi 2 jordbær og 3 blåbær.
Vi havde 2 af det ene bær, og 3 af det andet bær,
og hverken 2 eller 3 forsvandt.
Da vi lagde dem sammen, gav det i alt 5.
Her skriver vi i stedet, at 2 gange 3
er det samme som 3 plus 3.
Hvor er 2-tallet blevet af?
2 fortæller os, i det her eksempel,
hvor mange gange vi skal lægge 3 sammen med sig selv.
Det er interessant, at uanset hvordan vi forstår 2 gange 3,
betyder det ikke noget, om vi løser gangestykket som 2 plus 2 plus 2,
eller om vi lægger 2 sammen med sig selv 3 gange
Vi kan forstå det sådan, eller vi kan forstå det,
som om vi lægger 3 sammen med sig selv 2 gange.
Men se en gang, vi får det samme resultat.
Hvad giver 3 plus 3?
Det er også lig med 6.
Det er måske første gang vi opdager
noget rigtig smart i matematik!
Nogle gange, uanset hvilken måde vi vælger,
så længe vi vælger den rigtige metode, vil vi komme frem til det rigtige svar.
2 personer kan se det som,
så længe de forstår det rigtigt,
2 forskellige opgaver, men de kommer frem til samme resultat.
Lige nu tænker du sikkert,
om det her med at gange overhovedet er noget,
man kan bruge.
Og det er her, det kan bruges.
Nogle gange gør det tælleriet nemmere.
Lad os tage nogle eksempler.
Vi bruger frugterne som eksempel igen.
Vi bruger frugterne som eksempel, fordi vi kender til frugter,
så det kan vi nemt forestille os.
Vi tager nogle frugter.
Lad os tage citroner.
Vi tegner en masse citroner.
Vi tegner 3 i hver række.
Vi tæller dem ikke,
for det vil give os svaret med det samme.
Vi tegner bare en masse citroner.
Nu skal vi finde ud af, hvor mange citroner der er her.
I det her tilfælde vil vi nok bare
tælle alle citronerne.
Det vil ikke vare længe, inden vi siger:
Der er 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 citroner.
Der er 12 citroner i alt.
Vi ved, at der er 12 citroner,
men der er en nemmere
og hurtigere måde at tælle citronerne på.
Hvor mange citroner er der i hver række?
En række er der, hvor citronerne ligger ved siden af hinanden.
Vi ved sikkert allerede,
hvad en række er.
Hvor mange citroner er der i en række?
Der er 3 citroner i en række.
Nu skal vi finde ud af det næste.
Hvor mange rækker er der?
Det her er den første række, det her er den anden række,
det her er den tredje række, og det her er den fjerde række.
En let måde at tælle citronerne på er ved at sige, at der er 3 citroner i hver række,
og vi har 4 rækker.
Lad os sige, at der er 3 citroner i hver række.
Forhåbentligt er det ikke forvirrende,
for det der kommer nu er ret godt.
Og så har vi 4 rækker.
Vi har 4 gange 3 citroner.
4 gange 3 citroner.
Det regnestykke er lig med antallet af citroner i alt - altså 12.
For at få det til at hænge sammen med at lægge tal sammen,
så lad os lige tænke os om.
4 gange 3.
Vi siger faktisk ordene 4 gange 3.
Lad os prøve at vise det.
Vi viser 4 gange 3.
Altså, 3 gange 4.
3 plus 3 plus 3 plus 3.
Hvis vi gør sådan, hvad giver det så?
3 plus 3 er 6.
6 plus 3 er 9.
9 plus 3 er 12.
Tidligere lærte vi også, i denne del af videoen,
at det samme gangestykke
kan også forstås
som 3 gange 4.
Vi må gerne bytte om på tallene i et gangestykke.
Det er vigtigt at huske,
at vi må bytte om på tallene, når vi ganger.
Det her regnestykke kan også skrives som
4 plus 4 plus 4.
Vi lægger 4 sammen med sig selv 3 gange.
4 plus 4 er 8.
8 plus 4 er 12.
I Danmark siger vi altid 4 gange 3,
men der er faktisk mange,
der ikke har lært det helt rigtigt.
Det er måske fordi, det er svært at huske.
De siger ofte, at der er 4 treere eller 3 firere.
Det kan nogle gange være nemmere at forstå.
Det er ikke nemt, første gang man hører det,
men man skriver
eller siger den her gangeopgave.
Man spørger, hvad man har, hvis man har 4 treere.
Og når man siger 4 treere,
så siger man faktisk, hvor mange 4 gange 3 er.
Her er 1 treer, 2 treere, 3 treere, 4 treere.
Hvad giver 4 gange 3, når vi tæller dem?
Det er 12.
Man kan også sige: Hvor mange er 3 firere?
Vi skriver det lige.
Vi vælger en anden farve.
Her er 4 treere.
Helt præcis er her 4 treere.
Hvis vi skal skrive 4 treere og lægge dem sammen,
så er det sådan her, det vil se ud.
Og det er 4 gange 3.
Det er også 3 4 gange.
Lad os bruge en anden farve.
Det her er 3 firere.
Det kan også skrives som 3 gange 4.
Begge gangestykker giver 12.
Og nu tænker vi sikkert,
at det var et smart trick,
vi lige har lært,
men det tog kortere tid at tælle citronerne
i forhold til at gange.
Det er rigtigt, at det var sådan i det her tilfælde, fordi vi er ved at lære at gange.
Men når vi opdager, at der er mange,
og der er faktisk rigtig mange gange,
.
hvor der er ikke kun er 3 citroner i hver række,
men i stedet for
er der måske hundredevis af citroner i hver række,
og der er måske hundredevis af rækker.
Det vil tage rigtig lang tid, hvis man skal tælle alle de citroner.
Så er det, at vi kan bruge gange til noget,
også selvom vi ikke skal lære at gange hundreder med hundreder endnu!
Til sidst skal vi se på nogle smarte tricks.
.
Måske har man prøvet, da man gik i børnehave,
at der var nogle af de store børn, der sagde:
Hvad er 3 gange 1?
Så tror hjernen, at det betyder,
at det er ligesom 3 plus 1.
Så ville man sige, at 3 plus 1 er lig med 4.
Det sagde man måske.
Altså, 3 gange 1 må også være 4.
Så sagde den store til en, at det faktisk var lig med 3.
Man spørger måske sig selv nu,
hvordan 3 gange et andet tal kan være lig med 3?
Vi skal tænke over, hvad 3 gange 1 i virkeligheden betyder.
Vi kan se på det som 3 enere.
Hvad er 3 enere?
Det er 1 plus 1 plus 1.
Det er lig med 3.
Vi kan også se på det som 3 1 gang.
Hvad er 3 1 gang?
Det er næsten fjollet, at det er så nemt!
Det er præcis 3.
Det er 1 3-tal
Vi kan altså skrive det som 1 3-tal.
Det er derfor, at et hvilket som helst tal ganget med 1,
eller 1 ganget med et hvilket som helst tal,
er lig med det tal, man ganger 1 med.
3 gange 1 er altså 3.
1 gange 3 er også 3.
Hvad giver 100 gange 1 så?
Det giver 100.
Så kan vi sige, at 1 gange 39
er det samme som 39.
Vi kender de store tal nu.
Det er interessant.
Der er en anden vigtig ting, man skal vide om at gange.
Det er, når man ganger med nul.
Vi starter med et eksempel, hvor vi lægger sammen.
3 plus 0, har vi lært,
er lig med 3.
Vi lægger nemlig ingenting til 3.
Hvis vi har 3 æbler,
og vi får 0 flere æbler,
har vi stadig 3 æbler.
.
Vi bruger måske tallet 3 lidt for meget.
Lad os tage et andet tal.
Hvad er 4 gange 0?
Det er det samme som 0 4 gange.
Hvad giver 0 plus 0 plus 0 plus 0?
Det giver 0.
Er det ikke rigtigt? Ingenting plus ingenting plus ingenting plus ingenting
er det samme som ingenting.
Vi kan også gøre det på en anden måde.
Vi kan sige, at vi har 4 0 gange.
Hvordan skriver vi 4 0 gange?
Man lader være med at skrive noget.
.
Hvis vi skriver et 4-tal, har vi ikke 0 firere.
Det her er
altså det samme som
at have
4 0'er.
Vi så også, at vi kunne skrive det regnestykker som 0 4-tal.
Hvordan skriver man 0 4-tal?
Det gør man sådan her.
Sådan.
Der er ingen 4-tal her.
Så der er ingenting, bare tomt.
Det er en anden sjov ting.
Alt ganget med 0 giver 0.
Vi kunne skrive et kæmpe tal,
for eksempel 5.493.692
gange 0.
Hvad giver det?
Det er lig med 0.
Og forresten,
hvad giver det her tal ganget med 1?
Det giver tallet selv.
Hvad giver 0 gange 17?
Det giver endnu engang 0.
Det må være nok for den her gang.
Vi ses i den næste video!
Lasst uns multiplizieren lernen.
M U L T I P L I Z I E R E N.
Und ich denke bei allem ist es am besten einfach ein paar Beispiele zu machen,
diese dann durchzusprechen
und dann zu versuchen herauszufinden was sie bedeuten.
In meinem ersten Beispiel habe ich Zwei mal Drei.
Natürlich weist Du wahrscheinlich was Zwei plus Drei ist.
Zwei plus Drei.
Das ergibt Fünf.
Wenn Du eine kleine Gedankenstütze brauchst, dann denk mal, dass
Ich habe zwei -- ich weis nicht -- zwei Magenta --
die Farbe -- Kirschen.
Und ich möchte drei Blaubeeren hinzufügen.
Wieviele Früchte habe ich nun zusammen?
Du würdest sagen Null, Eine, Zwei, Drei, Vier, Fünf.
Oder genauso mit unserer Zahlenreihe
bei der Du die Gedankenstütze wahrscheinlich nicht bräuchtest, aber sie schadet auch nichts.
Es schadet nie die Idee zu unterstreichen.
Und es ergibt Null, Eines, Zwei, Drei, Vier, Fünf.
Wenn Du jetzt zwei rechts der Null wärst,
und ganz allgemein wenn wir ins Positive gehen, gehen wir nach rechts.
Und wenn Du Drei addieren würdest,
würdest Du drei Plätze nach rechts gehen.
Wenn ich jetzt sagen würde, ich bin um drei nach rechts gegangen,
wo würde ich ankommen?
Eins, Zwei, Drei.
Ich komme bei Fünf an.
So oder so kannst Du verstehen, dass Zwei plus Drei Fünf ergibt.
Nun, was ist Zwei mal Drei?
Am einfachsten denkt man bei der Multiplikation oder dem "Malnehmen"
an einfaches Addieren immer und immer wieder.
Das bedeutet, und es ist etwas kompliziert.
Du addierest eben nicht Zwei zu Drei.
Du addierst --
und da gibt es zwei Arten heranzugehen.
Du addierst die Zwei dreimal zu sich selbst.
Nun, was bedeutet das?
Es bedeutet, dass man sagt Zwei plus Zwei plus Zwei.
Und was ist mit der Drei passiert?
Wie viele Zweier haben wir denn hier?
Schauen wir mal, ich habe -- das ist eine Zwei, ich habe zwei Zweier,
Ich habe drei Zweier.
Ich zähle die Zahlen hier
genauso wie ich die Blaubeeren hier gezählt habe.
Ich hatte eine, zwei, drei Blaubeeren.
Ich habe eine, zwei, drei Zweier.
Diese Drei sagt mir jetzt also wie viele Zweier ich haben werde.
Was ist also Zwei mal Drei?
Nun, ich nahm die Zwei und habe sie dreimal zu sich selbst addiert.
Also Zwei plus Zwei ist Vier.
Vier plus Zwei ergibt Sechs.
Das ist aber nur ein Weg wie man herangehen kann.
Die andere Art über das Ganze zu denken ist, dass wir gesagt haben könnten,
statt die Zwei dreimal zu sich selbst zu addieren,
hätten wir auch die Drei zweimal zu sich addieren können!
Ich weis, dass es jetzt vielleicht etwas irritierend wird,
aber je mehr Du übst umso mehr Sinn wir es ergeben.
Soweit so gut, lass es mich kurz wiederholen.
Zwei mal Drei.
Es könnte auch geschrieben werden als Drei mal Zwei.
Also Drei plus Drei.
Und nochmal, wo ist die Zwei hingekommen?
Ich hatte Zwei mal Drei
und wenn du addierst, dann habe ich zwei -- oh natürlich --
ich sagte Kirschen, aber es könnten auch Himbeeren oder sonstwas sein.
Dann habe ich zwei Dinge und ich habe drei Dinge
und die Zwei und die Drei verschwinden nie.
Wenn ich sie zusammenaddiere bekomme ich Fünf.
Aber hier sage ich, dass Zwei mal Drei
das gleiche ist wie Drei plus Drei.
Wohin ist die Zwei verschwunden?
In diesem Fall sagt die Zwei
wie oft ich die Drei zu sich selbst addieren muss.
Das interessante daran ist, dass es egal ist wie ich Zwei mal Drei interpretiere.
Ich kann es als Zwei plus Zwei plus Zwei interpretieren
oder anders gesagt Zwei dreimal zu sich selbst addiert.
Ich kann es so interpretieren aber auch
als Addition von Drei zweimal zu sich selbst.
Und beie Male bekomme ich die gleiche Lösung.
Was ist Drei plus Drei?
Das ist auch die Sechs.
Und das ist vielleicht das erste Mal in der Mathematik,
dass du etwas Elegantes entdeckst.
Manchmal, egal welchen Pfad du nimmst,
solange du den richtigen Pfad nimmst, erhälst du das gleiche Resultat.
Zwei Personen können sich das Problem anders vorstellen,
aber solange beide das Problem verstehen,
erhalten sie auch die gleiche Lösung, egal welchen Weg sie nehmen.
Und du sagst vielleicht,
Sal, wann ist Multiplikation überhaupt nützlich?
Das zeige ich dir jetzt.
Manchmal erleichtert es das Zählen.
Nehmen wir an Ich habe --
ok bleiben wir bei der Fruchtanalogie.
Eine Analogie ist wenn man etwas benutzt um...
ach, darauf gehen wir jetzt nicht weiter ein.
Zurück zu unserem Fruchtbeispiel.
Nehmen wir an ich habe Zitronen.
Lass mich ein paar Zitronen zeichnen.
Ich zeichne sie in dreier Reihen.
Ich habe eins, zwei, drei-- ich werde sie nicht zählen
das würde sonst, die Antwort verraten.
Ich zeichne einfach ein paar Zitronen.
Wenn ich dich fragen würde wieviele Zitronen hier sind.
Und ich das tun würde,
würdest du anfangen alle Zitronen zu zählen.
Und es würde nicht all zu lange dauern bis du sagen würdest, dass oh
es sind eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun, zehn, elf, zwölf zitronen.
Ich habe dir die Antwort schon gegeben.
Wir wissen es sind zwölf Zitronen.
Aber es gibt einen einfacheren
und schnelleren Weg um die Zitronen zu zählen.
Wieviele Zitronen hat es in jeder Reihe?
Eine Reihe ist sozusagen die Zitronen die nebeneinander sind.
Ich denke du weisst, was eine Reihe ist.
Ich will dich nicht langweilen.
Also, wieviele Zitronen hat es in jeder Reihe?
Ok, es sind drei Zitronen in jeder Reihe.
Lass uns eine andere Frage stellen.
Wieviele Reihen sind es?
Dies ist eine Reihe, dies ist die zweite Reihe,
dies ist die dritte Reihe und dies ist die vierte Reihe.
Sagen wir ich habe drei Zitronen pro Reihe
und ich habe vier Reihen.
Ok sagen wir ich habe drei Zitronen pro Reihe.
Ich hoffe ich verwirre dich nicht, aber ich glaube dir wird es gefallen.
Und ich habe vier Reihen.
Also habe ich vier Mal drei Zitronen.
Vier Mal drei Zitronen.
Und das sollten gleich viele sein wie ich Zitronen habe-- Zwölf.
Und um das mit dem zu verbinden was ich gerade über Addition gesagt habe,
lass uns über
Ας μάθουμε πως πολλαπλασιάζουμε.
Π Ο Λ Λ Α Π Λ Α Σ Ι Α Σ Μ Ο Σ
Και πιστεύω πως ο καλύτερος τρόπος για να μάθει κανείς ο,τιδήποτε είναι να δεί μερικά παραδείγματα,
και μετά να τα αναλύσει,
και να προσπαθήσει έτσι να καταλάβει το νοημά τους.
Το πρώτο μου παράδειγμα είναι το δύο φορές το τρία.
Ως τώρα μάλλον θα ξέρετε τι σημαίνει δύο συν τρία.
Δύο συν τρία.
Αυτό είναι ίσον με πέντε.
Και αν χρειάζεστε λιγάκι επανάληψη σκέφτείτε
αν έχω δύο -- ξέρω 'γω -- δύο ροζ
αυτό το χρώμα -- κεράσια.
Και θέλω να τα προσθέσω σε τρία βατόμουρα.
Πόσα φρούτα έχω τώρα;
Και εσείς θα λέγατε, α! ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε.
Ή, παρομοίως, αν είχα τη γραμμή των αριθμών μας,
και μάλλον δε τη χρειάζεστε αυτή την επανάληψη, αλλά δε βλάπτει.
Ποτέ δε βλάπτει να ενισχύεις μία έννοια.
Και αν εδώ έχουμε μηδέν, ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε.
Αν κάθεστε δύο θέσεις δεξιά του μηδέν
και γενικά όταν θέλουμε να πάμε θετικά, πάμε προς τα δεξιά.
Και αν προσθέσετε τρία,
θα μετακινηθείτε τρείς θέσεις προς τα δεξιά.
'Οπως είπα, αν μετακινηθώ τρείς θέσεις προς τα δεξιά,
πού φτάνω;
'Ενα, δύο, τρία.
Φτάνω στο πέντε.
Έτσι καί με τις δύο μεθόδους, καταλαβαίνετε πως δύο συν τρία ίσον πέντε.
Τι είναι το δύο φορές το τρία λοιπόν;
Ένας εύκολος τρόπος να το σκεφτείτε όταν έχετε να πολλαπλασιάσετε
είναι ένας απλός τρόπος να κάνετε πρόσθεση ξανά και ξανά.
Και τι εννοώ, και είναι λίγο ζόρικο.
Δε θα προσθέσετε το δύο με το τρία.
Θα προσθέσετε...
και βασικά υπάρχουν δυο τρόποι να το σκεφτείτε.
Θα προσθέσετε το δύο στον εαυτό του, τρείς φορές.
Τι σημαίνει αυτό τώρα;
Λοιπόν, σημαίνει πως θα πείτε δύο συν δύο συν δύο.
Πού πήγε το τρία τώρα;
Πόσα δύο έχουμε εδώ λοιπόν;
Χμ, έχω -- αυτό είναι ένα 2, δύο 2,
Έχω τρία 2.
Μετράω τους αριθμούς εδώ
με τον ίδιο τρόπο που μέτρησα τα βατόμουρα εδώ πάνω.
Είχα ένα, δύο, τρία βατόμουρα.
Έχω ένα, δύο, τρία 2.
Οπότε αυτό μου λέει πόσα 2 θα έχω.
Άρα τί είναι το δύο φορές το τρία;
Πήρα το 2 και το πρόσθεσα στον εαυτό του τρείς φορές.
Έχουμε δύο συν δύο ίσον τέσσερα.
Τέσσερα συν δύο ίσον έξι.
Όμως αυτός είναι ένας απ' τους τρόπους να το σκεφτείτε.
Απ' την άλλη θα μπορούσαμε να είχαμε πει,
αντί να προσθέσουμε το 2 στον εαυτό του τρείς φορές,
θα μπορούσαμε να προσθέσουμε το 3 στον εαυτό του δύο φορές!
Και ξέρω πως ίσως να ακούγεται λιγάκι μπερδεμένο,
αλλά με μερικές ασκήσεις θα το καταλάβετε.
Λοιπόν αυτός ο πολλαπλασιασμός εδω πάνω, ας τον ξαναγράψω.
Δύο φορές το τρία.
Θα μπορούσε να γραφτεί τρεις φορές το δύο.
Άρα τρία συν τρία.
Και πάλι λέτε, πού πήγε το δύο;
Ξέρετε, είχα δύο φορές το τρία
και κάθε φορά που κάνετε πρόσθεση, βλέπετε ότι έχω δύο -- ξέρω 'γω αυτά τα --
είπα κεράσια, αλλά θα μπορούσαν να είναι κόκκινα μούρα ή ο,τιδήποτε.
Και έτσι έχω δύο, έχω τρία
και το 2 και το 3 δεν εξαφανίζονται ποτέ.
Και τα προσθέτω μαζί, έχω 5.
Αλλά εδώ λέμε πως 2 φορές το 3
είναι το ίδιο με το 3 συν 3.
Πού πήγε το 2;
Το δύο σ'αυτή την περίπτωση,
μου λέει πόσες φορές θα προσθέσω το τρία στον εαυτό του.
Αλλά το ενδιαφέρον είναι πως όπως κι αν δω το 2 φορές το 3,
Μπορώ να το δω σαν 2 συν 2 συν 2,
ή να προσθέσω το 2 στον εαυτό του τρείς φορές.
Επίσης μπορώ να το δώ
σαν να προσθέτω το 3 στον εαυτό του δύο φορές.
Αλλά δείτε, παίρνω την ίδια απάντηση.
Πόσο κάνει τρία συν τρία;
Και αυτό είναι ίσον με έξι.
Και ίσως αυτή είναι η πρώτη φορά στα μαθηματικά
που συναντάτε κάτι τόσο βολικό!
Μερικές φορές, όποιο δρόμο και να πάρετε,
αρκεί να είναι ο σωστός δρόμος, έχετε το ίδιο αποτέλεσμα.
Έτσι δυό άνθρωποι μπορούν να το φανταστούν--
αρκεί να το φαντάζονται σωστά,
δυό διαφορετικά προβλήματα, και να καταλήξουν στην ίδια απάντηση.
Και μάλλον θα σκέφτεστε τώρα,
Σαλ, πότε είναι χρήσιμος ο πολλαπλασιασμός;
Και εδώ είναι που είναι χρήσιμος.
Μερικές φορές κάνει το μέτρημα ευκολότερο.
Ας πούμε πως έχω ένα--
χμ, ας μείνουμε στην αναλογία με τα φρούτα.
Μια αναλογία είναι όταν χρησιμοποιείς κάτι σαν--
χμ, δε θα το αναλύσω αυτό πολύ.
Αλλά το παράδειγμά μας με τα φρούτα.
Ας πούμε πως έχω λεμόνια.
Ας ζωγραφίσω μερικά λεμόνια.
Θα τα ζωγραφίσω σε σειρές σε τριάδες.
Έτσι έχω ένα, δύο, τρία-- ε, δε θα τα μετρήσω
γιατί έτσι θα πω την απάντηση.
Ζωγραφίζω μερικά λεμόνια.
Λοιπόν, αν σας ρωτούσα να μου πείτε πόσα λεμόνια έχουμε εδώ.
Και αν το έκανα αυτό,
θα ξεκινούσατε να μετράτε τα λεμόνια.
Και δε θα σας έπαιρνε πολύ χρόνο να μου απαντήσετε, πως, α,
έχουμε ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, εφτά, οχτώ, εννιά, δέκα, έντεκα, δώδεκα λεμόνια.
Και βασικά σας είπα την απάντηση.
Ξέρουμε λοιπόν πως έχουμε δώδεκα λεμόνια εδώ.
Αλλά υπάρχει ένας ευκολότερος τρόπος
ένας γρηγορότερος τρόπος να μετρήσετε τα λεμόνια.
Προσέξτε: πόσα λεμόνια έχουμε σε κάθε σειρά;
Μια σειρά είναι απ'τη μια άκρη μέχρι την άλλη με λεμόνια.
Νομίζω ξέρετε τι είναι μια σειρά.
Δε θέλω να σας υποτιμήσω.
Λοιπόν, πόσα λεμόνια έχουμε σε μια σειρά;
Χμ, έχουμε τρία λεμόνια σε μια σειρά.
Ας σας ρωτήσω τώρα αυτό.
Πόσες σειρές έχουμε;
Χμ, εδώ είναι μια σειρά, και αυτή είναι η δεύτερη σειρά,
και αυτή είναι η τρίτη σειρά, και αυτή είναι η τέταρτη σειρά.
Άρα ένας εύκολος τρόπος είναι να πούμε, έχω τρία λεμόνια σε κάθε σειρά
και έχω τέσσερις σειρές.
Άρα λέμε έχουμε τρία λεμόνια ανα σειρά.
Ελπίζω να μη σας μπερδεύω αλλά νομίζω θα σας αρέσει αυτό.
Και έχω τέσσερις σειρές.
Άρα έχω τέσσερις φορές τρία λεμόνια.
Τέσσερα επί τρία λεμόνια. (Το επί σημαίνει φορές!)
Και αυτό πρέπει να ισούται με τον αριθμό των λεμονιών που έχω -- δώδεκα.
Και για να το ταιριάξουμε με ότι είπα για την πρόσθεση,
ας σκεφτούμε το εξής.
Τέσσερεις φορές το τρία, κυριολεκτικά όταν,
ξέρετε, όταν λέτε τις λέξεις τέσσερις φορές το τρία,
Εγώ φανταζομαι το εξής.
Φαντάζομαι τέσσερις φορές τρία.
Δηλαδή τέσσερα επί τρία
Τρία, συν τρία , συν τρία, συν τρία.
Και αν το κάνουμε αυτό έχουμε:
Τρία συν τρία είναι έξι
Έξι συν τρία κάνει εννιά.
Εννιά συν τρία κάνει δώδεκα.
Και έτσι μάθαμε ως τώρα, σ' αυτό το κομμάτι του βίντεο,
μάθαμε πως αυτόν τον πολλαπλασιασμό
μπορούμε να τον δούμε
σαν τρείς φορές το τέσσερα.
Μπορείτε ν' αλλάξετε τη σειρά.
Και αυτή είναι μία από τις χρήσιμες
και ενδιαφέρουσες, βασικά, ιδιότητες του πολλαπλασιασμού.
Αλλά αυτό μπορεί να γραφτεί και ως τέσσερις φορές το τρία.
Τέσσερα, συν τέσσερα, συν τέσσερα.
Προσθέτετε το τέσσερα στον εαυτό του τρείς φορές.
Τέσσερα συν τέσσερα κάνει οχτώ.
Οχτώ συν τέσσερα κάνει δώδεκα.
Και μερικές φορές λέμε τέσσερις φορές το τρία,
αλλά ξέρετε, έχω γνωρίσει ανθρώπους
και πολλοί στην οικογένειά μου το έμαθαν με το--
νομίζω το λένε το Αγγλικό σύστημα.
Συχνά λένε τέσσερα τριάρια, ή τρία τεσσάρια.
Και κατά κάποιον τρόπο αυτός ο τρόπος είναι πιο διαισθητικός.
Δεν ακούγεται διαισθητικός την πρώτη φορά που το ακούς,
αλλά γράφουν αυτό το πολλαπλασιαστικό πρόβλημα,
ή λένε γι'αυτό το πολλαπλασιαστικό πρόβλημα.
λένε, τί είναι τέσσερα τριάρια;
Και όταν λένε τέσσερα τριάρια,
λένε κυριολεκτικά, τί είναι τέσσερις τριάδες;
Άρα αυτό είναι μία τριάδα, δύο τριάδες, τρείς τριάδες, τέσσερεις τριάδες.
Τί είναι τέσσερις τριάδες όταν τις προσθέσεις μεταξύ τους;
Είναι δώδεκα.
Επίσης μπορείτε να πείτε, τί είναι τρία τεσσάρια;
Ας το γράψω αυτό.
Ας το γράψω με διαφορετικό χρώμα.
Αυτό είναι τέσσερις τριάδες.
Δηλαδή κυριολεκτικά τέσσερις τριάδες.
Αν σας έλεγα, γράψτε τέσσερις τριάδες και προσθέστε τες,
σημαίνει αυτό.
Και αυτό είναι τέσσερις φορές το τρία, ή τέσσερα επί τρία.
'Η τρείς φορές το τέσσερα (τρία επί τέσσερα)
Και αυτό είναι -- ας το γράψω με άλλο χρώμα,
αυτό είναι τρείς τετράδες.
Και αυτό μπορεί να γραφτεί ως τρείς φορές το τέσσερα (τρία επί τέσσερα).
Και όλα τους ισούνται με δώδεκα.
Και μάλλον θα λέτε τώρα,
ωραία όλα αυτά, ωραίο κολπάκι Σαλ,
τώρα μας έμαθες,
αλλά σου πήρε λιγότερο χρόνο να μετρήσεις αυτά τα λεμόνια
από το να λύσεις αυτό το πρόβλημα.
Καταρχάς αυτό είναι αλήθεια τώρα που πρωτομαθαίνετε πολλαπλασιασμό.
Αλλά θα ανακαλύψετε πως μερικές φορές,
και βασικά πολλές φορές--
Δε θέλω να χρησιμοποιώ τη λέξη φορές τόσο σε ένα βίντεο για το πολλαπλασιασμό--
όταν κάθε σειρά λεμονιών,
αντί για τρία,
μπορεί να έχει εκατό λεμόνια!
Και μπορεί να έχουμε εκατό σειρές!
Θα σας έπαιρνε πολύ καιρό να μετρήσετε όλα τα λεμόνια,
αλλά εδώ ακριβώς είναι χρήσιμος ο πολλαπλασιασμός,
αν και δε θα μάθουμε τώρα πως να πολλαπλασιάζουμε εκατό επί εκατό.
Τώρα, ένα πράγμα θέλω να σας πω,
ένα κολπάκι.
Θυμάμαι η αδερφή μου, έτσι για να μου δείξει πόσο εξυπνότερη από μένα είναι,
όταν ήμουν στο νηπιαγωγείο και αυτή ήταν στη τρίτη δημοτικού,
Μου έλεγε, "Σαλ, πόσο κάνει τρείς φορές το ένα;"
Και γω έλεγα, επειδή το μυαλό μου έλεγε,
Α! Αυτό είναι τρία συν ένα,
και της απαντούσα τρία συν ένα κάνει τέσσερα.
Και έτσι έλεγα,
Α! Ξέρεις, τρεις φορές το ένα, αυτό πρέπει να κάνει τέσσερα επίσης.
Και μου 'λεγε αυτή "Όχι χαζούλη! Κάνει τρία!"
Και δε μπορούσα να το φανταστώ, πώς είναι δυνατόν;
Πώς είναι δυνατόν, τρείς φορές ένας άλλος αριθμός, να είναι ο ίδιος αριθμός;
Σκεφτείτε τί σημαίνει αυτό.
Μπορείτε να το δείτε σα τρεις μονάδες.
Και τί είναι τρεις μονάδες;
Είναι ένα 1, συν άλλο 1, συν άλλο 1.
Αυτό κάνει 3.
Ή μπορείτε να το δειτε σαν το 3 μία φορά.
Τί είναι το τρία μία φορά;
Είναι σχεδόν χαζούλικο το πόσο απλό είναι!
Είναι απλά τρία.
Είναι ένα 3.
Αυτό μπορείτε να το γράψετε σαν ένα τρία.
Και όπως με ο,τιδήποτε επί ένα,
ή ένα επί οτιδήποτε,
αυτό κάνει αυτό το ο,τιδήποτε!
Άρα, τρείς φορές το ένα κάνει τρία.
Ένα επί τρία κάνει τρία.
Και ξέρετε, θα μπορούσα να πώ, εκατό φορές το ένα
κάνει εκατό.
Θα μπορούσα να πω ότι ένα επί τριάνταεννιά
κάνει τριάνταεννιά.
Και νομίζω ξέρετε τόσο μεγάλους αριθμούς πιά.
Άρα αυτό είναι ενδιαφέρον.
Λοιπόν κάτι ακόμα ενδιαφέρον για τον πολλαπλασιασμό.
Όταν πολλαπλασιάζετε με το μηδέν.
Και θα ξεκινήσω με την αναλογία, ή το παράδειγμα, με τη πρόσθεση.
Τρία συν μηδέν, ελπίζω πως μάθατε πια
ότι κάνει τρία.
Αυτό γιατί προσθέτω τίποτα στο τρία.
Αν έχετε τρία μήλα,
και σας δώσω μηδέν μήλα επιπλέον,
ακόμα έχετε τρία μήλα.
Αλλά τι είναι τρία--
και μπορεί να παραεπιμένω στον αριθμό τρία--
χμ, ας τον αλλάξω λοιπόν--
Πόσο είναι τέσσερις φορές το μηδέν;
Αυτό είναι σα να λέμε μηδέν φορές το τέσσερα.
Δηλαδή, πόσο είναι μηδέν, συν μηδέν, συν μηδέν, συν μηδέν;
Ε, είναι μηδέν!
Έτσι; Έχω τίποτα, συν τίποτα, συν τίποτα, συν τίποτα.
Άρα έχω τίποτα!
Ένας άλλος τρόπος να το δείτε,
Θα μπορούσα να πω το τέσσερα μηδέν φορές.
Πώς γράφω τέσσερα μηδέν φορές;
Ε δε γράφω τίποτα, έτσι;
Γιατί αν γράψω κάτι,
αν γράψω ένα τέσσερα, τότε δεν έχω "κανένα τέσσερα".
Έτσι αυτό είναι σα να λέμε--
αυτό είναι τέσσερα--
ας το γράψω--
αυτό είναι τέσσερα μηδενικά.
Αλλά θα μπορούσα να γράψω μηδέν τεσσάρια.
Και πόσο είναι μηδέν τεσσάρια;
Ε, θα γράψω ένα μεγάλο κενό εδώ.
Να, το έγραψα!
Τα μηδέν τεσσάρια είναι εδω!
Άρα ένα μεγάλο κενό.
Κι αυτό είναι ακόμα ένα διασκεδαστικό πράμα.
Δηλαδή ο,τιδήποτε επί μηδέν κάνει μηδέν!
Θα μπορούσα να γράψω έναν τεράστιο αριθμό.
Ξέρετε, πέντε εκατομμύρια τετρακόσιες εννενηντατρείς χιλιάδες εξακόσια εννενήνταδύο
επί μηδέν.
Πόσο κάνει αυτό;
Αυτό κάνει μηδέν.
Και επί τη ευκαιρία,
πόσο κάνει αυτός ο αριθμός επί ένα;
Ε, κάνει τον ίδιο τον αριθμό ξανά.
Και πόσο είναι μηδέν επί δεκαεφτά;
Ξανά, κάνει μηδέν.
Τέλος πάντων, νομίζω πολύ μίλησα.
Θα τα πούμε στο επόμενο βίντεο!
Vamos a aprender a mutiplicar
M U L T I P L I C A R
yo creo que la mejor manera de hacer lo que sea es hacer algunos ejemplos
y despues hablar sobre ellos
e intentar descubrir que significan
en mi primer ejempo tengo dos por tres
por ahora a lo mejor ya sabes cuanto es
dos mas tres
que es igual a cinco
y si necesitas un poco de repaso, puedes pensar en
si tengo dos--no se- dos color magenta--
este color de las cerezas
y quiero agregar a eso tres moras
¿cuantas piezas de fruta tengo ahora?
y tu dirias, oh, una, dos, tres, cuatro, cinco
o de otro modo, si tienes una linea de números,
talvez tu no necesitas este repaso, pero nunca esta de más.
nunca lastima reforzar el concepto.
y esto es ero, uno, dos, tres, cuatro, cinco.
y si estas sentado dos a la derecha del cero
y en general cuando vamos a lo positivo nos movemos a la derecha
y si queremos agregar tres a esto,
te moverias tres lugares a la derecha
asi que si digo, me acabo de mover tres lugares a la derecha,
¿donde termino?
uno, dos, tres
y termino en cinco.
entonces, de cualquier manera se entiende que dos mas tres es igual a cinco.
entonces, ¿cuanto es dos por tres?
una manera de pensar sobre la multiplicacion o "repetir" algo
is solo una manera de hacer una suma una y otra vez
lo que significa es, y es un poco engañoso,
tu no vas a sumar dos al tres
tu vas a sumar--
y de hecho hay dos maneras de pensar en eso
tu vas a sumar el dos, tres veces.
ahora, ¿qué significa eso?
bueno, eso significa que vas a decir dos mas dos mas dos
ahora ¿en donde quedo el tres?
bien, ¿cuantos dos tenemos aqui?
veamos, tengo--este es un dos, tengo dos dos,
tengo tres dos
Estoy contando los numero aqui
la misma manera que conté las moras aqui arriba
tengo uno, dos, tres moras.
tengo uno, dos, tres numeros dos.
por lo que este tres me dice cuantos numeros dos voy a tener.
entonces, ¿que es dos por tres?
bien, tomamos el dos y lo sumamos a el mismo tres veces
entonces, dos mas dos es cuatro.
cuatro mas dos es igual a seis.
ahora,esa solo es una manera de hacerlo.
la otra menera que podemos tener es si dijeramos,
en vez de sumar el dos si mismo tres veces,
podemos sumar el tres si mismo dos veces!
y yo se que se vuelve un poco confuso,
pero entre mas practiques tendrá más sentido.
etonces el enunciado de aqui arriba, dejame reescribirlo.
dos por tres
tambien puede ser reescrito como tres por dos.
entonces tres mas tres
y otra vez, te preguntaras ¿donde queda este dos?
ya sabes, tengo dos por tres
y cuando sea que tu haces una suma, ves tengo dos-- oh yo no se esto--
bueno, digo cerezas, pero pueden ser zarzamoras o lo que sea
y despues tengo dos cosas, tengo tres cosas
y el dos y el tres nunca desaparecen.
y las junto , y tengo cinco
pero aqui estoy dciendo que dos veces tres
es lo mismo que tres mas tres
¿donde queda el dos?
dos en este caso, en este escenario,
es diciendome cuantas veces voy a sumar el tres por si mismo.
pero lo interesante es que no importa en que forma interprete este dos por tres,
puedo intrepretarlo como dos mas dos mas dos,
or sumar dos por si mismo tres veces
puedo interpretarlo de esa manera o puedo interpretarlo
como sumar tres por si mismo dos veces
pero mira, tengo las misma respuesta
¿que es tres mas tres?
eso tambien es igual a seis
y problablemente este es la primera vez en matematicas
que encontraras algo tan claro!
algunas veces, no importa el camino que tomes,
mientras tomes el camino correcto vas a tener la misma respuesta
asi que dos personas pueden visualizarlo--
mientras ellos lo visualizen de la manera correcta,
dos diferentes problemas, pero tienen la misma solución,
y probablemente estas diciendo,
Sal, ¿para que es útil esta multiplicación?
y esto es donde esto es útil
algunas veces simplifica contar
digamos que tengo--
bueno vamos a quedarnos con la analogia de las frutas
una analogia es cuando usas algo como--
bueno, no me meteré mucho en eso.
pero nuestro ejemplo de las frutas.
digamos que dengo limones
dejame dibujar un monton de limones
los dibujare en filas de tres
asi que tengo uno, dos tres-- bueno no voy a contarlos
por que eso nos daría nuestra respuesta
solo seoy dibujando unos limones
ahora, si te digo, dime cuantos limones hay aqui
y si hago esto
tu vas a contar todos los limones
y no te va a tomar mucho tiemo para decir, oh,
ahi hay, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, one, doce, limones.
y de hecho ya te di la respuesta
nosotros sabemos que hay doce limones
pero hay una manera mas facil
y rapida de contar los limones
mira: ¿cuantos limones tiene cada fila?
y una fila son los limones de un lado al otro
creo que sabes que es un fila
no te quiero confundir
asi que ¿cuantos limones hay en una fila?
bueno, hay tres limones en una fila
y ahora dejame preguntarte otra cosa
¿cuantas filas hay?
bueno, esta es una filia, esta es una segunda fila,
esta es la terces y esta es la cuarta fila
una manera muy facil de contar es decir, tengo tres limones por fila
y tengo cuatro filas
digamos que tengo tres limosne por fila
espero no estarte confundiendo, pero creo que disfrutaras estos
y despues tengo cuatro filas
entonces tengo cuatro veces tres limones
cuatro veces tres limones
y eso debe ser igual al numero de limones que tengo--- doce
y ahora para hacer ver que es lo que hice con la suma,
pensemos de esta manera
cuatro veces tres, literalmente cuando tu
y tu sabes, cuando de hecho decimos las palabras cuatro veces tres
ves esto
yo lo veo cuatro veces tres
entonces tres cuatro veces
tres, mas tres, mas tres, mas tres
y si hacemso eso tenemos:
tres mas tres es seis
seis mas tres es nueve
nueve mas tres es doce
y aprendemos, aqui arriba, en esta arte del video,
aprenidmos que esta misma multiplicacion
tambien se puede interpretar
como tres veces cuatro
puedes invertir el oren
y esto es útil
e intresante, de hecho es una de las propiedades de la multiplicaci´n
pero esto puede tambien puede escribirse cuatro tres veces
cuatro, mas cuatro, mas cuatro
sumas cuatro por si mismo tres veces
cuatro mas cuatro es ocho
oco mas cuatro es doce
y en Estados unidos siempre decimos cuatro veces tres
pero sabes, he conocido a personas
y muchas personas en mi familia aprendieron en el..
creo que se puede llamar el sistema Inglés
y ellos regularmente dicen cuatro tres, o tres cuatros
y eso de alguna manera es mas intuitivo
no es intuitivo la primera vez que lo escuchas,
pero ellos escriben estre problema de multiplicacion,
o lo que diran en esta multilicacion
diran, ¿que son cuatro tres?
cuando dicen cuatro trees
ellos literalmente dirán, ¿que son cuatro tres?
son un tres, dos tres, tres tres, cuatro tres.
entonces ¿que son cuatro tres cuando los sumas?
es doce
y puedes decir tambien, que son tres cuatros?
dejame escribir esto
dejame poner en otro color
esto es cuatro tres
literalmente, esto son cuatro tres
si te digo, escribe cuatro tres y sumalos,
eso es lo que es
y eso es cuatro veces tres
o tres veces cuatro
y esto es-- dejame hacerlo con otro color,
esto es tres cuatros
y tambien puede ser escrito tres por cuatro (tres veces cuatro)
y todo es igual a doce
y ahora a lo mejor estaras diciendo,
ok, esta bien, es un buen truco, Sal,
que me has enseñado,
pero te tomó menos tiempo contar los limones
que ya sabes, hacer este problema
y bueno primero, eso es cierto ahora por que eres nuevo en multiplicar,
pero encontraras momentos,
en los que hay muchas veces
no quiero usar mucho la palabra "veces" en un video de multiplicacion..
donde cada fila de limones,
en vez de tener tres,
a lo mejor tenga cien limones!
talvez hay cien filas!
y te tomara muchisimo contar los limones,
y ahi es donde la multiplicación se hace útil
por cierto no vamos a aprender ahora como multiplicar cien vece cien
ahora la unica cosa que quiero darte,
es un pequeño truco,
me acuerdo de mi hermana, solo por tratar de demostrar que era mas lista que yo,
cuando yo estaba en jardin de niños y ella estaba en tercer grado,
ella decia "Sal, que es tres veces uno?"
y yo decia, por que mi cerebro decia,
oh! eso es como tres mas uno,
y yo decia tres mas uno es igual a cuatro
y asi decia
oh! tu sabes, tres veces uno, debe de ser tambien cuatro
y ella decía, "No tonto! es tres!"
y yo pensaba ¿como puede ser esto?
como tres por algun otro numero aun puede ser el mismo numero?
y piensa lo que esto significa
lo puedes ver como tres unos
y que son tres unos?
eso es uno, mas otro uno, mas otro uno.
eso es igual a tres
o puedes acer esto como tres una vez
¿que es tres una vez?
es casi tonto lo facil que es!
es solo tres
es un tres
tu puedes escribir esto como un tres
y por eso lo que sea por uno
o una vez lo que sea
es eso
entonces, tres veces uno es tres
uno por tres es tres
y sabes, puedo decir que cien por uno
es igual a cien
puedo decir que uno por teinta y nueve
es igual a treinta y nueve
y creo que ya estas familiarizado con numeros asi de grandes ahora
sto es interesante
ahora hay otra cosa interesante sobre esto que es la multiplicacion
y es cuando multiplicas por cero
empezare con la analogía, o el ejemplo de cuando sumas
tres mas ceros, espero hayas aprendido
es tres
porque no estoy sumando nada al tres
si tienes tres manzanas
y te doy cero manzanas mas,
aun tienes tre manzanas
pero que es tres
y a lo mejor me estoy fojando en el número tres un poco
bueno, hagamos un cambio
que es cuatro veces cero?
pues digamos que es zero cuatro veces
entonces que es cero, mas cero, mas cero
pues es cero!
correcto? tengo nada, mas nada, mas nada, mas nada
entonces tengo anda!
otra manera de pensar
puedo decir, cuatro cero veces
entonces como escribo cuatro cero veces?
entonces no escribo nada, correcto?
por que si no esribo nada,
si escribo un cuatro, dentonces no tengo "no cuatros"
eso es diciendo,
esto es cuatro,
dejame escribir esto
esto es cuatro ceros,
pero yo puedo escribir cero cuatros
¿que son cero cuatros?
bueno, solo escribo un espacio grande aqui
listo, lo escribi!
no hay cuatros aqui
solo un gran espacio
y eso es otra cosa divertida
algo cero veces es cero!
puedo ecribir un numero enorme
ya sabes, cinco millones ciento noventa y tres mil seis cientos noventa y dos
por cero
¿a que es igual?
es igual a cero
y por cierto,
¿que es este numero una vez?
pues es ese numero otra vez
¿que es cero veces diez y siete?
otra vez, es cero
de cualquier maners creo que he hablado lo suficiente.
nos vemos en el proximo video! ..yw..
Vamos a aprender a multiplicar
Multiplicar
Y la mejor manera de hacer cualquier cosa es con unos ejemplos
y explicarlos mientras los hacemos
y tratar de entnder que significan
En mi primer ejemplo tengo 2 por 3
Ahora probablemente sabes lo que es 2 mas 3
2 mas 3
es igual a 5
y si necesitas un recordatorio
si yo tengo - no se - dos magenta
este color - cereza
Y quiero agregarlo a 3 arandanos
Cuantas piezas de fruta tengo en total?
Y puedes decir, oh, uno, dos, tres, cuatro, cinco.
o de igual forma, si tuviera nuestra linea numerica
probablemente no necesites este repaso pero no esta de mas
Nunca esta de mas reforzar un concepto
Y en este es cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco.
Si tienes dos a la derecha del cero
y en general cuando vamos al positico vamos a la derecha
Y si tuvieras que agregar tres
te moverias tres espacios hacia la derecha
Si digo, si me acabo de mover tres hacia la derecha
En donde termino?
uno, dos, tres.
Termino en el numero cinco
De cualquier manera, entiendes que dos mas tres es igual a cinco
Entonces, cuanto es dos veces tres?
Una forma de pensar en multiplicar algo
es una forma simple de sumar una y otra vez
puede ser algo confuso
No vas a sumar dos mas tres
Vas a sumar
y hay dos formas de pensar en ellos
Vas a sumar 2 a si mismo tres veces
Que significa esto?
Bueno, significa que vas a decir dos mas dos mas dos
A donde se fue el tres?
Bueno, cuantos dos tenemos aqui?
veamos, tengo, este es un dos, tengo dos dos,
tengo tres dos.
Estoy contando los numeros aqui
de la misma forma que conte los arandanos aqui arriba
tenia uno, dos, tres arandanos
tengo uno, dos, tres, "dos"
Este tres me dice cuantos dos voy a tener
Entonces, cuanto es dos por tres?
Bueno, tome el dos y lo sume a si mismo tres veces
Entonces, dos mas dos son cuatro
cuatro mas dos es igual a seis
Esa es una forma de razonarlo
La otra forma en que pudimos haber razonado es, pudimos decir.
En lugar de sumar dos a si mismo tres veces
pudimos haber sumado tres a si mismo dos veces!
Y se que puede parecer algo confuso
pero entre mas practiques tendra mas sentido
esto que esta arriba, dejame re escribirlo
dos por tres
puede escribirse tambien como tres por dos
entonces tres mas tres
y otra vez, estas preguntando, a donde se fue el dos?
sabes, tenia dos por tres
y siempre que hacemos una suma, puedes ver que tengo dos..oh, no se
bueno, dije cerezas, pero puede ser cualquier otra cosa
y luego tengo dos cosas, tengo tres cosas
y el dos y el tres nunca desaparecieron
Y los sume, tengo cinco
Lo que digo es que dos por tres
es lo mismo que tres por dos
a donde se fue el dos?
Dos en esta caso, es el escenario
me esta diciendo cuantas veces voy a sumar tres a si mismo
lo interesate es, sin importar como lo interprete dos por tres
lo puedo interpretar como dos mas dos mas dos
o sumando dos a si mismo tres veces
lo puedo interpretar asi o lo puedo interpretar
como sumando tres a si mismo dos veces
Pero fijate, tengo el mismo resultado
cuanto es tres por dos?
eso es igual a seis
y esta es probablemente la primer vez en matematicas
que vas a encontrar algo claro
algunas veces, sin importar que camino tomes
tomando el camino correcto, tienes el mismo resultado
dos personas pueden visualizarlo
siempre y cuando lo visualicen correctamente
dos problemas diferentes, pero obtienen el mismo resultado
Probablemente diras
Sal, cuando son utiles las multiplicaciones?
y aqui es donde son utiles
Algunas veces, simplifican el contar
Vamos a decir que tengo
bueno, vamos a seguir con la analogia de las frutas
una analogia es cuando usas algo
bueno, no voy a ahondar en el tema
pero nuestro ejemplo de frutas
vamos a decir que tenia limones
voy a dibujar muchos limones
los voy a dibujar en renglones de tres
tengo uno, dos, tres, bueno no voy a contarlos
porque daria la respuesta
solo estoy dibujando muchos limones
Ahora, si le pido que me digan, cuantos limones hay aqui
si hago eso
ustedes empezarian a contar todos los limones
y no les tomaria mucho tiempo decir que
hay uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce limones.
de hecho, ya les di la respuesta
sabemos que hay doce limones ahi
pero hay una forma mas facil
y mas rapida de contar los limones
Fijense, cuantos limones hay en cada renglon?
el renglon son los limones que estan uno enseguida del otro
Creo que ya saben lo que es un renglon
No quiero ofender
entonces, cuantos limones hay en un renglon?
bueno, hay tres limones en un renglon
ahora dejenme hacerles otra pregunta
cuantos renglones hay?
bueno, este es un renglon, este es el segundo renglon
este es el tercer renglon y este es el cuarto renglon
una forma facil de contar es, tengo tres limones por renglon
y tengo cuatro renglones
digamos, tengo tres limones por renglon
espero no estarlos confundiendo, pero creo que lo van a disfrutar
y tengo cuatro renglones
entonces tengo cuatro veces, tres limones
cuatro por tres limones
y eso debe ser igual al numero de limones que tengo, doce.
y solo para hacerlo como lo hicimos con la suma
vamos a pensar en esto
cuatro por tres, literalmente, cuando
tu y tu. cuando dicen las palabras cuatro por tres
yo visualizo esto
yo visualizo cuatro por tres
entonces tres cutro veces
tres mas tres, mas tres, mas tres
si hacemos eso tenemos
tres mas tres es seis
seis mas tres es nueve
nueve mas tres es doce
y aprendimos, aqui arriba, en esta parte del video
aprendimos que esta misma multiplicacion
puede tambien ser interpretada
como tres por cuatro
puedes cambiar el orden
y esta es una de las utiles
e interesantes propiedades de la multiplicacion
Pero estos tambien podria escribirse cuatro tres veces
cuatro mas cuatro mas cuatro
sumas cuatro a si mismo tres veces
cuatro mas cuatro es ocho
ocho mas cuatro es doce
Y en los Estados Unidos simpre decimos cuatro por tres
pero tu sabes, he conocido gente
y muchas personas en mi familia que aprendieron en
creo que puedes decirle el sistema Ingles
y frecuentemente le dicen cuatro tres, o trea cuatros
y eso en alguna forma es mucho mas intuitivo
no es intuitivo la primer vez que lo escuchas
pero ellos escribirian esta multiplicacion
o dirian esta multiplicacion
ellos dirian, cuanto es cuatro tres?
y cuando dicen cuatro tres,
estan literalmente diciendo, cuanto es cuatro tres?
entonces este es un tres, dos tres, tres tres, cuatro tres
cuanto es cuatro tres cuando los sumas?
son doce
y podrias decir, cuanto es tres cuatros?
dejenme escribir esto
dejenme hacerlo en un color diferente
eso es cuatro tres
Literalmente, eso es cuatro tres
si te digo, escribe cuatro tres y sumalos
eso es
y eso es cuatro por tres
o tres por cuatro
y esto es, dejenme hacerlo en un color diferente
eso es tres cuatros
y podria escribirse como tres por cuatro
y todas son igual a doce
y ahora probablemente estes diciendo
ok, esta bien, es un buen truco, Sal
que me acabas de ensenar
pero te tomo menos tiempo contar estos limones
que hacer el problema
primero, eso es solo por ahora que eres nuevo en multiplicar
vas a encontrar que hay ocasiones
y hay muchas veces
no quiero usar la palabra por muchas veces en un video de multiplicaciones
donde cada renglon de limones
en lugar de tener tres
tal vez tenga cien limones!
tal vez tenga cien renglones!
y te tomaria para siempre contar todos los limones
y ahi es donde la multiplicacion es util
aunque no vamos a aprender ahora como multiplicar cien por cien
lo que quiero darte
y esto es como un truco
recuerdo a mi hermana, solo para mostrarte que era mas inteligente que yo
cuando yo estaba en el kinder, ella estaba en tercero
ella decia, Sal, cuanto es tres por uno?
Y yo decia, porque mi cerebro decia,
Oh1 eso es como tres mas uno,
y yo decia tres mas uno es igual a cuatro
y entonces, decia
sabes, tres por uno, debe ser cuatro tambien
y ella decia, "No tonto, es tres!"
y yo me quedaba..como puede ser?
como puede, saben, tres veces otro numero seguir siendo el mismo numero?
y piensen en lo que significa
pueden verlo como tres unos
y cuanto es tres unos?
es uno, uno mas otro uno, mas otro uno
eso es igual a tres
o pueden hacerlo como tres una vez
cuanto es tres una vez?
es casi tonto lo facil que es!
es solo tres
eso es un tres
pueden escribirlo como un tres
y por eso, cualquier numero multiplicado por uno
o uno multiplicado por cualquier numero
cuaquier!
entonces, tres veces uno es tres.
uno por tres es tres
y podria decir, cien por uno
es igual a cien
podria decir que uno por treinta y nueve
es igual a treinta y nueve
y creo que ya estas familiarizado con numeros grandes ahora
es interesante
ahora, hay otra cosa en verdad interesante acerca de multiplicar
y es cuando multiplicas por cero
y voy a empezar con la analogia, o el ejemplo de cuando sumas
tres mas cero, espero que hayan aprendido
es tres
porque le estoy sumando nada a tres
si tienes tres manazanas
y te doy cero manzanas
todavia tienes tres manzanas
pero cuanto es tres
y tal vez ya me fije en el numero tres muchas veces
dejenme cambiar
cuanto es cuatro por cero?
esto seria decir cero cuatro veces
cuanto es cero mas cero mas cero mas cero?
bueno, es cero!
Correcto? si no tengo nada, mas nada, mas nada mas nada
tengo nada!
otra foma de pensarlo
podria decir cuatro cero veces
como escribo cuatro cero veces?
no escribiria nada, correcto?
porque si escribo cualquier cosa
si escribo un cuatro, entonces no tengo "no cuatros'
es decir
esto es cuatro
dejenme escribirlo
esto es cuatro ceros
pero tambien podria escribir cero cuatros
y cuanto es cero cuatros?
bueno, solo dejo el espacio en blanco
ya lo escribi!
no hay cuatros aqui!
solo es un espacio en blanco
y esta es otra cosa divertida
entonces, cualquier numero multiplicado por cero es cero!
podria escirbir un numero enorme
como seis millones cuatrocientos noventa y tres mil seiscientos noventa y dos
por cero
a que es igual?
es igual a cero
y por cierto
cuanto es ese numero por uno?
bueno, es ese numero
cuanto es cero por diecisiete?
una vez mas, es cero
de todas manera, creo que ya he hablado mucho
Nos vemos en el proximo video!
بیایید ضرب کردن رو یاد بگیریم
ضرب
فکر می کنم که بهترین راه انجام هر کاری این است که آن کار را با تعدادی مثال انجام دهیم
و از طریق مثالها در مورد آن صحبت کنیم
و سعی کنیم بفهمیم که معنی آنها چیست
در مثال اولم، ۲ ضربدر ۳ دارم
تا اینجا شما احتمالا جواب ۲ + ۳ میدانید
(دو + سه)
برابر است با پنج
و اگر به کمی مرور نیاز دارید، میتوانید فکر کنید که
اگر مثلا دو تا گیلاس
به رنگ سرخابی داشته باشیم
و بخواهم سه تا شاتوت به آنها اضافه کنم
در کل چندتا میوه دارم؟
و شما خواهید گفت: یک، دو، سه، چهار، پنج
و یا به طور مشابه، اگر محور اعداد داشتم
احتمالا نیاز به مرور ندارید ولی مرور کردن ضرری نداره
تقویت کردن مفاهیم هیچ ضرری نداره
صفر، یک، دو، سه، چهار، پنج
اگر شما در نقطه ۲ در سمت راست (صفر) باشید
به طور کلی وقتی در جهت مثبت حرکت میکنیم، به سمت راست میرویم
و اگر شما (سه) تا به آن اضافه کنید
سه خانه به سمت راست حرکت خواهید کرد
بنابراین من سه خانه به سمت راست حرکت کنم
به کجا میرسم؟
یک، دو، سه
به (پنج) میرسم
با هر دو روش، فهمیدید که ۲+۳ برابر است با پنج
خب، حالا (دو ضربدر سه) چندتا میشود؟
یک راه ساده برای فکر کردن در مورد ضرب این است که
ضرب کردن، فقط یک روش آسان و ساده برای چندین بار جمع کردن یک عدد است
کمی گمراه کننده به نظر میرسه ولی به این معنی است که
شما قرار نیست که (دو ) را با (سه) جمع کنید
شما قرار است
که البته به دو روش میتواند انجام بگیرد
شما (دو) را سه بار با خودش جمع خواهید کرد
این یعنی چه؟
به این معنا است که شما میخواهید حاصل (دو + دو + دو) را بدست آورید
پس (سه) کجا رفت؟
خب، ما چندتا (دو) اینجا داریم؟
بیایید ببینیم. یه دونه (دو)، دو دونه (دو)، و
من سه تا (دو) اینجا دارم
من تعداد عددها را می شمارم
به همان روشی که تعداد زغال اخته را در اینجا شمردم
من یک، دو، سه تا زغال اخته دارم
من یک، دو، سه تا (دو) دارم
بنابراین ، این عدد (سه) به من می گوید که چندتا (دو) خواهم داشت
خب پس حاصل ( دو ضربدر سه) چند است؟
برای بدست آوردن حاصل، (دو) را سه بار با خودش جمع میکنم
بنابراین (دو + دو) برابر است با (چهار) و
چهار بعلاوه دو برابر است با شش
این تنها یکی از دو راهی است که میتوان در مورد آن فکر کرد
روش دیگری که میتوانستیم در مورد آن فکر کنیم این است که میتوانستیم بگوییم
به جای اینکه (دو) را سه دفعه با خودش جمع کنیم
میتوانستیم (سه) را دو دفعه با خودش جمع کنیم
میدونم که ممکن هست کمی پیچیده به نظر برسه
ولی هرچه بیشتر تمرین کنید، بیشتر منطقی و درست به نظر میرسه
بنابراین، این عبارت، اجازه بدید یک بار دیگر آن را بنویسم
(دو ضربدر سه)
میتواند به صورت (دو تا سه) نوشته شود
یعنی سه + سه
ممکن است بار دیگر سوال کنید که عدد (دو) کجا رفت؟
همانطور که می دانید، (دو ضربدر سه) را دارم
و هر زمانی که ما عمل جمع را انجام میدهیم
(من گفتم گیلاس، ولی هر چیز دیگری میتواند باشد)
من (دو) تا شیء و بعد (سه) تا شیء دارم
دو و سه هیچ وقت ناپدید نمیشوند.
من آنها را با هم جمع کردم و حاصل عدد پنج بدست آمد
که دقیقا برابر است با ( سه بعلاوه سه)
پس (دو) کجا رفت؟
(دو) در این مورد و در این صورت مساله
به من میگوید که من چند بار باید سه را با خودش جمع کنم.
جالب اینجاست که بدون توجه به اینکه چطور ( دو ضربدر سه) را تفسیر کنم،
می توانم آن را به صورت ( دو + دو + دو ) معنی کنم
که برابر است با (دو) را سه بار با خودش جمع میکنیم.
و یا میتوانم آن را به صورت دیگری معنی کنم،
میتوانم آن را به صورت (سه) را دو بار با خودش جمع میکنیم، معنی کنم.
ولی توجه داشته باشید که در هر دو صورت، جواب یکسان بدست آوردم.
حاصل ( سه + سه ) چند است؟
برابر است با شش.
و ممکن است این اولین بار در ریاضیات باشد که شما
شما با چیزی شسته و رفته روبرو میشوید.
گاهی اوقات، بدون در نظر گرفتن راهی که در پیش گرفته اید،
تا زمانی که آن راه صحیح باشد، میتوانید جواب یکسانی را بدست آورید.
بنابراین دو فرد مختلف میتوانند آن را تجسم کنند،
تا زمانی که آن را درست و صحیح تجسم می کنند،
با اینکه دو صورت مساله مختلف هستند، ولی به جواب یکسانی می رسند.
ممکن است سوال کنید که
ضرب کردن چه موقعی بدرد بخور هستش؟
بعضی وقتها، محاسبات را راحتر میکند
خب، فرض کنیم
بهتر است که از همان مثال میوه ها استفاده کنیم
فرض کنیم که من تعدادی لیمو دارم
اجازه بدید تعدادی لیمو بکشم
من لیموها را در ردیفهای سه تایی رسم میکنم
بنابراین من یک، دو، سه، ولی قرار نیست که من آنها بشمرم
چون جواب مساله رو به ما میده
من فقط دارم تعدادی لیمو میکشم
حالا اگر من از شما سوال کنم که به من بگید چندتا لیمو در اینجا هست
شما فقط آنها را می شمارید و جواب را میدهید
و زمان زیادی را از شما نخواهد گرفت که بگویید
یک، دو، سه، چهار، پنج، شش، هفت، هشت، نه، ده، یازده، دوازده لیمو در اینجا وجود دارد
در حقیقت من الان جواب را به شما دادم
میدانیم که در اینجا دوازده تا لیمو وجود دارد
ولی راه ساده تر و سریعتری
برای شمردن تعداد لیموها وجود دارد
توجه کنید: چندتا لیمو در هر ردیف وجود دارد؟
ردیف همان لیموهایی هستند که در کنار یکدیگر قرار دارند
فکر کنم که میدانید ردیف چیست
نمی خوام که در مورد آن صحبت کنم
پس چندتا لیمو در هر ردیف وجود دارد؟
خب، در هر ردیف، سه تا لیمو وجود دارد
اجازه بدید که یک سوال دیگه از شما بپرسم
چندتا ردیف وجود دارد؟
خب، این ردیف اول، این ردیف دوم
این ردیف سوم، و این ردیف چهارم
پس یک روش ساده برای شمردن تعداد لیموها این است که بگوییم، من در هر دریف سه لیمو دارم و
من چهار ردیف لیمو دارم
بنابراین اجازه بدید که بگم من سه تا لیمو در هر ردیف دارم
(امیدوارم که شما رو گیچ نکرده باشم ولی فکر میکنم که این خوشتان می آید)
و سپس بگم که چهار ردیف لیمو دارم
بنابراین من (چهار ضربدر سه) تا لیمو دارم
چهار ضربدر سه لیمو
و این باید برابر باشد با تعداد لیموهایی که من دارم. یعنی دوازده تا
بیایید اینطور فکر کنیم که
چهار ضربدر سه به صورت عبارت
سه + سه + سه + سه
اگر این عمل را انجام دهیم
سه + سه برابر است با شش
شش + سه برابر است با نه
نه + سه برابر است با دوازده
و در این قسمت از ویدئو یاد گرفتیم که
همین عمل ضرب میتواند
به صورت دیگری نیز تفسیر شود
یعنی به صورت (سه ضربدر چهار) تفسیر شود
میتوانید ترتیب اعداد را عوض کنید
و این یکی از ویژگیهای
جالب و بسیار کارآمد برای ضرب میباشد
اما این عبارت میتواند به صورت سه تا چهار نیز نوشته شود
چهار + چهار + چهار
شما عدد چهار را سه بار با خودش جمع میکنید
چهار + چهار برابر است با هشت
هشت + چهار برابر است با دوازده
و در آمریکا ما همیشه می گوییم چهار ضربدر سه
ولی من با افرادی برخورد داشته ام
مثلا افرادی که در خانواده من هستند
که شما میتوانید آن را سیستم آموزش انگلیسی بخوانید
که آنها معمولا میگویند چهار سه تا ، یا سه چهارتا
و درک این روش بسیار کارآمدتر می باشد
زمانی که برای اولین بار آن را میشنوید، درک آن آسان نیست
ولی آنها این صورت مساله را به صورت زیر مینویسند
و یا آن را به صورت زیر میخوانند
آنها خواهند گفت: چهار سه تا چندتا میشه؟
و هنگامی که آنها میگویند چهار سه تا
به این معنی است که چهار تا سه، چندتا میشود؟
این یه دونه (سه)، دو دونه (سه)، سه تا (سه) و چهار تا سه
پس حاصل جمع چهار تا (سه) چند میشود؟
برابر است با دوازده
شما همیچنین میتوانید بگویید حاصل سه تا (چهار) چند میشود؟
اجازه بدید آن را بنویسم
با رنگ دیگری آن را مینویسم
این چهار سه تا هستش
به عبارت دیگر، برابر است با چهار تا سه
و اگر گفتم چهار تا سه، شما باید چهار تا سه را بنویسید و سپس با هم جمع کنید
به این معنا است
و این همان چهار ضربدر سه است
و یا همان سه ضربدر چهار است
اجازه بدید با رنگ دیگری نشان دهم
این برابر است با سه تا چهار
که میتواند به صورت سه ضربدر چهار نوشته شود
و همه آنها برابر هستند با دوازده
و شما ممکن است بگویید که
خیلی خوب، بسیار زیبا، کلک قشنگ و کوچکی است
که به من یاد دادی
ولی شمردن این لیموها زمان بسیار کمتری طول میکشد
نسبت به زمانی که بخواهم این مساله را حل کنم
حرف شما فعلا درست است ، چون شما ضرب رو تازه یاد گرفته اید
ولی در آینده خواهید فهمید که بعضی اوقات
و یا اکثر اوقات
من نمیخواهم که عبارت ضربدر را در بسیاری از ویدئوها تکرار کنم
هر ردیف از لیموها
به جای سه لیمو
ممکن است صدتا لیمو داشته باشد
و شاید ممکن است که ما صد ردیف لیمو داشته باشیم
و آن موقع است که شمردن آنها، تمام وقت شما را خواهد گرفت
و این زمانی است که ضرب کردن به کمک شما خواهد آمد
ولی ما قصد نداریم که همین الان یاد بگیریم که چطور صد را در صد ضرب کنیم
و چیزی که من میخواهم الان به شما بدهم که
یک کلک کوچک میباشد
یادم میاد که خواهرم میخواست به من نشان بدهد که چقدر از من باهوش تر است
زمانی که من در مهد کودک بودم و خواهرم سوم دبستان بود
خواهرم از من میپرسید سه ضربدر یک چند میشود
و من میگفتم، چون مغز من آن زمان میگفت که
این شبیه سه بعلاوه یک هستش
و من میگفتم که سه بعلاوه یک برابر است با چهار
و من به این صورت جواب میدادم
که سه ضربدر یک برابر است با چهار
و خواهرم میگفت، نه احمق جان، برابر است با سه
و من تعجب میکردم که چطور همیچین چیزی ممکن است؟
چطور ممکن است که سه برابر یک عدد برابر با سه شود؟
خب بهتر است که در مورد آن کمی فکر کنیم
میتوانید آن را به صورت سه تا 1 ببینید
حاصل جمع سه تا 1 چند میشود؟
یه دونه 1، دو تا 1، سه تا 1
که برابر است با سه
و یا میتونید بگید که سه، یک بار
سه ، یک بار یعنی چی؟
خیلی آسونه
برابر است با سه
یعنی فقط یک دونه سه داریم
میتونیم آن را به صورت یک دونه سه بنویسیم
و به همین دلیل، هر چیزی که ضربدر یک شود
و یا یک ضربدر هر چیزی شود
جواب همان عدد است
بنابراین، سه ضربدر یک برابر است با سه
و یک ضربدر سه برابر است با سه
و میتوان گفت که صد ضربدر یک
برابر است با صد
میتوان گفت که سی و نه ضربدر یک
برابر است با سی و نه
و فکر کنم که تا الان با اعدادی به این بزرگی آشنایی داشته باشید
خیلی جالب است.
یک نکته جالب دیگری در مورد ضرب وجود داره
و آن زمانی است که عددی را ضربدر صفر میکنید
من با مثال جمع کردن شروع میکنم
سه + صفر که امیدوارم یاد گرفته باشید
برابر است با سه
برای اینکه من چیزی به سه اضافه نمی کنم
اگر سه تا سیب داشته باشید
و من به شما صفر تا سیب دیگر بدهم
شما همچنان سه تا سیب خواهید داشت
ولی
ممکن است من خیلی از عدد سه استفاده کرده باشم
خب اجازه بدید که عدد رو عوض کنم
حاصل چهار ضربدر صفر چند است؟
این عبارت میگوید که چهار تا صفر
پس حاصل صفر + صفر + صفر + صفر چند است؟
برابر است با صفر
درست است؟ هیچ + هیچ + هیچ + هیچ
پس من هیچ چیزی ندارم
روش دیگری که میتوانیم در مورد آن فکر کنیم این است که
میتوانم بگویم، چهار، صفر بار
چهار، صفر بار رو چطور میتونم بنویسم؟
خب، من اصلا چیزی نمینویسم. درسته؟
چون اگه چیزی بنویسم
اگه یه دونه چهار بنویسم، اون موقع دیگه هیچی چهار ندارم
بنابراین این عبارت میگوید
بنابراین
اجازه بدید که بنویسم
این برابر است با چهار تا صفر
ولی من همچنان میتونم بنویسم، صفر تا چهار
صفر تا چهار یعنی چی؟
خب من فقط یک جای خالی مینویسم
اینجا نوشتم
در اینجا هیچ عددی به اسم چهار وجود نداره
بنابراین فقط یک جای خالی است
و این ویژگی جالب دیگری است در مورد ضرب
بنابراین، هر چیزی ضربدر صفر، برابر است با صفر
من میتونم عدد خیلی بزرگی رو بنویسم
مثل عدد پنج میلیون و چهارصد و نود و سه هزار و ششصد و نود و دو
ضربدر صفر
برابر با چند است؟
برابر است با صفر
و به هرحال
حاصل این عدد ضربدر یک چند است؟
برابر است با خود آن عدد
حاصل صفر ضربدر هفده چند است؟
یک بار دیگر، برابر است با صفر
به هر حال، فکر کنم که خیلی صحبت کردم
در ویدئوی بعدی شما را خواهم دید
Apprenons à multiplier.
M-u-l-t-i-p-l-i-e-r
Et la meilleure façon d'apprendre est de faire des exemples
et puis d'expliquer à travers les exemples,
et essayer de comprendre ce qu'ils signifient.
Dans mon premier exemple, j'ai 2 x 3.
A présent, vous savez probablement ce que 2 + 3 =.
2 + 3
= 5
Et si vous avez besoin d'une revue que vous pourriez penser
si j'ai deux - ... - deux magenta -
cette couleur - 2 cerises.
Et je vais ajouter à cela 3 bleuets.
Combien de pièces de fruits au total ai-je maintenant?
Et vous direz, oh, 1,2,3,4,5
Ou même, si j'avais une ligne de nombre,
et vous n'avez probablement pas besoin de cette revue...
mais ca ne fera pas mal de répéter ce concept.
Et c'est cette valeur est zéro, un, deux, trois, quatre, cinq.
Si vous êtes assis deux à droite de zéro
et en général quand on va positive nous allons vers la droite.
Et si vous ajoutez trois à elle,
vous déplacer de trois espaces à droite.
Donc, si je l'ai dit, si je viens d'emménager sur trois à la droite,
où puis-je retrouver?
Un, deux, trois.
Je finis à cinq heures.
Donc de toute façon, vous comprenez que deux et trois est égal à cinq.
Donc ce qui est deux fois trois?
Un moyen facile de penser à la multiplication ou "timesing« quelque chose
est-ce juste une façon simple de le faire plus encore et encore.
Alors que vous signifie, et c'est un peu délicat.
Vous n'allez pas ajouter de deux à trois.
Vous allez ajouter -
et il ya effectivement deux façons de penser.
Vous allez ajouter deux à trois fois par lui-même.
Maintenant, qu'est-ce que cela signifie?
Eh bien, cela signifie que vous allez dire deux plus deux plus deux.
Maintenant où les trois-vous aller?
Eh bien, comment deux par deux avons-nous ici?
Voyons, j'ai - c'est l'un deux, j'ai deux groupes de deux,
J'ai trois groupes de deux.
Je compte les chiffres ici
de la même manière que je comptais les bleuets ici.
J'en avais un, deux, trois bleuets.
J'en ai une, deux, trois groupes de deux.
Donc ces trois me dit combien de groupes de deux, je vais avoir.
Alors, quel est deux fois trois?
Eh bien, j'ai pris deux et j'ai ajouté à lui-même trois fois.
Donc, deux et deux font quatre.
Quatre plus deux est égal à six.
Maintenant que la seule façon d'y penser.
L'autre façon on aurait pu penser à ce sujet est que nous pourrions l'ai dit,
au lieu d'avoir deux ajouté à lui-même trois fois,
nous aurions pu ajouter trois à lui-même deux fois!
Et je sais que c'est peut-être devenir un peu confus,
mais le plus pratique, vous ne lui ferez un peu de sens.
Donc, cette déclaration ici, permettez-moi de le réécrire.
Deux fois trois.
Il pourrait aussi être réécrite comme trois à deux reprises.
Ainsi, trois plus trois.
Et une fois de plus, vous êtes comme, d'où vient cette deux vont?
Vous savez, j'ai eu deux fois trois
et chaque fois que vous n'avez plus, vous le voyez, j'ai deux - oh, je ne connais pas ces -
bien, je l'ai dit cerises, mais elles pourraient être framboises ou quoi que ce soit.
Et puis j'ai deux choses, j'ai trois choses
et les deux et les trois ne disparaissent jamais.
Et je les ajouter ensemble, je reçois cinq ans.
Mais ici, je dis que deux fois trois
C'est la même chose que trois plus trois.
Où sont passés les deux vont?
Deux dans ce cas, dans ce scénario,
me dit combien de fois je vais ajouter trois à lui-même.
Mais ce qui est intéressant est, quelle que soit la façon dont j'interprète deux fois trois,
Je peux l'interpréter comme deux et deux et deux,
ou l'ajout de deux à trois fois par lui-même.
Je peux l'interpréter de cette façon ou je peux l'interpréter
que l'ajout de trois à lui-même deux fois.
Mais remarquez, je reçois la même réponse.
Qu'est-ce que trois plus trois?
Cela est aussi égal à six.
Et c'est probablement la première fois en mathématiques
vous rencontrerez quelque chose de très soigné!
Parfois, quel que soit le chemin que vous prenez,
aussi longtemps que vous prenez un chemin d'accès correct, vous obtiendrez la même réponse.
Ainsi, deux personnes peuvent sorte de les visualiser -
tant qu'ils sont le visualiser correctement,
deux problèmes différents, mais ils viennent avec la même solution.
Et si vous dites probablement,
Sal, où est cette chose multiplication même utile?
Et c'est là où c'est utile.
Parfois, il simplifie le comptage.
Alors disons que j'ai un -
ainsi, tenons-nous avec notre analogie de fruits.
Une analogie est juste au moment où vous quelque chose sorte de l'utiliser comme -
bien, je ne vais pas trop en lui.
Mais notre exemple fruits.
Disons que j'ai eu les citrons.
Permettez-moi d'attirer un tas de citrons.
Je vais les attirer dans des rangées de trois.
Donc j'en ai un, deux, trois - ainsi, je ne vais pas les compter
parce que vous donnerons notre réponse immédiatement.
Je suis juste un tas de dessin de citrons.
Maintenant, si je l'ai dit, vous me dire combien de citrons il ya ici.
Et si je le faisais,
vous procéder pour simplement compter les citrons.
Et il ne vous prendra pas trop longtemps pour dire que oh,
il ya un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze citrons.
En fait, je vous ai déjà donné la réponse.
Nous savons qu'il ya douze citrons il.
Mais il ya un moyen plus facile
et un moyen plus rapide pour compter le nombre de citrons.
Avis: combien de citrons dans chaque rangée?
Et une ligne est en quelque sorte du côté à côté des citrons.
Je pense que vous savez ce que une ligne est.
Je ne veux pas parler à vous.
Alors, comment les citrons y at-il dans une rangée?
Eh bien, il ya trois citrons dans une rangée.
Et maintenant, permettez-moi de vous poser une autre question.
Combien de lignes sont-ils?
Eh bien, c'était une ligne, et c'est la deuxième rangée,
Il s'agit de la troisième rangée, et c'est la quatrième ligne.
Donc, un moyen facile de le compter, c'est de dire, j'ai trois citrons par rangée
et j'ai quatre d'entre eux.
Alors disons que j'ai trois citrons par rangée.
J'espère que je ne vous fais pas de confusion, mais je pense que vous apprécierez ce.
Et puis j'ai quatre rangées.
J'ai donc quatre fois trois citrons.
Quatre fois trois citrons.
Et qui devrait être égal au nombre de citrons, j'ai - douze.
Et juste pour s'assurer que le gel de ce que je viens de faire avec l'ajout,
Pensons à ce sujet.
Quatre fois trois, littéralement vous quand -
et vous savez, quand vous dites les mots quatre fois trois,
Je visualise ce sujet.
Je visualise quatre fois trois.
Donc, trois quatre fois.
Trois, plus trois, plus trois, plus trois.
Et si nous faisions cela, nous obtenons:
Trois plus trois est de six.
Six plus trois à neuf.
Neuf et trois à douze.
Et nous avons appris, ici, dans cette partie de la vidéo,
Nous avons appris que cette multiplication même
pourrait également être interprétée
trois fois quatre.
Vous pouvez changer l'ordre.
Et celui-ci de l'utile
et intéressant, en fait, le type de propriétés de la multiplication.
Mais cela pourrait aussi être écrit que quatre à trois reprises.
Quatre, plus quatre, plus quatre.
Vous ajoutez quatre à lui-même trois fois.
Quatre plus quatre est de huit.
Huit et quatre à douze.
Et aux Etats-Unis nous le disons toujours quatre fois trois,
mais vous savez, j'ai rencontré des gens
et beaucoup de gens de ma famille, ils genre de apprises dans le -
Je suppose qu'on pourrait appeler le système anglais.
Et ils appellent souvent ces quatre par trois, ou trois à quatre pattes.
Et que, dans someways est beaucoup plus intuitive.
Ce n'est pas la première fois intuitive vous l'entendez,
mais ils vont écrire ce problème de multiplication,
ou ils vous diront ce problème de multiplication.
Ils diront, ce sont quatre trois?
Et quand ils disent quatre trois,
Ils sont littéralement dire, ce sont quatre trois?
Il s'agit donc d'un trois, deux trois, trois par trois, quatre trois.
Donc, ce sont quatre trois lorsque vous additionnez-les?
Il est douze.
Et on pourrait dire aussi, ce sont trois à quatre pattes?
Permettez-moi donc écrire cela.
Permettez-moi de le faire dans une couleur différente.
C'est quatre à trois.
Je veux dire littéralement, que les quatre trois.
Si je vous disais, par exemple, écrire quatre trois et de les additionner,
c'est ce qui est.
Et qui est quatre fois trois.
Ou trois à quatre reprises.
Et c'est - permettez-moi de le faire dans une couleur différente,
qui est trois à quatre pattes.
Et il pourrait aussi être écrit comme trois fois quatre.
Et ils les douze égale.
Et maintenant vous dites probablement,
D'accord, c'est joli, c'est un truc mignon, Sal,
que vous m'avez appris,
mais il vous a fallu moins de temps pour compter ces citrons
que de vous le savez, ne ce problème.
Et bien tout d'abord, ce n'est que maintenant, car vous êtes nouveau à la multiplication.
Mais ce que vous trouverez, c'est que il ya des moments,
et il ya des moments vraiment beaucoup -
Je ne veux pas utiliser le temps de mot de trop dans une vidéo sur la multiplication -
où chaque ligne de citrons,
au lieu d'avoir trois,
Peut-être qu'ils ont cent citrons!
Peut-être il ya cent lignes!
Et qu'il ne vous prendra jamais de compter tous les citrons,
et c'est là où la multiplication est dans utiles,
bien que nous n'allons pas apprendre dès maintenant comment multiplier cent fois cent.
Maintenant la seule chose que je tiens à vous donner,
et cela est une sorte de tour,
Je me souviens de ma soeur, juste pour essayer de montrer comment elle a été beaucoup plus intelligent que moi,
quand j'étais à la maternelle et elle était en troisième année,
Elle disait, "Sal, ce qui est trois fois celui-ci?"
Et je dirais, parce que mon cerveau dirais,
Oh! C'est comme trois plus un,
et je dirais que trois plus un est égal à quatre.
Et alors je dirais que,
Oh! Vous savez, trois fois un, qui doit être de quatre ainsi.
Et elle disait: «Non, idiot! Il est trois!"
Et je me suis dit, comment peut-il être?
Comment peut, vous le savez, trois fois un certain nombre d'autres encore le même nombre?
Et pensez à ce que cela signifie.
Vous pouvez considérer cela comme trois autres.
Et ce sont trois autres?
C'est un un, plus un autre, plus un autre.
C'est égal à trois.
Ou vous pourriez faire ce que trois fois.
Alors que les trois fois?
Il est presque ridicule combien il est facile!
C'est seulement trois.
C'est un trois.
Vous pouvez écrire ce que un trois.
Et c'est pourquoi une fois rien,
ou quoi que ce soit une fois,
est que rien!
Ainsi donc, trois fois un font trois.
Une fois trois est de trois.
Et vous savez, je pourrais dire, cent fois une
est égale à cent.
Je pourrais dire que l'un fois trente-neuf
est égal à trente-neuf.
Et je pense que vous êtes familier avec ce grand nombre à ce jour.
Donc, c'est intéressant.
Maintenant, il ya une autre chose très intéressante à propos de multiplication.
Et c'est là que vous multipliez par zéro.
Et je vais commencer par l'analogie, ou l'exemple, du moment que vous ajoutez.
Trois plus zéro, vous avez appris espérons,
est de trois.
Parce que je suis sans rien ajouter aux trois.
Si vous avez trois pommes,
et je vous donne plus de pommes de zéro,
vous avez encore trois pommes.
Mais ce qui est de trois -
et peut-être je suis juste concentré sur le numéro trois un peu trop -
bien, alors laissez-moi passer -
Ce qui est quatre fois zéro?
Eh bien cela veut dire zéro à quatre reprises.
Alors, quel est zéro, plus zéro, plus zéro, plus zéro?
Eh bien, c'est zéro!
Droit? Je n'ai rien, plus rien, plus rien, plus rien.
Donc, je ne reçois rien!
Une autre façon de penser,
Je pourrais dire, quatre fois zéro.
Alors, comment puis-je écrire quatre zéro fois?
Eh bien je viens de ne rien écrire, non?
Parce que si j'écris quelque chose,
si j'écris un quatre, puis je n'ai pas "pas de quatre pattes".
Donc, cela veut dire -
c'est donc quatre -
laissez-moi écrire ce -
c'est quatre zéros.
Mais je pourrais aussi écrire zéro à quatre pattes.
Et ce sont de zéro à quatre pattes?
Eh bien, je viens d'écrire un grand vide ici.
Là, je l'ai écrit!
Il n'y a pas quatre pattes ici!
Donc, c'est juste une ébauche grands.
Et c'est une autre chose amusante.
Donc, zéro fois tout est à zéro!
Je pourrais écrire un très grand nombre.
Vous savez, cinq millions 493 692
fois zéro.
Qu'est-ce que l'égalité?
Cela est égal à zéro.
Et soit dit en passant,
quoi s'agit-il une fois le nombre?
Eh bien, c'est que le nombre encore.
Qu'est-ce que zéro fois dix-sept?
Encore une fois, c'est zéro.
Quoi qu'il en soit, je crois que j'ai parlé assez longtemps.
Rendez-vous à la prochaine vidéo!
Apprendre à multiplier
Multiplier
Je pense que la meilleur façon d'apprendre n'importe quoi est d'utiliser des exemples
et puis en parler en utilisant les exemples
et essayer de figurer ce que les exemples veullent dire
Mon premier exemple: J'ai deux fois trois
C'est fort probable que vous savez combien est 2 plus 3
deux plus trois
est égale à cinq
Et si vous avex besoin d'un peu de revision tu peux penser à
si j'ai 2 cerises
rouges
et je veux les additionner avec les trois bleuets
Combien de fruits j'ai en tout c`est â dire le total
Et vous diriez, oh un, deux, trois, quatre, cinq
Ou la place, si j'utilise une droite numérique
probablement que vous n'aviez pas besoin de cette revision, mais cela ne fait jamais tort.
de réviser plus profondément le concept de l'addition en débutant par le zéro
Autrement dit: zéro, un, deux, trois, quatre, cinq
Si tu commences à compter tout de suite avec deux à droite du zéro
on comprends quand général en se dirigeant vers la droite et que tu additinnes un nombre on obtient des nombres positives
Et si tu devais additionner avec trois de plus a deux
on se déplace de trois espaces vers la droite
Si je me déplace au dessus de la droite numérique vers la droite
à quel position je vais m'arrêter sur la droite numérique
un, deux, trois
je me suis arrêter sur le cinq
D'une manière ou d'une autre, on comprends que deux plus trois égale cinq
Alors! combien font deux fois trois
Une multiplication est une addition répétée par exemple
trois fois deux est aussi
deux plus deux plus deux
mais il faut faire attention
Il ne faut pas additionner deux avec trois
On va additionner deux plus deux plus deux
voici deux façons
On additionne deux trois fois
Arrête et réfléchis un peu
Alors deux plus deux plus deux
Ou est allé le trois
Combien de deux nous avons ?
Voyons, il y un deux, et deux autres deux
Il y a trois deux
Je comptre les nombres
ચાલો ગુણાકાર કરતા શીખીએ.
ગુણાકાર.અને કઇપણ કરવા માટેની સૌથી સારી રીત મને લાગે છે કે
તે દાખલા કરવા એ છે. અને પછી
દાખલાઓ પર ચર્ચા કરવી
અને તેનો મતલબ શુ થાય તે શોધવાનો પ્રયત્ન કરવો. મારા પ્રથમ દાખલામા મારી પાસે ૨ ગુણ્યા ૩ છે.
અને તેનો મતલબ શુ થાય તે શોધવાનો પ્રયત્ન કરવો. મારા પ્રથમ દાખલામા મારી પાસે ૨ ગુણ્યા ૩ છે.
હવે તમે કદાચ જાણતા હશો કે ૨ વત્તા ૩ એટલે કેટલા થાય.
૨ વત્તા ૩.
તે ૫ બરાબર થાય.અને જો
તમને થોડી નિરીક્ષણ ની જરૂર હોય તો, તમે વિચારી શકો છો કે
જો મારી પાસે બે-- ધારો કે -- ૨ કિરમજી--
-- ચેરી.
અને હુ તેમા ૩ જામફળ ઉમેરવા માગુ છુ.
તો હવે મારી પાસે કેટલા ફળ હોય?
અને તમે કેહશો, અરે, એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ.
અથવા તે રીતે, જો મારી પાસે આપણી સંખ્યા રેખા હોય,અને તમને કદાચ આ નિરીક્ષણ ની જરુર ના હોય, પણ તે કઈ નુકશાન નહિ કરે.
અથવા તે રીતે, જો મારી પાસે આપણી સંખ્યા રેખા હોય,અને તમને કદાચ આ નિરીક્ષણ ની જરુર ના હોય, પણ તે કઈ નુકશાન નહિ કરે.
જ્ઞાન ને પાકું કરવામાં કઈ વાંધો નથી.
અને આ શુન્ય, એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ છે.
જો તમે ૦ થી બે અંતર દુર બેઠા છો.અને સામાન્ય રીતે જ્યારે આપણે સરવાળો કરીયે ત્યારે આપણે જમણી બાજુ જઇએ છીએ.
જો તમે ૦ થી બે અંતર દુર બેઠા છો.અને સામાન્ય રીતે જ્યારે આપણે સરવાળો કરીયે ત્યારે આપણે જમણી બાજુ જઇએ છીએ.
અને જો તમે તેમા ત્રણ ઉમેરો તો,
તો તમે જમણી બાજુ ત્રણ સ્થાન જશો.
તેથી જો હુ કહુ, જો હુ ફક્ત ત્રણ સ્થાન જમણી બાજુ ખસ્યો.
તો હું ક્યાં પહોંચું?
એક, બે, ત્રણ.- હું પાંચ પર પહોંચું.
એક, બે, ત્રણ.- હું પાંચ પર પહોંચું.
તેથી બે માથી કોઇ રીતે, તમને સમજ પડી કે બે વત્તા ત્રણ એ પાચ બરાબર થાય.
તો ૨ ગુણ્યા ૩ કેટલા થાય?
કોઇ ગુણાકાર માટેની સરળ રીત
સરવાળા ઉપર સરવાળા કરવાની છે.
તેથી તમારો મતલબ, અને તે થોડુ મુશ્કેલ છે.
તમારે ૨ ને ૩ મા ઉમેરવાના નથી.તમારે ઉમેરવાના છે કે --
તમારે ૨ ને ૩ મા ઉમેરવાના નથી.તમારે ઉમેરવાના છે કે --
અને તે વિચારવા માટેની બે રીત છે.
તમે ૨ માં ૨ ને ૩ વાર ઉમેરશો.
હવે તેનો મતલબ શુ થાય?
સારુ, તેનો મતલબ તમે કહેશો ૨ વત્તા ૨ વત્તા ૨.
હવે ત્રણ ક્યા ગયા?
સારુ, આપણી પાસે ત્યા કેટલા બે છે?
ચલો જોઇએ, મારી પાસે-- આ એક બે, મારી પાસે બે બે,
મારી પાસે ત્રણ બે છે.
હુ અહિ સંખ્યા ગણી રહ્યો છુ.
જે રીતે મે ઉપર જામફળની ગણતરી કરેલી.- મારી પાસે એક, બે, ત્રણ જામફળ છે.
જે રીતે મે ઉપર જામફળની ગણતરી કરેલી.- મારી પાસે એક, બે, ત્રણ જામફળ છે.
મારી પાસે એક, બે, ત્રણ બે છે.
તેથી આ ત્રણ એટલે મારી પાસે કેટલા બે છે તે છે.
તો ૨ ગુણ્યા ૩ શુ થાય?
સારુ, મે બે લિધા અને તેને તેમા જ ત્રણ વખત ઉમેર્યા.
તેથી બે વત્ત્તા બે એ ચાર.
ચાર વત્તા બે બરાબર છ થાય.
તો આને વિચારવાની આ એક રીત થયી.
બીજી રીત જે આપણે વિચારી શક્ય હોત તે એ છે કે,
બે ને તેમા જ ત્રણ વખત ઉમેરવાને બદલે,
આપણે ત્રણ ને જ તેમા બે વખત ઉમેરી શકીએ.અને મને ખબર છે કે આ કદાચ થોડુ મુંઝવણ ભરેલુ હશે.
આપણે ત્રણ ને જ તેમા બે વખત ઉમેરી શકીએ.અને મને ખબર છે કે આ કદાચ થોડુ મુંઝવણ ભરેલુ હશે.
પરંતુ તમે વધારે મહવરો કરશો તો તમને સમજ પડ્શે.
તેથી અહિ ઉપરનુ વાક્ય, મને અહિ ફરીથી લખવા દો.બે ગુણ્યા ૩.
તેથી અહિ ઉપરનુ વાક્ય, મને અહિ ફરીથી લખવા દો.બે ગુણ્યા ૩.
તેને આ રીતે પણ લખી શકાય કે બે વખત ત્રણ.
તેથી ૩ વત્તા ૩.
અને ફરી એક વાર, તમને એમ થતું હશે કે , આ બે ક્યા ગયા?
તમે જાણો છો, મારી પાસે બે ગુણ્યા ત્રણ હતા.
અને જ્યારે તમે સરવાળો કરો છો, તમે જોશો મારી પાસે-- અરે હુ તે નથી જણતો--સારુ, મે ચેરી કહેલ, પરંતુ તેઓ રાસબરી કે બિજુ કઇ બી હોઇ શકે છે.
અને જ્યારે તમે સરવાળો કરો છો, તમે જોશો મારી પાસે-- અરે હુ તે નથી જણતો--સારુ, મે ચેરી કહેલ, પરંતુ તેઓ રાસબરી કે બિજુ કઇ બી હોઇ શકે છે.
અને પછી મારી પાસે બે વસ્તુ છે, મારી પાસે ત્રણ વસ્તુ છે.અને બે અને ત્રણ ક્યરેય અદ્ર્શ્ય નહિ થાય..
અને પછી મારી પાસે બે વસ્તુ છે, મારી પાસે ત્રણ વસ્તુ છે.અને બે અને ત્રણ ક્યરેય અદ્ર્શ્ય નહિ થાય..
અને મે તે બધાને ઉમેર્યા, મને પાચ મળ્યા.
પરંતુ હુ અહિ કહી રહ્યો છુકે બે ગુણ્યા ત્રણ
એ ૩ વત્તા ૩ ની સમાન જ છે.
૨ ક્યા જતાં રહ્યા?
અહિ, આ કિસ્સા મા, ૨ એ
એવુ કહે છે કે હુ ત્રણને કેટલી વખત ત્રણ માં જ ઉમેરીશ.
પરંતુ રસપ્રદ છે કે, હુ તેને બે ગુણ્યા ૩ ને કેવી રીતે દર્શાવવુ.
હુ તેને ૨ વત્તા ૨ વત્તા ૨ વત્તા ,
એટલે કે ૨ ને ૨ માં જ ૩ વખત ઉમેરવા એમ કહી શકું.
હુ તેનો અર્થ એ રીતે કરી શકુ અથવા હુ તેને
૩ ને ૩ માં ૨ વાર ઉમેરવાના એમ પણ કરી શકુ.
પરંતુ ધ્યાન રાખો, મને બંને વખત સમાન જ જવાબ મળ્યો.૩ વત્તા ૩ શુ થાય?
પરંતુ ધ્યાન રાખો, મને બંને વખત સમાન જ જવાબ મળ્યો.૩ વત્તા ૩ શુ થાય?
તે ૬ બરાબર થાય.
અને કદાચ ગણિત મા આ પહેલી જ વાર છે કે
તમને કઇક પાક્કો જવાબ મળ્યો!
કેટલીક વાર, તમે કોઈ પણ રીતે દાખલો ગણો,
તમને સરખો જ જવાબ મળે, જો તમે સાચી રીતે દાખલો ગણો તો.
તેથી બે વ્યક્તિ એક વસ્તુ ને બે જુદી જુદી
તેથી બે વ્યક્તિ એક વસ્તુ ને બે જુદી જુદી
રીતે જુએ , પરંતુ તેઓનો જવાબ સમાન જ આવે છે.
અને તેથી તમે કદાચ કહી રહ્યા હશો કે ,
ગુણાકાર ક્યારે ઉપયોગી હોય છે?
તોએનો જવાબ છે કે, ઘણી વાર તે ગણતરી ને સરળ બનાવે છે.
તોએનો જવાબ છે કે, ઘણી વાર તે ગણતરી ને સરળ બનાવે છે.
તેથી ચલો ધારો કે મારી પાસે--
ચલો આપણી ફળ ની રીત ને જ વળ્ગ્યા રહીએ.
સામ્યતા એ માત્ર જ્યારે તમે ઘણી વાર ઉપયોગ કરો છો તે--
સારુ, હુ તેમા બહુ નહી જાઉ.
પરંતુ આપણો ફળનો દાખલો લઈએ.ચલો ધારો કે મારી પાસે લીંબુ છે.
પરંતુ આપણો ફળનો દાખલો લઈએ.ચલો ધારો કે મારી પાસે લીંબુ છે.
ચલો મને થોડા લીંબુ દોરવા દો.
હુ તેમને ત્રણ હાર મા દોરીશ.તેથી મારી પાસે એક, બે, ત્રણ-- સારુ, હુ તેમને નથી ગણતો
હુ તેમને ત્રણ હાર મા દોરીશ.તેથી મારી પાસે એક, બે, ત્રણ-- સારુ, હુ તેમને નથી ગણતો
કારણ કે તે આપણને દાખલા નો જવાબ આપી દેશે.
હુ ફક્ત થોડા લીંબુ દોરુ છુ.
હવે, જો હુ કહુ, તમે મને કહો કે અહિ કેટલા લીંબુ છે.
અને જો મે તે પૂછ્યું હોય તો,તમે બધા લીંબુ ગણવા માંડશો.
અને જો મે તે પૂછ્યું હોય તો,તમે બધા લીંબુ ગણવા માંડશો.
અને તે એવુ કેહવામા બહુ સમય નહિ લે, કે
તે એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દસ, અગીઆર, બાર લીંબુ છે.
મે તમને ખરેખર જવાબ આપી દીધો છે.આપણે જાણીએ છીએ કે તે ૧૨ લીંબુ છે.
મે તમને ખરેખર જવાબ આપી દીધો છે.આપણે જાણીએ છીએ કે તે ૧૨ લીંબુ છે.
પરંતુ લીંબુ ગણવા માટેની એક બીજી સરળ અને ઝડપી રીત છે.
પરંતુ લીંબુ ગણવા માટેની એક બીજી સરળ અને ઝડપી રીત છે.
જુઓ અહીં દરેક હાર મા કેટલા લીંબુ છે?
અને હાર(હરોળ) એટલે બાજુ થી બાજુ.
મારા ખ્યાલથી તમે જાણે છો કે હાર (હરોળ) શુ છે.
તે વિષે હું તમારી સથે ચર્ચા કરવા નથી માંગતો.
તો હરોળ માં કેટલા લીંબુ છે?
સારું, હરોળમાં ત્રણ લીંબુ છે.
અને ચાલો હું તમને બીજો પ્રશ્ન પૂછું.
અહીં કેટલી હરોળ છે?
સારું, આ રીતે એક હરોળ હતી અને આ બીજી હરોળ છે.
આ ત્રીજી હરોળ છે અને આ ચોથી હરોળ છે.
તો તે ગણવા માટેની સરળ રીત જોઈએ તો , મારી પાસે દરેક હરોળમાં ત્રણ લીંબુ છે.
અને તેવી મારી પાસે ચાર છે.તો ચાલો કહીએ કે મારી પાસે હરોળ દીઠ ત્રણ લીંબુ છે.
અને તેવી મારી પાસે ચાર છે.તો ચાલો કહીએ કે મારી પાસે હરોળ દીઠ ત્રણ લીંબુ છે.
આશા રાખું છું કે હું તમને ગુચવતો નથી, પણ મને લાગે છે કે તમને મજા આવશે.
અને મારી પાસે ચાર હરોળ છે.તેથી મારી પાસે ચાર વખત ત્રણ લીંબુ છે.
અને મારી પાસે ચાર હરોળ છે.તેથી મારી પાસે ચાર વખત ત્રણ લીંબુ છે.
ચાર વખત ત્રણ લીંબુ.
અને તે મારી પાસેના કુલ લીંબુ બરાબર થાય-- બાર
અને અત્યાર સુધી સરવાળા માટે મેં જે કર્યું તેની સાથે વધારે સમજાવું તો,
ચાલો આપણે આના વિષે વિચારીએ.
ચાર ગુણ્યા ત્રણ, જેને ચાર વખત ત્રણ એમ પણ સમજી શકાય.
ચાર ગુણ્યા ત્રણ, જેને ચાર વખત ત્રણ એમ પણ સમજી શકાય.
હું આવું વિચારું.
હું ચાર વખત ત્રણ વિચારું.
તેથી ત્રણ, ચાર વખત.
ત્રણ વત્તા,ત્રણ વત્તા,ત્રણ વત્તા,ત્રણ.
આપણે તેમ કરીએ તો આપણને આવું મળશે:
ત્રણ વત્તા ત્રણ છ.
છ વત્તા ત્રણ તે નવ.
નવ વત્તા ત્રણ તે બાર છે.
અને આ વીડિઓના ભાગમાં આપણે અહી શીખ્યા,
આપણે શીખ્યા કે આ જ ગુણાકારને ત્રણ ગુણ્યા ચાર એમ પણ વિચારી શકાય.
આપણે શીખ્યા કે આ જ ગુણાકારને ત્રણ ગુણ્યા ચાર એમ પણ વિચારી શકાય.
આપણે શીખ્યા કે આ જ ગુણાકારને ત્રણ ગુણ્યા ચાર એમ પણ વિચારી શકાય.
તમે ક્રમ બદલી શકો.
અને આ ગુણાકારનો એક ઉપયોગી, રસપ્રદ અને ખરેખર ખાસ ગુણધર્મ છે.
અને આ ગુણાકારનો એક ઉપયોગી, રસપ્રદ અને ખરેખર ખાસ ગુણધર્મ છે.
પણ તે ચાર ત્રણ વખત એ રીતે પણ લખી શકાય.
ચાર વત્તા, ચાર વત્તા ચાર.
તમે ચારને તેમાં જ ત્રણ વખત ઉમેરો.
ચાર વત્તા ચાર તે આઠ થાય.
આઠ વત્તા ચાર તે બાર થશે.
અને આને આપણે ચાર ગુણ્યા ત્રણ એમ કહીએ છીએ,
પણ હું એવા લોકો ને પણ મળ્યો છું,
અને મારા કુટુંબના ઘણા લોકો
આને બીજી રીતે કહે છે
અને તેઓ ઘણી વાર આને ત્રણ ચાર વખત અથવા ચાર ત્રણ વખત એમ પણ કહે છે.
અને તે ઘણું સાહજિક છે.
તમે પહેલી વખત સાંભળો ત્યારે તે તમને તે જાણીતું ના લાગે,
પણ તે આ ગુણાકારનો દાખલો આ રીતે લખશે,
અથવા તેઓ આને એમ કહેશે કે .
તેઓ એમ કહેશે કે ચાર વાર ત્રણ શું થાય?
અને તેઓ જયારે ચાર વાર ત્રણ કહે,તેઓ ચોખ્ખું કહે છે કે,ચાર વાર ત્રણ શું થાય?
અને તેઓ જયારે ચાર વાર ત્રણ કહે,તેઓ ચોખ્ખું કહે છે કે,ચાર વાર ત્રણ શું થાય?
તો આ એક ત્રણ, બે ત્રણ, ત્રણ ત્રણ, ચાર ત્રણ.
જયારે તમે તેનો સરવાળો કરો તો ચાર વાર ત્રણ કેટલા થાય?
તે બાર થશે.
અને તમે એમ પણ કહી શકો,ત્રણ વાર ચાર કેટલા થાય? તો મને તે લખી લેવા દો.
અને તમે એમ પણ કહી શકો,ત્રણ વાર ચાર કેટલા થાય? તો મને તે લખી લેવા દો.
હું તેને અલગ રંગ થી કરું.તે ચાર વાર ત્રણ છે.
હું તેને અલગ રંગ થી કરું.તે ચાર વાર ત્રણ છે.
મારો મતલબ ચોક્કસ તે ચાર વાર ત્રણ છે.
જો મેં તમને કીધું હોત કે ચાર વાર ત્રણ લખો અને તેને ઉમેરી દો,
તેનો મતલબ એ જ છે.
અને તે ચાર ગુણ્યા ત્રણ છે.
કે ત્રણ ગુણ્યા ચાર છે.
અને આ--ચાલો હું તેને અલગ રંગ થી કરું.
તે ત્રણ ચાર છે.
અને તે ત્રણ ગુણ્યા ચાર પણ લખી શકાય.
અને તે બધાના બરાબર બાર થાય.હવે કદાચ તમે કહો છો કે
અને તે બધાના બરાબર બાર થાય. હવે કદાચ તમે કહો કે
સારું,તે સરસ છે,તે ટૂંકી સરસ રીત છે,જે તમે મને શીખવી,
સારું,તે સરસ છે,તે ટૂંકી સરસ રીત છે,જે તમે મને શીખવી,
પણ ગુણાકાર કરવા કરતા આ લીંબુ ગણવામાં ઓછો સમય લાગ્યો.
પણ ગુણાકાર કરવા કરતા આ લીંબુ ગણવામાં ઓછો સમય લાગ્યો.
સારું,સૌથી પહેલા તો તે અત્યારે એવું લાગે છે, કારણ કે તમારા માટે ગુણાકાર નવી વાત છે.
પણ તમે ઘણી વખત એવું જોશો કે
અને ખરેખર તો ઘણી બધી વખત--
હું વખત શબ્દ આ ગુણાકારના વીડિઓમાં વધારે વાપરવા નથી માંગતો,
જ્યાં લીંબુની દરેક હરોળ માં,
ત્રણના બદલે,
ત્યાં સો લીંબુ પણ હોઈ શકે!
તે સો હરોળ પણ હોઈ શકે! અને તમે કાયમ માટે બધા લીંબુ ગણતા જ રહેશો,
તે સો હરોળ પણ હોઈ શકે! અને તમે કાયમ માટે બધા લીંબુ ગણતા જ રહેશો,
અને તે કિસ્સા માં ગુણાકાર ઉપયોગ માં આવે છે.
જોકે આપણે અત્યારે સો વખત સોનો ગુણાકાર નથી શીખવાના.
હવે એક વસ્તુ જે હું તમને આપવા માંગું છું,તે એક પ્રકારની યુક્તિ છે,
હવે એક વસ્તુ જે હું તમને આપવા માંગું છું,તે એક પ્રકારની યુક્તિ છે,
મને યાદ છે મારી બહેન મારા કરતા કેટલી ચાલાક છે તે બતાવવા,
જયારે હું બાલમંદિર માં હતો અને તે ત્રીજા ધોરણ માં હતી,
તે કહેતી,"ભાઈ ત્રણ વખત એક કેટલા થાય?"અને હું કહેતો, કારણ કે મારું દિમાગ કહેતું,
તે કહેતી,"ભાઈ ત્રણ વખત એક કેટલા થાય?"અને હું કહેતો, કારણ કે મારું દિમાગ કહેતું,
અરે! તે ત્રણ વત્તા એક જેવું છે,
અને હું કહેતો ત્રણ વત્તા એક બરાબર ચાર છે.
અને તેથી હું કહેત,
અરે! ત્રણ ગુણ્યા એક તે પણ ચાર થવું જોઈએ.
અને તે કહેતી,"ના બુદ્ધુ! તે ત્રણ થાય".
અને મને થતું કે તે કઈ રીતે બની શકે?
તને કઈ રીતે ખબર કે ત્રણ વખત કોઈ સંખ્યા તે ત્રણ જ થાય ?
અને આનો મતલબ શું છે તે વિચારો.
તમે તેને ત્રણ વાર એક ની જેમ જોઈ શકો.અને ત્રણ વાર એક કેટલા છે?
તમે તેને ત્રણ વાર એક ની જેમ જોઈ શકો.અને ત્રણ વાર એક કેટલા છે?
તે એક એક વત્તા બીજા એક વત્તા બીજા એક.
તે ત્રણ થાય.
અથવા તમે તેને ત્રણ એક વખત તેમ પણ લઇ શકો.
તો એક વખત ત્રણ કેટલા થાય?
તે તો કેટલું સહેલું છે!
તે માત્ર ત્રણ છે.
તે એક ત્રણ છે.
તમે તેને એક ત્રણ એમ લખી શકો.
એટલે જ તો કઈ પણ ગુણ્યા એક,કે એક ગુણ્યા કઈ પણ,
એટલે જ તો કઈ પણ ગુણ્યા એક,કે એક ગુણ્યા કઈ પણ,
તે તે જ સંખ્યા થાય.
એટલે તેથી જ ત્રણ ગુણ્યા એક તે ત્રણ છે.
એક ગુણ્યા ત્રણ તે ત્રણ છે.
અને તમે જાણો છો હું કહી શકું કે સો વખત એક,
તે સો બરાબર છે.
હું કહી શકું કે એક ગુણ્યા ઓગણચાલીસ
તે ઓગણચાલીસ બરાબર થાય.
અને હું માનું છું કે તમે એટલી મોટી સંખ્યાઓ થી જાણીતા છો.
એટલે તે રસપ્રદ છે.
હવે ગુણાકાર વિષે એક મહત્વની રસપ્રદ વાત જોઈએ.
અને તે એ છે કે તમે શૂન્ય સાથે ગુણાકાર કરો.
હવે હું શૂન્યના સરવાળા સાથે શરુ કરીશ.
ત્રણ વત્તા શૂન્ય તે તો તમે શીખ્યા છો.
તે ત્રણ છે.
કારણ કે હું ત્રણમાં કઈ ઉમેરતો નથી.
જો તમારી પાસે ત્રણ સફરજન હોય,
અને હું તમને શૂન્ય સફરજન આપું,
તો હજી પણ તમારી પાસે ત્રણ સફરજન રહેશે,
પણ ત્રણ શું છે--
અને કદાચ મેં ત્રણ અંક પર વધારે ભાર મુક્યો છે,
સારું તો ચાલો હું બદલું,
ચાર ગુણ્યા શૂન્ય કેટલા થાય?
તે શૂન્ય ચાર વખત તેમ કહી શકાય.
તો શૂન્ય વત્તા,શૂન્ય વત્તા, શૂન્ય વત્તા, શૂન્ય કેટલા થાય?
તે શૂન્ય થાય!
બરાબર?મારી પાસે કઈ નહિ,વત્તા કઈ નહિ, વત્તા કઈ નહિ, વત્તા કઈ નહિ છે.
તેથી મારી પાસે કઈ નથી!
બીજી રીતે વિચારીએ તો
હું કહી શકું કે ચાર શૂન્ય વખત.
તો હું ચાર શૂન્ય વખત કઈ રીતે લખું?
સારું, હું કઈ નહિ લખું બરાબર ને ?કારણ કે જો હું કઈ લખું,
સારું, હું કઈ નહિ લખું બરાબર ને ?કારણ કે જો હું કઈ લખું,
જો હું એક ચાર લખું તો મારી પાસે "શૂન્ય વાર ચાર" નહિ રહે.
એટલે કે તેનો મતલબ--
આ ચાર--
હું લખી લઉં--
આ ચાર શૂન્ય છે.
પણ હું શૂન્ય વાર ચાર પણ લખી શકું.અને શૂન્ય વાર ચાર શું થાય?
પણ હું શૂન્ય વાર ચાર પણ લખી શકું.અને શૂન્ય વાર ચાર શું થાય?
સારું,હું અહી ખાલી જગ્યા જ રાખીશ.
તે અહી મેં કર્યું!અહી એક પણ ચાર નથી!
તે અહી મેં કર્યું!અહી એક પણ ચાર નથી!
એટલે તે એક મોટી ખાલી જગ્યા છે.
તે એક રમુજી વાત છે.
એટલે કઈ પણ ગુણ્યા શૂન્ય તે શૂન્ય છે!
હું કોઈ મોટી રકમ લખી શકું.
તમે જાણો છો ચૂમ્માળીશ લાખ ત્રાણું હજાર છસ્સો બાણું ગુણ્યા શૂન્ય
તમે જાણો છો ચૂમ્માળીશ લાખ ત્રાણું હજાર છસ્સો બાણું ગુણ્યા શૂન્ય
બરાબર શું?
તે શૂન્ય થશે.
અને કોઈ સંખ્યા ગુણ્યા એક કેટલા થાય
અને કોઈ સંખ્યા ગુણ્યા એક કેટલા થાય
તે સંખ્યા પોતે જ થાય.
શૂન્ય વખત સત્તર કેટલા?
ફરીથી, તે શૂન્ય થશે.
સારું, મને લાગે છે કે હું ઘણા સમયથી સમજાવી રહ્યો છું. આવતા વીડિઓમાં મળીશું.
સારું, મને લાગે છે કે હું ઘણા સમયથી સમજાવી રહ્યો છું.આવતા વીડિઓમાં મળીશું.
בואו נלמד להכפיל.
ה כ פ ל ה
והדרך הטובה ביותר לדעתי לעשות כל דבר היא פשוט לבצע מספר דוגמאות,
ולדבר תוך כדי ביצוען,
ולנסות להבין מה הן אומרות.
בדוגמה הראשונה שלי יש לי 2 פעמים 3 .
בשלב הזה אתם בטח כבר יודעים מה זה 2 ועוד 3.
שתיים ועוד שלוש
זה שווה ל 5
ואם אתם רוצים קצת חזרה, אתם יכולים לחשוב על
אם היו לי, אני לא יודע, שני דובדנים
בצבע הזה - סגול.
והייתי רוצה להוסיף להם שלוש אוכמניות.
כמה סך הכך חתיכות פרי יהיו לי?
ואתם תענו אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש.
או, באופן דומה, אם היה לנו ציר מספרים
ורוב הסיכויים שאתם לא צריכים את החזרה הזאת, אבל זה לא פוגע
זה אף פעם לא פוגע לחזק את המושג
ואם זה 0, 1, 2, 3, 4, 5
ואם אתם נמצאים 2 לצד ימין של 0
ובכללי, כשאנחנו זזים בכיוון החיובי, אנחנו זזים בכיוון ימין
ואם הייתם מוסיפים לזה 3
הייתם זזים שלושה מקומות ימינה
אז, אם הייתי עובר שלושה מקומות ימינה
?לאן אני מגיע
1, 2, 3
אני מגיע ל 5
אז בשני המקרים, אתם מבינם ש 2 ועוד 3 שווה ל 5
?אז למה שווה שתיים כפול שלוש
דרך קלה לחשוב על הכפלה
היא שזו רק דרך לעשות חיבור עוד פעם ועוד פעם
אז המשמעות של זה היא, וזה קצת מסובך
אתם לא תחברו 2 ל 3
--אלא תחברו
ויש שתי דרכים לחשוב על זה
אתם תחברו 2 לעצמו שלוש פעמים
?ומה המשמעות של זה
ובחן, זה אומר שתעסו 2 ועוד 2 ועוד 2
?עכשיו, לאן השלוש הלך
ובחן,
בואו נראה, יש לי-- זה שתיים אחד, יש לי
אני סופר את המספרים כאן
באותה הדרך שספרתי אוכמניות מקודם
יש לי אחת, שתיים, שלוש אוכמניות
?אז למה שווה שתיים כפול שלוש
ובחן, לקחתי 2 והוספתי אותו לעצמו 3 פעמים
אז 2 ועוד 2 שווה ל 4
ארבע ועוד שתיים שווה לשש
זו רק דרך אחת לחשוב על זה
आइए गुना करना सीखते हैं.
गुना
और असल में मैं सोचता हूँ की इसका सबसे अच्छा तरीका उदाहरण ले कर करना होगा, और फिर ध्यान देना की
उदाहरण ले कर करना होगा, और फिर श्यान देना की
इसका मतलब क्या होगा.
मेरे पहले उदाहरण मे मेरे पास 2 गुना 3 है.
अब तक तुम्हे शायद पता होगा की 2 जमा 3 क्या होगा.
2 जमा 3
ये 5 के बराबर होगा.
और अगर तुम्हे थोडा सा याद दिलवाना पड़े तो तुम
तुम सोच सकते हो अगर मेरे पास 2 है - मुझे नहीं पता-- 2 मेजेंटा--
ये रंग-- चेरी
और मैं इसको 3 ब्ल्यू बेरीस के साथ जोड़ना चाहता हूँ.
मेरे पास कुल मिलकर कितने फल होंगे?
और तुम कहोगे, 1,2,3,4,5.
या इसी की तरह, अगर मेरे पास हमारी संख्या रेखा है, और शायद
तुम्हे याद दिलवाने की ज़रूरत नहीं, लेकिन ये कभी दुख नहीं पहुचाता.
विषय को मजबूत करना कभी दुख नहीं पहुचाता
और अगर ये 0,1,2,3,4,5.
अगर तुमहरे पास 2 है 0 के दाएँ मे, और सामने में,
जब हमें सकारात्मक जाना हो हम दाएँ जाएँगे.
और अगर तुम्हे इसमें ३ जोड़ना हो तो
तुम तीन बार दायें की और बढोगे
तो अगर मैं कहता हूँ , की 3 बर्र दाएँ की तरफ बढूंगा
तो मैं कहाँ पहुँच जाता हूँ
1,2,3.
मैं ५ पर जाकर रुकुंगा
तो कोई सा भी तरीके से, तुम समझ गये की 2 जमा 3 5 के बराबर होगा.
तो 2 गुना 3 क्या होगा?
एक आसान तरीका जिस से गुना सीखा जा सके
है के हम बार बार जोड़ करें
यह थोडा सा पेचीदा है .
तुम 2 को 3 से नहीं जोड़ोगे.
तुम जोड़ने जा रहे हो-- और असल में इसके
बारे में सोचने के दो तरीके हैं.
तुम 2 को अपने से 3 बार जोड़ोगे.
अब इसका मतलब क्या होगा?
इसका मतलब तुम कहोगे 2 जमा 2 जमा 2.
अब 3 कहाँ जाएगा.?
हमारे पास यहाँ कितने 2 हैं?
देखते हैं, मेरे पास-- ये एक 2, दूसरा 2,
मेरे पास teen 2 हैं.
मैं यहाँ पर उसी तरह से संख्या गिन रहा हूँ जिस तरह से मैने
ब्ल्यूबेरीस उपर गिनी हैं.
मेरे पास 1,2,3 ब्ल्यूबेरीस हैं.
मेरे पास एक, दो, तीन 2 हैं.
तो ये 3 मुझे बतता है मेरे पास कितने 2 होंगे.
तो 2 गुना 3 क्या होगा?
तो मैने दो लिया, और मैने इसको इसमे ही तीन बार जोड़ दिया.
तो 2 जमा 2, 4 के बराबर है.
4 जमा 2, 6 के बराबर होगा.
इसके बारे सोचे का बस यही एक तरीका है.
दूसरा तरीका जो हम इसके बारे मे सोच सकते थे-
हम कह सकते हैं, 2 को उसी से 3 बार जोड़ने की जगह,
हम 3 को उसी से 2 बार जोड़ सकते हैं.
और मुझे पता है ये थोडा सा उलझा देने वाला है, लेकिन
जितना अभ्यास तुम करोगे ये उतना समझ आएगा.
तो ये स्टेटमेंट यहाँ पर है, मैं इसको दुबारा लिखता हूँ.
2 गुना 3
ये दोबारा 3 को 2 बार लिखा जा सकता है.
3 जमा 3.
और फिर एक बार, तुम सोचोगे, यह 2 कहाँ जाएगा?
तुम्हे पता है, मेरे पास 2 गुना 3 है
और जब भी तुम जोड़ोगे तुम देखोगे मेरे पास 2 है-- अरे, मुझे नहीं पता--
मैं कहता हूँ चेरी ,पर यह रसभरी भी हो सकती है या कुछ कुछ भी
और फिर मेरे पास 2 चीज़ें हैं, मेरे पास 3 चीज़ें हैं और
ये 2 और 3 कभी खत्म नहीं होंगे.
और मैं इनको जोड़ूँगा, मुझे 5 मिलेगा.
लेकिन यहाँ मैं कहूँगा की 2 गुना 3
3 जमा 3 के ही बराबर होगा.
2 कहाँ जाएगा?
यहाँ पर 2, इस केस में,
मुझे बता रहा है की मुझे ३ को उसी से कितनी बार जोड़ना है
तो जो रोचक है, ये ध्यान दिए बिना किस तरीके से मैं
2 गुना 3 करूँगा, मैं इसको 2 जमा 2 जमा 2
या २ को उसी से 3 बार जोड़ कर निकाल सकता हूँ.
मैं इसको उस तरीके से भी निकाल सकता हूँ और मैं इसमे
3 को दो बार जोड़ कर भी निकाल सकता हूँ.
लेकिन ध्यान दीजिए-मुझे एक ही जवाब मिलेगा.
3 जमा 3 क्या होगा?
ये भी 6 के बराबर होगा.
और शायद गणित में ये पहली बार होगा की
तुम्हे कुछ बहुत ज्यादा साज मिलेगा.
कभी कभी ये ध्यान ना देते हुए की तुमने कों सा तरीका अपनाया है, जब तक
तुम सही रास्ता चुनोगे तुम्हे वही उत्तर मिलेगा.
तो 2 लोग इसको देख सकते हैं-- जब तक
वो इसको सही तरीके से देख रहें हैं, 2 अलग अलग सवाल,
लेकिन वो एक ही जवाब को ले कर आएँगे.
और शायद तुम कहोगे, ये गुना का सवाल
कैसे उपयोगी है?
और ये कहाँ पर काम आता है?
कभी कभी ये गिनतियाँ सुलझाता है.
तो हम कहते हैं की मेरे पास --
अपनी फल वाले एनालोगी के साथ ही चलते हैं.
एनालोगी वो है जब तुम किसी चीज़ की इस्तेमाल करते हो और
और उसमे ज़्यादा नहीं जाते.
लेकिन हमारा फल का उदाहरण.
हम कहते है की मेरे पास निम्बू है
मैं नींबू का एक समूह बनाता हूँ.
मैं इनको 3 की पंक्तियों में रख देता हूँ.
तो मेरे पास 1,2,3-- अब मैं इनको गिनने नहीं वाला क्योकि
वो हमारा उत्तर दे देगा.
मैं बस नींबू का एक समूह ब्ना रहा हूँ.
अब अगर मैं कहूँ की तुम मुझे बताओ की मेरे पास यहाँ कितने नींबू है.
और अगर मैं ये करूँ तो
हम निम्बू गिनने के लिए आगे बढ़ेंगे
और ये ज़्यादा समय नहीं लेगा तुम्हे ये कहने के लिए की अर्रे, यहाँ
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 नींबू.
असल में मैने तुम्हे पहले ही जवाब दे दिया.
हमको पता है की यहाँ पर 12 नींबू हैं.
पर एक आसान और तेज़ तरीके है
नींबू की संख्या गिनने के लिए.
ध्यान दीजिए:एक पंक्ति में कितने नींबू हैं?
और हर पंक्ति हैं जिसमे निम्बू साथ साथ हैं.
मैं समझता हूँ आपको पता है पंक्ति किसे कहते हैं
मैं इस बारे में तुमसे बात नहीं करना चाहता.
तो एक पंक्ति में कितने नींबू हैं?
एक पंक्ति में 3 नींबू हैं.
और अब मुझे एक सवाल पूछने दीजिए, कितनी
कितनी पंक्तियाँ हैं यहाँ पर?
ये एक पंक्ति है और ये दूसरी पंक्ति है.
ये तीसरी पंक्ति है और ये चौथी पंक्ति है.
तो एक आसान तार्रीका गिनने के लिए मान लेते हैं, मेरे पास 3 नींबू एक
एक पंक्ति में हैं और मेरे पास 4 पंक्ति हैं.
तो मैने कहा मेरे पास 3 नींबू एक पंक्ति में हैं.
मैं उम्मीद करता हूँ की मैं आपको उलझा नहीं रहा हूँ. पर मैं सोचता हूँ की आप इसे एन्जॉय करेंगे
और फिर मेरे पास 4 पंक्तियाँ हैं.
तो मेरे पास 4 गुना 3 नींबू हैं.
तो मेरे पास 4 गुना 3 नींबू हैं.
और ये नींबू की उन संख्या के बराबर होना चाहिए जो की मेरे पास है.--12
और केवल जो मैंने अभी किया उसको जोड़ के साथ जोड़ने के लिए
हम इसके बारे में सोचते हैं
4 गुना 3, वस्तुतः जब तुम --
जब तुम असल में ये शब्द 4 गुना 3 बोलते हो
मैं इसे द्रश्यन्वित करता हूँ
मैं द्रश्यन्वित कारता हूँ 4 गुना 3.
तो 3 चार बार.
3 जमा 3 जमा 3 जमा 3
और अगर हम ये करते हैं
3 जमा 3, 6 के बराबर है.
6 जमा 3, 9 के बराबर है.
9 जमा 3, 12 है.
और हम यहाँ सीख चुके हैं, वीडियो के इस हिस्से में,
हमने सिखा के यही गुना को
को इस तरह से भी देखा जा सकता था
३ गुना ४
तुम क्रम को बदल सकते हो
और ये एक काम आने वाली और
रोचक और लाभकारी विशेषता है गुना की.
पर इसको हम ४ गुना ३ भी लिख सकते हैं
4 जमा 4 जमा 4.
तुम 4 को इसी से तीन बार जोड़ोगे.
4 जमा 4, 8 के बराबर है.
8 जमा 4, 12 के बराबर है.
और अमेरिका में हम हुमेशा 4 गुना 3 कहते हैं,
लेकिन तुम्हे पता है, मैं कई लोगो से मिला हूँ
और बहुत सारे लोग मेरे परिवार में सीख चुके
हैं-- मैं मानता हूँ, तुम इसको अँग्रेज़ी के तरीके कह सकते हो.
और वो इसको कभी कभी चार 3 और तीन 4 बोलेंगे.
और ये कुछ तरीक़ो से बहुत ज़्यादा समझने वाला है.
ये पहली बार सुनते समय इतना समझने लायक नहीं लगता है लेकिन वो
इस गुना के सवाल को लिख लेंगे
या वो इस गुना के सवाल को बोलेंगे,
और वो कहेंगे, चार बार 3 क्या होंगे?
और जब वो कहेंगे चार बार 3,
वो वस्तुतः बोल रहें हैं, चार बार 3 क्या हैं?
तो ये एक 3 है, दूसरा 3, तीसरा 3, चौथा 3.
तो चार बार 3 क्या होगा जब तुम इसको जोड़ोगे.?
ये 12 के बराबर होगा.
और तुम ये भी कहोगे, तीन बार 4 क्या होगा?
तो मुझे ये लिख लेने दो.
मुझे इसको अलग रंगो मे लिखने दो.
ये चार 3 हैं.
मैं असल मे यही कहना चाहता हूँ-ये चार 3 हैं.
अगर मैं तुम्हे कहूँ, चार बार 3 लिखो और इनको जोड़ो,
बस यही है.
और ये चार बार 3 है या
तीन बार 4 है.
और ये है-- मुझे ये दूसरे रंग से करने दीजिए.
ये तीन बार 4 है.
और इसको हम तीन गुना चार भी लिख सकते हैं
और ये सब 12 के बराबर है.
और संभवत: तुम कहोगे,
ठीक है, ये अच्छा है , ये एक प्यारी छोटी युक्ति है..
जो तुमने अभी पढाई है
लेकिन तुम्हे ये नींबू गिनने मे कम समय लगेगा
इस सवाल को करने से.
और, सबसे पहले, ये सही है क्योंकि तुम गुना के लिए नए हो
पर तुम्हे यहाँ पता चलेगा की मैं कुछ बार
और असल बहुत बार --
मैं इस शब्द " बार" को बहुत ज्यादा बार इस्तेमाल नहीं करना चाहता इस गुना की इस विडियो में --
जहाँ पर हर एक पंक्ति नींबू की है,
3 की जगह वो
100 नींबू भी हो सकते थे
हो सकता है 100 नींबू एक पंक्ति में हो
और तब तुम हुमेशा नींबू ही गिनते रह जाओगे.
और यहाँ पर गुना करना सही में उपयोगी हो जाता है.
यद्यपि, हम यहाँ पर ये नही सीखेंगे की 100 को 100 से कैसे गुना करेंगे.
अब एक चीज़ जो मैं तुम्हे देना चाहता हूँ और
ये एक तरह की युक्ति है.
मुझे याद है मेरी बहेन दिखना चाहती थी की वो मुझसे कितनी समझदार है
जब मैं बालविहार में था और वो तीसरे कक्षा में थी,
वो कहती थी, "साल ,3 गुना 1 क्या होगा?"
और मैं बोलता है, क्योंकि मेरा दिमाग़ कहता था, अर्रे,
ये तो 3 जमा 1 जैसा है.
और मैं कहता था 3 जमा 1, 4 के बराबर है.
और मैं बोलता था,
अरे.आप जानते हो , ३ गुना १ ,यह भी ४ है ,
और वोह कहती ,"नहीं पागल ,वोह ३ होता है "
और मैं सोचता था, ये कैसे हो सकता है?
3 को किसी से गुना करने पर वो ही नंबर कैसे
आ सकता है?
और सोचता था- इसका मतलब क्या होगा.
तुम देख सकते हो ये तीन 1 के बराबर होगा.
और यह ३ एक क्या हैं
वो 1 जमा 1 जमा 1 होगा.
और वो 3 के बराबर होगा.
और तुम इसको देख सकते हो 3 एक बार.
तो 3 एक बार क्या होगा?
ये बिल्कुल बेवकूफी है. ये कितना आसान है.
ये तो 3 ही है.
ये एक 3 है.
तुम इसको एक 3 लिख सकते हो.
और इसलिए 1 को किसी से गुना करने पर या
किसी संख्या को एक से गुना करने पर
वो संख्या वो ही रहेगी.
तो 3 गुना 1 तीन होगा
एक गुना 3,3 के बराबर होगा.
और तुम्हे पता होगा, मैं कहूँगा 100 गुना एक,
100 के बराबर ही होगा.
मैं कह सकता हूँ- 1 गुना 39,
39 के बराबर ही होगा.
और मैं सोचता हूँ तुम अब तक इतने बड़ी संख्याओं से अवगत हो चुके होगे.
तो ये रूचि लेने लायक है.
और एक और बहुत रूचि लेने लायक बात है गुना के बारे में --
और वो है की जब तुम 0 से गुना करोगे.
और मैं इस अनुमान से शुरू करूँगा या जोड़ने के उदाहरण से.
3 जमा 0 तुम सीख चुके होंगे, 3 के
बराबर ही होगा.
क्योंकि मैं 3 में कुछ नहीं जोड़ रहा हूँ.
अगर मेरे पास 3 सेब हैं
और मैं तुम्हे 0 सेब दूँगा,
तुमहरे पास 3 सेब ही होंगे.
लेकिन 3 क्या है और
शायद मैं 3 संख्या को कुछ ज़्यादा ही इस्तेमाल कर रहा हूँ.
मुझे बदलने दीजिए.
4 गुना 0 क्या होगा?
ये 0 को 4 बार लेने जैसा होगा.
तो 0 जमा 0 जमा 0 जमा 0 क्या होगा?
ये 0 ही होगा.
सही ,मेरे पास कुछ नही जाना कुछ नही जमा कुछ नही जमा कुछ नही है,
तो मुझे कुछ नही मिलेगा.
दूसरा तरीका इसको सोचने का यही है---
मैं कह सकता हूँ, 4 0 बार
तो मैं 4 को ज़ीरो बार कैसे लिखूंगा?
मैं कुछ नही लिखूंगा, सही है?
क्योंकि अगर मैं कुछ नही लिखूंगा,
अगर मैं 1 बार 4 लिखूंगा और अगर मेरे पास, फिर मेरे पास कोई "चार " नहीं है
तो ये कह रहा है --
तो यह 4 है --
मुझे इसे लिखने दो --
ये चार 0 हैं
लेकिन मैं ज़ीरो 4 भी लिख सकता हूँ
और ज़ीरो 4 क्या होंगे?
मैं बस यहाँ पर एक बड़ा खाली स्थान छोड दूँगा.
यहाँ मैं इसको लिखता हू.
यहाँ पर कोई 4 नहीं हैं.
तो यहाँ पर बस एक बड़ा खाली स्थान है.
और ये एक और मज़ाक की चीज़ है.
तो कुछ भी गुना 0, 0 के बराबर ही है.
मैं एक बड़ी संख्या लिखूंगा,
5,493,692
गुना 0.
ये किसके बराबर होगा?
ये ज़ीरो के बराबर होगा
और दूसरे तरीके से
, ये संख्या 1 से गुना करने पर क्या होगी?
वो वही संख्या होगी.
और 0 गुना 17 क्या होगा?
एक बार फिर ये 0 ही होगा
मैं सोचता हूँ, मैने इसके बारे में काफ़ी बात कर ली है.
चलो अगली बैठक में मिलते हैं
Tanuljunk meg szorozni.
Szorzás.
És szerintem erre a legjobb módszer, hogy megnézünk néhány példát,
majd átbeszéljük ezeket a példákat,
és megpróbálunk rájönni, hogyan is működik.
Az első példám legyen a 2-szer 3.
Talán mostanra már tudod, hogy mit jelent a 2 plusz 3.
Kettő plusz három.
Egyenlő öt.
Ha szükséged lenne egy kis ismétlésre, akkor képzeld el,
hogy van mondjuk kettő magenta --
ez a szín -- cseresznyénk.
És ha hozzá akarunk tenni 3 áfonyát.
Összesen mennyi gyümölcsünk lesz így?
Erre mondhatod, hogy egy, kettő, három, négy, öt.
Vagy hasonlóan, veszem a számegyenest,
és ugyan lehet, hogy nincs szükséged erre az ismétlésre, de ártani azért nem árt.
Soha nem árt megerősíteni a fogalmakat.
És ez itt a nulla, egy, kettő, három, négy, öt.
A nullától jobbra lévő kettesen állunk,
és általában, amikor a pozitív felé megyünk, akkor jobbra kell mennünk.
Tehát, ha hozzáadunk hármat,
akkor mennünk kell hármat jobbra.
Tehát, ha megyek hármat jobbra,
akkor hova jutok?
Egy, kettő, három.
Az öthöz jutok.
A lényeg, hogy érted, hogy a 2 plusz 3 miért 5.
De mennyi 2-szer 3?
A legegyszerűbben úgy fogható fel a szorzás,
mintha egyszerű összeadásokat végeznénk el újra és újra.
Nézzük meg, egy picit trükkös.
Nem kettőt adunk a háromhoz.
Hanem, hozzáadunk --
és kétféleképpen képzelhetjük ezt el.
Hozzáadjuk a kettőt önmagához háromszor.
Mit is jelent ez?
Hát, ez azt jelenti, hogy kettő plusz kettő plusz kettő.
De akkor hova tűnt a hármas?
Hát, mennyi kettesünk van itt?
Nézzük, ez itt egy kettes, aztán kettő kettes,
tehát három kettesem van.
A számokat számolom össze
ugyanúgy mint ahogy itt az áfonyákat számoltam.
Volt egy, kettő, három áfonyánk.
Van egy, kettő, három kettesünk.
Tehát ez a hármas azt mondja meg, hogy mennyi kettesem lesz.
Tehát mennyi kétszer három?
Hát, vettem a kettest és önmagához adtam háromszor.
Kettő meg kettő az négy.
Négy plusz kettő egyenlő hat.
Tehát, egyrészt így képzelhetjük el ezt a szorzást.
Másképpen is elképzelhetjük azonban, mondhattam volna azt,
hogy ahelyett hogy a kettő adnánk háromszor önmagához,
kétszer adjuk önmagához a hármat!
És tudom, hogy ez most talán egy picit összezavarhat,
de minél többen gyakorolsz, annál több értelmet nyer.
Tehát ez a kifejezés itt, hadd írjam le még egyszer.
Kétszer három.
Úgy is írhatom, hogy három kétszer.
Tehát, három plusz három.
És megint kérdezheted, hova tűnt a kettes?
Tudod, volt kétszer három,
és amikor az összeadást csinálom, láthatod, hogy itt van kettő --oh, nem tudom mik ezek --
cseresznyék, de akár eprek is lehetnének, vagy bármik.
És itt van kettő dolog, itt három dolog,
és a kettő és a három soha nem tűnnek el.
És ha összeadom ezeket, akkor ötöt kapok.
De itt most azt mondom, hogy kettőször három
ugyanaz mint három plusz három.
Hova tűnt a kettes?
A kettő ebben az esetben
azt mondja meg, hányszor kell önmagához adnom a hármat.
De ami az érdekes, hogy mindegy, hogyan képzelem el a kettőször hármat,
vehetem úgy, hogy kettő plusz kettő plusz kettő,
vagy a kettő háromszor önmagához adva,
de úgy is felfoghatom,
hogy kétszer adom össze a hármat.
De figyeld meg, hogy ugyanazt az eredményt kaptuk.
Mennyi három plusz három?
Ez szintén hattal egyenlő.
És talán most először találkozol a matematikában
valami igazán széppel!
Néha mindegy, hogy melyik utat választod,
mindaddig amíg a helyes úton jársz, ugyanazt az eredményt kapod.
Tehát, ha két ember másképp képzeli is el --
mindaddig míg jól képzelik el --
ugyanazt a problémát, ugyanazt a megoldást fogják kapni.
Most kérdezheted, hogy
Sal, mikor hasznos egyáltalán ez a szorzás dolog?
Mutatom, hol hasznos.
Néha leegyszerűsíti a számolást.
Tehát mondjuk, van egy --
hát, maradjunk a gyümölcs analógiánál.
Az analógia az, amikor úgy használsz valamit, mint --
inkább nem is megyek bele mélyen
mint a gyümölcsös példánkat.
Mondjuk, hogy van valamennyi citromom.
Rajzolok egy csomó citromot.
Soronként hármat fogok rajzolni.
Tehát, van egy, kettő, három - nem fogom számolni őket
mert akkor azonnal megkapjuk a választ.
Csak rajzolok egy csomó citromot.
És ha most azt kérném, mondd meg mennyi citrom van összesen.
Ha ezt kérném,
akkor elkezdenéd megszámolni a citromokat.
És ezt nem is tartana olyan sokáig,
van egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc, tíz, tizenegy, tizenkettő citrom.
Igazából, már meg is mondtam a választ.
Tudjuk, hogy tizenkettő citromunk van.
De vagy egy egyszerűbb és
gyorsabb módszer a citromok számának összeszámolására.
Figyelj: mennyi citrom van minden egyes sorban?
A sor egyik oldali citromtól a másik oldali citromig tart.
De szerintem tudod, hogy mi az a sor.
Nem akarok feleslegesen magyarázni.
Szóval mennyi citrom van egy sorban?
Hát, három citrom van egy sorban.
És most hadd kérdezzek még egyet.
Mennyi sorunk van összesen?
Hát, ez is egy sor, ez itt a második sor,
ez a harmadik sor, ez pedig a negyedik sor.
Tehát egyszerűen úgy számolhatunk, hogy azt mondjuk, egy sorban három citrom van,
és összesen négy sorom van.
Tehát, azt mondom, hogy három citrom van egy sorban.
Remélem, nem zavarlak össze, remélem, hogy inkább élvezed ezt.
És van négy sorunk.
Tehát van négyszer három citromunk.
Négyszer három citrom.
És ez egyenlő kell legyen a citromok számával -- tizenkettővel.
És hogy összeálljon mit is csináltam én most az összeadással,
gondolkodjunk egy picit.
Négyszer három, amikor ténylegesen --
tudod, amikor azt mondod, hogy négyszer három,
ezt képzelem el.
Elképzelek négyszer hármat.
Tehát három négyszer.
Három, plusz három, plusz három, plusz három.
És ha ezt megtesszük, ezt kapjuk:
Három plusz három az hat.
Hat plusz három az kilenc.
Kilenc plusz három az tizenkettő.
És megtanultuk, a videónak ebben a részében,
hogy ugyanezt a szorzást
úgy is vehetjük
mint háromszor négy.
Megfordíthatjuk a sorrendet.
És ez az egyik hasznos
és érdekes tulajdonsága a szorzásnak.
De úgy is írhatom, hogy négy háromszor.
Négy, plusz négy, plusz négy.
A négyet háromszor adom össze önmagával.
Négy plusz négy az nyolc.
Nyolc plusz négy az tizenkettő.
Az Egyesült Államokban mindig azt mondjuk, négyszer három,
de tudod, sok emberrel találkoztam
és a családom sok tagja a,
mondjuk így, angol rendszerben tanult.
És gyakran azt mondják négy hármas, vagy három négyes.
És ez sokkal ösztönösebb.
Nem ösztönös, amikor először hallod,
de leírják ezt a szorzási problémát,
vagy kimondják ez a szorzási problémát.
Azt mondják: mennyi négy hármas?
És amikor azt mondják négy hármas,
Ténylegesen azt mondják, mennyi négy hármas?
Tehát ez egy hármas, két hármas, három hármas, négy hármas.
Tehát mennyi négy hármas, amikor összeadod?
Tizenkettő.
És így is mondhatod, mennyi három négyes?
Hadd írjam ezt le.
Egy másik színnel írom.
Ez négy hármas.
És szó szerint értem, ez négy hármas.
Ha azt mondom, írj le négy hármast, majd add őket össze,
ez pont így néz ki.
És ez négyszer három.
Vagy háromszor négy.
És ezt itt -- hadd használjak egy másik színt,
ez itt három négyes.
És ezt úgy is felírhatom, hogy háromszor négy.
És ez mind 12-vel egyenlő.
És most talán azt mondod,
oké, ez mind szép, ez egy ügyes kis trükk, Sal,
amit megtanítottál nekem,
de kevesebb időbe telt megszámolni a citromokat,
mint, érted, megcsinálni ezt a műveletet.
De csak azért lehet igazad, mert még kezdő vagy a szorzásban.
De meg fogod látni, hogy vannak esetek,
és igazából rengeted ilyen eset van,
-
amikor minden sornyi citrom,
ahelyett, hogy három lenne benne,
mondjuk száz citromot tartalmaz.
És talán van akár száz sorunk is.
És nagyon sokáig tartana megszámolni az összes citromot,
és ilyenkor jön jól a szorzás.
Habár, most nem fogjuk megtanulni, hogyan szorozzunk össze százat százzal.
Még egy dolgot szeretnénk megosztani veled,
és ez megint egyfajta trükk,
emlékszem, amikor a nővérem meg akarta mutatni, hogy mennyivel okosabb nálam,
amikor én még csak óvodába jártam, ő pedig harmadikos volt,
ezt mondta: "Sal, mennyi háromszor egy?"
És én pedig az agyamat követve azt mondtam,
"Oh, hát az olyan mint a három plusz egy,
és azt mondtam a három plusz egy az négy."
És azt gondoltam,
akkor a háromszor egy is négy kell legyen.
Erre ő: "Nem, te buta! Az három!"
És én pedig, és ez hogy lehet?
Hogyan lehet, érted, hogy háromszor valami az ugyanaz a szám?
És gondoljuk végig mit is jelent ez.
Vehetjük úgy, mint három egyes.
És mi három egyes?
Az egy egyes, meg még egy egyes, és még egy.
Ez összesen három.
De úgy is csinálhatjuk, hogy három egyszer.
Tehát mi három egyszer?
Szinte őrület, hogy milyen egyszerű!
Ez csak három.
Ez egy hármas.
Leírhatom ezt úgy, hogy egy hármas.
És ezért bármi szorozva eggyel,
vagy egyszer bármi,
az önmaga!
Tehát, háromszor egy az három.
Egyszer három az három.
És tudod, azt is mondhatom, hogy százszor egy
az egyenlő száz.
Az is mondhatom, hogy egyszer harminckilenc
az harminckilenc.
És ha jól gondolom, már ismered ezeket a nagy számokat is.
Ez érdekes.
És van még egy érdekes dolog a szorzásban.
És ez az, amikor nullával szorzunk.
Az analógiával kezdem, vagy az összeadás példájával.
Három plusz nulla, remélem már megtanultad, hogy
ez három.
Mert a semmit adom hozzá a háromhoz.
Ha van három almád,
és adok neked még nulla almát,
akkor még mindig három almád lesz.
De mi az a három --
és talán már egy kicsit túlságosan ráhangolódtam erre a hármasra --
szóval, váltsunk inkább --
Mennyi négyszer nulla?
Ez azt jelenti, hogy nulla négyszer.
Szóval, mennyi nulla, plusz nulla, plusz nulla, plusz nulla?
Hát, az nulla!
Ugye? Van semmi, plusz semmi, plusz semmi, plusz semmi.
Tehát, összesen semmi!
Egy másik lehetőség ezt elképzelni,
hogy azt mondom, négy nullaszor.
Tehát, hogy írom le a négyet nullaszor?
Hát, egyszerűen nem írok le semmit, ugye?
Mert ha bármit leírnék,
ha leírok egy négyest, akkor az már nem "nulla négyes".
Tehát ez azt jelenti --
tehát ez a négyes --
hadd írjam le --
ez itt négy nulla.
De le tudok írni nulla négyest.
És micsoda a nulla négyes?
Hát, ide csak egy nagy üres helyes teszek.
Tessék, leírtam!
Nincs itt egy négyes se!
Csaj egy nagy üres hely.
És ez még egy mókás dolog.
Bármiszer nulla az nulla.
Írhatok egy nagyon nagy számot.
Mondjuk, ötmillió négyszázkilencvenháromezer hatszázkilencvenkettő
szorozva nullával.
És ez mennyi lesz?
Ez bizony nulla.
És egyébként,
mennyi ez a szám megszorozva eggyel?
Hát, ez a szám maga.
Mennyi nullaszor tizenhét?
Még egyszer, ez nulla.
Azt hiszem már eleget beszéltem.
Viszlát a következő videóban.
Mari kita belajar perkalian
P E R K A L I A N.
Dan cara terbaik yang saya pikir untuk melakukan sesuatu adalah dengan melakukan beberapa contoh,
dan kemudian berbicara melalui contoh-contoh tersebut,
dan mencoba untuk mencari tahu apa yang dimaksud.
Dalam contoh pertama, saya punya dua kali tiga.
Anda sudah mungkin tahu berapa dua ditambah tiga.
Dua ditambah tiga.
Itu sama dengan lima.
Dan jika Anda memerlukan sedikit pengulangan, Anda bisa memikirkannya
Jika saya punya dua- seperti - dua buah warna magenta--
warna ini--buah ceri.
Dan saya ingin menambahkan tiga buah blueberry.
Berapa banyak buah yang sekarang saya miliki?
Dan Anda akan mengatakan, oh, satu, dua, tiga, empat, lima.
Atau demikian juga, jika saya memiliki deretan angka,
dan Anda mungkin tidak perlu tinjauan ini, tetapi ini tidak ada salahnya.
Tidak ada salahnya untuk memperkuat konsep.
Dan ini nol, satu, dua, tiga, empat, lima.
Jika Anda berada dua ke kanan dari angka nol
dan secara umum ketika kita pergi ke hal positif kita pergi ke kanan.
Dan jika Anda menambahkan tiga
Anda akan memindahkan sejumlah tiga bagian ke sebelah kanan.
Jadi, jika saya berkata, jika saya hanya pindah lebih dari tiga ke kanan,
di mana saya akan berakhir?
Satu dua tiga.
Saya berakhir pada angka lima.
Jadi sekarang Anda dapat memahami bahwa dua ditambah tiga adalah sama dengan lima.
Jadi apa itu dua kali tiga?
Cara mudah untuk berpikir tentang perkalian atau "pengandaan" sesuatu
ini adalah cara yang sederhana untuk melakukan penambahan lagi dan lagi.
Jadi hal ini berarti, dan ini agak sedikit rumit.
Anda tidak akan menambahkan dua atau tiga.
Anda akan menambahkan--
dan sebenarnya ada dua cara untuk berpikir tentang hal itu.
Anda akan menambahkan tiga sebanyak kali dua untuk dirinya sendiri.
Sekarang apa artinya?
Yah, itu berarti Anda akan mengatakan dua ditambah dua ditambah dua.
Sekarang kemana angka tiga pergi?
Nah, berapa banyak angka 2 kami punya di sini?
Mari kita lihat, saya memilki--ini adalah angka 2 yang pertama, saya punya dua angka 2 yang lainnya,
Saya punya tiga buah angka 2
Saya menghitung angka-angka di sini
dengan cara yang sama saat saya menghitung buah blueberry di sini.
Saya punya satu, dua, tiga buah bluebery
Saya punya satu, dua, tiga angka 2.
Jadi angka 3 ini memberitahu saya berapa banyak angka 2, yang saya miliki.
Jadi apa itu dua kali tiga?
Nah, saya ambil angka 2 dan saya tambahkan angka 2 itu ke angka 2 itu sendiri sebanyak tiga kali.
Jadi dua ditambah dua adalah empat.
Empat ditambah dua adalah sama dengan enam.
Sekarang itu adalah hanya salah satu cara untuk berpikir tentang hal itu.
Dengan kata lain kita bisa berpikir tentang hal ini adalah yang bisa kita katakan,
Dibandingkan memiliki dua ditambahkan ke dua sendiri sebanyak tiga kali,
Kita bisa menambahkan tiga kedirinya sebanyak dua kali!
Dan saya tahu itu mungkin menjadi sedikit membingungkan.
tapi semakin banyak Anda melakukan latihan akan membuat lebih mengerti.
Jadi pernyataan di sini, saya menulis ulang hal itu.
Dua kali tiga.
Bisa juga ditulis sebagai tiga dua kali.
Jadi tiga ditambah tiga.
Dan sekali lagi, Anda bertanya, kemana perginya dua?
Anda tahu, saya punya dua kali tiga
dan setiap kali Anda melakukan penambahan, Anda melihat saya memiliki dua - oh, aku tidak tahu ini--
Yah, saya berkata buah ceri, tapi mereka bisa buah raspberry atau buah apa pun.
Dan kemudian aku punya dua hal, saya tiga hal
dan dua dan tiga tidak pernah menghilang.
Dan saat saya menambahkan mereka bersama-sama, saya mendapatkan lima.
Tapi di sini saya mengatakan bahwa dua kali tiga
hal yang sama sebagai tiga ditambah tiga.
Kemana dua pergi?
Dua dalam hal ini, dalam soal ini,
memberitahu saya berapa banyak kali saya akan menambahkan tiga untuk dirinya sendiri.
Tapi apa yang menarik adalah, terlepas dari mana cara menginterpretasikan dua kali tiga,
Saya dapat menafsirkannya sebagai dua ditambah dua ditambah dua,
atau menambahkan tiga kali dua untuk dirinya sendiri.
Saya dapat menafsirkannya dengan cara itu atau saya dapat menafsirkannya
sebagai menambahkan tiga ke dirinya sebanyak dua kali.
Tapi Perhatikan, saya mendapatkan jawaban yang sama.
Berapa tiga ditambah tiga?
Itulah juga sama dengan enam.
Dan ini mungkin pertama kalinya dalam matematika
Anda akan menemukan sesuatu yang sangat rapi!
Mungkin, terlepas dari jalan yang Anda ambil,
selama Anda mengambil jalan yang benar Anda akan mendapatkan jawaban yang sama.
Jadi dua orang dapat melakukan dengan dua cara itu--
selama mereka melakukannya dengan benar
dua masalah yang berbeda, tetapi mereka datang dengan solusi yang sama.
Dan jadi Anda mungkin berkata,
Sal, kapan bentuk perkalian ini digunakan?
Dan ini adalah di mana hal ini digunakan.
Kadang-kadang itu untuk menyederhanakan menghitung.
Jadi, katakanlah saya punya--
Yah, mari kita tetap dengan analogi buah.
Analogi adalah hanya jika Anda menggunakan sesuatu jenis seperti--
Yah, saya tidak akan pergi terlalu jauh ke dalamnya
Tapi contohkan pada buah.
Katakanlah saya punya buah lemon.
Saya gambarkan sekelompok buah lemon.
Saya akan membuat mereka dalam tiga baris.
Jadi saya punya satu, dua, tiga - Yah, aku tidak akan menghitung mereka
karena itu akan memberikan jawaban kami.
Saya hanya menggambar sekelompok buah lemon
Sekarang, jika saya berkata, kau katakan padaku berapa banyak lemon yang ada di sini.
Dan jika saya melakukan itu,
Anda akan melanjutkan untuk hanya menghitung semua lemon.
Dan itu tidak akan membawa Anda terlalu lama untuk mengatakan, bahwa oh,
ada satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan, sembilan, sepuluh, sebelas, dua belas buah lemon.
Saya sebenarnya sudah memberikan Anda jawaban.
Kita tahu bahwa ada dua belas lemon di sini.
Tapi ada cara yang lebih mudah
dan cara cepat untuk menghitung jumlah lemon.
Pemberitahuan: berapa banyak lemon berada di setiap baris?
Dan berturut-turut adalah jenis sisi ke sisi lemon.
Saya pikir Anda tahu apa baris.
Aku tidak ingin berbicara lebih jauh untuk Anda.
Jadi berapa banyak buah lemon yang berjajar?
Nah, ada tiga buah lemon berjajar.
Dan sekarang biarkan saya menanyakan pertanyaan lain.
Berapa banyak baris yang ada?
Nah, ini adalah baris pertama, dan ini adalah barisan kedua,
ini adalah baris ketiga, dan ini adalah baris keempat.
Jadi, cara mudah untuk menghitung adalah mengatakan, saya memiliki tiga lemon per baris
Dan dalam setiap baris ada empat buah lemon.
Jadi, katakanlah aku punya tiga lemon per baris.
Saya berharap ini tidak membingungkan Anda, tapi saya pikir Anda akan menikmati ini.
Dan kemudian saya punya empat baris.
Jadi saya memiliki empat kali tiga lemon.
Empat kali tiga lemon.
Dan yang harus sama dengan jumlah lemon saya punya--dua belas.
Dan untuk membuat itu dengan apa yang saya lakukan, hanya dengan tambahan,
Mari kita berpikir tentang hal ini.
Empat kali tiga, benar-benar ketika Anda--
dan kamu tahu, ketika Anda benar-benar mengucapkan kata-kata empat kali tiga,
Saya membayangkan ini.
Saya membayangkan empat kali tiga.
Jadi tiga sebanyak empat kali.
Tiga, ditambah tiga, ditambah tiga, ditambah tiga.
Dan jika kita melakukannya kita mendapatkan:
Tiga tambah tiga adalah enam.
Enam tambah 3 adalah sembilan.
Sembilan tambah 3 adalah dua belas.
Dan kami belajar, di sini, di bagian video ini,
Kita belajar bahwa perkalian yang sama ini
juga dapat ditafsirkan
sebagai tiga kali empat.
Anda dapat menukar urutan.
Dan yang satu ini yang berguna
dan menarik, sebenarnya, jenis dari perkalian ini.
Tapi ini juga dapat ditulis sebagai empat tiga kali.
Empat, ditambah empat ditambah empat.
Anda menambahkan empat dirinya sendiri sebanyak tiga kali.
Empat ditambah empat adalah delapan.
Delapan ditambah empat adalah dua belas.
Dan di Amerika Serikat kita selalu mengatakan empat kali tiga,
Tapi kau tahu, saya sudah bertemu orang-orang
dan banyak orang dalam keluarga saya mereka belajar di--
Saya kira Anda bisa menyebutnya sistem Inggris.
Dan mereka akan sering menyebut ini empat rangkap tiga, atau tiga rangkap empat.
Dan dalam beberapa hal jauh lebih berdasarkan intuisi
Ini bukan intuisi jika pertama kali Anda mendengar ini,
tapi mereka akan menulis ini masalah perkalian,
atau mereka akan mengatakan ini masalah penggandaan.
Mereka akan mengatakan, berapa empat rangkap tiga?
Dan ketika mereka mengatakan empat rangkap tiga,
Mereka benar-benar berkata, berapakah empat rangkap tiga?
Jadi ini adalah satu rangkap tiga, dua rangkap tiga, tiga rangkap tiga, empat rangkap tiga.
Jadi apa yang empat rangkap tiga ketika Anda menambahkan mereka?
Itu adalah dua belas.
Dan Anda dapat juga mengatakan, apakah tiga rangkap empat?
Jadi saya menulis ini.
Saya melakukannya dalam warna yang berbeda.
Itulah empat rangkap tiga.
Maksudku benar-benar, yang empat rangkap tiga.
Jika saya mengatakan kepada Anda, mengatakan, menulis empat rangkap tiga dan menambahkannya ke atas,
Itulah hal itu
Dan itulah empat kali tiga.
Atau tiga empat kali.
Dan ini--saya melakukannya dalam warna yang berbeda,
itu adalah tiga rangkap empat.
Dan itu juga bisa ditulis sebagai tiga kali empat.
Dan mereka semua sama dua belas.
Dan sekarang Anda mungkin berkata,
Oke, ini baik, itu adalah trik kecil yang lucu, Sal,
bahwa Anda telah mengajarkan saya,
tapi itu sedikit waktu untuk menghitung lemon-lemon ini
daripada yang Anda tahu, untuk menyelesaikan masalah ini.
Dan itu untuk awalnya, karena pada saat ini Anda baru untuk perkalian.
Tapi apa yang akan Anda temukan adalah bahwa ada saatnya,
dan dimana ada banyak yang di kali--
Saya tidak ingin menggunakan kata kali terlalu banyak pada video perkalian--
di mana setiap baris buah-buah lemon,
Terdapat tiga buah,
mungkin mereka memiliki seratus buah lemon!
Mungkin ada seratus baris!
Dan ini akan membawa Anda selamanya untuk menghitung semua lemon,
dan itu di mana perkalian datang berguna,
Meskipun kita tidak akan belajar bagaimana untuk melipatgandakan seratus kali seratus sekarang.
Sekarang satu hal yang ingin saya berikan pada Anda,
dan ini adalah jenis trik,
Saya ingat kakakku, hanya untuk mencoba untuk menunjukkan betapa lebih pintar dia adalah dari saya,
Ketika saya masih di taman kanak-kanak dan dia di kelas tiga,
Ia akan berkata, "Sal, berapakah tiga kali satu?"
Dan aku akan mengatakan, karena otak saya akan berkata,
Oh! Itu adalah seperti tiga plus satu,
dan aku akan mengatakan tiga ditambah satu sama dengan empat.
Dan saya berkata,
Oh! Kau tahu, tiga kali satu, itu pasti empat juga.
Dan dia akan berkata, "tidak, konyol! Itu tiga!"
Dan aku seperti, bagaimana bisa?
Bagaimana, Anda tahu, nomor tiga kali beberapa lainnya masih dapat nomor yang sama?
Dan berpikir tentang apa artinya.
Anda bisa melihat ini sebagai tiga dan satu
Dan berapa tiga dan satu?
Itu berarti ada satu satu, ditambah satu lagi, ditambah satu lagi.
Itu sama dengan tiga.
Atau Anda dapat melakukan hal ini sebagai tiga satu kali.
Jadi apa adalah tiga satu kali?
Ini hampir semudah itu!
Ini hanya tiga.
Itulah satu tiga.
Anda dapat menulis ini sebagai satu tiga.
Dan itulah sebabnya apapun yang di kali satu,
atau satu kali apapun,
adalah bahwa apapun!
Jadi kemudian, tiga kali satu adalah tiga
Satu kali tiga adalah tiga.
Dan kamu tahu, saya bisa berkata, seratus kali satu
sama dengan seratus.
Saya bisa mengatakan bahwa satu kali tiga puluh sembilan
sama dengan tiga puluh sembilan.
Dan saya pikir Anda terbiasa dengan angka-angka ini besar sekarang.
Jadi itu menarik.
Sekarang ada satu hal yang benar-benar menarik lain tentang perkalian.
Dan saat itulah Anda kalikan dengan nol.
Dan saya akan memulai dengan parsamaan , atau contoh, ketika Anda menambahkan.
Tiga ditambah nol, Anda mudah-mudahan telah belajar,
adalah tiga.
Karena saya tidak menambahkan apa-apa ke tiga.
Jika Anda memiliki tiga apel,
dan saya memberikan nol apel,
Anda masih memiliki tiga apel.
Tapi apa tiga--
dan mungkin saya hanya terpaku pada nomor tiga sedikit terlalu banyak--
Yah, jadi biarkan aku ganti--
Berapakah empat kali nol?
Yah ini mengatakan nol empat kali.
Jadi apa adalah nol, ditambah nol, ditambah nol ditambah nol?
Yah, itu adalah nol!
Benarkah? Saya tidak punya apa-apa, ditambah tidak ada apa-apa, ditambah tidak ada apa-apa, ditambah tidak ada apa-apa.
Jadi saya tidak mendapatkan apa-apa!
Cara lain untuk berpikir
Bisa saya katakan, empat kali nol.
Jadi bagaimana saya menulis empat kali nol?
Saya hanya tidak menulis apa-apa, benar?
Karena jika saya menulis sesuatu,
Jika aku menulis salah satu empat, maka saya tidak memilikinya "tidak ada angka empat".
Jadi ini mengatakan--
Ini adalah empat--
saya menulis ini--
ini adalah empat angka nol.
Tapi aku juga bisa menulis nol kelipatan empat.
Dan berapakah nol kelipatan empat?
Yah, saya hanya menulis di sini kosong yang besar.
Disana, saya menuliskan itu!
Tidak ada empat di sini!
Jadi hanya nol besar.
Dan itu menyenangkan lain hal.
Jadi, berapapun di kali nol adalah nol!
Saya bisa menulis sejumlah besar.
Anda tahu, lima juta empat ratus sembilan puluh tiga ribu enam seratus sembilan - dua
di kali nol.
Apakah yang sama?
Yang sama dengan nol.
Dan omong-omong,
Berapakah nilainya di kali dengan satu?
it's angka itu lagi.
Berapakah nol dikali tujuh belas?
Sekali lagi, itu adalah nol.
Saya pikir, saya sudah cukup berbicara banyak.
Sampai jumpa di video berikutnya!
Impariamo a moltiplicare.
MOLTIPLICARE.
E credo che il modo migliore di fare qualsiasi cosa sia di fare alcuni esempi
e poi spiegare gli esempi
e cercare di capire cosa significano.
Nel mio primo esempio ho 2 per 3.
Ormai probabilmente sai quanto fa 2 + 3.
2 + 3.
E' uguale a 5.
E se hai bisogno di ricapitolare puoi pensare
se avessi 2 --- non so, 2 cose magenta,
questo colore qui --- ciliegie.
E volessi aggiungerci tre mirtilli.
Quanti pezzi di frutta ho in totale?
E diresti, oh, uno, due, tre, quattro, cinque.
Oppure allo stesso modo, se avessi la nostra Linea dei Numeri,
e probabilmente non ne hai bisogno, ma non fa mai male.
Non fa mai male rafforzare il concetto.
E questo e' zero, uno, due, tre, quattro, cinque.
Se metti due a destra dello zero
e in generale quando andiamo in positivo andiamo a destra.
E dovessi aggiungerci tre
dovresti spostarti di tre spazi a destra.
Quindi se dicessi, se mi spostassi di tre a destra
dove finirei?
Uno, due, tre.
Finisco sul cinque.
Quindi in entrambi i casi capisci che 2 + 3 e' uguale a 5.
Quindi, quanto fa 2 per 3?
Un modo semplice per pensare alla moltiplicazione o "voltiplicare"
e' che e' solo un modo semplice di sommare piu' e piu' volte.
Significa questo ed e' un po' complicata.
Non aggiungi due a tre.
Ci aggiungi ---
e ci sono in realta' due modi di pensarlo.
Aggiungi due a se' stesso tre volte.
Ma che vuol dire?
Beh, significa che dici 2 + 2 + 2.
Dov'e' finito il 3?
Beh, quanti 2 abbiamo qui?
Vediamo, ho --- questo e' un 2, ho due 2,
ho tre 2.
Sto contando i numeri qui
nello stesso modo in cui ho contato mirtilli qui.
Avevo uno, due, tre mirtilli.
Ho uno, due, tre 2.
Quindi questo 3 mi dice quanti 2 avro'.
Allora, quanto fa 2 per 3?
Beh, ho preso 2 e l'ho aggiunto a se' stesso 3 volte.
Quindi, 2 + 2 fa 4.
4 + 2 e' uguale a 6.
Ma questo e' solo uno dei modi di pensarci.
L'altro modo di pensarlo e' dire:
invece aggiungere 2 a se' stesso per 3 volte
avremmo potuto aggiungere 3 a se' stesso 2 volte!
E lo so che forse sta diventando un po' confuso,
ma piu' fai pratica piu' avra' senso.
Quindi questa frase qui, fammela riscrivere.
2 per 3.
Potrebbe anche essere riscritta come 3 per 2.
Quindi 3 + 3.
E ancora una volta dici tipo, che fine ha fatto il 2?
Sai, avevo 2 per 3
e ogni volta che fai un'addizione, vedi che ho due --- oh, non lo so ---
beh, ho detto ciliegie, ma potrebbero essere lamponi o altro.
E poi ho due cose, ho tre cose
e il 2 e il 3 non scompaiono mai.
E li sommo, ottengo cinque.
Ma qui sto dicendo che 2 per 3
e' come dire 3 + 3.
Dove e' finito il 2?
Due in questo caso, in questo scenario,
mi dice quante volte aggiungo tre a se' stesso.
Ma cio' che e' interessante, a prescindere da quale modo interpreto due per tre,
posso interpretarlo come 2 + 2 + 2,
o come l'aggiunta di due a se stesso per tre volte.
Posso interpretarlo in quel modo o posso interpretarlo
come l'aggiunta di tre a se' stesso per due volte.
Ma nota che ottengo la stessa risposta.
Quanto fa 3 + 3?
Anche questo fa 6.
E questa e' probabilmente la prima volta in matematica
che incontri qualcosa di molto elegante!
A volte, indipendentemente dal percorso che prendi,
fintanto che prendi il percorso corretto ottieni la stessa risposta.
Quindi due persone possono tipo visualizzarlo ---
fintanto che stai lo visualizzano correttamente,
due problemi diversi, ma gli esce fuori la stessa soluzione.
E magari stai dicendo,
Sal, quando mai puo' essere utile questa cosa della moltiplicazione?
Ed e' qui che e' utile.
A volte semplifica il conto.
Quindi diciamo che ho un ---
beh, vediamo di restare sulla nostra analogia della frutta.
Una analogia e' quando usi qualcosa tipo come ---
beh, non voglio addentrarmici troppo.
Ma il nostro esempio di frutta.
Diciamo che ho dei limoni.
Fammi disegnare un po' di limoni.
Li disegno in righe di 3.
Percio' ho uno, due, tre - beh, io non li conto
altrimenti ci bruciamo la risposta.
Disegno giusto un po' di limoni.
Ora se dico: dimmelo tu quanti limoni ci sono.
E se lo faccio,
procederesti alla semplice conta di tutti i limoni.
E non ci metteresti molto a dire che oh,
ci sono 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 limoni.
In realta' ti ho gia' dato la risposta.
Sappiamo che li' ci sono 12 limoni.
Ma c'e' un modo piu' facile
e un modo piu' veloce per contare il numero dei limoni.
Nota: quanti limoni ci sono in ogni riga?
E una riga e' tipo da una parte all'altra.
Penso tu sappia cos'e' una riga.
Non voglio trattarti da scemo.
Quindi quanti limoni ci sono in una riga?
Bene, ci sono tre limoni in una riga.
E ora lascia che ti faccia un'altra domanda.
Quante righe ci sono?
Beh, questa e' una riga, e questa e' la seconda riga,
questa e' la terza riga e questa e' la quarta riga.
Quindi un modo semplice per contare e' dire: ho 3 limoni per riga
e ho quattro righe.
Quindi diciamo che ho tre limoni per riga.
Spero di non confonderti, ma credo che ti divertirai.
E poi ho quattro righe.
Percio' ho 3 limoni per 4 volte.
Quattro volte tre limoni.
E cio' dovrebbe essere uguale al numero di limoni che ho --- dodici.
E proprio per fare coppia con quello che ho appena fatto con la somma
pensiamo a questo.
Quattro volte tre, letteralmente quando ---
e sai, quando effettivamente dire le parole quattro volte tre,
io Io visualizzo.
Io visualizzo quattro volte tre.
Quindi, tre per quattro volte.
3 + 3 + 3 + 3.
E se lo facciamo otteniamo:
3 + 3 fa 6.
6 + 3 fa 9.
9 + 3 fa 12.
E abbiamo imparato, qui, in questa parte del video,
abbiamo imparato che questa stessa moltiplicazione
potrebbe anche essere interpretata
come tre volte quattro.
Puoi scambiarne l'ordine.
E questa e' una delle utili,
e interessanti in realtà, proprieta' della moltiplicazione.
Ma questo lo potresti anche scrivere come quattro per tre volte.
4 + 4 + 4.
Aggiungi 4 a se' stesso 3 volte.
4 + 4 fa 8.
8 + 4 fa 12.
E negli Stati Uniti diciamo sempre quattro volte tre,
ma sai, ho incontrato persone
e un sacco di persone nella mia famiglia che tipo lo hanno imparato nel ---
credo si possa chiamare il sistema inglese.
E loro dicono quattro 3, o tre quattro.
E che in qualche modo e' molto piu' intuitivo.
Non e' intuitivo la prima volta che lo senti,
ma loro scrivono questa moltiplicazione
o dicono per questa moltiplicazione,
dicono: quanto fa 4 tre?
E quando dicono quattro 3
stanno letteralmente dicendo: quanto ottengo se ho quattro 3?
Quindi questo e' un 3, due 3, tre 3, quattro 3.
Allora, cosa danno quattro 3 quando li sommi?
Danno 12.
E puoi anche dire: quanto danno tre 4?
Quindi, fammelo scrivere.
Fammelo fare in un colore diverso.
Questi sono 4 tre.
intendo letteralmente, sono quattro 3.
Se ti avessi detto, diciamo, scrivi quattro 3 e sommali,
questo e' quello che e'.
E questo e' quattro volte 3.
O tre per 4 volte.
E questo e' - fammelo fare in un colore diverso,
tre 4.
Potresti anche scriverlo come 3 volte 4.
Danno tutti 12.
E ora probabilmente dici,
OK, bello, e' un trucco carino, Sal,
che mi hai insegnato,
ma ci hai messo meno tempo a contare i limoni
che a fare questo problema.
E beh prima di tutto, questo succede adesso perche' sei nuovo alla moltiplicazione.
Ma troverai che ci sono volte,
e in realta' ci sono molte volte ---
non voglio usare troppo la parola volte in un video sulla moltiplicazione ---
dove ogni riga di limoni,
invece di averne tre
magari ha un centinaio di limoni!
Magari hai un centinaio di righe!
E ci metti una vita a contare tutti i limoni
ed e' li' che la moltiplicazione ti viene in aiuto,
anche se non impareremo fin subito come moltiplicare cento per cento.
Ora l'unica cosa che voglio darti
e questo e' una specie di trucco.
Mi ricordo mia sorella, giusto per mostrarti quanto fosse piu' intelligente di me,
quando ero all'asilo e lei era in terza elementare,
Lei diceva: "Sal, quanto fa tre volte uno?"
E io dicevo, perche' il mio cervello diceva,
Oh! E' come 3 + 1,
e dicevo 3 + 1 fa 4.
E quindi dicevo:
Oh! Lo sai, 3 per 1 deve fare sempre 4.
E lei diceva: "No, stupido! Fa 3!"
E io: come puo' essere?
Come puo', sai, tre per qualche altro numero essere ancora lo stesso numero?
E pensa a cosa significa.
Puoi vederlo come tre 1.
E quanto mi danno tre 1?
Questo e' un 1, piu' un altro 1, piu' un altro 1.
E' uguale a 3.
O lo potresti fare come 3 per una volta.
Allora, quanto fa 3 per una volta?
E' quasi stupido per quanto e' facile!
Fa semplicemente 3.
E' un 3.
Potresti scriverlo come un 3.
Ed e' per questo che qualcosa per 1
o 1 per qualcosa
fa quel qualcosa!
Percio', 3 per 1 fa 3.
1 per 3 fa 3.
E sai, posso dire: cento per 1
e' uguale a 100.
Potrei dire 1 per 39
e' uguale a 39.
Penso tu sia familiare con numeri di cosi' grandi ormai.
Quindi questo e' interessante.
Ora c'e' un'altra cosa veramente interessante sulla moltiplicazione.
Ed e' quando si moltiplica per zero.
E comincio con l'analogia, o esempio, di quando si aggiunge.
3 + 0 si e' appreso, si spera,
fa 3.
Perche' sto aggiungendo niente al tre.
Se hai 3 mele
e io ti do' zero mele in piu'
hai sempre 3 mele.
Quanto fa ---
e magari mi sono fissato sul numero tre un po' troppo ---
ok, fammi cambiare ---
Quanto fa quattro volte zero?
Beh e' come dire zero per quattro volte.
Allora, quanto fa 0 + 0 + 0 + 0?
Beh, fa zero!
Giusto? Ho nulla, piu' nulla, piu' nulla, piu' nulla.
Percio' non ottengo niente!
Un altro modo di pensarci e'
dire: quattro zero volte.
Allora, come faccio a scrivere quattro zero volte?
Beh, semplicemente non scrivo nulla, giusto?
Perché se io scrivo qualcosa,
se scrivo un quattro, non ho un "nessun quattro".
Quindi questo e' dire ---
quindi questo e' quattro ---
fammelo scrivere ---
questo e' quattro zeri.
Ma potrei anche scrivere zero quattro.
E quanti sono zero quattro?
Beh, scrivo un grande spazio vuoto qui.
Ecco, l'ho scritto!
Non ci sono quattro!
C'e' solo un grande spazio vuoto.
E questa e' un'altra cosa divertente.
Quindi qualsiasi cosa per zero fa zero!
Potrei scrivere un numero enorme.
Sai, 5.493.692
per zero volte.
A quanto e' uguale?
E' uguale a zero.
E a proposito,
Quanto fa questo numero per 1?
Beh, e' sempre lo stesso numero.
Quanto fa 0 per 17?
Di nuovo zero.
Comunque, penso di aver parlato abbastanza.
Ci vediamo nel prossimo video!
さぁ、掛け算を学びましょう!
か け ざ ん。
実際にいくつか例題を解き
例題を通して
その意味を考えることが一番いい方法です。
最初の例題は、 『2 かける 3』 です。
今、きみは 『2+3』 は 何になるか知ってるはず。
2 たす 3
イコール 5
復習しておくと
2つのピンク色の
チェリーに
3つのブルーベリーを加えると
全部で何個の果物がありますか?
1 2 3 4 5 (答えは5個!)
もしくは、数直線で
復習する必要はないかも知れいけど、
確認しといても悪くないでしょ?
コンセプトをきちんと理解しておくことは
いいことだからね。
0 1 2 3 4 5
0から右に2つ目のところにいて、
足し算のときは、普通、右に移動します。
なので、3つ加えようとすると
右に3つ移動させます。
右に3つ動かしてみると
最終的にどこにいますか?
1 2 3
『5』 に到達しましたね!
どちらの方法でも、君は 『2 たす 3 が 5』
であることがわかります。
では、『2 かける 3』 は何ですか?
掛け算について考える上で簡単な方法は、
何回も、何回も足し算をすることです。
ちょっとトリッキーなんだけど
『2 に 3 を たす』 のではなくて
実際には、これを考えるのに
2つの方法があるよ。
1つ目は、 『2 を 3回たす』 方法!
どういう意味かと言うと、
『2 たす 2 たす 2』 ってこと。
じゃ~、どこに 『3』 は行ったかって?
ここに、何個の2があるかな?
1個目の『2』、2個目の『2』、
3個の『2』があるね!
ここで数えている数は
上にある
ブルーベリーを数えた方法と一緒だね。
1、2、3個 ブルーベリー
1、2、3個の 2
つまり、この『3』は、いくつの『2』があるかを
教えてくれているんだ!
では 『2 かける 3』 は何?
実際に、2を3回たし合わせてみよう。
『 2 たす 2 は 4 』
『 4 たす 2 は 6 』
これが、1 つ目の方法でした。
もう1つの方法は、
『2 を 3回たす』 代わりに
『3 を 2回たす』 事です!
ちょっと混乱してるかな?
だけど、練習すれば分かるようになるからね。
上の問題を、もう一度、ここに書くね。
『2 かける 3』 っと。
今度は、 『3 を2 回たす』 に書き換えるよ。
つまり、『 3 たす 3』
さて、『 2 』 はどこへ行ったかな?
えっと
もし、足し算だった場合は
チェリーでも、ラズベリーでも何でもいいんだけど
『2つの果物』と『3つの果物』を持っていたら
この『2』と『3』は、決して消えないないよね。
で、これらを足すと、『5』になる。
だけど、『2 かける 3』 の場合は
『3 たす 3』 と同じ事なるのだから、
『2』 は どこへ消えたのだろう?
この場合は、『2』 は
『3 を何回たし合わせるか』 を、表しているよ。
面白いでしょ? 『2 × 3』 は、
『2 + 2 + 2』
つまり、 『2を 3 回たす』 方法でも
『3 + 3』
つまり、『3を2回たす』方法でも
説明できて、同じ答えになるんだよ。
では、『3 たす 3』 は?
『6』 だね。
数学って感じがするよね。
なんだか、とても素敵なものに出会った気がしない?
きみが、どちらの方法で計算しようと
その計算方法が正しければ、
どちらの方法でも同じ答えを得ることができるんだ。
2人の人が、違う方法で計算しても
彼らの計算過程が正しければ、
たとえ計算過程が異なっても、
同じ答えを得られるんだよ。
君は、もしかしたら
どんな時に掛け算って役立つの? と思ってるかもしれない。
どんな時に役立つかと言うと、
掛け算を使うことで、簡単に数を数えられるんだ。
そうだなぁ
じゃあ、果物を類例にとって説明してみるね。
類例っていうのは・・・
まあ、いいや
果物の例を出すね。
ここに、レモンがあります。
いくつかのレモンを描くね。
3行のレモンを描くね。
1 つ、2つ、3つ ・・・ って 数を数えたら駄目だね。
答えを言ってしまう事になっちゃうからね。
ただ、たくさんのレモンを描いてる事にしよう。
ここでいくつのレモンがあるか聞きます。
それをした場合は、
レモンを数えます。
あまりにも長くかからないけど、
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 のレモンです。
既に知ってますね。
12 個レモンあります。
しかしより簡単な方法があります。
レモンの数を数える速い方法。
いくつのレモンが各行にありますか。
1行は横です。
横が行です。
いいですか。
いくつのレモンが1行にありますか。
3 つのレモンです。
では、別の質問を聞いてましょう。
いくつの行がありますか。
1行、2行
この 3 行であり、4 行。
簡単な数え方法は、 1 行あたりの 3 つのレモンがあり
4行があります。
行ごとの 3 つのレモンがあります。
いいですか。
4 行です。
4 x 3 のレモン。
4 x 3 のレモン。
レモンの数は12に等しくです。
いいですか。
このことについて考えてみましょう。
4x3は、文字通り
3つを4 倍します。
これを可視化します。
4 x 3 可視化します。
だから 3x 4 。
3+ 3+ 3+3。
これをすると、
3 +3 は 6 です。
6 + 3は 9 です。
9 + 3は 12 です。
ビデオのこの部分では、
同じの乗算と
3x4と解釈できるかもしれません。
3x4
順序を切り替えることができます。
役に立ちます。
面白い、乗算の特性です。
4x3では、
4+ 4+ 4。
4 を3 回を追加します。
4 足す 4 は 8 です。
8 + 4は 12 です。
そして、米国では常に 4x 3 言います。
そして、米国では常に 4x 3 言います。
多くの人々 は、このように習っているので、
英語のシステムを呼べると思います。
しばしば 4 つの 3、または 3 つの4とも呼びます。
より直観的です。
最初に聞くと、直感的ではないでしょう。
しかし、この乗算問題を書きます。
または、この乗算問題と言うでしょう。
4 つの 3 は何でしょうか
4 つの 3 を言うとき、
文字通り、4 つの 3 は何ですか。
この 1 つは 3 つ、2 つの 3、3 つの 3、4 つの 3。
それらを追加するときは 4 つの 3 は何ですか?
それは 12 です。
3 つの4はなんですか。
これを書いてみましょう。
別の色でやらせてください。
それは 4 つの 3 です。
文字通り、4 つの 3 を意味します。
4 つの 3 を書くと、それらを追加し
何でしょう。
それは、 4 回の3つです。
または、3 つの 4 回。
異なる色で
それは 3 つの4です。
それも 3 倍の 4 つと記述できます。
すべて 12 に等しいです。
あなたはおそらく
さて、これはかわいい芸当、サルがいい、
いいこと、教えてくれたと思うでしょう。
これらのレモンを数えるより、速いです。
これらのレモンを数えるより、速いです。
乗算を始めたばかりでは、
時間がかかるけれど、
実際には多くある場合、
例えば、
レモンの行が
3 つではなく、
100 とすれば、
そして 100 行あれば、
レモンを数えるにすごく時間がかかります。
そこで、乗算が便利になります。
ここで、 100 x 100 の乗算方法を説明しませんが、
分かってもらいたいのは、
乗算は、トリックのようなものです。
私の妹に
私が幼稚園で、彼女は 3 年生だったとき、
彼女が、「Sal、3 x1は何か?」と
聞かれ、
ああ !それは 3 + 1 つのようです。
3 つプラス 1 つ は、4 に等しいです。
そこで私は
3 x 1は、4 に違いないと言うと、
彼女は "いいえ、愚かな !それ 3 です !」
私は不思議におもいました。
3x何かの数字が、どうして、同じ数字になるのでしょう?
これの意味を考えます。
これは 3 つのものとして表示できます。
3 つのものは何ですか?
1 つは 1 つ、さらにもう 1 つ、さらに別の 1 つ。
3 に等しいです。
または、この 3 つの1倍といえます。
3つの1倍は?
すごく簡単です !
それは 3 です。
3 つが1つ。
これを1つの3とも書けます。
何かx1は
または 1 x何かで、
それは何かです !
さて、3 x1 つは、 3 つです。
1 x3 は 3 つです。
100 x 1 つは、
100 に等しいです。
1 x39 が
39 に等しくなります。
大きな番号を慣れていると思います。
これは興味深いです。
乗算についての実際に興味深い事は
ゼロでの乗算です。
類似した例で開始します。
3 +0は、
3 です。
何も 3 つに追加してないので、
3 つのりんごがある場合、
ゼロのりんごを与えると
まだ 3 つのりんごがあります。
3 です。
3 の数字にこだわっているから、
変えて、
4 x0とは何ですか?
これは0を 4 回と言っています。
だから0+0+0+0 は何ですか?
まあ、それは0です。
いいですか?私は何もないプラス何もない、何もない、プラス何もないです。
だからなにもありません !
別の方法では、
4を0倍です。
どのように 4 つの0倍を書きましょうか。
何を書けば、
何を書けば
1 つの 4を書けば、4つがないのが、4つの0.
これは、
この4が
これを書くと
これは 4 つのゼロです。
0の4を書くことができます。
0の4は何ですか?
大きな空白ここに書きます。
これです。
四つ何もありません !
大きな空白だけです。
別の楽しいことは、
0x0は0です !
膨大な数を書くことができます。
549 万 3692x0
これは、なんでしょう。
これは、なんでしょう。
ゼロに等しいです。
ところで、
この 数字の1倍とは何ですか?
それはその数自身です。
0x17は何ですか?
それはゼロです。
長くなりました。
次のビデオへ進みましょう。
მოდით, ვისწავლოთ გამრავლება.
გამ-რავ-ლე-ბა
და საუკეთესო გზა ამისთვის არის
მაგალითების მოყვანა,
მერე ამ მაგალითებზე მსჯელობა
და მათი გააზრება.
პირველ მაგალითში ვამრავლებ
ორს სამზე.
ამ დროისათვის თქვენ ალბათ უკვე იცით
რამდენი იქნება ორს პლუს სამი.
ეს უდრის ხუთს.
თუკი გჭირდებათ გამეორება, შეგიძლიათ
წარმოიდგინოთ , ვთქვათ, რომ მე მაქვს
ორი მეწამული ფერის ალუბალი
და მინდა დავუმატო მათ სამი მოცვი
რამდენი ცალი ხილი მექნება ჯამში?
თქვენ იტყვით, ერთი, ორი, სამი, ოთხი, ხუთი
მსგავსად, ჩვენი რიცხვები რიცხვით ღერძზე
რომ მომეთავსებინა...
თქვენ ამის გამეორება, ალბათ, არც გჭირდებათ
თუმცა ცოდნის განმტკიცება ურიგო არასდროსაა.
დავყოთ ღერძი:
ნული, ერთი, ორი, სამი, ოთხი, ხუთი
თუკი მოათავსებთ ორიანს ნულის მარჯვნივ
(საერთოდ დადებით რიცხვებს მარჯვნივ ვწერთ)
სამიანის დამატება რომ დაგჭირვებოდათ
სამი დანაყოფით მარჯვნივ გადაადგილდებოდით
ხოლო თუკი სამით მარჯვნივ
გადავაადგილდები, სად მოვხდები ბოლოს?
ერთი, ორი, სამი...
ჩვენ მოვხვდით რიცხვზე 5.
ნებისმიერ შემთხვევაში,
თქვენ გესმით, რომ 2-ს პლუს 3 არის 5
მაგრამ, რამდენია 2 გამრავლებული 3–ზე?
გამრავლება, მარტივად რომ წარმოვიდგინოთ,
თითქოს, უბრალოდ ისევ და ისევ მიმატებაა.
მაგრამ მას თავისი სირთულე ახლავს.
იმიტომ რომ თქვენ არ უმატებს ორს სამს.
ფაქტობრივად, მიმატების
ორი ხერხი არსებობს
ორს უნდა მიუმატოთ იგივე რიცხვი (ანუ ორი)
სამჯერ.
რას ნიშნავს ეს?
თქვენ იტყვით, ორს პლუს ორი პლუს ორი
სად წავიდა სამიანი?
რამდენი ორიანი გვაქვს აქ?
დავივთვალოთ: მე მაქვს ერთი ორიანი,
ორი ორიანი, სამი ორიანი.
აქ მე ვითვლი რიცხვებს ისევე,
როგორც აქ ვითვლიდი მოცვს.
მე მქონდა ერთი, ორი სამი მოცვი.
ახლა კი მაქვს ერთი, ორი, სამი ორიანი.
ანუ, ეს სამიანი მიმანიშნებს,
რამდენი ორიანი უნდა მქონდეს.
მოკლედ, რას უდრის 2 გამრავლებული 3–ზე?
მე ავიღე 2 და
დავუმატე საკუთარ თავს სამჯერ.
2-ს პლუს 2 არის 4. 4-ს პლუს 2 არის 6.
მაგრამ ეს ამოხსნის მხოლოდ ერთი გზაა.
ჩვენ შეგვეძლო, გვეთქვა, რომ მოდი,
იმის მაგივრად,
რომ ორიანი დავუმატოთ საკუთარ თავს 3–ჯერ
3 დავუმატოთ საკუთარ თავს 2–ჯერ.
მესმის,
რომ ახლა ეს, შეიძლება, დამაბნეველია,
მაგრამ პრაქტიკასთან ერთად
უფრო გასაგები გახდება.
მოდი, გადმოვწერ ამ დებულებას.
3 გამრავლებული 2–ზე.
ამის სხვაგვარად ჩაწერაც შეიძლება:
სამი, აღებული ორჯერ.
ანუ, 3-ს პლუს 3
და ისევ, გიკვირთ – სად წავიდა 2?
არადა, ნახეთ – მე მაქვს ორჯერ სამი
და როცა მიმატებას აკეთებთ, ხედავთ, რომ
მაქვს 2... ჰმ, არ ვიცი ეს რომელია...
ვთქვათ, ალუბალი, თუმცა შეიძლება სხვა კენკრაც იყოს.
მოკლედ, მაქვს ორი საგანი, სამი საგანი
არც ორი და არც სამი არსად არ ქრება.
როცა მათ ერთმანეთს ვუმატებ, ვიღებ ხუთს.
ამ შემთხვევაში
მე ვამბობ, რომ ოჯერ სამი
იგივეა, რაც სამს პლუს სამი.
სად წავიდა ორი?
ორი ამ შემთხვევაში მეუბნება,
რამდენჯერ უნდა დავუმატო სამი საკუთარ თავს.
მაგრამ აი, რა არის საინტერესო: მნიშვნელობა
არა აქვს, როგორ წარმომიდგენია 3–ჯერ 2
როგორც 2-ს პლუს 2 პლუს 2
ანუ, ორის სამჯერ დამატება
თუ მეორენაირად, როგორც
3-ს პლუს 3
მაინც იგივე პასუხს მივიღებ.
რას უდრის 3 პლუს 3?
ესეც 6–ს უდრის.
ალბათ, ეს პირველი შემთხვევაა თქვენთვის,
როცა ნამდვილად რაღაც საინტერესოს შეეხეთ
მათემატიკაში.
ხანდახან
მნიშნველობა არ აქვს, რა მეთოდს ირჩევთ
თუ მეთოდი სწორია,
თქვენ იმავე პასუხს მიიღებთ.
ორმა ადამიანმა შეიძლება გამოხატოს...
...თუ სწორად გამოხატავენ...
ერთი ამოცანა როგორც ორი მაგალითი, მაგრამ
ერთი და იგივე პასუხი მიიღონ.
თქვენ, ალბათ, ფიქრობთ...
სალ, და როდის შეიძლება საერთოდ
დამჭირდეს გამრავლების გამოყენება?
და აი, პასუხი:
ხანდახან ეს ამარტივებს დათვლას.
დავუშვათ, მე მაქვს...
ისევ ხილის ანალოგია გამოვიყენოთ...
ძალიან შორს არ წავალ და
არ დავიწყებ ანალოგიის ახსნას.
დავუშავათ, მე მაქვს ლიმონები.
დავხატოთ რამდენიმე ლიმონი.
სამ–სამად დავხატავ.
მოკლედ, მე მაქვს ერთი, ორი, სამი – არა,
მე არ ვაპირებ დავთავლო ლიმონები,
იმიტომ რომ ეს აზრს დაუკარგავდა
ჩვენს პასუხს.
მე უბრალოდ დავხატავ ლიმონებს.
ახლა კი, თუ გკითხავთ, რამდენი ლიმონი
არის აქ,
თქვენ დაიწყებთ ამ ლიმონების დათვლას
და პრინციპში, დიდი დრო არ დაგჭირდებათ, რომ
დათვალოთ:
აქ არის 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 ლიმონი.
ოჰ, უკვე გითხარით პასუხი.
ახლა ვიცით, რომ აქ 12 ლიმონია.
მაგრამ უფრო მარტივი და სწრაფი
გზაც არსებობდა.
მიაქციეთ ყურადღება: რამდენი ლიმონია
თითო რიგში?
რიგი არის გვერდიგვერდ განლაგებული ლიმონები
ვფიქრობ, იცით, რა არის რიგი.
თავს არ შეგაწყენთ.
მოკლედ, რამდენი ლიმონია ერთ რიგში?
თითო რიგში სამი ლიმონია.
ახლა კი მეორე კითხვას დაგისვამთ.
რამდენი რიგი გვაქვს აქ?
ჰმ, ეს არის პირველი რიგი, ეს მეორე,
ეს მესამე, ეს კი მეოთხე.
მარტივად რომ ვთქვათ,
მე მაქვს სამ-სამი ლიმონი თითო რიგში
და ოთხი რიგი.
მოკლედ, დავუშვათ მაქვს
სამ-სამი ლიმონი თითო რიგში...
იმედია, არ გაბნევთ და მოგწონთ ეს
პროცესი...
და მაქვს ოთხი რიგი.
ანუ, მე მაქვს ოთხჯერ სამი ლიმონი.
ოთხჯერ სამი ლიმონი.
და ეს უნდა უდრიდეს ლიმონების რაოდენობას...
ანუ, თორმეტს.
დავფიქრდეთ:
რას ნიშნავს სიტყვა–სიტყვით ოთხჯერ სამი?
გამოვსახოთ
გამოვსახოთ ოთხჯერ სამი.
3-ს პლუს 3 პლუს3 პლუს 3
ეს რომ გვექნა, ამას მივიღებდით
3-ს პლუს 3 არის 6, 6-ს პლუს 3 არის 9,
9-ს პლუს 3 არის 12.
ვიდეოს ამ ნაწილში ხომ ვისწავლეთ,
რომ იგივე გამრავლება
შეიძლება გამოვსახოთ, როგორც 3–ჯერ 4.
შეგიძლიათ, შეცვალოთ თანმიმდევრობა.
ეს გამრავლების საინტერესო და სასარგებლო
თვისებაა.
ანუ, ამის ჩაწერა შეიძლება, როგორც
სამჯერ აღებული ოთხის.
4-ს პლუს 4 პლუს 4
თავისთავს სამჯერ ვუმატებ.
4-ს პლუს 4 არის 8, 8-ს პლუს 4 არის 12.
ამერიკაში ყოველთვის ვამბობთ ოთხჯერ სამი,
მაგრამ შემხვედრია ხალხი
რომლებსაც აქვთ ნასწავლი...
დავარქვათ ამას ინგლისური სისტემა...
და რომლებიც ამბობენ ოთხი სამიანი
ან სამი ოთხიანი.
რაღაც მხრივ, ეს ინტუიციური მეთოდია.
შეიძლება, პირველად ასეთი ცხადი არ იყოს
მაგრამ, როცა ისინი ჩაწერენ ამ მაგალითს
ან წაიკითხავენ მას
და იკითხავენ: რამდენია ოთხი სამიანი?
და აი, ერთი, ორი, სამი, ოთხი სამიანი.
და რას უდრის ოთხი სამიანი,
როცა მათ ვაჯამებთ?
თორმეტს.
ასევე, შეგიძლიათ, იკითხოთ, რას უდრის
სამი ოთხიანი?
მოდით, ჩავწეროთ
განსხვავებული ფერით.
ეს არის ოთხი სამიანი.
პირდაპირი მნიშვნელობით.
რომ მეთქვა თქვენთვის, დაწერეთ ოთხი სამიანი
და შეკრიბეთ-მეთქი,
ამას გააკეთებდით.
და ეს არის ოთხჯერ სამი,
ან სამჯერ ოთხი.
და ეს – ესეც სხვა ფერით ჩავწეროთ –
არის სამი ოთხიანი.
რაც ასევე შეიძლება, ჩავწეროთ,
როგორც სამჯერ ოთხი.
და ყველა ამ მაგალითის პასუხია 12.
შეიძლება, თქვათ:
კარგი, სალ, ძალიან საინტერესო ხრიკია,
მაგრამ შენ უფრო სწრაფად დათვალე ეს ლიმონები
ვიდრე ეს მაგალითები ამოხსენი.
მაგრამ ეს სწორია მხოლოდ იმიტომ, რომ
თქვენ ახლახან ისწავლეთ გამრავლება.
მაგრამ მერე შეამჩნევთ, რომ ხშირად
ლიმონების თითო რიგი შეიძლება
შეიცავდეს არა სამ,
არამედ ას ლიმონს!
ან, შეიძლება, ასი რიგი გვაქვს!
ყველა ლიმონის დათვლაზე
დიდი დრო წავა.
და სწორედ ასეთ დროს არის გამრავლება
სასარგებლო.
მაგრამ ახლა არ ვაპირებთ, ვისწავლოთ,
როგორ გავამრავლოთ ასი ასზე.
ახლა რაც მინდა, რომ დაიმახსოვროთ
არის რაღაც ხრიკი.
მახსოვს, ჩემი და იყო მესამე კლასში,
მე კი ბაღში
მას უნდოდა ეჩვენებინა, რამდენად უფრო
ჭკვიანია, ვიდრე მე.
და მან მკიხა: "სალ, რამდენია სამჯერ ერთი?"
ჩემს ტვინს კი ეგონა, რომ მეკითხებოდა
რამდენია სამს პლუს ერთი
და მე ვპასუხობდი – ოთხი.
მართლა, ასე ვპასუხობდი:
იცი, სამჯერ ერთი..ესეც ოთხი უნდა იყოს.
და ის მპასუხობდა "არა, შტერო, ეს სამია!"
მიკვირდა, როგორაა ეს შესაძლებელი
როგორ შეიძლება, რომ სამი და რაღაც სხვა რიცხვი
ისევ სამი გამოდიოდეს ბოლოს?
დაფიქრდით ამაზე.
შეხედეთ ამ მაგალითს, როგორც
სამ ერთიანს.
და რას უდრის სამი ერთიანი?
ერთს პლუს ერთი პლუს ერთი
უდრის სამს.
ან წარმოიდგინეთ, როგორც ერთხელ სამი.
რას უდრის ეს?
თითქმის წარმოუდგენლად მარიტივია...
ესეც ხომ უბრალოდ სამია.
ერთი სამიანი
აი, რატომაა, რომ ნებისმიერი რიცხვი
გამრეავლებული 1-ზე
ან 1 გამრავლებული ნებისმიერ რიცხვზე
უდრის ამ რაღაც რიცხვს!
ნახეთ: სამჯერ ერთი არის სამი.
ერთხელ სამი არის ისევ სამი.
და იცით, რა? ასჯერ ერთიც არის ასი.
ოცდაცხრამეტჯერ ერთი არის ოცდაცხრამეტი.
ვფიქრობ, ასეთი დიდი რიცხვები უკვე იცით.
გამრავლებისას კიდე ერთი საინტერესო რაღაც
ხდება: ვგულისხმობ 0-ზე გამრავლებას.
დავიწყოთ ისევ მიმატებასთან შედარებით.
სამს პლუს ნული, იმედია, უკვე იცით,
არის სამი.
რადგან სამს არაფერს არ ვუმატებ.
თუ გაქვს სამი ვაშლი,
და მე ნულით მეტ ვაშლს მოგცემ,
შენ ისევ სამი ვაშლი გაქვს.
და რამდენია სამ...
თუმცა, მგონი
ზედმეტად ხშირად ვიყენებ რიცხვს სამი...
ჩავანაცვლოდ...
რამდენია, ოთხჯერ ნული?
ანუ, ოთხჯერ აღებული ნული?
რამდენია
ნულს პლუს ნული, პლუს ნული, პლუს ნული?
ცხადია, ნული!
ხომ სწორია? მე მაქვს არაფერი, პლუს არაფერი
პლუს კიდევ არაფერი და პლუს კიდევ არაფერი.
არაფერი არ მაქვს!
სხვანაირადაც შევხედოთ:
შემეძლო, მეთქვა, ოთხი ნულჯერ.
როგორ ჩავწერო ოთხი ნულჯერ?
არც არაფერი არ უნდა დავწერო,
ხომ სწორია?
იმიტომ, რომ რამე თუ დავწერე
თუ დავწერ ერთ ოთხიანს, აღარ
გამოდვა, რომ ნული ოთხი მაქვს
ჩავწეროთ:
ეს არის ოთხი ნული.
სიტყვიერად ასევე შემიძლია ჩავწერო
ნული ოთხიანი.
როგორ გამოვსახო?
ჰმ, უბრალოდ ცარიელ ადგილს დავტოვებ.
აი, ასე გამოვსახე
აქ არ არის ოთხიანები!
უბრალოდ ცარიელი ადგილია.
ესეც საკმაოდ სახალისოა.
ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებული ნულზე
ნულია!
შემიძლია, დავწერო დიდი რიცხვი
დავუშვათ, ხუთი მილიონ ოთხას ოთხმოცდაცამეტი
ათასი ექვსას ოთხმოცდათორმეტი
გამრავლებული ნულზე.
რას უდრის ეს?
ნულს.
რა იქნება ეს რიცხვი
გამრავლებული 1-ზე?
ისევ ეს რიცხვი.
რამდენია ნულჯერ ჩვიდმეტი?
კიდევ ერთხელ. ნული.
მოკლედ, მგონი საკმარისად ბევრი ვილაპარაკე.
შეხვედრამდე!
តោះយើងរៀន លេខគុណ
គុណ
ខ្ញុំគិតថា វិធីល្អបំផុតនោះ គឺធ្វើឧទាហរណ៍ខ្លះៗ
ហើយបន្ទាប់មក ពន្យល់ទៅតាមឧទាហរណ៍នោះ
ហើយព្យាយាមគិត ពីអត្ថន័យរបស់វា។
ក្នុងឧទាហរណ៍ ដំបូងរបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំមាន ២ គុណ នឹង ៣
មកដល់ឥលូវនេះ ប្អូនប្រហែលជាដឹងហើយថា ២ បូក ៣ គឺ
២ បូក ៣
ស្មើនិង ៥ ។
ហើយបើប្អូនត្រូវការរំលឹកឡើងវិញ ប្អូនអាចគិតថា
ប្រសិនបើ ខ្ញុំមាន ២ -- ខ្ញុំអត់ដឹង -- ពណ៌ស្វាយខ្ចី ២
ពណ៌នេះ -- ផ្លែឆើរី
ហើយខ្ញុំ ចង់ដាក់បន្ថែម ផ្លែ ប្លូបឺរី ៣
តើសរុបទៅខ្ញុំមានផ្លែឈើប៉ុន្មាន ឥលូវនេះ ?
ប្អូន ប្រហែលជានិយាយថា អូ! ១ ២ ៣ ៤ ៥
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ បើខ្ញុំមាន តួលេខ បង្ហាញមក
ប្អូនប្រហែលជាមិនត្រូវការរំលឹកឡើងវិញទេ ប៉ុន្តែមិនអីទេ
មិនមានអ្វីត្រូវឈីចាប់ ក្នុងការពង្រឹង ចំនុចមូលដ្ឋាននោះទេ។
ហើយវាជា ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥
បើសិនជាប្អូនដាក់ ២ ទៅខាងស្តាំនៃ ០
ជាទូទៅនៅពេលយើង ទៅខាងវិជ្ជមាន យើងទៅខាងស្តាំ
ហើយ បើប្អូនត្រូវដាក់ ៣ ទៅវា
ប្អូនគួរ រំកិល ចន្លោះ ៣ ទៅខាងស្តាំ
ដូច្នេះ បើខ្ញុំរំកិល រំលង ៣ ទៅខាងស្តាំ
តើខ្ញុំនឹង បញ្ចប់នៅកន្លែងណា ?
១ ២ ៣
ខ្ញុំបញ្ចប់នៅ ៥
អញ្ចឹង ប្អូនយល់ហើយថា ២ បូក ៣ ស្មើនិង ៥
អញ្ខឹង ២ គុណនិង ៣ នោះយ៉ាងម៉េចទៅ ?
របៀបស្រួលមួយ ដើម្បីគិតពីលេខគុណ
វាគ្រាន់តែជាវិធីសាមញ្ញ នៃការធ្វើលេខបូក សារចុះសារឡើង
អញ្ចឹងមានន័យ ដូចជាពិបាកបន្តិច។
ប្អូនមិនត្រូវ បូកបញ្ចូល ២ និង ៣ ទេ
ប្អូនត្រូវ បូក---
ហើយតាមពិតទៅ មានរបៀបគិត ២ យ៉ាង។
ប្អូននឹងបូក ២ និង ខ្លួនវា ចំនួនបីដង ។
ឥលូវ មានន័យយ៉ាងម៉េចទៅវិញ ?
វាមានន័យថា ប្អូនឹងនិយាយថា ២ បូក ២ បូក ២
ឥលូវតើ ៣ ទៅណាទៅ ?
ល្អ ! តើយើងមាន ២ ប៉ុន្មានដងនៅទីនេះ ?
សូមមើល ខ្ញុំមាន -- នេះជា ២ មួយ, ខ្ញុំមាន ២ ពីរ
ខ្ញុំមាន ២ បី
ខ្ញុំរាប់លេខ ត្រង់នេះ
ដូចគ្នា និងការដែលខ្ញូំ រាប់ ផ្លែប្លូបឺរី ត្រង់នេះ។
ខ្ញុំមាន ផ្លែប្លូបឺរី ១ ២ ៣ ។
ខ្ញុំមាន ២ មួយ ពីរ បី
ដូច្នេះ បី នេះប្រាប់ខ្ញុំថា ខ្ញុំនឹងមាន ២ ប៉ុន្មានដង។
អញ្ចឹងអីទៅគឺ ២ គុណ ៣ ?
ខ្ញុំយក ២ ហើយ ខ្ញុំបូកវា ទៅនិងខ្លួនវា បីដង
ដូច្នេះ ២ បូក ២ គឺ ៤
៤ បូក ២ ស្មើនិង ៦
ឥលូវ នេះគ្រាន់តែជារបៀបគិត មួយបែបប៉ុណ្ណោះ
របៀបមួយទៀត ដែលយើងអាចគិតដល់នោះ អាចនិយាយបានថា
ជំនួសអោយ ការបូក ២ ចូលខ្លួនវា បីដង
យើងអាចបូក ៣ ចូលខ្លួនវា ពីរដង
ខ្ញុំដឹងថា វាប្រហែលជាអាចច្រលំបន្តិច
តែ បើប្អូនអនុវត្តបានច្រើន វានឹងកាន់តែច្បាស់។
អញ្ចឹងឃ្លាមួយនេះ ខ្ញុំសូមសរសេរវា
២ គុណ ៣
វាក៏អាចសរសេរថា ៣ គុណ ២ បានដែរ។
ដូច្នេះ ៣ បូក ៣។
ម្តងទៀត តើ ២ នេះទៅណាបាត់ទៅ ?
ប្អូនបានដឹងហើយ ខ្ញុំមាន ២ គុណ ៣
ហើយនៅពេលណាប្អូនធ្វើលេខបូក ប្អូនឃើញហើយខ្ញុំមាន ២
ខ្ញុំបាននិយាយថា ផ្លែឆើរី ប៉ុន្តែពួកវាក៏អាចជា ផ្លែរ៉ាស់បឺរី ឬ ក៏អ្វីផ្សេងទៀតដែរ។
ហើយបន្ទាប់មក ខ្ញុំមានរបស់ ២ ខ្ញុំមានរបស់ ៣
ហើយ ២ ហើយនិង ៣ មិនដែលបាត់រូបរាងទេ។
ហើយខ្ញុំបូកវាបញ្ចូលគ្នា ខ្ញុំទទួលបាន ៥។
ប៉ុន្តែទីនេះ ខ្ញុំនិយាយថា ២ គុណនិង ៣
ដូចគ្នាទៅនិង ៣ បូក ៣។
តើ ២ នោះទៅបាត់ទៅណាទៅ ?
២ នៅក្នុងករណីនេះ
ប្រាប់ខ្ញុំថាតើ ខ្ញុំនឹង បូកខ្លួនឯង ប៉ុន្មានដង។
ប៉ុន្តែអ្វីដែលគួអោយចាប់អារម្មណ៍នោះគឺ មិនថាខ្ញុំបកប្រែ ២ គុណ ៣ របៀបណាទេ
ខ្ញុំអាចបកប្រែវា ដូច ២ បូក ២ បូក ២
ឬ បូក ២ ទៅខ្លួនឯង បីដង។
ខ្ញុំអាចបកប្រែវារបៀបនេះ ឬ ខ្ញុំអាចបកប្រែវា
ថា បូកបន្ថែម ៣ នឹងខ្លួនឯង ២ ដង។
ប៉ុន្តែសូមចំណាំថា ខ្ញុំទទួលបានចំលើយដូចគ្នា។
តើ ៣ បូក ៣ ស្មើប៉ុន្មាន ?
គឺស្មើនិង ៦ ។
ហើយនេះប្រហែលជាលើកទីមួយហើយ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា
ដែលប្អូនជួបប្រទះ អ្វីមួយដែលមាន របៀបល្អនោះ !
ពេលខ្លះ មិនថាផ្លូវណាដែលប្អូនជ្រើសរើសនោះទេ
អោយតែប្អូនជ្រើសយកផ្លូវត្រូវ ប្អូនទទួលបានចំលើយ ដូចគ្នា។
ដូច្នេះ មនុស្សពីរនាក់ អាចនឹកគិតវា --
ហើយតែពួកគេ គិតឃើញវាដោយត្រឹមត្រូវនោះ
បញ្ហាពីរផ្សេងគ្នា ប៉ុន្តែពួកគេ មានចំលើយដូចគ្នា។
ហើយដូច្នេះប្អូន ប្រហែលជាអាចនិយាយថា
សាល់, តើពេលណា លេខគុណ នេះមានប្រយោជន៍ទៅ ?
ហើយនេះ ជាកន្លែងដែលវាមានប្រយោជន៍។
ពេលខ្លះ វាសំរួលការរាប់។
ឧបមាថា ខ្ញុំមាន
សូមបន្តយក ឧទាហរណ៍ ការរៀបរាប់ អំពីផ្លែឈើរបស់យើង។
ការរៀបរាប់ស្រដៀងគ្នានេះ គ្រាន់តែពេលដែលប្អូន ប្រើអ្វីម្យ៉ាងដូច --
ខ្ញុំសូមមិនរៀបរាប់សីុជំរៅអំពីរឿងនេះទេ។
ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍អំពីផ្លែឈើ របស់យើង។
ឧទាហរណ៍ថា ខ្ញុំមាន ផ្លែក្រូចឆ្មារ។
ខ្ញុំសូមគូរ ផ្លៃក្រូចឆ្មារ មួយចង្កោម។
ខ្ញុំនឹងគូរវា ជាជួរ នៃបី។
ដូច្នេះ ខ្ញុំមាន ១ ២ ៣ , ខ្ញុំនឹងរាប់ពួកវា
ពីព្រោះ នោះនឹងអោយនូវចំលើយយើង តែម្តង។
ខ្ញុំទើបតែគូរ ផ្លែក្រូចឆ្មារ មួយចង្កោម។
ឥលូវ ប្រសិនបើខ្ញុំនិយាយថា ប្អូនប្រាប់ខ្ញុំមើល ថាតើមានក្រូចឆ្មារប៉ុន្មាន នៅទីនេះ។
ហើយប្រសិនបើខ្ញុំធ្វើអញ្ចឹង
ប្អូនប្រហែលជា ចាប់ផ្តើមរាប់ ក្រូចទាំងអស់។
ហើយ មិនចំណាយពេលប្អូនច្រើន ពេកនោះទេ ដើម្បីនិយាយថា អូ
មាន ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩ ១០ ១១ ១២ ក្រូចឆ្មារ។
តាមពិតទៅខ្ញុំបានអោយចំលើយ ទៅប្អូនហើយ។
យើងដឹងហើយថា មាន ១២ ក្រូចឆ្មារនៅទីនេះ។
ប៉ុន្តែមានវិធី ងាយស្រួលជាងនេះ
ហើយវិធីលឿនជាងនេះ ដើម្បីរាប់ចំនួនក្រូចឆ្មារ។
កត់ចំណាំ: ក្នុងមួយជួរ មានក្រូចឆ្មារចំនួន ប៉ុន្មាន ?
ហើយ មួយជួរ គឺជាផ្នែកម្ខាង នៃ ម្ខាងទៀត របស់ក្រូចឆ្មារ។
ខ្ញុំគិតថា ប្អូនដឹងថា មួយជួរ ជាអ្វី។
ខ្ញុំមិនចង់និយាយ បង្អាប់ប្អូនទេ។
អញ្ចឹង តើមានក្រូចឆ្មារ ប៉ុន្មានក្នុងមួយជួរ ?
មានក្រូចឆ្មារ ៣ ក្នុងមួយជួរ ។
ហើយឥលូវនេះ ខ្ញុំសូមសួរប្អូន មួយសំនួរទៀត ។
តើមាន ប៉ុន្មានជួរ ?
ពិតហើយ នេះគឺមួយជួរ ហើយនេះគឺជា ជួរ ទី ២
នេះគឺជាជួរទី៣ ហើយនេះគឺជាជួរ ទីបួន។
អញ្ចឹងរបៀបរាប់ងាយស្រួល ខ្ញុំមានផ្លែក្រូចឆ្មារ ៣ ក្នុងមួយជួរ
ហើយខ្ញុំមាន ៤ ជួរ ។
អញ្ចឹងឧបមាថា ខ្ញុំមានក្រូចឆ្មារ ៣ ក្នុងមួយជួរ ។
សង្ឃឹមថា ខ្ញុំមិនធ្វើអោយប្អូនច្រលំទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំគិតថា ប្អូននិងរីករាយជាមួយ។
ហើយបន្ទាប់មក ខ្ញុំមាន ៤ ជួរ។
ដូច្នេះ ខ្ញុំមាន ក្រូចឆ្មារ ៣ គុណ ៤ ដង ។
៤ គុណ ៣ ក្រូចឆ្មារ។
វាគួរតែស្មើនិង ចំនួនក្រូចឆ្មារដែលខ្ញុំមាន -- ដប់ពីរ។
ហើយគ្រាន់តែធ្វើវា ជាមួយលេខបូក ដែលខ្ញុំទើបធ្វើ
សូមគិតពីចំនុចនេះ។
៤ គុណ ៣
ពេលប្អូននិយាយពាក្យ ៤ គុណ ៣
ខ្ញុំ គិតស្រម៉ៃថា។
ខ្ញុំស្រម៉ៃ ៤ គុណ ៣ ។
ដូច្នេះ ៣ ចំនួន ៤ ដង។
៣ បូក៣ បូក៣ បូក៣ ។
ហើយយើងធ្វើអញ្ចឹង យើងទទួលបាន :
៣ បូក៣ គឺ ៦ ។
៦ បូក ៣ គឺ ៩ ។
៩ បូក ៣ គឺ ១២ ។
ហើយយើងបានរៀន កន្លងមកហើយ នៅក្នុងផ្នែកនេះនៃ វីដេអូ
យើងបានរៀន វិធីគុណលេខ ដូចគ្នាេនះ
ក៏អាចបកប្រែ
ថា ៣ គុណ ៤ ។
ប្អូនអាច ប្តូរទីតាំង ។
ហើយចំនុចនេះ មានប្រយោជន៍
និង គួរអោយទាក់ទាញ ការពិតទៅ ជាប្រភេទ ធាតុ របស់ លេខគុណ។
ប៉ុន្តែចំនុចនេះ ក៏អាចសរសេរថា ៤ គុណ ៣ ផងដែរ។
៤ បូក៤ បូក៤ ។
ប្អូន បូក៤ ទៅខ្លួនវា ៣ ដង។
៤ បូក៤ គឺ ៨ ។
៨ បូក ៤ គឺ ១២ ។
ហើយនៅសហរដ្ឋអាមេរិក យើងតែងនិយាយថា ៤ គុណ ៣
ប៉ុន្តែប្អូនដឹងទេ ខ្ញុំបានជួបគេឯង
ហើយ មនុស្សភាគច្រើននៅក្នុងគ្រួសារខ្ញុំ ពួកគេហាក់រៀនបែបនេះ
ខ្ញុំគិតថា ប្អូនអាចហៅវា ទៅតាមប្រពន្ធ័ អង់គ្លេស ។
ហើយគេតែងហៅថា ៤ ៣ ឬ ៣ ៤។
ហើយរបៀបនេះ វាហាក់ ងាយយល់ដោយមិនបាច់គិតច្រើន។
វាមិនងាយយល់ភ្លាមទេ ប្រសិនបើប្អូន ទើបលឺវាជាលើកទីមួយនោះ
ប៉ុន្តែ គេនឹងសរសេរ បញ្ហាលេខគុណនេះ
ឬ គេនឹង និយាយពី បញ្ហាលេខគុណនេះ ។
គេនឹងនិយាយថា អ្វីទៅជា ៤ ៣ ?
ហើយពេលណាគេនិយាយថា ៤ ៣
ពួកគេនឹង និយាយដោយត្រង់ថា អ្វីទៅជា ៤ ៣ ?
ដូច្នេះ នេះគឺ ១ ៣ , ២ 3 , 3 3 , 4 3 ។
អញ្ចឹង អ្វីទៅគឺ ៤ ៣ នៅពេលប្អូន បញ្ចូលវាចូលគ្នា ?
គឺ ១២ ។
ប្អូនប្រហែលជានិយាយដែលថា អ្វីទៅជា ៣ ៤ ?
អញ្ចឹងខ្ញុំ សូមសរសេរ ។
ខ្ញុំសូមសរសេរ ក្នុងពណ៌ផ្សេង ។
នេះគឺ ៤ ៣ ។
ខ្ញុំចង់និយាយអោយចំ គឺ ៤ ៣ ។
ប្រសិនបើខ្ញុំប្រាប់ប្អូន សូមសរសេរ ៤ ៣ ហើយបញ្ចូលវា
នោះគឺ ..
ហើយនោះគឺ ៤ គុណ 3 ។
ឬ ៣ ៤ដង។
ហើយនេះគឺ -- ខ្ញុំសូមសរសេរ ជាពណ៌ផ្សេង
នោះគឺពណ៌ ៣ ។
ហើយវាក៏អាចសរសេរ ជា ៣ ៤ ដង។
ហើយទាំងអស់នោះ ស្មើ ១២ ។
ហើយឥលូវ ប្អូនប្រហែលជានិយាយថា
អូខេ ល្អណាស់ វាជាវិធីសាស្ត្រ ល្អ សាល់
ដែលអ្នកបានបង្រៀនខ្ញុំ
ប៉ុន្តែ វាសីុពេលអ្នកតិចជាង ដើម្បីរាប់ក្រូចឆ្មារទាំងនោះ
ជាជាងប្អូន ចេះដោះស្រាយបញ្ហានេះ។
ជាដំបូង នោះគ្រាន់តែសំរាប់បច្ចុប្បន្នប៉ុណ្ណោះ ពីព្រោះប្អូនថ្មីជាមួយនិង វិធីគុណ។
ប៉ុន្តែ អ្វីដែលប្អូននឹងឃើញនោះគឺ មានពេលខ្លះ
និង ការពិតទៅជាញឹកញយ
ខ្ញុំមិនចង់ប្រើពាក្យ ដង ច្រើនពេកនៅក្នុងវិដេអូ វិធីគុណ --
ដែល ជួរក្រូចឆ្មារ និមួយៗ
ជាជាង មានដើម
ប្រហែលជាពួកគេមាន ក្រូចឆ្មារ មួយរយ !
ហើយប្រហែលជាមាន មួយរយជួរ !
ហើយប្អូននឹងចំណាយពេលជារៀងរហូត ដើម្បីរាប់ក្រូចឆ្មារ ទាំងអស់
នោះហើយដែល លេខគុណ មានសារ:ប្រយោជន៍
បើទោះជាឥលូវនេះ យើងនឹងមិនទាន់រៀន ពីរបៀបគុណ ១០០ នឹង ១០០ ក៏ដោយ។
ឥលូវ មានចំនុចមួយទៀត ដែលខ្ញុំចង់ផ្តល់អោយប្អូន
ហើយ វាជាគន្លឹះមួយ
ខ្ញុំចាំបានថាពីតូច បងស្រីខ្ញុំ ព្យាយាមបង្ហាញថា គាត់ ឆ្លាតជាងខ្ញុំ
កាលនោះខ្ញុំនៅសាលាមត្តេយ្យ ហើយ គាត់នៅថ្នាក់ទី ៣
គាត់អាចនឹងនិយាយថា "សាល់ ៣ គុណ ១ ស្មើប៉ុន្មាន ? "
ហើយខ្ញុំនិយាយ ដោយថា ខួរក្បាលខ្ញុំនិយាយ
អូ ! នោះដូចជា ៣ បូក ១
ហើយខ្ញុំនឹងនិយាយថា ៣ បូក ១ ស្មើ ៤ ។
ហើយខ្ញុំនឹងនិយាយ
អូ ! បងដឹងទេ ៣ គុណ ១ ត្រូវតែស្មើនិង ៤ ។
ហើយគាត់និងនិយាយថា "ទេ ល្ងង់មែន! គឺស្មើ ៣ !"
ហើយខ្ញុំគិតថា ម៉េចបានអាចទៅអញ្ចឹងកើត ?
ម៉េចអាច ប្អូនដឹងទេ ៣ គុណនិងលេខណាមួយ នៅតែស្មើលេខដដែរ ?
ហើយគិត ថាតើវាមានន័យយ៉ាងម៉េច។
ប្អូនអាចមើលថា នេះគឺជា មួយ បីដង ។
ហើយ មួយ បីដង គឺជាអ្វី ?
នោះគឺ ១ បូក១ បូក១។
នោះគឺស្មើ ៣ ។
ឬ ប្អូនអាចធ្វើជា ៣ មួយដង។
តើ ៣ មួយដង នោះយ៉ាងម៉េចទៅ ?
ងាយស្រួលណាស់ !
គឺ ៣ ។
នោះគឺ ៣ មួយ។
ប្អូនអាចសរសេរជា លេខ ៣ មួយ។
ហេតុដូច្នេះហើយ អ្វីក៏ដោយអោយតែគុណនឹង ១
ឬ ១ គុណជាមួយអ្វីក៏ដោយ
នៅតែជាលេខនោះដដែល !
ដូច្នេះហើយ ៣ គុណ ១ ស្មើ ៣ ។
១ គុណ ៣ ស្មើ ៣ ។
ប្អូនដឹងទេ ខ្ញុំអាចនិយាយថា ១០០ គុណ ១
ស្មើ ១០០ ។
ខ្ញុំអាចនិយាយថា ១ គុណ ៣៩
ស្មើ ៣៩ ។
ហើយខ្ញុំគិតថា ប្អូនសាំុ ជាមួយលេខធំបែបនេះ ហើយឥលូវនេះ។
វាគួរអោយចាប់អារម្មណ៍ ។
ឥលូវនេះ មានចំនុចដ៏គួរអោយចាប់អារម្មណ៍ មួយទៀតអំពីលេខគុណ។
ហើយនោះគឺពេលដែលប្អូន គុណ ជាមួយ លេខ ០ ។
ខ្ញុំនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយនិង ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលប្អូន បូក។
សង្ឃឹមថាប្អូនបានរៀន ៣ បូក ០
ស្មើ ៣ ។
ពីព្រោះខ្ញុំមិនបាន ដាក់បន្ថែមអ្វី ទៅ ៣ ។
ប្រសិនបើប្អូន មានផ្លែ ប៉ម ៣ ផ្លែ
ហើយខ្ញុំអោយ ផ្លែប៉ម ប្អូន សូន្យ ផ្លែ ថែមទៀត
ប្អូន នឹងនៅតែមាន ផ្លែប៉ម ៣ ផ្លែ។
ប៉ុន្តែ អ្វីជា ៣ --
ប្រហែលជាខ្ញុំ ប្រើឧទាហរណ៍ លេខ៣ ច្រើនពេក
សូមដូរម្តង
តើ ៤ គុណ ០ ស្មើប៉ុន្មាន ?
នេះដូចជានិយាយថា សូន្យ បួនដង។
អញ្ចឹង អ្វីទៅគឺ សូន្យ បូកសូន្យ បូកសូន្យ បូកសូន្យ ?
នោះគឺ សូន្យ !
មែនទេ? ខ្ញុំគ្មានអ្វីទាំងអស់ បូកទទេរ បូកទទេរ បូកទទេរ។
អញ្ចឹង ខ្ញុំទទួលបាន ទទេរ !
របៀបគិតមួយទៀត
ខ្ញុំអាចនិយាយថា សូន្យ បូនដង។
ដូច្នេះ តើខ្ញុំសរសេរ សូន្យ បួនដង យ៉ាងម៉េចទៅ ?
គឺខ្ញុំគ្រាន់តែ មិនចាំបាច់សរសេរអ្វីទាំងអស់ ត្រូវទេ ?
ពីព្រោះបើខ្ញុំសរសេរអ្វីក៏ដោយ
ប្រសិនបើខ្ញុំសរសេរ បួន មួយ បន្ទាប់មក ខ្ញុំមិនមាន លេខបួនអីទេ ។
អញ្ចឹងអាចនិយាយបានថា
នេះគឺ បួន
ខ្ញុំសូមសរសេរ
នេះគឺ សូន្យ បួនដង ។
ប៉ុន្តែ ខ្ញុំក៏អាចសរសេរ បួន សូន្យ ។
ហើយអ្វីទៅគឺ បួន សូន្យ ?
ខ្ញុំគ្រាន់តែសរសរ ចន្លោះទទេ ធំត្រង់កន្លែងនេះ។
នោះខ្ញុំបានសរសេរវា !
មិនមាន បួន ទេនៅទីនេះ !
គ្រាន់តែជាចន្លោះទទេ ធំមួយ ។
ហើយនោះគឺជារឿងគួរអោយអស់សំណើចមួយទៀត។
អញ្ចឹង អ្វីក៏ដោយគុណ សូន្យ គឺ សូន្យ !
ខ្ញុំអាចសរសេរ លេខធំមួយ ។
ប្អូនដឹងទេ ប្រាំលាន បួនរយ កៅសិបបីពាន់ ប្រាំមួយរយ កៅសិបពី
គុណ សូន្យ។
តើវាស្មើប៉ុន្មាន ?
គឺស្មើ សូន្យ ។
ហើយនិយាយអញ្ចឹង
តើលេខ នេះ គុណ និង មួយ ស្មើប៉ុន្មាន ?
វាគឺជាលេខ នោះដដែល ។
តើ សូន្យ គុណ ដប់ប្រាំពីរ ស្មើប៉ុន្មាន ?
ម្តងទៀត គឺ សូន្យ។
និយាយអញ្ចឹង ខ្ញុំដូចជានិយាយ វែងពេកហើយ។
ជួបប្អូននៅក្នុងវីដេអូ ក្រោយទៀត !
곱셈을 배워봅시다
곱셈
어떤 일을 할 때 가장 좋은 방법은
실제로 연습을 해 보는 것입니다
그리고 예제를 통해 공부하고
이를 통해 의미를 이해하는 거죠
첫 번 째 예제로
2 곱하기 3을 하겠습니다
여러분은 아마 2 더하기 3은
무엇인지를 알고있을 거에요
2 더하기 3
답은 5가 되죠
전에 배웠던 내용을 다시 복습해 보면
여기 분홍색 체리가 있다고 합시다
두 개의 체리가 있어요
여기에 블루베리 3개를 더할거에요
그럼 과일을 모두 합하면 몇 개일까요?
하나, 둘, 셋, 넷, 다섯
다른 방법으로는 수직선을 그려서 설명할게요
복습이 필요 없는 분도 있겠지만
다시 정확하게 기억하기 위해서 해봅시다
여기 0, 1, 2, 3, 4, 5
0의 오른 쪽에 2가 있는데요
일반적으로 양수는 0의 오른쪽에 씁니다
자 그럼 3을 더하면
오른쪽으로 3 칸을 이동하면 됩니다
설명한대로 오른쪽으로 3 칸을 이동하면
어떻게 될까요
1, 2,3
그러면 5가 되겠죠
이 방법들을 통해서 2 더하기 3은 5가
된다는 것을 이해하게 될거에요
그럼 2 곱하기 3은 무엇일까요
곱하기를 쉽게 이해하는 방법 중 하나는
곱해지는 수만큼 더하기를 해주면 되요
조금 헤깔릴 수도 있어요
여기서 우리는 2에 3을 더하는 것이 아니에요
곱셈을 할 때 두 가지 방법이 있는데요
첫 번째로는
2를 3 번 더하는 방법이에요
어떻게 하냐고요?
2 더하기 2 더하기 2
이렇게 2를 세 번 더하면 되요
이제 3은 어디로 갔나요?
보세요 여기에 2가 몇 번 있죠?
여기에 2 하나
2 두 개
2가 하나 더 있으니 총 3개가 있죠?
블루베리를 세었던 것과 같은 방법이에요
하나, 둘, 셋
세 개의 블루베리가 있습니다
하나, 둘, 셋
세 개의 2가 있습니다
그러면 이 3이
2가 몇 개 있는지 의미합니다
그러면 2 곱하기 3은 얼마일까요
2를 3 번 더했습니다
그럼 2 더하기 2는 4
4 더하기 2는 6이 됩니다
또 다른 방법을 볼까요
이를 구하는 다른 방법은
2를 3 번 더하는 대신에
3을 2 번 더하는 거라고 할 수 있어요
혹시 이해가 잘 안된다면
좀 더 연습을 해 보면 이해가 될 거에요
지금까지 말한것들을
다시 써볼게요
2 곱하기 3
3을 두 번 쓸 수 있습니다
그러면 3 더하기 3
이 2는 어디로 갔냐고 궁금해할 거 같은데요
여기에는 2 곱하기 3이 있죠
더하기를 할 때 마다
여기 보이는 두 개의 체리
그리고 세 개의 블루베리
그리고 여기 있는 과일은 없어지지 않죠
여기 있는 과일을 모두 더하면 5가 됩니다
근데 우리는 2 곱하기 3을 얘기하고 있었죠
3 더하기 3과 같나요?
이 2는 어디로 갔나요?
이 경우에 2는
3을 몇 번 더해줄 지 의미하는 거에요
2 곱하기 3을 어떤 방법으로 해석한다 하더라도
2 더하기 2 더하기 2로 해석할 수 있습니다
또는 2를 3번 더한다는 것으로 해석할 수 있어요
다른 방법으로는
3을 2번 더하는 것으로 해석할 수도 있어요
그러나 모두 다 같은 답이 나오죠
3 더하기 3은 얼마입니까?
6이 됩니다
간단한 산수죠
답이 깔끔하게 나오네요
때로는 어떤 방법으로 계산을 하던
올바른 방법으로 계산을 하면 같은 답을 얻게됩니다
그래서 만약 서로 다른 사람이
같은 문제를 다른 방식으로 풀었어도
알맞은 방법으로 풀었다면
방법은 다르겠지만 답은 같을거에요
아마 여러분이 이런 질문을 할 수 있을텐데요
선생님 곱셈은 왜 유용하죠?
제가 그 답을 알려드릴게요
곱셈은 숫자를 셀 때 간단하게
할 수 있도록 도와줍니다
아까 과일을 가지고 했던 것처럼 설명 해볼게요
너무 깊게 들어가지는 않을게요
자 그럼 예를 하나 들어볼게요
레몬이 있다고 합시다
여기에 레몬이 있다고 합니다
여기에 레몬 한 무더기를 그릴게요
세 개의 가로줄에 그릴게요
하나 둘 셋
곱셈에 대해 설명하기 위해서
여기에 있는 레몬 수를 다 세지는 않을게요
다 세면 답이 나와버리거든요
자 여기에 한 무더기의 레몬을 그렸습니다
여기에 레몬이 몇 개 있는지를 알아봅시다
이렇게 하면
여러분은 이 레몬 전부를 세어 나갈 거에요
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
열두 개의 레몬이라고 답하겠죠
여러분에게 이미 답을 말했네요
우리는 여기에 12개의 레몬이 있는 것을 알고 있죠
그러나 레몬의 수를 셀 수 있는
더 빠른 방법이 있어요
각각의 가로 줄에 몇개의
레몬이 있는지 잘 보세요
가로 줄은 레몬의 끝에서 끝까지입니다
가로 줄이 무엇인지는 아실 것으로 생각해요
자 그럼 하나의 가로줄에
레몬이 모두 몇 개 있나요?
하나의 가로줄에 레몬이 3개 있습니다
그럼 다른 질문을 해볼게요
가로줄이 몇 개 있죠?
가로줄 하나, 둘
이 것은 세 번 째 가로줄
이 것은 네 번 째 가로줄입니다
레몬의 갯수를 쉽게 구하는 방법을 알려드릴게요
가로줄 마다 3개의 레몬이 있고
가로줄이 총 4개가 있죠
그러면 4개의 가로줄 곱하기 3개의 레몬을 하면
4 곱하기 3
이렇게 구하면 레몬의 갯수를 구할 수 있어요
그리고 4 곱하기 3은 12니까
레몬은 모두 12개죠
방금 구한 답을 구체적으로 설명할게요
4 곱하기 3
4 곱하기 3을 쉽게 설명해 볼게요
잘 보세요
그럼 3이 네 번
3 더하기 3 더하기 3 더하기 3
이렇게 하면 답은
3 더하기 3은 6
6 더하기 3은 9
9 더하기 3은 12
따라서 12가 되죠
우리는 이번 수업에서 이렇게 배웠는데요
3이 네 번 더해졌으니까
이를 곱하기로 써보면 3 곱하기 4
3 곱하기 4로 해석될 수 있다는 것을 배웠죠
곱하는 순서를 바꿀 수도 있어요
곱하는 순서를 바꿔도 답은 동일하게 나와요
바꿔서 해보면
4가 세 번
따라서 이렇게도 쓸 수 있죠
아래 써볼게요
4 더하기 4 더하기 4
4를 세 번 더했죠
4 더하기 4는 8
8 더하기 4는 12
미국에서는 항상 4 곱하기 3이라고 하는데요
제가 만났던 분들과
제 가족 중에서 많은 분들은 이렇게 배웠대요
영국식으로 곱하기를 말하면
사곱하기 삼을 세 개의 4
또는 사 네 개
이렇게도 부른다고 하네요
이 말을 들으면 확 와닿지 않을 수 있어요
이해하기 힘들 수 도 있는데
그런데 곱하기 문제를 쓰거나
곱하기 문제가 있을 때
곱셈 문제에서 예를들어서
4 세 개는 얼마지요?라는 방법으로 나온대요
4 세 개라고 말할 때에는
말 그대로 4가 세 개면 얼마지?라고
질문하는 것과 같아요
여기 3이 하나, 둘, 셋, 넷
총 네 개 있습니다
다 더하면 얼마죠?
12입니다
그리고 3이 네 개면 얼마지?라고도 말할 수 있어요
써 보겠습니다
다른 색으로 써볼게요
3이 네 개면 3 곱하기 4입니다
글자 그대로 3이 네 개 있는 것을 의미해요
4 세 개를 쓰고
그 것을 더하라고 하면
방금 말했듯이 똑같이 쓰면 되요
4 곱하기 3입니다
또는 3이 네 번입니다
다른색으로 써볼게요
이 것은 네 개의 3입니다
3 곱하기 4로도 쓸 수 있어요
둘 다 답은 12입니다
이런식으로 풀면
레몬을 세는 데에 있어서
하나씩 일일이 세어보는 것보다
시간이 덜 걸렸죠
그럼 이 문제를 해보세요
곱셈 문제를 풀어보면
알게 되는 것은 어떤 수가 몇 번 있는지에요
예를 들어서 어떤 수가
여러번 있으면 그 수만큼 곱하면 되요
자 여기를 보면
가로줄에는 레몬이 3개가 있습니다
근데 여기에 100개의 레몬이 있을 수도 있고
100개의 가로줄이 있을 수도 있어요
이 레몬을 다 세려면 시간이 아주 오래 걸리겠죠
이럴 때 곱셈이 매우 유용하게 쓰이죠
지금 당장 100 곱하기 100을 배우지는 않지만
지금 선생님이 여러분한테
알려주고 싶은 것은
왜 곱셈이 유용한지에요
곱셈은 수를 빠르게 셀 때 유용하죠
저한테 누나가 있어요
저는 유치원생이었고
누나는 초등학교 3학년이었어요
누나가 저한테 3 곱하기 1은
어떻게 되냐고 물어봤어요
그래서 저는 3 더하기 1과 같다고 말했고
3 더하기 1은 4라고 말했어요
누나는 저에게 바보라고 했죠
그리고 누나는 '답은 3이야'라고 말했어요
어? 어떻게 답이 3이되지?라고 물어봤던 거 같아요
3 곱하기 1이 어떻게 다시 3이 될까요
3에 1이라는 다른 수가 곱해지는데
어떻게 같은 수가 나오죠?
자 이것을 보기 쉽게 설명해 줄게요
1이 3개면 어떻게 되죠?
1 더하기 1 더하기 1이 되겠죠
따라서 답은 3입니다
또 이 것을 3이 한 번이라고도 말할 수 있어요
3이 한 개면 몇개죠?
참 쉽죠
그냥 3입니다
1이 세 개 또는
삼이 한 개라고 말할 수 있어요
따라서 어떤 수에 1을 곱하면
답이 그 어떤 수가 나오는 거에요
예를 들어서 3 곱하기 1은 3입니다
1 곱하기 3은 3입니다
그러면 100 곱하기 1은 어떻게 될까요
100이겠죠
그럼 1 곱하기 39는 어떻게 되죠?
39입니다
이제는 큰 수도 익숙해졌죠?
곱셈에 있어서 신기한 사실이 하나 더 있어요
어떤 수를 0으로 곱할 때에요
덧셈을 예로 들어 볼게요
전에 우리 덧셈을 배울 때
3 더하기 0은 3이라고 배웠었죠
왜냐하면 3 에 아무 것도 더하지 않았기 때문이죠
여러분이 사과 3개를 가지고 있는데
제가 사과 0개를 더 준다면
여러분은 여전히 사과 3개를 가지고 있는 거죠
제가 3을 너무 자주 쓰는거 같은데
다른 수를 예로 들어볼게요
4 곱하기 0은 얼마일까요
이 것은 0 을 네 번 얘기하는 거에요
그러면 0 더하기 0 더하기 0 더하기 0 은 얼마죠?
답은 0이에요
0은 아무 것도 없는 건데 그 것을
계속 더해봤자 아무 것도 없죠
따라서 아무 것도 없습니다
다르게 생각해 보면
4가 0개 있다고 하는 거에요
4가 0개
즉 하나도 없으면 어떻게 쓰죠?
아무 것도 쓰지 않죠
따라서 0이라고 쓰죠
왜냐면 4를 한 번 쓴다면
곧 4가 한 개 있다는 거죠
자 그럼 아래에 써볼게요
이건 0이 네 개라는 거에요
그럼 4가 하나도 없다는 뜻은 무엇일까요
여기에 큰 0을 그릴게요
여기에 쓸게요
여기에 큰 0이 네 번있습니다
그래서 0 곱하기 4를 하면 0이 되요
또는 어떤 수에 0을 곱하면 0이되죠
아주 큰 수를 써보죠
5,493,692
곱하기 0
답이 어떻게 될까요
0 이 됩니다
그럼 이 수에 1을 곱하면 답이 무엇일까요?
답은 같은 수가 나오겠죠
그럼 0 곱하기 17은 얼마죠?
답은 0이겠죠
지금까지 곱셈에 대해서 설명했어요
그럼 다음 시간에 봐요
Mācīsimies reizināt!
R E I Z I N Ā T.
Un, manuprāt, labākais veids, kā jebko iemācīties, ir risināt piemērus, un pēc tam tos pārrunāt,
Un, manuprāt, labākais veids, kā jebko iemācīties, ir risināt piemērus, un pēc tam tos pārrunāt,
un mēģināt saprast, ko tie nozīmē.
Mans pirmais piemērs ir 2 reiz 3.
Šobrīd Tu jau visdrīzāk zini, cik ir 2 plus 3.
2 plus 3, tas ir vienāds ar 5.
2 plus 3, tas ir vienāds ar 5.
Un ja Tev ir nepieciešams neliels atkārtojums, Tu vari iedomāties, ka man ir, piemēram,
Un ja Tev ir nepieciešams neliels atkārtojums, Tu vari iedomāties, ka man ir, piemēram,
ir šie divi madženta krāsas ķirši.
Un es gribu tiem pielikt klāt trīs mellenes.
Cik ogu kopā man tagad ir?
Tu laikam teiktu: "Ā, 1, 2, 3, 4, 5."
Vai arī, ja man būtu skaitļu līnija ...
Tev visdrīzāk nemaz nevajag šo pārskatu, bet tas nenāk par sliktu atkārtot iepriekš apgūto.
Tev visdrīzāk nemaz nevajag šo pārskatu, bet tas nenāk par sliktu atkārtot iepriekš apgūto.
Un šeit mums ir 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Tu atrodies divus pa labi no nulles, un vienmēr, kad mēs ejam pa labi, mēs ejam pie lielākiem skaitļiem.
Tu atrodies divus pa labi no nulles, un vienmēr, kad mēs ejam pa labi, mēs ejam pie lielākiem skaitļiem.
Ja Tu šim pievienotu 3, Tu dotos par 3 vietām uz labo pusi.
Ja Tu šim pievienotu 3, Tu dotos par 3 vietām uz labo pusi.
Tātad, ja es teiktu, ka es tikko pagāju par 3 vietām pa labo pusi, kur es nonāktu?
Tātad, ja es teiktu, ka es tikko pagāju par 3 vietām pa labo pusi, kur es nonāktu?
1, 2, 3.
Es nonāktu pie 5.
Tātad jebkurā gadījumā Tu jau saprati, ka 2 plus 3 ir vienāds ar 5.
Tātad cik ir 2 reiz 3?
Ja mēs gribam vienkārši izprast reizināšanu, mums vajag to iedomāties kā
par atkārtotu saskaitīšanu, ko mēs veicam vēlreiz un vēlreiz.
Bet tas ir drusciņ sarežģītāk, jo
Tu nepieskaitīsi vienkārši 2 (divnieku) 3 (trijniekam).
Tā vietā ir divi veidi, kā Tu to vari saprast.
Tā vietā ir divi veidi, kā Tu to vari saprast.
Tu pieskaitīsi 2 (divnieku) tam pašam 2 (divniekam) 3 (trīs) reizes.
Tātad ko tas tagad īsti nozīmē?
Tas nozīmē, ka Tu rēķināsi, cik ir 2 plus 2 plus 2.
Un kur tagad palika 3 (trīs)?
Hmm, cik daudz 2 (divnieku) mums šeit ir?
Varam paskatīties - man ir viens divnieks, divi divnieki, trīs divnieki. Man kopā ir trīs divnieki.
Varam paskatīties - man ir viens divnieks, divi divnieki, trīs divnieki. Man kopā ir trīs divnieki.
Es šeit skaitu skaitļus tādā pašā veidā, kā es šeit augšā skaitīju mellenes.
Es šeit skaitu skaitļus tādā pašā veidā, kā es šeit augšā skaitīju mellenes.
Man bija viena, divas, trīs mellenes. Man tagad ir viens, divi, trīs divnieki.
Man bija viena, divas, trīs mellenes. Man tagad ir viens, divi, trīs divnieki.
Tātad šis trijnieks man parāda, cik daudz divnieku man būs.
Tātad, cik ir 2 reiz 3? Tā, es paņēmu 2 un pieskaitīju to viņam pašam klāt 3 reizes.
Tātad, cik ir 2 reiz 3? Tā, es paņēmu 2 un pieskaitīju to viņam pašam klāt 3 reizes.
Tātad 2 plus 2 ir 4. 4 plus 2 ir vienāds ar 6.
Tātad 2 plus 2 ir 4. 4 plus 2 ir vienāds ar 6.
Tas bija tikai viens no veidiem, kā saprast reizināšanu.
Otrs veids, kādā mēs to varam saprast, ir, tā vietā, lai pieskaitītu 2 (divnieku) sev pašam klāt 3 reizes,
Otrs veids, kādā mēs to varam saprast, ir, tā vietā, lai pieskaitītu 2 (divnieku) sev pašam klāt 3 reizes,
mēs būtu varējuši saskaitīt trijnieku ar sevi pašu divas reizes.
Un es zinu, ka tas tagad varbūt paliek drusciņ neskaidri, bet, jo Tu vairāk trenēsies, jo vairāk Tu to sapratīsi.
Un es zinu, ka tas tagad varbūt paliek drusciņ neskaidri, bet, jo Tu vairāk trenēsies, jo vairāk Tu to sapratīsi.
Tātad šis apgalvojums šeit augšā, ļauj man to pārrakstīt.
Divas reizes trīs. To arī varētu pārrakstīt kā trīs reizes divi.
Divas reizes trīs. To arī varētu pārrakstīt kā trīs reizes divi.
Kas būtu 3 plus 3.
Un atkal Tu noteikti domā, kur palika šis divnieks.
Tu zini, ka man bija divas reizes trīs, un vienmēr, kad Tu veic saskaitīšanu, Tu redzi, man ir 2 (divas),
pag, man tagad nav, es teicu, ķirši, bet tās varētu būt arī mellenes vai jebkas cits.
pag, man tagad nav, es teicu, ķirši, bet tās varētu būt arī mellenes vai jebkas cits.
Un tad man ir 2 lietas, man ir 3 lietas, un 2 (divi) un 3 (trīs) nekad nepazūd.
Un tad man ir 2 lietas, man ir 3 lietas, un 2 (divi) un 3 (trīs) nekad nepazūd.
Un es tos saskaitu kopā, es iegūstu 5. Bet šeit es saku, ka 2 reizes trīs ir tas pats,
Un es tos saskaitu kopā, es iegūstu 5. Bet šeit es saku, ka 2 reizes trīs ir tas pats,
kas 3 plus 3.
Un kur palika 2 (divnieks)?
Šajā gadījumā 2 (divi) man parāda to, cik reizes es saskaitīšu 3 (trijnieku) ar sevi pašu.
Šajā gadījumā 2 (divi) man parāda to, cik reizes es saskaitīšu 3 (trijnieku) ar sevi pašu.
Taču ir ļoti interesanti, ka neatkarīgi no tā, kā es saprotu 2 reiz 3, es to varu uzskatīt par trīs reizes divi -
tas ir, 2 plus 2 plus 2, jeb saskaitīt 2 pašam ar sevi 3 reizes.
tas ir, 2 plus 2 plus 2, jeb saskaitīt 2 pašam ar sevi 3 reizes.
Es varu to saprast tādā veidā vai arī es to varu saprast, kā saskaitīt 3 pašam ar sevi 2 reizes,
tas ir, divas reizes trīs.
Bet ievēro, ka es iegūst tieši to pašu atbildi.
Cik ir 3 plus 3?
Tas arī ir vienāds ar 6.
Un šī, iespējams, ir pirmā reize, kad Tu matemātikā sastopies ar kaut ko tik skaidru.
Un šī, iespējams, ir pirmā reize, kad Tu matemātikā sastopies ar kaut ko tik skaidru.
Dažreiz neatkarīgi no tā, kuru ceļu Tu izvēlies, kamēr Tu izvēlies pareizu ceļu, Tu iegūsi to pašu atbildi.
Dažreiz neatkarīgi no tā, kuru ceļu Tu izvēlies, kamēr Tu izvēlies pareizu ceļu, Tu iegūsi to pašu atbildi.
Tātad divi cilvēki var savā ziņā to vizuāli iztēloties tiktāl, ciktāl tie to iztēlojas pareizi,
Tātad divi cilvēki var savā ziņā to vizuāli iztēloties tiktāl, ciktāl tie to iztēlojas pareizi,
divas dažādas problēmas, bet abi cilvēki nonāk pie tā paša risinājuma.
Un Tu varbūt tagad domā: "Bet Sal, priekš kam visa šī reizināšanas štelle vispār ir vajadzīga?"
Un Tu varbūt tagad domā: "Bet Sal, priekš kam visa šī reizināšanas štelle vispār ir vajadzīga?"
Un šeit būs tas gadījums, kur tas ir vajadzīgs.
Dažreiz reizināšana vienkāršo saskaitīšanu.
Turpinām darboties ar un izmantot kā piemērus augļus.
Turpinām darboties ar un izmantot kā piemērus augļus.
Turpinām darboties ar un izmantot kā piemērus augļus.
Tātad piemērs ar augļiem - iedomāsimies, ka man ir citroni.
Tātad piemērs ar augļiem - iedomāsimies, ka man ir citroni.
Tātad piemērs ar augļiem - iedomāsimies, ka man ir citroni.
Ļauj man uzzīmēt kaudzi ar citroniem. Es tos uzzīmēšu līnijās ar trim citroniem katrā līnijā.
Ļauj man uzzīmēt kaudzi ar citroniem. Es tos uzzīmēšu līnijās ar trim citroniem katrā līnijā.
Tātad man ir 1, 2, 3 - ehh, es neiešu te visus skaitīt, jo to mēs uzzināsim no pareizās atbildes.
Tātad man ir 1, 2, 3 - ehh, es neiešu te visus skaitīt, jo to mēs uzzināsim no pareizās atbildes.
Es tikai zīmēju kaudzi ar citroniem. Tātad, ja es Tev
Ja es Tev tagad jautātu, cik daudz šeit ir citronu.
Tu visticamāk sāktu skaitīt visus šos citronus.
Tu visticamāk sāktu skaitīt visus šos citronus.
Un tas Tev neprasītu pārāk daudz laika, lai pateiktu, ka šeit ir 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 citronu.
Un tas Tev neprasītu pārāk daudz laika, lai pateiktu, ka šeit ir 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 citronu.
Es jau patiesībā Tev pateicu atbildi. Mēs tagad zinām, ka šeit ir 12 citronu.
Es jau patiesībā Tev pateicu atbildi. Mēs tagad zinām, ka šeit ir 12 citronu.
Bet pastāv vieglāks un ātrāks veids, kā izskaitīt, cik šeit ir citronu.
Bet pastāv vieglāks un ātrāks veids, kā izskaitīt, cik šeit ir citronu.
Ievēro - cik daudz citronu ir katrā rindā? Rinda sastāv no visiem citroniem, kas ir blakus vienā līnijā.
Ievēro - cik daudz citronu ir katrā rindā? Rinda sastāv no visiem citroniem, kas ir blakus vienā līnijā.
Es domāju, ka Tu jau zini, kas ir rinda un man nav vērts to skaidrot.
Es domāju, ka Tu jau zini, kas ir rinda un man nav vērts to skaidrot.
Tātad cik citronu ir šeit vienā rindā?
Vienā rindā ir 3 citronu.
Un tagad ļaun man Tev uzdot vēl vienu jautājumu. Cik rindu šeit ir kopā?
Un tagad ļauj man Tev uzdot vēl vienu jautājumu. Cik rindu šeit ir kopā?
Tātad, šī ir viena rinda, un šī ir otrā rinda,
šī ir trešā rinda, un šī ir ceturtā rinda.
Tātad viegls veids, kādā tos visus saskaitīt, ir teikt, ka man ir 3 citroni katrā rindā, un 4 rindas kopā.
Tātad viegls veids, kādā tos visus saskaitīt, ir teikt, ka man ir 3 citroni katrā rindā, un 4 rindas kopā.
Tātad man ir trīs citroni vienā rindā.
Es ceru, ka nejaucu Tev galvu, bet es domāju, ka Tev šis patiks.
Un tad man ir 4 rindas.
Tātad man šeit ir 4 reizes 3 citroni.
4 reiz 3 citroni.
Un tam vajadzētu būt vienādam ar citronu daudzumu, kas man šeit ir - 12 (divpadsmit).
Un lai Tev taptu pavisam skaidrs tāpat kā es to tikko stāstīju par saskaitīšanu, padomā šādi.
Un lai Tev taptu pavisam skaidrs tāpat kā es to tikko stāstīju par saskaitīšanu, padomā šādi.
4 reizes 3 - kad kāds saka 4 reiz 3, es burtiski to iztēlojos savā priekšā.
4 reizes 3 - kad kāds saka 4 reiz 3, es burtiski to iztēlojos savā priekšā.
4 reizes 3 - kad kāds saka 4 reiz 3, es burtiski to iztēlojos savā priekšā.
Es iztēlojos 4 reizes 3. Tātad tas nozīmē 4 (četri) pa trim reizēm.
Es iztēlojos 4 reizes 3. Tātad tas nozīmē 4 (četri) pa trim reizēm.
3 plus 3 plus 3 plus 3.
Un ja mēs to atrisinām, mēs iegūstam:
3 plus 3 ir 6.
6 plus 3 ir 9.
9 plus 3 ir 12.
Un šeit augšā mēs iemācījāmies, ka šis pats piemērs nozīmē to pašu ko 3 (trīs) reizes 4 (četri).
Un šeit augšā mēs iemācījāmies, ka šis pats piemērs nozīmē to pašu ko 3 (trīs) reizes 4 (četri).
Un šeit augšā mēs iemācījāmies, ka šis pats piemērs nozīmē to pašu ko 3 (trīs) reizes 4 (četri).
Un šeit augšā mēs iemācījāmies, ka šis pats piemērs nozīmē to pašu ko 3 (trīs) reizes 4 (četri).
Tu vari mainīt skaitļu kārtību - tā ir viena no noderīgajām un svarīgākajām reizināšanas īpašībām.
Tu vari mainīt skaitļu kārtību - tā ir viena no noderīgajām un svarīgākajām reizināšanas īpašībām.
Tu vari mainīt skaitļu kārtību - tā ir viena no noderīgajām un svarīgākajām reizināšanas īpašībām.
Tādēļ šis varētu arī tikt uzrakstīts kā 4 (četras) reizes 3 (trīs).
4 plus 4 plus 4.
Tu 3 reizes saskaiti 4 (četrinieku) pašu ar sevi.
4 plus 4 ir 8.
8 plus 4 ir 12.
Amerikas Savienotajās Valstīs cilvēki saka 4 reizes trīs, bet es esmu saticis cilvēkus, kuri
Amerikas Savienotajās Valstīs cilvēki saka 4 reizes trīs, bet es esmu saticis cilvēkus,
kuri lieto tā saucamo anglisko sistēmu
kuri lieto tā saucamo anglisko sistēmu
Un viņi parasti teiks, ka šis ir 4 (četri) trijnieki jeb 3 (trīs) četrinieki.
Un tas savā ziņā ir vēl skaidrāk un saprotamāk. Tas nav skaidri un saprotami, kad Tu to pirmo reizi dzirdi,
Un tas savā ziņā ir vēl skaidrāk un saprotamāk. Tas nav skaidri un saprotami, kad Tu to pirmo reizi dzirdi,
bet rakstot jeb risinot šo reizināšanas uzdevumu, šie cilvēki teiks: "Cik ir 4 (četri) trijnieki?"
bet rakstot jeb risinot šo reizināšanas uzdevumu, šie cilvēki teiks: "Cik ir 4 (četri) trijnieki?"
bet rakstot jeb risinot šo reizināšanas uzdevumu, šie cilvēki teiks: "Cik ir 4 (četri) trijnieki?"
Un kad viņi saka "4 (četri) trijnieki", viņi burtiski domā, cik ir 4 (četri) trijnieki.
Un kad viņi saka "4 (četri) trijnieki", viņi burtiski domā, cik ir 4 (četri) trijnieki.
Tātad šis būtu viens trijnieks, divi trijnieki, trīs trijnieki, četri trijnieki.
Tātad cik ir četri trijnieki, kad Tu tos saskaiti kopā?
Tas ir 12 (divpadsmit).
Un Tu arī varētu teikt, cik ir 3 (trīs) četrinieki.
Ļauj man to uzrakstīt. Es to uzrakstīšu ar citu krāsu.
Ļauj man to uzrakstīt. Es to uzrakstīšu ar citu krāsu.
Tas ir 4 (četri) trijnieki. Es to domāju burtiski - tas ir 4 (četri) trijnieki.
Tas ir 4 (četri) trijnieki. Es to domāju burtiski - tas ir 4 (četri) trijnieki.
Ja es Tev teiktu, lai Tu uzraksti 4 (četrus) trijniekus un saskaiti tos kopā, tas būtu šādi.
Ja es Tev teiktu, lai Tu uzraksti 4 (četrus) trijniekus un saskaiti tos kopā, tas būtu šādi.
Un tas ir 4 (četras) reizes 3. Jeb 3 (trīs) reizes 4 (četri).
Un tas ir 4 (četras) reizes 3. Jeb 3 (trīs) reizes 4 (četri).
Un šis ir - es to uzrakstīšu citādākā krāsā - šis ir 3 (trīs) četrinieki.
Un šis ir - es to uzrakstīšu citādākā krāsā - šis ir 3 (trīs) četrinieki.
Tas arī varētu tikt uzrakstīts kā 3 (trīs) reizes 4 (četri). Un šiem visiem atbilde ir 12 (divpadsmit).
Tas arī varētu tikt uzrakstīts kā 3 (trīs) reizes 4 (četri). Un šiem visiem atbilde ir 12 (divpadsmit).
Un tagad Tu varbūt teiksi: "Labi, šis izskatās skaisti, šis ir mazs jauks triks, kuru tu man esi iemācījis,
Un tagad Tu varbūt teiksi: "Labi, šis izskatās skaisti, šis ir mazs jauks triks, kuru tu man esi iemācījis,
bet vienkārši saskaitīt šos citronus Tev prasīja mazāk laika nekā atrisināt šo reizināšanas problēmu."
bet vienkārši saskaitīt šos citronus Tev prasīja mazāk laika nekā atrisināt šo reizināšanas problēmu."
bet vienkārši saskaitīt šos citronus Tev prasīja mazāk laika nekā atrisināt šo reizināšanas problēmu."
Pirmkārt, tas varbūt tagad tā ir tikai tādēļ, ka Tu tikko iepazinies ar reizināšanu.
Bet Tu redzēsi, ka ļoti daudzās reizēs - es gan negribu video par reizināšanu pārāk bieži izmantot vārdu "reizes" -
Bet Tu redzēsi, ka ļoti daudzās reizēs - es gan negribu video par reizināšanu pārāk bieži izmantot vārdu "reizes" -
Bet Tu redzēsi, ka ļoti daudzās reizēs - es gan negribu video par reizināšanu pārāk bieži izmantot vārdu "reizes" -
kad katrā citronu rindā ir nevis 3, bet viens simts citronu.
kad katrā citronu rindā ir nevis 3, bet viens simts citronu.
kad katrā citronu rindā ir nevis 3, bet viens simts citronu.
Un var būt, ka šeit ir viens simts rindu.
Un tas Tev prasīs veselu mūžību izskaitīt visus citronus, un tajās reizēs reizināšana ir ļoti noderīga,
Un tas Tev prasīs veselu mūžību izskaitīt visus citronus, un tajās reizēs reizināšana ir ļoti noderīga,
lai arī mēs tagad uzreiz nemācīsimies, kā reizināt vienu simtu ar vienu simtu.
Un tagad viena lieta vai arī drīzāk triks, ko es Tev vēlos parādīt
Un tagad viena lieta vai arī drīzāk triks, ko es Tev vēlos parādīt
es atceros savu māsu, tikai lai parādītu, cik daudz gudrāka viņa bija par mani,
kad es biju bērnudārzā un viņa mācījās trešajā klasē.
Viņa jautāja: "Sal, cik ir 3 reiz 1 (viens)?"
Un es teicu: "Ā, tas ir kā 3 plus 1."
Un es teicu: "Ā, tas ir kā 3 plus 1."
un es teicu, ka 3 plus 1 ir vienāds ar 4.
Un tad es teicu: "Ā, Tu zini, 3 reiz 1 arī vajadzētu būt 4."
Un tad es teicu: "Ā, Tu zini, 3 reiz 1 arī vajadzētu būt 4."
Un tad viņa teica: "Nē, muļķīgais! Tas ir 3!"
Un tad es domāju, kā tas bija iespējams - kā kāds skaitlis, kurš ir 3 reizes, var vēl joprojām būt tas pats skaitlis?
Un tad es domāju, kā tas bija iespējams - kā kāds skaitlis, kurš ir 3 reizes, var vēl joprojām būt tas pats skaitlis?
Padomā par to, ko tas nozīmē. Tu uz to vari skatīties kā uz 3 (trim) vieniem.
Padomā par to, ko tas nozīmē. Tu uz to vari skatīties kā uz 3 (trim) vieniem.
Un cik ir trīs vieni? Tas ir 1 plus vēl 1 plus vēl 1.
Un cik ir trīs vieni? Tas ir 1 plus vēl 1 plus vēl 1.
Tas ir vienāds ar 3.
Vai arī Tu vari šo risināt kā 3 (trīs) vienu reizi.
Tātad cik ir trīs vienu reizi? Tas ir gandrīz muļķīgi, cik vienkārši tas ir!
Tātad cik ir trīs vienu reizi? Tas ir gandrīz muļķīgi, cik vienkārši tas ir!
Tas ir tikai 3 (trīs). Tas nozīmē 1 (viens) trijnieks.
Tas ir tikai 3 (trīs). Tas nozīmē 1 (viens) trijnieks.
Tu šo varētu uzrakstīt kā vienu trijnieku.
Un tādēļ jebkuru skaitli reizinot ar vienu jeb viens reizināt ar jebkuru skaitlu ir tas pats jebkurš skaitlis.
Un tādēļ jebkuru skaitli reizinot ar vienu jeb viens reizināt ar jebkuru skaitlu ir tas pats jebkurš skaitlis.
Un tādēļ jebkuru skaitli reizinot ar vienu jeb viens reizināt ar jebkuru skaitlu ir tas pats jebkurš skaitlis.
Tātad trīs reiz viens ir trīs.
Un viens reiz trīs ir trīs.
Un es varu teikt: "Viens simts reiz viens ir viens simts."
Un es varu teikt: "Viens simts reiz viens ir viens simts."
Es arī varu teikt, ka viens reiz 39 (trīsdesmit deviņi) ir vienāds ar 39 (trīsdesmit deviņi).
Es arī varu teikt, ka viens reiz 39 (trīsdesmit deviņi) ir vienāds ar 39 (trīsdesmit deviņi).
Es domāju, ka Tu jau tagad pazīsti šādus lielus skaitļus. Un tas ir interesanti.
Es domāju, ka Tu jau tagad pazīsti šādus lielus skaitļus. Un tas ir interesanti.
Un reizināšanā ir vēl viena baigi interesantā lieta. Tas ir tad, kad Tu reizini ar 0 (nulli).
Un reizināšanā ir vēl viena baigi interesantā lieta. Tas ir tad, kad Tu reizini ar 0 (nulli).
Un es sākšu ar saskaitīšanas piemēru.
Es ceru, ka Tu esi iemācījies, ka 3 plus 0 ir 3.
Es ceru, ka Tu esi iemācījies, ka 3 plus 0 ir 3, jo
es trijniekam pievienoju neko - 0 (nulli).
Ja Tev ir 3 āboli, un es Tev iedodi nulli ābolu, Tev joprojām ir trīs āboli.
Ja Tev ir 3 āboli, un es Tev iedodi nulli ābolu, Tev joprojām ir trīs āboli.
Ja Tev ir 3 āboli, un es Tev iedodi nulli ābolu, Tev joprojām ir trīs āboli.
Bet cik ir 3 (trīs) - hmm, varbūt es esmu pārāk uzsēdies uz skaitli 3 (trīs) - ļauj man paņemt citu.
Bet cik ir 3 (trīs) - hmm, varbūt es esmu pārāk uzsēdies uz skaitli 3 (trīs) - ļauj man paņemt citu.
Bet cik ir 3 (trīs) - hmm, varbūt es esmu pārāk uzsēdies uz skaitli 3 (trīs) - ļauj man paņemt citu.
Cik ir 4 reiz 0?
Tātad, šis nozīmē 0 četras reizes.
Tātad cik ir 0 plus 0 plus 0 plus 0?
Tas beigās ir 0 (nulle), vai ne?
Man nav nekā plus nekas plus nekas plus nekas.
Tātad es iegūstu neko.
Citādāks veids, kā par šo domāt, ir teikt: "4 (četri) 0 (nulle) reizes."
Citādāks veids, kā par šo domāt, ir teikt: "4 (četri) 0 (nulle) reizes."
Kā es rakstu 4 (četri) nulle reizes?
Es vienkārši nerakstu neko, vai ne?
Jo ja es kaut ko rakstu - ja es uzrakstu vienu 4 (četrinieku), tad nav tā, ka man ir "neviens četrinieks".
Jo ja es kaut ko rakstu - ja es uzrakstu vienu 4 (četrinieku), tad nav tā, ka man ir "neviens četrinieks".
Tātad tas nozīmē - šis is 4 (četri) - ļauj man to uzrakstīt - šis ir 4 (četras) nulles.
Tātad tas nozīmē - šis is 4 (četri) - ļauj man to uzrakstīt - šis ir 4 (četras) nulles.
Tātad tas nozīmē - šis is 4 (četri) - ļauj man to uzrakstīt - šis ir 4 (četras) nulles.
Tātad tas nozīmē - šis is 4 (četri) - ļauj man to uzrakstīt - šis ir 4 (četras) nulles.
Bet es arī varētu uzrakstīt 0 (nulli) četriniekus.
Un cik ir 0 (nulle) četrinieku? Hmm, es vienkārši šeit uzzīmēšu lielu tukšumu.
Un cik ir 0 (nulle) četrinieku? Hmm, es vienkārši šeit uzzīmēšu lielu tukšumu.
Lūk šeit ir liels tukšums. Šeit nav neviena četrinieka, ir tikai liels tukšums.
Lūk šeit ir liels tukšums. Šeit nav neviena četrinieka, ir tikai liels tukšums.
Lūk šeit ir liels tukšums. Šeit nav neviena četrinieka, ir tikai liels tukšums.
Un tā ir vēl viena interesanta lieta. Tātad jebko reizinot ar nulli iegūst nulli.
Un tā ir vēl viena interesanta lieta. Tātad jebko reizinot ar nulli iegūst nulli.
Es varētu uzrakstīt milzīgu skaitli.
Piemēram, 5 493 692 (pieci miljoni četri simti deviņdesmit trīs tūkstoši seši simti deviņdesmit divi)
reiz 0 (nulle).
Ar ko tas ir vienāds?
Tas ir vienāds ar nulli. Un starp citu, cik ir šis skaitlis reizināts ar 1 (viens)?
Tas ir vienāds ar nulli. Un starp citu, cik ir šis skaitlis reizināts ar 1 (viens)?
Tas ir vienāds ar nulli. Un starp citu, cik ir šis skaitlis reizināts ar 1 (viens)?
Tas atkal būs tas pats skaitlis.
Cik ir 0 (nulle) reizes 17 (septiņpadsmit)?
Tas atkal būs nulle.
Labi, man šķiet, ka es esmu gana runājis.
Tiekamies nākamajā video!
चला गुणाकार शिकूया
गुणाकार
काही उदाहरणा सह पाहूया
आणि मग त्या विषयी बोलू
आणि त्यांचा अर्थ समजावून घेवू
माझ्या पहिल्या उदाहरणात आपण घेऊ २ गुणिले ३
तुम्हाला आतापर्यंत माहीतच असेल २ अधिक ३ किती ?
२ अधिक ३
बरोबर ५
उजळणी साठी पाहूया
जर माझ्या कडे २ ..समजा जांभळे तुकडे आहेत --- जाऊदे
त्या पेक्षा हा रंग --- चेरी (लालसर)
आणि ३ जांभळ
माझ्या कडे एकूण किती फळं आहेत ?
आणि तुम्ही म्हणाल १, २, ३, ४ ,५
जर संख्यारेषा असेल
मला कल्पना आहे तुम्हाला उजळणी ची गरज नाही आहे पण हरकत काय आहे :)
मूळ कल्पना पाहूया
आणि हे आहे १, २, ३, ४ व ५
जर शून्याच्या २ घर उजवीकडे असेल तर
आणि अधिक संख्या नेहमीच शून्याच्या उजवीकडे जाते
आणि जर त्यात ३ अधिक केले
तर ३ घरं अजून उजवीकडे जावे लागेल
जर मी म्हणालो ३ घरं अजून उजवीकडे जावे लागेल
आपण कुठे येतो ?
१, २, ३
आपण ५ वर येतो
आता तुम्हाला समजलंच असेल २ अधिक ३ बरोबर ५ कसे येतात
मग २ गुणिले ३ किती ?
एका सोपा मार्ग गुणाकार करण्यासाठी
म्हणजे याचा अर्थ दोन अधिक दोन अधिक दोन.
मग तीन कुठे गेला?
तर, आपल्याकडे किती दोन आहेत?
चला बघू, आपल्याकडे आहेत - हा एक, हा दुसरा,
आणि हा तिसरा.
मी इथे अंक मोजतो आहे.
जशी आपण निळी जांभळ मोजली होती.
आपल्याकडे एक, दोन, तीन जांभळ होती.
आपल्याकडे एक, दोन, तीन २ आहेत.
हा तीन आपल्याला सांगतो कि आपल्याकडे किती दोन आहेत?
तर आता तीन वेळा दोन म्हणजे काय?
तर दोन अधिक दोन बरोबर चार.
चार अधिक दोन बरोबर सहा.
गुणाकार समजून घ्यायची हि एक पद्धत आहे जी आता आपण बघितली.
दुसरी पद्धत म्हणजे
तीन वेळा दोनाची बेरीज करण्यापेक्षा,
आपण दोन वेळा तीनाची बेरीज सुद्धा करू शकलो असतो.
मला कळतंय कि हे थोड गोंधळात टाकणार आहे,
पण तुम्ही जितका जास्त सराव कराल तितक तुम्हाला लवकर समजेल.
दोन गुणिले तीन.
समजा माझ्याकडे काही लिंब आहेत.
चला मी काही लिंब काढतो.
मी तीनच्या ओळीत काढतो.
तर माझ्याकडे आहेत एक, दोन तीन
मी तुम्हाला आधीच उत्तर सांगितलं.
आपल्याला माहित आहे कि इथे बारा लिंब आहेत.
पण लिंब मोजायची एक सोपी
आणि एक जलद पद्धत आहे.
एका ओळीत किती लिंब आहेत? लक्ष देऊन बघा.
एका ओळीत किती लिंब ठेवली आहेत?
तर तीन लिंब एका ओळीत ठेवली आहेत.
आपल्याकडे किती ओळीत लिंब ठेवली आहेत?
हि पहिली ओळ, आणि हि दुसरी ओळ आहे.
हि तिसरी ओळ, आणि हि चौथी ओळ.
प्रत्येक ओळीत तीन लिब आहेत
आणि अशा चार ओळी आहेत.
समजा आपल्याकडे तीन लिंब आहेत प्रत्येक ओळीत.
आणि अशा चार ओळी आहेत.
म्हणजे माझ्याकडे चार गुणिले तीन लिंब आहेत.
चार गुणिले तीन लिंब.
बरोबर बारा लिंब व्हायला हवीत.
म्हणजे तीनची चार वेळा बेरीज.
तीन, अधिक तीन, अधिक तीन, अधिक तीन.
आणि जर आपण यांची बेरीज केली तर
तीन अधिक तीन बरोबर सहा.
सहा अधिक तीन बरोबर नउ.
नउ अधिक तीन बरोबर बारा.
तर आपण या भागात काय शिकलो
आपण शिकलो
Mari kita belajar darab.
D A R A B
Saya fikir cara terbaik untuk membuat sesuatu ialah dengan membuat beberapa contoh,
dan kemudian bercakap menggunakan contoh-contoh tersebut
dan cuba jelaskan apa maksudnya
Dalam contoh pertama, saya ada dua kali tiga.
Setakat ini awak mungkin sudah tahu apa jawapan dua tambah tiga
Dua tambah tiga.
Itu sama juga lima.
Dan sekiranya awak memerlukan ulangkaji awak boleh fikirkan
sekiranya saya ada dua-- iaitu -- dua magenta
warna ini-- buah ceri
Dan saya hendak tambah kepada mereka tiga bluberi.
Berapa jumlah buah yang saya ada sekarang?
Dan awak mungkin akan kata, oh, satu, dua, tiga, empat, lima
Atau sebaliknya, sekiranya saya ada garis nombor kita
dan awak mungkin tidak perlukan ulangkaji, tetapi tidak merugikan
Tidak rugi untuk mengukuhkan konsep.
Dan sekiranya ini sifar, satu, dua, tiga, empat, lima
Sekiranya kedudukan awak ialah dua tempat di kanan sifar
dan umumnya apabila kita pergi positif kita pergi ke kanan.
Dan sekiranya awak akan tambah tiga kepada nya,
awak akan gerak tiga ruang ke kanan.
Jadi kalau saya kata, saya telah bergerak tiga ke kanan,
di mana saya sampai?
Satu, dua, tiga.
Saya sampai di lima
Jadi macam mana pun, awak faham bahawa dua tambah tiga sama juga lima.
Jadi, dua kali tiga sama dengan berapa?
Satu cara mudah untuk fikir tentang pendaraban atau "kali" sesuatu
ialah dengan cara mudah iaitu menambah berulang kali.
Jadi apa awak maksudkan ialah, dan ini ialah sedikit helah.
Awak tidak akan tambah dua kepada tiga.
Awak akan tambah--
dan sebenarnya terdapat dua cara untuk fikir tentang ini.
Awak akan tambah dua kepada dirinya sendiri sebanyak tiga kali
Sekarang apa maksud nya?
Baiklah, maknanya awak akan kata dua tambah dua tambah dua.
Sekarang kemana perginya tiga?
Baiklah, berapa banyak dua yang kita ada di sini?
Mari kita lihat, saya ada-- ini satu dua, saya ada dua dua,
Saya ada tiga dua.
Saya membilang nombor-nombor di sini
sama seperti saya membilang bluberi di atas sana.
Saya ada satu, dua, tiga biji bluberi.
Saya ada satu, dua, tiga dua
Jadi, ketiga-tiga ini memberitahu saya berapa banyak dua yang saya akan ada.
Jadi dua darab tiga berapa?
Baiklah, saya ambil dua dan saya tambah kepada dirinya sendiri sebanyak tiga kali.
Jadi dua tambah dua ialah empat.
Empat tambah dua sama juga enam.
Sekarang ini hanya satu cara untuk fikirkan tentang darab.
Cara lain yang kita boleh fikirkan mengenai itu ialah
selain daripada menambahkan dua kepada dirinya sendiri sebanyak tiga kali,
kita juga boleh tambah tiga kepada dirinya sendiri sebanyak dua kali!
Dan saya tahu ini mungkin menjadi agak keliru,
tetapi semakin banyak latihan yang awak buat, awak akan lebih mudah faham.
Jadi penyataan di atas ini, mari saya tulis nya semula
Dua darab tiga.
Ia boleh juga ditulis semula sebagai tiga dua kali.
Jadi tiga tambah tiga.
Dan sekali lagi, awak agaknya bertanya, kemana dua ini akan pergi?
Awak tahu, saya ada dua kali tiga
dan apabila awak membuat tambahan, awak akan lihat saya ada dua--
baiklah, saya kata ceri, tetapi ianya mungkin jadi rasberi atau apa-apa saja.
Dan kemudian saya ada dua benda, saya ada tiga benda
dan dua dan tiga tidak pernah hilang
Dan saya tambah mereka bersama, saya dapat lima.
Tetapi di sini saya kata bahawa dua darab tiga
ialah sama dengan tiga tambah tiga.
Kemana hilangnya dua?
Dua dalam kes ini, dalam senario ini,
memberitahu saya berapa kali saya akan tambah tiga kepada dirinya sendiri.
Tetapi apa yang menarik ialah, walau macam mana pun kita terjemah dua darab tiga,
Saya boleh terjemah sebagai dua tambah dua tambah dua,
atau tambahkan dua kepada dirinya sendiri sebanyak tiga kali.
Saya boleh fahaminya begitu atau saya juga boleh fahaminya
sebagai menambah tiga kepada dirinya sendiri sebanyak dua kali.
Tetapi perhatikan, saya dapat jawapan yang sama.
Berapa tiga tambah tiga?
Itu juga sama dengan enam.
Dan ini mungkin pertama kali dalam matematik
awak berjumpa sesuatu yang kemas!
Kadang-kadang, tanpa mengira jalan mana yang awak ambil,
asalkan awak mengambil jalan yang betul, awak akan mendapat jawapan yang sama.
Jadi dua orang boleh menggambarkannya secara berbeza--
asalkan mereka menggambarkannya dengan betul.
dua masalah berbeza, tetapi mereka dapat hasilkan jawapan yang sama.
Dan anda mungkin berkata,
Sal, bilakah pendaraban boleh digunakan?
Dan inilah keadaan apabila ia berguna.
Kadang-kadang ia meringkaskan pengiraan.
Jadi katakan saya ada sebiji--
baiklah, kita kekalkan dengan analogi buah.
Analogi ialah apabila anda menggunakan sesuatu sebagai contoh--
baiklah, saya tidak mahu pergi terlalu jauh berkenaan analogi.
Tetai contoh buah kita.
Katakan saya ada beberapa biji buah lemon.
Biar saya lukiskan sekumpulan buah lemon.
Saya akan lukis mereka dalam baris-baris bertiga.
Jadi saya ada satu, dua, tiga-- baik, saya tidak akan mengira mereka
kerana itu akan terus memberi jawapan kita.
Saya akan hanya melukis sekumpulan buah lemon.
Sekarang, sekiranya saya kata, awak beritahu saya berapa biji lemon yang ada di sini?
Dan sekiranya saya buat begitu,
awak akan hanya terus mengira semua lemon itu.
Dan tidak lama kemudian, awak akan berkata, oh,
ada satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, lapan, sembilan, sepuluh, sebelas, dua belas biji lemon.
Sebenarnya saya telah memberi jawapan kepada awak.
Kita tahu bahawa terdapat dua belas biji buah lemon di situ.
Tetapi ada jalan yang lebih mudah
dan lebih cepat untuk mengira bilangan lemon.
Perhatikan: berapa banyak lemon pada setiap baris?
Dan satu baris ialah seperti lemon yang diletakkan bersebelahan.
Saya rasa awak tahu apa itu baris.
Saya tidak mahu merendahkan pengetahuan awak.
Jadi berapa banyak lemon yang ada dalam satu baris?
Baik, terdapat tiga biji lemon dalam satu baris.
Dan sekarang biar saya tanya awak satu soalan lagi.
Berapa baris yang ada di sini?
Baik, ini ialah satu baris, dan ini dua baris,
ini baris ketiga, dan ini baris kempat.
Jadi cara mudah untuk mengira, katakan, saya ada tiga biji lemon dalam satu baris
dan saya ada empat baris semuanya.
Jadi katakan saya ada tiga biji lemon dalam satu baris.
Saya harap saya tidak mengelirukan awak, tetapi saya rasa awak akan gembira belajar ini.
Dan kemudian saya ada empat baris.
Jadi saya ada empat kali tiga biji lemon.
Empat kali tiga biji lemon.
Dan itu sepatutnya sama juga dengan bilangan lemon yang saya ada-- dua belas.
Dan untuk memudahkan anda faham tentang apa yang saya telah ajar mengenai tambah,
mari kita fikirkan tentang ini.
Empat kali tiga, secara literal apabila--
-- apabila awak katakan perkataan empat kali tiga,
Saya gambarkan begini.
Saya gambarkan empat kali tiga.
Jadi tiga empat kali.
Tiga, tambah tiga, tambah tiga, tambah tiga.
dan kalau kita buat apa yang kita dapat:
Tiga tambah tiga ialah enam.
Enam tambah tiga ialah sembilan.
Sembilan tambah tiga ialah dua belas.
Dan kita telah belajar, di atas sana, dalam video bahagian ini,
Kita telah belajar bahawa pendaraban yang sama
boleh juga di fahamkan
sebagai tiga kali empat.
Awak boleh tukar kedudukan.
Dan ini ialah satu perkara yang berguna
dan menarik, mengenai ciri-ciri pendaraban.
Tetapi ini juga boleh ditulis sebagai empat tiga kali.
Empat, tambah empat, tambah empat.
Awak tambah empat kepada dirinya sendiri sebanyak tiga kali.
Empat tambah empat ialah lapan.
Lapan tambah empat ialah dua belas.
Dan di US, kita selalu kata empat kali tiga,
tetapi awak tahu, saya pernah berjumpa orang
dan ramai orang dalam keluarga saya yang mereka belajar dalam--
Saya rasa awak boleh katakan sistem Inggeris.
Dan mereka biasanya kata empat tiga, atau tiga empat.
Dan itu adalah satu cara yang lebih intuitif.
Ia bukan intuitif buat pertama kali awak dengar nya,
tetapi mereka akan tulis masalah pendaraban ini,
atau mereka akan katakan masalah pendaraban ini.
Mereka akan katakan, apakah empat tiga?
Dan apabila mereka katakan empat tiga,
Mereka sebenarnya katakan, apakah empat tiga?
Jadi ini satu tiga, dua tiga, tiga tiga, empat tiga.
Jadi apakah empat tiga apabila awak tambahkan semuanya?
Ia adalah dua belas.
Dan awak juga boleh kata, berapa tiga empat?
Jadi biar saya tulis.
Biar saya buat dalam warna lain.
Itu ialah empat tiga.
Saya maksudkan secara literal, itu ialah empat tiga kali.
Sekiranya saya beritahu awak, katakan, tulis empat tiga kali dan tambahkan kesemuanya,
itulah maknanya darab.
Dan itulah empat kali tiga.
Atau tiga empat kali.
Dan ini ialah-- biar saya buat dalam warna yang berbeza,
itu ialah tiga empat kali.
Dan ini juga boleh boleh ditulis sebagai tiga kali empat.
Dan semuanya sama juga dua belas.
Dan sekarang awak mungkin berkata,
baiklah, ini adalah bagus, ini ialah helah yang menarik, Sal,
yang awak telah ajar saya,
tetapi ia mengambil masa yang lebih singkat untuk awak mengira lemon itu
daripada anda tahu, buat masalah ini.
Dan mula-mula, itu hanya sebentar tadi kerana awak baru belajar darab.
Tetapi apa yang anda akan dapati bahawa terdapat kali-kali,
dan sebenarnya terdapat banyak kali--
Saya tidak mahu menggunakan terlalu banyak perkataan kali dalam video pendaraban--
iaitu setiap baris lemon,
selain mempunyai tiga,
mungkin terdapat seratus biji lemon!
Mungkin terdapat seratus baris!
Dan ini akan mengambil masa yang sangat panjang untuk awak mengira semua lemon itu,
dan inilah gunanya pendaraban,
walaupun sekarang kita tidak akan belajar bagaimana untuk mendarab seratus darab seratus.
Sekarang satu perkara yang saya hendak berikan kepada awak,
dan ini ialah satu jenis helah,
Saya ingat kakak saya, yang cuba menunjukkan yang dia lebih pandai daripada saya,
semasa saya berada di tadika dan dia dalam darjah tiga,
Dia kata, "Sal, apakah tiga darab satu?"
Dan saya telah kata, kerana otak saya berkata,
Oh! Itu ialah seperti tiga tambah satu,
dan saya kata tiga tambah satu sama juga empat.
Dan saya pun kata,
Oh! Tiga darab satu, itu mestilah empat juga.
Dan kakak saya kata, "Tidak, bodoh! Itu ialah tiga!"
Dan saya binggung, macam mana itu boleh terjadi?
Bagaimana, tiga kali nombor lain masih menjadi nombor yang sama?
Dan fikirkan apa maknanya ini.
Awak boleh lihat ini sebagai tiga satu
Dan apakah tiga satu?
Itu ialah satu satu, tambah satu lagi satu dan tambah satu lagi satu.
Itu sama juga dengan tiga.
Atau awak boleh buat ini sebagai tiga satu kali.
Jadi apakah tiga satu kali?
Bukan kah ini mudah sahaja!
Ini hanya tiga
Itu satu tiga.
Dan awak tulis ini sebagai tiga satu kali.
Dan itulah sebabnya apa saja kali satu,
atau satu kali apa saja,
adakah itu ada apa-apa!
Jadi, tiga kali satu ialah tiga.
Satu kali tiga ialah tiga.
Dan, saya boleh kata, seratus kali satu
sama juga seratus.
Saya boleh kata yang satu kali tiga puluh sembilan
sama juga tiga puluh sembilan.
Dan sehingga sekarang, saya rasa awak sudah tahu nombor sebesar ini.
Jadi, itu menarik.
Sekarang terdapat satu lagi yang menarik tentang pendaraban.
Dan itu ialah apabila awak darab dengan sifar.
Dan saya akan mulakan dengan satu analogi, atau contoh, mengenai bila awak tambah.
Tiga tambah sifar, awak sepatutnya sudah belajar,
ialah tiga
Kerana saya tidak menambah apa-apa kepada tiga.
Sekiranya awak ada tiga biji epal,
dan saya berikan sifar lagi epal,
awak masih ada tiga biji epal.
Tetapi apakah tiga--
dan mungkin saya terlalu banyak menggunakan nombr tiga--
baik, biar saya tukar--
Apakah empat kali sifar?
Baiklah, ini ialah seperti sifar empat kali.
Jadi apakah sifar, tambah sifar, tambah sifar, tambah sifar?
Baiklah, itu ialah sifar!
Betulkah? Saya tiada apa-apa, tambah tiada apa-apa, tambah tiada apa-apa.
Jadi saya tidak dapat apa-apa!
Satu cara lain untuk fikir tentang ini,
Saya boleh kata, empat sifar kali.
Jadi bagaimana saya tulis empat sifar kali?
Saya tidak perlu tulis apa-apa kan?
Kerana sekiranya saya tulis apa-apa,
sekiranya saya tulis satu empat, jadi saya ada empat.
Jadi ini katakan--
jadi ini ialah empat--
biar saya tulis ini--
ini ialah sifar empat kali.
Tetapi saya juga boleh tulis sifar empat kali,
Dan apakah sifar empat kali?
Baik, saya tulis satu ruang kosong yang besar di sini.
Itu dia, saya sudah tulis!
Tidak ada empat di sini!
Jadi ia hanya satu ruang kosong yang besar.
Dan itu ialah satu lagi perkara yang menarik.
Jadi, apa-apa darab sifar ialah sifar!
Saya boleh tulis satu nombor yang sangat besar.
Lima juta empat ratus sembilan puluh tiga ribu enam ratus sembilan puluh dua
darab sifar.
Itu sama juga dengan apa?
Itu sama juga dengan sifar.
Dan, namun demikian,
nombor ini darab satu sama juga berapa?
Baik itu ialah nombor itu lagi.
Sifar darab tujuh belas sama juga berapa?
Sekali lagi, itu ialah sifar.
Bagaimanapun, saya rasa yang saya telah bercakap terlalu lama.
Kita jumpa lagi dalam video seterusnya.
La oss lære å multiplisere.
MULTIPLISERE.
Og den beste måten å gjøre hva som helt, er å vise noen eksempler,
og deretter snakke gjennom eksemplene,
og prøve å finne ut hva som skjer.
I mitt første eksempel har jeg to ganger tre.
Du vet antagelig allerede hva to pluss tre er.
To pluss tre.
er lik fem.
Og hvis du trenger litt repitisjon kan du tenke på
hvis jeg hadde to - hva skal jeg si - to røde -
denne fargen - kirsebær.
Og jeg ønsket å legge til tre blåbær.
Hvor mange biter av frukt gjør jeg nå?
Og du ville si, oh, en, to, tre, fire, fem.
Eller på en annen måte, hvis jeg hadde tallinjen,
og du trenger sikker ikke denne gjennomgangen, men,
Det er aldri dumt å fremheve konseptet.
Og det er dette null, en, to, tre, fire, fem.
Hvis du befinner deg to til høyre for null
og vi går vanligvis til høyre når tallet blir positivt
Og hvis du skulle legge tre til det,
så vil du flytte deg tre plasser til høyre.
Så hvis jeg sa, hvis jeg bare flyttet over tre til høyre,
der ender jeg opp?
En, to, tre.
Jeg ender opp klokka fem.
Så enten måten, forstår du at to pluss tre er lik fem.
Så hva er to ganger tre?
En enkel måte å tenke på multiplikasjon eller "timesing" noe
er det bare en enkel måte å gjøre tillegg om og om igjen.
Slik at du betyr, og det er litt kinkig.
Du kommer ikke til å legge to til tre.
Du kommer til å legge til -
og det er faktisk to måter å tenke på det.
Du kommer til å legge to til seg selv tre ganger.
Nå hva betyr det?
Vel, betyr det at du kommer til å si at to pluss to pluss to.
Nå hvor kom de tre gå?
Vel, hvor mange toere vi har her?
La oss se, har jeg - dette er en to, har jeg to toere,
Jeg har tre toere.
Jeg regner tallene her
på samme måte som jeg telte blåbær her oppe.
Jeg hadde en, to, tre blåbær.
Jeg har en, to, tre toere.
Så tre dette forteller meg hvor mange toere jeg skal ha.
Så hva er to ganger tre?
Vel, jeg tok to og jeg lagt det til seg selv tre ganger.
Så to pluss to er fire.
Fire pluss to er lik seks.
Nå det er bare én måte å tenke på det.
Den andre måten vi kunne ha tenkt på dette er at vi kunne ha sagt,
istedenfor å ha to lagt til seg selv tre ganger,
vi kunne ha lagt tre til seg selv to ganger!
Og jeg vet det er kanskje bli litt forvirrende,
men jo mer praksis du gjør det vil gjøre litt fornuftig.
Så dette utsagnet her oppe, la meg omskrive det.
To ganger tre.
Det kan også være omskrevet som tre to ganger.
Så tre pluss tre.
Og nok en gang, du liker, hvor kom denne to go?
Du vet, hadde jeg to ganger tre
og når du gjør tillegg ser du har jeg to - oh, jeg vet ikke disse -
vel, sa jeg kirsebær, men de kunne være bringebær eller noe.
Og så har jeg to ting, jeg har tre ting
og de to og de tre aldri forsvinne.
Og jeg legger dem sammen, får jeg fem.
Men her jeg sier at to ganger tre
er det samme som tre pluss tre.
Hvor ble de to go?
To i dette tilfellet, i dette scenariet,
forteller meg hvor mange ganger jeg kommer til å legge tre til seg selv.
Men det interessante er, uansett hvilken vei jeg tolker to ganger tre,
Jeg kan tolke det som to pluss to pluss to,
eller legge to til seg selv tre ganger.
Jeg kan tolke det sånn eller jeg kan tolke det
som å legge tre til seg selv to ganger.
Men varsel, får jeg det samme svaret.
Hva er tre pluss tre?
Det er også lik seks.
Og dette er trolig første gang i matematikk
du vil støte på noe veldig pen!
Noen ganger, uavhengig av banen du tar,
så lenge du tar en riktig bane du får det samme svaret.
Så to mennesker kan slags visualisere det -
så lenge de er visualisere det riktig,
to forskjellige problemer, men de kommer opp med samme løsning.
Og så er du nok si,
Sal, når dette er multiplikasjon tingen selv nyttig?
Og det er der det er nyttig.
Noen ganger er det forenkler telling.
Så la oss si jeg har en -
vel, la oss holde fast med våre frukt analogi.
En analogi er bare når du type bruk noe så -
vel, jeg vil ikke gå for mye inn i den.
Men vår frukt eksempel.
La oss si jeg hadde sitroner.
La meg trekke en haug av sitroner.
Jeg skal trekke dem i rader på tre.
Så jeg har en, to, tre - vel, jeg kommer ikke til å telle dem
fordi det vil gi vårt svar bort.
Jeg er bare tegne en haug av sitroner.
Nå, hvis jeg sa, forteller du meg hvor mange sitroner er det her.
Og hvis jeg gjorde det,
du ville fortsette å bare telle alle sitroner.
Og det ville ikke ta deg for lang tid å si at oh,
det er ett, to, tre, fire, fem, seks, sju, åtte, ni, ti, elleve, tolv sitroner.
Jeg faktisk allerede gitt deg svaret.
Vi vet at det er tolv sitroner der.
Men det finnes en enklere måte
og en raskere måte å telle antall sitroner.
Legg merke til: hvor mange sitroner er i hver rad?
Og en rad er slags på side til side sitroner.
Jeg tror du vet hva en rad er.
Jeg ønsker ikke å snakke ned til deg.
Så hvor mange sitroner er det i en rad?
Vel, det er tre sitroner på rad.
Og nå la meg stille deg et annet spørsmål.
Hvor mange rader er det?
Vel, dette var én rad, og dette er den andre raden,
Dette er den tredje rad, og dette er den fjerde rad.
Så en enkel måte å telle det er å si, har jeg tre sitroner per rad
og jeg har fire av dem.
Så la oss si jeg har tre sitroner per rad.
Jeg håper jeg ikke forvirret deg, men jeg tror du vil nyte dette.
Og så har jeg fire rader.
Så jeg har fire ganger tre sitroner.
Fire ganger tre sitroner.
Og det bør være lik antall sitroner jeg har - tolv.
Og bare for å gjøre det gel med det jeg nettopp gjorde med tillegg,
la oss tenke på dette.
Fire tre ganger, bokstavelig talt når du -
og du vet, når du faktisk si ordene fire ganger tre,
Jeg visualisere dette.
Jeg visualiserer fire ganger tre.
Så tre fire ganger.
Tre pluss tre, pluss tre, pluss tre.
Og hvis vi gjorde det vi får:
Tre pluss tre er seks.
Seks pluss tre er ni.
Ni pluss tre er tolv.
Og vi har lært, opp her, i denne delen av videoen,
Vi lærte at denne samme multiplikasjon
kan også tolkes
som fire tre ganger.
Du kan bytte rekkefølgen.
Og dette en av de nyttige
og interessant, egentlig, hva slags egenskaper multiplikasjon.
Men dette kan også skrives som fire tre ganger.
Fire pluss fire pluss fire.
Du legger fire til seg selv tre ganger.
Fire pluss fire er åtte.
Åtte pluss fire er tolv.
Og i USA alltid vi si fire ganger tre,
men du vet, har jeg møtt mennesker
og mange mennesker i min familie de slags lært i -
Jeg antar du kan kalle det det engelske systemet.
Og de vil ofte kaller denne fire treere, eller tre firere.
Og det i someways er mye mer intuitivt.
Det er ikke intuitivt første gang du hører det,
men de vil skrive dette multiplikasjon problem,
eller de vil si dette multiplikasjon problem.
De vil si, hva er fire treere?
Og når de sier fire trær,
De er bokstavelig talt si, hva er fire treere?
Så dette er ett tre, to tre, tre treere, fire trær.
Så hva er fire treere når du legger dem opp?
Det er tolv.
Og du kan også si, hva er tre firere?
Så la meg skrive dette ned.
La meg gjøre det i en annen farge.
Det er fire trær.
Jeg mener bokstavelig talt, er at fire trær.
Hvis jeg fortalte deg, si, skrive ned fire trær og legge dem opp,
det er hva det er.
Og det er fire ganger tre.
Eller tre fire ganger.
Og dette er - la meg gjøre det i en annen farge,
som er tre firere.
Og det kan også skrives som tre ganger fire.
Og de alle like tolv.
Og nå er du antakelig si
okay, dette er fint, er det en søt liten knep, Sal,
at du har lært meg,
men det tok deg mindre tid å telle disse sitroner
enn du vet, gjør dette problemet.
Og vel først av alt, det er bare akkurat nå fordi du er ny til multiplikasjon.
Men hva du vil finne er at det er tider,
og det er faktisk mange ganger -
Jeg ønsker ikke å bruke ordet ganger for mye i en video på multiplikasjon -
hvor hver rad med sitroner,
stedet for å ha tre,
kanskje de har hundre sitroner!
Kanskje det er hundre rader!
Og det vil ta deg for alltid til å telle alle sitroner,
og det er der multiplikasjon kommer til nytte,
Selv om vi ikke kommer til å lære akkurat nå hvordan de skal formere seg hundre ganger hundre.
Nå er den ene tingen som jeg ønsker å gi deg,
og dette er slags triks,
Jeg husker søsteren min, bare for å prøve å vise hvor mye smartere hun var enn meg,
da jeg var i barnehagen og hun var i tredje klasse,
Hun ville si, "Sal, hva er tre ganger én?"
Og jeg ville si, fordi hjernen min ville si,
Oh! Det er som tre pluss én,
og jeg vil si tre pluss en er lik fire.
Og så jeg vil si,
Oh! Du vet, tre ganger én, som må være fire også.
Og hun ville si: "Nei, så dumme! Det er tre!"
Og jeg var som, hvordan kan det være?
Hvordan kan, du vet, tre ganger noen andre nummeret fortsatt være det samme nummeret?
Og tenk på hva dette betyr.
Du kan se dette som tre seg.
Og hva er tre dem?
Det er en en, pluss ytterligere ett, pluss en annen.
Det er lik tre.
Eller du kan gjøre dette som tre en gang.
Så hva tre en gang?
Det er nesten dumt hvor lett det er!
Det er bare tre.
Det er ett tre.
Du kan skrive dette som ett tre.
Og det er derfor noe ganger én,
eller ett ganger noe,
er det noe!
Så, er tre ganger ett tre.
Ett ganger tre er tre.
Og du vet, jeg kunne si, hundre ganger ett
er lik hundre.
Jeg kunne si at en ganger trettini
er lik trettini.
Og jeg tror du er kjent med tall denne store nå.
Så det er interessant.
Nå er det en annen veldig interessant ting om multiplikasjon.
Og det er når man multipliserer med null.
Og jeg begynner med analogien, eller eksempel på når du legger til.
Tre pluss null, du har forhåpentligvis lært,
er tre.
Fordi jeg legger ingenting til de tre.
Hvis du har tre epler,
og jeg gir deg null mer epler,
du fortsatt har tre epler.
Men hva er tre -
og kanskje jeg bare fiksert på nummer tre litt for mye -
vel, så la meg slå -
Hva er fire ganger null?
Vel dette er å si null fire ganger.
Så hva er null, pluss null, pluss null, pluss null?
Vel, det er null!
Høyre? Jeg har ingenting, pluss ingenting, pluss ingenting, pluss ingenting.
Så jeg får ingenting!
En annen måte å tenke på det,
Jeg kunne si, fire null ganger.
Så hvordan skriver jeg fire null ganger?
Vel jeg bare ikke skrive noe, ikke sant?
Fordi hvis jeg skriver noe,
hvis jeg skriver en fire, da jeg ikke har "ingen firere".
Så dette er sagt -
så dette er fire -
la meg skrive dette -
Dette er fire nuller.
Men jeg kunne også skrive null firere.
Og hva er null firere?
Vel, jeg bare skrive et stort tomt her.
Der skrev jeg det!
Det er ingen firere her!
Så det er bare en stor blank.
Og det er en annen morsom ting.
Så, er noe ganger null null!
Jeg kunne skrive et stort antall.
Du vet, fem millioner 493 692
33
Hva betyr det samme?
Det er lik null.
Og forresten,
hva er dette antallet ganger en?
Vel det er det nummeret igjen.
Hva er null ganger sytten?
Igjen, det er null.
Uansett, jeg tror jeg har snakket lenge nok.
Se deg i neste video!
Laten we leren vermenigvuldigen.
Vermenigvuldigen
En de beste manier, denk ik, om iets te doen is gewoon een paar voorbeelden maken,
en dan uitleggen bij de voorbeelden,
en proberen te achterhalen wat ze betekenen.
In mijn eerste voorbeeld heb ik 2 x 3.
Nu weet je waarschijnlijk wat 2 + 3 is.
2 + 3
Dat is gelijk aan 5
En als je het weer een beetje moet ophalen dan kan je denken aan
als ik er 2 had - ik weet het niet - roze
deze kleur - kersen.
En ik wilde er drie bosbessen bijdoen,
hoeveel vruchten heb ik dan?
En je zou zeggen, oh, 1, 2, 3, 4, 5
Of ongeveer hetzelfde, wanneer ik onze getallenlijn heb,
en je hebt waarschijnlijk geen herhaling nodig, maar het kan nooit kwaad.
't Kan nooit kwaad om iets nog beter te begrijpen.
En dit is 0, 1, 2, 3, 4, 5
Als je twee aan de rechterkant van nul bent
en in het algemeen, als we optellen, dan gaan we naar rechts.
En als je er 3 bij doet,
dan moet je 3 plaatsen naar rechts verhuizen.
Dus zoals ik zei, ik ging net 3 naar rechts,
waar kom ik terecht?
1, 2, 3
Ik kom uit bij 5
Dus welke manier ook, je weet dat 2 + 3 samen 5 is.
Dus wat is 2 X 3?
Een gemakkelijke manier om te denken over iet vermenigvuldigen
is een manier om steeds opnieuw op te tellen.
Zo dat betekent het, maar het is een beetje lastig.
Je gaat dus niet 2 en 3 bij elkaar optellen
Je gaat erbij doen -
er zijn eigenlijk twee manieren om erover na te denken.
Je gaat twee drie keer bij zichzelf optellen.
Nu, wat betekent dat?
Nou, het betekent dat je gaat 2 + 2 + 2 zeggen.
Nu, waar is de drie?
Nou, hoeveel tweeën hebben we hier?
Laten we eens kijken, heb ik - dit is een twee, ik heb twee tweeën,
Ik heb drie groepjes van twee.
Ik tel de nummers hier
op dezelfde manier als ik de bosbessen hier telde.
Ik had een, twee, drie bosbessen.
Ik heb een, twee, drie groepjes van twee.
Dus deze drie vertelt me hoeveel tweeën ik heb.
Dus wat is twee keer drie?
Wel, ik nam twee, en ik voegde het drie keer aan zichzelf toe.
Dus twee plus twee is vier.
Vier plus twee is gelijk aan zes.
Nu dat is maar een manier over na te denken.
De andere manier die we kunnen gebruiken is dat we zeggen,
in plaats van met twee toegevoegd aan zichzelf drie keer,
we zouden hebben toegevoegd drie tot zich twee keer!
En ik weet dat het misschien wel een beetje verwarrend is,
maar hoe meer je er doet, hoe beter je het begrijpt.
Dus deze uitspraak hier, laat me herschrijven.
Twee keer drie.
Het kan ook worden herschreven als drie twee keer.
Dus drie plus drie.
En nogmaals, je bent zoals, waar is deze twee te gaan?
Weet je, ik had twee keer drie
en wanneer je bovendien doet, zie je ik heb twee - oh, ik weet deze niet -
goed, ik zei kersen, maar het kunnen ook frambozen zijn of wat dan ook.
En dan heb ik twee dingen, ik heb drie dingen
en de twee en de drie verdwijnen nooit.
En ik ze samen voegen, krijg ik vijf.
Maar hier Ik zeg dat twee maal drie
is hetzelfde als drie plus drie.
Waar zijn de twee te gaan?
Twee in dit geval, in dit scenario,
vertelt me hoe vaak ik ga drie toe te voegen aan zichzelf.
Maar wat interessant is, ongeacht welke manier interpreteer ik twee keer drie,
Ik kan het interpreteren als twee plus twee plus twee,
of het toevoegen van twee tot drie keer zelf.
Ik kan interpreteren het op die manier of ik kan interpreteren
als het toevoegen van drie tot zich twee keer.
Maar let op, krijg ik hetzelfde antwoord.
Wat is drie plus drie?
Dat is ook gelijk aan zes.
En dit is waarschijnlijk de eerste keer in de wiskunde
dat je zoiets handigs ontdekt!
Soms, ongeacht de route die je neemt,
zolang je de goede route neemt krijg je hetzelfde antwoord.
Dus twee mensen kunnen dit laten zien -
zolang ze het goed laten zien,
twee verschillende problemen, maar ze komen met dezelfde oplossing.
En dus wil je waarschijnlijk zeggen:
Sal, wanneer is deze vermenigvuldiging nuttig?
En dit is waar het nuttig is.
Soms is het eenvoudiger te tellen.
Dus laten we zeggen dat ik een -
Nou, laten we vasthouden aan onze fruit analogie.
een analogie is zoiets als
goed, ik zal niet teveel ingaan.
Maar onze vruchten voorbeeld.
Laten we zeggen dat ik citroenen heb
Laat me een tros citroenen tekenen
Ik teken ze in rijen van drie.
Dus ik heb een, twee, drie - goed, ik ben niet van plan om ze te tellen
want dan geef ik ons antwoord weg.
Ik ben gewoon een tros citroenen aan het tekenen
Nu, zoals ik zei, moet je mij vertellen hoeveel citroenen er hier zijn.
En als ik dat deed,
dan zou je alle citroenen gaan tellen.
En het zou je niet lang duren om te zeggen, dat oh,
Er zijn één, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien, elf, twaalf citroenen.
Ik gaf je eigenlijk het antwoord al.
We weten dat er twaalf citroenen zijn.
Maar er is een eenvoudiger manier
en een snellere manier om het aantal citroenen te tellen.
Merk op: hoeveel citroenen zijn in elke rij?
En een rij zijn de citroenen van de ene tot de andere kant.
Ik denk dat je weet wat een rij is.
Ik wil niet te simpel met je praten.
Dus hoeveel citroenen zijn er in een rij?
Nou, er zijn drie citroenen in een rij.
En nu laat ik u vragen een andere vraag.
Hoeveel rijen zijn er?
Nou, dit was een rij, en dit is de tweede rij,
dit is de derde rij, en dit is de vierde rij.
Dus een eenvoudige manier te tellen is te zeggen, ik heb drie citroenen per rij
en ik heb vier van hen.
Dus laten we zeggen dat ik heb drie citroenen per rij.
Ik hoop dat ik je niet verwarrend, maar ik denk dat je dit leuk vindt.
En dan heb ik vier rijen.
Ik heb dus vier keer drie citroenen.
Vier maal drie citroenen.
En dat moet gelijk zijn aan het aantal citroenen dat ik heb - twaalf.
En net om die gel te maken met wat ik net deed met optellen,
Laten we er eens over nadenken.
Vier maal drie, letterlijk als je -
en weet je, wanneer je eigenlijk zeggen dat de woorden vier keer drie,
Ik laat het zien
Ik laat vier keer drie zien
Dus drie vier keer.
3 + 3 + 3 + 3
En als we dat doen dan krijgen we
Drie plus drie is zes.
Zes plus drie is negen.
Negen plus drie is twaalf.
En we leerden, hier, in dit deel van de video,
dat deze zelfde vermenigvuldiging
ook kan worden opgevat
als drie keer vier.
Je kan de volgorde omdraaien
En dit één van de nuttige
en interessante eigenschappen van de vermenigvuldiging.
Maar dit kan ook worden geschreven als vier drie keer.
4 + 4 + 4
U voegt vier drie keer toe
Vier plus vier is acht.
Acht plus vier is twaalf.
En in de VS zeggen we altijd vier keer drie,
maar weet je, ik heb mensen ontmoet
en veel mensen in mijn familie hebben het zo geleerd -
Ik denk dat je het zou kunnen noemen het Engelse-systeem.
En ze zullen vaak zeggen vier drieën of drie vieren.
En dat is eigenlijk veel eenvoudiger.
Het is niet intuïtief de eerste keer dat je het hoort,
maar ze zullen dit schrijf vermenigvuldiging probleem,
of zullen ze zeggen dat deze vermenigvuldiging probleem.
Ze zullen zeggen, wat zijn vier drieën?
En wanneer zij zeggen vier drieën,
Ze zijn letterlijk te zeggen, wat zijn vier drieën?
Dus dit is een drie, twee drieën, drie drieën, vier drieën.
Dus wat zijn vier drieën als je ze optellen?
Het is twaalf.
En je zou ook kunnen zeggen, wat zijn drie vieren?
Dus laat me opschrijven.
Laat me het te doen in een andere kleur.
Dat is vier drieën.
Ik bedoel letterlijk, dat is vier drieën.
Als ik je vertelde, laten we zeggen, schrijf vier drieën en voeg ze op,
dat is wat dat is.
En dat is vier maal drie.
Of drie vier keer.
En dit is - laat ik het te doen in een andere kleur,
dat is drie vieren
En het kan ook geschreven worden als drie keer vier.
En er komt elke keer 12 uit.
En nu wil je waarschijnlijk zeggen:
Oke, dit is mooi, het is een leuk trucje, Sal,
dat u mij leerde,
maar het kostte je minder tijd om deze citroenen tellen
dan weet je, doe dit probleem.
En goed in de eerste plaats, dat is alleen nu omdat je nieuw bent bij vermenigvuldiging.
Maar wat je vindt is dat er tijden zijn,
en er zijn zelfs vele malen -
Ik wil niet het woord keer te veel in een video-on-vermenigvuldiging -
waarbij elke rij van citroenen,
in plaats van drie,
Misschien hebben ze honderd citroenen!
Misschien zijn er honderd rijen!
En het zal lang duren om alle citroenen te tellen,
en dan komt vermenigvuldiging van pas,
hoewel we nu niet gaan leren om 100 X 100 uit te rekenen.
Nu is er nog één ding dat ik je door wil geven,
en dit is een soort van een truc,
Ik herinner me dat mijn zus, gewoon proberen te laten zien hoeveel ze slimmer was dan ik,
toen ik in de kleuterschool en ze was in de derde klas,
Ze zouden zeggen: "Sal, wat is drie keer een? '
En ik zou zeggen, omdat mijn hersens zou zeggen,
Oh! Dat is hetzelfde als drie plus een,
en ik zou zeggen drie plus een is gelijk aan vier.
En dus zou ik zeggen,
Oh! Je weet wel, drie keer een, dat moet ook 4 worden.
En zij zei: "Nee, domoor! Het drie is!"
En ik vroeg me af hoe dat kon.
Hoe kunnen drie keer een ander nummer, je weet wel, nog steeds hetzelfde aantal?
En denk na over wat dit betekent.
Je zou dit als drie enen.
En wat zijn drie enen?
Dat is 1 + 1 + 1
Dat staat gelijk aan drie.
Of je zou kunnen doen dit als drie een keer.
Dus wat is drie een keer?
Het is bijna stom hoe makkelijk het is!
Het is gewoon drie.
Dat is een drie.
Je zou kunnen schrijven dit als een drie.
En dat is waarom iets een keer,
of een keer iets,
is dat alles!
Zo dan, drie keer een is drie.
Een maal drie is drie.
En weet je, dat ik kon zeggen, honderd keer een
is gelijk aan honderd.
Ik zou kunnen zeggen dat een keer negenendertig
is gelijk aan negenendertig.
En ik denk dat je bekend bent met deze grote aantallen nu.
Dus dat is interessant.
Nu is er een ander echt interessant ding over vermenigvuldiging.
En dat is wanneer je vermenigvuldigen door nul.
En ik zal beginnen met de analogie, of het voorbeeld van wanneer je toe te voegen.
Drie plus nul is, heb je hopelijk geleerd,
is drie.
Omdat ik niks bij de drie doe.
Wanneer ik drie appels heb,
en ik geef je nul meer appels,
dan heb je nog drie appels.
Maar wat is drie -
en misschien ben ik gewoon gefixeerd op de nummer drie een beetje te veel -
goed, dus laat me switch -
Wat is vier keer nul?
Nou dit zegt nul vier keer.
Dus wat is 0 + 0 + 0 + 0?
Nou, dat is nul!
Right? Ik heb niets, niets plus, plus niets, plus niets.
Dus ik krijg niets!
Een andere manier om te denken van het,
Ik zou kunnen zeggen, vier keer nul.
Dus hoe schrijf ik vier keer nul?
Nou ik gewoon niet alles schrijven wat, toch?
Want als ik iets schrijven,
Als ik schrijf een vier, dan heb ik geen 'geen vieren ".
Dus dit zegt -
dus dit is vier -
laat me dit schrijf -
Dit is vier nullen.
Maar ik kon ook schrijven nul vieren.
En wat zijn nul vieren?
Nou ja, ik schrijf gewoon een groot niks hier.
Daar schreef ik het!
Er zijn geen vieren hier!
Dus het is gewoon een helemaal leeg.
En dat is een ander leuk ding.
Dus, alles keer nul is nul!
Ik kan een groot aantal schrijven.
Je weet wel, vijf miljoen vierhonderddrieennegentigduizend zeshonderdtweeennegentig
keer nul.
En dat is gelijk aan?
Dat gelijk is aan nul.
En trouwens,
wat is dit nummer een keer?
Nou het is dat aantal weer.
Wat is er nul keer zeventien?
Nogmaals, dat is nul.
Anyway, ik denk dat ik lang genoeg gepraat heb
Tot ziens in de volgende video!
Nauczmy się mnożyć.
M N O Ż E N I E
Według mnie, najlepszym sposobem, żeby to zrobić jest po prostu zrobienie paru przykładów,
omówienie ich
i próba wymyślenia, co znaczą.
W moim pierwszym przykładzie mam dwa razy trzy
Do tej pory prawdopodobnie wiecie już, ile to jest dwa plus trzy.
Dwa plus trzy.
Równa się pięć.
Jeśli potrzebujesz trochę przypomnienia, możesz sobie wyobrazić, że
mam dwie--nie wiem--dwie bordowe
tak się nazywa ten kolor--wisienki.
I chcę do nich dodać trzy borówki.
Ile mam teraz wszystkich owoców?
Powiedziałbyś, och, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć.
Albo tak samo, gdybym miał tutaj oś liczbową,
prawdopodobnie nie potrzebujesz tej powtórki, ale ona nigdy nie zaszkodzi.
Utrwalenie wiedzy nigdy nie zaszkodzi.
I to jest zer, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć.
Jeśli jesteś dwa na prawo od zera
generalnie, jeśli dodajemy, idziemy w prawo
Jeśli miałbyś do tego dodać trzy
posunąłbyś się o trzy kreski w prawo.
Więc, tak jak mówiłem, jeśli właśnie się posunąłem o trzy w prawo,
gdzie wylądowałem?
Raz, dwa, trzy.
Skończyłem w piątce.
W takim razie, rozumiesz, że dwa plus trzy równa się pięć.
Więc ile to jest dwa razy trzy?
Łatwym sposobem na myślenie o mnożeniu jest "razowanie" czegoś
to tylko prosty sposób na dodawanie czegoś do siebie kilka razy
Więc to znaczy, to trochę podchwytliwe
Nie będziesz dodawać dwóch do trzech.
Dodasz
w zasadzie można o tym myśleć na dwa sposoby.
Dodasz dwa do siebie trzy razy.
I co to znaczy?
Cóż, to znaczy, że powiesz "dwa plus dwa plus dwa"
A gdzie podziała się trójka?
Ile mamy tu dwójek?
Zobaczmy, mam--to jedna dwójka, to druga,
Mam trzy dwójki.
Liczę teraz cyfry
tak samo jak wcześniej liczyłem borówki.
Miałem jedną, dwie, trzy borówki.
Mam jedną, dwie, trzy dwójki.
Ta trójka mówi mi ile będę miał dwójek
Więc ile to jest dwa razy trzy?
Wziąłem dwójkę i dodałem ją do siebie trzy razy.
Więc dwa plus dwa to trzy.
Cztery plus dwa jest równe sześć.
To tylko jeden ze sposobów myślenia o tym.
Inaczej moglibyśmy powiedzieć, że
zamiast mieć dwa dodane do siebie trzy razy,
mogliśmy dodać do siebie trzy dwa razy!
Wiem, że to może się robić trochę mylące,
ale jak więcej poćwiczysz, zobaczysz w tym trochę sensu.
Więc to działanie, pozwól, że je przepiszę
dwa razy trzy
Mogłoby być też zapisane jako trzy razy dwa.
Więc trze plus trzy.
I jeszcze raz, wiesz, gdzie poszłą ta dwójka?
Wiesz, mam dwa razy trzy
a za każdym razem, kiedy dodajesz, widzisz, że mam dwie--och, nie pamiętam
a, powiedziałem: wisienki, ale mogłyby to być maliny albo cokolwiek.
Wtedy mam dwie rzeczy, mam trzy rzeczy
i ta dwójka i to trzy nigdy nie znikają.
Kiedy je do siebie dodam, będzie pięć.
Ale mówię tu, że dwa razy trzy
to to samo, co trzy plus trzy.
Gdzie się podziała dwójka?
W tym wypadku, w tym scenariuszu, dwa
mówi mi ile razy mam dodać do siebie trzy.
Co ciekawe, niezależnie w jaki sposób ujmę dwa razy trzy,
Mogę to ująć jako dwa plus dwa plus dwa,
lub jako dodawanie dwójki do siebie trzy razy.
Mogę to ująć w ten sposób albo
jako dodawanie do siebie trójki dwa razy.
Zauważ, dostaję tę samą odpowiedź.
Ile jest trzy plus trzy?
Też równa się sześć.
Teraz pewnie pierwszy raz w matematyce
napotkasz coś bardzo fajnego!
Czasem, niezależnie od ścieżki, którą wybierzesz
o ile jest poprawna, dostaniesz tą samą odpowiedź.
Więc dwójka ludzi może zobrazować
o ile robią to poprawnie
dwa różne problemy, ale oboje dojdą do tego samego rozwiązania.
Pewnie powiesz,
Sal, kiedy to całe mnożenie w ogóle się przydaje?
Oto kiedy.
Czasami upraszcza liczenie.
Powiedzmy, że mam
trzymajmy się analogii do owoców.
Analogia jest wtedy, kiedy jakby używasz czegoś zamiast...
dobra, nie będę w to wnikał.
Nasz przykład z owocami.
Powiedzmy, że mam cytryny.
Pozwól, że narysuję masę cytryn.
W rządkach po trzy.
Więc ma raz, dwa, trzy-nie będę ich liczył
bo to oddali nas od odpowiedzi.
Po prostu rysuję sporo cytryn.
Teraz, jeśli ci powiem"powiedz, ile tu jest cytryn"
Jeśli bym to zrobił,
poświęciłbyś się liczeniu cytryn.
I nie zajęłoby to długo, żeby powiedzieć, że
tu są jedna, dwie, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem, osiem, dziewięć, dziesięć, jedenaście, dwanaście cytryn.
W zasadzie podałem ci odpowiedź.
Wiemy, że tu jest dwanaście cytryn.
Ale jest szybszy i prostszy
sposób na policzenie wszystkich cytryn.
Zauważ: ile jest cytryn w każdym rządku?
Rządek to jakby cytryny odtąd dotąd
Myślę, że wiesz, co to rządek.
Nie chcę cię traktować z góry.
Więc ile jest cytryn w rządku?
Są trzy.
A teraz zadam ci inne pytanie.
Ile jest rządków?
Był jeden rządek, jest drugi,
trzeci i czwarty.
Łatwą metodą na policzenie tego jest powiedzenie, że mam trzy cytryny w rządku
a rządków mam cztery
Więc powiedzmy, że mam trzy cytryny na rządek.
Mam nadzieję, że ci nie mieszam, myślę, że ci się to spodoba.
Mam cztery rządki.
Więc mam cztery razy trzy cytryny.
Cztery razy trzy cytryny.
To powinno się równać liczbie cytryn, które mam : dwanaście.
Żeby to połączyć z tym, co właśnie zrobiłem z dodawaniem,
pomyślmy o tym
Cztery razy trzy, dosłownie kiedy
wiedz, kiedy mówisz ''cztery razy trzy'
wyobrażam to sobie
wyobrażam sobie cztery razy trzy.
Więc trzy cztery razy.
Trzy plus trzy, plus trzy, plus trzy.
Jeśli to zrobimy, dostaniemy:
Trzy plus trzy to sześć
Sześć plus trzy to dziewięć.
Dziewięć plus trzy to dwanaście.
Z tej części wideo.
dowiedzieliśmy się, że to samo mnożenie
może być rozumiane
jako trzy razy cztery.
Możesz zmieniać kolejność.
To jedna z przydatnych
i ciekawych właściwości mnożenia.
To może być też zapisane jako cztery razy trzy.
Cztery plus cztery, plus cztery.
Dodajesz do siebie czwórkę trzy razy.
Cztery plus cztery to osiem.
Osiem plus cztery to dwanaście.
W Wielkiej Brytanii mówimy cztery razy trzy,
ale spotkałem ludzi,
sporo ludzi z mojej rodziny uczyło się, że
Można to nazwać angielskim systemem
Często powiedzą na to cztery trójki albo trzy czwórki.
To jest w pewien sposób bardziej intuicyjne.
Może nie kiedy to słyszysz za pierwszym razem
ale jak napiszą zadanie z mnożenia
albo je powiedzą
Zapytają, ile to cztery trójki?
A kiedy powiedzą cztery trójki
Mówią dosłownie, ile to cztery trójki?
To jedna, dwie, trzy, cztery trójki.
Ile wynoszą cztery trójki, kiedy je do siebie dodasz?
Dwanaście.
Mógłbyś też powiedzieć, ile to trzy czwórki?
Pozwól, że to zapiszę.
Zrobię to innym kolorem.
To cztery trójki.
Dosłownie, to cztery trójki.
Jeśli bym ci powiedział, napisz cztery trójki i dodaj je do siebie
to właśnie to
To jest cztery razy trzy.
Albo trzy razy cztery.
A to jest-innym kolorem-
to trzy czwórki.
Może też być zapisane jako trzy razy cztery.
Wszystkie są równe dwanaście.
Teraz pewnie powiesz,
ok, fajnie, śmiesznej sztuczki
mnie nauczyłeś, Sal,
ale szybciej bym policzył te cytryny
niż, no wiesz, zrobił to zadanie.
A to po pierwsze dlatego, że jesteś nowy w mnożeniu
Ale zobaczysz, że czasem
a w zasadzie często
Nie chcę używać tego słowa za często w wideo o mnożeniu
kiedy każdy rządek cytryn
zamiast trzech
może zmieścić sto cytryn!
Może być sto rządków!
Liczenie tych cytryn zajmie ci wieczność
i wtedy przydaje się mnożenie
choć nie nauczymy się teraz, jak mnożyć sto razy sto.
Teraz chcę ci dać jedną rzecz,
taką sztuczkę,
Pamiętam, że moja siostra -żeby ci pokazać, jak bardzo była ode mnie bystrzejsza-
kiedy ja byłem w przedszkolu, a ona w trzeciej klasie
zapytała"Sal, ile to trzy razy jeden?"
A ja odpowiedziałem, zgodnie z tym, co podpowiadał mi umysl
O, to jak trzy plus jeden,
i powiedziałem, że trzy plus jeden to trzy.
Powiedziałem
O! Wiesz, trzy razy jeden, to też musi być cztery.
Na co ona:"Nie, głuptasie! To trzy!"
A ja nie wiedziałem, jakim cudem to możliwe
Jakim cudem trzy razy jakaś liczba to dalej ta sama liczba?
Pomyśl o tym, co to znaczy
Możesz na to patrzeć jak na trzy jedynki
Ile to trzy jedynki>
Jeden plus kolejne jeden, plus kolejne jeden.
Równa się trzy.
Albo możesz to zrobić jak trzy razy jeden
Ile to jest trzy razy jeden?
To tak łatwe, że aż prawie głupie!
To po prostu trzy.
Jedna trójka.
Możesz to zapisać jako jedną trójkę.
Dlatego kiedy cokolwiek mnożymy przez jeden,
albo jeden przez coś
wychodzi to coś!
Więc, trzy razy jeden to trzy.
Jeden razy trzy to trzy.
Wiesz, mógłbym powiedzieć, że sto razy jeden
jest równe sto.
Mogę powiedzieć, że trzydzieści dziewięć razy jeden
równa się trzydzieści dziewięć
Myślę, że już znasz takie duże liczby.
To ciekawe.
Teraz jest jeszcze inna naprawdę interesująca rzecz w mnożeniu.
To mnożenie przez zero.
Zacznę od porównania, przykładu dodawania.
Trzy plus zero, pewnie już wiesz,
wynosi trzy.
Bo do trójki dodaję nic.
Jeśli masz trzy jabłka
i dam ci zero więcej jabłek
dalej będziesz miał trzy jabłka.
Ale ile to trzy
może troszkę za bardzo się przykleiłem do liczby trzy
pozwól mi zmienić
Ile jest cztery razy zero?
To jak zero cztery razy.
Ile to jest zero plus zero, plus zero, plus zero?
Cóż, to zero!
Jasne? Mam nic plus ni, plus nic, plus nic.
Czyli nie mam nic!
Można o tym pomyśleć inaczej
Mógłbym powiedzieć, cztery zero razy.
Więc jak napisać cztery zero razy?
Po prostu nie pisać nic, prawda?
Ponieważ jeśli napiszę coś,
jeśli napiszę jedną czwórkę, nie mam "żadnych czwórek".
Więc to jest jak mówienie
to jest cztery
niech to zapiszę
to są cztery zera
Mógłbym też napisać zero czwórek
A ile to zero czwórek?
Po prostu zostawię tu puste miejsce.
Napisałem!
Nie ma tu żadnych czwórek!
Jest wielka dziura.
To kolejna zabawna rzecz.
Cokolwiek razy zero równa się zero!
Mogę napisać wielką liczbę.
Wiesz, pięć milionów czterysta dziewięćdziesiąt trzy tysiące sześćset dziewięćdziesiąt dwa
razy zero.
Ile wyjdzie?
Zero.
Tak przy okazji,
ile to ta liczba razy jeden?
To znowu ta liczba.
Ile to zero razy siedemnaście?
Znowu, to zero.
W każdym razie, myślę, że dosyć już powiedziałem.
Do zobaczenia w następnym video!
Vamos aprender a multiplicar.
M U L T I P L I C A R
Eu penso que a melhor forma de fazer alguma coisa é vendo alguns exemplos
e depois conversar com os exemplos,
e tentar descobrir o que eles significam.
Em meu primeiro exemplo, eu tenho dois vezes três.
Você provavelmente já sabe, até agora, quanto é dois mais três.
Dois mais três.
Isso é igual a cinco.
E se você precisar, você poderia pensar em revisar um pouco.
Seu eu tivesse duas - não sei - duas cerejas
Esta cor - vermelhas.
E eu quisesse acrescentar três amoras.
Quantas frutas eu teria no total agora?
E você diria, oh, um, dois, três, quatro, cinco.
Ou do mesmo modo, se eu tivesse a nossa linha de números
e você provavelmente não precisa desta revisão, mas nunca é demais.
Nunca é demais reforçar um conceito.
E este é o zero, um, dois, três, quatro, cinco.
Se você está sentado no dois a direita do zero
e em geral, quando nós queremos avançar pelos positivos, nós vamos para a direta.
E se você adicionar três a ele,
Você mudaria três espaços para a direita.
Então como eu disse, se apenas mudei três para a direita,
onde vou terminar?
Um, dois, três
Eu terminei no cinco.
Então, de qualquer forma, você entende que dois mais três é igual a cinco.
Então o que é dois vezes três?
Uma forma fácil de pensar sobre multiplicação
é apenas, de uma forma simples, fazendo adição uma vez e outra vez novamente.
Então isso significa que você está, e isso é um pouco complicado.
Você não está adicionando dois a três.
Você não está adicionando
e há realmente duas formas de pensar sobre isso.
Você pode adicionar dois a ele mesmo três vezes.
Agora, o que isso significa?
Bem, significa que você vai dizer dois mais dois mais dois.
Agora, onde o três foi parar?
Bem, quantos dois nós temos aqui?
Vamos ver, eu tenho - este é um dois, eu tenho dois dois.
Eu tenho três dois.
Eu estou contando os números aqui
da mesma forma que contei amoras aqui em cima.
Eu tinha uma, duas, três amoras.
Eu tenho um, dois, três dois.
Então, este três diz-me quantos dois eu vou ter.
Então, quanto é dois vezes três?
Bem, eu peguei o dois e somei-o a si mesmo, três vezes.
Então dois mais dois é quatro.
Quatro mais dois é igual a seis.
Agora, essa é apenas uma maneira de pensar sobre isso.
A outra maneira que poderíamos ter pensando sobre isso é que nós poderíamos dizer,
Ao invés de ter adicionado dois a si mesmo, três vezes.
nós poderíamos ter acrescentado três a ele mesmo, duas vezes!
E eu sei que pode estar se tornando um pouco confuso,
mas com um pouco de prática, começará a fazer sentido.
Então, deixei-me reescrever esta afirmação.
Dois vezes três.
Também poderia ser reescrito três duas vezes.
Então três mais três.
E novamente, vocês pensarão, onde foi parar o dois?
Você sabe, eu tive dois vezes três
e sempre que você fizer uma adição, você vê que eu tenho duas - oh, eu não sei -
bem, eu disse cerejas, mas poderiam ser framboesas ou outra coisa.
E então eu tenho duas coisas, Eu tenho três coisas.
e o dois e o três nunca desaparecem.
E se eu somá-los, eu tenho cinco.
Mas aqui eu estou dizendo que dois vezes três
é a mesma coisa que três mais três.
Onde o dois foi parar?
O dois, neste caso, neste cenário
está me dizendo quantas vezes eu irei acrescentar o três a si mesmo.
Mas, o que é interessante é que, independentemente do caminho que eu interpretar dois vezes três
Eu posso interpretar como dois mais dois mais dois.
ou adicionar dois a ele mesmo três vezes.
Eu posso interpretar dessa forma ou posso interpretar
como somar três a ele mesmo duas vezes.
Mas perceba, eu tenho a mesma resposta.
Quanto é três mais três?
É igual a seis.
E esta é provavelmente a primeira vez em matemática
que você irá encontrar algo muito legal.
Algumas vezes, independentemente do caminho que você escolhe,
contanto que você escolha um caminho correto, você terá a mesma resposta.
Então, duas pessoas podem visualizar
contanto que eles visualizem corretamente,
dois problemas diferentes, mas eles vão ter a mesma solução.
E então você está provavelmente dizendo.
Sal, quando esta coisa de multiplicação é realmente útil?
E aqui está quando ela é realmente útil.
Algumas vezes ela simplifica a contagem.
Então, vamos dizer que eu tenho um
bem, vamos continuar com nossa analogia de fruta.
Uma analogia é justamente quando você usa algo semelhante
bem, eu não vou entrar em detalhes.
Mas no nosso exemplo das frutas.
Digamos que temos limões.
Deixe-me desenhar um monte de limões.
Eu irei desenhar eles em fileiras de três.
Então eu tenho um, dois três -- bem, eu não vou contá-los
porque vamos dar nossa resposta depois.
Eu apenas desenharei um monte de limões.
Agora, se eu falasse para você me dizer quantos limões há aqui.
E se eu fizesse isso,
Você poderia contar todos os limões.
e não levaria muito tempo para dizer, que oh,
há um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze limões.
Na verdade, eu já te dei a resposta.
Sabemos que há doze limões aqui.
Mas há uma forma mais fácil
e mais rápida de contar os limões.
Perceba: quantos limões nós temos em cada fileira?
E uma fileira é um arranjo de limões lado a lado.
Eu penso que você sabe o que é uma fileira.
Eu não preciso dizer a vocês.
Então, quantos limões há em cada fileira?
Bem, há três limões em cada fileira.
E agora posso fazer outra pergunta.
Quantas fileiras existem?
Bem, esta é uma fileira, e esta é a segunda fileira,
e esta é a terceira fileira, e esta é a quarta fileira.
Então, uma forma simples de contar é dizer, eu tenho três limões por fileira
e eu tenho quatro fileiras.
Então, digamos que eu tenho três limões por fileira.
Espero não estar confundindo vocês, mas vocês vão gostar disso.
E então eu tenho quatro fileiras.
Então eu tenho quatro vezes três limões.
Quatro vezes três limões.
E isso deve ser igual ao número de limões que eu tenho -- doze.
e é só fazer como eu fiz com a adição.
Vamos pensar sobre isso.
Quatro vezes três, quando você literalmente
e você sabe, quando você realmente diz as palavras quatro vezes três
Eu visualizo isso.
Eu visualizo quatro vezes três.
Então três quatro vezes.
Três, mais três, mais três, mais três.
E se nós fizéssemos isso, nós temos
Três mais três é seis.
Seis mais três é nove.
Nove mais três é doze.
E nos aprendemos, aqui em cima, nesta parte do vídeo,
Nós aprendemos que esta mesma multiplicação
pode ser interpretada
como três vezes quatro.
Você pode trocar a ordem.
E está é uma das úteis
e interessantes propriedades da multiplicação, realmente.
Mas isso também poderia ser escrito como quatro três vezes.
Quatro, mais quatro, mais quatro.
Se você somar quatro com ele mesmo três vezes.
Quatro mais quatro é oito.
Oito mias quatro é doze.
E nos Estados Unidos nós sempre dizemos quatro vezes três,
mas você, eu conheci pessoas
e muitas pessoas na minha família que aprenderam
Acho que você poderia chamar de sistema inglês.
E eles costumavam chamar isso de quatro três ou três quatros.
E isso de certa forma é muito mais intuitivo.
Não é intuitivo a primeira vez que você o escuta,
mas vou escrever esse problema de multiplicação,
ou eles vão escrever esse problema de multiplicação.
Eles dirão que são quatro três.
E quando dizem quatro três,
Eles literalmente dizem, o que são quatro três?
Então, isso é um três, dois três, três três, quatro três.
Então, o que são quatro três quando você os soma?
São doze.
E você também poderia dizer que são três quatros?
Então deixe-me escrever isso.
Deixe-me fazê-lo em uma cor diferente.
Isto são quatro três.
Quer dizer literalmente, que são quatro três.
Se eu lhe dissesse, por exemplo, escreva quatro três e some-os.
Isto é o que é.
E isto é quatro vezes três.
OU três quatro vezes.
E isto é -- deixe-me usar uma cor diferetne,
que é três quatros.
E eu poderia também escrever como três vezes quatro.
E todos eles são iguais a doze.
E agora você provavelmente está dizendo,
okay, isto é legal,é um truque bonitinho, Sal,
que você me ensinou,
mas demorou menos tempo para contar esses limões
do que, você sabe, para resolver esse problema.
E bem, antes de tudo, isto é apenas agora que você é novo em multiplicação.
Mas o que você ira encontrar é que há vezes
e há realmente muitas vezes--
Eu não quero utilizar a palavra vezes demais em um vídeo sobre multiplicação -
que cada fileira de limões
em vez de ter três,
talvez tenha uma centena de limões.
Talvez tenha uma centena de fileiras!
E então você levará uma eternidade para contar os limões,
e aí que a multiplicação vem a ser útil.
Embora nós não vamos aprender agora como multiplicar cem vezes cem.
Agora, a única coisa que eu quero lhes dar
e isto é um tipo de truque
Eu lembro da minha irmã, apenas para mostrar como ela era mais esperta do que eu,
quando eu era do jardim da infância e ela esta no terceiro ano,
Ela dizia, "Sal, quanto é três vezes um?"
E eu dizia, porque meu cérebro dizia,
Oh! É como três mais um,
e eu dizia três mais um é igual a quatro.
E então eu diria que,
OH! Você sabe, três vezes um, deve ser quatro também.
E ela dizia, "Não, bobo! É três!"
E eu ficava assim, como pode ser isso?
Como pode três vezes algum número ainda ser o mesmo número?
E pensar o que isso significa.
Você poderia ver isso como três uns.
E o que são três uns?
São um um, mais outro um, mais outro um.
Que é igual a três.
Ou você pode ver como três uma vez.
Então, quanto ´s três uma vez?
É quase tão bobo como é fácil.
É apenas três.
É um três.
Você pode escrever isso como um três.
E é por isso que nada vezes um,
ou um vezes nada.
É nada!
Então, três vezes um é três.
Um vezes três é três.
E você sabe, eu poderia dizer, cem vezes um
é igual a cem.
Eu poderia dizer que um vezes trinta e nove
é igual a trinta e nove.
e eu acho que você já está familiarizado com números deste tamanho.
Então, isto é interessante!
Agora, há outra coisa bem interessante sobre multiplicação
E é quando você multiplica por zero.
E eu vou começar com uma analogia, ou um exemplo, de quando você soma.
três mais zero, espero que você tenha aprendido,
é três
Porque eu acrescento nada ao três.
Se eu tenho três maças,
e eu tenho zero mais maçãs,
eu ainda tenho três maças.
Mas quanto é três--
e talvez eu tenha me fixado demais no número três--
bem, deixe-me trocar--
Quanto é quatro vezes zero?
Bem isto é dizer zero quatro vezes.
Então zero, mais zero, mais zero, mais zero?
Bem, é zero!
Certo? Eu tenho nada, mais nada, mais nada, mais nada.
Então eu tenho nada!
Outra forma de pensar isso,
Eu poderia dizer, quatro zero vezes.
Como eu escrevo quatro zero vezes?
Bem, eu não escrevo nada, correto?
Porque se eu escrever algo,
Se eu escrever um quatro, então eu não tenho "não quatros".
Isto quer dizer--
isto é um quatro--
deixe-me dezenhar isto--
isto são quatro zeros.
Mas eu também poderia escrever zero quatros.
E o que são zero quatros?
Bem, eu apenas escrevo um grande vazio aqui.
Aqui, eu escrevi isso!
Não há quatros aqui!
É apenas um grande vazio.
E isto é outra coisa divertida.
Então, qualquer coisa vezes zero é zero!
Eu poderia escrever um número enorme.
Então, cinco milhões, quatrocentos e noventa e três mil, seiscentos e noventa e dois
vezes zero.
É igual a?
É igual a zero.
E de qualquer forma,
Quanto é este número vezes um?
Bem, é o número novamente.
Quanto é zero vezes dezessete?
Uma vez mais, é zero.
Enfim, acho que falei por um tempo suficiente.
Vejo vocês no próximo vídeo!
Vamos aprender a multiplicar.
M U L T I P L I C A R
E eu acho que a melhor maneira de fazer qualquer coisa é na verdade fazer alguns exercícios,
e então conversar utilizando alguns exemplos,
e tentar entender o que eles significam.
No meu primeiro exemplo, eu tenho dois vezes três.
Por agora você provavelmente sabe quanto é dois mais três.
Dois mais três.
É igual a cinco.
E se você precisa de um pouco de revisão, você pode pensar assim
se eu tenho duas -- sei lá -- duas cerejas
magentas -- esta cor.
E eu queira somar três ameixas a elas.
Quantas frutas eu tenho agora?
E você diria, oh, um, dois, três, quatro, cinco.
Ou por exemplo, se eu tenho uma linha numérica,
e você provavelmente não precisa dessa revisão, mas revisar não faz mal,
Não faz mal reforçar um conceito.
E aqui temos zero, um, dois, três, quatro, cinco.
Se você estiver posicionado na segunda marca a direita do zero
e em geral, no sentido positivo vamos para a direita.
E se você for somar três a isso,
você andaria três espaços para a direita.
Então se eu dissesse, se eu apenas andasse por três espaços para a direita,
aonde eu vou parar?
Um, dois, três.
Eu paro no cinco.
Então de qualquer jeito, você percebe que dois mais três é igual a cinco.
E então o que é dois vezes três?
Um jeito fácil de pensar sobre multiplicação ou contar quantas vezes algo aparece
é pensar que é apenas um jeito mais simples de somar várias vezes.
Então isso que é um pouco complicado.
Você não vai somar dois e três.
Você vai somar --
e na verdade há duas maneiras de imaginar isso.
Você vai somar dois a ele mesmo três vezes.
Agora o que isso significa?
Bem, isso significa que você vai somar dois mais dois mais dois.
Agora onde foi parar o três?
Bem, quantos dois nós temos aqui?
Vamos ver, eu tenho -- este é um dois, eu tenho dois dois,
eu tenho três dois.
Eu estou contando os números aqui
da mesma maneira que eu contei as ameixas antes.
Eu tinha uma, duas, três ameixas.
Eu tenho um, dois, três dois.
Então este três me diz quantos dois eu vou ter.
Então quanto é dois vezes três?
Bem, eu peguei dois e o somei a ele mesmo três vezes.
Então dois mais dois é quatro.
Quatro mais dois é igual a seis.
Agora isso é apenas um jeito de pensar sobre isso.
A outra maneira que nós poderíamos ter pensado sobre isso é que nós poderíamos ter dito,
em vez de ter dois somado a ele mesmo três vezes,
nós poderíamos ter somado três a ele mesmo duas vezes!
E eu sei que talvez esteja ficando um pouco confuso,
mas quanto mais você praticar, mas sentido vai fazer.
Esta sentença aqui em cima, vamos reescrevê-la.
Duas vezes três.
Também pode ser reescrito como três duas vezes.
Ou seja, três mais três.
E novamente, você diz, aonde foi parar este dois?
Você sabe, eu tinha dois vezes três
e sempre que você soma, veja que eu tenho dois -- oh eu não sei essas --
bem, eu disse cerejas, mas elas poderiam ser amoras ou qualquer outra coisa.
E então eu tenho duas coisas, eu tenho três coisas
e o dois e o três nunca desaparecem.
E eu as junto e obtenho cinco.
Mas aqui eu estou dizendo que é dois vezes três
é a mesma coisa que três mais três.
Para onde foi o dois?
O dois nesse caso, nesse contexto,
está me falando quantas vezes eu vou somar três a ele mesmo.
Mas o que é interessante é que, independentemente do jeito que eu interpreto dois vezes três,
eu posso interpretá-lo como dois mais dois mais dois,
ou somar dois a ele mesmo três vezes.
Eu posso interpretá-lo assim ou eu posso interpretá-lo
como a soma de três com ele mesmo duas vezes.
Mas note que eu obtenho sempre a mesma resposta.
Quanto é três mais três?
Também é igual a seis.
E esta é provavelmente a primeira vez em matemática
que você encontrou algo tão elegante!
Algumas vezes, independentemente do caminho que você tomar,
desde que você tenha tomado um caminho correto, você obtém a mesma resposta.
Então duas pessoas podem visualizar --
desde que elas estejam visualizando corretamente,
dois problemas diferentes, mas eles chegam a mesma solução.
E então, você provavelmente deve estar falando,
Sal, quando que esse negócio de multiplicação vai me servir para algo?
E é aqui que ela é útil.
Algumas vezes ela simplifica a contagem.
Então vamos dizer que eu tenho um --
bem, vamos continuar com a analogia das frutas.
Uma analogia é mais ou menos quando você usa alguma coisa como --
bem, eu não vou me aprofundar nisso.
Mas voltemos ao nosso exemplo da fruta.
Vamos dizer que eu tinha limões.
Deixa eu desenhar um punhado de limões.
Eu vou desenhá-los em linhas de três.
Então eu tenho um, dois, três -- bem, eu não vou contá-los
porque daí já saberíamos a resposta.
Eu vou apenas desenhar um punhado de limões.
Agora, se eu disser, me diga quantos limões temos aqui.
E se eu fizesse isso,
você iriar começar a contar todos esses limões.
E não ia demorar muito tempo para você dizer que oh,
tem um, dois, três, quatro, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze limões.
Na verdade eu acabei de lhe dar a resposta.
Nós sabemos que há doze limões aqui.
Mas tem um jeito mais fácil
e rápido de contar o número de limões.
Note: quantos limões tem em cada uma das linhas?
E a linha são esses limões que estão lado a lado.
Eu acho que você sabe o que é uma linha.
Eu não quero menosprezar você.
Então quanto limões tem em uma linha?
Bem, há três limões em uma linha.
E agora deixa eu peguntar a você outa questão.
Há quantas linhas?
Bem, esta era uma linha, e esta é uma segunda linha,
e esta é uma terceira linha, e essa é uma quarta linha.
Então um jeito fácil de contar é dizer, eu tenho três limões para cada linha
e eu tenho quatro delas.
Então, vamos dizer que eu tenho três limões por linha.
Eu espero que eu não esteja confundindo você, mas acho que você vai gostar disso.
E então eu tenho quatro linhas.
Então eu tenho quatro vezes três limões.
Quatro vezes três limões.
E isso deveria ser igual ao número de limões que eu tenho -- doze.
E apenas para fazer a ligação com o que eu acabei de fazer com a soma,
vamos pensar sobre isso.
Quatro vezes três, literalmente quando você --
e você sabe, quando você na verdade diz as palavras quatro vezes três,
Eu visualizo isto.
Eu visualizo quatro vezes três.
Ou seja, o três quatro vezes.
Três, mais três, mais três, mais três.
E se fizéssemos isso teríamos:
três mais três é seis.
Seis mais três é nove.
Nove mais três é doze.
E nós aprendemos, aqui em cima, nesta parte do vídeo,
nós aprendemos que esta mesma multiplicação
também poderia ser interpretada
como três vezes quatro.
Você pode trocar a ordem.
E esta é, na verdade, uma das
propriedades mais úteis e interessantes da multiplicação.
Mas isso poderia ser escrito como o quatro três vezes.
Quatro, mais quatro, mais quatro.
Você adiciona quatro a ele mesmo três vezes.
Quatro mais quatro é oito.
Oito mais quatro é doze.
E nos EUA, nós dizemos quatro vezes três,
mas você sabe, eu encontrei pessoas
e um monte de pessoas na minha famílias que aprenderam de outro jeito --
eu acho que você pode chamá-lo de sistema inglês.
E eles geralmente chamam isso de quatro três, ou três quatros.
E isso é algumas vezes muito mais intuitivo.
Não é intuitivo a primeira vez que você ouve,
mas eles vão escrever este problema de multiplicação,
ou eles vão dizer esse problema de multiplicação.
Eles vão dizer, quanto é quatro três?
E quanto eles dizem quatro três,
Eles estão literalmente dizendo, quanto é quatro três?
Então isto é um três, dois três, três três, quatro três.
Então o quanto é quatro três quando somados?
É doze.
E você também pode dizer, quanto é três quatros?
Então deixa eu escrever isso.
Deixa eu fazer isso numa cor diferente.
Isso é quatro três.
Eu quero dizer literalmente, ou seja, quatro três.
Se eu lhe digo, por exemplo, escreva quatro três e os some,
é exatamente isso.
E isso é quatro vezes três.
Ou três quatro vezes.
E isto é -- deixa eu fazer num cor diferente,
isso é três quatros.
E isso também poderia ser escrito como três quatros.
E todos eles são iguais a doze.
E agora você provavelmente deve estar dizendo,
ok, isto é legal, é bonitinho, bem esperto, Sal,
isso que você me ensinou,
mas levaria menos tempo contar esses limões
do que saber, fazer esse problema.
E em primeiro lugar, isto só é verdade agora porque você ainda está começando com a multiplicação.
Mas o que você diria se houvesse vezes,
e de fato acontece muitas vezes --
eu não quero usar a palavra vezes demais neste vídeo sobre multiplicação --
onde cada linha de limões,
em vez de ter apenas três,
talvez tivesse uma centena de limões!
Poderia ter uma centena de linhas!
E você levar uma eternidade para contar todos os limões,
e é aí que a multiplicação se torna útil,
apesar que nós ainda não vamos aprender como multiplicar uma centena de vezes uma centena.
Agora, mais uma coisa que eu queria lhe mostrar
e isto é um pouco complicado,
eu lembro minha irmã, só para mostrar o quanto elas era mais esperta que eu,
quando eu estava no jardim da infância e ela estava na terceira série,
Ela dizia, "Sal, quanto é três vezes um?"
E eu dizia, porque meu cérebro pensava,
Oh! Isso é como três mais um,
e eu dizia três mais um é igual a quatro.
E eu dizia,
Oh! Você sabe, três vezes um deve ser quatro também.
E ela dizia, "Não, seu bobo! É três!"
Eu pensava, como pode ser?
Como pode, você sabe, três vezes algum outro número continuar a ser o mesmo número?
E pense no que isso significa.
Você pode ver isto como três uns.
E quanto é três uns?
Isto é um um, mais outro um, mais outro um.
Isto é igual a três.
Ou você pode ver isso como três uma vez.
Então o que é três uma vez?
Isso é meio bobo de tão fácil que é!
É apenas três.
Isso é um três.
Você pode escrever isso como um três.
E é por causa disso que qualquer coisa vezes um,
ou uma vez qualquer coisa,
é a própria coisa,
Então, três vezes um é três.
Uma vez três é três.
E você sabe, eu poderia dizer, cem vezes um
é igual a cem.
eu poderia dizer uma vez trinta e nove
é igual a trinta e nove.
E eu acho que você já deve está familiarizado com números desse tamanho.
Então isso é interessante.
Agora tem mais uma coisa que é realmente interessante na multiplicação.
e é quando você multiplica por zero.
E vamos começar com a analogia, ou o exemplo, de quando você soma.
Três mais zero, espero que você já saiba,
é três.
Porque eu não estou somando nada a três.
Se você tem três maçãs,
e eu lhe dou mais zero maçãs,
você continua a ter três maçãs.
Mas quanto é três --
e talvez eu esteja me apegando demais ao número três --
bem, vamos trocar então --
Quanto é quatro vezes zero?
Bem isto é o mesmo que dizer zero quatro vezes.
Então, quanto é zero, mais zero, mais zero, mais zero?
Bem, é zero!
Certo? Eu não tenho nada, mais nada, mais nada, mais nada.
Então eu ficou com coisa nenhuma!
Outro jeito de pensar,
eu poderia dizer, quatro zero vezes.
Então como eu escrevo o quatro zero vezes?
Bem, eu simplesmente não escrevo nada, certo?
Porque se eu escrever algo,
se eu escrever um quatro, então eu não posso dizer que não tenha nenhum quatro.
Então isto quer dizer --
então isto é um quatro --
deixa eu escrever isto --
isto é quatro zeros.
Mas eu também poderia escrever zero quatros.
E o que são zero quatros?
Bem, eu apenas deixo um grande espaço em branco aqui.
Aí está, eu escrevi!
Não tem nenhum quatro aqui!
Então é apenas um espaço em branco.
E essa é outra coisa engraçada.
Então, qualquer coisa vezes zero é zero!
Eu poderia escrever um número bem grande.
Você sabe, 5 493 692
vezes zero.
É igual a quanto?
É igual a zero.
E, a propósito,
quanto é este número vezes um?
Bem, é o próprio número.
Quanto é zero vezes dezessete?
De novo, isso é igual a zero.
De qualquer jeito, eu acho que eu já falei demais.
Vejo você no próximo vídeo!
Давайте научимся умножать.
УМНОЖЕНИЕ.
Лучший способ, что-либо сделать, это просто показать несколько примеров,
а потом говорить с помощью них
И попробовать выяснить, что они означают
В моём первом примере у меня два раза по три.
К этому моменту вы, наверное, знаете, что три плюс два тоже самое, что
Два плюс три.
равно пяти.
А если вам нужно больше представления, то вы можете представить
если у меня было два- я не знаю- две пурпурных штуки-
Этот цвет- вишня.
И я хотел бы добавить к ним три черники.
Сколько всего ягод у меня теперь?
Вы бы сказали, один, два, три, четыре, пять
Или то же самое, если я начерчу наш числовой луч
И вам , наверное не нужно это представлять, но это никогда не помешает.
Вам никогда не помешает укрепить общее представление.
Это ноль, один, два, три, четыре, пять
Если вы отложите два отрезка вправо
всегда, когда мы прибавляем, мы движемся по лучу в право
Если бы вы прибавили к этому три
Вы бы переместились на три отрезка вправо.
Как я сказал, если я перемещусь на три отрезка вправо
Где я окажусь?
Один, два, три
Я остановился на пяти.
Так другим способом, вы понимаете, что два плюс три равно пяти
Тогда, что такое «два раза по три»?
Умножение легко можно заменить сложением
если нужное число складывать снова и снова
Для вас это будет, немного сложнее
Вы не будете складывать два и три
Вы собираетесь сложить
И есть два способа подумать об этом
Вы собираетесь сложить два три раза.
Что это значит?
Это значит, что вы посчитаете два плюс два плюс два.
А что показывает тройка?
Сколько двоек у нас здесь?
Давайте посмотрим, у меня есть – одна двойка, две двойки
У меня есть три двойки
Я посчитаю цифры здесь,
Как я считал черники.
У меня есть одна, две, три черники
У меня есть одна, две, три двойки.
Эта тройка показывает, сколько двоек я должен взять.
Сколько два раза по три?
Я взял два и сложил это число три раза.
Два плюс два равно четыре.
четыре плюс два равно шести.
Сейчас мы рассмотрели только один способ решения.
Другой способ, когда мы можем, как я уже сказал
сложить двойку три раза, вместо этого
мы можем сложить тройку два раза!
Я знаю, может быть, это становится немного запутанным,
но, когда у вас будет больше практики, это не будет составлять большого труда
Это заявление здесь, позвольте мне переписать его.
Два раза по три.
Это может быть записано, как взять два раза по три.
Три плюс три.
Ещё раз, откуда берутся эти два?
Вы знаете, я беру два раза по три
и всякий раз, вы видите у меня два – о, я не знаю
Я сказал вишни, но это может быть что угодно.
Потом у меня две вещи, три вещи
и два и три никогда не пропадают.
Я складываю их вместе и получаю пять.
Но здесь я говорю, что два раза по три
Это тоже самое, что три плюс два.
Куда исчезает два?
В этом случае два,
говорит мне сколько троек я собираюсь сложить.
Но, что интересно, независимо от того какой путь я выбираю (интерпретирую) два раза по три,
я могу сложить два плюс два плюс два,
или прибавить два к самому себе три раза.
Я могу выбрать тот путь или этот
прибавить три к самому себе два раза.
Но обратите внимание я получаю тот же ответ.
что такое три плюс три?
Это также равняется шести.
И это пожалуй, впервые в математике
вы столкнётесь с чем-то очень аккуратно
Независимо от способа, который вы выбираете,
пока вы выбираете правильный способ вы получите тот же ответ.
Так два человека могут каким-то образом визуализировать это-
до тех пор, пока они визуализируют правильно
две различные проблемы, но они приходят с одним решением.
Поэтому вы наверное скажете
Сал, когда это умножение полезно?
и это там, где оно полезно.
иногда это облегчает подсчет.
Давайте скажем у меня есть-
ладно, давайте придерживаться нашей аналогии с фруктами.
Аналогия это когда вы используете что-то -
я не буду слишком много уделять времени этому.
Но наш пример с фруктами.
Давайте скажем, у меня есть лимоны.
Позвольте мне нарисовать кучу лимонов.
я нарисую их по три в строчку
У меня есть один, два, три- я не буду считать их
потому, что это даст нам ответ на вопрос
я просто нарисую кучу лимонов.
Теперь скажи мне, сколько здесь лимонов
И если бы я это сделал
вы бы просто посчитали все лимоны.
И вам бы не пришлось считать слишком долго,
здесь один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, одиннадцать, двенадцать лимонов.
На самом деле я уже дал вам ответ.
Мы знаем, что здесь двенадцать лимонов.
но есть более легкий
и более быстрый способ посчитать количество лимонов.
Обратите внимание: сколько лимонов в каждой строке?
и строка вида стороны в сторону лимонов
Я думаю вы знаете, что такое строка
я не хочу говорить вам.
Сколько лимонов в строке?
Здесь три лимона в строке
А теперь разрешите мне задать другой вопрос.
Сколько здесь строчек?
Здесь одна строчка, это вторая строчка,
это третья строчка и это четвёртая строчка.
Простой способ сосчитать, это сказать, у меня есть четыре строки
и в каждой из них по три лимона.
Давайте скажем, у меня есть три лимона в ряду.
Я надеюсь, я не смущаю вас, но я думаю вы наслаждаетесь этим.
У меня есть четыре ряда.
У меня есть четыре раза по три лимона.
Четыре раза по три лимона.
И это должно равняться количеству всех лимонов, которые у меня есть - двенадцать
давайте сделаем то же самое здесь.
Давайте подумаем об этом.
Четыре раза по три, в буквальном смысле, когда вы-
и вы знаете, когда говорят четыре раза по три,
я представляю это.
Я представляю четыре раза по три.
Три взять четыре раза.
Три, плюс три, плюс три, плюс три.
Если мы это сделали у нас получилось:
Три плюс три - шесть
Шесть плюс три - девять
Девять плюс три – двенадцать
Мы узнали в этой части видео,
Мы узнали, что умножение
можно представить, как
три раза по четыре.
(вы можете переключаться в порядке)
И это одно из полезных
и интересных свойств умножения
Но это также может быть записано, как взять четыре три раза.
Четыре, плюс четыре, плюс четыре
Вы прибавили четыре к самому себе три раза.
Четыре плюс четыре – восемь.
Восемь плюс четыре – двенадцать.
В США мы всегда говорим три раза по четыре
но вы знаете, я встречал людей
и много людей в моей семье узнали в -
я думаю, вы могли бы назвать эту английскую систему.
Они часто называют это четыре тройки, или три четвёрки
А это, каким- то образом является более интуитивным.
(В первый раз это не интуитивно, когда вы слышите его,
но они напишут: это проблема умножения,
или они скажут: это проблема умножения.)
Они скажут, что такое четыре тройки?
и когда говорят четыре тройки
они буквально говорят, что такое четыре тройки?
Это одна тройка, две тройки, три тройки, четыре тройки
Сколько будет четыре тройки, когда вы сложите их?
Двенадцать.
Вы также можете сказать, сто такое три четверки?
Позвольте мне это написать
Позвольте мне сделать это разными цветами.
Это четыре тройки.
Я имею в виду буквально, четыре тройки.
если бы я сказал запишите четыре тройки и сложите их.
(это то, что есть.)
А это четыре раза по три.
или три раза по четыре.
А это – разрешите мне поменять цвет.
это три четвёрки.
Это так же может быть записано, как три раза по четыре.
И всё это равняется двенадцати.
Теперь вы, наверное, скажете
хорошо, это забавно, это маленький трюк, Сал,
которому вы научили меня,
но Вам понадобилось меньше времени, что бы посчитать лимоны
теперь. когда вы знаете, сможете решить эту проблему.
И хорошо, пожалуй только сейчас, потому, что вы не знакомы с умножением.
Но то, что вы найдёте, в эти моменты
и ещё много раз
я не хочу использовать выражение «много раз» в видео на умножение
здесь каждая строка лимонов,
не только три,
может у них сто лимонов!
может быть сто строчек!
Тебе потребуется много времени, что бы посчитать
вот , где умножение становится полезным,
хотя, мы не собираемся узнать прямо сейчас, как умножить сто на сто.
Теперь единственное, что я хочу вам дать,
это является своеобразным трюком,
я помню мою сестру, просто, чтобы попробовать показать, на сколько она была умнее, чем я,
когда я был в детском саду, а она была в третьем классе,
она говорила: «Сал, сколько будет три раза по одному»?
Я бы сказал, потому что мой мозг сказал бы,
о! Это три плюс один,
и я бы сказал три плюс один равно четыре
И поэтому, я бы сказал,
Вы знаете, три раза по одному, должно быть четыре.
Она говорила: «нет, глупенький! это три!»
Я подумал, как же это так?
Как можно думать, что 3 умноженное на другое число - будет прежнее число (3)?
Подумайте о том, что это значит.
Вы можете рассматривать это, как три.
Сколько будет три единицы?
Это один, плюс один, плюс один.
Это равняется трём.
Или вы можете сделать это, как взять одну тройку.
сколько будет 1*3?
Это почти глупо, как легко!
Это просто три.
Это одна тройка.
Вы можете записать это, как одна тройка.
Вы можете записать это, как одна тройка.
или один раз ничего
ничего
Так, три раза по одному – три.
Один раз по три – три.
Вы знаете, я могу сказать, сто раз по одному
равняется сотне.
Я могу сказать один раз по тридцать-девять
равняется тридцатидевяьти.
Я думаю, вы знакомы с большими числами сейчас
Это интересно
Сейчас одна из самых интересных вещей об умножении
Это, когда вы умножаете на ноль.
И я начну с аналогии, или примера, где Вы обычно добавляете.
Три + ноль, Вы надеюсь знаете,
это три.
Обычно Я добавляю ноль к трём.
Если у Вас три яблока,
и Вам дают ещё ноль яблок,
то у Вас по прежнему три яблока.
Но почему три...
возможно Я слишком зациклен на трёх и его слишком много...
Итак, дайте ка Мне подумать...
Что насчёт четырёх умноженного на ноль?
Ну это как ноль четыре раза
Итак, ноль плюс ноль плюс ноль плюс ноль?
Это ноль!
Правильно! Я имею пустоту или ничего , плюс ничего, плюс ничего,плюс ничего,
Это ничего!
С другой стороны про это,
Я могу сказать четыре по ноль раз.
Итак как записать четыре по ноль раз.
Ну, я просто ничего не пишу, да?
Потому что нельзя записать "ничто",
Я не смогу записать ни одну четвёрку, так как их ноль.
Этим хочу сказать ...
что четыре...
давайте запишу это...
это четыре нуля
Но Я могу также записать ноль четвёрок
И что же такое ноль четвёрок?
Ну, я просто пишу пустое место здесь.
Вот, я записал это!
Здесь нет четвёрок!
Итак, это просто пустое место.
И это еще одна забавная вещь.
Так, что ничего взятое ноль раз -есть ноль!
Я могу написать гигантское число
К примеру: 5,493,692
умножить на ноль
Чему это равно?
Это равняется нулю.
И так всегда,
как насчет другого числа?
Выберем число снова.
Как Вам 0 умножить на 17?
Снова равно нулю.
Во всяком случае, я думаю, что говорил достаточно долго.
Увидимся в следующем видео!
Naučme sa násobiť.
N Á S O B I Ť
Myslím si, že najlepší spôsob ako sa niečo naučiť, je urobiť si zopár príkladov,
potom si pozrieť príklady
a snažiť sa zistiť čo to vlastne znamená.
V mojom prvom príklade mám dva krát tri.
Asi už viete koľko je dva plus tri.
dva plus tri
To sa rovná päť.
Ak si to potrebujete skontrolovať, predstavte si
mal som dve... ja neviem... červené...
čerešne.
A pripočítal som k tomu tri čučoriedky.
Koľko kusov ovocia mám teraz?
A ty povieš, oou, jeden, dva, tri, štyri, päť.
Alebo inak... ak by ste mali číselnú os,
...tento príklad asi nepotrebujete, ale to nezaškodí.
Nezaškodí nám zopakovať si, prečo je to tak.
A tu je nula, jeden, dva, tri, štyri, päť.
Sedíš na dvojke napravo od nuly,
a my už vieme, že keď máme kladné číslo ideme doprava.
A ak pridáš tri,
posunul by si sa o tri miesta doprava.
Takže ak poviem, že som sa posunul o tri doprava,
kde som skončil?
Jeden, dva, tri.
Skončil som na päťke.
Tak rozumieme, že dva plus tri je päť.
A koľko bude dva krát tri?
Najjednoduchší spôsob, ako porozumieť násobeniu
je, že je to v podstate len jednoduché sčítanie znova a znova dookola.
Je to taký trik.
Nebudeš pripočítavať dva ku trom.
Budeš pripočítavať...
...sú tam vlastne dva spôsoby, ako to pochopiť.
Spočítaš dvojku trikrát.
Teraz čo to znamená?
Znamená to, že spočítaš dva plus dva plus dva.
Kam odišla tá trojka, však?
Koľko dvojok tu máme?
Pozrime sa... jedna dvojka, dve dvojky...
tri dvojky
Počítam tu čísla
ako som tam počítal čučoriedky
Mal som jeden, dva, tri čučoriedky.
Mám jeden, dva, tri dvojky.
Takže tieto tri mi hovoria koľko dvojok budem mať.
Koľko je dva krát tri?
Vezmem dva a spočítam to trikrát.
Dva plus dva je štyri.
Štyri plus dva sa rovná šesť.
Takže to je prvý spôsob.
Mohli by sme povedať, že druhý spôsob je
namiesto spočítavania dvojky trikrát
by sme mohli spočítať trojku dvakrát!
Viem, že je to trošku komplikované
ale s trochou cvičenia to bude dávať zmysel.
Takže toto prepíšem.
Dva krát tri.
Alebo by to mohlo byť tri krát dva.
Takže tri plus tri.
A znova čudujete sa, kam sa podela tá dvojka?
Mal som dvakrát tri
a keď spočítavaš, vidíš že mám dve... oh, ja neviem..
povedal som čerešne, ale mohli to byť maliny alebo čokoľvek iné.
Potom mám dve veci a tri veci
pričom dvojka a trojka nikdy nezmiznú.
A spočítam ich a mám päť.
Ale toto je dvakrát tri
a je to to isté ako tri plus tri.
Kam šla dvojka?
V tomto prípade, dvojka
hovorí, koľko trojok mám spočítať.
Ale zaujímavé je, bez ohľadu na to ako násobím dva krát tri
napríklad dva plus dva plus dva
alebo sčítanie dvojky trikrát
Takže tak alebo hentak
alebo spočítam trojku dvakrát
Ale vždy dostanem rovnaký výsledok.
Koľko je tri plus tri?
To sa tiež rovná šesť.
Je to asi jediná vec v matematike
ktorá je fakt jasná.
Nehľadiac na to, ktorý spôsob si vyberiete
ak bude dobrý, dostanete správnu odpoveď.
Dvaja ľudia si to môžu predstaviť iným spôsobom
ale pokiaľ si to predstavujú správne
dva odlišné príklady, môžu dôjsť k správnemu riešeniu.
Asi si hovoríte
Je to násobenie vôbec užitočné?
Tu sa to dá použiť.
Niekedy to zjednodušuje počítanie
Povedzme že mám...
použime našu ovocnú analógiu
Analógia je, keď používate niečo ako...
no nejdem to tu rozoberať
Náš príklad s ovocím.
Mám citróny.
Nakreslím kopu citrónov.
Budú v riadkoch po troch.
Tak mám jeden, dva, tri... no nejdem ich počítať
lebo to prezradí riešenie.
Jednoducho kreslím citróny.
Teraz, keby som sa spýtal, koľko je tam citrónov
keď to urobím
asi by ste ich spočítali.
A netrvalo by vám to veľmi dlho mi povedať...
je tam jeden, dva, tri, štyri, päť, šesť, sedem, osem, deväť, desať, jedenásť, dvanásť citrónov.
Tak už som vám prezradil odpoveď.
Vieme že je tam dvanásť citrónov.
Ale je jednoduchší
a rýchlejší spôsob ako zistiť počet citrónov
Otázka: koľko citrónov je v prvom riadku?
Riadok je, kde sú citróny vedľa seba
myslím, že to asi viete
Nechcem sa s vami hádať
Takže koľko citrónov je v riadku?
Sú tam tri citróny.
Teraz vám položím ďalšiu otázku.
Koľko tam je riadkov?
Toto je prvý riadok, druhý riadok
tretí riadok a toto je štvrtý riadok.
Takže jednoduchý spôsob: mám tri citróny v riadku
a mám štyri riadky
Tak tri citróny v jednom riadku.
Dúfam, že vás nemätiem, ale bude vás to baviť.
A potom mám štyri riadky
To je: štyri krát tri citróny.
4 krát 3 citróny.
A to by sa malo rovnať počtu citrónov ktoré mám – dvanásť.
A aby nám to pasovalo s tým sčítaním
Rozmýšľajme
Štyri krát tri, doslovne keď..
viete, keď poviem štyri krát tri
Predstavím si toto
predstavím si štyri krát tri
tri štyri krát
Tri, plus tri, plus tri, plus tri.
Dostaneme:
Tri plus tri je šesť
Šesť plus tri je deväť
Deväť plus tri je dvanásť
Tu, v tejto časti sme sa naučili
že to isté násobenie
môže byť tiež vyjadrené ako
tri krát štyri
Môžete prehodiť poradie
toto je jedna z užitočných
a zaujímavých vlastností násobenia
Tiež to môže byť ako štyri – tri krát
Štyri, plus štyri, plus štyri.
Spočítate štvorku trikrát.
Štyri plus štyri je osem
Osem plus štyri je dvanásť
A v USA vždy povieme štyri krát tri
ale stretol som ľudí
tiež ľudia v mojej rodine sa to naučili iným...
povedzme anglickým spôsobom
Často tomu hovoria: štyri trojky alebo tri štvorky
Je to tak trochu viac intuitívne
Nie je to jednoduché, keď to prvýkrát počujete
ale hneď ako je to zapísané
alebo povedané, je to jasnejšie.
Spýtajú sa, koľko sú štyri trojky?
Keď povedia štyri trojky
doslovne myslia štyri krát tri
a to je jedna trojka, druhá trojka, tretia trojka a štvrtá trojka.
Takže koľko sú štyri trojky, keď si sčítaš?
Je to dvanásť.
A rovnako môžete povedať tri štvorky.
Napíšem to.
... inou farbičkou
To sú štyri trojky
alebo štyri krát tri
Keby som vám povedal, napíšte štyri trojky a vypočítajte
to je ono.
Štyri krát tri.
Alebo tri – štyrikrát
A toto... použijem inú farbu
to sú tri štvorky
A tiež to môže byť napísané ako tri krát štyri
A všetky sa rovnajú 12.
Teraz si asi hovoríte
dobre, je to pekný malý trik, Sal
ktorý si ma naučil
ale zabralo by ti menej času ich spočítať
ako to riešiť takto.
V podstate máte pravdu, lebo v násobení ste nováčikovia
ale veľa krát
fakt mnoho krát
...nechcem používať slovo krát veľmi často vo videu o násobení...
sa stane, že každý riadok citrónov
namiesto toho aby mal tri
bude mať možno sto citrónov!
Možno tam bude aj 100 riadkov!
A zaberie vám večnosť rátať všetky citróny.
To je prípad, kedy budete musieť použiť násobenie
Ale nejdeme sa teraz učiť ako násobiť sto krát sto.
Poviem vám ešte jednu vec
je to znovu tak trochu trik
Pamätám si, keď chcela byť moja sestra múdrejšia ako ja,
ona bola tretiačka a ja len vo škôlke
Spýtala sa ma: „Sal, koľko je tri krát jeden?“
A ja som povedal (pretože mi to môj rozum povedal)
Oh! To je ako tri plus jeden!
a povedal som že tri PLUS jeden sú štyri.
Tak som dodal
tri KRÁT jeden musí byť tiež štyri!
A ona: „Nie, hlupák! Tri!“
A ja som rozmýšľal, ako je to možné?
Ako môže byť tri, krát nejaké ďalšie číslo byť stále tri?!
Rozmýšľajte.
Môžete si to predstaviť ako tri jednotky.
A koľko sú tri jednotky?
To je jedna jednotka, plus ďalšia jednotka, plus ďalšia jednotka.
To sa rovná trom.
Alebo – tri jedenkrát
Takže koľko je tri jedenkrát?
Je to až hlúpe, aké je to jednoduché!
Tri.
To je jedna trojka.
Môžete si to zapísať ako jednu trojku.
A všetko krát jeden
alebo jedenkrát akékoľvek číslo
je to číslo
Potom – tri krát jeden sú tri
Jeden krát tri sú tri
A napríklad sto krát jeden
sa rovná sto.
Alebo – jeden krát tridsaťdeväť
sa rovná – 39
Dúfam, že už poznáte takéto veľké čísla.
Je to zaujímavé.
A je ešte jedna zaujímavosť na násobení.
To je násobenie nulou.
Začnem s príkladom, keď sčítavame.
Tri plus nula – dúfam, že to už viete –
sú tri
Akoby som ku trom pripočítal nič.
Ak máš tri jablká
a ja ti dám žiadne jablko (0)
máš stále tri jablká.
A koľko je tri...
asi som príliš zameraný na trojku...
nuž, zmením to
Koľko je štyri krát nula?
Doslovne – nula štyri krát
koľko je nula, plus nula, plus nula, plus nula?
Je to nula!
Správne! Nič, plus nič, plus nič, plus nič.
Nemám nič!
Ďalší spôsob ako si to predstaviť
Môžem povedať – štyri nulakrát.
Ako zapíšem štyri nula krát?
Nenapíšem nič, správne?
Pretože, keby som niečo napísal
napr. jednu štvorka, už to nie je „žiadna štvorka“
Takže toto...
toto sú štyri
napíšem to
toto sú štyri nuly.
Mohol by som napísať nula štvoriek
ale nula štvoriek?
napíšem tu proste veľké nič
Tam som to napísal!
Sú tam žiadne štvorky.
Veľké prázdno.
Je to fakt zábavná vec.
Takže čokoľvek krát nula, je vždy nula
Napíšem obrovské číslo
5 493 692
krát nula
to je?
Nula
A mimochodom
Koľko bude toto číslo krát jeden?
Je to to isté číslo.
A nula krát sedemnásť?
Znova – je to nula
Takže, myslím že som sa narozprával už dosť.
Uvidíme sa v ďalšom videu!
aan barano sida lisugu dhufto xisaabta
isku dhufashada xisaabta
sida ugu wanaagsan fikrad ahaanteeda waa inaa marka hore tusaalooying bixisaa
kadibana aad sharaxdaa sidee ushaqeeyaan
aadna isku daydaa inaad ogaato micnahooda waxee yihiin
Хајде да научимо да множимо.
М-Н-О-Ж-И-М-О.
А најбољи начин да урадимо било шта је да,
у ствари, само урадимо неке примере,
и онда да поразговарамо о примерима
и да покушамо да схватимо шта они значе.
У мом првом примеру, имам 2 пута 3.
До сада вероватно већ знате колико је 2 плус 3.
2 плус 3.
То је једнако 5.
А ако вам је потребно подсећање,
можете да мислите на то као
када би имао - не знам - две пурпурноцрвене
- то је ова боје - вишње.
И желим да им додам три боровнице.
Колико комада воћа укупно имам?
И онда кажете, 1, 2, 3, 4, 5.
Или на пример, ако имам нашу бројевну праву
и вама вероватно не треба ово подсећање,
али не може да шкоди.
не шкоди да утврдимо концепт.
И то је 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Ако на бројевној правој седите на 2 удесно од нуле
и иначе када идемо у позитивном смеру,
идемо на десно.
И ако хоћете да додате 3 томе
померићете се за три места удесно.
дакле, ако бих рекао,
ако бих се померио за 3 места удесно
где бих завршио?
1, 2, 3.
Дођем до петице.
У сваком случају, схватате да је 2 плус 3 једнако 5.
А колико је 2 пута 3?
Једноставан начин да мислите о
множењу или "умножавању" нечега
је једноставно радити сабирање изнова и изнова.
То значи, и мало је компликовано,
да нећете додати двојку тројци.
Додаћете
- и ту постоје заправо два начина
на која можете размишљати о томе -
додаћете двојку њој самој три пута.
Шта то заправо значи?
Па, то значи да ћемо да кажемо 2 плус 2 плус 2.
А где је тројка нестала?
Па, колико двојки имамо овде?
Да видимо, имам - ово је једна двојка, 2 двојке,
имам 3 двојке.
Бројим ове бројеве овде
на исти начин како бих бројао боровнице овде горе.
Имам једну, две, три боровнице.
Имам једну, две, три двојке.
Дакле, ова тројка ми говори колико двојки ћу имати.
И колико је 2 пута 3?
Па, узео сам двојку и додао сам је њој самој 3 пута.
дакле, 2 плус 2 је 4.
4 плус 2 је једнако 6.
И ово је само један од начина
како да размишљате о томе.
Други начин на који бисмо могли
да размишљамо о овоме је да смо рекли
уместо да имамо двојку додату себи самој 3 пута,
можемо додати тројку себи самој 2 пута!
И знам да можда постаје мало збуњујуће,
али што више вежбате, схватићете смисао.
Дакле, ова тврдња овде горе,
сада ћу је поново написати.
2 пута 3.
Може да се напише и као 3 два пута.
Дакле, 3 плус 3.
И опет, помислићете, где је отишла двојка?
знате, имао сам 2 пута 3
И када год радите сабирање,
видите имам 2 - о, не знам чега -
рекао сам вишања,
али оне могу да буду малине или шта год -
и имам 2 предмета, имам 3 предмета
и двојка и тројка никада не нестају.
И саберем их, добијем 5.
Али, овде се ради о томе да је 2 пута 3
исто што и 3 плус 3.
где је отишла двојка?
двојка у овом случају, у овом сценарију,
ми говори колико пута ћу додати тројку њој самој.
Оно што је интересантно је,
без обзира на начин како ћу представити 2 пута 3,
могу да их представим као 2 плус 2 плус 2,
или да додам 2 њој самој 3 пута.
Могу то да представим тако, или могу да представим то
као додавање тројке њој самој 2 пута.
Али, обратите пажњу, добијам исти одговор.
Колико је 3 плус 3?
то је такође једнако 6.
И ово је вероватно први пут у математици
да ћете се сусрести са нечим веома уредним!
Понекад, без обзира на пут којим ћете ићи,
докле год да идете правим путем,
добићете исти одговор.
Дакле, двоје људи могу да замисле то -
докле год замишљају на прави начин -
два различита проблема, и да дођу до истог решења.
Вероватно кажете:
"Сал, када је ово множење корисно?"
И ево где је корисно.
некада поједностављује рачунање.
Рецимо да имам -
- па, држаћемо се наше воћне аналогије.
Аналогија је када, рецимо,
користите нешто као равноправно -
- нећу да залазим превише у то.
Него, наш воћни пример.
Рецимо да имам лимунове.
Нацртаћу гомилу лимунова.
Нацртаћу их у реду по три.
Дакле, имам 1, 2, 3 - нећу да их рачунам,
зато што ћемо онда сазнати одговор.
Само ћу нацртати гомилу лимунова.
сада, ако бих рекао,
реците ми колико овде има лимунова?
И да сам то урадио,
само бисте наставили да бројите све лимунове.
И не би вам требало много да кажете:
"О, имамо 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 лимунова."
Већ сам вам дао одговор.
знамо да је ту 12 лимунова.
Али постоји лакши начин
и бржи начин да израчунамо број лимунова.
Обратите пажњу: колико је лимунова у сваком реду?
Ред је представљен од лимуна до лимуна.
Мислим да знате шта је ред...
не желим да вам повлађујем.
И колико има лимунова у једном реду?
Имамо 3 лимуна у реду.
И сад ћу да вас питам још нешто.
Колико редова имамо?
ово је један ред, и ово је други ред,
ово је трећи ред, и ово је четврти ред.
Једноставан начин да се то израчуна је, рецимо,
да имам 3 лимуна у једном реду
којих имам четири.
Рецимо да имам 3 лимуна у реду.
надам се да вас не збуњујем,
али мислим да ће вам се допасти ово.
И имам четири реда.
Дакле, имам 4 пута 3 лимуна.
4 пута 3 лимуна.
И то би требало да је једнако
броју лимунова који имам - 12.
И само да појасним оно што сам урадио са сабирањем,
да размотримо ово.
4 пута 3, када буквално -
када стварно кажете 4 пута 3,
ја замислим ово.
Замислим четири пута тројку.
Дакле, тројка четири пута.
3 плус 3 плус 3 плус 3.
И ако смо то урадили, добијамо:
3 плус 3 је 6.
6 плус 3 је 9.
9 плус 3 је 12.
И научили смо, овде горе, у овом делу снимка,
научили смо да ово исто множење
може да се престави
као 3 пута 4.
Можете да промените редослед.
И ово је корисно
и интересантно, заправо, својство множења.
Али ово може да се напише и као четворка три пута.
4 плус 4 плус 4.
Додајете четворку њој самој 3 пута.
4 плус 4 је 8.
8 плус 4 је 12.
И у Сједињеним Државама, ми увек кажемо 4 пута 3,
али, знате, срео сам људе,
и много људи у мојој породици учили су на-
претпостављам да се то зове енглески начин.
И они често кажу за ово четири тројке, или три четворке.
И то је, на неки начин, подразумевано.
Не подразумевате то када чујете први пут,
али они ће написати овај задатак са множењем,
или ће рећи овај задатак са множењем.
Они ће рећи колико су четири тројке?
И када кажу четири тројке,
они буквално кажу колико су четири тројке?
Дакле, ово је једна тројка, 2 тројке, 3 тројке, 4 тројке.
И колико су 4 тројке, када их саберете?
12.
Такође, можете рећи, колико су три четворке?
Написаћу то.
Урадићу то другом бојом.
Ово су четири тројке.
Буквално, то су четири тројке.
Ако вам кажем, рецимо,
напишите четири тројке и саберите их,
то је управо то.
И то је 4 пута 3.
Или три четири пута.
А ово је - само да узмем другу боју -
ово су три четворке.
То се може написати и као 3 пута 4.
И све је то једнако 12.
И сада вероватно кажете:
"Ок, лепо је то, тај слатки мали трик, Сал,
којем си ме научио,
али требало ти је мање времена
да избројиш ове лимунове
него да решиш овај задатак."
Прво, то је тачно једино јер сте нови у множењу.
Али, открићете да ће бити прилика,
заправо, много пута,
не желим да користим реч "пута"
превише у снимку о множењу -
где сваки ред лимунова
уместо да има 3,
можда ће имати 100 лимунова!
Можда ће имати 100 редова!
И требаће вам вечност да саберете све лимунове
и у том случају је множење корисно,
иако нећемо сада учити како множите 100 пута 100.
Ствар коју хоћу да вам откријем
и ово је на неки начин трик -
сећам се моје сестре, како је покушала
да покаже колико је била паметнија од мене,
када сам био у обданишту,
а она је била у трећем разреду.
Рекла ми је: "Сал, колико је 3 пута 1?"
И рекао сам јој, јер ми је мозак рекао:
"О! то ја исто што и 3 плус 1",
и рекао сам 3 плус 1 једнако је 4.
и рекао сам:
"О! знаш, 3 пута 1, то мора да је 4, такође."
И она је рекла: "Не, глупане, то је 3!"
И питао сам се како то може бити.
Како може три пута други број бити исти број?
И размислите шта то значи.
Можете ово видети као 3 јединице.
И колико су 3 јединице?
Ово је једна јединица, плус још једна, плус још једна.
То је једнако 3.
Или можете израчунати као тројку једанпут.
И колико је 3 једанпут?
Малтене је смешно колико је једноставно!
то је само 3.
То је једна тројка.
Можете написати ово као једну тројку.
И то је разлог зашто било шта пута 1
или једанпут било шта
је управо то било шта.
Дакле, 3 пута 1 је 3.
Један пута 3 је 3.
И знате, могао бих да кажем, 100 пута 1
једнако је 100.
Рецимо, 1 пута 39
једнако је 39.
И мислим да сте упознати
са оволико великим бројевима до сад.
Дакле, то је интересантно.
Постоји још једна заиста интересантна ствар
у вези са множењем.
И то је када множите нулом.
И почећу са аналогијом, или примером, када сабирате.
3 плус 0, надам се да сте научили,
је 3.
Зато што не додајем ништа тројци.
Ако имате 3 јабуке,
и ја вам додам нула јабука,
и даље имате 3 јабуке.
Али колико је 3...
можда сам превише фокусиран на број 3 -
променићу.
Колико је 4 пута 0?
Ово је 0 четири пута.
И колико је 0 плус 0 плус 0 плус 0?
то је нула!
У реду? Имам ништа,
плус ништа, плус ништа, плус ништа.
И добијем ништа!
Другачије речено,
могао бих рећи четири ниједном.
И како да напишем 4 ниједном?
Па, само ништа не напишем, јел тако?
Јер ако напишем нешто,
ако напишем једну четворку,
немам више ниједну четворку.
Дакле, кажемо -
ово је четворка...
само да напишем...
ово су четири нуле.
Али бих могао и да напишем нула четворки.
И колико је нула четворки?
Па, само ћу оставити велику празнину овде.
Ето, написао сам је.
Нема четворки!
То је само велика празнина.
И то је још једна занимљивост.
Дакле, било шта пута 0 је 0!
Могао бих да напишем огроман број.
На пример, 5 милиона 493 хиљаде 692.
пута 0.
Колико је то једнако?
Једнако је 0.
И успут,
колико је овај број пута 1?
То је опет тај број.
Колико је 0 пута 17?
Опет је нула.
У сваком случају, мислим да сам се довољно распричао.
Видимо се у следећем снимку!
Nu skall vi lära oss att multiplicera.
Nu får ni se hur multiplicera stavas på engelska
Och som med mycket är det bästa sättet att lära sig att titta på några exempel
och sedan gå igenom exemplen,
och försöka lista ut vad de betyder.
I första exemplet har vi två gånger tre.
Vid det här laget vet du nog vad två PLUS tre är.
Två plus tre.
Det är lika med fem.
Och om du behöver lite repetition kan du tänka att
du har två -- skall vi säga--- röda ---
--- körsbär.
Och så skall vi lägga till tre blåbär.
Hur många frukter har vi då?
Och du skulle säga, åh, ett, två, tre, fyra, fem.
Eller också, om jag hade vår tallinje,
och du behöver antagligen inte denna repetition, men det skadar aldrig.
repetera en gång till.
Här har vi noll, ett, två, tre, fyra, fem.
Om vi börjar två steg till höger om noll
och för det mesta när vi skall addera går vi till höger
så om du skulle lägga till tre till två,
så får du hoppa tre steg till höger.
Vi går tre steg till höger,
var hamnar vi då?
Ett, två, tre.
Vi hamnar rakt på fem.
Med båda sätten ser vi att två plus tre är lika med fem.
Så vad är då två gånger tre?
Ett enkelt sätt att tänka på multiplikation eller att "gånga" någonting
är att det är ett enkelt sätt att göra addition flera gånger
I vårt exempel skall vi alltså inte
lägga ihop två och tre
Du kommer att lägga ihop---
och det finns egentligen två sätt att se på det.
Du kommer att lägga ihop två med sig själv tre gånger.
Vad menar vi med det?
Jo, det betyder att du skall ta två plus två plus två.
Var tog trean vägen då?
vi ser hur många tvåor vi har här?
Vi har - det här är en tvåa, två tvåor,
och tre tvåor.
Jag räknar alltså siffrorna
På samma sätt som jag räknade blåbär här uppe.
Jag hade en, två, tre blåbär.
och Jag har en, två, tre tvåor.
Så den här trean talar om hur många tvåor jag har.
Så vad är två gånger tre?
Tja, jag tog två och adderade det med sig själv tre gånger.
Två plus två är fyra.
Fyra plus två är lika med sex.
Detta är bara ett sätt att tänka på det.
Man kan också tänka på ett annat sätt...
istället för två läggs till sig själv tre gånger,
så kunde vi ha lagt till tre till sig själv två gånger!
Och jag vet att det kanske börjar bli lite förvirrande,
men ju mer du övar desto mer kommer du att förstå hur det hänger ihop
Så det här uttrycket här, Jag skall skriva om det.
Två gånger tre.
Det kan också skrivas som tre två gånger.
Så tre plus tre.
Och nu undrar du kanske var tog den här tvåan vägen
Vi hade ju två gånger tre
och när du addrar--så hade vi ju våra två körsbär -
och våra tre blåbär och ingen av dessa försvinner ju
två saker och tre saker
och de sakerna blir kvar och används för att räkna
när vi räknar ihop dem får vi fem
Men här står det ju två GÅNGER tre
är samma sak som tre PLUS tre.
Vart tog tvåan vägen?
Tvåan i detta fallet talar om
för oss hur många gånger jag kommer att lägga till tre till sig själv.
Men det intressanta är, oavsett vilken sätt vi ser på två gånger tre,
antingen som två plus två plus två,
alltså att addera två till sig själv tre gånger.
eller om vi ser det som att
lägga tre till sig själv två gånger.
Så får vi exakt samma svar.
Vad är tre plus tre?
Det är också lika med sex.
Och detta är nog första gången i matematik
du stöter på något väldigt häftigt!
Ibland, oavsett vilken väg du tar,
så länge du gör på rätt sätt så får du samma svar.
Så två olika personer kan ---om
Båda gör på rätt sätt --- lösa samma uppgift,
på olika sätt men ändå få samma svar
Ochn uundrar du säkert...
har man nånsing nytta av multiplikation i verkliga livet?
Och det lovar jag du kommer ha.
Man kan använda det för att räkna ihop saker enklare
Om vi till exempel-
Vi fortsätter med vår frukt analogi--
En analogi är när man använder något
våra frukter för att visa hur man gör nåt annat, i vårt fall räkna
vi tar det en annan gång:-)
Vi säger att v ihar citroner.
vi ritar en massa citroner.
Jag ska rita dem i rader med tre i varje rad.
Så jag har en, två, tre - jag skall inte att räkna dem
för då avslöjar jag ju svaret
Jag bara ritar en massa citroner.
Om jag nu frågade dig hur många citroner vi har?.
Så skulle du kunna
sätta igång att räkna alla citronerna.
Och det skulle inte ta dig för lång tid att veta att
det finns en, två, tre, fyra, fem, sex, sju, åtta, nio, tio, elva, tolv citroner.
Nu gav jag ju dig svaret.
Nu vet vi att det finns tolv citroner.
Men det finns ett enklare sätt
och ett snabbare sätt att räkna antalet citroner.
Se hur många citroner det är i varje rad?
En rad är från sida till sida.
Jag tror att du vet vad en rad är.
Jag vill inte prata ner till dig.
Så hur många citroner finns det i rad?
Jo, det finns tre citroner i varje rad.
Och nu skall jag fråga dig en annan fråga.
Hur många rader finns det?
Vi har en rad, och detta är den andra raden,
Detta är den tredje raden, och detta är den fjärde raden.
Så ett enkelt sätt att räkna är att säga, jag har tre citroner per rad
och jag har fyra rader.
tre citroner per rad och fyra rader
Det är detsamma som att säga
att vi har
4 gånger 3 citroner
4 gånger 3 citroner
Och det ska vara lika med antalet citroner vi har - tolv.
Och bara att detta skall passa ihop med vad vi gjorde med addition precis,
så tänker vi oss att om vi har
Fyra gånger tre, så tar vi bara orden
fyra gånger tre och tänker oss
att vi har
tre fyra gånger
(3+3+3+3)
Tre, plus tre, plus tre, plus tre.
Och om vi räknar det så får vi
Tre plus tre är sex.
Sex plus tre är nio.
Nio plus tre är tolv.
Och vi lärde oss, tidigare i filmen
Vi lärde oss att samma multiplikation
kan också tolkas
som tre gånger fyra.
Du kan byta ordning.
Och detta en av de användbara
och intressanta sakerna med multiplikation.
Men detta kan också skrivas som fyra tre gånger.
Fyra plus fyra plus fyra.
Du adderar fyra till sig själv tre gånger.
Fyra plus fyra är åtta.
Åtta plus fyra är tolv.
Och i USA säger man alltid fyra gånger tre,
Men jag har träffat folk som---
till exempel flera i min familj som lärt sig på
..Jag antar att man kan kalla det det engelska systemet.
Och de säger ofta detta fyra treor, eller tre fyror.
Och det är på vissa sätt enklare att förstå
Det är inte så självklart första gången man hör det
men de skriver detta multiplikations-tal,
eller säger helt enkelt, multiplikationstalet som
Vad är fyra treor?
Och när de säger fyra treor,
Så hör man ju , vad är fyra treor?
Så det här är ett trea, två treor, tre treor, fyra treor.
Så vad blir fyra treor när man lägger ihop dem?
Det blir ju tolv.
Och du kan också säga, vad är tre fyror?
Så låt mig skriva ner det.
Jag gör det i en annan färg.
här är fyra treor.
Jag menar bokstavligt talat, det är fyra treor.
Om jag sa till dig: skriv ner fyra treor och lägg ihop dem,
Det är vad det är.
Och det är fyra gånger tre.
Eller tre fyra gånger.
Och detta är - jag tar en annan färg,
Detta är tre fyror.
Och det kan också skrivas som tre gånger fyra.
Alltihopa blir lika med tolv.
Och nu tänker du förmodligen
okej, detta är fint litet trick du har lärt mig, Sal,
MEN....
det tog dig mindre tid att räkna citronerna för hand
än att räkna ut talet.
För det första så är det för att du precis börjat med multiplikation.
och du kommer att märka tt det finns tillfällen
och det finns faktiskt många gånger -
Jag vill inte använda ordet "gånger" för mycket i en video om multiplikation -
där varje rad av citroner,
istället för att ha tre,
Kanske har hundra citroner!
och det kanske finns hundra rader!
Och det skulle ta dig evigheter att räkna alla citronerna,
och det är då det är bra att kunna multiplikation
Även om vi inte kommer att lära dig just nu hur man multiplicera hundra gånger hundra.
Så skall jag visa dig,
och detta är lite av ett trick,
Jag minns min syster, som ville visa hur mycket smartare hon var än jag,
när jag gick i förskolan och hon gick i tredje klass,
så sade hon, "Sal, vad är tre gånger en?"
Ochdå sade jag, eftersom min hjärna tänkte
oj! Det är som tre plus en,
och jag skulle säga tre plus ett är lika med fyra.
Och då tänkte jag att,
Oh! Du vet, tre gånger en, det måste också vara fyra.
Och då sade hon : "Nej, dumma! Det är tre!"
Och då tänkte jag "hur är det möjligt"
Hur kan , tre gånger nåt annan tal fortfarande bli samma tal?
Och fundera på vad detta innebär.
Du kan se detta som tre ettor.
Och vad är tre ettor?
Det är en etta plus en till etta, plus en till.
Det är lika med tre.
Eller så kan man tänka att det är tre en gång
Så vad är tre en gång?
Det är nästan löjligt hur lätt det är!
Det är bara tre.
Det är en trea.
Du kan skriva detta som en trea.
Och det är därför "vilket tal som helst" gånger ett,
eller ett gånger "vilket tal som helst"...
blir det "vilket tal som helst"!
Alltså, är tre gånger en lika med tre.
Ett gånger tre är tre.
Och till och med hundra gånger ett
är lika med hundra.
jag kan säga att ett gånger 39
är lika till trettio-nio.
Och jag tror att du är bekant med siffror så här stora nu.
Så det är intressant.
Nu finns det en annan riktigt intressant sak om multiplikation.
Och det är när man multiplicerar med noll.
Och jag börjar med analogin, eller exemplet på när du lägger till.
Tre plus noll, har du förhoppningsvis lärt dig,
är tre.
Eftersom jag lägger ingenting till tre.
Om du har tre äpplen,
och jag ger dig noll fler äpplen,
så har du fortfarande tre äpplen.
Men vad är tre -
och kanske är jag lite för fixerad på siffran tre
så vi byter -
Vad är fyra gånger noll?
Ja detta är att säga noll fyra gånger.
Så vad är noll plus noll plus noll plus noll?
Jo, det är noll!
Eller hur? Jag har ingenting plus ingenting, plus ingenting, plus ingenting.
Så jag får tillsammans ingenting!
Ett annat sätt att tänka på det,
Jag skulle kunna säga, fyra noll gånger.
Så hur skriver jag fyra noll gånger?
Jo jag skriver ingenting, eller hur?
För om jag skriver något,
om jag skriver en fyra, då har jag inte "inga fyror".
Så detta är som att säga -
detta är fyra -
jag skriver det -
Detta är fyra nollor.
Men jag kunde också skriva noll fyror.
Och vad är noll fyror?
Jo vi skriver ingenting här
Där skrev jag det!
Det finns inga fyror här!
det är bara tomt.
Och det är en annan rolig sak.
Så, är allt annat gånger noll lika med noll!
Jag skulle kunna skriva ett jättestort tal
till exempel fem miljoner 490-3692
gånger noll.
Vad blir det?
Det är lika med noll.
Och förresten,
vad är detta talet gånger ett?
Jo det är det talet igen.
Vad är noll gånger sjutton?
Återigen, det är noll.
Hursomhelst, jag tror jag har pratat tillräckligt länge.
Vi ses i nästa video!
Tujifunze kuzidisha
ZIDISHA
Ninadhani njia mwafaka kabisa ya kufanya chochote ni kufanya mifano
kisha jadili maswali haya na kujaribu
Kubaini maana ya mifano hii
Katika mfano wa kwanza, tujaribu kuzidisha mbili mara tatu
Kwa sasa labda walijua jibu ujumulishapo tatu na mbili
Mbili jumulisha na tatu
Ambapo jibu ni tano
kama ungetaka choto cha gwaride, ungefikiria
ningekuwa na mbili, kwa mfano magenta mbili
Rangi hii- cherries
Nami nataka kujumlisha na maembe matatu.
Kwa jumla, ninayo matunda mangapi?
Na ungesema, moja, mbili, tatu, nne, tano.
ama bidhalika, tungekuwa na laini ya namba,
nawe labda…Hauhitaji gwaride hili, lakini haidhuru.
Haidhuru kutomea dhana hii
Na kama hii ni sufuri,moja, mbili, tatu, nne na tano.
Ukiwa kwa nambari mbili upande wa kulia wa sufuri na kwa ujumla,
Tukielekea upande wa chanya, tunaelekea upande wa kulia
Na kama ungeiongezea tatu, ungesonga
Nafasi tatu kuelekea upande wa kulia.
Kama ningesema, kama ningesonga mara tatu kuelekea
Upande wa kulia, nitafikia wapi?
Moja, mbili, tatu
Ninafikia nambari tano
Kwa hivyo tukitumia njia yoyote kati ya mbili tulizotumia awali, utaelewa kuwa ukijumlisha mbili na tatu, jibu ni tano.
Sasa ni nini jibu la kuzidisha mbili mara tatu?
Njia rahisi ya kufikiria kuzidisha ama uzidisho
wa kitu nj njia rahisi kujumlisha,na kurudia vile mara nyingi
Itakuwa tatanishi kidogo
Hautajumlisha mbili na tatu
Utajumulisha
na kwa hakika kunazo njia mbili za kuifikiria
Hautajumlisha mbili na tatu
Hiyo yamaanisha nini?
Naam, inamaanisha utajumlisha mbili kwa mbili kwa mbili.
Sasa nambari tatu ilipotelea mwapi?
aam, tunazo nambari mbili ngapi hapa?
Hebu tuone, ninayo nambari mbili (moja), ninazo nambiri mbili tena(mbili)
Na ninazo nambari mbili (tatu)
Nahesahu nambiri hizi hapa
kama nilivyoyahesabu Maembe hapo mbeleni
Nilikuwa na maembe moja, mbili na tatu
Ninayo mbili mara moja, mbili na mara tatu
Sasa hii tatu inanionyesha idadi ya nambari mbili nitakazo kuwa nazo
Sasa, ukizidisha mbili mara tatu, utapata nini?
Naam, nilichukua nambari mbili nikaiongezea nambari mbili zingine mara mbili
Kwa hivyo, mbili ukiongeza mbili ingine, jibu ni nne.
Nne ukiongeza mbili, jibu ni sita.
Sasa hiyo ni njia moja tu ya kuisuluhisha.
Kwa njia nyingine,
tungesema, badala ya kuongeza mbili kwa mbili mara tatu
Tungeongeza tatu nyingine kwa ya kwanza
Na najua labda imeanza kukuchanganyisha kidogo, lakini
Ukifanya mazoezi ziadi, utaelewa.
Sasa, swali hili hapa juu, nikiliandika tena..
Mbili mara tatu
Pia ingeandikwa kama: tatu mara mbili
Ambayo ni tau uongeze tatu
Na utashangaa—nambari mbili imepotelea wapi?
Unajua, nilikuwa na mbili mara tatu, na kila unapojumlisha,
unaona nina mbili, oh sijui hizi,sawa..nilisema
Cherries, lakini labda zingekuwa raspberries ama chochote kile!
Na tena nina vitu viwili, nina vitatu na vile viwili
Na vitatu havipotei
Na nazijumlisha nipate tatu!
Lakini hapa nasema kuwa mbili mara tatu ni kama
Tatu uongeze tatu.
Mbili ilienda wapi?
mbili, katika mandhari haya, inanionyesha
Ni mara gapi nitaongeza tatu kwa yenyewe
Lakini kinachofurahisha ni kuwa, bila kuzingatia namna
ninavyofasiri mbili mara tatu, naweza kuifasiri kuwa ni: Mbili uongeze mbili, uongeze mbili nyingine tena
ama uongeze mbili kwa yenyewe mara tatu.
Naweza kufasiri kwa njia hiyo ama naweza kuifasiri ni
Kuongeza tatu kwa yenyewe mara tatu.
Lakini, ukigundua majibu yanafanana
Ukijumlisha tatu na tatu utapata nini?
Utapata kuwa jibu pia ni sita
Na labda hii ni mara yako ya kwanza
Utapambana na kitu nadhifu
Wakati mwingine,bila kuzingatia njia utumiayo, bora
Iwe njia sawa, utapata jibu sahihi.
Sasa watu wawili wanaweza kuiwazia
bora wanaiwazia kwa njia sahihi,hesabu mbili tofauti
Lakini wanapata jibu sawa.
Na labda unauliza, Sal
Ni lini kuzidisha huku kutakuwa na umuhimu?
Na umuhimu wake ndio huu.
Wakati mwingine hurahisisha kuhesabu.
Na tuseme-..aah…
acha tutumie mfano wetu wa matunda
Tamthili ni tu unapofanaisha vitu.
Aahh…sawa sitaifafanua sana.
Mfano wetu wa matunda.
Tuseme kwa mfano nina limau
Wacha nichore mkole wa malimau
Nitayachora malimau haya katika zefe kila moja ikiwa na tatu
Sasa niko na moja, mbili, tatu-uummh basi…zitazisoma kwasababu..
Iyo itafichua jibu letu.
Ninachora tu zefe la malimau
Sasa, kama ningesema: uniambie malimau ngapi ninayo hapa
na kama ningefanya hivyo,
ungeendelea kuhesabu malimau yote
na haitakuchukua muda kusema kuwa: oh, kuna
Malimau -Moja, mbili, tatu, nne, tano, sita, saba, nane,tisa,kumi,kumi na moja, kumi na mbili…..ata kwanza
Nishawatobolea jibu!
Twajua kuwa kuna malimau kumi na mawili kule
lakini kuyo njia rahisi
na ya haraka ya kuhesabu Idadi ya malimau haya yote
Nikiuliza, kuna malemau mangapi katika kila zefe?
Na zefe ni kama malimau yaliyo kando kwa kando
Nadhai wafahamu zefe ni nini
Sitaki kuanza kueleza ni nini
Sasa malimau mangapi katika zefe moja?
Sawa, kunayo malimau matatu katika kila zefe
Na sasa wacha nikuulize swali jingine:
Kuna mazefe mangapi?
Ukiangalia, hili ni zefe la kwanza, hilki ni la pili
Hili ni la tatu,na hili ni la nne
Njia rahisi ya kuihesabu ni kusema, ninayo malimau matatu katika kila zefe
ambazo ni nne
Sasa tuseme tunayo malimau matatu katika kila zefe
Ninatumai sikuchanganyishi, lakini nafikira unaifurahia
Na kisha ninayo mazefe manne
Kwa hivyo nina malimau matatu mara nne
malimau matatu mara nne
Ambayo inafaa iafikiane na idadi ya malimau yote niliyo nayo- kumi na mawili.
na tu kufananisha na nilichofanya katika kujumlisha,
tutafakari.
nne mara tatu- kwa kawaida, .
ukilitaja neno nne mara tatu
unaliona kama picha akilini
Mimi naona nne mara tatu
Kwa hivyo tatu mara nne
Tatu uongeze tatu na uongeze tatu nyingine
Tukifanya hivyo tunapata
twapata kuwa tatu ukiongeza tatu nyinine, jibu ni sita
Sita ukiongezea tatu unapata tisa.
Tisa ukiongezea tatu utapata kumi na mbili
a tulisoma hapo awali, katika sehemu awali ya video hii,
tulijifunza kuwa kuzidisha huku
kwaweza kufasiriwa
Kuwa ni tatu mara nne
Unaweza ukabadilisha mtindo
na hii ndio moja ya njia muhimu
Na ya kufurahisha sana, kwa hakika ni kama hulka za kuzidisha
Lakini hii pia ingeweza kuandikwa kama nne mara tatu
Ambayo nine uongeze nne, uongeze nne nyingine
Unaongeze nne kwa yenyewe mara tatu
Nne ukijumlisha na nne unapata nane
Nane ukijumlisha na nne nyingine unapata kumi na mbili
Marekani, huwa tunasema nne mara tatu,
lakini unajua, nimekutana
na watu wengi ambao wamesoma sana
Katika mfumo wa Kiingereza
Na mara nyingi wataiita nne( tatu) ama tatu (nne)
Ni rahisi kuelewa kutumia njia hii
Haieleweki kirahisi unaposikia mara ya kwanza
lakini wataiandika hesabu hii
ama watasema
nne (tatu) ni ngapi?
na wakisema nne( tatu) wanamaanisha kuwa:
nne( tatu) ni nini?
sasa hii ni tatu ya kwanza, ya pili, ya tatu na ya nne.
Sasa, nne(tatu) ni nini? Ukizijumlisha?
Jibu ni kumi na mbili.
Pia ungesema, tatu(nne) ni nini?
Wacha niiandike chini
Wacha niiandike kutumia rangi tofauti
Ambazo ni nne (tatu)
Namaanisha, kwa kawaida…ni nne (tatu)
na kama ningekuambia useme, au uandike nne (tatu) na ujumulishe
hili ndilo suluhisho
Na hiyo ni nne mara tatu
au tatu mara nne
Na hii ni- wacha niandike hii kutumia rangi tofauti
Ni tatu (nne)
Na pia ingeweza kuandikwa kama: Tatu mara nne
Na zote jibu ni kumi na mbili
Na saa hii labda unasemai
Ni hila nzuri sana Sal
uliyonifunz
lakini ilikuchukua muda mfupi sana kuyahesabu malimau haya
Kushinda kufanya hesabu hii
kwanza kabisa, hiyo tu ni kwa sasa kwa sababu ni mara yako ya kwanza kusomea kuzidisha.
Lakini ambacho utagundua ni kuwa
kuna kuzidisha na kuzidisha kwingi
na sitaki kulitumia hilo neno mara nyingi katika video ya kuzidisha
- ambapo kila zefe la malimau
badala ya kuwa na tatu,
pengine kila zefe lina malimau mia moja!
Labda kuna mazefe mia moja!
na itakuchukua milele kuhesabu malimau yote haya
Na papa hapa ndipo umuhimu wa kuzidisha unajitokeza.
Hata kama wakati huu hatutasomea jinsi ya kuzidisha mia moja mara mia moja
sasa,kitu moja ninataka kukushika nayo na ni
Kama hila
namkumbuka dada yangu ili tu kujaribu kuonyesha uhodari wake
kunishinda nilipokuwa katika shule ya chekechea naye akiwa darasa la tatu.
Alikuwa akisema, Sal, nini jibu la tatu mara moja?
na ningesema, kwa sababu akili yangu ingesema
Hiyo ni kama tatu uongeze moja
Na ningemjibu kuwa tatu ongeze moja unapata nne.
Kisha ningesema tatu mara moja…
Hiyo pia lazima iwe nne
Naye angesema: La, mjinga! Jibu ni tatu!
Na nilikuwa nashangaa hiyo ingewezekanaje?
jinsi gani tatu mara namba nyingine ibakie tatu?
Hebu fikiria maana.
Waweza kuifasiri kam tatu(moja)
Hizi tatu(moja) ni nini?
Hiyo ni moja uongeze moja kasha uongeze moja nyingine ya tatu.
Ambayo ni tatu.
Vilevile ungeifasiri kuwa ni tatu mara moja.
Tatu mara moja unapata nini?
Ni rahisi sana
Jibu ni tatu tu.
Hiyo ni tatu moja
Unawezaje kuandika hii kama tatu moja?
ndio maana chochote mara moja
ama moja mara chochote
ni hicho chochote!
Inamaanisha tatu mara moja ni tatu.
Moja mara tatu ni tatu.
Na wajua, ningesema mia moja mara moja
ni mia moja.
Pia ningesema moja mara thelathini na tisa
ni thelathini na tisa
Na natarajia umezoea nambari kubwa kama hizi kwa sasa.
Sasa hiyo inavutia
Pia kunacho kitu kingine kinachovutia kuhusu kuzidisha.
Ni kama umezidisha mara sufuri
Na nitaanzia mfano unapojumlisha.
Tatu uongeze sufuri, natarajia unaifahamu
ni tatu
Kwa sababu siongezi chochote kwa tatu
Kama ninazo darabi tatu
na nikuongezee darabi sufuri
Bado una darabi tatu.
lakini tatu ni nini
au labda nimitumia nambari hii sana?
Wacha nibadilishe--
ini jibu ukizidisha nne mara sufuri?
Hii ni kama kusema sufuri mara nne
Sasa nini jibu la sufuri ukiongeza sufuri, uongeze sufuri,uongeze sufuri kisha uongeze sufiri nyingine?
Basi..jibu ni sufuri
Sawa? Sina chochote na nikijumulisha sufuri
sipati chochote!
Njia nyingine ya kuifasiri,
ninaweza kusema, nne mara sufuri.
Sasa nitaandikaje nne mara sufuri?
Naam, siandiki chochote, sivyo?
Kwa sababu nikiandika chochote
kwa mfano nikiandika nne-moja, na sina nne-sufuri
Hivi nikusema
Hii ni nne--
hebu niandike--
hi ni sufuri-nne
Naweza pia kuandika sufuri nne
Na sufuri nne ni nini?
Nitaacha pengo kubwa sana hapa
Kule, niliiandika:
Hakuna nambari nne yoyote hapa!
Inamaanisha kuna pengo kubwa sana.
Na huo ni mzaha mwingine
Inamaanisha chochote mara sufuri ni sufuri
Ningeandika nambari kubwa
kama 5,493,692
mara sufuri
Jibu ni nini?
Jibu ni sufuri
Na nikiuliza
nambari hii mara moja ni nini?
Sawa, ni namba ile ile tena
Na jibu la sufuri mara kumi na saba ni nini?
Tena, tunapata sufuri
Ala kuli hali, nimezungumza kwa muda mrefu.
Tuonane katika video ifuatayo!
இந்தக் காணொளியில் பெருக்கல் என்றால் என்ன என்பதைப் பார்ப்போம்.
முதலில் பெருக்கலின் அடிப்படை என்ன....?
அதை வார்த்தைகளில் விளக்குவதற்குப் பதிலாக
சில எடுத்துக்காட்டுகளின் மூலமாக மட்டுமே
நாம் சரியாகப் புரிந்து கொள்ள முடியும்.
இந்த முதல் எடுத்துக்காட்டில் மூன்றை இரண்டால் பெருக்குகிறோம்.
உங்களுக்கு 2 கூட்டல் 3 என்றால் தெரியும், இல்லையா...?
2 + 3 என்பது
ஐந்து என்று தெரியும்.
இருந்தாலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் பார்த்தால் நல்லது தானே.
நம்மிடம்
இரண்டு செர்ரி பழங்கள் உள்ளன. செர்ரியின் சுவை நாக்கில் நீர் ஊறச் செய்கிறது.......
இரண்டு செர்ரியுடன் மூன்று பெர்ரிகளைக் கூட்டினால்
மொத்தம் எத்தனை பழங்கள் இருக்கும்?
நீங்கள் கூறலாம், 1, 2, 3, 4, 5 என்று
அல்லது நம்மிடம் எண் வரிசை இருந்தால்,
இதனை மீண்டும் சரிபார்க்க வேண்டி இருக்காது.
கணக்கு விதிகளைச் சரிபார்க்கத் தேவையில்லை.
இது 0, 1, 2, 3, 4, 5..
நீங்கள் 0-வின் வலது பக்கம் இரண்டு இடம் தள்ளி இருந்தால்,
நாம் நேர்மறைப் பகுதிக்குச் சென்றிருக்கிறோம் என்று பொருள்.
அதனுடன் மேலும் மூன்றைக் கூட்ட வேண்டுமென்றால்,
வலது பக்கமாக மூன்று நிலைகள் கடந்து செல்ல வேண்டும்.
முன்னர் கூறியது போல, வலது பக்கம் மூன்று நிலை கடந்து சென்றால்
எங்கே முடிவடையும்?
ஒன்று, இரண்டு, மூன்று.
நாம் ஐந்தில் இருப்போம்.
எனவே, எந்த முறையில் கணக்கிட்டாலும் 2 + 3 என்பது 5 தான்.
சரி, இப்போது பெருக்கலைப் பார்ப்போம். 3 பெருக்கல் இரண்டு என்பது எத்தனை?
பெருக்குவதற்கு மற்றொரு எளிய முறை
ஒவ்வொன்றாகக் கூட்டிக் கொண்டே போவது தான்.
இது சற்று குழப்பமாக இருக்கிறதா...?
இரண்டு பெருக்கல் மூன்று என்கிற போது மூன்றுடன் இரண்டைக் கூட்டப்போவதில்லை.
மாறாக..... மூன்று முறை இரண்டைச் சேர்த்துக் கொண்டே போகிறோம்.
உண்மையில் இதற்கு இரண்டு முறைகள் உண்டு.
நாம் இரண்டை மூன்று முறை கூட்டுகிறோம். அவ்வளவு தான்.
அப்படியானால் இதற்குப் பொருள் என்ன..?
அதாவது இரண்டு கூட்டல் இரண்டு, கூட்டல் இரண்டு என்பது தான்.
இப்பொழுது மூன்று என்ன ஆயிற்று...? மூன்றிற்கு எதுவும் ஆகவில்லை.
இரண்டுகள் மூன்று மடங்காகி இருக்கிறது இல்லையா.....
அந்த மடங்கு என்பதற்குள் ஒளிந்திருக்கிறது மூன்று.
நம்மிடம் உள்ள இரண்டுகள், மூன்று.
சரி எண்ணிப் பார்த்து விடுவோம்.
அதாவது இந்த ப்ளுபெர்ரிகளை எண்ணுவதைப் போல.
நம்மிடம் 1, 2, 3 ப்ளுபெர்ரிகள் உள்ளன.
அதேபோல 1, 2, 3 இரண்டுகள் உள்ளன.
இப்போது புரிகிறதா மூன்று என்ன ஆனது என்று.
இதுதான் பெருக்கலுக்குரிய அர்த்தம்.
நாம் இரண்டை மூன்று முறை எடுத்து ஒன்றின் மேல் ஒன்றாக அடுக்கிக் கொண்டே போகிறோம்.
2 + 2 என்பது 4,
4 + 2 என்பது 6.
பெருக்கலில் இதுவொரு முறை.....
மற்றொரு முறை என்னவென்றால்,
2-ஐ மூன்று முறை கூட்டுவதற்கு பதிலாக
மூன்று எனும் எண்ணை இரண்டு முறை கூட்டுவது.
என்ன குழப்பமாக இருக்கிறதா...?
வெறுமனே சொன்னால் குழப்பம் தான் மிஞ்சும். சற்று பொறுங்கள் கணக்கிட்டுப் பார்த்து புரிந்து கொள்வோம்.
சொன்னதை எழுத்தால் எழுதிக் கொண்டால் நல்லது.
2 பெருக்கல் 3,
இதனை நாம் 3 பெருக்கல் 2 என்றும் எழுதலாம்.
ஆக, மூன்று கூட்டல் மூன்று.
அட்டே இப்போது நம்மிடம் இருந்த இரண்டிற்கு என்ன ஆயிற்று.....? பயப்பட வேண்டாம் இருங்கள் பார்ப்போம்.
மூன்று, மூன்று..... இரண்டு இங்கே மூன்றின் இரண்டு மடங்காக இருக்கிறது.
இங்கே மூன்றின் மடங்கிற்குள் ஒளிந்து கொண்டிருக்கிறது இரண்டு.....
நாம் இதனை செர்ரி என்று வைத்துக் கொண்டோம் இல்லையா...?
நம்மிடம் இந்த இரண்டு செர்ரி உள்ளது. அடுத்து மூன்று செர்ரி உள்ளது
நம்மிடம் இருந்த இரண்டும் மறைந்து போகவில்லை. மூன்றும் மறைந்து போகவில்லை.
அந்த இரண்டையும் கூட்டினால், ஐந்து கிடைக்கும்.
ஆனால், நாம் இங்கே பார்ப்பது பெருக்கல் கணக்கு. அதாவது 2 பெருக்கல் 3
வேறு முறையில் சொன்னால் 3 கூட்டல் 3.
நமக்குத் தெரியும் மூன்றின் மடங்கு அளவில் இருக்கிறது இரண்டு.
மூன்றை கூட்டுகிற முறை இருக்கிறதே அதுதான் இரண்டு.
இதில் சுவாரஸ்யம் என்னவென்றால் எப்படியும் மாற்றிக் கூறலாம்.
இதனை 2 + 2 + 2 என்றும் கூறலாம்
அல்லது மூன்றை இரண்டு முறை பெருக்கலாம்.
எந்த முறையில் கணக்கிட்டாலும் கிடைப்பது ஒரே விடை தான்.
மூன்று கூட்டல் மூன்று என்கிற போது கிடைக்கிற விடை என்ன?
ஆறு ஆகும். இரண்டு பெருக்கல் மூன்று என்பதும் ஆறு தான்.
இது சிக்கலில்லாத கணக்கு.
தெளிவான விடையைக் காண்கிறோம்.
எந்த வழியில் சென்றாலும்,
நாம் அடைகிற விடை, ஒன்று தான்.
இரண்டு பேர் இதனை வேறு வேறு விதமாகக் காட்சி படுத்தினாலும்,
இரண்டுமே சரியானது தான்.
விடை ஒன்றாகவே இருக்கும்.
இந்த முறை எப்படி உதவிகரமாக இருக்கும்....?
எப்படி உதவிகரமாக இருக்கும்...என்றால்,
இது எண்ணிக் கொண்டிருக்கிற வேலையை எளிதாக்கும்.
உதாரணமாக,
நமது பழ எடுத்துக் காட்டையே பார்க்கலாம்.
கணக்கு விசயத்தில் எடுத்துக் காட்டுகள் நல்ல பலனைத் தரும்.
சரி இப்போது பழ எடுத்துக்காட்டினைப் பார்ப்போம். ,
நம்மிடம் எலுமிச்சை இருக்கிறது.
சில எலுமிச்சைகளை வரைந்து கொள்வோம்.
ஒரு வரிசைக்கு மூன்று பழம் என்று வரையலாம்.
மேலும் சில கொத்து எலுமிச்சைகளை வரைந்து கொள்ளலாம்.
சரி, மொத்தம் எத்தனை எலுமிச்சைகள் இருக்கின்றன என்று எண்ணிப் பார்க்கலாம்.
இதில், 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 எலுமிச்சைகள் உள்ளன.
எத்தனை இருக்கின்றன என்பது இப்போது தெரிந்து விட்டது.
இதில் உள்ளது 12 எலுமிச்சைகள்.
ஆனால் இவற்றை ஒவ்வொன்றாக எண்ணிக் கொண்டிருப்பதற்குப் பதிலாக
எளிய வழி ஒன்று இருக்கிறது.
இங்கே ஒவ்வொரு பக்கத்திற்கும் எத்தனை எலுமிச்சைகள் உள்ளன.
சொல்ல வேண்டியதில்லை. உங்களுக்கே தெரியும் மூன்று......
ஒரு வரிசைக்கு மூன்று.
அடுத்து ஒரு கேள்வி?
இதில் எத்தனை வரிசைகள் உள்ளன?
இது ஒன்று, இரண்டு,
இது மூன்றாவது, இது நான்காவது மொத்தம் நான்கு வரிசைகள்.
ஒரு வரிசைக்கு மூன்று எலுமிச்சைகள் வீதமாக நான்கு வரிசைகள்.....
மொத்த எலுமிச்சைகளைக் கண்டுபிடிக்க என்ன செய்ய வேண்டும்....?
ஆம் சரியாகச் சொன்னீர்கள்.....
வரிசையில் உள்ள பழங்களின் எண்ணிக்கையை
வரிசைகளின் எண்ணிக்கையான நான்கால் பெருக்கினால்
விடை கிடைத்து விடும்.
ஆம்.... நான்கு பெருக்கல் மூன்று எவ்வளவு...?
பன்னிரண்டு...... இதுதான் மொத்த எலுமிச்சம் பழங்களின் எண்ணிக்கை.
நம்முடைய கூட்டல் முறையில் பார்த்தாலும் இதே 12 விடையாகக் கிடைக்க வேண்டும்.
நான்கு பெருக்கல் மூன்று,
நான்கு பெருக்கல் மூன்று என்று வாயால் சொல்வதற்குப் பதிலாக
காட்சிபடுத்தி விடலாம்.
நான்கு முறை மூன்று என்றால்
ஆக, நான்கு பெருக்கல் மூன்று.
மூன்று கூட்டல் மூன்று கூட்டல் மூன்று கூட்டல் மூன்று.
நான் இவ்வாறு கூட்டினால் என்ன கிடைக்கும்,
மூன்று கூட்டல் மூன்று என்பது ஆறு ஆகும்.
6 + 3 என்பது 9,
9 + 3 என்பது 12.
இந்தக் காணொளியில் நாம் பெருக்கலை கற்றுக் கொண்டோம்.
பெருக்கலை நாம் மூன்று பெருக்கல் நான்கு என்று கூறலாம்.
நாம் இந்த வரிசையை மாற்றியும் அமைத்துக் கொள்ளலாம்.
பெருக்கலில் மிகவும் சுவாரஸ்யமான பண்பு என்னவென்றால்
பெருக்கலின் கூறுகள் தான்.
நாம் இதனை மூன்று முறை நான்கு என்று எழுதலாம்.
நான்கு கூட்டல் நான்கு கூட்டல் நான்கு, என்று
நான்கை மூன்று முறை கூட்டிக் கொள்ளலாம்.
நான்கு கூட்டல் நான்கு என்பது எட்டு.
எட்டு கூட்டல் நான்கு என்பது 12.
பொதுவாக மூன்று பெருக்கல் நான்கு என்பதே எளிதாக இருக்கும்.
ஆனால் சிலர்
அவர்கள் கற்ற ஆங்கில முறைப்படி
இதனை நான்கு மூன்றுகள் அல்லது மூன்று நான்குகள் என்று கூறுவார்கள்.
அவர்களது பெருக்கலின் இயல்பே அதுதான்.
முதல் முறையாக அப்படிக் கேட்கும் பொழுது குழப்பமாகத் தோன்றலாம்,
ஆனால் அவர்கள் இந்த பெருக்கல்
கணக்கை எழுதும் பொழுது,
நான்கு மூன்றுகள் என்று கூறினால்
நேரடியாக இப்படித் தான் பொருள்படும்.
ஒரு மூன்று, இது இரண்டாவது மூன்று, இது மூன்றாவது, இது நான்காவது.
ஆக, நான்கு மூன்றுகளை கூட்டினால் என்னவாகும்?
இது 12 ஆகும்.
நாம் இதனை, மூன்று நான்குகள் என்றும் கூறலாம்.
அதன் மதிப்பு மாறாது.
இதை வேறு நிறத்தில் குறித்துக் கொள்ளலாம்.
இது நான்கு மூன்றுகள்.
நான்கு மூன்றுகள் என்று எழுதி, பிறகு
அதனை கூட்டினால் என்னவாகும்?
அதாவது 4 பெருக்கல் 3,
அல்லது மூன்று, நான்குகள் ஆகும்.
இதனை வேறு வண்ணத்தில் குறிப்போம்.
இது மூன்று நான்குகள்.
இதனை மூன்று முறை நான்கு என்றும் எழுதலாம்.
இவை அனைத்தின் விடையும் 12 தான்.
இங்கே நாம் கற்றுக் கொண்ட பெருக்கல் கணக்கு
மிகவும் அருமையானது இல்லையா...?
இந்த எலுமிச்சைகள் ஒவ்வொன்றாக எண்ணிக் கொண்டிருப்பதை விட
கணக்கை செய்வதற்குக் குறைவான நேரமே ஆகும்.
நாம் பெருக்கலின் சிறப்பான பயிற்சி பெற வேண்டுமென்றால்
வரிசையில் மூன்று எலுமிச்சைக்குப் பதிலாக
நூறு எலுமிச்சைகள் கூட வைத்துக் கொள்ளலாம்.
அல்லது 100 வரிசைகள் இருக்கலாம்.
அப்போது ஒவ்வொன்றாக எண்ணிப் பார்ப்பது கடினமாகத் தோன்றுவதால் பெருக்கல் கணக்கின் வசதி புரியும்.
அதில் பெருக்கல் செய்வது சுலபமானது.
நூறுகளை எப்படிப் பெருக்குவது என்று இப்பொழுது நாம் பார்க்கப் போவதில்லை.
எண்ணிக்கையைப் பார்த்து பயப்படத் தேவையில்லை.
எளிய தந்திரத்தைக் கையாண்டு மிக வேகமாகக் கணக்கிட்டு விடலாம்.
எத்தனை பெரிய எண்ணையும் சிறிய எண் கொண்டு பெருக்குவது சுலபமானது தான்.
உதாரணமாக 100 பெருக்கல் 1
விடை 100 தான்.
1 பெருக்கல் 39
அதுவும் 39 தான்.
இப்பொழுது பெரிய எண்களைப் பார்த்து நாம் அச்சம் கொள்ளத் தேவையில்லை என்பது புரிந்திருக்கும்.
பெருக்கலில் சுவாரஸ்யமான ஒரு விஷயம் என்னவென்றால்,
நாம் ஒரு எண்ணை பூஜ்யத்தால் பெருக்கினால் என்னவாகும்?
இதனை ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் பார்க்கலாம்.
3 + 0 என்பது
தெரியும் இல்லையா.... மூன்று.
ஏனெனில் நாம் மூன்றை மதிப்பு இல்லாத பூஜ்ஜியத்துடன் பெருக்குகிறோம்.
உங்களிடம் மூன்று ஆப்பிள் இருக்கிறது.
உங்களுக்கு மேலும் 0 ஆப்பிள் கொடுத்தால்,
உங்களிடம் மொத்தம் மூன்று ஆப்பிள்கள் தானே இருக்கும்.
நாம் வேறு எண்ணை பயன்படுத்திப் பார்க்கலாம்.
நான்கு பெருக்கல் பூஜ்யம் என்றால் என்ன?
இது பூஜ்யத்தை நான்கு முறை பெருக்குவதற்குச் சமம் இல்லையா...?
அதாவது 0 + 0 + 0 + 0,
அப்படியென்றால் அதன் விடையும் பூஜ்ஜியம் தான்.
சரியா?
இதனை வேறு முறையில் சொன்னால்....
நான்கு முறை பூஜ்ஜியம் எனலாம்.
நான்கை முறை பூஜ்யத்தை எவ்வாறு எழுதுவது?
நாம் ஏதோ ஒன்றை எழுதி விட முடியாது.
ஏனெனில், நான் எது எழுதினாலும்,
கணக்கு மொழியில் அதற்கு முக்கியத்துவம் இருக்கிறது.
இப்படித் தான் எழுத முடியும்.
இது நான்கு பூஜியங்கள்.
இதனை பூஜ்யம் நான்குகள் என்றும் எழுதலாம்.
ஆனால், பூஜ்யம் நான்குகள் என்றால் என்ன?
இங்கே நான்கு ஏதும் இல்லை.
இது வெறும் வெற்றிடம்.
அடுத்து இன்னொரு சுவாரஸ்யம் இருக்கிறது.
பூஜ்யம் முறை பூஜ்யம் என்றால் என்ன? அதன் மதிப்பும் பூஜ்ஜியம் தான்.
நான் ஒரு பெரிய எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம்.
5499692 பெருக்கல் 0
இதன் விடை என்ன?
இது 0 தான்
சரி, அப்படியென்றால்,
இந்த எண் பெருக்கல் ஒன்று என்றால் என்ன?
அது இந்த எண் தான்.
பூஜ்யம் பெருக்கல் 17 என்றால் என்ன?
மீண்டும், நமக்குக் கிடைப்பது பூஜ்யம் தான்.
ஒரு பெருக்கல் கணக்கிற்கு நாம் நீண்ட நேரம் எடுத்துக் கொண்டோம். என்றாலும் பெருக்கலின் அடிப்படை நமக்கு நன்றாகப் புரிந்து விட்டது.
சரி, அடுத்த காணொளியில் பார்க்கலாம்.
Biraz çarpma yapalım.
şuraya yazalım; ç a r p m a
Bence bir şeyi yapabilmenin en iyi yolu örnek soru çözmek
ve bu örneklere kafa yorarak da,
yapılan işlemi daha iyi anlayabilirsiniz.
İlk örnek 2 çarpı 3
Artık herhalde
2 artı 3'ün
5 ettiğini biliyorsunuzdur.
Bir örnekle hatırlatayım: iki kirazım
var diyelim, kirazlarım macenta, yani bu renk olsun
Ve bu kirazlara
üç tane de yabanmersini eklemek istiyorum
Toplamda kaç meyvem olmuş oldu?
bir, iki ,üç, dört , beş meyvem olmuş oldu.
Hatırlatmama bile gerek yoktur belki de ama
kısa bir tekrarın zararı olmaz. Hatta sayı doğrusunda göstereyim ki
daha da iyi anlayın.
Burası sıfır, sonra bir, iki, üç, dört, beş diyelim.
İki, sıfırın sağındaysa
ve sayı pozitifse, prensip olarak sağ tarafa gidilir.
ikiye üç eklersek..
3 hane ilerleriz ve
ne bulmuş oluruz?
1,2,3 hane ilerlediğimizde
5'i bulmuş
oluruz.
Yani 2 artı 3 = 5.
O zaman 2 kere 3 kaçtır?
Çarpma aslında
bir şeye sürekli bir ekleme yapmak demek
(Biraz karmaşık bir cümle kurdum biliyorum)
çarpma, bir şeye sürekli ekleme yapmak demek çünkü 3'e 2
eklemiyoruz.
2'ye 3 kere 2 ekliyoruz.
Peki,
bu ne demek?
2 çarpı 3'ü bulmanın bir diğer yolu da 2 artı 2 artı 2 yazmak. Yani,
2'yi üç kere kendisiyle toplamaktır. 3 gitmiş oldu
Burada kaç tane 2 var?
bir, iki, üç tane ikim var
yabanmersinini saydığım gibi
bunları da sayıyorum
üç yabanmersinim vardı
bir iki üçüncü yabanmersini
ve aynı şekilde bir iki üç tane de ikim var
Yani çarpı 3 aslında bana kaç tane 2 toplayacağımı söylüyor.
2 çarpı 3 kaç ediyor?
2'yi üç kere kendisiyle topladık ve
2 artı 2 eşittir 4, artı iki daha eşittir
6.
Tabi bu yalnızca birinci yol
Başka bir yol ise, 2'ye 3 defa kendisini eklemek yerine
3'e 2 kere kendini
ekleyebilirdik.
Aklınız karışmış olabilir ama
pratik yaparsanız daha iyi anlayacaksınız.
Bir daha yazayım
2 çarpı 3
aynı zamanda, iki tane 3'ün toplamı olarak da
yazılsaydı, yine aynı sonucu verirdi.
yine "2 nereye gitti, benim 2 çarpı 3'üm vardı"
diye sorabilirsiniz.
(bunlara kiraz dedim ama
frambuaz ya da başka bir şey de olabilirler)
burada iki kiraz ve üç yabanmersinim var ve
2 ve 3 hiçbir yere gitmiyor
ve toplandıklarında 5 ediyorlar.
Dediğim gibi 2 çarpı 3
3 artı 3'le aynı şey
2 nereye gitti?
Bu durumda 2,
bana kaç kere 3'ü kendine ekleyeceğimi söyleyen sayı oluyor.
Asıl ilginç olan, 2 çarpı 3'ü hangi şekilde yazdığımızın bir öneminin olmaması
Dediğim gibi, 2 artı 2 artı 2 yazarak da
2'ye 3 kere kendini ekleyerek de aynı sonucu buluruz.
Bu şekilde de bulabilirim,
3'ü kendine iki kere ekleyerek de bulabilirim.
Her şekilde aynı sonucu bulurum.
3 artı 3 kaç eder?
6 eder.
Muhtemelen ilk defa Matematikte bu kadar kolay bir şeyle
karşılaşıyorsunuz.
Bazen, seçtiğiniz yolu gözetmeksizin,
(tabi bu yolun doğru olması gerek) aynı sonucu alabilirsiniz.
İki insanın problemi canlandırdığını düşünelim,
doğru canlandırdıkları sürece, aynı sonuca
farklı yollarla varsalar da sorun olmaz.
Siz şimdi bu işlemin neresi kullanışlı diye
merak ediyorsunuzdur,
Çarpma, saymayı kolaylaştıır.
İşte bu yüzden bu işlem çok kullanışlı.
Diyelim ki bir,
yine meyvelerden devam edelim.
Meyve analojimizden devam edelim.
Analoji nedir uzun uzun anlatmayacağım,
kısaca meyve örneklerinden gidelim
Limonum var diyelim
Birkaç limon çizelim
üçlü şekilde çizeceğim.
Bir, iki, üç, saymaya devam etmeyeceğim
yoksa cevabı vermiş olurum.
Birkaç limon çizdim.
Şimdi, size burada kaç limon var diye sorsaydım,
Siz de
limonları saymaya devam ederdiniz ve
açıkçası çok da vaktinizi almazdı.
sayalım: bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz, on, on bir, on iki limonumuz var.
Aslında size çoktan cevabı verdim ama neyse.
Gördüğünüz üzere burada 12 limonumuz var.
Ve bu limonların toplamını bulmanın daha kolay bir yolu var
tüm limonları saymanın daha hızlı bir yolu var.
Her sırada kaç limon olduğuna bakalım.
Sıra derken de, yan yana dizilen limon gruplarından bahsediyorum
Size haksızlık etmeyeceğim.
artık eminim ki sıranın ne olduğunu biliyorsunuzdur.
Peki, o zaman bir sırada kaç limon var?
Her bir sırada 3 limon var.
Başka bir soru:
kaç tane sıra görüyorsunuz?
Bu, birinci, bu ikinci
Bu, üçüncü ve bu da dördüncü sıra
Yani limonları toplamanın bir yolu da,
her sırada 3 limon varsa,
ve dört tane de sıram varsa.
Umarım kafanız karışmıyordur, bence bu işlem çok hoşunuza gidecek.
Neyse, dört de sıra varsa,
4 çarpı 3'le limonların sayısını bulabiliriz.
4 çarpı 3
12 etti, yani benim 12 tane limonum var.
Ne yaptık bir gözden geçirelim
4 çarpı 3 işlemini düşünün.
İşlemi gözünüzde canlandırın.
4 tane 3 derken, ben gözümde canlandırıyorum.
4 sıra dizilmiş
3 tane limon düşünün.
3 kere 4:
biliyorsunuz ki aslında, 3 artı 3 artı 3 artı 3'le aynı şey
3'le 3'ün toplamı 6,
bir 3 daha
9.
ve bir 3 daha 12 etti.
Video'muzun bu bölümünde öğrendiğimiz şey
en son yaptığım toplama işlemi,
aynı zamanda 3 çarpı 4 olarak da
yapılabilir.
Sırayı değiştirebilirsiniz.
Bu da toplamanın en faydalı ve ilginç özelliklerinden biridir.
Aynı zamanda
3 kere 4 de toplanabilir.
Yani, 4 artı 4 artı 4
4'ü kendine 3 kere eklersek de
4 artı 4 = 8
artı 4 = yine 12'yi elde ederiz.
Amerika'da bu işlem her zaman 4 kere 3 diye yapılır.
Benim ailemdeki herkes
bu işlemleri "İngiliz sistemi"nde öğrendi.
Genelde buna,
4 tane 3 ya da 3 tane 4 diyorlar.
İçgüdüsel bir şey. Kültürel bir şey.
İlk duyduğunuzda öyle gelmiyor ama
Bu işlem için
"4 tane 3 nedir?"
diyorlar.
dört üç derken de
kelimenin tam anlamıyla 4 tane 3 nedir demiş oluyoruz.
bir 3, iki 3, üç 3, dört 3
birbirine ekleyince
12 ediyor.
Aynı şekilde 3 tane 4 nedir de diyebilirsiniz.
Yazalım:
farklı bir renkte yazalım hatta.
4 tane 3
-
Size yan yana 4 tane 3 yazıp birbirine ekleyin dersem,
yapacağınız işlem budur.
4 kere 3
ya da 3 kere 4 (hepsi aynı şey)
farklı bir renkle yazalım,
3 tane 4
aynı zaman da 3 kere 4 de denebilir.
Hepsi 12 ediyor.
Muhtemelen şimdi bana
"bize ne güzel hile öğrettin" diyorsunuz.
ama
limonları saymanın daha kısa bir yolunu öğrenmiş
oldunuz.
Çarpmayla yeni yeni tanıştığınız için tam bilmiyorsunuz ama
çarpma işlemlerinde öyle durumlar olacak ki,
çarpma videosun'da çok fazla da "kere" lafını kullanmak istemiyorum
Mesela bir sırada 3 limon yerine
belki de
bin limon olacak.
ve aynı şekilde
bin tane de sıra olacak
böyle bir durumda, limonları tek tek saymanız sonsuza kadar sürer
çarpma bu noktada çok işe yarıyor.
bin çarpı bini şu an öğrenecek olmasak da
size küçük bir hile daha göstereceğim.
Ablamın, benden daha akıllı olduğunu kanıtlamaya çalıştığı anlardan birini hatırlıyorum
ben ana okulundaydım, o da 3. sınıftaydı.
Bana hep "3 kere 1 kaç eder?" diye sorardı.
Ben de hep, aslında daha çok beynim öyle derdi.
Ben de hep: "3 artı 1 gibi bir şey"
derdim.
3 artı 1, 4 eder
O zaman
"3 kere 1 de 4 eder herhalde" derdim.
Ablam da bana "hayır tabii ki, 3 eder!" derdi.
Ben de "nasıl olur ki" diye düşünürdüm.
Siz de düşünün, nasıl 3'ün, herhangi bir sayıyla işlemi yine 3 edebilir?
Ne demek istediğimi anlamaya çalışın.
Bu işlem aynı zamanda, 3 tane 1 olarak da görülebilir.
3 tane 1 kaç eder?
1 artı 1 artı 1 eder
yani 3.
Aynı şekilde, bir kere 3 yazmak da aynı sonucu verir.
O zaman, bir tane 3, yani birle çarpılan 3, 3 eder.
işte bu kadar basit.
yalnızca 3.
-
Bir tane 3 olarak yazabilirsiniz.
Bu yüzden herhangi bir şeyle 1'in çarpımı
ya da 1 ve herhangi bir şeyin çarpımı
o "herhangi bir şey"le,yani o sayıyla aynı.
3 kere 1 eşittir 3
1 kere 3 eşittir 3
1000 kere 1 de yine
sonuç 1000 eder.
39 çarpı 1 = 39
eder.
Artık bu büyüklükte sayılara aşina olmuşsunuzdur.
Çarpmanın bir ilginç tarafı daha vardır.
bir sayı sıfırla çarpılırsa,
eski bir örnekle başlayalım
3 artı 0'ın 3 ettiğini artık umarım
öğrenmişsinizdir.
Çünkü 3'e eklenen sıfır, yani hiçtir.
3 elmamız varsa,
ve bize 0 elma daha
verilirse
yine 3 elmamız olur.
3 sayısına kafayı
taktım biraz, artık başka bir sayı
kullanalım.
4 kere 0 kaç eder?
Basit haliyle bu 0 tane 4 demektir.
0 artı 0 artı 0 artı 0 kaç eder?
tabii ki 0 eder.
Anladınız mı? 0 artı, 0 artı 0 artı 0
her zaman 0 eder.
Bunu şu şekilde de düşünebiliriz:
0 tane 4, yani hiç 4 yazmayacağız.
sıfır tane 4 nasıl yazılabilir?
Yazılamaz, değil mi?
çünkü bir şey yazarsam,
sıfır tane 4'üm değil, bir tane 4'üm olmuş olur.
-
-
Yani bu,
4 tane 0,
0 tane 4 de olur.
0 tane 4 nedir?
kocaman bir boşluktur.
Bakın, yazdım
burada hiç 4 yok
sadece koca bir boşluk var
Bu da çarpmanın bir diğer eğlencesi.
0'la çarpılan her şey 0'dır.
Çok çok büyük bir sayı da yazsam
5 milyon 493 bin 692 bile
sıfırla çarpılınca,
yine sıfır edecek.
Ha, bu arada,
yazdığımız bu sayıyla 0'ın çarpımı kaç?
Yine bu yazdığımız sayı.
0 kere 17
kaç?
Yine, sıfır.
Bence anladınız, zaten gereğinden fazla konuştum.
Bir sonraki video'da görüşürüz.
آئیے ضرب دینا سیکھتے ہیں
ضرب
اور میرے خیال میں کسی بھی کام کرنے کا بہترین طریقہ یہ ہے کہ کچھ مثالیں پیش کی جائیں
اور پھر ان مثالوں کے متعلق مزید بات کی جائے
اور یہ سمجھنے کی کوشش کی جائے کہ انکا کیا مطلب ہے۔
Hãy bắt đầu học về phép nhân
P H É P N H Â N
Và theo mình nghĩ thì cách tốt nhất để làm bất cứ thứ gì là cứ đưa ra vài ví dụ
Và giải thích rõ ràng các ví dụ ấy
Và cố gắng tìm ra ý nghĩ của chúng
Ỡ vd đầu tiên, mình có 2 x 3
Mà có lẽ giờ bợn cũng đã biết 2 + 3 = mấy
Hai cộng ba
(Translator: ko tin mình phải gõ từng chữ =.=)
Là bằng năm
(Trans: SO end me plz)
Và nếu bạn muốn dễ hiểu hơn thì bợn có thể tưởng tượng
Rằng nếu mình có 2...mình cũng ko biết nữa.....2 quả sơ-ri.....
Cái màu này......màu hường tím.....
Và mình muốn thêm vào 3 quả việt quất
Giờ mình có tất cả bao nhiêu quả?
(Trans: Ngoài đời có ai nói như v à? =.=?)
Và bợn có thể nói, ồ, 1, 2, 3, 4, 5
Hoặc đúng hơn, nếu mình kẻ ra dường biểu diễn
Và bợn có lẽ ko cần phần này, nhưng có còn hơn ko
Hiểu định nghĩa rõ hơn làm gì có hại
Và cái này là 0, 1, 2, 3, 4, 5
Nếu bợn cách số 0 2 đoạn về bên trái
Và thông thường nếu ta hướng về phía số dương, ta đi về bên phải
(Tran: mình cũng chắng biết "go positive" là gì đâu =.=)
VÀ nếu bợn thêm 3 vào
Bợn sẽ đi thêm 3 đoạn về bên trái
Nên nếu mình nói, nếu mình chỉ chuyển 3 về bên phải
Mình sẽ ở đâu?
1, 2, ,3
Mình sẽ ở số 5
Nên kiểu gì cũng vậy, bợn hiểu là 2 cộng 3 bằng 5
Vậy 2 x 3 = mấy?
1 cách hiểu đơn giản về phép nhân hay đại loại là "tích giữa 2 số"
(Trans: tới thằng làm vid còn ko rõ =.=)
Đó chỉ là phép cộng đi cộng lại cộng tới cộng lui
Nên cái này có nghĩ là, hơn rắc rối tý
(Trans: "hơi" là nói giảm đấy =.=)
Bợn sẽ ko cộng 2 với 3
Bợn sẽ cộng.....
Và có 2 cách để hiểu bài toán này
Bợn sẽ 2 với chính nó 3 lần
Giờ điều đó có nghĩa là gì?
Ừ thì...Nó có nghĩa là bợn sẽ (nói là) 2+2+2
Giờ thì số 3 đâu rồi?
Ừ thì...ở đây ta có bao nhiêu số 2 vậy?
Để coi, mình có.....đây là 1 số 2, 2 số 2
Mình có 3 số 2
Hiện tại mình chỉ đang đếm số thôi nha
Cách y chang lúc mình đếm chỗ trái cây trên đây
Mình có 1, 2, ,3 trái việt quất
Mình có 1, 2, 3 số 2
Nên số 3 này cho mình biết có bao nhiêu số 2 mình sẽ có
Vậy 2 x 3 = mấy?
Ừ thì....mình lấy số 2 và mình cộng với chính nó 3 lần
Nên 2+2=4
4+2=6
Giờ đó chỉ là 1 cách để hiểu bài này
Cách khác mà ta có thể hiểu là ta có thể nói rằng
(Trans: lặp từ quá nhiều =.=)
Thay vì nói cộng 2 với chính nó 3 lần
Ta có thể cộng 3 với chính nó 2 lần!
Và mình biết nó có thể trở nên hơi khó hiểu
Nhưng bợn càng thực hành thì nó sẽ càng dễ hiểu hơn chút
Nên câu khẳng định trên đây, để mình viết lại
2 nhân 3
Nó có thể được viết thành 3 nhân 2
Nên 3+3
Và 1 lần nữa, bợn nghĩ, số 2 đi đâu mất rồi?
Bợn biết đấy, mình có 2 nhân 3
Và mỗi khi bợn làm phép cộng, bợn thấy mình có 2.....Ồ, mình ko biết đống này là gì.....
(Trans: #realprofessionalism :"))
Ừ thì, mình nói là sơ-ri, nhưng chúng có thể là quả dâu rừng hay gì cũng được
Và mình có 2 món này, mình có 3 món này
Và số 2 và số 3 chưa bao giờ biến mất
Và mình cộng chúng lại, mình có 5
Nhưng ở đây mình đang nói là 2 nhân 3
giống y chang 3+3
Số 2 đi đâu rồi?
Số 2 , trong trường hợp, bài toán này
Là cho mình biết phải cộng 3 với chính nó bao nhiêu lần
Nhưng cái hay ở đây là, ko quan trọng mình hiểu 2x3 như thế nào
Mình cố thể hiểu là 2+2+2
Hay cộng 2 với chính nó 3 lần
Mình có thể hiểu theo cách này hay mình có thể hiểu như là
Cộng 3 với chính nó 2 lần
Nhưng hãy để ý, mình đều có cùng 1 đáp án
3 cộng 3 = mấy?
(Trans: Someone end me plzzzzzzzzz)
Nó cũng bằng 6
Và đây có thể là lần đầu tiên của bộ môn toán học
Bợn sẽ gặp 1 thứ gì đó hay ho!
Đôi lúc, ko quan trọng cách bợn giải
Miễn rằng bợn dùng đúng cách, bợn sẽ có cùng 1 đáp án
Nên 2 người có thể hình dung bài toán
Miễn rằng họ hình dung nó 1 cách chính xác
2 vấ đề khác nhau, nhưng họ đều có cùng 1 cách giải quyết
Và bợn có thể đang thắc mắc
Sal, khi nào thì đống phép nhân này hữu dụng?
Và đây là nơi nó hữu dụng
Đôi lúc nó đơn giản hóa phép cộng
Nên cho rằng mình có 1.....
Ừ thì, cứ tiếp tục với phép tương đồng hoa quả ha
Phép tương đồng là khi bợn đại khái sử dụng 1 thứ gì đó như là.....
Ừ thì, mình sẽ ko đi sâu vô vấn đề ấy
Nhưng với vd hoa quả của chúng ta
Cho rằng mình có chanh
Để mình vẽ 1 đống chanh
Mình sẽ chúng thành 3 quả mỗi hàng
nên mình có 1, 2, 3....ừ thì mình sẽ ko đếm chúng
Vì chúng sẽ nói ra đáp án của chúng ta
Mình chỉ vẽ 1 đống chanh thôi
Bây giờ, nếu mình nói, bợn nói mình có bao nhiêu quả chanh ở đây?
Và mình làm như vậy
Bợn sẽ chỉ bắt đầu đếm toàn bộ đống chanh
Và nó sẽ ko lâu để bợn nói, đó là ồ,
Có 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 quả chanh
Mình đã cho bợn biết đáp án rồi đấy
Ta biết là ở đây có 12 quả chanh
Nhưng có 1 cách dễ hơn
và 1 cách cộng số chanh nhanh hơn
Hãy để ý: mỗi hàng có bao nhiêu quả chanh?
Và số chanh mỗi hàng hình như tương đương nhau
Mình nghĩ bợn biết 1 hàng có nghĩa là gì
(Trans: plz tell me u do know =.=)
Mình ko muốn coi thường bợn
Vậy mỗi hàng có bao nhiêu quả chanh
Ừ thì, có tất cả 3 quả chanh mỗi hàng
Và giờ để mình hỏi bởn 1 câu hỏi khác
Có tất cả bao nhiêu hàng?
Ừ thì, đây là 1 hàng, và đây là hàng thứ 2
Đây là hàng thứ 3, và đây là hàng thứ 4
Nên 1 cách cộng dễ dàng là coi, mình có 3 quả chanh mỗi hàng
Và mình có 4 hàng
Nên có thể coi mình có 3 quả chanh mỗi hàng
Mình hi họng mình ko làm bợn hoanng mang, nhưng mĩnh bợn sẽ thích điều này
Và rồi mình có 4 hàng
Nên mình có 4 x 3 quả chanh
4 x 3 quả chanh
Và đó nên bằng với số lượng quả chanh mình có.....12
Và chỉ để liên kết với việc mình mới làm với phép cộng
Hãy nghĩ về việc này
4 x 3, đúng nghĩa là khi bợn...
Và bợn biết, là khi bợn nói ra từ 4 x 3
Mình hình dung nó
Mình hình dung 4 x 3
Nên 3 lần 4
3, cộng 3, cộng 3
Và nếu ta làm vậy thì ta có:
3+3=6
6+3=9
9+3=12
Và ta học được, trên đây, ở phần này của đoạn video
Ta học được rằng phép nhân y chang này
Cũng có thể hiểu rằng
3x4
Bợn có thể thay đổi thứ tự
Masifunde ukuphinda-phinda.
Phinda-phinda.
Ndicinguba into encedayo ukwenza nayiphina into, kukwenza imizekelo kuqala.
emvenikoko sithethe ngalomizekelo,
sizame ukuqonda ukuba ithetha ukuthini.
Kumzekelo wam wokuqala ndineSibini usiphinda-phinde kathathu.
Ukuzothi ga ngoku inokuba uyayazi into yokuba ngubani isibini xa usidabanisa nesithathu.
Isibini dibanisa isithathu.
Ilingana nesihlanu.
Ukuba udinga impinda, ungacinga ngento yokuba
ukuba ndinesibini-- andiyazi-- magenta ezimbini
lombala-- cherries.
futhi ndifuna ukudibanisa kuyo iiblueberries ezintathu.
Mangaphi kengoku amacala ewonke eziqhamo endinazo?
Ungathi kengoku, kanene, inye, zimbini, zintathu, zine, zintlanu.
Okanye, ukuba bendinomgca wamanani,
inokuba awuyidingi lengcaciso, kodwa ayikhathazi.
Ayihluphi into yokunyanzelisa ingcamango.
futhi ngu zero. one, two. three, four, five.
Ukuba ubeka isibini ngasekunene kweqanda
futhi ke ngokwesimo xa sifuna amanani aphozithiv, siya ngasekunene.
futhi ke ukuba bekufanele udibanise isithathu
bekuzonyanzeleka uhambe kathathu ukuya ngasekunene.
ukuba ke ndithi, ndihambe kathathu ukuya ngasekunene,
ingaba ndiphelephi?
Inye, zimbini, zintathu.
Ndiphela kwisihlanu.
Uyaqonda ke nangeyiphina indlela, xa udibanisa isibini nesithathu kuphuma isihlanu.
Ngoku ke, ngubani isibini isibini xa usiphindaphinda kathathu?
Indlela elula kukucinga ngophinda-phindo okanye ukuphinda-phinda into
yidlela elula yokudibanisa oko oko.
lonto ithethukuthi ke, ithandubanzinyana.
Awuzokudibanisa isibini kwisithathu
Uzawudibanisa--
futhi ke ngokusenyanisweni zimbini iindlela onocinga ngayo.
Uzawudibanisa isibini kuso kathathu.
Ngoku ithetha ukuthini lonto?
Ngoku ke, itheth'ukuthi lonto uzawudibanisa isibini nesinye isibini nesinye isibini.
Siyephi kengoku isithathu?
Zingaphi izibini esinazo apha?
Masibone, ndinesibini esinye, ndinesibini ezimbini,
Ndinoo-2 abathathun
Ndibala amanani apha
ngendlela efanayo endibale ngayo iiblueberries.
Bendina 1, 2, 3 blueberries.
Apha ndina 1, 2, 3 yoo-2.
ukuba isithathu sindixelela ukuba bangaphi oo-2 ekufuneka ndinabo
kengoku, nguba isibini usiphinda-phinde kathathu?
Ndithathe isibini ndasidibanisa nesinye isibini kathathu.
Lonto ithethe ukuthi isibini usidibanise nesinye isibini sisine.
Isine usidibanise nesibini zenza isithandathu.
Lonto ke yenye yeendlela yokucinga ngayo.
Enye indlela ebesinocinga ngayo yile,
endaweni yokuba sibeno-2 esimdibanisa nomnye u-2 kathathu,
besinobano-3 simdibanise nomnye u-3 kabini!
Xakungoku ndiyayazi ukuba ithande ukubhida kancinci,
kodwa ke xa uqhubekeka nokuzilolonga izawunika umdla.
Ngoku ke mandiphinde ndiyibhale lengcaciso ingentla.
Isibini usiphinda- phinde kathathu
Ingabhalwa nangoluhlobo, isithathu usiphinda-phinde kabini.
Ngoku ke isithathu usidibanise nesinye isithathu.
kwakhona inokuba uyazibuza ukuba uyephi u-2?
uyazi, bendine sibini usiphinda-phinde kathathu
futhi rhoqo xa usenza udibaniso, uyabona ndinesibini--oh, andizazi ezi--
khangela, bendithe ndinee cherries kodwa ibingazi rasberries okanye noba yintoni.
futhi ke bendinezinto ezimbini, ndineezintathu
futhi u-2 no-3 khange banyamalale.
ndabadibanisa ndafumana isihlanu.
kodwa apha ndithi u-2 umphinda-phinde kathathu
yinti enye yokuthi, isithathu dibanisa isithathu.
Uyephi ke u-2?
u-2 kulemeko
undixelela ukuba mangaphi amatyeli endizodibasa u-3 ku-3.
kodwa ke into enika umdla yile, nokuba ndimtolika kanjani u-2 phinda-phinda 3,
ndingamtolika ngalendlela, isibini dibanisa nesinye isibini dibanisa nesinye isibini,
okanye dibanisa u-2 kathathu.
ndingayitolika ngaloondlela okanye ndiyitolike kanje
ngokudibanisa u-3 ku-3 kabini.
kodwa qaphela, ndifumana impendulo efanayo.
Ngubani u-3 umdibanise nomnye u-3?
Zenza isithandathu.
futhi ndicinga ukuba kukokokuqala kwiMaths
uzofumana into ecacileyo!
ngamany'amaxesha, nokuba uthatha eyiphi na indlela,
ukuba ulandela indlela eyiyo uzawufumana iziphumo ezifanayo.
Abantu ababini banganomfanekiso-ngqondweni--
ukuba banomfanekiso-ngqondweni onguwo,
iingxaki ezahlukeneyo, kodwa bangaphuma neziphumo ezifanayo.
futhi inokuba uthi,
Sal, ibaluleke nini okanye ngantoni uphinda-phindo?
kulapha ke apho lubaluleke khona.
Ngamanye amaxesha, lwenza lula ukubala.
masithi ndine--
okanye, masithethe ngalamfanekiso weziqhamo.
Imfaniso kuxa usebenzisa into ngokungathi--
andizungena nzulu kulento.
kodwa umzekelo weziqhamo.
Masithi ndinee Lemons.
masizobe ingxowa yeeLemons.
ndizawzizoba kwimigca emithathu
ngoko ke ndina 1, 2, 3--kodwa andizukuwabala
ngoba lonto izawukusinika impendulo.
Ndizoba nje ingxowa yee lemons.
ngoku, ukuba ndithi ndixelele ii lemons eziphaya.
ukuba ke ndiyenzile lonto,
ubuzawubaqhubeka ubale zonke ii lemons.
futhi ibingazukuthatha xesha lide ukuthi, oh,
kukho, one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven, twelve yee lemons.
sendikunikile impendulo.
siyazi ukuba ziyi-12 ii lemons.
kodwa kukho indlela elula
futhi ekhawulezileyo yokubala inani lee lemons.
Qaphela: zingaphi iiLemons kumqolo ngamnye?
futhi umqolo luhlobo lwecala kwicala le lemons
Ndinguba uyayazi ukuba umqolo yintoni.
Andifuni ukukujongela phantsi
ngoko ke zingaphi iilemons kumqolo?
zintathu iilemons kumqolo.
Mandikbuze omnye umbuzo
Mingaphi imiqolo?
kulungile ke, ibingumqolo wokuqala lowo, kengoku lona ngowesibini,
lona ngumqolo wesithathu, futhi lona ngowesine umqolo.
Ngoko ke indlela elula yokubala, masithi sine lemons ezintathu kumqolo ngamnye
futhi ke ndinelemons ezine.
Ngoko ke masithi ndine lemons ezintathu kumqolo ngamnye.
ndiyathemba ukuba andikubhidi, kodwa ndicinga ukuba uzawuyonwabela le.
futhi kengoku ndinemiqolo emine.
ngoko ke ndina-4 phinda-phinda kathathu yelemons.
4 phinda-phinda kathathu yelemons.
lonto kufaneleke ilingane nenani le lemons endinazo--12
Mandenze kengoku lomzekelo ndigqibowenza ngentla ngodibaniso,
masicinge ngalento.
4 phinda-phinda kathathu, ngokuphandle xa u--
futhi uyazi, xa usitsho lento 4 phinda-phinda kathathu,
ndibanomfanekiso ngqondweni.
ndibanomfanekiso ngqondweni ka 4 umphinda-phinda kathathu.
ngoko ke isithathu kane.
3 dibanisa 3, dibanisa 3, dibanisa 3
ukuba siyenzile lonto sifumana:
3 dibanisa 3 zenza 6.
6 dibanisa 3 zenza 9.
9 dibanisa 3 zenza 12.
ngoko ke sifindile apha ngentla kulomboniso,
sifundile ukuba uphinda-phindo
lungatolikwa
ngokuthi 3 phinda-phinda 4.
Ungayiguqula indlela ebekwe ngayo.
futhi ke yenye ebelulekileyo
enika umdla, ngokwenene, lulonye udidi lophinda-phindo.
kodwa ke ingabhalwa ngoluhlobo lokuthi 4 phinda-phinda kathathu.
4 dibanisa 4, dibanisa 4
udibanisa u-4 kathathu.
4 dibanisa 4 zenza 8.
8 dibanisa 4 zenza 12.
futhi ke e-U.S sisoloko sisithi 4 phinda-phinda kathathu,
kodwa uyazi ndidibene nabantu
futhi ke abantu abaninzi kusapho lwam bafundile--
Ndiyaqonda ukuba ungayibiza mhlwawumbi inkqubo yesiNgesi.
futhi ke bayibiza ngokuthi yi-4 sthathu, okanye i-3 yesine.
ngokwenza lonto ngenyindlela iyaqondisisa.
Ayiqondakali xa uyiva okokuqala,
kodwa bazoyibhala ingxaki yophinda-phindo,
okanye bazothi lengxaki yophinda-phindo.
Bazothi, yintoni u-4 ngesithathu?
futhi xa ke besithi u-4 ngesithathu,
ngokucacileyo bathi, ngubani oo-4 abathathu?
ngoko ke ngu-3 wokuqala, ngu-3 wesibini, ngu-3 wesithathu, ngu-3 wesine.
ngoko ke ngubani oo-4 abathathu xa ubadibanisa?
ngu-12.
futhi ke ungathi, ngubani oo-3 abane?
mandiyibhale phantsi lento.
Mandiyibhale ngombala owohlukileyo.
ngoo-4 abathathu.
ndithethukuthi ngokucacileyo, ngoo-4 abathathu.
ukuba ndikuxelele, ndathi, bhala phantsi oo-4 abathathu emveni koko ubadibanise,
lonto ithetha ukutsho.
futhi ke ithi u-4 umphinda-phinde kathathu.
okanye oo-4 abathathu.
lento yile-- mandiyibhale ngombala owohlukileyo,
lona ngoo-3 abayi-4 okanye abane.
ingabhalwa kwakhona ngokuthi u-3 umphinda-phinde kayi-4.
futhi yonke lonto ilingana no-12.
mhlawumbi inoba uthi,
kulungile, liqhinga elihle Sal,
ondixelele lona,
kodwa ikuthathe ixeshana ukubala ezilemons
ngaphezukobusazi, yenza lengxaki.
okokuqala,phofu kulungile ngoku ngoba usemtsha ekubaleni uphinda-phindo.
kodwa uzawufumanisa ukuba kukho amaxesha,
futhi ke ngamaxesha amaninzi--
andifunusebenzisa eligama, phinda-phinda kakhulu kulomboniso wophinda-phindo--
apho umqolo ngamnye welemons
kunokuba nesithathu
mhlawumbi banekhulu le lemons!
mhlawumbi kukho ikhulu lemiqolo!
izakuthatha ixesha elide kakhulu ukubala ii lemons,
futhi ke kulapho ke uphinda- phindo lufike lubeluncedo,
nokuba singazufunda ngoku ukuphinda-phinda ikhulu ngekhulu.
ngoku ke inye into endifunukunika yona,
futhi ke liqhinga eli,
ndikhumbula udade wethu, ukukubonisa nje ukuba wayekrelekrele kanjani kunam,
xandandikwisikolo sabantwana abangekabi naminyaka mithandathu, wayesenza ibakala lesithathu yena,
Wayesithi, Sal, "ngubani u-3 umphinda -phinde ngo-1?"
ndandisithi, ngoba ingqondo yam yayisithi,
kanene! Ifana no-3 dibanisa 1,
ndithi ke, 3 dibanisa 1 ngu -4.
ndandisitsho,
kanene! Uyazi, u-3 umphinda-phinde kanye, kufanelekile ibengu 4 naye.
wayesithi keyena, " Hayi, uyaphazama! ngu-3!"
ndandisithi ke mna, njani njalo?
yenzekanjani ukuba u-3 umphinda-phinde ngelinye inani kuphuma kwa u-3?
Cinga ke ukuba ithetha ukuthini.
Ungayivelela ngoluhlobo lokuba, oo-1 abathathu.
ngoko ke ngubani oo-1 abathathu?
ngu 1 omny dibanisa 1, dibanisa 1.
Zenza 3.
okanye ungayenza oluhlobo lokuthi uphinda-phinda u-3 kanye.
ngoko ke ngubani u-3 omnye?
ilula kakhulu!
ngu-3
ngu-3 omnye.
ungayibhala ngathi ngu-3 omnye.
yiyolonto ke nayiphi na into oyiphinda-phinda ngo-1,
okanye uphinda-phinda u-1 nangayiphi na into,
yiyolonto!
ngoko u-3 umphinda-phinde ngo-1 ngu-3.
u-1 umphinda-phinde ngo-3 ngu -3
futhi uyazi, ndingathi, ikhulu uliphinda-phinde ngo-1
zenza ikhulu.
ndingathi u-1 umphinda-phinde ngo-39
zenza 39.
futhi ndiyacinga ukuba uqhelene namanani amakhulu ukuzothi ga ngoku.
lonto inika umdla.
ngoku ke kukho enye into enika umdla ngophinda-phindo.
kuxa uphinda-phinda ngo-0.
ndizawuqala ngemfanekiso, okanye umzekelo xa udibanisa.
u-3 umdibanise ngo-0, ndiyathemba ukuba ufundile,
ngu-3.
ngoba ndidibanisa into engekhoyo ku-3.
ukuba unama-apile amathathu,
ndikunike amanye angekhoyo,
usenama-apile amathathu.
kodwa ngubani u-3--
mhlawubi ndivalelekile kwelinani u-3 kakhulu--
ngoko ke manditshintshe--
Ngubani u-4 umphinda-phinde ngeqanda
Ithi lento iqanda kayi-4
Ngubani u-0 dibanisa- 0 dibanisa- 0 dibanisa -0
ngoko ke, liqanda!
akunjalo? andinanto, andinanto, andinanto, andinanto.
ngoko andifumani nto!
enye indlela yokucinga ngalento,
ndingathi, 4 phinda-phinda ngo-0.
ndimbhala njani u-4 phinda-phinda ngeqanda?
ngoko ke andizubhala nto, akanjalo?
ngoba ukuba ndibhala nokuba yeyiphi into,
ukuba ndibhala u-4 omnye, ngoko ke andina -4.
lento kukuthi--
lona ngu-4--
mandibhale lento--
ngoo-0 abane.
kodwa ndingabhala oo-0 abane.
yintoni oo-0 abane?
ndizawubhala into enkulu engenanto apha.
Pha, ndiyibhalile!
abakho oo-4 apha!
yinto enkulu engenanto.
yenyinto emnandi leyo.
ithi into, nokuba yeeiphi into uyiphinda-phinde ngo-0 ilingana no-0!
ndingabhala inani elikhulu.
Uyazi, 5 493 692
phinda-phinda ngeqanda
Ilingana nantoni?
Ilingana neqanda.
Kusenjalo
ngubani elinani uliphinda-phinde kanye?
Lelanani kwakhona.
Ngubani u-0 umphinda-phinde ngo-17?
Kwakhona, liqanda.
Ndicinguba ndithethe kakhulu ngoku.
Ndizawukubona kumboniso olandelayo
让我们来学习乘法。
乘法
我认为学任何事情的最好方法是做一些练习,
然后讨论这些例子,
再找出它们的真正含义。
在第一个例子中,我用2乘3
现在你可能已经知道2+3等于几了。
2+3
等于5
如果你想要检查一下,你可以这样考虑
如果我有,比如,2个紫红色的水果--
这种颜色--樱桃红。
我想再加三个蓝莓。
现在我总共有多少个水果?
你数一下,噢,1,2,3,4,5。
或者象这样,让我们加上等号线,
你可能并不需要复习,但它总是有好处的。
巩固概念总是有益无害的。
这是0,1,2,3,4,5。
如果你在0右边两个格的位置
通常向右移动是正的移动方向。
如果你加上3,
你要向右移3个格。
你看,如果我从这里向右移3个格,
我移到哪里了?
1,2,3.
我移到5。
好吧,你明白2+3=5.
那么2乘3等于几呢?
你可以简单的把乘法当成
一遍又一遍得做加法。
所以这个意味着,有一点点难,
你不是要把2加到3上。
你是要加--
实际上有两种方法来理解它。
你可以把2加3次到它自己身上。
这意味者什么呢?
它的意思是你将要2+2+2.
那么3到哪里去了呢?
好吧,我们这里有多少个2?
让我们数一数,我有,这是1,2,我有俩个2,
我有3个2.
我现在来数一数
就像我数蓝莓一样。
我有1,2,3个蓝莓。
我有1,2,3个2.
所以这个3告诉我,我有多少个2.
那么什么是2乘3呢?
好吧,我拿一个2把它加到自己身上3次。
2+2得4。
4+2等于6.
这是理解它的一种方式。
另一种方式是这样的,
除了把2加到自己身上3次,
我们也可以把3加到自己身上2次!
我知道这样有点迷惑,
但是你做的练习越多,它就越清楚。
这里是结论,让我再写一遍。
2乘3.
它也可写成3乘2.
3+3
再来一遍,你看,这个2去哪了呢?
你知道,我要2乘3
当你做加法时,你看到我有一个2,噢,我不知道这些--
好吧,我们把它们当做樱桃,当然它们也可以是草莓或其他水果。
那么我有2个东西,我有3个东西
并且这个2和这个3从没消失过。
我把它们加到一起,我得到5.
但是我现在可以说2乘3
和3+3是一回事。
那么2去哪了呢?
在这种情况下,
2是告诉我,我要去给自己添加多少次三。
但有趣的是,无论用哪种方式去理解2乘3,
我可以解释为二加二加二,
或把2加到自己身上3次。
我可以理解成这样,我也可以解释成
把3加到它自己身上两次。
但是请注意,我得到相同的答案。
什么是三加三?
这也等于六个。
这大概是你第一次在数学中
遇到一些非常整齐的事情。
有时候,不管你采取的路径,
只要你采取正确的路径,你得到相同的答案。
所以两个人可以想象它
只要他们以正确的方式去想象
两个不同的问题,但他们得到相同的解决方案。
所以你可能会说,
萨尔,什么时候乘法有用?
我们列举它有用的地方。
有时,它可用于简化计算。
比如说,我有一个 -
好吧,让我们继续我们的水果比喻。
一个比喻正是当你使用的某些东西象 -
好了,让我们回到正题。
我们的水果例子。
比方说,我有柠檬。
让我画了一堆柠檬。
每排3个柠檬。
所以,我有一,二,三 - 好,我不数了。
因为它会直接给出答案的。
我只画一堆柠檬。
现在,如果我说,你告诉我有多少柠檬在这里。
如果我这样,
你可能会继续数柠檬。
用不了多长时间你就会说,哦,
一,二,三,四,五,六,七,八,九,十,十一,十二柠檬。
其实我已经给你答案。
我们知道这里有12个柠檬。
但还有一个更简单的方法
一个更快的方法来计算的柠檬的数量。
注意:在每行有多少个柠檬?
一行一个挨一个的柠檬。
我想你知道什么是一行。
我不用继续了。
那么,每行有多少柠檬呢?
嗯,一行有三个柠檬。
现在让我来问你另一个问题。
一共有多少行呢?
好,这是一排,这是第二行,
这是第三行,这是第四行。
因此,一个简单的方法来计算它是说,我每行有三个柠檬
一共4行。
我们可以所,我有三个柠檬每行。
希望我没有把你搞迷糊,大概你会喜欢这个的。
然后,我有四行。
因此,我有四乘三个柠檬。
四乘三个柠檬。
这应该是等于我的柠檬总数 - 十二。
把它和我刚讲的加法联系起来,
让我们想一想。
四乘三倍,相当于你 -
你知道,当你真正说四乘三,
让我们形象化一下。
形象化四乘三。
这样,三的四倍。
三,加三加三,加三。
如果我们这样做,我们得到:
三加三是六个。
六加三是九。
九加三得十二。
从这部分的视频,我们学到了,
这个乘法
也可以被解释
为三乘四。
您可以掉换的顺序。
这是很有用的
并且有趣的,其实,那是乘法的属性。
这也可以写成四乘三。
四,加4,加4。
您加四到自身三次。
四加四是8。
八加四得十二。
在美国,我们常说的4乘三,
你知道,有些我认识的人
还有许多我的家人,他们学习从那种 -
我想你可以称之为英文系统。
他们通常会说4个3 或3个4。
这样更直观。
也许你第一次听到它时并不觉的它直观,
但他们会这样记下这个乘法题,
或者他们这样陈述这道乘法题。
他们会说,4个3是多少?
他们说四个三时,
他们实际上是说,四个三是多少?
所以这是一个三,两个三分,三个三分,四个三分。
那么,当你将4个3加在一起是多少呢?
答案是十二。
当然你也可以说,三个四是多少?
让我。
用不同的颜色把它写下来
这是四个三。
我的意思是,四乘三。
如果我告诉你,说,写四个三,并将它们加起来,
那么我们得到什么。
这是四乘三。
或三的四倍。
这是 - 让我用另一种颜色,
那是三个四。
而且它也可以是写成的三倍四。
他们都等于12。
现在你可能会说,
好吧,这是很好的,它是一个可爱的小把戏,萨尔,
你刚刚教了我,
但是一个一个的数这些柠檬的数量
比做这个练习花的时间跟少。
首先,这是只是因为你刚刚接触乘法。
而且你会发现很多时候
实际非常非常多的时候 -
我不想在视频中重复太多遍的乘法 -
每一行的柠檬,
不是有三个,
而是有一百个柠檬!
而且还有一百行!
你大概永远也数不完柠檬,
这就是乘法就显示用处的地方,
尽管我们不会现在学习如何一百乘以一百。
现在我想告诉你的一件事情,
这里有一个诀窍,
我记得我姐姐,只是为了显示她比我聪明得多,
当我在幼儿园而她是上小学三年级,
“她会说,”萨尔,什么三乘一得几?“
我想说,因为我的大脑告诉我,
哦!这就像三加一,
我想说三加一等于四。
所以我会说,
哦!你知道,三乘一一定得四。
她说:“没有,傻了吧!结果是三!”
我当时想,这怎么可能呢?
怎么会,你知道,三乘以另外一个数仍然得相同的数字?
然后我还在考虑它意味着什么。
你可以认为它是三个一。
什么是三个一?
这是一个接一,加上另一个一,再加上另一个一。
那么它就等于3。
或者你也可以认为它是三的一倍。
那么什么是三的一倍呢?
这太容易了!
它还是三。
这是一个三。
你可以把它写成一个三。
这就是为什么任何数乘以一,
或任何数的一倍,
还是原来的数值!
那么,三乘一是三。
一乘三是三。
你知道,我还可以说,一百乘一
等于一百。
我也可以说,一乘三十九
等于三十九。
我想你现在熟悉庞大的数字了。
这是不是很有趣啊。
现在这还有另外一个有关乘法的非常有趣的事情。
那就是当你乘以零。
我将用一个比喻,或例子,当你做加法。
三加零,你应该已学会了,
答案是三。
因为我没有加入任何数到三上。
如果你有三个苹果,
我再给你零个苹果,
你还有三个苹果。
但是,什么是三--
也许我的例子用了太多的三 -
好,所以让我来换一个数 -
什么四乘零得多少?
就是说四的零倍。
那么什么是零,加零,加零,加零?
好吧,这还是零!
对不对?我什么也没有,加什么也没有,加什么也没有。
所以,我还是什么也没有!
我们还可以用另一种方式去思考它,
我可以说,四的零倍。
那么,我怎么写四的零倍呢?
嗯,我只要不写任何东西,对吧?
因为如果我写下任何东西,
如果我写的一个四,那么我不会有“非四”。
因此,这是说 -
所以这是四 -
让我写 -
这是四个零。
当然我也可以写成零个四。
那么什么是零个四呢?
好吧,我只要留一个大空白。
在这,我写它!
这里没有四!
所以它只是一个大空白。
这就是另外一个有趣的事情。
因此,任何数乘零还是零!
我可以写一个巨大的数字。
比如,五百四十九万三千六百九十二
乘以零。
等于多少呢?
这等于零。
并且,
什么是一个数字乘以一?
它还是那个数字。
零乘十七得多少?
还是零。
我想我已经说的够多了。
下一个视频见!
讓我們來學習乘法。
乘法
我認爲學任何事情的最好方法是做一些練習,
然後討論這些例子,
再找出它們的真正含義。
在第一個例子中,我用2乘3
現在你可能已經知道2+3等於幾了。
2+3
等於5
如果你想要檢查一下,你可以這樣考慮
如果我有,比如,2個紫紅色的水果--
這種顏色--櫻桃紅。
我想再加三個藍莓。
現在我總共有多少個水果?
你數一下,噢,1,2,3,4,5。
或者象這樣,讓我們加上等號線,
你可能並不需要複習,但它總是有好處的。
鞏固概念總是有益無害的。
這是0,1,2,3,4,5。
如果你在0右邊兩個格的位置
通常向右移動是正的移動方向。
如果你加上3,
你要向右移3個格。
你看,如果我從這裡向右移3個格,
我移到哪裏了?
1,2,3.
我移到5。
好吧,你明白2+3=5.
那麽2乘3等於幾呢?
你可以簡單的把乘法當成
一遍又一遍得做加法。
所以這個意味著,有一點點難,
你不是要把2加到3上。
你是要加--
實際上有兩種方法來理解它。
你可以把2加3次到它自己身上。
這意味者什麽呢?
它的意思是你將要2+2+2.
那麽3到哪裏去了呢?
好吧,我們這裡有多少個2?
讓我們數一數,我有,這是1,2,我有倆個2,
我有3個2.
我現在來數一數
就像我數藍莓一樣。
我有1,2,3個藍莓。
我有1,2,3個2.
所以這個3告訴我,我有多少個2.
那麽什麽是2乘3呢?
好吧,我拿一個2把它加到自己身上3次。
2+2得4。
4+2等於6.
這是理解它的一種方式。
另一種方式是這樣的,
除了把2加到自己身上3次,
我們也可以把3加到自己身上2次!
我知道這樣有點迷惑,
但是你做的練習越多,它就越清楚。
這裡是結論,讓我再寫一遍。
2乘3.
它也可寫成3乘2.
3+3
再來一遍,你看,這個2去哪了呢?
你知道,我要2乘3
當你做加法時,你看到我有一個2,噢,我不知道這些--
好吧,我們把它們當做櫻桃,當然它們也可以是草莓或其他水果。
那麽我有2個東西,我有3個東西
並且這個2和這個3從沒消失過。
我把它們加到一起,我得到5.
但是我現在可以說2乘3
和3+3是一回事。
那麽2去哪了呢?
在這種情況下,
2是告訴我,我要去給自己添加多少次三。
但有趣的是,無論用哪種方式去理解2乘3,
我可以解釋爲二加二加二,
或把2加到自己身上3次。
我可以理解成這樣,我也可以解釋成
把3加到它自己身上兩次。
但是請注意,我得到相同的答案。
什麽是三加三?
這也等於六個。
這大概是你第一次在數學中
遇到一些非常整齊的事情。
有時候,不管你采取的路徑,
只要你采取正確的路徑,你得到相同的答案。
所以兩個人可以想象它
只要他們以正確的方式去想象
兩個不同的問題,但他們得到相同的解決方案。
所以你可能會說,
薩爾,什麽時候乘法有用?
我們列舉它有用的地方。
有時,它可用於簡化計算。
比如說,我有一個 -
好吧,讓我們繼續我們的水果比喻。
一個比喻正是當你使用的某些東西象 -
好了,讓我們回到正題。
我們的水果例子。
比方說,我有檸檬。
讓我畫了一堆檸檬。
每排3個檸檬。
所以,我有一,二,三 - 好,我不數了。
因爲它會直接給出答案的。
我只畫一堆檸檬。
現在,如果我說,你告訴我有多少檸檬在這裡。
如果我這樣,
你可能會繼續數檸檬。
用不了多長時間你就會說,哦,
一,二,三,四,五,六,七,八,九,十,十一,十二檸檬。
其實我已經給你答案。
我們知道這裡有12個檸檬。
但還有一個更簡單的方法
一個更快的方法來計算的檸檬的數量。
注意:在每行有多少個檸檬?
一行一個挨一個的檸檬。
我想你知道什麽是一行。
我不用繼續了。
那麽,每行有多少檸檬呢?
嗯,一行有三個檸檬。
現在讓我來問你另一個問題。
一共有多少行呢?
好,這是一排,這是第二行,
這是第三行,這是第四行。
因此,一個簡單的方法來計算它是說,我每行有三個檸檬
一共4行。
我們可以所,我有三個檸檬每行。
希望我沒有把你搞迷糊,大概你會喜歡這個的。
然後,我有四行。
因此,我有四乘三個檸檬。
四乘三個檸檬。
這應該是等於我的檸檬總數 - 十二。
把它和我剛講的加法聯係起來,
讓我們想一想。
四乘三倍,相當於你 -
你知道,當你真正說四乘三,
讓我們形象化一下。
形象化四乘三。
這樣,三的四倍。
三,加三加三,加三。
如果我們這樣做,我們得到:
三加三是六個。
六加三是九。
九加三得十二。
從這部分的影片,我們學到了,
這個乘法
也可以被解釋
爲三乘四。
您可以掉換的順序。
這是很有用的
並且有趣的,其實,那是乘法的屬性。
這也可以寫成四乘三。
四,加4,加4。
您加四到自身三次。
四加四是8。
八加四得十二。
在美國,我們常說的4乘三,
你知道,有些我認識的人
還有許多我的家人,他們學習從那種 -
我想你可以稱之爲英文係統。
他們通常會說4個3 或3個4。
這樣更直觀。
也許你第一次聽到它時並不覺的它直觀,
但他們會這樣記下這個乘法題,
或者他們這樣陳述這道乘法題。
他們會說,4個3是多少?
他們說四個三時,
他們實際上是說,四個三是多少?
所以這是一個三,兩個三分,三個三分,四個三分。
那麽,當你將4個3加在一起是多少呢?
答案是十二。
當然你也可以說,三個四是多少?
讓我。
用不同的顏色把它寫下來
這是四個三。
我的意思是,四乘三。
如果我告訴你,說,寫四個三,並將它們加起來,
那麽我們得到什麽。
這是四乘三。
或三的四倍。
這是 - 讓我用另一種顏色,
那是三個四。
而且它也可以是寫成的三倍四。
他們都等於12。
現在你可能會說,
好吧,這是很好的,它是一個可愛的小把戲,薩爾,
你剛剛教了我,
但是一個一個的數這些檸檬的數量
比做這個練習花的時間跟少。
首先,這是只是因爲你剛剛接觸乘法。
而且你會發現很多時候
實際非常非常多的時候 -
我不想在影片中重覆太多遍的乘法 -
每一行的檸檬,
不是有三個,
而是有一百個檸檬!
而且還有一百行!
你大概永遠也數不完檸檬,
這就是乘法就顯示用處的地方,
盡管我們不會現在學習如何一百乘以一百。
現在我想告訴你的一件事情,
這裡有一個訣竅,
我記得我姐姐,只是爲了顯示她比我聰明得多,
當我在幼兒園而她是上小學三年級,
“她會說,”薩爾,什麽三乘一得幾?“
我想說,因爲我的大腦告訴我,
哦!這就像三加一,
我想說三加一等於四。
所以我會說,
哦!你知道,三乘一一定得四。
她說:“沒有,傻了吧!結果是三!”
我當時想,這怎麽可能呢?
怎麽會,你知道,三乘以另外一個數仍然得相同的數字?
然後我還在考慮它意味著什麽。
你可以認爲它是三個一。
什麽是三個一?
這是一個接一,加上另一個一,再加上另一個一。
那麽它就等於3。
或者你也可以認爲它是三的一倍。
那麽什麽是三的一倍呢?
這太容易了!
它還是三。
這是一個三。
你可以把它寫成一個三。
這就是爲什麽任何數乘以一,
或任何數的一倍,
還是原來的數值!
那麽,三乘一是三。
一乘三是三。
你知道,我還可以說,一百乘一
等於一百。
我也可以說,一乘三十九
等於三十九。
我想你現在熟悉龐大的數字了。
這是不是很有趣啊。
現在這還有另外一個有關乘法的非常有趣的事情。
那就是當你乘以零。
我將用一個比喻,或例子,當你做加法。
三加零,你應該已學會了,
答案是三。
因爲我沒有加入任何數到三上。
如果你有三個蘋果,
我再給你零個蘋果,
你還有三個蘋果。
但是,什麽是三--
也許我的例子用了太多的三 -
好,所以讓我來換一個數 -
什麽四乘零得多少?
就是說四的零倍。
那麽什麽是零,加零,加零,加零?
好吧,這還是零!
對不對?我什麽也沒有,加什麽也沒有,加什麽也沒有。
所以,我還是什麽也沒有!
我們還可以用另一種方式去思考它,
我可以說,四的零倍。
那麽,我怎麽寫四的零倍呢?
嗯,我只要不寫任何東西,對吧?
因爲如果我寫下任何東西,
如果我寫的一個四,那麽我不會有“非四”。
因此,這是說 -
所以這是四 -
讓我寫 -
這是四個零。
當然我也可以寫成零個四。
那麽什麽是零個四呢?
好吧,我只要留一個大空白。
在這,我寫它!
這裡沒有四!
所以它只是一個大空白。
這就是另外一個有趣的事情。
因此,任何數乘零還是零!
我可以寫一個巨大的數字。
比如,五百四十九萬三千六百九十二
乘以零。
等於多少呢?
這等於零。
並且,
什麽是一個數字乘以一?
它還是那個數字。
零乘十七得多少?
還是零。
我想我已經說的夠多了。
下一個影片見!