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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:04.42,0:00:07.22,Default,,0000,0000,0000,,想像我們生活在史前
Dialogue: 0,0:00:07.22,0:00:09.47,Default,,0000,0000,0000,,考慮下面的情形
Dialogue: 0,0:00:09.47,0:00:12.72,Default,,0000,0000,0000,,沒有鍾我們如何記錄時間？
Dialogue: 0,0:00:12.72,0:00:15.32,Default,,0000,0000,0000,,所有的鍾都是基於重覆的規律
Dialogue: 0,0:00:15.32,0:00:18.89,Default,,0000,0000,0000,,它將整個的時間分爲等份的部分
Dialogue: 0,0:00:18.89,0:00:20.69,Default,,0000,0000,0000,,爲了找出重覆的規律
Dialogue: 0,0:00:20.69,0:00:22.92,Default,,0000,0000,0000,,我們仰望蒼穹
Dialogue: 0,0:00:22.92,0:00:24.90,Default,,0000,0000,0000,,太陽每天升起又落下是最明顯的
Dialogue: 0,0:00:26.18,0:00:28.76,Default,,0000,0000,0000,,但是爲了記錄更長的時間段
Dialogue: 0,0:00:28.76,0:00:30.81,Default,,0000,0000,0000,,我們尋找更長的周期
Dialogue: 0,0:00:30.81,0:00:32.51,Default,,0000,0000,0000,,因此 我們向月亮看去
Dialogue: 0,0:00:32.51,0:00:33.85,Default,,0000,0000,0000,,它逐漸變大又變小 在一些天內
Dialogue: 0,0:00:36.58,0:00:37.89,Default,,0000,0000,0000,,當我們計算滿月之間的天數
Dialogue: 0,0:00:38.98,0:00:40.91,Default,,0000,0000,0000,,我們得到29
Dialogue: 0,0:00:40.91,0:00:42.83,Default,,0000,0000,0000,,這就是月的起源
Dialogue: 0,0:00:42.83,0:00:45.87,Default,,0000,0000,0000,,但是 如果我們試圖分解29爲等份
Dialogue: 0,0:00:45.87,0:00:49.23,Default,,0000,0000,0000,,我們遇到了問題：這不可能
Dialogue: 0,0:00:49.23,0:00:51.68,Default,,0000,0000,0000,,唯一將29分解爲等份的方法
Dialogue: 0,0:00:51.68,0:00:54.82,Default,,0000,0000,0000,,是將它分解爲一個個單位
Dialogue: 0,0:00:54.82,0:00:57.10,Default,,0000,0000,0000,,29是一個質數
Dialogue: 0,0:00:57.10,0:00:59.06,Default,,0000,0000,0000,,將它看成是不可分解的
Dialogue: 0,0:00:59.06,0:01:00.88,Default,,0000,0000,0000,,如果一個數能被分解爲大於一的等份
Dialogue: 0,0:01:02.81,0:01:04.62,Default,,0000,0000,0000,,就可以稱它爲復合數
Dialogue: 0,0:01:04.62,0:01:06.61,Default,,0000,0000,0000,,如果我們好奇，可以會問
Dialogue: 0,0:01:06.61,0:01:08.45,Default,,0000,0000,0000,,自然界有多少質數？
Dialogue: 0,0:01:08.45,0:01:10.40,Default,,0000,0000,0000,,並且他們有多大？
Dialogue: 0,0:01:10.40,0:01:13.74,Default,,0000,0000,0000,,讓我們先將所有數字分爲兩個類別
Dialogue: 0,0:01:13.74,0:01:15.61,Default,,0000,0000,0000,,將質數列在左邊
Dialogue: 0,0:01:15.61,0:01:17.65,Default,,0000,0000,0000,,復合數列在右邊
Dialogue: 0,0:01:17.65,0:01:20.38,Default,,0000,0000,0000,,開始 他們好像來回豎鍛
Dialogue: 0,0:01:20.38,0:01:23.02,Default,,0000,0000,0000,,沒有明顯的規律
Dialogue: 0,0:01:23.02,0:01:24.44,Default,,0000,0000,0000,,讓我們使用一個現代技術
Dialogue: 0,0:01:24.44,0:01:26.08,Default,,0000,0000,0000,,來看大趨勢
Dialogue: 0,0:01:26.08,0:01:29.05,Default,,0000,0000,0000,,訣竅是利用Ulam螺旋
Dialogue: 0,0:01:29.05,0:01:32.01,Default,,0000,0000,0000,,首先我們按順序列出所有可能的數字
Dialogue: 0,0:01:32.01,0:01:34.04,Default,,0000,0000,0000,,以一種擴展的螺旋展示
Dialogue: 0,0:01:34.04,0:01:37.16,Default,,0000,0000,0000,,然後 將所有質數塗成藍色
Dialogue: 0,0:01:37.16,0:01:41.29,Default,,0000,0000,0000,,最後我們遠離一點 來看屏幕上數以百萬的數字
Dialogue: 0,0:01:41.29,0:01:42.86,Default,,0000,0000,0000,,這是質數的規律
Dialogue: 0,0:01:42.86,0:01:45.36,Default,,0000,0000,0000,,它永遠在不斷擴展
Dialogue: 0,0:01:45.36,0:01:47.97,Default,,0000,0000,0000,,難以置信的是 這個規律的整個架構
Dialogue: 0,0:01:47.97,0:01:50.31,Default,,0000,0000,0000,,至今還是無解
Dialogue: 0,0:01:50.31,0:01:51.84,Default,,0000,0000,0000,,我們撞到了某個東西
Dialogue: 0,0:01:51.84,0:01:52.99,Default,,0000,0000,0000,,讓我們快速向前推進
Dialogue: 0,0:01:52.99,0:01:55.53,Default,,0000,0000,0000,,到公元前300年左右的古希臘
Dialogue: 0,0:01:55.53,0:01:58.18,Default,,0000,0000,0000,,一個叫做亞曆山大利亞的歐幾裏德的哲學家
Dialogue: 0,0:01:58.18,0:01:59.41,Default,,0000,0000,0000,,懂得所有數字
Dialogue: 0,0:01:59.41,0:02:02.61,Default,,0000,0000,0000,,能夠被分解成兩個類別
Dialogue: 0,0:02:02.61,0:02:04.90,Default,,0000,0000,0000,,他最初意識到任何數字
Dialogue: 0,0:02:04.90,0:02:07.08,Default,,0000,0000,0000,,可以不斷被分解
Dialogue: 0,0:02:07.08,0:02:10.60,Default,,0000,0000,0000,,直到成爲一組最小的相等數字
Dialogue: 0,0:02:10.60,0:02:12.92,Default,,0000,0000,0000,,根據定義 這些最小的數字
Dialogue: 0,0:02:12.92,0:02:15.76,Default,,0000,0000,0000,,總是質數
Dialogue: 0,0:02:15.76,0:02:17.15,Default,,0000,0000,0000,,所以他知道所有的數字是
Dialogue: 0,0:02:17.15,0:02:20.54,Default,,0000,0000,0000,,由質數構成的
Dialogue: 0,0:02:20.54,0:02:23.32,Default,,0000,0000,0000,,說明氫脆化 想像一下數字的宇宙
Dialogue: 0,0:02:23.32,0:02:25.67,Default,,0000,0000,0000,,並且暫時忽略質數
Dialogue: 0,0:02:25.67,0:02:28.04,Default,,0000,0000,0000,,任選一個復合數 將它分解
Dialogue: 0,0:02:30.52,0:02:33.35,Default,,0000,0000,0000,,最後剩下的總是質數
Dialogue: 0,0:02:33.35,0:02:34.77,Default,,0000,0000,0000,,所以 歐幾裏德知道 每一個數
Dialogue: 0,0:02:34.77,0:02:37.68,Default,,0000,0000,0000,,能夠表達成一組較小的質數
Dialogue: 0,0:02:37.68,0:02:40.22,Default,,0000,0000,0000,,將這些質數想像成連桿
Dialogue: 0,0:02:40.22,0:02:41.100,Default,,0000,0000,0000,,無論你選擇哪個數
Dialogue: 0,0:02:41.100,0:02:46.16,Default,,0000,0000,0000,,它總是由一組較小的質數構成的
Dialogue: 0,0:02:46.16,0:02:48.03,Default,,0000,0000,0000,,這就是這個發現的根源
Dialogue: 0,0:02:48.03,0:02:50.76,Default,,0000,0000,0000,,被稱爲 算術基礎定理
Dialogue: 0,0:02:50.76,0:02:52.01,Default,,0000,0000,0000,,下面 任取一個數 比如30
Dialogue: 0,0:02:53.93,0:02:55.50,Default,,0000,0000,0000,,找出所有的那些質數
Dialogue: 0,0:02:55.50,0:02:57.23,Default,,0000,0000,0000,,30能夠相等地被分解成它們
Dialogue: 0,0:02:57.23,0:02:59.76,Default,,0000,0000,0000,,這就是我們所知的因子分解
Dialogue: 0,0:02:59.76,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,這將會給我們質數因子
Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:05.81,Default,,0000,0000,0000,,這個特例中 2，3和5 是 30的質數因子
Dialogue: 0,0:03:05.81,0:03:07.91,Default,,0000,0000,0000,,歐幾裏德意識到 你可以乘以
Dialogue: 0,0:03:07.91,0:03:10.71,Default,,0000,0000,0000,,這些質數 相乘一些次數
Dialogue: 0,0:03:10.71,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,來構成原有的數
Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:13.78,Default,,0000,0000,0000,,在這個例子中 你簡單地
Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:16.18,Default,,0000,0000,0000,,將每個因子相乘一次 便得到30
Dialogue: 0,0:03:16.18,0:03:20.16,Default,,0000,0000,0000,,2x3x5就是30的質數因子分解
Dialogue: 0,0:03:20.16,0:03:23.15,Default,,0000,0000,0000,,將它想像成一個特殊的鑰匙或組合
Dialogue: 0,0:03:23.15,0:03:24.89,Default,,0000,0000,0000,,沒有其他方法來構成30
Dialogue: 0,0:03:24.89,0:03:27.11,Default,,0000,0000,0000,,通過其他組合的質數
Dialogue: 0,0:03:27.11,0:03:28.79,Default,,0000,0000,0000,,相乘在一起都不可能
Dialogue: 0,0:03:28.79,0:03:31.28,Default,,0000,0000,0000,,所以 任何一個數有一個
Dialogue: 0,0:03:31.28,0:03:34.05,Default,,0000,0000,0000,,且僅有一個質數因子分解方法
Dialogue: 0,0:03:34.05,0:03:36.30,Default,,0000,0000,0000,,一個好的比喻是將每個數想像成
Dialogue: 0,0:03:36.30,0:03:38.02,Default,,0000,0000,0000,,一個不同的鎖
Dialogue: 0,0:03:38.03,0:03:39.72,Default,,0000,0000,0000,,這個鎖的唯一的鑰匙
Dialogue: 0,0:03:39.72,0:03:42.05,Default,,0000,0000,0000,,就是它的質數因子分解
Dialogue: 0,0:03:42.05,0:03:43.94,Default,,0000,0000,0000,,沒有兩個鎖會有同樣的鑰匙
Dialogue: 0,0:03:43.94,0:03:47.89,Default,,0000,0000,0000,,沒有兩個數會分享同一個質數因子分解