0:00:04.420,0:00:07.221
想像我们生活在史前

0:00:07.221,0:00:09.468
考虑下面的情形

0:00:09.468,0:00:12.721
没有钟我们如何记录时间？

0:00:12.721,0:00:15.224
所有的钟都是基于重复的规律

0:00:15.224,0:00:19.031
它将整个的时间分为等份的部分

0:00:19.031,0:00:20.873
为了找出重复的规律

0:00:20.873,0:00:23.059
我们仰望苍穹

0:00:23.059,0:00:26.357
太阳每天升起又落下是最明显的

0:00:26.357,0:00:29.101
但是为了记录更长的时间段

0:00:29.101,0:00:30.811
我们寻找更长的周期

0:00:30.811,0:00:32.700
因此 我们向月亮看去

0:00:32.700,0:00:36.617
它逐渐变大又变小 在一些天内

0:00:36.617,0:00:39.126
当我们计算满月之间的天数

0:00:39.126,0:00:40.867
我们得到29

0:00:40.867,0:00:42.649
这就是月的起源

0:00:42.649,0:00:45.873
但是 如果我们试图分解29为等份

0:00:45.873,0:00:49.227
我们遇到了问题：这不可能

0:00:49.227,0:00:51.817
唯一将29分解为等份的方法

0:00:51.817,0:00:54.819
是将它分解为一个个单位

0:00:54.819,0:00:57.102
29是一个素数

0:00:57.102,0:00:59.309
将它看成是不可分解的

0:00:59.309,0:01:01.393
如果一个数能被分解为大于一的等份

0:01:01.393,0:01:04.391
就可以称它为复合数

0:01:04.391,0:01:06.608
如果我们好奇，可以会问

0:01:06.608,0:01:08.235
自然界有多少素数？

0:01:08.235,0:01:10.279
并且他们有多大？

0:01:10.279,0:01:13.744
让我们先将所有数字分为两个类别

0:01:13.744,0:01:15.611
将素数列在左边

0:01:15.611,0:01:17.648
复合数列在右边

0:01:17.648,0:01:20.379
开始 他们好像来回跳跃

0:01:20.379,0:01:22.833
没有明显的规律

0:01:22.833,0:01:24.439
让我们使用一个现代技术

0:01:24.439,0:01:26.077
来看大趋势

0:01:26.077,0:01:29.047
诀窍是利用Ulam螺旋

0:01:29.047,0:01:31.919
首先我们按顺序列出所有可能的数字

0:01:31.919,0:01:34.043
以一种扩展的螺旋展示

0:01:34.043,0:01:37.288
然后 将所有素数涂成蓝色

0:01:37.288,0:01:41.290
最后我们远离一点 来看屏幕上数以百万的数字

0:01:41.290,0:01:42.860
这是素数的规律

0:01:42.860,0:01:45.058
它永远在不断扩展

0:01:45.058,0:01:48.108
难以置信的是 这个规律的整个架构

0:01:48.108,0:01:50.102
至今还是无解

0:01:50.102,0:01:51.843
我们撞到了某个东西

0:01:51.843,0:01:52.987
让我们快速向前推进

0:01:52.987,0:01:55.526
到公元前300年左右的古希腊

0:01:55.526,0:01:58.183
一个叫做亚历山大利亚的欧几里德的哲学家

0:01:58.183,0:01:59.411
懂得所有数字

0:01:59.411,0:02:02.607
能够被分解成两个类别

0:02:02.607,0:02:04.897
他最初意识到任何数字

0:02:04.897,0:02:07.078
可以不断被分解

0:02:07.078,0:02:10.461
直到成为一组最小的相等数字

0:02:10.461,0:02:13.091
根据定义 这些最小的数字

0:02:13.091,0:02:15.837
总是素数

0:02:15.837,0:02:17.151
所以他知道所有的数字是

0:02:17.151,0:02:20.636
由素数构成的

0:02:20.636,0:02:23.458
说明白点 想像一下数字的宇宙

0:02:23.458,0:02:25.786
并且暂时忽略素数

0:02:25.786,0:02:30.567
任选一个复合数 将它分解

0:02:30.567,0:02:33.354
最后剩下的总是素数

0:02:33.354,0:02:34.959
所以 欧几里德知道 每一个数

0:02:34.959,0:02:37.675
能够表达成一组较小的素数

0:02:37.675,0:02:40.221
将这些素数想像成构件

0:02:40.221,0:02:42.181
无论你选择哪个数

0:02:42.181,0:02:46.375
它总是由一组较小的素数构成的

0:02:46.375,0:02:48.126
这就是这个发现的根源

0:02:48.126,0:02:50.759
被称为 算术基础定理

0:02:50.759,0:02:52.213
下面 任取一个数 比如30

0:02:53.934,0:02:55.501
找出所有的那些素数

0:02:55.501,0:02:57.233
30能够相等地被分解成它们

0:02:57.233,0:02:59.763
这就是我们所知的因子分解

0:02:59.763,0:03:01.624
这将会给我们素数因子

0:03:01.624,0:03:05.811
这个特例中 2，3和5 是 30的素数因子

0:03:05.811,0:03:08.045
欧几里德意识到 你可以乘以

0:03:08.045,0:03:10.808
这些素数 相乘一些次数

0:03:10.808,0:03:12.739
来构成原有的数

0:03:12.739,0:03:13.780
在这个例子中 你简单地

0:03:13.780,0:03:16.178
将每个因子相乘一次 便得到30

0:03:16.178,0:03:20.549
2x3x5就是30的素数因子分解

0:03:20.549,0:03:23.247
将它想像成一个特殊的钥匙或组合

0:03:23.247,0:03:25.167
没有其他方法来构成30

0:03:25.167,0:03:27.249
通过其他组合的素数

0:03:27.249,0:03:28.792
相乘在一起都不可能

0:03:28.792,0:03:31.276
所以 任何一个数有一个

0:03:31.276,0:03:34.140
且仅有一个素数因子分解方法

0:03:34.140,0:03:36.299
一个好的比喻是将每个数想像成

0:03:36.299,0:03:38.017
一个不同的锁

0:03:38.033,0:03:39.722
这个锁的唯一的钥匙

0:03:39.722,0:03:42.150
就是它的素数因子分解

0:03:42.150,0:03:43.891
没有两个锁会有同样的钥匙

0:03:43.891,0:03:47.889
没有两个数会分享同一个素数因子分解