WEBVTT

00:00:04.420 --> 00:00:07.221
Уявімо, що ми живемо
в доісторичні часи.

00:00:07.221 --> 00:00:09.468
Подумаємо
над наступним:

00:00:09.468 --> 00:00:12.721
Як ми можемо слідкувати
за часом без годинника?

00:00:12.721 --> 00:00:15.315
Всі годинники створені
на основі шаблону
що повторюється,

00:00:15.315 --> 00:00:18.890
який ділить час
на рівні проміжки.

00:00:18.890 --> 00:00:20.688
Для того щоб
віднайти данний шаблон

00:00:20.688 --> 00:00:22.918
ми спостерыгаємо
за небом.

00:00:22.918 --> 00:00:24.902
Сонце, що сходить
і заходить кожен день - це

00:00:24.902 --> 00:00:26.184
найбільш очевидне.

00:00:26.184 --> 00:00:28.760
Але для того, щоб
відслідковувати триваліші
проміжки часу,

00:00:28.760 --> 00:00:30.811
ми звертаємось
до довших циклів.

00:00:30.811 --> 00:00:32.512
Давайте розглянемо
для цього місяць,

00:00:32.512 --> 00:00:33.853
який, схоже,
поступово росте

00:00:33.853 --> 00:00:36.578
і зменшується
протягом багатьох днів.

00:00:36.578 --> 00:00:37.894
Підрахувавши кількість
днів

00:00:37.894 --> 00:00:38.978
між повним місяцев,

00:00:38.978 --> 00:00:40.910
ми отримаємо число 29.

00:00:40.910 --> 00:00:42.833
!!!!!!!!!!!!!!

00:00:42.833 --> 00:00:45.873
Якщо ми спробуємо
розділити 29 на рівні частини,

00:00:45.873 --> 00:00:49.227
то зіткнемося
з проблемою - це неможливо.

00:00:49.227 --> 00:00:51.676
Єдиний спосіб розділити
29 на рівні частини -

00:00:51.676 --> 00:00:54.819
знову розбити його
на окремі одиниці.

00:00:54.819 --> 00:00:57.102
29 - просте число.

00:00:57.102 --> 00:00:59.061
Його можна вважати неподільним.

00:00:59.061 --> 00:01:00.879
Якщо число
можна розбити


00:01:00.879 --> 00:01:02.814
на рівні частини
більші одиниці.

00:01:02.814 --> 00:01:04.621
таке число називається
"складеним числом".

00:01:04.621 --> 00:01:06.608
Якщо ми допитливі,
нам захочеться дізнатися

00:01:06.608 --> 00:01:08.450
скільки простих
чисел існує,

00:01:08.450 --> 00:01:10.398
і наскількі великими
вони можуть бути

00:01:10.398 --> 00:01:13.744
Почнемо з розділення
всіх чисел
на дві категорії.

00:01:13.744 --> 00:01:15.611
Прості запишемо
зліва,

00:01:15.611 --> 00:01:17.648
А складені - справа.

00:01:17.648 --> 00:01:20.379
Спочатку здається
що вони скачуть
туди-сюди,

00:01:20.379 --> 00:01:23.017
і ніякої
закономірності
тут немає.

00:01:23.017 --> 00:01:24.439
Повернемося до
сучасних технік

00:01:24.439 --> 00:01:25.975
задля того щоб,
побачити картину вцілому.

00:01:25.975 --> 00:01:27.511
Весь фокус у використанні
спіралі Улама

00:01:27.511 --> 00:01:29.047
Спочатку всі
числа записуються

00:01:29.047 --> 00:01:32.011
у напрямку росту спіралі.

00:01:32.011 --> 00:01:34.043
Потім прості числа
виділяються кольором,

00:01:34.043 --> 00:01:37.164
Нарешті зменшимо
масштаб, щоб побачити 3 млн чисел.

00:01:37.164 --> 00:01:41.290
Це є шаблон
розподілу простих чисел,

00:01:41.290 --> 00:01:42.860
який повторюється і повторюється
до нескінченності

00:01:42.860 --> 00:01:45.365
Неймовірно, але вся
структура цієї закономірності

00:01:45.365 --> 00:01:47.967
досі не розкрита.

00:01:47.967 --> 00:01:50.314
Але ми вже
близкі до розгадки.

00:01:50.314 --> 00:01:51.843
Повернемося назад

00:01:51.843 --> 00:01:52.987
До 300 року до нашої ери.
В Древню Грецію.

00:01:52.987 --> 00:01:55.526
Філософ, відомий як
Евклід Александрійскій,

00:01:55.526 --> 00:01:58.183
відкрив,
що всі числа

00:01:58.183 --> 00:01:59.411
можна розділити
на ці дві категорії

00:01:59.411 --> 00:02:02.607
Спочатку він зрозумів,
що будь-яке число

00:02:02.607 --> 00:02:04.896
можна ділити знову
і знову

00:02:04.896 --> 00:02:07.078
доки не доберешся
до найменгших рівних чисел

00:02:07.078 --> 00:02:10.599
І за визначенням
ці найменші числа

00:02:10.599 --> 00:02:12.921
завжди являються простими.

00:02:12.921 --> 00:02:15.760
Таким чином він знав,
що всі числа

00:02:15.760 --> 00:02:17.148
тим чи іншим чином
складаються з менших простих.

00:02:17.148 --> 00:02:20.542
Щоб прояснити це,
можна уявити множину всіх чисел,

00:02:20.542 --> 00:02:23.317
відкинувши прості.

00:02:23.317 --> 00:02:25.674
Потім треба обрати
складене число

00:02:25.674 --> 00:02:28.037
і розбити його.

00:02:28.037 --> 00:02:30.518
Завжди будуть залишатися
тільки прості числа.

00:02:30.518 --> 00:02:33.354
Евклід знав, що кожне число

00:02:33.354 --> 00:02:34.774
може бути виражене через
набір менших простих чисел.

00:02:34.774 --> 00:02:37.675
Це як будівельні блоки,

00:02:37.675 --> 00:02:40.221
Без різниці
яке число обране.

00:02:40.221 --> 00:02:41.996
Його завжди можна уявити
як суму менших чисел.

00:02:41.996 --> 00:02:46.157
В цьому вся суть відкриття,

00:02:46.157 --> 00:02:48.032
Відомого як основна
теорема арифметики.

00:02:48.032 --> 00:02:50.759
Таким чином:

00:02:50.759 --> 00:02:52.013
Візьмемо, будь-яке число,
нприклад, 30,

00:02:52.013 --> 00:02:53.934
і знайдемо всі
прості числа

00:02:53.934 --> 00:02:55.501
які ділять його порівну.

00:02:55.501 --> 00:02:57.233
Це називається
розкладанням на множники.

00:02:57.233 --> 00:02:59.763
В результаті отримаємо
прості множники.

00:02:59.763 --> 00:03:01.624
У инашому випадку, 2, 3 і 5 - це прості
множники 30-ти.

00:03:01.624 --> 00:03:05.811
Евклід зрозумів,
що можна перемножити

00:03:05.811 --> 00:03:07.906
ці прості множники
певне число разів

00:03:07.906 --> 00:03:10.714
для того щоб
отримати вихідне число.

00:03:10.714 --> 00:03:12.739
В нашому випадку просто

00:03:12.739 --> 00:03:13.780
перемножаємо всі
множники по одному разу.

00:03:13.780 --> 00:03:16.178
22 x 3 x 5 = 30

00:03:16.178 --> 00:03:20.158
Подумаємо над
спеціальним ключем
чи комбінацією

00:03:20.158 --> 00:03:23.153
Іншого шляху, щоб
розкласти 30 немає

00:03:23.153 --> 00:03:24.887
використовуючи інші
групи простих чисел

00:03:24.887 --> 00:03:27.110
перемножених разом.

00:03:27.110 --> 00:03:28.792


00:03:28.792 --> 00:03:31.276
Унікальним ключем
для кожного з них

00:03:31.276 --> 00:03:34.046
іншого набору
простих чисел.

00:03:34.046 --> 00:03:36.299
є їх розкладення
на прості множники.

00:03:36.299 --> 00:03:38.017
Ніякі два замки не відкриються
однаковим ключем.

00:03:38.033 --> 00:03:39.722
Таким чином будь-яке
число розкладається

00:03:39.722 --> 00:03:42.054
на прості множники
єдиним чином

00:03:42.054 --> 00:03:43.937
Немає двох чисел, які
розкладаються на однакові
прості множники.

00:03:43.937 --> 00:03:47.889