1
00:00:04,420 --> 00:00:07,221
வரலாற்றுக்கு முந்தைய காலத்தில் நாம் வசிப்பதாகக் கற்பனை செய்துகொள்.

2
00:00:07,221 --> 00:00:09,468
இப்பொழுது இதை எண்ணிப்பார்.

3
00:00:09,468 --> 00:00:12,721
கடிகாரம் இல்லாமல் எப்படி நாம் நேரத்தைக் கணக்கிட்டிருப்போம்.

4
00:00:12,721 --> 00:00:15,315
எல்லா கடிகாரங்களும் ஒரே அமைப்பில்தான் கால

5
00:00:15,315 --> 00:00:18,890
ஓட்டத்தை சமஅளவு பாகங்களாகப் பிரிக்கும்படி உள்ளன.

6
00:00:18,890 --> 00:00:20,688
மீண்டும் மீண்டும் வரும் இந்த முறையைப் பார்க்க

7
00:00:20,688 --> 00:00:22,918
மேலே சொர்க்கத்தைப் பார்த்துக் கொண்டிருக்கிறோம்.

8
00:00:22,918 --> 00:00:24,902
இருந்தபோதிலும் ஒவ்வொரு நாளும் சூரியன் உதிப்பதும்

9
00:00:24,902 --> 00:00:26,184
அஸ்தமிப்பதும் தெளிவான வகை.

10
00:00:26,184 --> 00:00:28,760
நீண்ட காலத்தைக் கணக்கிட நீண்ட

11
00:00:28,760 --> 00:00:30,811
காலச்சுழற்சியை வைத்துக் கொள்கிறோம்.

12
00:00:30,811 --> 00:00:32,512
இதற்காக நாம் நிலவைப் பார்க்கிறோம்.

13
00:00:32,512 --> 00:00:33,853
அது சிறிதுசிறிதாக வளர்ந்து தேய்வதுபோல் தெரிகிறது.

14
00:00:33,853 --> 00:00:36,578
இதற்குப் பல நாட்கள் ஆகின்றன.

15
00:00:36,578 --> 00:00:37,894
இரண்டு முழுநிலவுகளுக்கு இடையே உள்ள

16
00:00:37,894 --> 00:00:38,978
நாட்களை எண்ணினால்

17
00:00:38,978 --> 00:00:40,910
29 நாட்கள் வரும்.

18
00:00:40,910 --> 00:00:42,833
இதுதான் மாதத்தின் தோற்றம்.

19
00:00:42,833 --> 00:00:45,873
29ஐ நாம் சமபங்காகப் பிரிக்கப்போனால் அது நமக்கு

20
00:00:45,873 --> 00:00:49,227
பிரச்சனையாகத்தான் முடியும். அது முடியாது.

21
00:00:49,227 --> 00:00:51,676
29ஐ சமபாகங்களாகப் பிரிக்க அதை 29

22
00:00:51,676 --> 00:00:54,819
தனிஅளவுகளாகப் பிரிக்கவேண்டியதுதான்.

23
00:00:54,819 --> 00:00:57,102
ஏனெனில் 29 பகா எண்.

24
00:00:57,102 --> 00:00:59,061
அதைப் பிரிக்கமுடியாது.

25
00:00:59,061 --> 00:01:00,879
ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட ஒரு எண்ணை

26
00:01:00,879 --> 00:01:02,814
சமபாகங்களாகப் பிரிக்க முடிந்தால்

27
00:01:02,814 --> 00:01:04,621
அந்த எண்" கூட்டு எண்."

28
00:01:04,621 --> 00:01:06,608
நாம் மிக ஆர்வமாக இருந்தால் பகாஎண்கள்

29
00:01:06,608 --> 00:01:08,450
எவ்வளவு? என்று ஆச்சர்யப்படுவோம்.

30
00:01:08,450 --> 00:01:10,398
பெரிய எண் இதில் எது?

31
00:01:10,398 --> 00:01:13,744
இங்கு எல்லா எண்களையும் இரண்டு வகைகளாகப் பிரிப்போம்.

32
00:01:13,744 --> 00:01:15,611
பகாஎண்களை இடதுபக்கம் வைப்போம்.

33
00:01:15,611 --> 00:01:17,648
கூட்டு எண்களை வலது பக்கம் வைப்போம்.

34
00:01:17,648 --> 00:01:20,379
இவை முன்னும் பின்னும் நடனம் ஆடுவதுபோல் இந்த அமைப்பில் உள்ளது.

35
00:01:20,379 --> 00:01:23,017
இதில் தெளிவான அமைப்பு இல்லை.

36
00:01:23,017 --> 00:01:24,439
ஆகவே,நவீன உத்தியை பெரிய அளவில் .

37
00:01:24,439 --> 00:01:26,077
பார்ப்பதற்கு இதில் மேற்கொள்வோம்

38
00:01:26,077 --> 00:01:29,047
இங்கு என்ன யுக்தி என்றால் 'யுலாம் சுழல்' இதைப் பயன்படுத்துதல்.

39
00:01:29,047 --> 00:01:32,011
முதலில் எண்களை வரிசைப்படி பெரிதாகிக்கொண்டே

40
00:01:32,011 --> 00:01:34,043
போகும் அந்தச் சுழலில் பட்டியலிட வேண்டும்.

41
00:01:34,043 --> 00:01:37,164
பிறகு,அதில் உள்ள பகாஎண்களுக்கு ஊதா வண்ணத்தில் நிறம் கொடுக்க வேண்டும்.

42
00:01:37,164 --> 00:01:41,290
பிறகு நாம் அதைப் பெரிது செய்யும்போது பல மில்லியன் கணக்கில்

43
00:01:41,290 --> 00:01:42,860
பகாஎண்களைப் பார்க்க முடியும்.இவை பகாஎண்களின் வகைகள்.

44
00:01:42,860 --> 00:01:45,365
இதில் இவை போய்க்கொண்டே இருக்கும்.

45
00:01:45,365 --> 00:01:47,967
நம்பமுடியாத அளவுக்கு,இதுவரை அந்த

46
00:01:47,967 --> 00:01:50,314
முழுஅமைப்பு பற்றிய வகையை தீர்க்க முடியவில்லை.

47
00:01:50,314 --> 00:01:51,843
இப்பொழுது ஒன்றைப் பார்ப்போம்.

48
00:01:51,843 --> 00:01:52,987
வேகமாக கி.மு 300க்குச் செல்வோம். பண்டைய

49
00:01:52,987 --> 00:01:55,526
கிரேக்கத்தில்,தத்துவவாதி,அலெக்ஸாண்டிரியா

50
00:01:55,526 --> 00:01:58,183
யூக்ளிட் என்பவர் எல்லா எண்களையும் இரண்டு

51
00:01:58,183 --> 00:01:59,411
வேறுபட்ட வகைகளாகப் பிரிக்க முடியும்

52
00:01:59,411 --> 00:02:02,607
எனப் புரிந்திருந்தார்.

53
00:02:02,607 --> 00:02:04,896
எந்த எண்ணை எடுத்துக்கொண்டாலும் அதை சிறிய எண்ணாக

54
00:02:04,896 --> 00:02:07,078
பிரித்துக் கொண்டே போகலாம்.இறுதியில் அது

55
00:02:07,078 --> 00:02:10,599
அதற்குச் சமமான சிறிய எண்களாக மாறுகிறது.

56
00:02:10,599 --> 00:02:12,921
வரையறைப்படி அந்தச் சிறிய எண்கள்.

57
00:02:12,921 --> 00:02:15,760
எப்பொழுதும் பகாஎண்கள்.

58
00:02:15,760 --> 00:02:17,148
எல்லா எண்களும் பகாஎண்கள் சேர்ந்துதான்

59
00:02:17,148 --> 00:02:20,542
அமைந்துள்ளது என்பதை தெரிந்து வைத்திருந்தார்.

60
00:02:20,542 --> 00:02:23,317
பிரபஞ்சத்தின் அனைத்து எண்களையும்

61
00:02:23,317 --> 00:02:25,674
எடுத்துக்கொண்டு பகாஎண்களை விட்டுவிடு.

62
00:02:25,674 --> 00:02:28,037
இதில் ஏதோ ஒரு கூட்டு எண்ணை தேர்வு செய்.

63
00:02:28,037 --> 00:02:30,518
இதை இப்பொழுது பிரி.

64
00:02:30,518 --> 00:02:33,354
கடைசியில் வருவது பகாஎண்ணில்தான் முடியும்.

65
00:02:33,354 --> 00:02:34,774
எந்த கூட்டு எண்ணையும் பகாஎண்களை வைத்து வெளிப்படுத்தலாம்

66
00:02:34,774 --> 00:02:37,675
என யூகிளிட் தெரிந்து வைத்திருந்தார்.

67
00:02:37,675 --> 00:02:40,221
கட்டிடத் தொகுதிகளை நினைத்துக் கொள்.

68
00:02:40,221 --> 00:02:41,996
எந்த எண்ணை வேண்டுமானாலும் தேர்வு செய்துகொள் கவலையில்லை.

69
00:02:41,996 --> 00:02:46,157
பகாஎண்களின் கூட்டலில்தான் அவை அமைந்திருக்கும்.

70
00:02:46,157 --> 00:02:48,032
அவருடைய கண்டுபிடிப்பின் வேர் இது.

71
00:02:48,032 --> 00:02:50,759
இதுதான்" எண்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றம்".

72
00:02:50,759 --> 00:02:52,013
அது பின்வருவது

73
00:02:52,013 --> 00:02:53,934
ஏதாவது ஒரு எண்ணை எடுத்துக்கொள்.30ஐ எடுத்துக்கொள்.

74
00:02:53,934 --> 00:02:55,501
அதற்குச் சமமான எல்லா

75
00:02:55,501 --> 00:02:57,233
பகாஎண்களையும் கண்டுபிடி.

76
00:02:57,233 --> 00:02:59,763
அப்படியென்றால் அந்த எண்ணுக்குக் காரணிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

77
00:02:59,763 --> 00:03:01,624
இந்த முறையில் பகாஎண்களைக் கண்டுபிடிக்க முடியும்.

78
00:03:01,624 --> 00:03:05,811
இங்கு2 ,5 , 6 இவை 30ன் பகாஎண்கள்.

79
00:03:05,811 --> 00:03:07,906
ஒரு எண்ணின் பகாஎண்களையெல்லாம் பெருக்கும்பொழுது

80
00:03:07,906 --> 00:03:10,714
அந்தக் குறிப்பிட்ட எண் வந்துவிடுகிறது என்பதை

81
00:03:10,714 --> 00:03:12,739
யூகிளிட் உணர்ந்திருந்தார்.

82
00:03:12,739 --> 00:03:13,780
இங்கு,இந்தப் பகாஎண்களை ஒருமுறை

83
00:03:13,780 --> 00:03:16,178
பெருக்கும்பொழுது 30 வருகிறது.

84
00:03:16,178 --> 00:03:20,158
2 x 3 x 5 என்பது 30ன் பகாஎண்கள்.

85
00:03:20,158 --> 00:03:23,153
30என்ற எண்ணுக்கு இந்தப் பகா எண்கள் ஒரு

86
00:03:23,153 --> 00:03:24,887
சிறப்பான திறவுகோல் அல்லது ஒரு பிணைப்பு.

87
00:03:24,887 --> 00:03:27,110
30ஐ உண்டாக்க வேறு எந்தப் பகாஎண்களை

88
00:03:27,110 --> 00:03:28,792
வைத்துப் பெருக்கினாலும் வராது.

89
00:03:28,792 --> 00:03:31,276
ஒரு எண்ணை எடுத்துக் கொண்டால் அதற்கு ஒரே

90
00:03:31,276 --> 00:03:34,046
மாதிரியான பகாஎண்கள்தான் இருக்கும்.

91
00:03:34,046 --> 00:03:36,299
இதை எப்படி கற்பனை செய்யலாம் என்றால் ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும்

92
00:03:36,299 --> 00:03:38,017
ஒவ்வொரு மாதிரியான பூட்டு உள்ளது.

93
00:03:38,033 --> 00:03:39,722
ஒவ்வொரு எண்ணின் தனிப்பட்ட சாவி

94
00:03:39,722 --> 00:03:42,054
எதுவென்றால் அதன் பகாஎண்கள்.

95
00:03:42,054 --> 00:03:43,937
இங்கு,இரண்டு பூட்டுகள் ஒரே சாவியைப் பங்கிட்டுக் கொள்ளாது.

96
00:03:43,937 --> 00:03:47,889
அதேபோல் இரண்டு எண்கள் ஒரே மாதிரியான பகாஎண்களை பங்கிட்டுக் கொள்ளாது.