WEBVTT 00:00:04.300 --> 00:00:07.111 Imaginează-ți că trăim în vremuri preistorice. 00:00:07.111 --> 00:00:09.278 Acum consideră urmatoarele: 00:00:09.278 --> 00:00:12.721 Cum ținem evidența timpului fără un ceas? 00:00:12.721 --> 00:00:15.315 Toate ceasurile sunt bazate pe un tipar repetitiv 00:00:15.315 --> 00:00:18.640 care împarte scurgerea timpul în segmente egale. 00:00:18.840 --> 00:00:20.628 Pentru a găsi aceste tipare repetitive 00:00:20.628 --> 00:00:22.798 ne-am uitat către cer. 00:00:22.798 --> 00:00:24.914 Soarele care răsare și apune în fiecare zi 00:00:24.914 --> 00:00:26.169 era cea mai evidentă metodă. 00:00:26.169 --> 00:00:28.844 Dar pentru a ține evidența unor perioade mai lungi 00:00:28.844 --> 00:00:30.811 am căutat cicluri mai lungi. 00:00:30.811 --> 00:00:32.332 Pentru asta ne-am uitat la lună, 00:00:32.332 --> 00:00:35.843 care se mărește si micșorează treptat pe parcursul mai multor zile. 00:00:36.578 --> 00:00:37.818 Când numărăm zilele 00:00:37.818 --> 00:00:40.800 dintre două luni pline ajungem la numărul 29. 00:00:40.800 --> 00:00:42.833 Asta este originea lunii calendaristice. 00:00:42.833 --> 00:00:45.873 Totuși dacă încercăm să împărțim 29 în părți egale 00:00:45.873 --> 00:00:49.077 dăm de o problemă: este imposibil. 00:00:49.077 --> 00:00:51.676 Singura modalitate de a împărți 29 în părți egale 00:00:51.676 --> 00:00:54.819 este să îl impărțim în părți unitare (1). 00:00:54.819 --> 00:00:57.102 29 este un număr prim. 00:00:57.102 --> 00:00:59.061 Gândește-te la el ca fiind imposibil de spart. 00:00:59.061 --> 00:01:01.344 Dacă un număr poate fi spart în bucăți egale 00:01:01.344 --> 00:01:04.281 mai mari decat 1, îl numim număr compus. 00:01:04.621 --> 00:01:06.608 Acum, dacă suntem curioși ne putem intreba 00:01:06.608 --> 00:01:08.300 câte numere prime există 00:01:08.300 --> 00:01:09.978 și cât de mari pot fi? 00:01:10.398 --> 00:01:13.744 Să începem prin a impărți toate numerele in două categorii: 00:01:13.744 --> 00:01:15.611 scriem numerele prime în stânga 00:01:15.611 --> 00:01:17.648 și cele compuse în dreapta. 00:01:17.648 --> 00:01:20.379 La inceput par să danseze înainte și înapoi. 00:01:20.379 --> 00:01:23.017 Nu există un tipar evident. 00:01:23.017 --> 00:01:24.439 Așa că folosim o tehnică modernă: 00:01:24.439 --> 00:01:26.077 pentru a vedea imaginea de ansamblu 00:01:26.077 --> 00:01:29.047 Trebuie să folosim spirala lui Ulam 00:01:29.047 --> 00:01:32.011 Pentru început scriem toate numerele posibile in ordine crescătoare 00:01:32.011 --> 00:01:34.043 în formă de spirală. 00:01:34.043 --> 00:01:37.164 Apoi colorăm toate numerele prime cu albastru 00:01:37.164 --> 00:01:41.290 și ne îndepărtăm pentru a vedea milioane de numere. 00:01:41.290 --> 00:01:42.860 Acesta este tiparul numerelor prime 00:01:42.860 --> 00:01:45.365 care continuă la nesfârșit. 00:01:45.365 --> 00:01:47.967 Incredibil, intreaga structură a acestui tipar 00:01:47.967 --> 00:01:49.640 este nerezolvată până în ziua de astăzi. 00:01:49.960 --> 00:01:51.313 Ceva se întâmplă aici. 00:01:51.633 --> 00:01:52.987 Haideți să derulăm înainte 00:01:52.987 --> 00:01:55.526 până in anul 300 î.e.n. in Grecia Antică. 00:01:55.526 --> 00:01:58.183 Un filosof pe nume Euclid din Alexandria 00:01:58.183 --> 00:01:59.411 a ințeles că toate numerele 00:01:59.411 --> 00:02:02.607 pot fi impărțite în aceste două categorii separate 00:02:02.607 --> 00:02:04.896 A început de la realizarea că orice număr 00:02:04.896 --> 00:02:07.078 poate fi descompus, 00:02:07.078 --> 00:02:10.599 până când se ajunge la un grup de numere egale minime. 00:02:10.599 --> 00:02:12.921 Și prin definiție, aceste numere minime 00:02:12.921 --> 00:02:15.130 sunt întotdeauna numere prime. 00:02:15.760 --> 00:02:17.148 Deci, a știut că toate numerele 00:02:17.148 --> 00:02:20.542 sunt cumva alcătuite din numere prime. 00:02:20.542 --> 00:02:23.317 În alte cuvinte, imaginează-ți un univers de numere 00:02:23.317 --> 00:02:25.674 și ignoră toate numerele prime. 00:02:25.674 --> 00:02:29.517 Acum alege orice număr compus și descompune-l; 00:02:30.518 --> 00:02:33.354 o să rămâi întotdeauna cu numere prime 00:02:33.354 --> 00:02:34.774 Deci Euclid a știut că fiecare număr 00:02:34.774 --> 00:02:37.675 poate fi exprimat folosind un grup de numere prime mai mici. 00:02:37.675 --> 00:02:40.221 Imaginează-ți-te ca niște cuburi de construit. 00:02:40.221 --> 00:02:41.996 Indiferent de ce număr alegi 00:02:41.996 --> 00:02:46.157 poate fi construit întotdeauna din numere prime mai mici 00:02:46.157 --> 00:02:48.032 Aceasta este baza descoperirii lui 00:02:48.032 --> 00:02:50.609 cunoscută ca și Teoria fundamentală a aritmeticii 00:02:50.729 --> 00:02:53.774 După cum urmează: ia orice număr, de exemplu 30, 00:02:53.774 --> 00:02:55.501 si găsește toate numerele prime 00:02:55.501 --> 00:02:57.233 în care se împarte în mod egal. 00:02:57.233 --> 00:02:59.763 Asta se numește factorizare 00:02:59.763 --> 00:03:01.624 și ne va da factorii primi. 00:03:01.624 --> 00:03:05.811 În cazul nostru 2, 3, și 5 sunt factorii primi al lui 30. 00:03:05.811 --> 00:03:07.906 Euclid a înțeles că poți înmulți 00:03:07.906 --> 00:03:10.714 acești factori primi de un anumit număr de ori 00:03:10.714 --> 00:03:12.549 ca să obții numărul original. 00:03:12.549 --> 00:03:13.310 În cazul nostru 00:03:13.310 --> 00:03:16.178 înmulțesti fiecare factor o singură dată ca să obții 30. 00:03:16.178 --> 00:03:20.158 2 x 3 x 5 este factorizarea primă a lui 30. 00:03:20.158 --> 00:03:23.153 Imaginează-ți-o ca o cheie sau combinație specială 00:03:23.153 --> 00:03:24.937 Nu există altă modalitate de a-l construi pe 30 00:03:24.937 --> 00:03:28.710 folosind o altă grupă de numere prime înmulțite. 00:03:28.710 --> 00:03:30.356 Deci, fiecare număr posibil 00:03:30.356 --> 00:03:33.776 are o singură factorizare primă. 00:03:33.776 --> 00:03:35.509 O analogie bună ar fi să ne imaginăm 00:03:35.509 --> 00:03:38.017 fiecare număr ca o incuietoare diferită. 00:03:38.033 --> 00:03:39.722 Singura cheie pentru această încuietoare 00:03:39.722 --> 00:03:42.054 ar fi factorizarea primă. 00:03:42.054 --> 00:03:43.937 Nu există două încuietori care să aibă aceeași cheie. 00:03:43.937 --> 00:03:47.889 Nu există două numere care să aibă aceeași factorizare primă.