Imaginează-ți că trăim în vremuri preistorice. Acum consideră urmatoarele: Cum ținem evidența timpului fără un ceas? Toate ceasurile sunt bazate pe un tipar repetitiv care împarte scurgerea timpul în segmente egale. Pentru a găsi aceste tipare repetitive ne-am uitat către cer. Soarele care răsare și apune în fiecare zi era cea mai evidentă metodă. Dar pentru a ține evidența unor perioade mai lungi am căutat cicluri mai lungi. Pentru asta ne-am uitat la lună, care se mărește si micșorează treptat pe parcursul mai multor zile. Când numărăm zilele dintre două luni pline ajungem la numărul 29. Asta este originea lunii calendaristice. Totuși dacă încercăm să împărțim 29 în părți egale dăm de o problemă: este imposibil. Singura modalitate de a împărți 29 în părți egale este să îl impărțim în părți unitare (1). 29 este un număr prim. Gândește-te la el ca fiind imposibil de spart. Dacă un număr poate fi spart în bucăți egale mai mari decat 1, îl numim număr compus. Acum, dacă suntem curioși ne putem intreba câte numere prime există și cât de mari pot fi? Să începem prin a impărți toate numerele in două categorii: scriem numerele prime în stânga și cele compuse în dreapta. La inceput par să danseze înainte și înapoi. Nu există un tipar evident. Așa că folosim o tehnică modernă: pentru a vedea imaginea de ansamblu Trebuie să folosim spirala lui Ulam Pentru început scriem toate numerele posibile in ordine crescătoare în formă de spirală. Apoi colorăm toate numerele prime cu albastru și ne îndepărtăm pentru a vedea milioane de numere. Acesta este tiparul numerelor prime care continuă la nesfârșit. Incredibil, intreaga structură a acestui tipar este nerezolvată până în ziua de astăzi. Ceva se întâmplă aici. Haideți să derulăm înainte până in anul 300 î.e.n. in Grecia Antică. Un filosof pe nume Euclid din Alexandria a ințeles că toate numerele pot fi impărțite în aceste două categorii separate A început de la realizarea că orice număr poate fi descompus, până când se ajunge la un grup de numere egale minime. Și prin definiție, aceste numere minime sunt întotdeauna numere prime. Deci, a știut că toate numerele sunt cumva alcătuite din numere prime. În alte cuvinte, imaginează-ți un univers de numere și ignoră toate numerele prime. Acum alege orice număr compus și descompune-l; o să rămâi întotdeauna cu numere prime Deci Euclid a știut că fiecare număr poate fi exprimat folosind un grup de numere prime mai mici. Imaginează-ți-te ca niște cuburi de construit. Indiferent de ce număr alegi poate fi construit întotdeauna din numere prime mai mici Aceasta este baza descoperirii lui cunoscută ca și Teoria fundamentală a aritmeticii După cum urmează: ia orice număr, de exemplu 30, si găsește toate numerele prime în care se împarte în mod egal. Asta se numește factorizare și ne va da factorii primi. În cazul nostru 2, 3, și 5 sunt factorii primi al lui 30. Euclid a înțeles că poți înmulți acești factori primi de un anumit număr de ori ca să obții numărul original. În cazul nostru înmulțesti fiecare factor o singură dată ca să obții 30. 2 x 3 x 5 este factorizarea primă a lui 30. Imaginează-ți-o ca o cheie sau combinație specială Nu există altă modalitate de a-l construi pe 30 folosind o altă grupă de numere prime înmulțite. Deci, fiecare număr posibil are o singură factorizare primă. O analogie bună ar fi să ne imaginăm fiecare număr ca o incuietoare diferită. Singura cheie pentru această încuietoare ar fi factorizarea primă. Nu există două încuietori care să aibă aceeași cheie. Nu există două numere care să aibă aceeași factorizare primă.