1
00:00:04,420 --> 00:00:07,221
Imaginem que vivemos na pré-história.

2
00:00:07,221 --> 00:00:09,468
Agora considerem o seguinte:

3
00:00:09,468 --> 00:00:12,721
Como anotaríamos a passagem
do tempo sem um relógio?

4
00:00:12,721 --> 00:00:15,315
Todos os relógios se baseiam
em um padrão repetitivo

5
00:00:15,315 --> 00:00:18,890
que divide o tempo em partes iguais.

6
00:00:18,890 --> 00:00:20,688
Para encontrar esses padrões repetitivos

7
00:00:20,688 --> 00:00:22,918
olhamos para os céus.

8
00:00:22,918 --> 00:00:26,182
O nascer e o pôr do Sol
em cada dia é o mais óbvio.

9
00:00:26,184 --> 00:00:28,760
Contudo, para anotar a passagem
de períodos mais longos de tempo

10
00:00:28,760 --> 00:00:30,811
temos de procurar ciclos mais longos.

11
00:00:30,811 --> 00:00:32,512
Para isso observamos a Lua,

12
00:00:32,512 --> 00:00:36,543
que parece crescer e diminuir
gradualmente ao longo de vários dias.

13
00:00:36,543 --> 00:00:38,824
Quando contamos o número
de dias entre duas luas cheias

14
00:00:38,824 --> 00:00:40,910
notamos que são 29.

15
00:00:40,910 --> 00:00:42,833
Essa foi a "origem" do mês.

16
00:00:42,833 --> 00:00:45,873
No entanto, se tentarmos
dividir 29 em partes iguais

17
00:00:45,873 --> 00:00:49,227
temos um problema: não é possível.

18
00:00:49,227 --> 00:00:51,676
A única maneira de dividir 29 em partes iguais

19
00:00:51,676 --> 00:00:54,819
é "parti-lo" nas suas unidades unitárias.

20
00:00:54,819 --> 00:00:57,102
29 é um número primo.

21
00:00:57,102 --> 00:00:59,061
Pensem nele como sendo inquebrável.

22
00:00:59,061 --> 00:01:02,799
Se um número pode ser dividido
em partes iguais maiores que a unidade

23
00:01:02,814 --> 00:01:04,621
chamamos ele de "número composto".

24
00:01:04,621 --> 00:01:06,608
Agora, se formos curiosos,
podemos nos perguntar:

25
00:01:06,608 --> 00:01:08,450
quantos números primos existem

26
00:01:08,450 --> 00:01:10,398
e quão grande eles podem ser?

27
00:01:10,398 --> 00:01:13,744
Comecemos por separar todos
os números em duas categorias.

28
00:01:13,744 --> 00:01:15,611
os números primos à esquerda,

29
00:01:15,611 --> 00:01:17,648
e os números compostos à direita.

30
00:01:17,648 --> 00:01:20,379
Ao princípio parecem
dançar para cá e para lá.

31
00:01:20,379 --> 00:01:23,017
Não se nota um padrão óbvio, aqui.

32
00:01:23,017 --> 00:01:24,439
Então vamos usar uma técnica moderna

33
00:01:24,439 --> 00:01:26,077
para vermos o quadro geral.

34
00:01:26,077 --> 00:01:29,047
O truque é usar a espiral de Ulam.

35
00:01:29,047 --> 00:01:32,011
Primeiro ordenamos todos
os números possíveis

36
00:01:32,011 --> 00:01:34,043
numa espiral crescente.

37
00:01:34,043 --> 00:01:37,164
Depois pintamos os números primos de azul.

38
00:01:37,164 --> 00:01:41,290
Finalmente, olhamos de longe
para vermos milhões de números.

39
00:01:41,290 --> 00:01:42,860
Este é o padrão dos números primos,

40
00:01:42,860 --> 00:01:45,365
que continua ininterruptamente.

41
00:01:45,365 --> 00:01:47,967
Inacreditavelmente,
ainda não se conseguiu,

42
00:01:47,967 --> 00:01:50,314
até hoje, conhecer toda a
estrutura deste padrão.

43
00:01:50,314 --> 00:01:51,843
Estamos chegando em algum lugar.

44
00:01:51,843 --> 00:01:52,987
Então saltemos até cerca do

45
00:01:52,987 --> 00:01:55,526
ano 300 A.C., na Grécia Antiga.

46
00:01:55,526 --> 00:01:58,183
Um filósofo conhecido como
Euclides de Alexandria

47
00:01:58,183 --> 00:01:59,411
percebeu que todos os números

48
00:01:59,411 --> 00:02:02,607
podiam ser separados
nestas duas categorias.

49
00:02:02,607 --> 00:02:04,896
Começou por tomar consciência
de que qualquer número

50
00:02:04,896 --> 00:02:07,078
pode ser dividido sucessivamente

51
00:02:07,078 --> 00:02:10,599
até se chegar a um grupo de pequenos números.

52
00:02:10,599 --> 00:02:12,921
E, por definição, esses pequenos números

53
00:02:12,921 --> 00:02:15,760
são sempre números primos.

54
00:02:15,760 --> 00:02:17,638
Ou seja: ele descobriu que todos
os números são, de algum modo,

55
00:02:17,638 --> 00:02:20,542
formados a partir de
pequenos números primos

56
00:02:20,542 --> 00:02:23,317
Para ser claro, imagine um
universo de todos os números

57
00:02:23,317 --> 00:02:25,674
E ignore os números primos.

58
00:02:25,674 --> 00:02:30,507
Agora escolha um número
composto e decomponha-o

59
00:02:30,518 --> 00:02:33,354
e vai acabar por ficar com números primos.

60
00:02:33,354 --> 00:02:34,774
Portanto, Euclides sabia
que qualquer número

61
00:02:34,774 --> 00:02:37,675
podia ser expresso usando um 
grupo de pequenos números primos.

62
00:02:37,675 --> 00:02:40,221
Pense neles como sendo tijolos.

63
00:02:40,221 --> 00:02:41,996
Seja qual for o número que escolhamos

64
00:02:41,996 --> 00:02:46,157
ele pode, sempre, ser construído com
um agrupamento de pequenos números primos

65
00:02:46,157 --> 00:02:48,032
Esta é a raiz da descoberta
conhecida como

66
00:02:48,032 --> 00:02:50,759
Teorema Fundamental da Aritmética.

67
00:02:50,759 --> 00:02:53,933
Para continuar, tomemos 
qualquer número, por exemplo, 30

68
00:02:53,934 --> 00:02:55,501
e encontremos os números primos

69
00:02:55,501 --> 00:02:57,233
que o constituem.

70
00:02:57,233 --> 00:02:59,763
É o que chamamos "fatorização".

71
00:02:59,763 --> 00:03:01,624
Com isto vamos encontrar os fatores primos.

72
00:03:01,624 --> 00:03:05,811
Neste caso 2, 3 e 5 são os fatores primos de 30.

73
00:03:05,811 --> 00:03:07,906
Euclides descobriu que podemos multiplicar

74
00:03:07,906 --> 00:03:10,714
estes fatores primos, um número 
específico de vezes

75
00:03:10,714 --> 00:03:12,739
para construir o número original

76
00:03:12,739 --> 00:03:13,780
Neste caso basta

77
00:03:13,780 --> 00:03:16,178
multiplicar uma vez cada um
dos fatores para obter 30:

78
00:03:16,178 --> 00:03:20,158
2 vezes 3 vezes 5 é a fatorização de 30.

79
00:03:20,158 --> 00:03:23,153
Imaginemos que esse produto é uma
chave especial, ou uma combinação

80
00:03:23,153 --> 00:03:24,887
Não há outra maneira de refazer 30

81
00:03:24,887 --> 00:03:27,110
usando o produto de qualquer

82
00:03:27,110 --> 00:03:28,792
outro grupo de números primos.

83
00:03:28,792 --> 00:03:31,276
Portanto, qualquer número tem uma

84
00:03:31,276 --> 00:03:34,046
única fatorização em números primos.

85
00:03:32,803 --> 00:03:35,966
Uma boa analogia é imaginar que cada número

86
00:03:35,966 --> 00:03:38,126
é como um cadeado diferente.

87
00:03:38,126 --> 00:03:39,824
A única chave para este cadeado

88
00:03:39,824 --> 00:03:42,313
seria sua fatorização prima

89
00:03:42,313 --> 00:03:44,382
Não há dois cadeados
com a mesma chave

90
00:03:44,382 --> 00:03:47,104
Não há dois números com
a mesma fatorização.

91
00:03:47,524 --> 00:03:50,836
(Legendas por Nicolas de Casteja)