1
00:00:04,301 --> 00:00:09,248
Wyobraźcie sobie, że żyjemy w czasach
prehistorycznych. Zastanówcie się:

2
00:00:09,348 --> 00:00:14,233
jak, bez zegara, mierzymy czas?
Wszystkie zegary działają

3
00:00:14,333 --> 00:00:18,819
w oparciu o powtarzalny wzór,
dzielący czas na równe segmenty.

4
00:00:18,919 --> 00:00:22,808
Aby znaleźć te powtarzalne wzory,
patrzymy w niebo.

5
00:00:22,908 --> 00:00:26,096
Najbardziej oczywiste
są wschody i zachody Słońca.

6
00:00:26,196 --> 00:00:30,737
Dla dłuższych okresów
szukamy dłuższych cykli.

7
00:00:30,837 --> 00:00:32,531
Patrzymy więc na Księżyc,

8
00:00:32,631 --> 00:00:36,362
który wydaje się stopniowo
rosnąć i maleć z nocy na noc.

9
00:00:36,462 --> 00:00:40,890
Licząc dni między pełniami,
dochodzimy do 29.

10
00:00:40,990 --> 00:00:42,817
Stąd się wziął miesiąc.

11
00:00:42,917 --> 00:00:46,323
Ale próbując podzielić 29
na równe części większe od 1,

12
00:00:46,423 --> 00:00:49,319
napotkamy problem.
To wprost niemożliwe!

13
00:00:49,419 --> 00:00:54,520
Nie podzielimy 29, chyba że częściami
nie będą pełne jednostki.

14
00:00:54,620 --> 00:00:58,746
29 to liczba pierwsza.
Inaczej mówiąc, niepodzielna.

15
00:00:58,846 --> 00:01:02,786
Liczbę, którą można podzielić
na równe części większe od 1,

16
00:01:02,886 --> 00:01:06,687
nazywamy liczbą złożoną.
Może was ciekawi,

17
00:01:06,787 --> 00:01:10,193
ile jest liczb pierwszych
i jak duże osiągają wartości.

18
00:01:10,293 --> 00:01:13,552
Najpierw podzielmy liczby
na dwie kategorie.

19
00:01:13,729 --> 00:01:17,573
Liczby pierwsze wypiszemy po lewej
stronie, a złożone po prawej.

20
00:01:17,673 --> 00:01:20,433
Z początku wydają się
tańczyć tam i z powrotem.

21
00:01:20,533 --> 00:01:24,845
Nie wyłania się wyraźny wzór.
Skorzystajmy z nowoczesnej techniki,

22
00:01:24,945 --> 00:01:28,894
by spojrzeć z perspektywy.
Pomoże nam spirala Ulama.

23
00:01:28,994 --> 00:01:33,831
Najpierw wypiszmy wszystkie możliwe
liczby w kolejności rosnącej, spiralnie.

24
00:01:33,931 --> 00:01:37,175
Potem liczby pierwsze
zaznaczmy na niebiesko.

25
00:01:37,275 --> 00:01:41,183
I wreszcie spójrzmy z oddali
na miliony liczb.

26
00:01:41,283 --> 00:01:45,093
To jest układ liczb pierwszych,
ciągnący się w nieskończoność.

27
00:01:45,193 --> 00:01:50,248
Co niesłychane, jego struktura
do dziś pozostaje nieodgadniona.

28
00:01:50,348 --> 00:01:51,896
Jest co badać!

29
00:01:51,996 --> 00:01:55,588
Cofnijmy się do roku 300 p.n.e.
w starożytnej Grecji.

30
00:01:55,688 --> 00:01:59,745
Filozof Euklides z Aleksandrii
rozumiał, że każdą liczbę

31
00:01:59,845 --> 00:02:03,097
można zakwalifikować
do jednej z tych dwu kategorii.

32
00:02:03,197 --> 00:02:07,291
Uświadomił też sobie,
że każdą liczbę można dzielić

33
00:02:07,391 --> 00:02:10,589
aż do osiągnięcia grupy
najmniejszych równych czynników.

34
00:02:10,689 --> 00:02:15,395
A ten najmniejsze czynniki to,
z definicji, zawsze liczby pierwsze.

35
00:02:15,495 --> 00:02:18,530
Euklides wiedział,
że wszystkie liczby składają się

36
00:02:18,630 --> 00:02:20,480
z mniejszych liczb pierwszych.

37
00:02:20,580 --> 00:02:23,476
Wyobraźcie sobie wszechświat
wszystkich liczb

38
00:02:23,576 --> 00:02:25,333
i zignorujcie liczby pierwsze.

39
00:02:25,433 --> 00:02:27,980
A teraz wybierzcie
dowolną liczbę złożoną

40
00:02:28,080 --> 00:02:30,140
i dzielcie ją do oporu…

41
00:02:30,240 --> 00:02:33,205
a zawsze na końcu zostaną
liczby pierwsze.

42
00:02:33,305 --> 00:02:35,945
Euklides wiedział,
że każdą liczbę naturalną

43
00:02:36,045 --> 00:02:39,822
można wyrazić jako grupę
mniejszych liczb pierwszych. Cegiełek.

44
00:02:39,922 --> 00:02:42,144
Niezależnie, którą liczbę wybierzecie,

45
00:02:42,244 --> 00:02:46,092
zawsze można ją zbudować
z mniejszych liczb pierwszych.

46
00:02:46,192 --> 00:02:50,859
To jest jego odkrycie, znane jako
podstawowe twierdzenie arytmetyki.

47
00:02:50,959 --> 00:02:55,728
Weźcie dowolną liczbę, np. 30,
i znajdźcie wszystkie liczby pierwsze,

48
00:02:55,828 --> 00:02:59,722
przez które dzieli się bez reszty.
To rozkład na czynniki pierwsze.

49
00:02:59,822 --> 00:03:02,391
Uzyskamy czynniki pierwsze.

50
00:03:02,491 --> 00:03:05,720
W tym przypadku liczby 30
te czynniki to 2, 3 i 5.

51
00:03:05,820 --> 00:03:09,312
Euklides zdał sobie sprawę,
że, mnożąc te czynniki pierwsze

52
00:03:09,412 --> 00:03:12,655
określoną liczbę razy,
uzyskamy daną liczbę.

53
00:03:12,755 --> 00:03:16,556
W tym przypadku, aby uzyskać 30,
każdy czynnik pomnożycie raz.

54
00:03:16,656 --> 00:03:20,156
2 razy 3 razy 5
to rozkład 30 na czynniki pierwsze.

55
00:03:20,256 --> 00:03:23,128
Uznajcie to za klucz,
kombinację.

56
00:03:23,228 --> 00:03:28,840
Nie da się zbudować 30 z innych grup
liczb pierwszych mnożonych przez siebie.

57
00:03:28,940 --> 00:03:33,855
Każda liczba ma jeden i tylko jeden
rozkład na czynniki pierwsze.

58
00:03:33,955 --> 00:03:37,621
Można sobie wyobrazić,
że każda liczba to inny zamek.

59
00:03:37,721 --> 00:03:41,936
A jedyny klucz do każdego zamka
jest rozkładem na czynniki pierwsze.

60
00:03:42,036 --> 00:03:44,545
Żadne dwa zamki
nie mają jednego klucza;

61
00:03:44,645 --> 00:03:48,182
żadne dwie liczby
nie mają takiego samego rozkładu.