0:00:04.301,0:00:09.248
Wyobraźcie sobie, że żyjemy w czasach[br]prehistorycznych. Zastanówcie się:

0:00:09.348,0:00:14.233
jak, bez zegara, mierzymy czas?[br]Wszystkie zegary działają

0:00:14.333,0:00:18.819
w oparciu o powtarzalny wzór,[br]dzielący czas na równe segmenty.

0:00:18.919,0:00:22.808
Aby znaleźć te powtarzalne wzory,[br]patrzymy w niebo.

0:00:22.908,0:00:26.096
Najbardziej oczywiste[br]są wschody i zachody Słońca.

0:00:26.196,0:00:30.737
Dla dłuższych okresów[br]szukamy dłuższych cykli.

0:00:30.837,0:00:32.531
Patrzymy więc na Księżyc,

0:00:32.631,0:00:36.362
który wydaje się stopniowo[br]rosnąć i maleć z nocy na noc.

0:00:36.462,0:00:40.890
Licząc dni między pełniami,[br]dochodzimy do 29.

0:00:40.990,0:00:42.817
Stąd się wziął miesiąc.

0:00:42.917,0:00:46.323
Ale próbując podzielić 29[br]na równe części większe od 1,

0:00:46.423,0:00:49.319
napotkamy problem.[br]To wprost niemożliwe!

0:00:49.419,0:00:54.520
Nie podzielimy 29, chyba że częściami[br]nie będą pełne jednostki.

0:00:54.620,0:00:58.746
29 to liczba pierwsza.[br]Inaczej mówiąc, niepodzielna.

0:00:58.846,0:01:02.786
Liczbę, którą można podzielić[br]na równe części większe od 1,

0:01:02.886,0:01:06.687
nazywamy liczbą złożoną.[br]Może was ciekawi,

0:01:06.787,0:01:10.193
ile jest liczb pierwszych[br]i jak duże osiągają wartości.

0:01:10.293,0:01:13.552
Najpierw podzielmy liczby[br]na dwie kategorie.

0:01:13.729,0:01:17.573
Liczby pierwsze wypiszemy po lewej[br]stronie, a złożone po prawej.

0:01:17.673,0:01:20.433
Z początku wydają się[br]tańczyć tam i z powrotem.

0:01:20.533,0:01:24.845
Nie wyłania się wyraźny wzór.[br]Skorzystajmy z nowoczesnej techniki,

0:01:24.945,0:01:28.894
by spojrzeć z perspektywy.[br]Pomoże nam spirala Ulama.

0:01:28.994,0:01:33.831
Najpierw wypiszmy wszystkie możliwe[br]liczby w kolejności rosnącej, spiralnie.

0:01:33.931,0:01:37.175
Potem liczby pierwsze[br]zaznaczmy na niebiesko.

0:01:37.275,0:01:41.183
I wreszcie spójrzmy z oddali[br]na miliony liczb.

0:01:41.283,0:01:45.093
To jest układ liczb pierwszych,[br]ciągnący się w nieskończoność.

0:01:45.193,0:01:50.248
Co niesłychane, jego struktura[br]do dziś pozostaje nieodgadniona.

0:01:50.348,0:01:51.896
Jest co badać!

0:01:51.996,0:01:55.588
Cofnijmy się do roku 300 p.n.e.[br]w starożytnej Grecji.

0:01:55.688,0:01:59.745
Filozof Euklides z Aleksandrii[br]rozumiał, że każdą liczbę

0:01:59.845,0:02:03.097
można zakwalifikować[br]do jednej z tych dwu kategorii.

0:02:03.197,0:02:07.291
Uświadomił też sobie,[br]że każdą liczbę można dzielić

0:02:07.391,0:02:10.589
aż do osiągnięcia grupy[br]najmniejszych równych czynników.

0:02:10.689,0:02:15.395
A ten najmniejsze czynniki to,[br]z definicji, zawsze liczby pierwsze.

0:02:15.495,0:02:18.530
Euklides wiedział,[br]że wszystkie liczby składają się

0:02:18.630,0:02:20.480
z mniejszych liczb pierwszych.

0:02:20.580,0:02:23.476
Wyobraźcie sobie wszechświat[br]wszystkich liczb

0:02:23.576,0:02:25.333
i zignorujcie liczby pierwsze.

0:02:25.433,0:02:27.980
A teraz wybierzcie[br]dowolną liczbę złożoną

0:02:28.080,0:02:30.140
i dzielcie ją do oporu…

0:02:30.240,0:02:33.205
a zawsze na końcu zostaną[br]liczby pierwsze.

0:02:33.305,0:02:35.945
Euklides wiedział,[br]że każdą liczbę naturalną

0:02:36.045,0:02:39.822
można wyrazić jako grupę[br]mniejszych liczb pierwszych. Cegiełek.

0:02:39.922,0:02:42.144
Niezależnie, którą liczbę wybierzecie,

0:02:42.244,0:02:46.092
zawsze można ją zbudować[br]z mniejszych liczb pierwszych.

0:02:46.192,0:02:50.859
To jest jego odkrycie, znane jako[br]podstawowe twierdzenie arytmetyki.

0:02:50.959,0:02:55.728
Weźcie dowolną liczbę, np. 30,[br]i znajdźcie wszystkie liczby pierwsze,

0:02:55.828,0:02:59.722
przez które dzieli się bez reszty.[br]To rozkład na czynniki pierwsze.

0:02:59.822,0:03:02.391
Uzyskamy czynniki pierwsze.

0:03:02.491,0:03:05.720
W tym przypadku liczby 30[br]te czynniki to 2, 3 i 5.

0:03:05.820,0:03:09.312
Euklides zdał sobie sprawę,[br]że, mnożąc te czynniki pierwsze

0:03:09.412,0:03:12.655
określoną liczbę razy,[br]uzyskamy daną liczbę.

0:03:12.755,0:03:16.556
W tym przypadku, aby uzyskać 30,[br]każdy czynnik pomnożycie raz.

0:03:16.656,0:03:20.156
2 razy 3 razy 5[br]to rozkład 30 na czynniki pierwsze.

0:03:20.256,0:03:23.128
Uznajcie to za klucz,[br]kombinację.

0:03:23.228,0:03:28.840
Nie da się zbudować 30 z innych grup[br]liczb pierwszych mnożonych przez siebie.

0:03:28.940,0:03:33.855
Każda liczba ma jeden i tylko jeden[br]rozkład na czynniki pierwsze.

0:03:33.955,0:03:37.621
Można sobie wyobrazić,[br]że każda liczba to inny zamek.

0:03:37.721,0:03:41.936
A jedyny klucz do każdego zamka[br]jest rozkładem na czynniki pierwsze.

0:03:42.036,0:03:44.545
Żadne dwa zamki[br]nie mają jednego klucza;

0:03:44.645,0:03:48.182
żadne dwie liczby[br]nie mają takiego samego rozkładu.