[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:04.42,0:00:07.22,Default,,0000,0000,0000,,La oss forestille oss, at vi levde for lang, lang tid siden. Dialogue: 0,0:00:07.22,0:00:09.47,Default,,0000,0000,0000,,La oss prøve å tenke over, Dialogue: 0,0:00:09.47,0:00:12.72,Default,,0000,0000,0000,,hvordan vi holdt styr på tiden uten klokke. Dialogue: 0,0:00:12.72,0:00:15.32,Default,,0000,0000,0000,,Alle klokker er basert på et gjentatt mønster, Dialogue: 0,0:00:15.32,0:00:18.89,Default,,0000,0000,0000,,som deler hele tiden opp i like store deler. Dialogue: 0,0:00:18.89,0:00:20.69,Default,,0000,0000,0000,,For å finne de gjentatte mønstrene Dialogue: 0,0:00:20.69,0:00:22.92,Default,,0000,0000,0000,,ser vi på himmelen. Dialogue: 0,0:00:22.92,0:00:24.90,Default,,0000,0000,0000,,Det er klart, at solen står opp og ned hver dag, Dialogue: 0,0:00:24.90,0:00:26.18,Default,,0000,0000,0000,,men når vi skal holde styr på lengre tidsrom, Dialogue: 0,0:00:26.18,0:00:28.76,Default,,0000,0000,0000,,skal vi se etter lengre sykluser. Dialogue: 0,0:00:28.76,0:00:30.81,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan se på månen, Dialogue: 0,0:00:30.81,0:00:32.51,Default,,0000,0000,0000,,det ser ut som den vokser og minsker over mange dager. Dialogue: 0,0:00:32.51,0:00:33.85,Default,,0000,0000,0000,,Når vi teller antallet av dager mellom fullmåne, Dialogue: 0,0:00:33.85,0:00:36.58,Default,,0000,0000,0000,,finner vi ut av at, det er 29. Dialogue: 0,0:00:36.58,0:00:37.89,Default,,0000,0000,0000,,Det er sånn, man fant opp en måned. Dialogue: 0,0:00:37.89,0:00:38.98,Default,,0000,0000,0000,,Når vi skal prøve å dele 29 opp i like store deler, Dialogue: 0,0:00:38.98,0:00:40.91,Default,,0000,0000,0000,,finner vi ut av, at det er umulig. Dialogue: 0,0:00:40.91,0:00:42.83,Default,,0000,0000,0000,,Den eneste måneden, vi kan dele opp 29 i like store deler Dialogue: 0,0:00:42.83,0:00:45.87,Default,,0000,0000,0000,,er ved å splitte det opp i grupper av 1. Dialogue: 0,0:00:45.87,0:00:49.23,Default,,0000,0000,0000,,29 er nemlig et primtall. Dialogue: 0,0:00:49.23,0:00:51.68,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan tenke på det som udelelig. Dialogue: 0,0:00:51.68,0:00:54.82,Default,,0000,0000,0000,,Hvis et tal kan bli delt opp i like store deler, som er større enn 1, Dialogue: 0,0:00:54.82,0:00:57.10,Default,,0000,0000,0000,,kaller vi det et sammensatt tall. Dialogue: 0,0:00:57.10,0:00:59.06,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi er nysgjerrige, kommer vi kanskje til å tenke på, Dialogue: 0,0:00:59.06,0:01:00.88,Default,,0000,0000,0000,,hvor mange primtall, det er, Dialogue: 0,0:01:00.88,0:01:02.81,Default,,0000,0000,0000,,og hvor store de blir. Dialogue: 0,0:01:02.81,0:01:04.62,Default,,0000,0000,0000,,La oss starte med å dele alle tall inn i 2 kategorier. Dialogue: 0,0:01:04.62,0:01:06.61,Default,,0000,0000,0000,,Vi setter primtallene til venstre Dialogue: 0,0:01:06.61,0:01:08.45,Default,,0000,0000,0000,,og de sammensatte tallene til høyre. Dialogue: 0,0:01:08.45,0:01:10.40,Default,,0000,0000,0000,,Til å starte med ser de ut til å være litt her og der. Dialogue: 0,0:01:10.40,0:01:13.74,Default,,0000,0000,0000,,Det ser ikke ut som det er et mønster. Dialogue: 0,0:01:13.74,0:01:15.61,Default,,0000,0000,0000,,La oss bruke en moderne teknikk Dialogue: 0,0:01:15.61,0:01:17.65,Default,,0000,0000,0000,,til å se det fulle bildet. Dialogue: 0,0:01:17.65,0:01:20.38,Default,,0000,0000,0000,,Teknikken er å bruke Ullam-spiralen. Dialogue: 0,0:01:20.38,0:01:23.02,Default,,0000,0000,0000,,Først stiller vi alle tall i rekkefølge Dialogue: 0,0:01:23.02,0:01:24.44,Default,,0000,0000,0000,,i en voksende spiral. Dialogue: 0,0:01:24.44,0:01:26.08,Default,,0000,0000,0000,,Så farger vi alle primtallene blå. Dialogue: 0,0:01:26.08,0:01:29.05,Default,,0000,0000,0000,,Til slutt forminsker vi bildet, så vi kan se millioner av tall. Dialogue: 0,0:01:29.05,0:01:32.01,Default,,0000,0000,0000,,Det her er primtallenes mønster, Dialogue: 0,0:01:32.01,0:01:34.04,Default,,0000,0000,0000,,som fortsetter og fortsetter for evig. Dialogue: 0,0:01:34.04,0:01:37.16,Default,,0000,0000,0000,,Utrolig nok er hele det her mønsterets struktur Dialogue: 0,0:01:37.16,0:01:41.29,Default,,0000,0000,0000,,fremdeles ikke løst i dag. Dialogue: 0,0:01:41.29,0:01:42.86,Default,,0000,0000,0000,,Vi har funnet noe. Dialogue: 0,0:01:42.86,0:01:45.36,Default,,0000,0000,0000,,La oss spole tiden frem Dialogue: 0,0:01:45.36,0:01:47.97,Default,,0000,0000,0000,,til omkring 300 år før vår tidsregning i gamle Grekenland. Dialogue: 0,0:01:47.97,0:01:50.31,Default,,0000,0000,0000,,En filosof kjent som Euclid fra Alexandria Dialogue: 0,0:01:50.31,0:01:51.84,Default,,0000,0000,0000,,forstod, at alle tall Dialogue: 0,0:01:51.84,0:01:52.99,Default,,0000,0000,0000,,kunne bli delt opp i de her 2 kategoriene. Dialogue: 0,0:01:52.99,0:01:55.53,Default,,0000,0000,0000,,Han begynte ved å finne ut av, Dialogue: 0,0:01:55.53,0:01:58.18,Default,,0000,0000,0000,,at alle tall kan bli dividert igjen og igjen, Dialogue: 0,0:01:58.18,0:01:59.41,Default,,0000,0000,0000,,inntil man når en gruppe av de minste, like store tall. Dialogue: 0,0:01:59.41,0:02:02.61,Default,,0000,0000,0000,,Per definisjon er de her små tallene Dialogue: 0,0:02:02.61,0:02:04.90,Default,,0000,0000,0000,,alltid primtall. Dialogue: 0,0:02:04.90,0:02:07.08,Default,,0000,0000,0000,,Han viste altså, Dialogue: 0,0:02:07.08,0:02:10.60,Default,,0000,0000,0000,,at alle tall på en måte er bygget ut av mindre primtall. Dialogue: 0,0:02:10.60,0:02:12.92,Default,,0000,0000,0000,,For å gjøre det klart kan vi forestille oss et univers Dialogue: 0,0:02:12.92,0:02:15.76,Default,,0000,0000,0000,,med alle tall og ignorere primtallene. Dialogue: 0,0:02:15.76,0:02:17.15,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan velge et hvilket som helst sammensatt tall Dialogue: 0,0:02:17.15,0:02:20.54,Default,,0000,0000,0000,,og dividere det ned, og vi vil alltid stå tilbake med et primtall. Dialogue: 0,0:02:20.54,0:02:23.32,Default,,0000,0000,0000,,Euclid visste altså, at ethvert tall kan uttrykkes Dialogue: 0,0:02:23.32,0:02:25.67,Default,,0000,0000,0000,,ved å bruke en gruppe av mindre primtall. Dialogue: 0,0:02:25.67,0:02:28.04,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan tenke på de her som byggeklosser. Dialogue: 0,0:02:28.04,0:02:30.52,Default,,0000,0000,0000,,Uansett hvilket tall vi velger, Dialogue: 0,0:02:30.52,0:02:33.35,Default,,0000,0000,0000,,kan vi alltid bygge det med noen mindre primtall. Dialogue: 0,0:02:33.35,0:02:34.77,Default,,0000,0000,0000,,Det er roten til oppdagelsen, Dialogue: 0,0:02:34.77,0:02:37.68,Default,,0000,0000,0000,,vi kaller den fundamentale teori om aritmetikk. Dialogue: 0,0:02:37.68,0:02:40.22,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan velge ethvert tall. La oss for eksempel tal 30. Dialogue: 0,0:02:40.22,0:02:41.100,Default,,0000,0000,0000,,Nå kan vi finne alle de primtallene, Dialogue: 0,0:02:41.100,0:02:46.16,Default,,0000,0000,0000,,som går opp i det uten rest. Dialogue: 0,0:02:46.16,0:02:48.03,Default,,0000,0000,0000,,Det heter faktorisering. Dialogue: 0,0:02:48.03,0:02:50.76,Default,,0000,0000,0000,,Det vil gi oss primtallene. Dialogue: 0,0:02:50.76,0:02:52.01,Default,,0000,0000,0000,,I det her tilfelle er 2, 3 og 5 primfaktorene til 30. Dialogue: 0,0:02:52.01,0:02:53.93,Default,,0000,0000,0000,,Euclid fant ut av, at man kan gange Dialogue: 0,0:02:53.93,0:02:55.50,Default,,0000,0000,0000,,primfaktorene et vist antall ganger Dialogue: 0,0:02:55.50,0:02:57.23,Default,,0000,0000,0000,,og på den måten bygge et opprinnelige tall. Dialogue: 0,0:02:57.23,0:02:59.76,Default,,0000,0000,0000,,I det her tilfelle ganger vi bare Dialogue: 0,0:02:59.76,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,hver faktor med hverandre 1 gang for å bygge tallet 30. Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:05.81,Default,,0000,0000,0000,,2 ganger 3 ganger 5 er prim faktoriseringen for 30. Dialogue: 0,0:03:05.81,0:03:07.91,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan tenke på det som en særlig nøkkel kombinasjon. Dialogue: 0,0:03:07.91,0:03:10.71,Default,,0000,0000,0000,,Det er ingen annen måte å bygge tallet 30 på Dialogue: 0,0:03:10.71,0:03:12.74,Default,,0000,0000,0000,,ved å bruke andre tall Dialogue: 0,0:03:12.74,0:03:13.78,Default,,0000,0000,0000,,ganget sammen. Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:16.18,Default,,0000,0000,0000,,Ethvert tall har altså 1, Dialogue: 0,0:03:16.18,0:03:20.16,Default,,0000,0000,0000,,og kun 1, prim faktorisering. Dialogue: 0,0:03:20.16,0:03:23.15,Default,,0000,0000,0000,,Man kan altså forestille seg, Dialogue: 0,0:03:23.15,0:03:24.89,Default,,0000,0000,0000,,at alle tall har en forskjellig lås. Dialogue: 0,0:03:24.89,0:03:27.11,Default,,0000,0000,0000,,Den unike nøkkelen til låsen Dialogue: 0,0:03:27.11,0:03:28.79,Default,,0000,0000,0000,,er den primfaktorisering. Dialogue: 0,0:03:28.79,0:03:31.28,Default,,0000,0000,0000,,Det er ikke 2 låser, som har den samme nøkkelen. Dialogue: 0,0:03:31.28,0:03:34.05,Default,,0000,0000,0000,,Det er ikke 2 tall, som har samme primfaktorisering.