[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:04.00,0:00:07.00,Default,,0000,0000,0000,,紀元前に来たと想像しましょう。 Dialogue: 0,0:00:07.00,0:00:09.00,Default,,0000,0000,0000,,さて、以下のこと考えてください。 Dialogue: 0,0:00:09.00,0:00:12.00,Default,,0000,0000,0000,,時計なしでどのように時間をはかればいいでしょうか? Dialogue: 0,0:00:12.00,0:00:15.00,Default,,0000,0000,0000,,すべての時計は、時間を均等に分けた Dialogue: 0,0:00:15.00,0:00:18.00,Default,,0000,0000,0000,,パターンの反復によって作られています。 Dialogue: 0,0:00:18.00,0:00:20.00,Default,,0000,0000,0000,,この反復のパターンを見つけるため、 Dialogue: 0,0:00:20.00,0:00:22.00,Default,,0000,0000,0000,,空を見上げてみます。 Dialogue: 0,0:00:22.00,0:00:24.00,Default,,0000,0000,0000,,太陽が毎日 出没するパターンは Dialogue: 0,0:00:24.00,0:00:25.00,Default,,0000,0000,0000,,とても明白です。 Dialogue: 0,0:00:25.00,0:00:28.00,Default,,0000,0000,0000,,しかし、より長期の時間を計るには Dialogue: 0,0:00:28.00,0:00:30.00,Default,,0000,0000,0000,,より長い周期が必要です。 Dialogue: 0,0:00:30.00,0:00:32.00,Default,,0000,0000,0000,,そこで月を観察します。 Dialogue: 0,0:00:32.00,0:00:34.00,Default,,0000,0000,0000,,日ごとに少しずつ、大きくなっては Dialogue: 0,0:00:34.00,0:00:36.00,Default,,0000,0000,0000,,小さくなります。 Dialogue: 0,0:00:36.00,0:00:38.00,Default,,0000,0000,0000,,満月から次の満月までの Dialogue: 0,0:00:38.00,0:00:39.00,Default,,0000,0000,0000,,日にちを数えると、 Dialogue: 0,0:00:39.00,0:00:40.00,Default,,0000,0000,0000,,29という数字にたどりつきます。 Dialogue: 0,0:00:40.00,0:00:42.00,Default,,0000,0000,0000,,これが「月」の起源です。 Dialogue: 0,0:00:42.00,0:00:45.00,Default,,0000,0000,0000,,しかし、29を等分に分けようとすると Dialogue: 0,0:00:45.00,0:00:48.00,Default,,0000,0000,0000,,問題が発生します。これは不可能です。 Dialogue: 0,0:00:48.00,0:00:51.00,Default,,0000,0000,0000,,29を等分に分ける唯一の方法は、 Dialogue: 0,0:00:51.00,0:00:54.00,Default,,0000,0000,0000,,1づつに分けることです。 Dialogue: 0,0:00:54.00,0:00:56.00,Default,,0000,0000,0000,,つまり、29は「素数」なのです。 Dialogue: 0,0:00:56.00,0:00:58.00,Default,,0000,0000,0000,,これは、等分に分けられないものです。 Dialogue: 0,0:00:58.00,0:01:00.00,Default,,0000,0000,0000,,1より大きい数で Dialogue: 0,0:01:00.00,0:01:02.00,Default,,0000,0000,0000,,複数に分割できる数字は、 Dialogue: 0,0:01:02.00,0:01:04.00,Default,,0000,0000,0000,,「合成数」と呼ばれます。 Dialogue: 0,0:01:04.00,0:01:06.00,Default,,0000,0000,0000,,ここで興味深い疑問が生じます。 Dialogue: 0,0:01:06.00,0:01:08.00,Default,,0000,0000,0000,,素数はいくつあるのでしょう? Dialogue: 0,0:01:08.00,0:01:10.00,Default,,0000,0000,0000,,どのくらい大きな数字になるのでしょう? Dialogue: 0,0:01:10.00,0:01:13.00,Default,,0000,0000,0000,,ここで、まず数字を二つに分類します。 Dialogue: 0,0:01:13.00,0:01:15.00,Default,,0000,0000,0000,,素数を左に、 Dialogue: 0,0:01:15.00,0:01:17.00,Default,,0000,0000,0000,,合成数を右に置きます。 Dialogue: 0,0:01:17.00,0:01:20.00,Default,,0000,0000,0000,,始めのうちは、行ったり来たりして、 Dialogue: 0,0:01:20.00,0:01:23.00,Default,,0000,0000,0000,,特にパターンはないようです。 Dialogue: 0,0:01:23.00,0:01:25.00,Default,,0000,0000,0000,,では、近代の技術を使用して Dialogue: 0,0:01:25.00,0:01:26.00,Default,,0000,0000,0000,,より大きい外観を見てみましょう。 Dialogue: 0,0:01:26.00,0:01:29.00,Default,,0000,0000,0000,,ウラムの螺旋と呼ばれるものを描きます。 Dialogue: 0,0:01:29.00,0:01:32.00,Default,,0000,0000,0000,,まず、すべての数字を螺旋状に Dialogue: 0,0:01:32.00,0:01:33.00,Default,,0000,0000,0000,,書いてきます。 Dialogue: 0,0:01:33.00,0:01:37.00,Default,,0000,0000,0000,,そして、すべての素数を青で示します。 Dialogue: 0,0:01:37.00,0:01:41.00,Default,,0000,0000,0000,,最後に、何百万もの数字を見てみましょう。 Dialogue: 0,0:01:41.00,0:01:43.00,Default,,0000,0000,0000,,これが、素数のパターンで Dialogue: 0,0:01:43.00,0:01:45.00,Default,,0000,0000,0000,,永遠に続きます。 Dialogue: 0,0:01:45.00,0:01:48.00,Default,,0000,0000,0000,,驚くことに、このパターンの全体像は Dialogue: 0,0:01:48.00,0:01:50.00,Default,,0000,0000,0000,,未だに解かれていません。 Dialogue: 0,0:01:50.00,0:01:51.00,Default,,0000,0000,0000,,けれど、何かの手がかりはあります。 Dialogue: 0,0:01:51.00,0:01:54.00,Default,,0000,0000,0000,,つぎに、紀元前300年の Dialogue: 0,0:01:54.00,0:01:55.00,Default,,0000,0000,0000,,古代ギリシャに行ってみましょう。 Dialogue: 0,0:01:55.00,0:01:58.00,Default,,0000,0000,0000,,アレキサンドリアの哲学者 ユークリッドは、 Dialogue: 0,0:01:58.00,0:01:59.00,Default,,0000,0000,0000,,すべての数字が Dialogue: 0,0:01:59.00,0:02:02.00,Default,,0000,0000,0000,,2つのカテゴリーに分類されることを示しました。 Dialogue: 0,0:02:02.00,0:02:04.00,Default,,0000,0000,0000,,彼は、いかなる数字でも Dialogue: 0,0:02:04.00,0:02:06.00,Default,,0000,0000,0000,,最小限の等分の数字のグループに至るまで、 Dialogue: 0,0:02:06.00,0:02:10.00,Default,,0000,0000,0000,,繰り返し、分割できることに気がつきました。 Dialogue: 0,0:02:10.00,0:02:13.00,Default,,0000,0000,0000,,そして、これらの最小限の数字が Dialogue: 0,0:02:13.00,0:02:15.00,Default,,0000,0000,0000,,「素数」です。 Dialogue: 0,0:02:15.00,0:02:17.00,Default,,0000,0000,0000,,つまり、すべての数字は Dialogue: 0,0:02:17.00,0:02:20.00,Default,,0000,0000,0000,,それより小さい素数からつくられているのです。 Dialogue: 0,0:02:20.00,0:02:25.00,Default,,0000,0000,0000,,簡素に考えるために、素数を除いたすべての数字を考えます。 Dialogue: 0,0:02:25.00,0:02:28.00,Default,,0000,0000,0000,,任意の合成数を選んでみます。 Dialogue: 0,0:02:28.00,0:02:29.00,Default,,0000,0000,0000,,これを分けつづけると Dialogue: 0,0:02:29.00,0:02:33.00,Default,,0000,0000,0000,,かならず、「素数」に行きつきます。 Dialogue: 0,0:02:33.00,0:02:34.00,Default,,0000,0000,0000,,ユークリッドは、すべての数字は Dialogue: 0,0:02:34.00,0:02:37.00,Default,,0000,0000,0000,,それより小さな素数を使って表わせることを見つけました。 Dialogue: 0,0:02:37.00,0:02:39.00,Default,,0000,0000,0000,,これを、基本ブロックと考えます。 Dialogue: 0,0:02:39.00,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,どの数字を選んでも Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:46.00,Default,,0000,0000,0000,,それより小さい素数の和で作られています。 Dialogue: 0,0:02:46.00,0:02:48.00,Default,,0000,0000,0000,,これが、この発見の基礎で Dialogue: 0,0:02:48.00,0:02:50.00,Default,,0000,0000,0000,,算術の基礎定理と呼ばれています。 Dialogue: 0,0:02:50.00,0:02:57.00,Default,,0000,0000,0000,,任意の数字、例えば、30を等分できる素数をすべて見つけてみましょう。 Dialogue: 0,0:02:57.00,0:02:59.00,Default,,0000,0000,0000,,これを因数分解と言います。 Dialogue: 0,0:02:59.00,0:03:01.00,Default,,0000,0000,0000,,これで「素因数」を得られます。 Dialogue: 0,0:03:01.00,0:03:05.00,Default,,0000,0000,0000,,この場合は、2、3、5が30の「素因数」です。 Dialogue: 0,0:03:05.00,0:03:09.00,Default,,0000,0000,0000,,ユークリッドは、素因数を特定の回数任意の数字を Dialogue: 0,0:03:09.00,0:03:10.00,Default,,0000,0000,0000,,かけ合わせることで Dialogue: 0,0:03:10.00,0:03:12.00,Default,,0000,0000,0000,,元の数字が得られることを見つけました。 Dialogue: 0,0:03:12.00,0:03:16.00,Default,,0000,0000,0000,,この場合、これらの素因数を一度ずつかければ、30が得られます。 Dialogue: 0,0:03:16.00,0:03:20.00,Default,,0000,0000,0000,,2x3x5 が30の因数分解です。 Dialogue: 0,0:03:20.00,0:03:23.00,Default,,0000,0000,0000,,これは、特定の鍵の組み合わせのようなものです。 Dialogue: 0,0:03:23.00,0:03:24.00,Default,,0000,0000,0000,,これ以外に、他の素数を使って Dialogue: 0,0:03:24.00,0:03:27.00,Default,,0000,0000,0000,,30を構築する方法は Dialogue: 0,0:03:27.00,0:03:28.00,Default,,0000,0000,0000,,ありません。 Dialogue: 0,0:03:28.00,0:03:31.00,Default,,0000,0000,0000,,ですから、それぞれの数字に Dialogue: 0,0:03:31.00,0:03:34.00,Default,,0000,0000,0000,,ただ一つの因数分解が存在します。 Dialogue: 0,0:03:34.00,0:03:38.00,Default,,0000,0000,0000,,各数字は、それぞれ違う鍵のようなものなのです。 Dialogue: 0,0:03:38.00,0:03:39.00,Default,,0000,0000,0000,,それぞれの特定の鍵に Dialogue: 0,0:03:39.00,0:03:42.00,Default,,0000,0000,0000,,特定のコードである因数分解が存在します。 Dialogue: 0,0:03:42.00,0:03:43.00,Default,,0000,0000,0000,,同一のコードを持つ鍵はありません。 Dialogue: 0,0:03:43.00,0:03:47.00,Default,,0000,0000,0000,,いかなる数字でも、同じ因数分解を持つことはありません。