WEBVTT 00:00:04.420 --> 00:00:07.221 Immaginate di vivere nella preistoria. 00:00:07.221 --> 00:00:09.468 Ora, considerate quanto segue: 00:00:09.468 --> 00:00:12.721 come segnamo il tempo, senza un orologio? 00:00:12.721 --> 00:00:15.224 Tutti gli orologi sono basati su un qualche schema ripetitivo 00:00:15.224 --> 00:00:19.031 che divide il totale del tempo in segmenti uguali. 00:00:19.031 --> 00:00:20.873 Per trovare questi schemi ripetitivi, 00:00:20.873 --> 00:00:23.059 guardiamo il cielo. 00:00:23.059 --> 00:00:25.301 Il sole che sorge e tramonta ogni giorno 00:00:25.301 --> 00:00:27.960 è il più ovvio; tuttavia per tenere il conto di 00:00:27.960 --> 00:00:30.811 periodi più lunghi cerchiamo cicli più lunghi. 00:00:30.811 --> 00:00:32.700 Perciò, ci rivolgiamo alla luna che 00:00:32.700 --> 00:00:36.617 sembra crescere e decrescere gradualmente in uno spazio di molti giorni. 00:00:36.617 --> 00:00:38.766 Quando contiamo i giorni tra 00:00:38.766 --> 00:00:40.867 due lune piene, raggiungiamo il numero di 29. 00:00:40.867 --> 00:00:42.649 Questa è l'origine del mese. 00:00:42.649 --> 00:00:45.873 Tuttavia, se proviamo a dividere 29 in parti uguali, 00:00:45.873 --> 00:00:49.227 riscontriamo un problema: è impossibile. 00:00:49.227 --> 00:00:51.817 L'unico modo per dividere 29 in parti uguali 00:00:51.817 --> 00:00:54.819 è ri-spezzettarlo in singole unità. 00:00:54.819 --> 00:00:57.102 29 è un numero primo. 00:00:57.102 --> 00:00:59.309 Immaginate che sia indistruttibile. 00:00:59.309 --> 00:01:01.393 Se un numero più essere spezzato in parti uguali 00:01:01.393 --> 00:01:04.391 maggiori di 1, lo chiamiamo numero composto. 00:01:04.391 --> 00:01:06.608 Se siamo curiosi, possiamo chiederci: 00:01:06.608 --> 00:01:08.235 quanti numeri primi ci sono e 00:01:08.235 --> 00:01:10.279 quanto grandi possono diventare? 00:01:10.279 --> 00:01:13.744 Iniziamo dividendo i numeri in due categorie. 00:01:13.744 --> 00:01:15.611 Incolonniamo i numeri primi a sinistra e 00:01:15.611 --> 00:01:17.648 i composti a destra. 00:01:17.648 --> 00:01:20.379 All'inizio, sembrano andare avanti e indietro. 00:01:20.379 --> 00:01:22.833 Non c'è uno schema logico. 00:01:22.833 --> 00:01:24.439 Usiamo una tecnica moderna 00:01:24.439 --> 00:01:26.077 per vedere il quadro d'insieme. 00:01:26.077 --> 00:01:29.047 Il trucco è usare la spirale di Ulam. 00:01:29.047 --> 00:01:31.919 Primo, scriviamo tutti i numeri possibili in ordine 00:01:31.919 --> 00:01:34.043 crescente in una spirale dall'interno verso l'esterno. 00:01:34.043 --> 00:01:37.288 Poi, coloriamo di blu i numeri primi. 00:01:37.288 --> 00:01:41.290 Infine, zummiamo all'indietro per vedere milioni di numeri. 00:01:41.290 --> 00:01:42.860 E' lo schema di numeri primi che 00:01:42.860 --> 00:01:45.058 continua all'infinito. 00:01:45.058 --> 00:01:48.108 L'intera struttura dello schema 00:01:48.108 --> 00:01:50.102 non è stata ancora risolta. 00:01:50.102 --> 00:01:51.843 Siamo sulle tracce di qualcosa. 00:01:51.843 --> 00:01:52.987 Saltiamo in avanti, attorno al 00:01:52.987 --> 00:01:55.526 300 a.C. in antica Grecia. 00:01:55.526 --> 00:01:58.183 Un filosofo noto come Euclide 00:01:58.183 --> 00:01:59.411 di Alessandria capì che tutti i numeri 00:01:59.411 --> 00:02:02.607 potevano essere divisi in queste due categorie separate. 00:02:02.607 --> 00:02:04.897 Iniziò accorgendosi che qualsiasi numero 00:02:04.897 --> 00:02:07.078 poteva essere diviso e suddiviso fino 00:02:07.078 --> 00:02:10.461 a un gruppo di numeri uguali più piccoli. 00:02:10.461 --> 00:02:13.091 E per definizione, questi numeri più piccoli di tutti 00:02:13.091 --> 00:02:15.837 sono sempre numeri primi. 00:02:15.837 --> 00:02:17.151 Seppe così che tutti i numeri sono 00:02:17.151 --> 00:02:20.636 in qualche modo formati da numeri primi più piccoli. 00:02:20.636 --> 00:02:23.458 Immaginate un universo di 00:02:23.458 --> 00:02:25.786 tutti i numeri e togliete i numeri primi. 00:02:25.786 --> 00:02:30.567 Prendete un qualsiasi numero composto e suddividetelo: 00:02:30.567 --> 00:02:33.354 rimarrete sempre con dei numeri primi. 00:02:33.354 --> 00:02:34.959 Euclide sapeva che qualsiasi numero 00:02:34.959 --> 00:02:37.675 poteva essere espresso usando un gruppo di numeri primi più piccoli. 00:02:37.675 --> 00:02:40.221 Pensate a dei mattoni da costruzione. 00:02:40.221 --> 00:02:42.181 Non importa che numero scegliete 00:02:42.181 --> 00:02:46.375 può sempre essere costruito con una quantità di numeri primi più piccoli. 00:02:46.375 --> 00:02:48.126 Questo sta alla radice della scoperta 00:02:48.126 --> 00:02:50.759 nota come il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica. 00:02:50.759 --> 00:02:52.213 Così: prendete qualsiasi numero, tipo 30, 00:02:53.934 --> 00:02:55.501 e trovate tutti i numeri primi 00:02:55.501 --> 00:02:57.233 uguali in cui può dividersi. 00:02:57.233 --> 00:02:59.763 E' chiamata riduzione in fattori. 00:02:59.763 --> 00:03:01.624 Questo ci dà i fattori primi, 00:03:01.624 --> 00:03:05.811 in questo caso 2, 3 e 5: sono i numeri primi fattori di 30. 00:03:05.811 --> 00:03:08.045 Euclide si accorse che si possono moltiplicare 00:03:08.045 --> 00:03:10.808 questi fattori primi un numero preciso di volte 00:03:10.808 --> 00:03:12.739 per costruire il numero originario. 00:03:12.739 --> 00:03:13.780 In questo caso, moltiplicate semplicemente ciascun 00:03:13.780 --> 00:03:16.178 fattore una volta per fare 30. 00:03:16.178 --> 00:03:20.549 2 volte 3 volte 5 è la riduzione in fattori primi di 30. 00:03:20.549 --> 00:03:23.247 Pensatela come una conbinazione speciale. 00:03:23.247 --> 00:03:25.167 Non c'è altro modo di fare 30 00:03:25.167 --> 00:03:27.249 con un altro gruppo di 00:03:27.249 --> 00:03:28.792 numeri primi moltiplicati tra loro. 00:03:28.792 --> 00:03:31.276 Ogni numero possibile ha una 00:03:31.276 --> 00:03:34.140 e una sola riduzione in fattori primi. 00:03:34.140 --> 00:03:36.299 Una buona analogia è immaginare ciascun 00:03:36.299 --> 00:03:38.017 numero come un lucchetto diverso. 00:03:38.033 --> 00:03:39.722 L'unica combinazione per il lucchetto 00:03:39.722 --> 00:03:42.150 è la sua riduzione in fattori primi. 00:03:42.150 --> 00:03:43.891 Non ci sono due lucchetti con la stessa combinazione. 00:03:43.891 --> 00:03:47.889 Né due numeri con la stessa riduzione in fattori primi.