1 00:00:04,420 --> 00:00:07,221 Immaginate di vivere nella preistoria. 2 00:00:07,221 --> 00:00:09,468 Ora, considerate quanto segue: 3 00:00:09,468 --> 00:00:12,721 come segnamo il tempo, senza un orologio? 4 00:00:12,721 --> 00:00:15,224 Tutti gli orologi sono basati su un qualche schema ripetitivo 5 00:00:15,224 --> 00:00:19,031 che divide il totale del tempo in segmenti uguali. 6 00:00:19,031 --> 00:00:20,873 Per trovare questi schemi ripetitivi, 7 00:00:20,873 --> 00:00:23,059 guardiamo il cielo. 8 00:00:23,059 --> 00:00:25,301 Il sole che sorge e tramonta ogni giorno 9 00:00:25,301 --> 00:00:27,960 è il più ovvio; tuttavia per tenere il conto di 10 00:00:27,960 --> 00:00:30,811 periodi più lunghi cerchiamo cicli più lunghi. 11 00:00:30,811 --> 00:00:32,700 Perciò, ci rivolgiamo alla luna che 12 00:00:32,700 --> 00:00:36,617 sembra crescere e decrescere gradualmente in uno spazio di molti giorni. 13 00:00:36,617 --> 00:00:38,766 Quando contiamo i giorni tra 14 00:00:38,766 --> 00:00:40,867 due lune piene, raggiungiamo il numero di 29. 15 00:00:40,867 --> 00:00:42,649 Questa è l'origine del mese. 16 00:00:42,649 --> 00:00:45,873 Tuttavia, se proviamo a dividere 29 in parti uguali, 17 00:00:45,873 --> 00:00:49,227 riscontriamo un problema: è impossibile. 18 00:00:49,227 --> 00:00:51,817 L'unico modo per dividere 29 in parti uguali 19 00:00:51,817 --> 00:00:54,819 è ri-spezzettarlo in singole unità. 20 00:00:54,819 --> 00:00:57,102 29 è un numero primo. 21 00:00:57,102 --> 00:00:59,309 Immaginate che sia indistruttibile. 22 00:00:59,309 --> 00:01:01,393 Se un numero più essere spezzato in parti uguali 23 00:01:01,393 --> 00:01:04,391 maggiori di 1, lo chiamiamo numero composto. 24 00:01:04,391 --> 00:01:06,608 Se siamo curiosi, possiamo chiederci: 25 00:01:06,608 --> 00:01:08,235 quanti numeri primi ci sono e 26 00:01:08,235 --> 00:01:10,279 quanto grandi possono diventare? 27 00:01:10,279 --> 00:01:13,744 Iniziamo dividendo i numeri in due categorie. 28 00:01:13,744 --> 00:01:15,611 Incolonniamo i numeri primi a sinistra e 29 00:01:15,611 --> 00:01:17,648 i composti a destra. 30 00:01:17,648 --> 00:01:20,379 All'inizio, sembrano andare avanti e indietro. 31 00:01:20,379 --> 00:01:22,833 Non c'è uno schema logico. 32 00:01:22,833 --> 00:01:24,439 Usiamo una tecnica moderna 33 00:01:24,439 --> 00:01:26,077 per vedere il quadro d'insieme. 34 00:01:26,077 --> 00:01:29,047 Il trucco è usare la spirale di Ulam. 35 00:01:29,047 --> 00:01:31,919 Primo, scriviamo tutti i numeri possibili in ordine 36 00:01:31,919 --> 00:01:34,043 crescente in una spirale dall'interno verso l'esterno. 37 00:01:34,043 --> 00:01:37,288 Poi, coloriamo di blu i numeri primi. 38 00:01:37,288 --> 00:01:41,290 Infine, zummiamo all'indietro per vedere milioni di numeri. 39 00:01:41,290 --> 00:01:42,860 E' lo schema di numeri primi che 40 00:01:42,860 --> 00:01:45,058 continua all'infinito. 41 00:01:45,058 --> 00:01:48,108 L'intera struttura dello schema 42 00:01:48,108 --> 00:01:50,102 non è stata ancora risolta. 43 00:01:50,102 --> 00:01:51,843 Siamo sulle tracce di qualcosa. 44 00:01:51,843 --> 00:01:52,987 Saltiamo in avanti, attorno al 45 00:01:52,987 --> 00:01:55,526 300 a.C. in antica Grecia. 46 00:01:55,526 --> 00:01:58,183 Un filosofo noto come Euclide 47 00:01:58,183 --> 00:01:59,411 di Alessandria capì che tutti i numeri 48 00:01:59,411 --> 00:02:02,607 potevano essere divisi in queste due categorie separate. 49 00:02:02,607 --> 00:02:04,897 Iniziò accorgendosi che qualsiasi numero 50 00:02:04,897 --> 00:02:07,078 poteva essere diviso e suddiviso fino 51 00:02:07,078 --> 00:02:10,461 a un gruppo di numeri uguali più piccoli. 52 00:02:10,461 --> 00:02:13,091 E per definizione, questi numeri più piccoli di tutti 53 00:02:13,091 --> 00:02:15,837 sono sempre numeri primi. 54 00:02:15,837 --> 00:02:17,151 Seppe così che tutti i numeri sono 55 00:02:17,151 --> 00:02:20,636 in qualche modo formati da numeri primi più piccoli. 56 00:02:20,636 --> 00:02:23,458 Immaginate un universo di 57 00:02:23,458 --> 00:02:25,786 tutti i numeri e togliete i numeri primi. 58 00:02:25,786 --> 00:02:30,567 Prendete un qualsiasi numero composto e suddividetelo: 59 00:02:30,567 --> 00:02:33,354 rimarrete sempre con dei numeri primi. 60 00:02:33,354 --> 00:02:34,959 Euclide sapeva che qualsiasi numero 61 00:02:34,959 --> 00:02:37,675 poteva essere espresso usando un gruppo di numeri primi più piccoli. 62 00:02:37,675 --> 00:02:40,221 Pensate a dei mattoni da costruzione. 63 00:02:40,221 --> 00:02:42,181 Non importa che numero scegliete 64 00:02:42,181 --> 00:02:46,375 può sempre essere costruito con una quantità di numeri primi più piccoli. 65 00:02:46,375 --> 00:02:48,126 Questo sta alla radice della scoperta 66 00:02:48,126 --> 00:02:50,759 nota come il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica. 67 00:02:50,759 --> 00:02:52,213 Così: prendete qualsiasi numero, tipo 30, 68 00:02:53,934 --> 00:02:55,501 e trovate tutti i numeri primi 69 00:02:55,501 --> 00:02:57,233 uguali in cui può dividersi. 70 00:02:57,233 --> 00:02:59,763 E' chiamata riduzione in fattori. 71 00:02:59,763 --> 00:03:01,624 Questo ci dà i fattori primi, 72 00:03:01,624 --> 00:03:05,811 in questo caso 2, 3 e 5: sono i numeri primi fattori di 30. 73 00:03:05,811 --> 00:03:08,045 Euclide si accorse che si possono moltiplicare 74 00:03:08,045 --> 00:03:10,808 questi fattori primi un numero preciso di volte 75 00:03:10,808 --> 00:03:12,739 per costruire il numero originario. 76 00:03:12,739 --> 00:03:13,780 In questo caso, moltiplicate semplicemente ciascun 77 00:03:13,780 --> 00:03:16,178 fattore una volta per fare 30. 78 00:03:16,178 --> 00:03:20,549 2 volte 3 volte 5 è la riduzione in fattori primi di 30. 79 00:03:20,549 --> 00:03:23,247 Pensatela come una conbinazione speciale. 80 00:03:23,247 --> 00:03:25,167 Non c'è altro modo di fare 30 81 00:03:25,167 --> 00:03:27,249 con un altro gruppo di 82 00:03:27,249 --> 00:03:28,792 numeri primi moltiplicati tra loro. 83 00:03:28,792 --> 00:03:31,276 Ogni numero possibile ha una 84 00:03:31,276 --> 00:03:34,140 e una sola riduzione in fattori primi. 85 00:03:34,140 --> 00:03:36,299 Una buona analogia è immaginare ciascun 86 00:03:36,299 --> 00:03:38,017 numero come un lucchetto diverso. 87 00:03:38,033 --> 00:03:39,722 L'unica combinazione per il lucchetto 88 00:03:39,722 --> 00:03:42,150 è la sua riduzione in fattori primi. 89 00:03:42,150 --> 00:03:43,891 Non ci sono due lucchetti con la stessa combinazione. 90 00:03:43,891 --> 00:03:47,889 Né due numeri con la stessa riduzione in fattori primi.