0:00:04.420,0:00:07.221 Imaginemos que estamos viviendo en la prehistoria. 0:00:07.221,0:00:09.468 Ahora, consideremos lo siguiente: 0:00:09.468,0:00:12.721 ¿Cómo hemos llegado a estimar el tiempo sin reloj? 0:00:12.721,0:00:15.315 Todos los relojes se basan en un patrón repetitivo 0:00:15.315,0:00:18.890 que divide la totalidad del tiempo en segmentos iguales. 0:00:18.890,0:00:20.688 Para encontrar estos patrones repetitivos, 0:00:20.688,0:00:22.918 miramos hacia el cielo. 0:00:22.918,0:00:24.902 El sol sube y baja cada día 0:00:26.184,0:00:28.760 es el más obvio, sin embargo, no perder de vista 0:00:28.760,0:00:30.811 períodos más largos en el tiempo miramos para ciclos más largos. 0:00:30.811,0:00:32.512 Para ello, miramos hacia la Luna, que 0:00:32.512,0:00:36.513 parece crecer poco a poco y disminuyendo a lo largo de muchos días. 0:00:36.578,0:00:38.914 Cuando tenemos que contar el número de días entre 0:00:38.914,0:00:40.910 lunas llenas, llegamos al número 29. 0:00:40.910,0:00:42.833 Este es el origen de un mes. 0:00:42.833,0:00:45.873 Sin embargo, si tratamos de dividir 29 en partes iguales, 0:00:45.873,0:00:49.227 nos encontramos con un problema: es imposible. 0:00:49.227,0:00:51.676 La única forma de dividir el número 29 en partes iguales 0:00:51.676,0:00:54.819 es dividirlo en unidades individuales. 0:00:54.819,0:00:57.102 29 es un número primo. 0:00:57.102,0:00:59.061 Piense en ello como irrompible. 0:00:59.061,0:01:02.619 Si un número se puede dividir en partes iguales 0:01:02.619,0:01:04.621 mayor que uno, lo llamamos un número compuesto. 0:01:04.621,0:01:06.608 Ahora bien, si nos pica la curiosidad, podemos preguntarnos: 0:01:06.608,0:01:08.450 cuántos números primos hay y 0:01:08.450,0:01:10.398 qué tan grandes pueden ser? 0:01:10.398,0:01:13.744 Vamos a empezar por dividir todos los números en dos categorías. 0:01:13.744,0:01:15.611 Se recogen los números primos a la izquierda y los 0:01:15.611,0:01:17.648 compuestos a la derecha. 0:01:17.648,0:01:20.379 En un primer momento, parecen bailar de ida y vuelta. 0:01:20.379,0:01:23.017 No existe un patrón obvio aquí. 0:01:23.017,0:01:24.439 Así que vamos a utilizar una técnica moderna 0:01:24.439,0:01:26.077 para ver el panorama completo. 0:01:26.077,0:01:29.047 El truco es usar la espiral de Ulam. 0:01:29.047,0:01:32.011 En primer lugar, una lista de todos los números posibles en 0:01:32.011,0:01:34.043 orden en una espiral creciente. 0:01:34.043,0:01:37.164 Luego, pintar todos los números primos de color azul. 0:01:37.164,0:01:41.290 Por último, alejar el zoom para ver a millones de números. 0:01:41.290,0:01:42.860 Este es el patrón de los números primos, que 0:01:42.860,0:01:45.365 sigue y sigue para siempre. 0:01:45.365,0:01:47.967 Increíblemente, toda la estructura de este patrón 0:01:47.967,0:01:50.314 sigue sin resolverse en la actualidad. 0:01:50.314,0:01:51.843 Estamos en lo cierto. 0:01:51.843,0:01:52.987 Por lo tanto, vamos a avanzar rápidamente en torno a la 0:01:52.987,0:01:55.526 300 aC en la antigua Grecia. 0:01:55.526,0:01:58.183 Un filósofo conocido como Euclides de 0:01:58.183,0:01:59.411 Alejandría entiende que todos los números 0:01:59.411,0:02:02.607 se puede dividir en estas dos categorías separadas. 0:02:02.607,0:02:04.896 Empezó por darse cuenta de que cualquier número 0:02:04.896,0:02:07.078 se puede dividir una y otra vez hasta 0:02:07.078,0:02:10.599 llegar a un grupo de pequeños números iguales. 0:02:10.599,0:02:12.921 Y por definición, estos números más pequeños 0:02:12.921,0:02:15.760 siempre son los números primos. 0:02:15.760,0:02:17.148 Por lo tanto, sabía que todos los números 0:02:17.148,0:02:20.542 de alguna manera se construyen[br]a partir de pequeños primos. 0:02:20.542,0:02:23.317 Para ser claros, imaginar un universo de 0:02:23.317,0:02:25.674 todos los números y pasar por alto [br]los números primos. 0:02:25.674,0:02:28.037 Ahora, elegir cualquier número compuesto[br]y descomponerlo 0:02:30.518,0:02:33.354 y siempre se queda con los números primos. 0:02:33.354,0:02:34.774 Por lo tanto, Euclides sabía que todos los números 0:02:34.774,0:02:37.675 podrían expresarse a partir de[br]un grupo de pequeños primos. 0:02:37.675,0:02:40.221 Piense en estos como piezas de construcción. 0:02:40.221,0:02:41.996 No importa cuál sea el número que usted elija 0:02:41.996,0:02:46.157 siempre se puede construir como una adición de pequeños primos. 0:02:46.157,0:02:48.032 Esta es la raíz del descubrimiento 0:02:48.032,0:02:50.759 conocido como el [br]teorema fundamental de la aritmética. 0:02:50.759,0:02:52.013 En la siguiente manera, podrá tomar [br]cualquier número, por ejemplo 30, 0:02:53.934,0:02:55.501 y encontrar todos los números primos 0:02:55.501,0:02:57.233 en que se puede dividir. 0:02:57.233,0:02:59.763 Esto es lo que conocemos como[br]factorización. 0:02:59.763,0:03:01.624 Esto nos dará los factores primos, 0:03:01.624,0:03:05.811 en este caso 2, 3 y 5 son los factores primos de 30. 0:03:05.811,0:03:07.906 Euclides dio cuenta de que usted podría multiplicar 0:03:07.906,0:03:10.714 estos factores primos un número determinado de veces 0:03:10.714,0:03:12.739 para construir el número original. 0:03:12.739,0:03:13.780 En este caso, basta con multiplicar cada 0:03:13.780,0:03:16.178 factor de una vez para construir 30. 0:03:16.178,0:03:20.158 2 por 3 por 5 es la factorización prima de 30. 0:03:20.158,0:03:23.153 Piense en ello como una clave especial o una combinación. 0:03:23.153,0:03:24.887 No hay otra manera de construir 30 0:03:24.887,0:03:27.110 utilizando algún otro grupo de 0:03:27.110,0:03:28.792 números primos multiplicados entre sí. 0:03:28.792,0:03:31.276 Por lo tanto todos los números posibles tiene una 0:03:31.276,0:03:34.046 y sólo una descomposición en factores primos. 0:03:34.046,0:03:36.299 Una buena analogía es imaginar cada 0:03:36.299,0:03:38.017 número como una cerradura diferente. 0:03:38.033,0:03:39.722 La clave única para su bloqueo 0:03:39.722,0:03:42.054 sería su descomposición en factores primos. 0:03:42.054,0:03:43.937 No hay dos cerraduras que compartan[br]la misma clave. 0:03:43.937,0:03:47.889 No hay dos maneras de compartir [br]una descomposición en factores primos.